初级中学“对分课堂”教案

里辛初级中学“对分课堂”教案

备课人：李学勇 审阅人：郑丽敏备课时间：2021年1１月1０日

反比例函数 教学设计

1. 教学设计

教学任务分析：“反比例函数”是冀教版数学九年级上册“第一章 反比例函数”第1节的内容，是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础.通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律的数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有，反比例函数的概念、图像、性质；反比例函数的应用.本节课的教学目的在于培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略.

学生状况分析：

1. 在知识层面，前面的学习过程中，学生经历了正比例函数，一次函数的概念的形成过程，对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解；

2. 在思维水平层面，九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深；

3. 在心理层面，九年级学生心智已较成熟，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以我为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动让他们主动参与、独立思考、合作交流.

知识与技能目标：

1. 在归纳概括反比例函数的过程中，掌握反比例函数的本质属性，会判断一个函数是否反比例函数；

2. 能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能确定系数k的值.

过程与方法目标：

1. 经历反比例函数概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略；

2. 经历反比例函数概念的印证过程，发展学生演绎推理能力；

3. 经历回顾与反思，使学生真正深入到数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培养自我监控能力.

情感态度与价值观目标：

1. 在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验，增强自信；

2. 让学生感受数学的现实性，形成良好的数学观.

教学重点：建立反比例函数的概念，并体会一般的数学概念的建立过程.

教学难点：学生对概念本质属性的抽象，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思.

根据以上分析，我确定本节的教法和学法为：

教法，用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解；

学法，让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念.

2. 教学过程

第二环节：

Sh =15 700

$$S=\frac{\text{15}\text{700}}{h}$$

vt=10 000

$$v=\frac{\text{10}\text{000}}{t}$$

xy= －2

$$y=\frac{－2}{x}$$

xy=20

$$y=\frac{\text{20}}{x}$$

左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？

右边的关系式有什么共同特征？

第三环节：

请你仿照一次函数的概念试着给反比例函数下一个定义．

里辛初级中学“对分课堂”教案

备课人：李学勇 审阅人：郑丽敏备课时间：2021年11月11日

如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

_______________________________________________________________________。

例题2：如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（

，2

）。

（1）分别写出这两个函数的表达式：

_______________________________________________________________________。

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。

_______________________________________________________________________。

反比例函数的应用

【学习目标】

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展分析问题、解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法、交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

【学习重点】

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

【学习难点】

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

【学习过程】

一、知识链接

1．反比例函数的定义：_______________________________________________。反比例函数的解析式：_____________________________，能举出实例吗？_____________________________。

2．购买总金额4元的铅笔，单价是y（元）与铅笔数n（个）的关系是y＝___________，这是一个___________函数。

二、自主探究

例1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m²）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（P=

）

_______________________________________________________________________。

（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？为什么？

_______________________________________________________________________。

（3）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

_______________________________________________________________________。

（4）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多少？

_______________________________________________________________________。

（5）在直角坐标系中，画出相应的函数图象。

_______________________________________________________________________。

例题2：蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示：

（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

_______________________________________________________________________。

（2）完成下表，并回答问题：

如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

_______________________________________________________________________。

例题3：如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（

，2

）。

（1）分别写出这两个函数的表达式：

_______________________________________________________________________。

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。

_______________________________________________________________________。

【巩固练习】

1．如果反比例函数

的图象经过（

，1），那么直线

上的一个点是（ ）

（A）（0，1） （B）（

，0） （C）（1，－1） （D）（3，7）

2．已知反比例函数的图象经过A（2，3），那么点

是否在该图象上？

_______________________________________________________________________。

3．直线

与双曲线

的交点为_________；

4．反比例函数

，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）

（A）

（B）3 （C）

或3 （D）2

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）。

（1）写出这个函数的解析式；

_______________________________________________________________________。

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

_______________________________________________________________________。

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

_______________________________________________________________________。

6．学习体会：

（1）你的收获：

_______________________________________________________________________。

（2）你的疑惑：

_______________________________________________________________________。