华应龙：如何诠释和演绎人本数学[大全5篇]

第一篇：华应龙：如何诠释和演绎人本数学

华应龙：如何诠释和演绎人本数学

当前，从数学课堂教学的出发点和归宿点来看，小学数学课堂教学大致分为：

□以“本”为本的课堂教学——让学生跟着教案、教本走

□以“师”为本的课堂教学——让学生跟着教师走

□以“他”为本的课堂教学——让教学取悦听课教师

□以“生”为本的课堂教学——让教案、教本、教师跟着学生走

依据新课程理念，谁好谁坏、谁优谁劣已经无可争议。那么，以生为本、以人为本的数学教学究竟是怎样的数学教学？如何诠释和演绎人本数学？下面谈谈我在实践新课程过程中的切身感受。

一、人性的数学

《义务教育数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是人类现代文明的重要组成部分。”

上述表明：数学具有工具性，同时又具有人文性。如何让数学教学浸润人文色彩、负载精神使命、流溢生命动感？教学实践给了我们一个明确的答案：让数学充满人性。下面从三个方面举例分析。

1、人性的数学，就是要让学生唤醒对身边与数学有关的某些事物的好奇心和求知欲。现在，在我们的课堂教学中，几乎缺少不了教学情境的创设。一个好的情境的创设是对教材的补充和加工，是对数学的发展和创新，是对儿童的好奇心与求知欲的唤醒和提升。例如：在《认识人民币》的教学中，创设大头儿子与小头爸爸一起购物的动画情境。当学生面对令他们痴迷的动画片时，他们对数学学习的好奇心和探究欲望会由然而生，而且表现的特别强烈。

2、人性的数学，就是要让学生获取在数学活动之中战胜某些困难的成功感和自信心。只要是学习，就会有挑战；只要是挑战，就会有困难；只要有困难，就会体验到成功的愉悦和失败的沮丧。这两者对于成长中的儿童来说，都是难得的经历和体验。例如，在《读统计表》的教学中，让学生经历了从不会读统计表到会读统计表、从只会简单的读统计表到会依据统计表进行合理、科学的预测的过程。有了这样的过程，数学教学就多了一份对人性的关注。

3、人性的数学，就是要让学生了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。当学生从现实情境中发现、解决数学问题，并建立数学模型后，我们的数学教学还仅仅只是开始。我们还应该用已经建立的数学模型，进一步解决人类社会中更多的更复杂的现实问题。例如在教学《解决问题》时，学生建立数学模型后，教学活动不是停留在简单的模仿和运用之中，学生能利用模型，灵活解决现实生活中可能遇到的乘车、乘船、逛游乐场中数学问题。

数学中蕴涵的美好人性，只有成为呼唤学生心灵的源泉和动力，才能实现其育人的功能。学生心中，原本就有着一切美好人性的萌芽和火苗，教师的责任，就是在教学实践中使之滋生起来、强壮起来、挺立起来。

二、生活的数学

小学生学习的数学应当是生活中的数学，是小学生“自己的数学”。数学来自于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才富有活力和灵性。因此，数学学习就是要变“书本中学数学”为“生活中学数学”。请记住：数学的外延就是生活的外延。

1、生活的数学，就是要自觉将生活资源开发成数学课程资源。

“数学生活化，生活数学化”，强调的是数学学习的内容与现实生活的千丝万缕的联系。让数学教学多一点“生活味”、少一些“数学味”是对儿童学习情感的最好关注，是学习有用、有趣的数学的最好体现。例如，枯燥无味的计算如果与“买电器”这一生活事件联系在一起，学生无疑会觉得计算的有趣和有用。

2、生活的数学，就是要从学生的生活体验出发生成数学课程。

学生对数学知识的主动建构，要依赖于自身已有的知识和生活体验。对人性的关注，就应该关注学生已有的知识和生活体验。在此基础上，学生就会在数学活动中生成新知识，生成新技能。例如：在《认识人民币》的教学中，教师不是让学生去读、抄、记人民币中元、角、分的换算关系式，而是让学生在日常的反复的购物活动中，体验到1元里有10个1角，1角里有10个1分。有了体验就有了感受，有了感受就有了生成，有了生成就关注了人性。

3、生活的数学，就是能够用之于学生生活和时代生活的数学。

能够用之于学生生活和时代生活的数学，才是真正的有意义的有价值的数学。让学生学习这样的数学，学生会觉得有趣、有用，他们会主动参与，积极探究。这样彻底改变了教师把无用、无趣的知识硬塞给学生的传统教学方法。例如，在《读统计表》的教学中，学生通过预测小军未来几年的身高，学会了预测自己和他人未来几年的身高；通过预测武汉市今后几年的年最高气温和年平均气温，意识到保护环境就是保护人类自己、保护环境人人有责。教育应从儿童的现实生活出发，扎根于儿童的生活，与儿童的现实的生活境遇发生关联，理解儿童具体生活的每一形态。而惟有建立在这种生活意义上的教育，才是一种完整的教育。

三、对话的数学

对话的数学，就是在课堂这个特定的情境中，教师与学生、学生与学生、师生与文本之间的平行交谈、平等沟通、真诚互动、民主协商。对话的数学，不仅仅是单纯的语言形式，同时也是双方精神、情感、生命的对话，是相互信赖氛围下的启迪，是交流之后的赏识与愉悦。

1、对话的数学，就是基于民主和平等的数学。

对话离开了民主和平等，就是“独白”和“训话”。在课堂教学中，教师要少一些台前风光，多几份台下的平等参与；要少一些明确表态，多几份真诚倾听；少一些激昂陈词，多几份热情鼓励。只有这样，教师才能真正成为“教学活动的组织者、引导者、参与者”。

2、对话的数学，就是强调互动与交融的数学。

在课堂的对话中，教师是引导者、启迪者，又是组织者、聆听者。教师时而与学生一起沉思，时而与学生一起感动，时而在学生疑惑处轻轻一拨，时而对学生的真切感悟会心一笑。在与学生的对话中，教师将自己的感受、感悟、感情、感动融入其中，不露痕迹却不忘引导。例如：在教学《24时记时法》时，师生围绕“24时记时法与12时记时法各有什么作用”这一问题，展开了平等而深沉的对话、激烈而深刻的思维碰撞，这就是互动与交融，这就是对人性的关注与关爱。

3、对话的数学，就是鼓励超越和创新的数学。

课程的意义在学生的超越和创新中得到了重新发掘。这一发掘，融入了学生的情感、智慧、悟性和灵性。学生的生命潜能，正是在这一次次的超越和创新中得到了激活和喷发。例如：在《找规律》的教学中，学生不仅能认识规律、发现规律、模仿规律，而且能自己创造不同的规律，他们还能感受到有规律的摆放物品、栽花植树、设计图案会有许多作用。学生超越和创新的仅仅是教材、知识、自身，而是社会、生活、人类。

第二篇：华应龙我就是数学读后感

华应龙我就是数学读后感

“我就是数学”，这句话很有分量，写这样的书名需要一定的底气。我欣赏作者，工作26年来，一直在教学第一线，学习、研究、总结、提升，用数学的眼睛来关注生活，用先进的思想观照课堂，用智慧的实践演绎精彩的人生。

捧读《我就是数学》，我仿佛坐在华老师的课堂里，听他娓娓道来：

“像农民种地那样教书”，这是作者的真切感悟。农民种的庄稼长得不好，从来不责怪庄稼，而是反思自己：土是不是松得适宜，肥是不是施得及时，有没有及时浇水和除虫。因为他知道庄稼始终是无辜的。我们应像农民那样，经常追问自己：学生上课为什么不专心，作业为何总是出错„„多么朴实而又感人的心声！

是的，华老师一直用农民种地的精神鞭策自己，用积极的偷懒敞亮教学生活。他让我们在熟悉的课堂里看到了另类的风景。

让我们一起听听：

“脑袋磕破后的笑声”，一个数学老师遇到脑袋磕破后，如何化尴尬的事件为有趣的教学资源。而“思维决定视野”一文，作者向我们诠释了《角的度量》新课导入的来龙去脉，为了寻找一个合适的教学情境，作者竟几次三番修改，冥思苦想求证，不凡的经历，让我们了解到一个特级教师对课堂教学的孜孜以求，这正印证了爱因斯坦的那句话：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用什么样的思维，思维决定你到底能观察到什么。”

还有，作者在执教《平行四边形面积的计算》一课时，学生会发出“华老师，你误导”的课堂感言，如果没有民主和谐的师生关系，学生怎敢如此“放肆”„„透过这些课例，不难发现，好课就是一道芬芳、幽远的茶。每一节成功的数学课，作者花费了多少精力，浸润了多少心血！

让我们一起看看：

课堂上，面对学生回答提问、习题演算、解决问题的出错，很多教师总是责问学生，甚至批评学生，作者却说要“善待差错”“感谢差错”。他告诉我们不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析、恰当地评价、灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了孩子的学习积极性，还把“阳光心态”传染给了我们，相信“课堂因融错而精彩！”会得到更多人的理解和认同。

即便“擦黑板”这样的小事，作者也有另类的解读——可以帮助教师快速“温课”，显示了对学生的尊重，同时显现出教师的一种精神，一种气势，它理应成为课堂教学的一部分。可惜，很多教师平时没有修炼这样的人生课。课堂上仅仅传授了知识，忽视了教学生如何做人„„学习这些案例，我感觉也在自行修炼。

让我们一起想想：

“人皆可以为尧舜吗？”为什么作者会对曾经执教《圆的认识》时，一位女孩的声音“您这不是打击我们成绩好的人吗？”记忆犹新？是什么力量使作者在一年以后与小女孩取得联系，重新思考教育为何，教育何为？作者为何感动于那个声音，感谢那个质疑？

《我就是数学》全书共分六部分：即“课前慎思”、“课中求索”、“课后反思”、“听课随想”、“评课心语”和“生活感悟”。其中，既有华老师的教，()也有他对别人执教的课的评价，既有日常教学实践的反思，也有一些为师的感悟。读完全书，我感觉仿佛每个章节的背后都蕴藏了无穷的玄妙，让人怀着更为真切的敬畏之心，希望走近作者、走进课堂。我以为他的成功不仅源于他对数学的一种执着的坚守，更来自他对课堂的一种悉心的守望——他的“不抛弃、不放弃，要扬弃”的精神！即便上了多次的教学内容，再次执教时，华老师仍会提出“从来如此，便对吗？”“究竟怎么读分数？”等一些问题。华老师用自身的不懈努力，使人惊醒：人师，教育人的追求！好课，不在小技巧，而在大情怀！

他，“为数学而来”——

他是一位“学者”。

他喜欢静心读书，喜欢数学，喜欢研究数学，“教是因为需要教”“教育要给孩子留下什么？”“有容乃大”“运用之妙，存乎一心”„„引经据典，信手拈来，只是因为腹有诗书气自华！他早把阅读看作一种高贵至美的人生境界。

他又是一位“行者”。

他喜欢走进课堂，《蹲下来和孩子对话》，告诉孩子《人皆可以为尧舜》，他时刻提醒我们《教学，从擦黑板开始》，不妨《听听自己的课如何》，他说《现在的课堂会飞》，应该《像苏格拉底那样“退”或者“进”》，《好课，要舍得“浪费时间》„„每次的公开课经历，都是一次精神的成长，是一种高峰体验。只是因为他在学习中思考，在思考中躬行实践。精彩是实力的自然表达！

他更是一位“智者”。

《一树一菩提，一花一世界》，他让我们顿悟：“道，非常道，明，非常明！”同样的《那一声“谢谢”里》，他总能分辨得出，是否是《学生投师所好》！当《遭遇“节外生枝”》时，作者的从容和淡定，练达和智慧，并非是一朝一夕所形成。《教学有路曲为径》，原来《老师们都没有注意到》，《一节课·一碗米》，《篮球，我的导师》，又让我们感受一种人生的况味，真是定能生慧。他的智慧来自理论的引领，书本的启迪，实践的历练，写作的顿悟，反思的升华。

第三篇：华应龙《我就是数学》读后感

《我就是数学》读后心得

在刚刚开始放寒假时感觉真的很是自在，无聊之时拿出孙校长推荐的华应龙老师的《我就是数学》当读完序时我已经初步了解华老师是怎样的一个人。在读序三时肖川教授说华老师连上厕所都要小跑时我真的被震撼了也被这样一个爱数学、爱教育的人吸引了，感觉到华老师已经把全身心都投在了数学上投在了教育上，华老师真的就是为数学而生，他真的就是数学。

在通读全书之后感觉好像得到了很多经验，感觉自己面对可爱顽皮的小学生定能应付自如，可是当开学后真正走进课堂面对眼前50多双渴望与好奇的眼睛时，心理真的有些慌了，第一节课讲下来完全不是自己想象中的效果。我在反思自己到底差在哪里，此时我想到了华老师的书，想到了他是如何准备每一节课。

华老师的课之所以那样精彩，很多都是来自于他在课前的慎思。如在“角的度量”一课，他思考能否创设一种情境，让学生感受到量角的用处，经过多天的搜寻、比较、思考，他设计了大头儿子和小头爸爸配玻璃的情境，但与同组老师讨论后又否定了这一情境，最终经过反复思考后创设了三个滑梯的设计，这个设计既让学生感受到量转自角的必要性，又缩短了数学教材与学生生活经验之间的距离。而我在准备数据的收集整理的新课时先是听了孙老师的课，回去后又仔细的思考课上都应该怎样说好每一句话，每一个问题，可是整堂课下来感觉真的没有层次。这时我知道课前慎思不应只是去背诵你要怎样去说而要把自己的想法加进去，每个班级的学情也不尽相同，只有联系学生联系生活才能把每一节课准备好。

同时，华老师也十分注重课中的求索，即便“擦黑板”这样的小事，他也能从中受益，我认为，华老师的这一举动，既显示了对学生的尊重，又对学生起到了“润物无声”的教育；既显示了教师的一种精神，也显示了教师的一种气势。所以，年轻的我更应该学习这种无声的教育为自己修炼一堂人生之课，这样才能更好的传授给学生知识，才能更好的教学生如何做人。

当读到“蹲下来和孩子对话”时我真的不知到此话为何意，读后恍然大悟在教学中教师就要熟悉儿童、理解儿童与儿童心心相印，息息相通。在教学中葆有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中找到接触点。尤其是没有经验的我更要站在儿童的角度去思考，毕竟他们只是孩子。

从华老师那里学到了课堂上的差错可能成为正确的先导。“善待差错”“感谢差错”。他告诉我不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析、恰当地评价、灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了孩子的学习积极性，还把“阳光心态”传染给了我们，相信“课堂因融错而精彩！”。现在的我也许并不能很好的驾驭课堂但这也是我成长所必须经历的过程。我要学习华老师那种教师的智慧就是要善于从学生95%错误的解答中发现那5%的正确的东西，给予热情的肯定，并积极加以引导，让学生一步步推倒那95%的错误。最让我值得学习的就是华老师的课后反思，学生的一个错、一句话，教师在课堂上一个不经意的行为都会让他思考良久。课后他都会回想每一个教学环节，总结好的地方与不当的地方，最应当学习的当是他反思后的再实践，他认为再实践是对反思的检验与进一步反思的催生。当我学到这里时真的感觉甚是惭愧，因为自己在讲过新课后并没有去认真的反思，反而每当讲完一节课都有一种如释重负的感觉，我对自己有这种心理感到害怕，我在想自己为什么会有这样的心理，教书育人应该是一件多么高尚的事。所以，我会在今后的教学中摒弃各种杂念认真去反思，让自己做到更好。

年轻的我前方还有很多路要走，要学习的知识还有很多，但我坚信靠着不放弃、不抛弃的毅力，构筑理想课堂的愿望将不再遥远。最后我要引用华老师的话激励自己也送给全体在位的老师“教育像农业一样需要信任，需要完善，需要耐心，需要期待，需要守望。教育是农业不是工业，更不是商业，能像农民种地那样教书，真好!”

刘忠诚

2014-3-20

第四篇：华应龙我就是数学读后感

华应龙我就是数学读后感

“我就是数学”，这句话很有分量，写这样的书名需要一定的底气。我欣赏作者，工作26年来，一直在教学第一线，学习、研究、总结、提升，用数学的眼睛来关注生活，用先进的思想观照课堂，用智慧的实践演绎精彩的人生。

捧读《我就是数学》，我仿佛坐在华老师的课堂里，听他娓娓道来：

“像农民种地那样教书”，这是作者的真切感悟。农民种的庄稼长得不好，从来不责怪庄稼，而是反思自己：土是不是松得适宜，肥是不是施得及时，有没有及时浇水和除虫。因为他知道庄稼始终是无辜的。我们应像农民那样，经常追问自己：学生上课为什么不专心，作业为何总是出错……多么朴实而又感人的心声！

是的，华老师一直用农民种地的精神鞭策自己，用积极的偷懒敞亮教学生活。他让我们在熟悉的课堂里看到了另类的风景。

让我们一起听听：

“脑袋磕破后的笑声”，一个数学老师遇到脑袋磕破后，如何化尴尬的事件为有趣的教学资源。而“思维决定视野”一文，作者向我们诠释了《角的度量》新课导入的来龙去脉，为了寻找一个合适的教学情境，作者竟几次三番修改，冥思苦想求证，不凡的经历，让我们了解到一个特级教师对课堂教学的孜孜以求，这正印证了爱因斯坦的那句话：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用什么样的思维，思维决定你到底能观察到什么。”

还有，作者在执教《平行四边形面积的计算》一课时，学生会发出“华老师，你误导”的课堂感言，如果没有民主和谐的师生关系，学生怎敢如此“放肆”……透过这些课例，不难发现，好课就是一道芬芳、幽远的茶。每一节成功的数学课，作者花费了多少精力，浸润了多少心血！

让我们一起看看：

课堂上，面对学生回答提问、习题演算、解决问题的出错，很多教师总是责问学生，甚至批评学生，作者却说要“善待差错”“感谢差错”。他告诉我们不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析、恰当地评价、灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了孩子的学习积极性，还把“阳光心态”传染给了我们，相信“课堂因融错而精彩！”会得到更多人的理解和认同。

即便“擦黑板”这样的小事，作者也有另类的解读——可以帮助教师快速“温课”，显示了对学生的尊重，同时显现出教师的一种精神，一种气势，它理应成为课堂教学的一部分。可惜，很多教师平时没有修炼这样的人生课。课堂上仅仅传授了知识，忽视了教学生如何做人……学习这些案例，我感觉也在自行修炼。

让我们一起想想：

“人皆可以为尧舜吗？”为什么作者会对曾经执教《圆的认识》时，一位女孩的声音“您这不是打击我们成绩好的人吗？”记忆犹新？是什么力量使作者在一年以后与小女孩取得联系，重新思考教育为何，教育何为？作者为何感动于那个声音，感谢那个质疑？

《我就是数学》全书共分六部分：即“课前慎思”、“课中求索”、“课后反思”、“听课随想”、“评课心语”和“生活感悟”。其中，既有华老师的教，也有他对别人执教的课的评价，既有日常教学实践的反思，也有一些为师的感悟。读完全书，我感觉仿佛每个章节的背后都蕴藏了无穷的玄妙，让人怀着更为真切的敬畏之心，希望走近作者、走进课堂。我以为他的成功不仅源于他对数学的一种执着的坚守，更来自他对课堂的一种悉心的守望——他的“不抛弃、不放弃，要扬弃”的精神！即便上了多次的教学内容，再次执教时，华老师仍会提出“从来如此，便对吗？”“究竟怎么读分数？”等一些问题。华老师用自身的不懈努力，使人惊醒：人师，教育人的追求！好课，不在小技巧，而在大情怀！

他，“为数学而来”——

他是一位“学者”。

他喜欢静心读书，喜欢数学，喜欢研究数学，“教是因为需要教”“教育要给孩子留下什么？”“有容乃大”“运用之妙，存乎一心”……引经据典，信手拈来，只是因为腹有诗书气自华！他早把阅读看作一种高贵至美的人生境界。

他又是一位“行者”。

他喜欢走进课堂，《蹲下来和孩子对话》，告诉孩子《人皆可以为尧舜》，他时刻提醒我们《教学，从擦黑板开始》，不妨《听听自己的课如何》，他说《现在的课堂会飞》，应该《像苏格拉底那样“退”或者“进”》，《好课，要舍得“浪费时间》……每次的公开课经历，都是一次精神的成长，是一种高峰体验。只是因为他在学习中思考，在思考中躬行实践。精彩是实力的自然表达！

他更是一位“智者”。

《一树一菩提，一花一世界》，他让我们顿悟：“道，非常道，明，非常明！”同样的《那一声“谢谢”里》，他总能分辨得出，是否是《学生投师所好》！当《遭遇“节外生枝”》时，作者的从容和淡定，练达和智慧，并非是一朝一夕所形成。《教学有路曲为径》，原来《老师们都没有注意到》，《一节课·一碗米》，《篮球，我的导师》，又让我们感受一种人生的况味，真是定能生慧。他的智慧来自理论的引领，书本的启迪，实践的历练，写作的顿悟，反思的升华。

如果说，华老师精彩的课堂让你流连，温暖的故事让你赞叹，真实的感悟让你共鸣……或许，只是因为——

他为数学而来！

第五篇：bnr-koe_k华应龙的数学流

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_ 世界上有两种人，一种人，虚度年华；另一种人，过着有意义的生活。在第一种人的眼里，生活就是一场睡眠，如果在他看来，是睡在既温暖又柔和的床铺上，那他便 十分心满意足了；在第二种人眼里，可以说，生活就是建立功绩……人就在完成这个功绩中享到自己的幸福。

－－别林斯基

华应龙的数学流年

战丽娜 2010年1月11日 10:40 浏览数：60 | 评论数：0

人生就像抛物线，每一个起承转合，都风生出五味杂陈的心思，每个点滴的岁月痕迹，汇集在一起，将会成为精彩而杰出的流年。从一名乡镇教师到全国知名的小学数学特级教师，北京第二实验小学副校长华应龙用每个精彩点滴汇就了自己杰出的数学流年。

18岁想当一名好老师

时间回到1984年，当时的华应龙刚刚从师范学校毕业，被分配到江苏省南通市海安县墩头镇中心小学当老师，兼任学校体育和数学两个学科的教学任务。

“那时候，我以教体育为主，教数学为辅。”还在读师范学校的时候，华应龙是学校篮球队的队长，学校里的跨栏记录是他创造的，这些资本足以让华应龙骄傲地说：“那时我体育比数学好。”

的确，谈到自己曾经当体育老师的经历，华应龙不但骄傲，而且感激。在他的随笔《篮球，我的导师》一文中，他提到了体育让他从中学到了很多优秀的品质，比如拼搏、竞争、合作、坚韧„„

华应龙说，18岁的他还非常简单，根本就不懂什么所谓的教育理想，只是骨子里有种很原始却很坚定的信念，那就是当一名好老师。对于当时被自己当作“副业”的数学课，华应龙是这么说的：“其实小学数学很简单，就只是些浅显的知识，算不上什么深奥的大科学，只要让学生感兴趣并且引导他们爱学乐学，那么每个学生都有可能把小学数学学得很好。”为了培养学生们的数学兴趣，华应龙抱着一种带学生“玩”的心态，开始了他的数学教学生涯。正因为篮球玩得很漂亮、数学课上得很有趣，慢慢地，华应龙最简单的愿望实现了，他成了一名深受学生们欢迎的好老师。

29岁想当一名特级教师

三年后，华应龙因为突出的工作表现，被提拔为学校教导主任。那时候的他，已经开始将数学教学作为自己的“主业”。

过了“初生牛犊不怕虎”的阶段，华应龙开始沉淀自己，静静地思考该如何在教育教学领域争取更大的进步空间。

“都做了两三年老师了，上课时不太会说话始终是我的软肋。”华应龙坦言，曾经在实习的时候，同组的一位女同学教给他一个方法，那就在上课说话“打结”的时候用说“好”字来连接，这样既不会被学生看出来，又能给自己一个缓冲思考的时间。于是，华应龙对这个方法深信不疑，却屡试不爽。结果有一天，课堂上发生的一幕让他尴尬难堪。“当时课上有两个学生争起来了，原因居然是他们偷偷统计我上课说了多少个‘好’字，结果统计数字有了出入，一个说是42个，一个说是38个。”这件事对华应龙触动很大，他突然也想知道自己一堂课究竟说了多少个“好”字？为什么自己的课堂语言会如此不连贯？于是，他找来录音机，录下自己的课堂，课后通过听录音反思，从而做到扬长避短。从那时候起，“听自己的课、反思自己的课堂”成了华应龙一个保留至今的习惯。

除了在教学语言上改善自己，华应龙还希望在教学设计方面能够有所突破。于是，各种书籍成了华应龙最好的“老师”。由于当时在乡镇任教，买书并不是很方便，邮寄购书成了他常用的方式。华应龙回忆说，在他以前的那个办公室的窗户边，总是挂着厚厚一沓邮寄汇款单。“那些汇款单见证了我读书的日子。书柜里的第一套北京教育丛书就是邮购的。”

华应龙的努力开始得到更多的回报。在学校带课，他班上学生的成绩总是比第二名多出一大截；连续三次参加海安县里的教学比赛，没有一次铩羽；代表县里参加南通市的比赛，又是实至名归；在1996年全国数学年会上做《年、月、日》的公开课，完美的课堂演绎让众多教育专家赞不绝口„„

29岁的时候，华应龙被县教育局推荐申报特级教师。他开始有了更大的梦想：“我想做特级教师，这不只是名誉，对我来说更多的是一种压力和动力。”

32岁想做一个好人 第一次申报特级教师，华应龙在最后一个环节没有通过。当时相关部门给出的理由是“年龄太小”。

对于这样的结果，华应龙并没有灰心懊恼：“没被评上特级，可能是因为我在某些地方做得不够。这样反而让我有更大的空间和动力去提升自己。”

事实上，在第一次的申报中，海安县共有两个人参与了特级教师的申报，一个是华应龙，另一个则是华应龙的“师傅”。“陈今晨老师是县里的教研员，在我成长的路上，他给予了我很多的指导和很大的鼓励，我非常感谢他。”在申报材料的最后，华应龙写下了这么一句话：“如果没有我的师傅陈今晨老师的栽培，就不会有我的今天。”

懂得感恩的华应龙以宽容、进取的心态面对第一次申报失利。他继续沉迷于自己的数学教学实践研究，继续阅读大量的书刊杂志，继续脚踏实地每天撰写教学反思日记„„“特级教师不能只是个名号，只有当一个教师的知识水平和能力结构足够丰盈时，他才对得起‘特级’这么一个名誉。”

就这样，两年过去了。1998年，县里再次申报特级教师。由于名额的限制，教育局考虑到另外一位老教师年事已高，只能忍痛放弃了对华应龙的推荐。但由于华应龙教学成绩突出，南通市教育局领导特批“华应龙不占用名额申报”。得知这样的消息，华应龙并没有沾沾自喜，而是考虑到教学成绩同样优秀且年龄较大的那位老教师可能会因为自己的原因不能通过申报，于是他果断地向市教育局提出请求：“如果我的申报会影响到别人，我选择放弃。”

就这样，华应龙用一言一行兑现着“做一个好人”的承诺。他说：“只有做一个好人，才有可能做一名好老师。”

1998年的教师节，华应龙接过了“特级教师”的证书。

36岁想做有影响力的数学特级教师

后来，华应龙在海安县实验小学当副校长。在那里，他一如既往地好好教书，好好做人。直到他2001年在全国第五届小学数学教学比赛上再次碰到北京第二实验小学的李烈校长。

事实上，华应龙跟李校长曾经有过一次交流。那是在1996年全国数学年会上，华应龙做了那节《年、月、日》的公开课，听课的都是来自全国各地的教学名师，其中就有来自北京的李烈。明晰丰满的教学目标、轻松有趣的课堂导入、严谨充盈的内容设计、工整漂亮的板书„„课堂完美得几乎折服了所有人。李烈校长在听课结束后对华应龙说了这么一句话：“我希望你能到北京去。”

当时的华应龙只敢把这句话当作是李烈校长的一番鼓励之词，并没有过多地考虑此事。直到这次碰到李烈校长，于是华应龙开始思考了，“我是不是该去试一下呢？”

2001年年底，华应龙到北京第二实验小学考察，发现这里的确是一个不一样的地方，这里贯穿融会了很多新课程的教育教学理念。“我觉得我应该给自己机会，去接触更广阔的舞台，去成就更多的精彩。”

2002年3月，华应龙在没有提任何要求的前提下调到了北京第二实验小学。他毅然放弃了在江苏已有的成绩，做好了一切从零开始的准备。

华应龙说他幸运，总是在很关键的时候得到很多好心人的帮助。在初到北京的日子，学校的李烈校长创造机会让他到学校讲课；吴正宪等数学教学名师毫无保留地与他探讨交流„„慢慢的，华应龙的名气越来越大。

“我是36岁来北京的，来北京是为了给自己一个更大的舞台。”华应龙说他现在的心愿不再只是单纯成为一名出色的数学老师，而是成为一名出色的、有影响力的数学特级教师，这样就能去影响和带动更多的小学数学教师，共同演绎杰出的数学流年。

是的，华应龙的数学流年在继续„„

课堂因差错而精彩

随着现代认知心理学、教育哲学研究的深入，人们对差错的认识发生了巨大变化。研究者提出了新的、难免有错的准经验的或社会建构主义的学习观。于是，对于学习中的“差错”的态度也开始转变，由纯粹的否定转而采取了更为理解、包容的态度，并力图去发现其中的积极成分。叶澜教授曾说：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我十分赞同，差错是一种教学资源，是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。

新课程倡导“自主——合作——探究”的学习方式，而自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，所以，如何看待差错，怎样运用差错，怎样把课堂学习差错转化为教学资源就是实施新课程必须面对和亟待解决的实际问题。

一、课堂没错会怎样？

有一次，笔者去外地参加教研活动，观摩一位老师教学四年级的《设计租车方案》，那节课设计得十分精巧，视角很独特，给我不少启发。课进展得“非常地”顺畅，整节课，老师没出一个错，学生也一个错没有。

课似看山不喜平。下课后，我个别地问一名男孩：“这节课，你们学过了吗？”那男孩仰头看着我，眼睛里充满着不理解，他小声地回答道：“这是第三遍！”那神情似乎在说“这您还不知道吗！都是这样啊。”

一堂课，全班学生没有一个差错，我们首先要怀疑这节课的真实性：“是不是第一次讲？是不是作秀？”

有朋友可能要说了：“如果一节课上学生没有一个错，而且确实是第一遍讲，不是第二遍，更不是第三遍，那又怎么看呢？”

如果一节课上学生没有一个错，那请问这样的课还有上的必要吗？可能确定的教学内容已经存在于学生“已有发展区”内；可能是没有面向全体学生，只是几个优秀学生在表演，不是没有差错，而是学生的差错没有暴露出来。如果学生对一个学习内容，出教室时和进教室时是一样的，教学不能促进学生某些方面的发展，我们应该质疑这节课的有效性与价值。

因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说“课堂无错要不得！”我自己上课和听课时，就特别关注课堂上有没有学生真实的差错，出现差错后教师该如何应对。

二、我们对“差错”的认识

古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：“畏惧错误就是毁灭进步。”（怀特海）“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”（恩格斯）这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。

一般而言，错误分认知过程中的错误和社会行为中的错误。传统的错误观常将二者混为一谈，更倾向于将错误看作主观故意的行为错误。现代错误观将认知错误和行为错误区别对待，更倾向于将学生的错误视为一种教育资源，从学生的错误中寻找教育契机。我们这里说的差错主要指互动情境下学生和教师在学与教的过程中所产生的不正确的想法、说法、解法等。

1.学生对“差错”的认识

学生们是怎么看待差错的？课堂上他们愿意暴露自己的差错吗？他们希望别人怎么对待自己的差错？他们又是怎么对待别人差错的？„„2004年5月，我们就“差错观”、“课堂学习差错资源化现状”等设计了一份共11个项目的调查问卷。

从调查结果中可以看出，42.0%学生认为差错意味着失败，17.4%的学生把差错和耻辱联系在一起。值得关注的是中年级男生和中高年级女生选择耻辱的比例较大，特别是高年级女生，接近1/3。

从调查中可以看出，绝大多数学生都是用二元对立的观点来看待差错的。差错便是正确的反面，由差错引起的联想大都是“失败、耻辱”一类负面的体验。

在调查中发现，当学生发言出错时，67.9%的学生希望通过老师提示自己来发现和纠正；19.2%的学生希望能自己请求其他同学帮助；12.9%的学生希望老师直接告知答案。而52.3%的学生们认为，课堂上老师对学生发言出错采取的最多的方式是直接告知答案，立刻纠正。从这里我们可以看出学生对差错处理的期望与实际情况有差异。

2.我们对“差错”的认识

我们以为，课堂差错资源化，就是把课堂差错当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“差错”为资源，化腐朽为神奇。这正好符合我国古代的哲学思想：相克相生，相反相成。

课堂学习差错是一种特殊的教学资源。如果说对某些教学资源而言，有效利用与闲置不用的区别是1与0的差别的话（比如，多媒体教学设备不用的后果是浪费了这一资源，等于没有这一资源）；那么对错误这一资源而言，则是+1与-1的差别。因为课堂上的学习错误如果处理不当，将会给教学带来困难或是意想不到的“麻烦”，从而阻碍学生的发展；如果充分地加以利用，则可以让学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好。这就使课堂学习错误资源化变得更为重要。

当我们对差错有了一个正确的认识，就会以积极的姿态对待学生的差错了。我在课堂上是期待着学生的差错的，就像西班牙的斗牛等着看到红布，我觉得那样才兴奋，才有挑战，才是拷问和提升自己功力的时候，才是到了帮助学生发展的时候。

三、我的“差错资源化”实践

怎样实现课堂差错资源化？简单地说是通过对课堂中学生的差错作出恰当的反应，唤醒学生沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。

差错资源化的要义：（1）尊重学生的劳动；(2)鼓励学生积极的探索；（3）深化他们对数学知识的理解；（4）增强对错误的免疫力。（5）发展学生的反思力；（6）培育学生的创新意识和直面错误、超越错误的品质。

如果一节课上，学生的差错思维敢于暴露，暴露出来之后，同学们心领神会，个别学生的差错化成了全体学生的经验，出错的学生得到了尊重，能体面地坐下，那么，我们要说这样的课堂因差错而精彩，是绿色的、共生的，是我们向往的、新课程下应该追求的课堂。

1.帮助学生形成正确的“差错观”。

每个教师都会有自己的课堂风格，其中，关于如何对待差错，就是一个重要的方面。

我常常通过讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到人生自古谁无“错”，“差错是创造的开始”。开始是我讲，后来我把有关书籍借给学生，例如，北京出版社的《科学失误的故事》、河北少年儿童出版社的《科学家与错误》、天津教育出版社的《数学大师的创造与失误》，让学生利用“课前精彩两分钟”轮流讲。

我还用一节课的时间，和学生一起研究让大数学家欧拉犯错的“36军官问题”。

榜样的力量是无穷的。学生们渐渐明白了要善待差错，作业本上的“×”号，是“此路不通”的路标，“有待攻克”的碉堡，“加倍努力”的乘号，是资源丰富的矿藏。

有老师问：“那课堂教学中，对于学生的差错，是为他辩解，还是要指出？”我认为：宽容、接纳学生的差错，并不是要为学生辩解，而是要善意地指出来，请学生来反思，组织同学来解读，教师再加以善解。

孩子的心是玻璃做的，但我们的教学是为了满足学生虚荣的需要，还是要满足学生发展的需要？学生真正的自尊来自于超越了失败的成功。无论学生对或错，都不作实质性评论，只是连声夸“你真棒！”并不是新课程的真义。对差错的故意“含糊”，是教师的失责。

差错是把双刃剑。直面学生的差错，会让学生不好受。但不好受正是差错的可贵之处，起到的是醍醐灌顶的透心功效，会激发学生求真的心向。不过，从来没有绝对的正确，也从来没有全盘的错误。

老师要做的是“吹尽黄沙”，学生“始得金”。所以，从这一点看来，我不认同有的学者提出的 “抽象肯定，具体否定” 的说法。只有“肯定”和“否定”的都是具体的，学生才能更好地对待差错。让孩子们学会正确面对差错，无论是自己的还是他人的。

善待差错，不是鼓励出错，不是要纵容学生不负责任，“草率行事”，不是任由学生信马由缰，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。苛求正确，无异于给学生戴上“紧箍咒”，于无形中造成对创新的压力，导致学生因循守旧，甚至不择手段投机取巧，模仿造假。罗杰斯先生就曾指出，只有心理安全、心理自由，才能创造。

2.给学生出错的机会。

传统的课堂教学，总是在学生探究前安排有大量的复习和铺垫，十分“到位”乃至“越位”的提示或暗示。以往的我们为什么要采用未雨绸缪、防患于未然的做法呢？是因为夸美纽斯说过：“只有要求学生在课堂上不犯任何一个错误，才能在练习中没有错误。”他建议过我们教师“不要使学生在第一次学习新教材时就在语法规则上犯错误，不要使学生在第一次学习数学规律时就解错例题和应用题”？是因为我们急功近利的思想，想扫除学生探究过程中的障碍，让学生顺利地“探究”出结论？还是因为学生顺着老师搭设的台阶，拾级而上，沿着老师指引的窄窄的巷道，独自前行，在不容回旋的空间里，一定会得到正确的、老师想要的答案，课就会按照我们预设的轨道运行？是由于我们潜意识中的对学生的不放心，是由于我们好为人师的惯习，还是由于我们对课堂上生成的差错的惧怕，惧怕出乎意料，惧怕处置不当，也就是由于我们专业功力的不够？

不同的时代，不同的价值追求，不同的理论指导。

心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、提高认知复杂度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了来自失误和来自发现的快乐。

允许差错存在实际上是学生认知的自然展开，是给予学生自主处理新问题，学会在复杂情境中进行辨别、分析、判断、推理的机会。这些是我们过去因为追求“效率”而被压制的，也是教育的致命缺陷。我们可以想想：为何总有人提出“教育为何是无用而有害的”？为什么有人愤慨地喊出“学校死亡”“取消学校”的口号？

老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。” 新课程倡导学生自主探究，我就更应该道法自然，让学生在自然状态下探究，让学生自由地呼吸，给学生出错的时空。例如，“平行四边形面积计算”的教学，我们总会给学生足够的铺垫。开始是知识的铺垫，先要给学生复习长、正方形面积的求法，包括注意点；后来是给学生铺垫转化的方法。但前不久我再上这节课时，没有了铺垫，在创设出情景后，让学生大胆猜想，再顺着学生的猜想，组织探究，最后猜想平行四边形面积是两条相邻的边相乘的孩子叫了起来“华老师，您误导！”同学们哄堂大笑，我笑得更加开心。他说我“误导”，有三个条件：一是他有误，二是我导了，三是他醒悟了。因此，我噙着泪花说：“哈哈，我不是误导，而是导误！”（参阅2005年第3期《小学数学教师》上的《“华老师，您误导！”》。）

3.让差错显露出可贵。

正确的认识需要得到自身实践的回馈，才能成为信念。如果学生知道了差错是有价值的，自己也大胆地犯了错，并且坦诚相告了，但最后没有得到尊重，没有看到自己差错的价值，没能看到老师闪光的眼睛，没能看到同学恍然大悟的神情，那么，它就会怀疑正确的认识，强化原先错误的认识。

差错可能成为正确的先导。差错往往隐藏着正确的结论，或者成为引发正确结论的“基石”。那些差错大多是“差那么一点”、“拐个弯就对了”。我们在课堂上常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的意见之后，一只只小手次第举了起来。是同学的“差错”撞击出了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。

差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。需要教师练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值，引领学生从错误中求知，在错误中探究„„“错得好!”是我课堂教学的口头禅；有学生自主地站起来说：“刚才我是这么错的„„”是我课堂上常见的风景。

鲁迅先生曾说：“我们先前的批评方法，是说：这个苹果有烂疤了，要不得，一下子抛掉„„此后似乎最好还是添几句，倘不是穿心烂，就说：这苹果有烂疤了，然而这几处没有烂，还可以吃得。”这岂止对文艺批评来说是至理名言，我们对待学生的差错不也应该这样吗？高明的老师总是善于从学生九十五分错误的解答中发现那仅有的五分正确的东西，给予热情的肯定，并积极加以引导，让学生一步步推倒那九十五分错误。而后，再进一步地回过头来追寻产生错误的原因。久而久之，学生拿出来“苹果”的烂疤就会越来越少，自信心和主动性就越来越强。笔者教学《“我会用计算器吗？”》《认识分数》等课的实践说明了这一点。

四、差错资源化的原则

诸葛亮曾经说过这样一句话：“善败者不亡。”问题是“善”的文章怎么做？我们认为要把握好以下几个原则。

（一）目的性原则

对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值！

这一价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。

差错资源可以是预设的，也可以是非预设的，但总体说来，非预设的一般会更多些。并不是所有的差错都应当作为课堂资源利用，也不是所有可以作为资源的差错都要当堂处理，是否当堂利用差错资源，要看是否服从和服务于本课的学习目标。如何提高当堂分析差错资源性质与教学目标相关性的能力，需要提高教师对教材的解读能力和把握差错性质的能力。对教学目标的认识、把握越具体、越细化，捕捉差错资源的能力就越强；辨别差错性质的能力越强，临场调控的能力就越强，差错资源化的效果就越好。因此，教师要重视对学生课堂差错的收集、整理，分析综合、抽象概括。

（二）激励性原则

对于学生的思维成果，我有这样的认识：正确的，可能只是模仿；错误的，却可能是创新。因此，可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。

这一原则要求我们用“阳光心态”来观照学生的差错，用放大镜来寻找学生思维的闪光点。

但是，不怕出错，允许犯错，不等于鼓励和提倡犯错。少犯差错仍然是一条必须坚持的原则。只有学生在尽最大努力避免出错的前提下所犯的错，才可能最具有教育价值。

（三）主体性原则

“解铃还需系铃人”。教师尽量避免直接纠正学生的错误，而应鼓励并提供机会让出错学生自己发现错误，纠正错误。即让出错者本人通过有意识的监控，对学习内容和学习过程的自我反思，或者通过教师或同伴的部分暗示，从而自己发现错误并加以纠正。事实上我们发现，如果教师采用直接纠正的方法，表面上看用时少，但实际往往收效不大。教师应该相信学生能够发现自己的错误。一方面，这是学生的普遍期望，另一方面，可以让学生产生成功感，并且可以让学生成为独立的学习者。教师不越俎代庖，只应是一个帮助者。

发挥学生的主体性，要采取自评、他评、互评相结合的方法。对个别差错进行自评，对一些普遍差错、典型差错，要组织学生讨论，开展他评与互评，以便调动集体智慧，辨明是非，共同提高。

（四）有效性原则

就一节具体的课而言，判断课堂学习差错是否实现了资源化，可以考虑：（1）是否留给了学生真正探究的时空？（2）学生是否敢于敞开、表达自己的差错？（3）新差错是停留在原有差错的类型、层次上？还是出现新的变化，引起新的思考？（4）差错能否吸引全体师生参与研讨？（5）对差错的处理是否有利于学生的进一步学习和思考？

曾经看到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是做错了。谁笨？” 我觉得出现这样的现象是教师专业功底不够。因为明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师的就必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”、“马虎”等词来打发的。例如，有学生计算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；还可能是把3和4交换了位置，于是23×4=92。如果我们关于“错”之所以为“错”分析得越深，那么学生关于“对”之所以为“对”也就认识得越透。

人总是背向过去，脚踏现在，面朝未来。教师不仅应该知道学生过去的差错，而且应当医治学生现在的差错、预防学生未来的差错。为此，我们就应该像医生那样通过望闻问切，准确判断病因，然后对症下药。

课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是老师的义务。辨症施治的教育，才是适合学生的教育，才能取得教育的成功，才是最成功的教育。

课堂差错资源十分丰富。学生学习过程中的差错可以分为个别差错和普遍差错、意料差错与意外差错、合理差错和非合理差错、绝对差错和相对差错、难免性差错和可免性差错、初犯的差错和重犯的差错、无心之错和有意之错、偶然性差错和习惯性差错、知识性差错和方法性差错。划分差错的标准是多元的，而不应是一元的。对差错做详尽无遗的分类，是不可能的，但我们可以从有限中把握无限。针对几种主要的差错类型应该采用怎样不同的教学策略，我尚语焉不详，有待进一步研究。

差错的价值有时并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“差错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。我们说“课堂因差错而精彩”，并不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。