不等式主题层面问题

第一篇：不等式主题层面问题

不等式主题层面问题：

不等式是刻画不等关系的数学模型，研究不等式可以帮助学生更深刻的认识和掌握事物之间的运动变化及其相应的规律，同时，不等式的知识的广泛应用可以帮助学生进一步体验数学的应用价值，有助于激发学生学习的兴趣，增强学生的数学应用意识与解决实际问题的能力.不等式与方程、函数和导数有着很重要的联系，不等式在讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最值、解决线性规划问题等方面都有很重要的意义和用途，不等式是进一步学习数学知识的基础.本环节在数学的学习中有着承上启下的作用.第一个阶段是学生在初中对不等式的概念以及一元一次不等式（组）的简单解法，这个阶段学生对不等式有了感性的认识，学会了解决最简单的有关不等式的问题.第二阶段是对均值定理、一元二次不等式的解法及简单的线性规划问题，在这一阶段，学生对不等式的性质有了理性的认识，并初步了解了证明不等式的方法，进一步增强了应用不等式解决实际问题的意识，为今后的学习打下了良好的基础.第三阶段是对比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法的学习与应用，并对绝对值不等式和柯西不等式的实质有了进一步的掌握，从数学思维训练和渗透数学思想方法的角度进行了强化.在本环节中通过对典型例题的分析和一些实际问题的探索性解答，可以使学生对相关概念和结论的认识更加理性化，并体会蕴含在其中的数学思想，例如一元二次不等式的求解就是建立函数图像和方程的解之间的相互联系，而在简单的线性规划问题中更是从点和数的对应、线和方程的对应过度到了平面区域与不等式（组）的对应，从而使学生体会到了数形结合思想在实际问题中应用的重要性.本环节还突出了发展学生应用数学的意识.当今时代，数学应用的巨大发展就是数学发展的显著特点.在社会生活的方方面面，数学都发挥了无可比拟的重要作用，高中数学课程整式顺应了这个发展的趋势，使学生体验了数学在解决实际问题中的作用，并体现了数学与其他学科在实际生活中的联系，在本环节中“不等式的实际应用”和“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”都是为了体验数学在实际生活中的应用环节.对于促进学生逐步形成和发展教学应用意识，提高实践能力，都有非常重要的意义.

第二篇：人力资源管理问题的三个层面

人力资源管理问题的三个层面

一个公司中出现的看似简单的管理问题，其背后往往是非常复杂的人力资源问题，而人力资源问题往往牵涉文化、制度与人三个层面。

文化。再优秀的公司在制度上也不可能做到天衣无缝，管理者再职业化也会带有主观性，不公平的现象无论哪一家公司都绝对存在，员工的抱怨更难以避免。但优秀的公司一般有强大的文化，借助文化的力量增强公司的吸引力和凝聚力，使员工愿为大“家”做出适度的个人让步乃至“牺牲”。文化建设是公司领导层的核心任务。

制度。优秀公司并不片面夸大文化的作用，深圳华为公司这样理解：提倡学雷锋，但决不让雷锋吃亏，奉献者定当得到合理的回报。一家公司应通过制度和程序的设计与优化，确保高绩效者获得高待遇。面对员工抱怨时，请思考一下，公司的薪资制度是否不甚合理？“工欲善其事，必先利其器”，好的制度、程序就是管理者的“利器”。公司人力资源部主要承担制度建设的责任。

人。文化与制度固然重要，问题是面对既定的文化与制度，管理者做什么与怎么做？管理者最紧要的是，用心做做“人”的文章，这里面就包含着领导艺术成分。相同岗位的员工拿相同的待遇，却经常性地担负不同数量和难度的任务，那些自感负荷大的员工就会感到管理者不公正，由此滋生不满情绪。但如果管理者原本是想培养某个关键员工，并已通过沟通示意给该员工，即使面对更大压力，想必这个员工也不会有什么抱怨。

诊断此类问题的思路：管理者分配工作任务的程序是否公开、公正？是否向员工解释清楚工作分配的理由？是否考虑了员工的素质和需求特点？是否综合运用多种激励手段？给成就欲望强的员工委以重任，给有培养潜力的员工加大工作压力，给有特定专长和兴趣的员工安排对应的工作，并与员工面对面的充分沟通，这就是管理者解决问题的关键所在。当然，公司方面还应着重加强企业文化和人力资源制度建设。

第三篇：高中不等式问题专题讲解

不等式

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用．在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

一、知识整合1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化．在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一．通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰．

2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用．

3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰．

4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．

5．证明不等式的方法多样，内容丰富、技巧性较强．在证明不等式前，要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法．通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析综合法，两面夹击，相辅相成，达到欲证的目的．

6．不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可，有时需要适当拼凑，使之符合这三个条件．利用

1不等式解应用题的基本步骤：1.审题，2.建立不等式模型，3.解数学问题，4.作答。

7．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．

二、方法技巧

1.解不等式的基本思想是转化、化归，一般都转化为最简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来求解。

2.解含参数不等式时，要特别注意数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想的录活运用。3．不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度。

4．根据题目结构特点，执果索因，往往是有效的思维方法。

三、例题分析

b)∈M，且对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a，则a=____．

分析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其它元

素(c，d)，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？ 解：依题可知，本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)·

|y-1|+(y+3)

(2)当1≤y≤3时，所以当y=1时，xmin= 4．

简评：题设条件中出现集合的形式，因此要认清集合元素的本质属性，然后结合条件，揭示 其

数

学

实

质

．

即

求

集

合M

中的元

素

满

足

关

系

式

例2．已知非负实数x，y满足2x3y80且3x2y70，则xy的最大值是（）A．

B．C．2D． 3 3

3解：画出图象，由线性规划知识可得，选D 例3．数列xn由下列条件确定：x1a0,xn1（1）证明：对于n2,总有xn



1a

 x,nNn2xn

a,（2）证明：对于n2,总有xnxn1． 证明：（1）x1a0及xn1(xn

a1aa)知xn0,从而xn1(xn)xna(nN)xn2xnxn

当n2时xna成立

（2）当n2时，xn

a0,xn1

1a1a

(xn),xn1xn(xn)2xn2xn

1axn

=0.n2时,xnxn1成立。2xn

2a

2a0 例4．解关于x的不等式：xxa9

分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数a进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。

xaxa

解：当xa时，不等式可转化为 即222

9xxa2a9x9ax2a0

ax

3a b

xaxa

当xa时不等式可化为即222

ax(ax)2a9x9ax2a0

x

a2a或xa33

a

故不等式的解集为(,2a,3

3





a。6

例5．若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围． 分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．

解：因为y=f(x)的图象经过原点，所以可设y=f(x)=ax2+bx．于是

解法一(利用基本不等式的性质)

不等式组(Ⅰ)变形得

(Ⅰ)

所以f(-2)的取值范围是[6，10]． 解法二(数形结合)

建立直角坐标系aob，作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域，如图6中的阴影部分．因为f(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系．如图6，当直线4a-2b-f(-2)=0过点A(2，1)，B(3，1)时，分别取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范围是：6≤f(-2)≤10． 解法三(利用方程的思想)

又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而

1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，① 所以3≤3f(-1)≤6．② ①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．

简评：(1)在解不等式时，要求作同解变形．要避免出现以下一种错解：

2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以 5≤f(-2)≤11．

(2)对这类问题的求解关键一步是，找到f(-2)的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题．若长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高．

例6．设函数f(x)=ax2+bx+c的图象与两直线y=x，y=x，均不相交.试证明对一切xR都有

ax2bxc

.4a

分析：因为x∈R，故|f(x)|的最小值若存在，则最小值由顶点确定，故设f(x)=a(x-x0)2+f(x0)． 证明：由题意知，a≠0．设f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，则

又二次方程ax2+bx+c=±x无实根，故

Δ1=(b+1)2-4ac＜0，Δ2=(b-1)2-4ac＜0．

所以(b+1)2+(b-1)2-8ac＜0，即2b2+2-8ac＜0，即b2-4ac＜-1，所以|b2-4ac|＞1．

简评：从上述几个例子可以看出，在证明与二次函数有关的不等式问题时，如果针对题设条件，合理采取二次函数的不同形式，那么我们就找到了一种有效的证明途径．

例7．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

解：设2001年末的汽车保有量为a1，以后每年末的汽车保有量依次为a2,a3....，每年新增汽车x万辆。由题意得

an10.94anx即an1

x0.060.94(ax

n0.06)axn(30)0.94n1x

0.060.06

令a60,解得x(3030

n10.94n1)0.06

上式右端是关于n的减函数,且当n时,上式趋于3.6故要对一切自然数n满足an60,应有x3.6,即每年新增汽车不应超过3.6万辆

第四篇：均值不等式及线性规划问题

均值不等式及线性规划问题

学习目标：

1．理解均值不等式，能用均值不等式解决简单的最值问题；

2．能运用不等式的性质和均值不等式证明简单的不等式．

学习重点：

均值不等式的理解．

学习难点：

均值不等式的应用．

内容解析：

一、均值不等式

如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）．

我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．

注：[1] 定理适用的范围：；

[2]“当且仅当”的含义：等价条件．

推广：1．如果，那么（当且仅当时取等号）．

均值不等式的应用：不等式的证明、求最值．

注：[1] 可以使用均值不等式的条件：正，定，等；

[2] 积为定值时，和有最小值；和为定值时，积有最大值．

二、不等式证明

1． 证明不等式的方法

(1)比较法：作差法和作商法两种．

作商法应在两个数的符号相同时使用．

(2)综合法．

从题目的条件出发，寻找证明的中间结论．

(3)分析法．

从要证的结论出发，寻找可以推得此结论的条件．

2． 几个常用的重要不等式

①．

②，．

③，．

例1.下列函数中，最小值是2的是（）

A.yx1

xB.y3x3x

lgx(1x10)D.ysinx1

sinxC.ylgx(0x

2)

例2.设x,yR，且xy5，则33的最小值是（）xy

A

.B

.C

.D

.x2y4

例3.在约束条件xy1下，目标函数z3xy（）

x20

A.有最大值3，最小值3B.有最大值5，最小值3

C.有最大值5，最小值9D.有最大值3，最小值9

xy4,例4.已知点P(x,y)的坐标满足条件yx,点O为坐标原点，那么zx2y2的最小

x1,

值等于____________,最大值等于_____________

例5.已知，求证：．

例6.已知，求证：．

例7.已知，且，求的最小值．

例8.求证：．

例9.求证：

例10.求下列函数的最值． ．

(1)；

(2)；

(3)

练习

1.如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（）

A.1

a1

2.不等式bx1B

C.a2b2D.|a||b|

2x0的解集为（）

A.{x|1x2}B.{x|1x2}

C.{x|x1或x2}D.{x|x1或x2}

3.当x>1时，不等式x+

A．(－∞,2]

1x1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 C．[3,+∞)D．(－∞,3]B．[2,+∞)

4.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是（）A.a7或a24B.a7或a24 C.7a24D.24a7

325.如果a0且a1，Mloga(a1),Nloga(a1)，则（）

A.MNB.MN C.MND.M,N的大小与a值有关

6.已知不等式x22xk210对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是（）A

.(B

.(,)C

.)D.(2,2)

7.正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是__________.8.已知正整数a,b满足4a＋b＝30，使得

2231a1b取最小值时，则a=_______,b=_______ 9.解关于x的不等式x(mm)xm0.10.建造一个容积为4800m,深为3m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元,那么怎样设计水池能使总造最低，最低总造价为多少元？3

第五篇：部门层面

以“星级文明竞赛活动”为抓手 不断提升常村党建工作的互动融合

常村煤矿党委宣传部

近年来，常村煤矿党委特别注重党委工作的互动共建，积极探索“一个机制、四个载体”相互融合、相互促进的方式方法。特别是2010年以来，我们在推行全国一流文明矿区建设过程中，紧贴常村开展文明创建的工作实际，将社区建设、主题活动、企业文化的建设的核心要素内化于企业大文明创建的内容之中，全面提出了常村煤矿引深推进全国一流文明矿区建设的“十项五星级”文明竞赛活动，为常村煤矿进一步探索党建“一个机制、四个载体”相互融合又一次提供了宝贵经验。

一、“十项五星级”文明竞赛活动开展的具体内容 “十项五星级”文明竞赛活动包括文明单位、文明班组、文明窗口、文明宿舍、文明员工、文明小区、文明楼院、文明单元、文明家庭、文明居民等十个方面，十项竞赛主题以“五星”评价标准为依据，采取百分制打分，每星评价标准紧贴矿井各岗位工作实际，制定各具特色的评定总则，如文明员工评价标准，突出员工自身岗位奉献、职业道德、遵纪守法、建言献策、素质提升五个方面；文明小区重点考核组织健全、安全秩序、优质服务、文化学习、环境卫生等社区服务功能。矿精神文明办公室充分利用党建绩效管理评价体系这一有效载体，按照“逐月考核、季度排名、表彰”的形式定期对全矿参与竞赛单位开展的文明创建情况进行评星定级，对“得星”多的单位授予流动红旗，实行动态流动管理，切实提高文明创建的针对性和实效性。

二、党建工作的互动融合在“十项五星级”文明竞赛活动的具体体现

“十项五星级”文明竞赛活动作为常村煤矿党建工作创新成果，在制定评价内容和标准上，最大限度地体现“一个机制、四个载体”党委各项重点工作的相互融合，将党建各项重点工作内容、核心要素作为文明创建的重要评定标准，内容不仅涉及矿井安全生产、经营管理等矿井中心工作、而且涉及员工素养、建言献策、环境创优等企业文化、主题活动、社区建设等方方面面的工作。十项活动涵盖了矿井整体工作的50个不同侧面，实现了将社区建设、企业文化、主题活动、一流文明矿区建设的四项重点活动要的有机融合。

在考核评价上，常村煤矿充分利用党建绩效工作绩效评价体系这个有力机制，以统一修订规范细则，逐月考核评价，对支部开展活动情况整体纳入当月考核范围，并建立文明创建数据库，作为年终精神文明评先选优的主要依据，推动了企业文明创建整体工作的扎实开展。

三、“十项五星级”文明竞赛活动的成效

十项五星级”文明竞赛活动的有序开展，有效整合了企业方方面面的力量，投身到企业党建工作的中心工作中来。通过以6S管理为主要内容为评价依据的文明单位、文明班组、文明窗口、文明宿舍的争星创优活动，进一步凸显了企业文化的管理优势，涌现出了“全国煤矿优秀班组长”平晓丹、全国“三八红旗手”魏春青、“全国巾帼文明岗”常村煤矿煤质科等一大批先进典型；通过文明小区、文明楼院、文明单元、文明家庭的创建活动，社区建设的成果优势进一步凸显，国际安全社区的建设水平进一步提升；通过文明员工、文明居民的创建，职工参与企业管理的积极性进一步增强，仅建言献策一项，2011年1—8月份就征集合理化建议 128条，员工难题攻关积极性进一步提升，1-6月份共有价值创新成果35项，主题活动破解企业难题的作用不断凸显；文明创建成果显现，涌现出见义勇为勇救落水儿童张树岗、勇擒逃犯不留名的连德浩等一大批立得住、叫得响的先进典型，极大地激发了广大员工学先进、赶先进、干先进、比贡献的积极性、主动性，在全矿进一步形成了比、学、赶、帮、超的浓厚氛围，两年来，先后被上级部门授予全国文明煤矿、文明和谐单位标兵、精神文明单位标兵等荣誉称号，企业的形象得以进一步提升。

常村煤矿宣传部以“星级文明竞赛活动”为抓手，积极探索企业党建工作的互动融合的创新做法，较好地解决了常村文明创建工作与“一个机制、四个载体”相互融合问题，为部门今后开展各项工作提供了有益探索。