7.4平行线的性质例题与讲解(2013-2014年北师大八年级上)

第一篇：7.4平行线的性质例题与讲解(2013-2014年北师大八年级上)

平行线的性质

1．平行线的性质公理

平行线的性质公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单记为：两直线平行，同位角相等．

如图，推理符号表示为：

∵AB∥CD，∴∠1＝∠

2.谈重点两直线平行，同位角相等

①两直线平行的性质公理是推理论证后面两个性质定理的基础；

②“同位角相等”是在“两直线平行”的前提下才成立的，是平行线特有的性质．要避免一提同位角就以为其相等的错误；

③两直线平行的性质公理与两直线平行的判定公理的条件与结论是互逆的．其中判定公理是在已知同位角相等(数量关系)的前提下推理论证两直线的平行位置关系，是由角到线的推理过程；而两直线平行的性质公理是在已知两直线平行的前提下推理论证同位角相等的数量关系，是由线到角的推理过程．

【例1】 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．

解析：本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．由条件CE平分∠ACD，∠

1＝25°，可得∠ACD＝2∠1＝50°.而∠2与∠ACD是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠2＝∠ACD＝50°.答案：50°

点评：根据平行直线求角时，要先观察两个角之间的关系．

2．平行线的性质定理

(1)性质定理1

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单记为：两直线平行，同旁内角互补．

符号表示：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°

.(2)性质定理

2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单记为：两直线平行，内错角相等．

符号表示：∵AB∥CD，∴∠2＝∠4.点评：①平行线的性质定理是在平行线性质公理的基础上推理得出的；②从平行线得到角相等或互补的关系；③内错角相等或同旁内角互补的前提条件是“两条直线平行”．要避免出现一提内错角就相等或一提同旁内角就互补的错误．

【例2－1】 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()．

A．30°B．45°C．60°D．75°

解析：由邻补角的定义求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，可求得∠ADC的度数，再求出∠FDC的度数即可． ∵∠EAB＝45°，∴∠BAD＝180°－∠EAB＝180°－45°＝135°.∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝135°.∴∠FDC＝180°－∠ADC＝45°.故选B.答案：B

点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．

【例2－2】 如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC＝100°，则∠D等于()．

A．70°B．80°C．90°D．100°

解析：由对顶角相等，可得∠BED＝∠AEC＝100°，由DF∥AB可知同旁内角∠DEB和∠D互补，可求得∠D＝180°－∠BED＝80°.故选B.答案：

B

3．证明的步骤

(1)证明的一般步骤：

①理解题意； ②根据题意正确画出图形；

③结合图形，写出“已知”和“求证”；

④分析题意，探索证明的思路；

⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；

⑥检查表达过程是否正确、完善．

(2)证明的思路：

可以从求证出发向已知追溯，也可以由已知向结论探索，还可以从已知和结论两个方向同时出发，互相接近．

点评：对于用文字叙述的命题的证明，要先分清命题的条件和结论，然后根据题意画出图形，写出已知和求证，证明即可．

4．借助辅助线构造平行线

在有平行线的条件下，证明两个角相等或求某个角，当这两个角不是两条平行线所截得的同位角、同旁内角或内错角时，往往要利用其他的角，转化为平行线所截的角．

但有些题目中某些条件所对应的图形没有或不完整，这时就需要通过添加辅助线去构造某些“基本图形”，再由图形联想相关性质，从而确定方法，达到解题的目的．

释疑点平行线判定与性质的应用

以平行为条件的求值或证明角相等的问题中，关键要分析出哪对角相等(或互补)，再进行转化，从而求出结论中的角或完成证明．

【例3】 证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”．

分析：本题是文字证明题．根据文字证明的一般步骤，先根据题意画出两条直线a，b都与直线c垂直，根据已知和图形写出本题的已知和求证，已知是直线a⊥c，b⊥c，求证是a∥b.证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法，证明同位角相等就可以．然后写出证明过程．

解：已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a⊥c，b⊥c

.求证：a∥b.证明：∵a⊥c，b⊥c(已知)，∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义)．

∴∠1＝∠2(等量代换)．

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

点技巧文字证明题的步骤文字证明题的已知和求证要结合图形来写，因此在分析题意时，要确定应该画什么图形．书写证明过程时，要注重格式，注意推理的条理性，每一步都要有理有据．

【例4】 如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC＝

__________.解析：从图形上看，由于没有直线截AB与CD，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”的基本图形，然后才可以运用平行线的性质．可过E点作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＋∠BEF＝180°，∠FEC＝∠C，所以∠BEC＝∠BEF＋∠DCE＝60°＋35°＝95°.答案：95°

点评：解决本题有两条思路：一是构造与AB，CD都相交的截线；二是过E点作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，这样可将图形转化．

5．平行线性质与判定的综合应用

(1)平行线的性质与判定的区别

平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反．性质是由条件“平行”得到结论“角的关系”；判定是由条件“角的关系”得到结论“平行”．

具体为：

在判定中，把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提．角相等或互补是已知，结论是两直线平行．判定则是由“角相等或互补”推理论证“两直线平行”．

在性质中，两直线平行是条件，结论是角相等或互补．性质是用来说明两个角相等或互

补的，即由“两直线平行”推理论证“角相等或互补”．

释疑点平行线的性质与判定要分清 在书写证明过程中，填写推理的根据或者理由时，要注意性质与判定的区别，防止填错．

(2)平行线性质的应用

平行线的应用包括生活中的实际应用和综合应用．实际应用要挖掘题目中隐含的平行线，利用平行线的性质来解决和角有关的计算问题．而综合应用主要是综合运用平行线的性质和判定来求角的度数或证明，要注意与图形的结合(数形结合)和角的转换．

如求方位角和机器零件的角度问题就是实际应用比较多的问题．解决时，确定平行线是关键．

【例5－1】 如图，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥CD

.分析：观察图形，发现截平行线AD，BC和AB，CD的直线有三条，应选与∠A＝∠C有关的直线作为“第三条直线”，这样就能很快确定与它们有关的角，从而顺利解决问题．先从AD∥BC出发，选择与∠A有关的第三条直线AB(也可选择与∠C有关的第三条直线CD)．因为AD∥BC，所以∠A＝∠ABF，又因为∠A＝∠C，可得∠C＝∠ABF，∠C、∠ABF是AB，DC被CF所截的同位角，所以AB∥CD.证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠A＝∠ABF(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠C＝∠ABF(等量代换)．

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

点评：证明两条直线平行，可以通过同位角、内错角相等或者同旁内角互补．关键是利用有关知识把已知条件转化为上述各角．

【例5－2】 如图1，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西__________．

解析：根据图形，利用平行线的性质解答即可．如图2，∵AC∥BD，∠1＝48°，∴∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.答案：48°

点评：解答此类题需要正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．

第二篇：平行线的判定例题与讲解

平行线的判定

1．平行线的判定公理

(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行． 如图，推理符号表示为：

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD

.谈重点同位角相等，两直线平行

①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．

(2)平行公理的推论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c；

②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？

解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．

答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两

直线平行．

2．平行线的判定定理

(1)判定定理

1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单记为：同旁内角互补，两直线平行．

符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD

.谈重点同旁内角互补，两直线平行

①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内

角，使哪两条直线平行．

(2)判定定理2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单记为：内错角相等，两直线平行．

符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．

解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个

最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

答案：内错角相等

【例2－2】 如图，下列说法中，正确的是()．

A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

3．平行线的判断方法

平行线的判定方法主要有以下六种：

(1)平行线的定义(一般很少用)．

(2)同位角相等，两直线平行．

(3)同旁内角互补，两直线平行．

(4)内错角相等，两直线平行．

(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．

(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

析规律如何选择判定两直线平行的方法

①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；

②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．

【例3】 如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，„，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．

若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一个条件；

若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一个； 若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一个条件；

从其他方面考虑，还可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．

答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°„

4．平行线判定的应用

(1)平行线的生活应用

数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求„„

对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．

(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．

释疑点判定平行的关键 判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．

【例4－1】 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．

解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴这个零件合格．

答案：合格

【例4－2】 已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A＋∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是平行．

理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．

点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行．

第三篇：7.2定义与命题例题与讲解(2013-2014学年北师大八年级上)

定义与命题

1．定义

对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义． 谈重点下定义的注意事项

①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．

【例1】 下列语句，属于定义的是()．

A．两点之间线段最短

B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

D．三人行则必有我师焉

解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B

点技巧分清定义与命题

注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．

2．命题

(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．

(2)命题的组成结构：

①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果„„那么„„”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．

②有些命题没有写成“如果„„那么„„”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果„„那么„„”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知„„”或“若„„”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证„„”或“则„„”等形式表述．

谈重点改写命题

命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．

【例2】 指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．

分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行． ②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．

③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．

④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．

点技巧分清条件和结论

“若„„则„„”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．

3．公理、定理、证明

(1)公理

公认的真命题称为公理．

①公理是不需推理论证的真命题． ②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据． 常用的几个公理：

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． ③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

⑤三边对应相等的两个三角形全等．

⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．

其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．

(2)定理

有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．

①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．

②定理可以作为推理论证其他命题的依据．

(3)证明

推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．

【例3】 下列说法正确的是()．

A．真命题都可以作为定理

B．公理不需要证明

C．定理不一定都要证明

D．证明只能根据定义、公理进行

解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.答案：B

点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．

4．命题及真假命题的判断

(1)命题的判断

判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．

①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．

②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．

③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题． 注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．

(2)真假命题的判断

命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．

①正确的命题称为真命题．

②不正确的命题称为假命题．

③真命题、假命题的判断与比较：

要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．

谈重点判断真假命题的方法

①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．

【例4－1】 下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤

对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．

解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．

答案：①②③④

【例4－2】 下列命题中，真命题是()．

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0

解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选

D.答案：D

【例4－3】 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．

其中假命题有__________(填序号)．

解析：

答案：析规律巧判真假命题

命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．

5．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．

组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．

命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．

点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．

【例5－1】 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号的形式写出)

解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④②.答案：①③④②

【例5－2】 对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；

③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．

解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④

第四篇：平行线的性质教案(浙教版八年级上)

1.3平行线的性质（2）

【教学目标】

◆知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用

◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

◆重点：平行线的性质是重点 ◆难点：例4是难点

【教学过程】

一、知识回顾：

1、平行线的判定

2、平行线的性质

二、1．合作学习：

如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？ 思考下列几个问题：

（1）图中有哪几对角相等？

（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？ 2．你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：

CFA432DE1B两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

3．做一做：

如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）

若∠1=120°，则∠2=（）∠3= －∠1=（）

4．例3 如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。

思考下列几个问题：

（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？ 解：∠1=∠2 ∵AB∥CD（已知）

∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AD∥BC（已知）

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

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E1B3DA2FCD1A2BC图1—14∴∠1=∠2（同角的补角相等）

讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？ 5．练一练：（P．14课内练习1、2）

6．例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠

ABCBD与∠D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：

（1）AB与CD平行吗？为什么？

（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？ 解：∠D=∠CBD ∵∠ABC+∠C=180°（已知）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠CBD=∠ABD=∠D 想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）7．练一练：

如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。

三、拓展

12a34bD图1-15Ccd1、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由

2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF D C

ABA 图1 B FECD

四、知识整理：

1、平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等

3、要注意一题多解

五、布置作业

P．15 作业题及作业本

图2京翰教育http://www.xiexiebang.com/

第五篇：平行线的判定与性质试题4

班级___________________

姓名_______________ 得分____ 知识点一 同位角相等 两直线平行

1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．

图1 图2 图3 2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____． 知识点二 内错角相等 两直线平行 3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c． 4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c． 知识点三 同旁内角互补 两直线平行

5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．

6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______，•使AD∥BC．

图4 图5 图6 ◆课后测控

1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____． 2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b． 3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4

图7 图8 图9 4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（）

①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°

6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？ [解答]因为∠1+∠2=180°（）

所以AB∥_______（）

又因为∠1=∠3（）

所以∠2+∠________=180°（）

所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）7．（经典题）如图所示，完成下列填空．

（1）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥______（同位角相等，两直线平行）

（2）∵∠3=_______（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠5+_______=180°（已知）

∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）

8．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．

◆拓展创新 9．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．

判断AB与CD的位置关系，并说明理由;（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N•的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．

答案: 回顾归纳

1．同位角相等 2．内错角相等 3．同旁内角 课堂测控

1．∥ 2．b 3．∥ 4．∠2或∠3 5．∠EFD

6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．

解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行． 课后测控

1．CD 2．∥ 3．D 4．C（点拨：①②④正确）

5．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）6．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换

解题规律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）7．（1）b（2）∠5（3）∠4，a，b 思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容． 8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，②内错角∠ADE=∠DEF，③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°

思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，•三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件． 9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF

∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）

（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．

解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，（2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明．