浅谈几何证明题的解题方法与技巧

第一篇：浅谈几何证明题的解题方法与技巧

浅谈几何证明题的解题方法与技巧

作者：容茂和完成时间：2011年12月

【内容摘要】:针对学生解决几何证明题比较困难的情况，给学生分析研究几何证明题的解题方法与技巧，提高学生学习几何的兴趣，增强解决问题的信心。

【关键词】: 方法与技巧 ；注重基础 ； 善于归类 ；突破难关

在初中阶段，学生学习数学都会遇到两大难题：一是代数中的列方程解应用题；二是几何中的证明题。下面，笔者结合多年的教学经验和方法谈谈几何证明题的解题方法与技巧。

一、注重基础，善于归类。知识要靠平时的积累，只有当量变发生到一定程度才能产生质变。因此，在平时的学习中，特别是从七年级开始学习几何这门课时，就要做到每学习一个几何概念、定理、推论等都要分清它们的用途，并进行归类，为以后的学习打下基础。例如：在人教版七年级上册第四章《图形认识初步》中，在学习“线段的中点”、“角的平分线”、“等角的补角相等”、“等角的余角相等”等概念和性质时，就要分清：“线段的中点”可以用于证明两条线段相等；“角的平分线”、“等角的补角相等”及“等角的余角相等”等概念和性质都可以用来证明两个角相等。随着学习的不断深入，需要学习掌握的定理、性质就会更多。因此，学生必须做到边学习边归类，三年下来，整个初中阶段就会形成一个环环紧扣、条理清晰的几何知识系统。

二、明确几何证明题的类型。在知识的归类中，我们可以逐渐发现上述所学习的定理、性质、推论等的用途基本上都不外乎用来证明：两条线段相等、两个角相等、两条线段（或直线）平行、两个三角形全等（或相似），或者一个图形是某些特殊的图形（如平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形

等）。比较常见的是前面的四种证明题类型。因此，学生在碰到相应类型的证明题时，头脑中就要有相应的定理、性质、推论的出现，而对于用哪一个或几个定理去解决问题，取决于证明题的需要。

三、确定证明的切入点。几何证明题的证明方法主要有三个方面。第一，从“已知”入手，通过推理论证，得出“求证”；第二，从“求证”入手，通过分析，不断寻求“证据”的支撑，一直追溯回

1到“已知”；第三，从“已知”及“求证”两方面入手，通过分析找到中间“桥梁”，使之成为清晰的思维过程。

四、要善于挖掘及利用题目图形中的隐藏条件。有的证明题中的已知条件有限，仅从已知条件出发未必能够找出正确的证明方法，但如果善于观察及利用图形中的隐藏条件，则可能很容易证明。例如

“对顶角相等”、“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”、“在同一个圆中，同一段弧所对的圆周角相等”等等就不需要在题目及图形中说明或指出，但它们也属于已知条件。

除了要掌握几何证明题的常用方法外，还要知道一些类型题的解题技巧。下面以证明“两条线段相等”这一类型为例，说明它的解题技巧。

（一）要证明相等的两条线段在同一条直线或线段上。

这种题型的证明方法都是从“求证”问题入手，通过分析，寻求

“证据”回到“已知”条件。具体的证明方法是通过线段的加或减得到，例如：人教版九年级上册第88页第8题，如图1，两个圆都是以

O为圆心，求证：AC=BD。分析：要求证相等的两条线段AC与BD

都在同一条线段AB上，而AB是大圆的弦交小圆于C、D两点；而题目中可用的条件不多，B

因此可以结合圆、弦考虑作辅助线：过圆心O作

线段OEAB于E，则构成垂径定理，于是有AE=BE，CE=DE，AECE=AC，BEDE=BD，所以AC=BD。图

1（二）要证明相等的两条线段在同一个三角形内。

这种题型的主要证明方法是考虑用“等角对等边”定理展开证

明。例如：如图2，在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，且AE∥BC，求证：AB=AC。

分析：如果要证明AB=AC 证明：∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EACE∵AE∥BC∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C

∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形BC

图2∴AB=AC

（三）要证明相等的两条线段分别在两个三角形内。

这种题型的主要证明方法是考虑根据“三角形全等”的定理展开

证明。在证明前，首先要把这两条线段分在两个三角形内，再去考虑证明这两个三角形全等。例如，人教版八年级下册第121页第8题，如图3，四边形ABCD是等腰梯形，点E、F在BC上，且BE=FC，连接DE，AF，求证：DE=AF。

分析：因为要证明线段DE、AF相等，显然DE、AF不在同一个三角形内，也不在同一直线或线段上，所以要考虑用“三角形全等”的中，定理去进行证明，AF在△ABF中，DE在△DCEAD 因此可能性围绕证明△ABF≌△DCE，然

后结合已知条件“等腰梯形”有

AB=DC，∠B=∠C，这时已有“一边一角”，但还有一个条件“BE=FC”未BEFC 用，于是有BE+EF=FC+EF，即BF=CE，于是构图3成“SAS”，因此△ABF≌△DCE。这题主要从

“已知”及“求证”两方面入手，通过分析找到中间“桥梁”：△ABF≌△DCE。

如果遇到一些证明题比较棘手，利用上述三种方法都不能证明

时，可以考虑用线段的“转移”，即把“求证”中的其中一条线段使之与图中的另一条线段相等，于是就使得“求证”中的另一条线段与这条线段或在同一条直线（或线段）上，或在同一个三角形内，或在两个三角形中，再用上述三种方法的其中一种去进行证明。这种证明方法属于借助中间“桥梁”（当然可能还有其它方法可证，这要由题目的已知条件和图形去确定解题方法）。

例如，如图4，在△ABC中，AF是BC边上的中线，D是AF上的一

点，BD的延长线交AC于点E，且∠BDF=∠CAF。求证：BD=AC。

分析：在图4中所要求证的两条线段虽然可以分在两个三角形

（BD在△ABD或△BDE，AC在△ACF或△ABC）中，但它们显然不全

等，这时可以考虑通过作辅助线，使“AC”与BD在同一个三角形中，再用定理“等角对等边”去进行证明。辅助线作法：延长AF到G，使FG=AF，连接BG，如图5。这时△ACF≌△GBF（SAS），于是可得BG=AC以及∠G=∠CAF，而已知∠BDF=∠CAF，所以∠BDF=∠G，故BD=BG，从而得到BD=AC。这个过程相当于把AC转移到一条和它相等的线段BG

上，使之在同一个三角形中，这就是线段的“转移”，这也是证明题中的一种常用技巧。

A

E

BFC

图

4A

E

BFC

G

图

5当然题目及题型是千变万化、错综复杂的，“求证”起来有难有易。但求解任何一道题目时，学生都需要有信心、耐心，相信自己一定能够解决问题。无论怎样难以“求证”的题目都离不开书本的基础知识。因此只有立足于书本知识，夯实基础，才能以不变应万变。在平时的学习训练中还要善于开拓思维，灵活变通，从不同的角度去思考问题，做到一题多解，这样才能突破几何证明题这一难关。

第二篇：几何证明题解题口诀

几何证明题解题口诀

（作者：河南省唐河县刘军义）

几何做题很容易，证明过程写详细。数学原理巧运用，前后贯通有条理！题目信息不放过，必与结果有联系。学科符号用恰当，统一规范又适宜： 因为所以单点对，大小符号尖相抵； 图形符号缩字同，角线名称字母替。证理恰切书规范，美观整洁又得体！解释：

1、题目信息：指题目中给的证明条件。

2、结果：指要证明的内容。

3、因为所以单点对：指“∵”和“∴”竖写时情况。

4、尖相抵：指“＞”和“＜”横写时的情况。

5、图形符号缩字同：指“□”“◇”“△”等代替图形名称时占一个汉字的位置。

——作于2014年8月17日

第三篇：几何证明题方法

(初中、高中)几何证明题一些技巧

初中几何证明技巧（分类）

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。*12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三 角形的重心、相似三角形的性质等）。

证明 角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。

*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆

知识归纳：

1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作 用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐 步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再 把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于 表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3.掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂 图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助 线，以达到集中条件、转化问题的目的。一.证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。它问题最后都可化归为此类问题来证。它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等 三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等 也经常用到。也经常用到。

第四篇：数学证明题解题方法

数学证明题解题方法

第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

第五篇：几何证明题的技巧

几何证明题的技巧

1）证明线段相等，角相等的题，通常找到线段所在图形，证明全等

2）隐藏条件：比如特殊图形的性质自己要清楚，有些时候几何题做不出来就是因为没有利用好 隐藏条件 3）辅助线起到关键作用

4）几何证明步骤：依据—结论—定理 切记勿忽略细微条件 5）遇到面积问题，辅助线通常做高，遇到圆，多为做半径，切线 6）个别题型做辅助线：

通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角形。2遇到有中点条件时，常常延长中线（即倍长中线），或以中点为旋转中心，使分散的条件汇集起来。

3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度之间的关系时，也一样。

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。*12.两圆的内（外）公切线的长相等。13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。*11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明 角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。*5.到顶点距离相等的各点共圆 基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰

（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线

（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。常见的辅助线做法

1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。

5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。

所谓“倍长中线”，就是加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。

说简单一点，倍长中线就是指：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形。

截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边

截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。

补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。