2013年5月25日浙江省(数学类)高等数学竞赛

第一篇：2013年5月25日浙江省(数学类)高等数学竞赛

2013年浙江省高等数学竞赛试题

（数学类）

一、计算题(每小题14分, 满分70分)

ksin2k1、求极限lim[ln(nksin2k)lnn] 2nnk1n2、求异面直线L1:

3、求积分x5y1z1x2y2z4与L2:之间的距离。431292sin(xa)dxsin(xb)，其中a和b是常数

x4、设f(x)ecosx，证明n0f(n)(x)收敛并求和函数。2n

2uu2u|y1cosx，0，5、已知二元函数u(x,y)满足且u|x0y，求u(x,y)xyy的表达式。

6、若f(x)连续且满足f(x)1x

7、计算积分x0tf(xt)dt，求f(n)(0)。4

0min{3(x1)3,8(x4)}dx8、求积分sin(xa)dxsin(xb)，其中a和b是常数

9、设某均匀薄板片由半径为1的半圆下接一个高为h的等腰三角形而成，已知该薄板片的重心位于圆心，求h的值。

二、（满分20分）设fn(x)xlnx，证明极限limn1(n)1fn()存在。nn!n

三、（满分20分）设f在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，f(0)f(1)0，证明：x(0,1)，(0,1)，f()f(x)。

1x

四、（满分20分）证明：f(x)(0)在(0,1)上严格单调增。1x

五、（满分20分）设数列{xn}满足：x11，xn(0,证明：（1）limxn0；（2）数列n2)，sinxnxncosxn1，n1,2,xn1n收敛。

数学类

第二篇：大一高等数学竞赛策划

大一高等数学竞赛策划

一、目的及意义

高等数学是理工科基础中的基础，也是学科建设的基础。与物理、物化、工

程力学、传输原理、电工学等几乎所有理工科课程有关。03级实践证明98%的同学由于高等数学底子薄弱听不懂课程，导致最后强烈要求将统计热力学改为考查课。而且在许多理工类论文的研究突破点上，高等数学及其数学思维功不可没。它与考研息息相关，且与英语两门决定考研大局。

通过竞赛激发同学学习兴趣，大一时就打好坚实的数学基础，为以后其它知

识学习提供必备的学习工具。03，04级挂科的同学也可以参加，这样可以帮助他们发现学习中的漏洞及时弥补提高整体通过率。还可以为形成考研队伍起到引导、启发作用。而且在教学上起到检验教学的目的，并且通过竞赛活动希望达到教学相长的作用。但最重要的还是希望这次活动为材料系学科建设形成具有特色的模式进行抛砖引玉，为培养具有后劲人才打下基础。

为此学习部组织本次由学习部出题，批卷的高数竞赛活动。并且考完后由学习部组织同学对试题进行详细讲解以及对其它疑问知识的解答。

三、命题及考试方式

① 试题特点：满分为150分，选择题12题，每题5分。填空题4题，每题4分。

解答题6题，分别8、10、10、12、12、14分。基础题共106分，压轴题44分，且采取多题把关的方式。

② 命题小组：组长：阙永生

成员：李娜、高翠萍、靳冰花、刘文杰

③ 监考小组：总监：孙强督察：马建军（辅导员）

成员：阙永生、魏冰、靳冰花、刘文杰

④ 批卷小组：组长：阙永生

成员：李娜、高翠萍、靳冰花、刘文杰

四、考试安排

时间：12月24日上午9：00 ~ 11：00（考生8：40进入考场）

地点：13#129

五、奖励方式

一等奖1 名、二等奖1名、三等奖1名、鼓励奖5名

具体奖励办法：一等奖80元、二等奖50元、三等奖20元、鼓励奖每人钢笔1支、一等奖、二等奖、三等奖荣誉证书各一份

六、经费操作

①

②

③

④

⑤ 奖品费用总计约为225元。试卷用纸30元。光荣榜用纸3元。命题人员活动经费每人8元（共40元）。总计：298元

材料系学习部

2005年10月10日

第三篇：浙江省大学生数学竞赛(微积分)内容大

浙江省大学生数学竞赛(微积分)大纲

浙江省大学生数学竞赛微积分组，主要面向全省各高校非数学系专业的在读本科和专科大学生。内容涉及到大学本科(专科)《微积分》或《高等数学》课程所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下:

一、函数极限和连续性

考察考生对函数、极限概念的理解和掌握，函数极限的讨论和计算，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理)，并会应用这些性质。

二、导数及其应用

函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质(单调性，凹凸性等)以及导数的应用(极值、最大值和最小值等)。

三、积分

不定积分和定积分的计算，定积分的应用(面积、体积、引力、功、压力)和广义积分。

四、级数

级数的收敛性及其判别定理，几类特殊的级数的敛散性，如正项级数、一般级数等，幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。

五、多元微积分

矢量及其运算和空间解析几何，多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算，三个重要公式:Green公式、Gauss公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。

注:

1.经管类学生只考第一至第四部分(功、压力、引力、Fourier级数不要求)。专科和文科类考生只考第一至第三部分(功、压力、引力不要求)。

2.主要参考书:《高等数学竞赛教程》（浙江大学出版社出版）、《微积分》与《高等数学》教材。

第四篇：浙江省大学生数学竞赛(数学分析)大纲

浙江省大学生数学竞赛（数学分析）大纲

浙江省大学生数学竞赛数学分析组，主要面向全省各高校数学系或非数学系，但学习《数学分析》课程的在读本科大学生。内容涉及到大学本科《数学分析》课程所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下：

一．函数

函数是数学分析中的基本概念，主要考察考生对函数的概念及性质的理解和掌握。包括函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理），并会应用这些性质。

二．极限

数列和函数极限的计算，以及有关问题的讨论, 无穷阶的比较，实数完备性理论及其应用。

三．导数及其应用

函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质（单调性，凹凸性等）以及导数的应用（极值、最大值和最小值等）。

四．积分

不定积分和定积分的计算，定积分的性质以及变上，下限的积分，定积分的应用和广义积分。

五．级数

级数的收敛性判别方法，如正项级数、一般级数等，收敛级数的性质，幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。

六．多变量的微积分

多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算，三个重要公式：Green公式、Gauss公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。

主要参考书：《高等数学竞赛教程》（浙江大学出版社出版）、《数学分析》教材、吉米多维奇《数学分析习题集》。

第五篇：竞赛类

【竞赛类】

1.数学 物理 化学 生物 信息技术 学科竞赛

{雯子点评} ·一中的重头戏啊。·成绩年级前一百都应该考虑，前200可以考虑。·趁早准备 ·关键在于兴趣 和 坚持 ·省一有保送资格。注意 是资格 ·学科竞赛对于自主招生很有帮助 ·====一些私人的建议！==== 如果没有明确爱好学哪一门竞赛，那就选【物理】吧！虽然我自己是因为喜欢 才选物理的。但是我选了之后发现真是选对了 【利弊分析——雯子版】

0：物理竞赛：物理竞赛考的大都是物理的基础内容：重头戏在于力学和电磁学。是高中与大学知识的接轨。学了物理竞赛，高考物理的难题都不怕了。我高一的时候物理只上过90分一两次，果断为了兴趣和刘胜老师选择物理竞赛！物理进步了不少。自主招生考试物理部分基本都是竞赛初赛题。学物理的很沾光。

而且物理竞赛获奖人数很多 全省一等奖三四十个 二等奖两三百 三等奖500多个 选择物理竞赛：高考有用 自主招生有用 大学有用 就是这样！1：数学竞赛：如果没有天才的大脑，还是果断放弃吧！真的很难。。所学内容基本于高中脱节，更与大学的高等数学没什么关系。除了培养数学思维，竞赛拿奖 自主招生 别的就没什么了。2：化学竞赛。比别的都好。如果你兴趣在此，还是很推荐的！我们班2个搞化学竞赛很认真的，到了高三化学成绩都是很猛的。化学竞赛可以看做高中大学的衔接，还是挺推荐的！3：生物竞赛：极度不推荐，除非是为了兴趣和冲省一。省一只有20多个。拿奖难，需要很高的RP。考的内容90%需要死记硬背！

学了对高考基本没有任何帮助。

遗忘迅速。到了高三基本忘得差不多了。【适合对象】短期冲奖 记忆力特好 RP好的同学 4。信息竞赛：需要聪明的大脑，坚实的基础。·一般黄山市拿奖很少，今年高一出了个省一的牛人。。·难。

·与高考基本无关、高中再学恐怕来不急，拿个省三还有可能

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2.全国青少年科技创新选题大赛

{雯子点评} ·每年全国100多个奖 ·真的太难拿了，大部分是北京上海的拿奖 ·注意是“科技创新”不是一般的创新。不是随随便便的构想。需要一定的学术支持。比如大学实验室 教授等等 ·如要参加 需要准备充分 自己上网多了解信息 ·找关系充分利用黄山学院的资源 ·拿到奖就爽了，奖金5000 以及在人民大会堂颁奖 以及保送资格

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3.“未来杯”全国创意设计竞赛{雯子点评} ·虽然与上面那个活动一起举办，但是科技含量和拿奖难度都要低很多 ·容易拿奖！鼓励参加

·有的学校承认这个活动的奖项 如08年 北航承认

·作为锻炼可以，奖项并无特大用处 ·全省一二等奖集体去北京参赛。其实全国的奖项早已确定。。去北京 只是为了参加一些交流活动。如科技交流论坛（有很多搞发明的大学生 研究生的，由于是跟上面那个活动一起举办的交流论坛，所以这些论坛的科技含量很高，非常值得一去），数学论坛（我那年是数学家杨乐主持的）·去了北京后，一切费用由团中央赞助。团中央真的很有钱，在北航生活4天每人发180元饭卡 可以在校内超市刷。住在大运村。是北航最好的宿舍。幸福啊。·北航的飞院有很多帅哥。·北航的国防生好多1米8的 天天穿迷彩服的。好帅。·北航食堂不错！·我是08年去的，集体免费参观鸟巢 水立方 ·有幸去人民大会堂里面坐了一坐 呵呵

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4.全国书信大赛 {雯子点评} 1.就是比写作文。。要以书信的方式。。2.获奖好像没有多大意义

3.作文写的好的可以锻炼一下，平时要多练笔

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5.创新作文大赛

不是学校举办的。但希望学校可以考虑集体参赛

{雯子点评} ·平时可以试着投稿，参加作文大赛之类的，要选权威机构举办的，所以推荐这个创新作文大赛 ·越来越多的大学（如清华北大）承认获奖选手，给予全国一二等奖自主招生考试资格 ·竞争激烈，奖品丰厚，奖品有笔记本电脑及万元奖金 ·初赛 复赛通过后，决赛将以夏令营的方式举行。地点不定，有两年在北大。今年应该是第五届了吧。

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6.英语创新作文大赛 ·越来越多的大学（包括清华北大）承认，获一等奖具备自主招生考试资格 ·获奖越来越难，复赛有口语面试 ·复赛在北京举行。自费。

生物竞赛

Part 1 概况

学生物竞赛的人最终可以相当牛，对于高考有状元，对于保送有北大元培（而且是省一），所以大家大可不必担忧清北的门就此关闭；但是也有上重点有一定难度的。结局如何并不是由生物竞赛本身决定的，而是由个人能力决定的，有能力的人能够以此为跳板获得更好的机会，反之则会被这样一门多杂乱的竞赛累倒。而对于数理竞赛，这一学科牌号确实起了相当大的作用，省一以上名牌是稳的。不过弹性大未必是坏事，更多的挑战意味着更多的机遇。年轻人总是要闯一闯。Part 2

一、竞赛动机：学生竞最初只是为了保送，可能在以后会比较吃亏，在定位时应该是将它作为一种砝码，而不是途径。有的人可能会说我不是学有余力，我只能全力以赴竞赛，但倘若这样，学竞赛未必优于高考。其实就我的经验来看，所谓学有余力是可以争取的，只要你用心思考如何去提高效率。因此笔者认为，动机应当是实现自己的人生价值，这样可能太空了，不过还要在实践中体会。

二、备考过程：很多人认为生物竞赛是一个不那么考验智力的比赛，认为只要靠记忆就可以。但是单纯死记硬背可能不是明智之举。可能数理竞赛前景很好，但是不可否认这两门竞赛对人的能力考察更加全面，或者说更加贴近目前的应试高考，因此学生竞的人要想发展得和他们一样，必须要为自己添加一些附加值来证明自己。其实这样也很公平。如果学数理的好处是没有后顾之忧，可以背水一战，那么生物的好处是，现实逼着你掌握全局。

三、心态调整：在准备竞赛的过程中会有很多压力，而且会有一些别科老师、同学大谈生竞是如何不好，在保送过程中是多么吃亏，这时候不要感到不公，不要埋怨自己走错了路。我记得一名计算机金牌因出国留学而婉拒清华的信中写：在国内目前很少学计算机竞赛的出国，我希望作这样的第一批人，让国外的教育体系来检验计算机竞赛培养人才的能力。这才是真正的一种霸气，我想大家应该有同样的精神去证明自己，同时证明生竞。同时，只要你有能力（具体一点文化课好、活动好），大学不会鄙视你的，他们也很现实的哦，人才谁不要。Part3 生竞除了是砝码，还可以提高人的一些相关能力。

一、信息处理能力

二、自主学习能力

三、实验动手能力

四、明白生命的可畏和魅力

不详细阐述了，我觉得还真是有点说教了呢……

不过最后说一句，我的意思并不是指不要用心搞竞赛，竞赛还真的要好好搞，只是你要学着抽出小部分的精力将文化课维持，其实文化课和竞赛是相辅相成的，磨刀是为了更好的砍柴，而砍柴最终还是为了你的人生。

欢迎拍砖

【学生会·团委】

非权威版部门介绍

0.团委。·这是与学生会并列的组织，全称共产主义青年团屯溪一中委员会。

·团委的头头 章坤（外号：橘子 章鱼）也管学生会。近几年团委老大换人了 余松 不过目前还是章坤掌权。。= =~ ·进团委：认真负责 做好本分

·没有升职空间，但是有很多评优机会。市级 省级。事实证明，团委也可以混得很好。·没有特别忙，只是一直都比较忙 从高一到高三。

·最麻烦的事：下发文件到自己年级各班团支书（如果你懂得利用资源，你可以让每层楼关系好的团支书帮你发这一层楼，减小工作量，因为一个下课十几个班实在跑不过来）·红头文件拿着很爽。全校只有团委有资格发红头文件 ·有专门团委办公室，一张长长的会议桌。·团委基本工作

组织团支书整理团员档案

每年收团费

收各类捐款

五四评优收表格 发证书

总之！收东西 发东西 都是你！·团委附加工作

跑腿的，打杂的

写点问题不大的文件

如果你还有别的附加功能，团委就是个你发挥“专长”（打扫卫生、搞电脑也算）的舞台。团委比学生会锻炼人哪。。。工作不是很难，但是很全方位发展！

记得三年前，我竞选团委的时候，好紧张，怕自己不照。现在经团委三年锻炼后，脸皮变厚了，更会处理事情一点了！这就是收获~庆幸自己进了团委啊。

【欢迎师兄师妹中有志于成为综合型人才的竞选团委 每年只招2个！】

【【【学生会】】】 大致情况：

高一打杂【干事】，跑腿的，宣传信息的，收资料的。。高二能升官的升为【部长 副部长】不能升官的退役 高三部分部长升为【学生会副主席】不能升官的退役

1.秘书处 【招2个，需要综合型人才】 ·MS是官最大的部门，高二将选出副学生会主席，高三就是学生会主席了 ·需要很好的组织能力，有主见，善于协调人际关系，懂得管理别的部门 明确分工。·高二组织一次大型活动（以往是话剧比赛 以后大概都是知识竞赛了），是最考验 最紧张的时刻。这次忙过了 其它都要好点。

2.学习宣传部 ·需要有绘画基础。·为学校宣传栏工作的，画花纹背景，写标题艺术字，张贴资料 美术作品等。

3.文艺部

·元旦汇演、话剧比赛、知识竞赛或者有文艺交流时候组织各班参加活动的。·自己一定要懂艺术吗？不一定吧。这又不是学校艺术团。重在管理 ·这个部门还干什么我不清楚 【欢迎补充】

4.体育部

·运动会 篮球赛 排球赛的时候组织各班参加比赛，维持活动秩序 记分员等等

5.科技实践部 ·【强烈推荐】的一个部门【好玩】

·最好家里有点人脉，为以后组织活动做准备

·交际能力：没有人脉的自己要善于跟别的机构（如气象台 水文局 自来水厂）的领导联系，组织一中学生去参观

·非学生会成员可通过知识考试一同参加参观活动！·有时候跟部长打个招呼也能去。呵呵

【国际交流活动】

1.瑞士因特拉肯学校 ·老校长经常来我们学校 ·常常是瑞士的学生来我们学校 因为他们比我们有钱 出国是家常便饭

·偶尔会组织我们去瑞士，去一周，大概花2万元 ·交流内容：说英语，带他们体验中国、徽州文化。一起吃饭。可以带他们参观校园 也可以一起回家吃饭

2.澳大利亚艺术团交流

忘了什么学校了。。是艺术交流，就是有艺术特长的人一起在报告厅交流。不一定每年都有

3。瑞士环境小硕士活动

与环境有关，在网上定期参加学习交英语作文。毕业后能拿到证书，可能有后续国际交流。不是特别有名，有志于环保事业的可以考虑参加。

相对这山嘎达里的一中，能有跟国外学校交流的机会已经很不错了。

我只参加过这两次，以后也许还会有更多学校跟我们交流，虽然交流的内容很简单，也不一定有后续联系，但是如果你有心 确实还能收获不少