数学体育运动问题中的应用（精选五篇）

第一篇：数学体育运动问题中的应用

数学体育运动问题中的应用

体育运动是大多数人所喜爱的，不仅可以锻炼身体，增强体质，还可以活跃思维，启发人们的思想意识。教学中适当选编以体育为素材的数学问题，即可以激发学生的兴趣，又有益于培养学生用数学的思想意识，提高学生分析问

题和解决问题的能力。在体育中我们可以看到一些明显的

第二篇：分析法在立体几何问题中应用

分析法在立体几何问题中应用

立体几何在高中是一个难点，特别是添辅助线，让很多同学无从下手.虽然证明题的思路是非常明确的，比如要证明线面平行，只要在平面中找到一条直线与已知直线平行即可；要证明两条异面直线垂直，只要构造一个包含其中一条直线的平面与另一条直线垂直即可，但是如何去寻找所需要的直线与平面呢？幸好空间向量的引入，使得立体几何也可以转化成代数问题进行计算，不需要添加辅助线，只要能建立适当的空间直角坐标系，通过计算即可解决立体几何的问题.但事与愿违，那些没有数量关系的几何问题不可能利用空间向量来解决，因此如何添加辅助线的可操作性的方法便呼之欲出.接下来，利用分析法讨论两类问题：如何添加辅助线和建立适当空间直角坐标系.一、分析法解决辅助线问题

例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：B1D平面ACD1.分析：要证明B1D平面ACD1，只要证明B1D垂直于平面ACD1内的两条相交直线.利用分析法，可以将B1D平面ACD1看成是已知条件，则根据线面垂直的定义，有B1D垂直于平面ACD1内的所有直线，所以只要选取其中的两条来证明即可.接下来问题就转化成为证明B1DAC和B1DCD1，即两条异面直线垂直，常用的方法就是构造线面垂直.先来证明B1DAC.利用分析法，B1DAC可以看成是已知条件，由于A、C、D处于下底面，只要过D有一条垂直垂直于AC的直线即可，因为底面是一个正方形，故对角线互相垂直，所以只要连接BD，就应有AC平面BB1D.这样问题就转化为证明AC平面

BB1D.由于ACBD,ACB1B，即可证明.然后同理可证B1DCD1.证明过程略.A

D1 C

1B1

A1

D

C

B

评注：其实这个题，如果用三垂线定理，应该是比较容易想到连接BD，因为BD是B1D在下表面内的射影。但由于课改后，在必修2中对三垂线定理只字不提，增大了此类题目的难度.类似地，《普通高中课程标准实验教科书》（人教版）数学必修2的73页上有这样一个探究题：如图，直四棱柱ABCDABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，ACBD?

'

'

'

'

'

'

'

'

'B

D

B

分析：连接A'C'，只要A'C'B'D'，就有A'CB'D'.C

例2 如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA//平面MDB.S

M

D C

A

B

分析：要证明SA//平面MDB，只要在平面MDB中找到一条直线与SA平行.利用分析法，可以将SA//平面MDB看成已知条件，根据线面平行的性质定理，过SA的平面只要与平面MDB相交，则SA与交线平行.题目中包含SA有两个平面只有平面SAB和平面SAD，而这两个平面与平面MDB的交线在这个几何体的外面，不太好找.我们可以改变策略，在四棱锥中构作一个包含SA的平面.根据确定平面的公理2的推论：一条直线和直线外一点可以唯一确定一个平面，我们选取点C，连接AC交BD于O，构作平面SAC，它与平面MDB的交线是OM，故只要证明SA//OM.由于底面是平行四边形，M是SC的中点，易得

SA//OM.证明过程略.评注：由于线面平行的话，直线上所有点到平面的距离相等，而且垂直于同一个平面的两条直线平行，两条平行直线也可确定一个平面，有时也利用平行四边形构作平面.如下题.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B、AC上的点，A1MAN.求证：MN//平面BB1C1C.二、分析法建立空间直角坐标系

利用空间向量解决立体几何问题有着无比的优越性，因此逐渐成为高考的热点之一.新课改也处处体现向量方法的重要性.在必修2的最后一章，介绍了空间直角坐标系，重点要求掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定，以及空间向量的模长，从而掌握空间向量的数量积来解决长度与角度的问题.而空间直角坐标系是将几何问题转化为代数问题的关键，所以如何建立空间直角坐标系就显得犹为重要.接下来，利用分析法谈谈建立空间直角坐标系的问题.例3 四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC45，AB

2，BC

SASB

（1）求证：SABC；

（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.S

C

B

D

A

分析：要建立空间直角坐标系，最好有一个线面垂直.先来分析下底面，由于下底面是ABC45的平行四边形，且AB

2，BC故连接AC，有ABC是已CAB为直角的等腰直角三角形.取BC的中点为O，连接AO，则AOBC

.利用分析法，将SABC看成已知条件，所以应有BC平面SAO，则SOBC.因为侧面SBC底面ABCD，根据面面垂直的定义，有SO底面ABCD.故可取O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OS所在的直线为z轴建立空间直角坐标系.证明过程略.附：分析法得到意想不到的结果

1.设a,b,c都为正数，求证：abc(abc)(bca)(cab).分析：由于a,b,c都为正数，当abc0,bca0,cab0时，可以将a,b,c看成是三角形的三边.由不等式的右边联想到海伦公式，有

abc(abc)(abc)(bca)(cab)(abc)16S

abcabc16r()

4R2

得R2r（其中R,r分别为三角形的外接圆与内切圆的圆心）2.在数列{an}中，已知anln2.解Snln下先证明ln

12ln1

23ln1

nn1，Sn是{an}的前n项和，求证：Sn

n

1n

.ln

12n1

ln()ln，n123n1n11，只证lnxx，令f(x)lnxx(0x1)，n1n1n111x

0，又0x1，得f(x)0，∴f(x)为增函数，则f(x)1

xx

，令x

得f(x)f(1)ln1110，即lnxx0，有lnxx，于是ln

1n1



1n1



1n

.3.设函数f(x)lnxpx1(pR)，（1）求f(x)极值点；

（2）当p0时，若对于任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围；（3）证明：当nN，n2时，ln22



ln33



lnnn



2nn12(n1)。

解：（1）f(x)的定义域为(0,)。当p0时，f(x)

1x

p0，f(x)在其定义域上是增函数，故没有极值点。

当p0时，若x(0,)，则f(x)

p1p

11pxx

0

；若x(,)，则f(x)

p

11pxx

0，于

是f(x)有极小值点x。

1p

（2）由（1）知，p0时，f(x)有极小值点f()ln

p

1p，由于f(x)在其定义域上只

1p

有一个极值点，因此f(x)的最大值为f()ln

p

。所以f(x)0ln0p1。

1x

（3）由（2）知，当p1，x0时，f(x)0lnxx1

于是

ln22

lnxx

1。



ln33



lnnn

(1

12)(1

13)(1

1n

1n)

(n1)(又当nN，n2时，12



)。

1n





1(n1)n

1314



1n



1n1

1n131，于是

1n1)1n





1n

（12

13)()（12



12)



1n1，∴

ln22



ln33



lnnn

(n1)(

(n1)(

n1)

2nn12(n1)，即

ln22



ln33



lnnn



2nn12(n1)。

评析：导数进入中学数学后，为中学不等式证明提供了一个强大工具。正因为如此，通过构造函数并利用导数证明不等式已成为高考数学试题中一道亮丽的风景线。本题第（2）问实际上已经作出暗示，对比待证不等证式与第（2）问所得结论，证明思路自然生成。

第三篇：构造法在解决数学问题中的应用

构造法在解决数学问题中的应用

1220510062吕彬

摘 要：构造是在数学的学习里是最重要的思想方法之一，它能够简化其运算量，探求最优解法，充分发挥创造性，加强数学与其他学科知识间的联系，从而激发学生学习兴趣，进一步提高学生分析问题和解决问题的学习能力。本文主要探讨构造法在解决数学问题中的基本思想和策略,并且以具体实例探讨构造法在数学解题中的应用，目的是为解决数学问题的学习和研究提供相应参考。

关键词：构造法;模型;数学问题；

构造思想，简而言之就是指在对问题进行仔细的分析、对其实质进行了解深刻的基础之上，借助逻辑思维推理或长期经验的积累，充分发挥较强的想象力和创造性，把原有问题从原来的模式中转化为更具反映其本质特征的新模式的思想方法。

构造法就是构造出运用定理或公式的条件，或者对于所解决的题目赋予几何上的意义，构造是数学运用的基本思想方法。通过认真仔细的观察，将进一步深入的思考，构造解题的模型，因而使问题得到了相应解决。构造的内涵非常丰富，没有完完全全的固定模式套用。它是以现实问题的特殊性和广泛抽象的普遍性为基础。针对具体的数学问题特点进而采取相应的解决方法。在做题时，要擅于将形与数相结合，将式子与函数、图形、方程等建立相关联系，构造出一个新问题形式，架起一个连接结论和条件的桥梁，如函数、图形、模型、方程等，在几种形式之中找出对应关系。进而能把问题给以解决。利用构造法解题，可以使三角、几何、代数等各种知识相互渗透，有利于提高学生基础数学知识的灵活运用，加强学生解决问题与分析问题的能力，大大培养了学生的创新能力、思维能力。很多数学问题用构造法来解决，可以获出简捷、新颖、独特的方法。

构造法有许多种，其中重要的有构造图形法、构造数列法、构造方程法、构造方程法、构造反例法等，本文主要通过举例来说明构造法在数学解题中的应用。

1、在不等式证明中的应用

在初等数学中不等式的证明是一个重点，也是一个难点，证明不等式有很多方法, 比如大家都知晓的分析法、综合法、反证法、比较法、参量法、数学归纳法、放缩法、微分法等，在解决不等式证明中, 图解法和换元法是常用的方法之一，通过换元，可以将复杂不等式转化成简单不等式，通过构造函数，将不等式的条件化归为形象、直观的关系。在这，我来谈谈在不等式证明中构造法的应用。构造法是根据不等式的条件，构造满足题目条件的函数、图像、方程等，以这些方程、函数为桥梁，从而达到证明的目的。

下面我们来看看具体实例的问题：

例

1、已知：0d

c，n0，求证： 11nn (1c)(1d)nncd

1，对于任意xx0，因为 21xn证明：令f(x)(1x)n

2)[f(x11nn][f(x)](1x)(1x)0，121nnx2x

1nnxx11所以f(x)f(x)n2nn10 21nx1x2x1x

2所以f(x)在[0,]上单调增加，由0dc 知f(c)f(d)，即11nn，证毕。(1c)(1d)nncd

从此题可充分看出构造法的巧妙运用，大大帮助我们解题的效率，使题目变得简洁明了，下面我们再来看一个不等式的解法。

2、在数列问题中的应用

在解决一些自然数N或与不等式有关的题目时，根据问题所出的结论及条件的结构，一般情况可通过设想、转换等手段构造出一个与问题有关的数列，然而对解题有很大的帮助。构造法在数列中一般有三种：

1、由已知条件直接构造一个或者几个式子，再根据这些式子的相互结合、变化来解决问题；

2、把题目中给出式子变形，构造出新的式子来解题。

3、由问题的已知式子，重新构造出另一个式子，把两个式子建立关系相加、减、乘、除或者其他结合方式来解答问题；

例

2、在数列{bn}中，b18，b22且满足bn24bn13bn0，求数列{bn}的通项公式。

分析：放眼看本题无从下手，但是要是有心人仔细观察会发现题目中给出的条件经过变形构造出另外一个式子后，本题就会迎刃而解。

解：由bn

2bn24bn13bn0经过变形后构造出： bn13(bn1bn)，又b2b16

所以数列{bn1bn}是以6为首项，3为公比的等比数列

则bn1bn63n1，即bnbn163n2(n2)

再利用构造法会得出：

bn(bnbn1)(bn1bn2)...(b2b1)b1(6)(3n11)8113n 3

1本题是类型二的典型题目，通过给出条件进行变形转换构造出另一个式子，进而解题由复杂变简单。构造法在高等数学里是重点、难点，在数列里更是难点、重点，因此掌握好构造法对于解决数列的问题有很大帮助。

3、构造反例的应用

为了否定一个命题, 构造反例是经常用的方法。反例是指用来说明某个命题不成立的例子，它与论证是相反相成的两种逻辑方法，论证是用已知为真的判断确定另一个判断的真实性，反例是用已知为真的事实去揭露另一个判断的虚假性。

下面我们通过几个例子来具体谈谈构造反例的应用：

例

1、命题“若x,y为无理数，则x也为无理数”是否成立？

思考分析：此题假如从正面来回答是有很大的难度的，因此我们要利用构造反例法，构造出一个反例来进行证明。如下：

（1（2y

xy 为无理数，则取xy

xyy2仍为反例。同学们往往认为x,y是无理数，然而x一定是无理数，然而这个观念是错误的，从上

面可以看出x

y是无论它是无理数还是有理数，都对这个命题提供了一个反例，避免了从正面来证明此命题。

4、构造法在方程问题上的应用

日常生活中，我们在做数学题中会遇到许多方程问题，还有许多问题可以转化成方程问题进行解答，这个时候就需要我们构造出一些方程去解题。遇到需要构造方程的题目时，首先要把面对的问题转变为方程问题去对待，构造出方程后要讨论其性质特点，推出相关结论，最后将推出的方程或方程组结论带回原题中。

在运用方程的观点来解决数学问题时应该注意到：

（1）有时公式可以当做为等量关系或者方程。于是，求值问题可以看作是解方程，恒等式证明可以看作方程变形；

（2）函数有很多性质都能归结成为方程问题的研究；

（3）不等式的求解和证明和方程有关。

例

2、已知实数x,y,z满足xyz5,xyxzyz3，求z的最大值。

思考分析：对于题目中有两数积以及两数和的问题，我们可以考虑构造一个一元二次方程出来，然后借助判别式“0”来求最值。

解：因为xy5z,xy3z(xy)3z(5z)z25z3，是关于t的一元二次方程t2构造出x,y

实根，(5z)tz25z30的两个

由“(5z)

从而解得124(z25z3)0”可知(3z13)(z1)0，13131，当xy时，z适合题意，333z13z的最大值是

3用方程解决数学题是很简便的一种方法, 对于较为复杂的数学问题则要求根据题目需要去设计方程。方程与函数等许多知识有着密切的联系，可根据问题中的结构特点和数量关系, 构造出新的方程，从而使复杂的问题得到解决。构造方程法应用较广, 如求值、证明计算等问题都可以运用方程来解决，掌握这部分知识很重要。

5、构造法在几何图形中的应用

在几何问题中, 我们往往会遇到求夹角的最小(大)值和求线段的最短(长)距离等问题, 如果仅仅从几何方面去思考, 往往使问题难以解决, 倘若能够灵活地运用构造法, 问 题则会趋于简单。

数与形是数学研究中两个不同的侧面，但是这两个侧面并不是孤立的，而是相辅相成的。有一些数学问题，如果给问题中的代数关系赋予几何意义，那么往往就能借助直观形象对问题作出透彻的分析，从而探讨出解决问题的途径。

如果问题条件中的数量关系有明显的或隐含的几何意义与背景，或能以某种方式与几何图形建立起联系，则可考虑通过构造几何图形将题设中的数量关系直接在图形中得以实现，然后，借助于图形的性质在所构造的图形中寻求问题的结论． 构造的图形，最好是简单而又熟悉其性质的图形． 这些几何图形包括平面几何图形、立体几何图形及通过建立坐标系得到的解析几何图形．

华罗庚曾说过“数离开形少直观,形离开数难入微”,利用数形结合的思想,可沟通代数与几何的关系,使得难题巧解。所谓构造图形指的是如果问题条件中的数量关系有明显的几何意义或以某种方式可与几何图形建立联系，则可通过几何作图构造图形，将题设条件及其数量关系直接在图形中得到实现，然后在构造的图形中寻求原问题的结论。

例1 对于正数y,z,x,证明



思考分析：三个正数y,z,x

解：构造的三角形图如右图1,AC2z2y22zycos1200y2z2AB2z2x22zxcos1200x2z2xzBCyx2yxcos120xy

根据三角形三边的关系得：AB

222022AC 得证

本例构造的图形直观的反映图形的性质，从而使问题得解

结束语

通过以上几个例子，我们可以发现，构造法在解题过程中有着意想不到的功效，问题很快便可解决。构造法解题重在“构造”。构造法在数学解题中有很多的应用，是数学思想方法中很重要的一种。

参考文献

略

第四篇：导数在研究函数问题中的应用

龙源期刊网 http://.cn

导数在研究函数问题中的应用

作者：朱季生

来源：《中学教学参考·理科版》2013年第04期

函数是高中数学的重要内容和主干知识，而导数知识在研究函数图象、函数零点、不等式证明以及不等式恒成立等诸多问题中亦有着广泛的应用.本文以2012年福建省高考中的函数试题举例阐述.一、函数的凹凸性与拐点的有关性质

第五篇：小学数学应用题中的常见术语（范文模版）

小学数学应用题中的常见术语

作者: 阅读: 35 时间: 2010-5-5 16:18:13

1、同样多

两个或两个以上物体相比较，若它们的数量相同且能够一一对应，就称它们为同样多。例如：小明家养15条金鱼，小亮家也养15条金鱼，就说小明家和小亮家养的金鱼同样多。

2、多、少

多、少是相对的，两个数量比较，数量大的多，数量小的就少。应用题中超过，原来的数量或是某数量有所增加，就叫多；不足原来的数量或达不到应有的数量就叫少。例如：两个摘西红柿，李明摘了90个，张鹏摘了63个，我们就说李明比张鹏摘的多，张鹏比李明摘的少。

3、增加、增加了、增加到

增加、增加了都是指和原数比较比原数多了。例如：胜利村去年植树3000棵，今年植树比去年增加了（或增加）200棵，今年植树多少棵？增加到是指在原来数基础上增加以后得到的数。例如：小明原来课外书20本，现在增加到32本。

4、减少、减少了、减少到

减少，减少了指从总量减去一部分，即比原有的数少了。减少到是指在原有的基数上减去一部分以后得到的结果。

5、增加几倍

是指比原数多了几倍，即增加后的数是原来的（几+1）倍。例如：某商场三月份的营业额是200万元，四月份的营业额比三月份增加2倍，四月份的营业额是多少？四月份的营业额是三月份的（2+1）倍。

6、扩大

在原有的基础上扩充、扩展或放大，叫做扩大。在小学数学教材中的扩大是表示数量的变化，常与“倍”联系起来使用。例如：一个长方形的宽不变，长扩大3倍，它的面积也扩大了3倍。说明：在应用题中常常有“扩大了”，“扩大到”。“扩大了几倍”是指扩大了的部分是原来的几倍；“扩大到几倍”是指一个数量的本身，扩大到最后的结果。例如：（1）实验小学原来的面积是2万平方米，现在有扩大了2倍。（2）实验小学原来的面积是2万平方米，现在扩大到6万平方米。

7、缩小

在原来数量的基础上由大变小，叫做缩小。“缩小几倍”就是除以几。在应用题中常有“缩小到”、“缩小了”、“缩小几倍”、“缩小几分之一”等都是缩小的意思。但是它们是有区别的。“缩小了”是指缩小的部分；“缩小到”是指缩小后的结果；“缩小几倍”就是除以几；“缩小几分之一”就是用几除这个数所得的商。例如：（1）某县1996年沙化的耕地是12公顷，1999年沙化土地缩小4倍。（2）某县1996年沙化的耕地是12公顷，1999年缩小到1996年的2/3。