解决问题的策略——假设
一、教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》册第六年级上册第68-69页例1“练一练”，第72页练习十一第1-3题。
二、教学目标:
1.能够对适合用假设策略解决的这一类型问题有一个比较清晰的认识，学会用“假设”的策略解决实际问题，体验“假设”策略对于解决特定问题的价值。
2．在解决实际问题过程中，能从倍数关系补充条件并解决，体悟类结构，培养类意识，学会灵活运用假设的策略解决实际问题，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决特定问题的成功体验，增强学习数学的信心。
三、教学重点：认识假设的策略，用假设策解决总量不变的实际问题。
四、教学难点：运用假设策略分析数量关系。
五、教学过程：
⑴：创设问题情境，激活相关经验
师：请看屏幕上会出现什么？(分层出示两幅天平图，引导学生观察思考)你看到了什么？天平保持平衡你又想到了什么？
生1：1个苹果的质量是1个梨的2倍。
生2：1个梨的质量是1个苹果的1/2。
师：接着看，你又会看到什么？
生：一个苹果的质量加上两个梨的质量是400克。
师：你能综合两架天平的情况，知道1个苹果和1个梨各重多少吗?
生：1个苹果重200克，1个梨重100克。
师：你是怎样推想的?
生1：把图2左盘中的1个苹果换成2个梨，就成了4个梨重400克，可以求出1个梨重100克，再求出1个苹果重200克。
生2：把图2左盘中的2个梨换成1个苹果，就是2个苹果重400克，1个苹果就重200克，再求出1个梨重100克。
(课件动态演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果)
师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这在数学上叫做替换，是解决问题的策略，今天我们继续学习解决问题的策略。
板书课题：解决问题的策略
⑵：自主探索实践，研究假设策略
出示例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
师：请读这道题，读完题目，你知道了什么？（生答略）你又想到了什么？
生1：大杯的容量是小杯的3倍。生2：三个小杯的容量相当于一个大杯的容量。生3：6个小杯的容量加上1个大杯的容量是720毫升。
师：那么你准备怎样解决这个问题?和你的同桌相互说一说（学生交流，师参与指导）。谁来汇报？
生1：我是把一个大杯看成三个小杯，那么就一共是9个小杯，用720÷9就求出一个小杯的容量，然后用小杯的容量乘3就求出一个大杯的容量。
师：谁还有不同的想法？
生2：我是把6个大杯看成2个大杯，那么就一共是3个大杯，用720÷3就求出一个大杯的容量，然后用大杯的容量除以3就求出一个小杯的容量。
生3：可以列方程解答，设小杯的容量是X毫升，则大杯的容量就是3X毫升，6X+3X=240，这样就可以求出分别小杯和大杯的容量。
师：请用你喜欢的方法列式解答（师巡视指导）。谁能把你的方法介绍给大家?(学生代表在投影仪上展示和介绍)
生1：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，1个大杯的容量就是240毫升，同学们我说的对吗？
生2：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1个小杯的容量是80毫升，同学们我说的对吗？
生3：我是列方程解答的……
（师引导学生对每位汇报学生的作业进行评价，好的方面加以肯定，不足的给个友情提醒）
师：好的方法需要再次的回顾与分享，我们一起来看……师生共同回顾三种方法。
⑶：回顾解题过程，凸显假设的价值
师：要知道求出的结果是否正确，我们还要怎样?“怎样检验?”
(先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)
师：解决这个问题同学们想到了三种方法，你觉得这三种方法在解题思路上有什么共同之处?
生：都是把两种不同的杯子转换成一种相同的杯子。
师：也就是把两个未知量转化成一个未知量。
板书：
两个未知量
一个未知量
师：像这样把两个未知量转化成一个未知量的方法，是我们今天学习的解决问题的一个策略叫假设。板书：假设
师：其实假设也不是什么新的策略，回顾以前的学习过程，我们曾运用假设的策略解决过哪些数学问题？(生讨论交流后汇报如鸡兔同笼问题……)
师生共同回忆：我们在计算三位数除以两位数时通常把两位数看成整十数来进行试商，在估算298×5时，把298看成300来进行估算……
⑷：迁移延伸，巩固应用假设策略
师：你还能用假设的策略解决这个问题吗？
图文结合出示：3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？想：可以假设全部用（）车运，需要（）辆。
师：能看懂题意吗？谁来说一说？解决这个问题会吗，谁来说一说？（指名回答）。
生1：可以假设全部用小货车运，需要10辆，因为3辆大货车相当于6辆小货车，那么一共就是10辆小货车，每辆小货车就运货3吨，每辆大货车就运货5吨。
生2：可以假设全部用大货车运，需要6辆，因为4辆大货车相当于2辆大货车，那么一共就是6辆大货车，每辆大货车就运货5吨，每辆小货车就运货3吨。
师生交流评价
师：下面的题目可以用假设的策略解决吗？
1．妈妈买回来一个菠萝和4个梨，共重2600克，一个梨重300克，一个菠萝重多少克？
师：这个问题可以用假设的策略解决吗？为什么不用？
交流明确：题目中只有一个未知量，不需要用假设的策略。
师：那么你能快速的知道一个菠萝重多少克吗？生口答略。
2．(出示铅笔和钢笔图)你能运用假设的策略解决这个问题吗?怎么有同学没有动笔？
(部分学生看到题后就开始列式，部分学生没有马上列式，少数学生举手发问)
生1：这道题似乎缺少什么条件。生2：这道题目没有告诉我们铅笔和钢笔单价之间的关系，因此没法做。
师：聪明的同学总是善于发现问题!那么你能给这道题补充个条件吗?
生：一支钢笔的价钱是一支铅笔的三倍。
师：还可以补充什么条件？
生：……
师：同学们可以课后补充条件，相互解答。
3．师：下面我们来做个智力小游戏。请看屏幕。
（1）这个托盘如果我让你放上面的一种水果使天平平衡，可以怎样放？
生：可以放四个梨，也可以放两个苹果。
（2）如果我让你放上面的两种水果使天平平衡，可以怎样放？
生：放两个梨和一个苹果。
师：你看看我放的是什么啊，出示：一个菠萝。如果我放的是一个菠萝，天平保持平衡，接着看，出示第三幅天平，左边托盘是一个苹果和两个梨。
师：如果我让你放上面的一种水果使天平平衡，可以怎样放？
生：可以放6个梨或3个苹果。
师：如果我让你放上面的两种水果使天平平衡，可以怎样放？
生：可以放4个梨和1个苹果。也可以放两个苹果两个梨。还可以放一个菠萝和两个梨。
师：你看看我放的是什么啊，出示：三个200克的砝码。如果天平平衡，那么你能知道一个苹果，一个梨，一个菠萝各是多少克吗？快速的列式解答。
师：谁来汇报？
生汇报，师结合学生汇报课件动态演示假设过程。
师：刚才同学们想到的这几种方法在解题思路上有什么共同之处？
板书：多个未知量转化成一个未知量。
师：短短的一节课就快结束了，那么本节课我们学习了什么知识？指着板书应用假设的策略可以使问题化繁为简。
师：还记得铅笔钢笔那道题吗？老师也给这道题补充个条件，出示：一支钢笔比一支铅笔贵7.2元，那么你能知道一支铅笔和一支钢笔各是多少元吗？这个问题留给同学们课后思考，下课！
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