二次函数训练案[优秀范文五篇]

第一篇：二次函数训练案

1.若二次函数  2f x ax bx c    的图像的顶点坐标为   2, 1 ，与 y 轴的交点坐标为(0,11)，则

A． 1, 4, 11 a b c     

B． 3, 12, 11 a b c   

C． 3, 6, 11 a b c    

D． 3, 12, 11 a b c    

2.知函数  22 3 f x x x    在区间[0,m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是

A．   1,

B．   0,2

C．   1,2

D．   ,2 

3.已知二次函数  2f x ax bx c   ，如果    1 2f x f x (其中1 2x x )，则1 22x xf    

A．2ba

B．ba

C． c

D．244ac ba 4.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在), 0 [  上递减，那么一定有

（）

A．)1()43(2    a a f f

B．)1()43(2    a a f f

C．)1()43(2    a a f f

D．)1()43(2    a a f f

5.设函数 , | |)(c bx x x x f    给出下列 4 个命题：

①当 c=0 时，)(x f y  是奇函数；

②当 b=0，c>0 时，方程 0)( x f 只有一个实根；

③)(x f y  的图象关于点（0，c）对称；

④方程 0)( x f 至多有两个实根．

上述命题中正确的序号为

．

6.函数 )(| 2 |)(2R x b ax x x f     ． 给下列命题：①)(x f 必是偶函数； ② 当)2()0(f f  时，)(x f 的图像必关于直线 x=1 对称； ③ 若 02 b a，则)(x f 在区间[a，＋∞)上是增函数； ④)(x f 有最大值 | |2b a  ．

其中正确的序号是________． 7．指出函数22 3 y x x    的单调区间

8．  2f x x bx c   ，且   1 0 f ，  3 0 f ，求   1 f  的值

． 9．已知函数   f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时，    1 f x x x   ．画出函数   f x的图像，写出其单调区间，并求出函数的解析式．

10.已知函数2()3 f x x ax a    ，若   2,2 x  时，有()2 f x  恒成立，求 a 的取值范围．

第二篇：二次函数专题训练

二次函数专题训练

一、解不等式

（1）2x14x30（2）2x23x10（3）3x24x40

（4）x1x3x20（5）22x10 x3

二、（1）求3x10xk0有两个同号且不相等的实根的充要条件.(2)ax2x10至少有一个负数的实根的充要条件.三、（1）画出函数fxxx2的图像，并写出单调区间。

（2）不等式mxnx50的解集为1x2，求m,n的值。

（3）已知函数fxax2ax4(0a3)，若x1x则f(x1),f(x2)2,1x2x0，2222的大小。

四、（1）若a2x2a2x10对一切xR恒成立，求a的取值范围。2

（2）若不等式xax10对一切x0,成立，求a的取值范围。22

1

（3）已知函数fxx2x 2

①当x1,3时，fxa有解，求a取值范围

②当x1,3时，fxa恒成立，求a取值范围

五、（1）已知函数fxx28x，求fx在区间t,t1的最大值ht。

（2）已知fx是一次函数，不等式fx0的解为0,5，且fx在区间1,4上的最大值是12.求fx的解析式。

第三篇：二次函数

?二次函数?测试

一．选择题〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函数的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，那么它们

（）

A．都是关于轴对称

B．顶点都在原点

C．都是抛物线开口向上

D．以上都不对

3．假设二次函数的图象经过原点，那么的值必为

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

无法确定

4、点〔a，8〕在抛物线y=ax2上，那么a的值为〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原点是抛物线的最高点，那么的范围是

（）

A．

B．

C．

D．

9．抛物线那么图象与轴交点为

〔

〕

A．

二个交点

B．

一个交点

C．

无交点

D．

不能确定

10．不经过第三象限，那么的图象大致为

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．对于的图象以下表达正确的选项是

〔

〕

A

顶点作标为(－3，2)

B

对称轴为y=3

C

当时随增大而增大

D

当时随增大而减小

12、二次函数的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空题：〔每题4分，共24分〕

13．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x

=3的二次函数解析式。

14．写出一个开口向下，顶点坐标是〔—2，3〕的函数解析式；

15、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假设抛物线y=x2

+

4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，那么

△

PCD的面积是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么

y1,y2,y3从小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一局部(如图)，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离是________________________.三．解答题(共60分)

19.〔6分〕假设抛物线经过点A〔，0〕和点B〔-2，〕，求点A、B的坐标。

20、(6分)二次函数的图像经过点〔0，－4〕，且当x

=

2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：

21．〔6分〕抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。

25米x22、〔6分〕农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。

23、二次函数y=－〔x－4〕2

+4

〔本大题总分值8分〕

1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。

2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

〔1〕现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

25．〔8分〕某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕。假设OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。

〔1〕求这条抛物线的解析式；

〔2〕假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，〔1〕求A、B、C三点的坐标；

〔2〕如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

〔3〕是否存在这样的点P，使得PO=PA，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。

第四篇：二次函数

2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案

一.教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

二、教学过程

（一）提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、观察；概括

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？

三、课堂练习

1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25练习第1，2,3题。

四、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

五.堂堂清

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第五篇：二次函数（三）

26．1

二次函数〔三〕

一、双基整合:

1．抛物线y=20－x2可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位得到的．

2．抛物线y=－3x2上两点A〔x，－27〕，B〔2，y〕，那么x=_______，y=_______．

3．抛物线y=－x2－3的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________．

4．假设二次函数y=ax2+bx+a2－1〔a≠0〕的图像如下图，那么a的值是________．

5．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是〔

〕A．y=x2－2

B．y=〔x－2〕2

C．y=x2+2

D．y=〔x+2〕2

6．函数y=ax2－a与y=〔a≠0〕在同一直角坐标系的图象可能是〔

〕

7．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，那么m的取值范

围为〔

〕A．m>2

B．m<2

C．0

D．m<0

8．二次函数的图象如下图，那么它的解析式为〔

〕

A．y=x2－4

B．y=4－x2

C．y=〔4－x2〕

D．y=〔2－x2〕

9．如下图，直线L过A〔4，0〕和B〔0，4〕两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于P点，假设△AOP的面积为.〔1〕求P点的坐标；

〔2〕求二次函数的解析式；

〔3〕能否将抛物线y=ax2平移，使平移后的抛物线经过点A？

二、探究创新

10．假设二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2〔x1≠x2〕时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值为〔

〕

A．a+c

B．a－c

C．－c

D．c

11．对于反比例函数y=－与二次函数y=－x2+3，请说出它们的两个相同点，再说出它们的两个不同点．

12．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面〔视为水平的〕与主悬钢索之间用竖直钢拉索连接，桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，两主塔之间的距离为900米，这里水面的海拔高度是74米．

假设过主塔塔顶的主悬钢索〔视为抛物线〕的最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米，请你计算距离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长．〔结果精确到0.1米〕

三、智能升级

13．今年夏季我国局部地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资，空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图．

〔1〕如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机到P处的水平距离OP为多少米？

〔2〕如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在〔1〕中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？

26．1

二次函数〔二〕

一、双基整合:1．二次函数y=mx的图象有最高点，那么m=______．

2．二次函数的图象如图1所示，那么它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．

3．如图2所示，点A是抛物线

y=－x2上一点，AB⊥x轴于B，假设B点坐标为〔－2，0〕，那么A点坐标为______，S△AOB______．

4．抛物线y=x2与双曲线y=的交点A的坐标为________．

5．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是〔

〕

A．关于y轴对称，抛物线开口向上;

B．关于y轴对称，y随x的增大而增大

C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;

D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点

6．以下关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的选项是〔

〕

A．它们有共同的顶点和对称轴;

B．它们都关于y轴对称;

C．它们的形状相同，开口方向相反;

D．点A〔－2，4〕在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上

7．h关于t的函数关系式为h=gt2〔t为正常数，t为时间〕，那么函数图象为〔

〕

8．如图3,A，B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，假设AB=6，那么直线AB的表达式为〔

〕A．y=3

B．y=6

C．y=9

D．y=36

9．正方形的边长为xcm，面积为Scm2．

〔1〕写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围；

〔2〕画出S随x的变化而变化的图象；

〔3〕设正方形的边长增加2cm2时，面积增加ycm2，你能画出y随x的变化而变化的图象吗？

二、探究创新

10．二次函数y=－x2，当x1>x2>0时，那么y1与y2的大小关系是_________．

11．二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m=________．

12．a<－1，点〔a－1，y1〕，〔a，y2〕，〔a+1，y2〕都在函数y=x2的图象上，那么〔

〕

A．y1

B．y1

C．y3

D．y2

13．二次函数y=ax2经过点A〔－2，4〕〔1〕求出这个函数关系式；

〔2〕写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；

〔3〕在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．

三、智能升级

14．假设点P〔1，a〕和Q〔－1，b〕都在抛物线y=－x2上，那么线段PQ的长是______．

15．汽车刹车距离s〔m〕与速度V〔km/h〕之间的函数关系是S=

V2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车______有危险．〔填“会〞或“不会〞〕

16．如下图，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m〔最高点到地面的距离〕，把它放在直角坐标系中，其解析式为y=－x2．

〔1〕求城门洞最宽处AB的长；

〔2〕现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？