部编初中数学七上基础知识归纳

部编初中数学七上基础知识归纳

第一章    有理数

一、有理数：

1、定义：

凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一

定是正数；p不是有理数；

2、有理数的分类:

3、注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

4、自然数Û 0和正整数；

a＞0 Û a是正数；

a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；

a≤0 Û a是负数或0 Û a是非正数.二、数轴

1、定义：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

三、相反数

1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

2、注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

3、相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数。

4、相反数的商为-1。

5、相反数的绝对值相等。

四、绝对值

1、正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

2、绝对值可表示为：

4、|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

五、有理数比大小

1、正数永远比0大，负数永远比0小；

2、正数大于一切负数；

3、两个负数比较，绝对值大的反而小；

4、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

5、-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

六、倒数

1、定义：

乘积为1的两个数互为倒数；

2、注意：

（1）0没有倒数；

（2)若ab=1Û a、b互为倒数；

（3）若ab=-1Û a、b互为负倒数.3、等于本身的数汇总：

（1）相反数等于本身的数：0

（2）倒数等于本身的数：1，-1

（3）绝对值等于本身的数：正数和0

（4）平方等于本身的数：0,1

（5）立方等于本身的数：0,1，-1.七、有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝对值；

3、一个数与0相加，仍得这个数.八、有理数加法的运算律

1、加法的交换律：a+b=b+a；

2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.九、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.十、有理数乘法法则

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2、任何数同零相乘都得零；

3、几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

十一、有理数乘法的运算律

1、乘法的交换律：ab=ba；

2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.（简便运算）

十二、有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，十三、有理数乘方的法则

1、正数的任何次幂都是正数；

2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

十四、乘方的定义

1、求相同因式积的运算，叫做乘方；

2、乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

3、a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0Û a=0,b=0；

十五、科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

十六、近似数的精确位

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

十七、混合运算法则1、先乘方，后乘除，最后加减；

2、注意：不省过程，不跳步骤。

十八、特殊值法

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空，选择。

第二章    整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．整式：①单项式

②多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：

一找：（划线）；

二“+”：（务必用+号开始合并）；

三合：（合并）。

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.第三章

一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去

分

母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去

括

号----------注意符号变化

移

项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

9．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………

多用于“和，差，倍，分问题”。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:

…………

多用于“行程问题”。

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.10．列方程解应用题的常用公式：

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程。

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润。

第四章

几何图形初步

（一）多姿多彩的图形

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判

断和制作立体模型.4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段

1、基本概念

图形

直线

射线

线段

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a

直线AB（BA）

射线AB

线段a

线段AB（BA）

作法叙述

作直线AB；

作直线a

作射线AB

作线段a；

作线段AB；

连接AB

延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB；

反向延长线段BA2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上；

（2）点在直线外.（三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向