电影《决胜21点》的概率问题[合集5篇]

第一篇：电影《决胜21点》的概率问题

电影《决胜21点》中有一个竞猜汽车统计学问题

看过电影《决胜21点》的人，肯定对教授在课堂上提出“竞猜汽车奖项”的概率问题很感兴趣：当教授叙述完“竞猜”游戏命题后，就在大部分学生都认为“竞猜”游戏中，竞猜人不应该更换所选门的时候，主人公提出了与众不同的答案，从而入选精英团队的过程。本人看过很多人在网上询问其中的原因，经过认真思考，认为其中涉及的统计学（概率）问题的推理过程如下，希望大家批评指正：

【背景】竞猜人参加一项“竞猜汽车奖项”游戏，游戏中有三扇门，后面是两只羊和一辆汽车，当竞猜人选定一扇门后，主持人打开一扇门，然后让竞猜人决定是否更换原来选的门。

【错误理解一】主持人打开一扇门，剩下两扇门，获得汽车的概率是1/2，所以换不换无所谓。

【错误理解二】第一次竞猜人选择获得汽车的概率是1/3;但如果换门，获得汽车的概率是提升为1/2，所以竞猜人应当在主持人打开一扇门后，选择更换剩下的门。（错误主要是在换门得汽车的概率提升到大于1/2不理解）

【正确结果】如果竞猜人不换，获得汽车的概率是1/3;但如果换门，获得汽车的概率是提升为2/3，所以竞猜人应当在主持人打开一扇门后，选择更换剩下的门。（解析：第一次竞猜人选择其实不重要，你可以理解为主持人随机选择两扇门，而且一定可以在两扇门中获得汽车的位置）

第二篇：一个经典的生日概率问题材料（精选）

一个经典的生日概率问题

以1年365天计(不考虑闰年因素)，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人，他们中间有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，错，有97%的可能！现在要使房间中至少有两个人拥有相同生日的可能性大于不存在共用生日的可能性，房间中应有多少人？换句话说，要使存在生日相同的概率大于 50%，需要有多少人？要使这一概率大于 90%，需要有多少人？

解答此题的一种方法是逆向思考这一问题，考虑在特定人员数的情况下，不存在生日相同的可能性。如果房间中只有一个人，由于不存在与之共享生日的人，因此一定没有相同生日。这种情况下，不存在相同生日的概率为 1。必定会发生的事件的概率为 1。而另一个极端，当房间中有 367 个人时，由于没有足够多的生日，因此必定至少存在一个相同生日。

现在，假设第二个人进入此房间。此人与第一个进入此房间的人生日不同的概率为 365 / 366 或 0.997。因为有 366 个可能的生日，而只有一个与第一个人的生日相同。

如果房间中前两个人的生日不同，此时第三个人走进来，已经有两个生日被占用了，因此第三个人与其室友的生日均不相同的概率为 364 / 366，这三个人生日各不相同的概率为 1 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992，仍大于 99%。因此，房间中有 2 或 3 个人时，存在共用生日的概率低于 1%。可以继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率：* 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366...情况随人数的增加而迅速变化。房间中有 10 个人时，存在相同生日的概率大于 10%。房间中有 23 个人时，存在共用生日的概率略大于 50%，当人数达到 41 人时，此概率超过 90%。用超级精度软件(小数点后无失真记录到38位)计算得到的结果如下：

41人 时的概率是：

0.903***540***3367156802

35人 时的概率是：

0.8143832388747***29078225043834

30人 时的概率是：

0.******30366181

23人 时的概率是：

0.******03250025

其中，50个人中有相同生日的概率是0.***3999***40386588，它的计算方式是这样的：

a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个；

b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个；

c、50个人生日有重复的概率是1-b/a。

这里，50个人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50个人生日有重复的概率是1-0.03＝0.97，即97%。

根据概率公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到51%！

但是，如果换一个角度，要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%，你最少要遇到253人才成。

第三篇：我们身边的概率和博弈问题

在很多人眼里，数学是书本上的知识，是研究者的领域，而事实上，在我们的生活中，数学无处不在，其中具有典型意义的就是概率和博弈问题。只要留心，生活处处存在概率和博弈，了解并学会如何运用它们，会使我们解决生活中的问题变得简单化，往往让我们意想不到。

中世纪欧洲盛行掷骰子赌博，其中提出许多很有趣的概率问题。当时法国的帕斯卡、费尔马和旅居巴黎的荷兰数学家惠更斯都对此类问题感兴趣，他们用组合数学研究了许多与掷骰子有关的概率计算问题。自20世纪30年代柯尔莫哥洛夫提出概率公理化以来，概率论迅速发展成为数学领域里一个相对较新的和充满活力的学科，并且在工程、国防、生物、经济和金融等领域得到了广泛的应用，而且与人们的生活有着密切的联系。拉普拉斯有一句名言:“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题”。

在遵守一定“游戏规则”的前提下，具有竞争或对抗性的行为称为“博弈”，比如打牌、下棋、企业经营或国际间的政治和军事谈判等。博弈的思想历史渊源悠久。《史记》中就记载了战国时期“田忌赛马”的故事，这是运用(http://www.xiexiebang.com)两种因数是否具有某种相关性而进行分组研究时就发现了这种现象:在分组比较中都占优势的一方，在总评中反而是劣势。直到1951年英国统计学家辛普森在他发表的论文中才正式对这一现象给予理论解释。后人就把这一现象称为“辛普森悖论”。

四.如何评估疾病诊断的确诊率？

假想有一种通过检验胃液来诊断胃癌的方法，胃癌患者检验结果为阳性的概率为99.9％，非胃癌患者检验结果为阳性(“假阳性”)的概率为0.1％。假定某地区胃癌患病率为0.01％。问题是:

(1)检验结果为阳性者确实患胃癌的概率(即确诊率)是多大？

(2)如果“假阳性”的概率降为0.01％、0.001％和0，确诊率分别上升为多少？

(3)用重复检验方法能提高确诊率吗？

早在18世纪中叶，英国学者贝叶斯(Bayes)就提出“由结果推测原因”的概率公式(贝叶斯公式)。我们用“＋”表示阳性，用H、F分别表示胃癌患者和非胃癌患者，则由贝叶斯公式，确诊率为:P(H|＋)=P(＋|H)P(H)/P(＋)。

问题(1)的答案是:确诊率为1/11；问题(2)的答案是:如果“假阳性”的概率降为0.01％、0.001％和0，确诊率分别上升为50％、90.9％和100％；问题(3)的答案是:有一定的提高，但大幅度提高的可能性很小。原因是“假阳性”主要是检验技术本身问题造成的，重复检验的结果相关性很大，不能按独立事件对待。

五.在猜奖游戏中改猜是否增大中奖概率？

这一问题出自美国的电视游戏节目’Let’smakeadeal’。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔。上世纪90年代曾在美国引起广泛和热烈的讨论。假定在台上有三扇关闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面各有一只山羊。主持人是知道哪扇门后面有汽车的。当竞猜者选定了一扇门但尚未开启它的时候，节目主持人去开启剩下两扇门中的一扇，露出的是山羊。主持人会问参赛者要不要改猜另一扇未开启的门。问题是:改猜另一扇未开启的门是否比不改猜赢得汽车的概率要大？答案是:改猜能增大赢得汽车的概率，从原来的1/3增大为2/3。也许有人对此答案提出质疑，认为改猜和不改猜赢得汽车的概率都是1/2。为消除这一质疑，不妨考虑有10扇门的情形，其中一扇门后面有一辆汽车，另外9扇门后面各有一只山羊。当竞猜者猜了一扇门但尚未开启时，主持人去开启剩下9扇门中的8扇，露出的全是山羊。显然:原先猜的那扇门后面有一辆汽车的概率只是1/10，这时改猜另一扇未开启的门赢得汽车的概率是9/10。

六.如何设计对敏感性问题的社会调查？

设想要对研究生论文抄袭现象进行社会调查。如果直接就此问题进行问卷调查，就是说要你直说你是否抄袭，即使这样的调查是无记名的，也会使被调查者感到尴尬。设计如下方案可使被调查者愿意做出真实的回答:在一个箱子里放进1个红球和1个白球。被调查者在摸到球后记住颜色并立刻将球放回，然后根据球的颜色是红和白分别回答如下问题:你的生日是否在7月1日以前？你做论文时是否有过抄袭行为？回答时只要在一张预备好的白纸上打√或打×，分别表示是或否。假定被调查者有150人，统计出共有60个√。问题是:有抄袭行为的比率大概是多少？已知:P(红)=0.5，P(√|红)=0.5，P(√)=0.4，求条件概率P(√|白)=？用贝叶斯公式算出的答案是30％。

七.为什么企业间的“价格联盟”往往是短命的？

在博弈论里有一个著名的“囚徒困境”问题:两个共同犯案囚徒不坦白也不揭发对方可能得到最轻的处罚(判刑1年)；如果一方坦白并揭发对方，另一方不坦白，坦白方判刑2年，不坦白方判刑10年；如果两方都坦白和揭发对方，各判刑5年。但一方总会怀疑另一方为了减刑而出卖自己，如果自己不坦白就会受到加重处罚，所以选择坦白和揭发对方是两个囚徒共同的最佳策略。因为在对方坦白前提下自己不坦白将被加重处罚。这是非合作博弈的“纳什均衡”:任何一方单方面改变策略只能对自己造成不利。“纳什均衡”理论对人类社会有着广泛而深刻的意义。它已经深入到社会的政治、军事、文化、经济领域各个层面，成为人们思维的一部分。

从博弈论的角度分析，在一个竞争的市场中，如果商品严重地供大于求，则要陷入“囚徒困境”。因为对任何供应商来说，最佳策略都是降价促销，以期获得更大的营业额，从而价格战不可避免。要从“囚徒困境”解脱，供应商被迫形成“价格联盟”。但每个商家都想自己偷着降价给自己带来好处。因此，价格联盟只能是短命的，因为它不是一个“纳什均衡”。

八.为什么现实生活中“搭便车”现象不可避免？

这首先要从博弈论中著名的“智猪博弈”故事说起。这个故事有多种版本，其大意是说:在一个长长的猪圈里，有一头大猪和一头小猪，猪圈一端有个踏板，需要多次费力踩踏板，猪圈另一端才会落下一些食物到食槽。如果小猪去踩踏板，大猪会在小猪跑到食槽之前就吃完落下的9成食物，而小猪只能得到1成食物；如果是大猪踩踏板，则大猪能在小猪吃完3成落下的食物之前就跑到食槽，抢到其余的7成食物。假定踩踏板要费掉相当于2成食物转化的体能，两只猪各自会采取什么策略呢？对小猪而言，等待大猪去踩踏板是最佳策略，这就是所谓的“搭便车”策略。对大猪而言，由于知道小猪的等待是最佳策略，它不得不去踩踏板，这是它的唯一选择，否则它也要和小猪一样挨饿。在现实社会生活中，懒人和偷奸取巧的人从生活经验的积累中无意识地就学会了“搭便车”策略。

九.为什么在多人非合作博弈中弱者有时反倒有利？

下面是著名的“三个快枪手决斗”模型:甲、乙、丙同时开枪进行决斗，幸存者进入下一轮决斗。如果他们的命中率分别是0.9，0.8和0.5，则他们的最优策略是甲、乙互射，丙对准甲射击。结果是相对较弱的乙和丙结成了“暂时联盟”。三国时期的孙权和刘备就是结成了暂时联盟对付曹操的。通过概率计算，甲、乙、丙经过两轮决斗后幸存下来的概率分别是4.5％，5％，90.5％。当然，这一模型是理想化的数学模型，但它给了我们很好的启示:弱者在强者竞争的夹缝中幸存下来的例子在商界是层出不穷的。

十.存在完美的民主选举制度吗？

早在18世纪，法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”(Votingparadox):假设甲乙丙三人面对a、b、c三个备选方案有如下的偏好次序:甲:a＞b＞c，乙:b＞c＞a，丙:c＞a＞b。

如果对备选方案进行两两对决，投票结果是:a优于b，b优于c，c优于a，得出自相矛盾的结果！所以按照少数服从多数的投票规则，不一定能得出合乎大多数人意愿的所谓“社会偏好次序”。

受到孔多赛的“投票悖论”的启发，1951年，美国著名数理经济学家阿罗用数学公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合(http://www.xiexiebang.com)乎大多数人意愿的领导者进行了研究。结果，他得出了一个惊人的结论(即阿罗“不可能”定理):当至少有3名候选人和2位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。由于他的“不可能”定理和在一般均衡理论方面的突出贡献获得了1972年诺贝尔经济学奖。按照著名经济学家萨缪尔森的评价，阿罗“不可能”定理可以和数理逻辑学中的哥德尔“不完备性定理”相媲美。

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概率论(probabilitytheory)是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家(相当于现在的赌场)赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。

后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2个骰子连续掷24次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2次出现6点的概率是一次出现6点的概率的1/6，因此6倍于前一种规则的次数，也既是24次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。

随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。

概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。现在，概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

博弈论(GameTheory)亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们“出棋”招数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙:若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性”的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法„„

博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。

1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

1950～1951年，约翰·福布斯·纳什(JohnForbesNashJr)利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》(1950)，《非合作博弈》(1951)等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。博弈论(GameTheory)和决策论(DecisionTheory)、运筹学(OperationsResearch)等一起构成现代企业经济、军事战略等系统管理学的理论基础。

第四篇：电影下载知识产权问题

互联网上电影下载的知识产权问题分析

随着互联网数字技术的迅猛发展，网络上出现了丰富的共享资源，然而这种资源的共享在互联网的快速发展下呈现出无节制的状态，涉及知识产权的网络资源因而受到了权益上的侵害，针对电影下载而引发的知识产权问题也成为网络知识产权问题讨论中比较突出的内容,电影作为一种大众化的具有生动形象的动态视觉效果的影像资源，越来越成为人们乐于欣赏的艺术形式，但资源的共享也带来了不少问题，互联网出现了越来越多的提供免费视频、音频下载服务的网站，虽然这种形式的服务方便了互联网用户，也提升了了相应网站的点击率，免费的电影下载更成为网络上最盛行的共享服务，但是，免费的电影下载却给电影作品的制作者，即电影作品知识产权的拥有者造成了较大的损失，各大电影下载网站为了提升网站的知名度和点击率而不顾电影制作者的切身利益和其所拥有的知识产权、著作权以及版权，另一方面，电影下载的另外一方受益者——广大电影爱好者也在无形中侵犯了电影制作者的知识产权。

作为在互联网上快速传播的一种网络资源，电影在很长一段时间内成为互联网共享资源的生力军，各种视频网站提供的免费的电影下载满足了人们不可或缺的艺术欣赏需求，然而随着法律制度对互联网的进一步干预，由电影下载引发的知识产权问题很快成为人们关注的焦点。

电影下载的知识产权纠纷产生的原因

首先，电影作品的权利人很难掌握其知识产权的受侵情况。电影作品一经互联网公开便通过网络的数字化快速传播，电影被下载的行为很难被电影作品的权利人掌握和控制，即使发生知识产权侵权行为，权利人也无法知道自己的作品被谁无偿下载使用了，因而无法向法院举证。这样，权利人实现自己的权利也就遇到了困难，这也是各大网站以及下载电影的用户钻的空子。

其次，我国的网络知识产权保护体系还不够完善。虽然已经制定了相关法律法规来约束网民的行为，但由于法律的滞后性和保守性，立法还远远不能适应网络技术的发展速度。现有的法律体系还无法对任意下载未付费的电影的网络用户实行实际性的监管和处罚。再次，人们在传统的社会现实与网络社会中的道德观念存在很大差异。互联网是一个相对非常自由的空间，既没有中心，也没有明确的国界和地区的界限，人们受到的时间空间的束缚大大缩小。网名可以匿名进行互联网操作行为，因而下载免费电影也可以不受监管和控制，且可以逃过道德，舆论的监督，从而使网络的监管很难得到切实的落实。网络道德的忽视和缺失使得免费电影下载这一网络非道德行为愈演愈烈，从而引发诸多网络知识产权侵权事件。

互联网上电影资源知识产权的保护迫在眉睫

1、完善电影作品知识产权保护的法律体系

我国的知识产权法律在网络环境的冲击下显得力不从心，表现出诸多法律矛盾状态和真空状态，电影作品在互联网传播过程中要想实现知识产权的有效维护，必须进一步完善具体的关于互联网上的电影作品的知识产权保护的法律体系，使得电影在互联网的传播过程中能够实现合法化和利益的合理化，从而维护电影制作者应有的知识产权和版权利益。

2、采取多种形式的技术保护措施

主要包括两大类：一类是控制访问的技术措施，未经授权的网络用户无法访问受保护的电影资源，比如认证技术、防火墙技术等；一类是控制使用的技术控制，比如加密技术、防复制技术、限定使用次数技术等，以防止用户无节制、无阻碍地下载电影资源。本质上，技术措施是一种“防患于未然”的预防措施，更多体现了知识产权所有人的主动性。

3、加强公众网络环境下的知识产权保护意识以及行业自律

各大电影网站应制定并在主页上明示网络主体的知识成果保护声明。如有可能，网站应与网络用户共同制定知识产权保护声明，确保该声明是从保护用户的个人利益出发。另外，成立网络知识权保护的自律组织。各大电影网站应加强行业道德的建立，尊重点电影制作者的知识产权所有权，明确自身的职责和权利，网络知识产权的保护是一项复杂艰巨的工作，是一项庞大的系统工程，需要全社会的通力合作，电影作品在互联网上的合法有效传播只有通过加强社会各有关方面和公民个人的网络知识产权认识、树立并强化公民自我保护意识、形成以法律规范为主导、行业自律为补充、技术保护为辅助的网络知识产权保护框架，才能更好地实现。这样不仅网络知识产权的保护收到了实效，电影事业的发展和互联网产业的成长也会得到长足的发展，从而更好充当传播信息和文化的重要工具。

第五篇：初中生概率统计存在问题及教学思考

初中生概率统计存在问题及教学思考

统计学已有 2000 多年的历史，按其发展的历史阶段和统计方法的构成看，统计学包括描述统计和推断统计。描述统计的内容包括统计数据收集的方法、数据的加工和整理方法、用图表表示数据的方法、数据分布特征的概括与分析方法等。推断统计研究如何依据样本数据推断总体的数量特征的方法，它以样本数据信息为依据，以概率论为理论基础，对总体未知的数量特征作出以概率形式表述的推断。初中阶段的概率与统计分三学段进行，第一学段：对数据统计过程有所体验，掌握一些简单的收集、整理和描述方法，初中感受事件发生的不确定性和可能性。第二学段：经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性。第三学段：从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

在多年的教学中，我发现初中学生在统计与概率学习中出现的错误大体如下：

1、初中学生在数据收集与表示、平均数、中位数与众数的掌握还是不错的；但不能利用它们做出决策。例如：分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有作用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话结束，很不到位。

2、在概率的学习中，绝大部分学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件；但是，有的学生以为“不太可能”就是“不可能”，“很可能”就是“必然”，以及“有可能发生”与“必然发生”之间的混淆是普遍存在的错误。

例：判断下列事件中，哪些是必然事件，可能事件，不可能事件？（1）买一张体育彩票中二等奖；

（2）马上要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点。就这道题的回答，有一些学生认为必然事件与可能事件没什么区别，都意味着某事将要发生；另外一些学生认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件。

3、误认概率是一个似近似值，由于中学介绍的概率统计内容只是初步的知识基础，再加之受到传统确定性数学思维的影响，所以很多问题在道理上是难以说清的，容易产生一些误解，如以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例，按照统计定义，随着抛硬币次数的增加，出现“正面”朝上的频率越来越稳定于1/2附近(但总不能稳定地等于1/2)，教材上也说“抛100次硬币，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就误以为1/2是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五人得来的，按照古典定义，每次抛硬币时，各面出现的可能性假定是相等的，由于所出现的情况只有两种，所以“正面”出现的概率是1/2，但由于硬币两面质量形状不可能完全均匀对称，所以各面出现的可能性也不可能是绝对相等的，因此这个1/2也易被误认为是近似值，事实上，受确定性数学思维习惯和经验的影响，以及原有认知基础的限制，中学生学习时要完全把握概率概念的本质，需要一个较长的认识过程，教学中应明确概率是一个客观存在的定值(准确值)，而不是个近似值。

4、受生活经验和直觉误区的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解，例如，某彩票每周开奖一次，每次提供万分之一的中奖机会，若你每周买一张彩票，连续坚持十年获奖的可能性有多大?按题设，每次中奖的可能性是1/104，于是每次不中奖的可能性是1-1/104，十年(每年以52周计)中共买彩票520次，每次开奖都是相互独立的，由此得十年中你从未中奖的可能性是P(A)=(1-1/104)*520=0.9493，这个概率表明十年中你少有中奖是很正常的，与人们的直觉有很大的差异，概率规律反映的是客观存在的必然性规律，或许这个规律与我们日常生活经验或直觉相反，但是经过长期实践与认识，思维结构达到质的飞跃时就会上升为对概率思维规律的把握，学生的随机思维能力也得到相应的提高。针对上述学生在学习概率与统计过程中的错误认识和理解，建议如下：

1．用活动的方法有效开展概率与统计的教学。概率与统计内容是与生活实际密切联系的，在收集处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含大量的活动，完成这些活动需正确的统计思想进行指导，在活动中渗透统计思想，建立统计观念。另外，教师应重视通过实践活动来改变学生存在的一些错误认识或理解偏颇。教师要指导和影响学生改变学习方法，培养学生的动手能力与合作精神、创新意识和实践能力，并投入到研究性学习中去。

2．给学生更多练习的时间。首先，内容上必须循序渐进、螺旋上升式安排，这样安排不仅符合概率与统计的特点，也符合初中学生的认知规律。其次，数学教学中仅用口头教授的方法很难改变学生直觉，虽多次纠正错误概念，但还是可能出现。教师应创设环境，鼓励学生在较多的时间内用真实的数据、活动以及直观的模拟实验先核查、修正或改正他们后来的错误认识。让学生走出课堂，自己利用时间合作深入调查生活的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计。教师在教学中，因不断收集从学生那里得出的新认知成果，并融合到自己的教学实践中。

3．借助游戏或者实验活动，体会“统计与概率”抽象的概念

初中学生尚缺乏抽象的思维能力，对于统计与概率的概念，以及随机性和随机现象的规律性较难理解，教师应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，同时，加强统计与概率之间的联系，避免单纯的数字运算，借助游戏或者实验活动，帮助学生理解掌握有关知识。

第一，通过概率试验，帮助学生体会随机现象的特点。

第二，通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率。

第三，通过概率试验，有利于学生澄清一些错误认识。

例如，教师可以借助如下游戏使学生领会统计与概率的内涵，现有电影票一张，小王与小张决定采取“抛掷硬币”的办法决定谁可以得到这张电影票，即每人各有相等的机会抛掷硬币，直至抛掷的结果为一正一反时为止，这时可规定硬币正面朝上者得电影票，为了说明抛掷硬币出现正面朝上的可能性是1/2这一事实，可以让全班同学进行抛掷试验：要求同桌的两位同学为一组，每人准备好一枚硬币，然后每位同学各抛掷硬币若干次，分别求出正面朝上的频率。