初中数学“双减”作业设计案例

基于“核心素养”的作业设计—以北师大版九年级

上册《1.3

正方形的性质与判定》为例

学段

初中

学科

数学

作业目标

课标要求：

1.探索并证明正方形的性质定理。

2.正方形具有矩形和菱形的一切性质。学习目标：

1.通过思考与运算，提高对正方形概念、正方形轴对称性的理解，理解正方形具有矩形和菱形的一切性质的知识。

2.能够运用正方形的性质定理和判定定理进行证明，体会证

明过程中蕴含的抽象、推理等数学思想，获取直接经验，进一步

发展推理能力。

3.运用正方形的性质定理解决综合性问题，加强化归、数形

结合能力、不断培养几何直观、运算能力、推理能力、应用意识

和创新意识等数学核心素养。

设计原则：

紧扣正方形的性质定理与判定定理核心内容，紧紧依托教材

内容通过选编、改编、创编进行作业设计。

核心素养：

几何直观、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识。

《正方形的性质与判定》作业内容

一、知识技能类作业：全体同学完成完成时间：10

分钟

1．如图，正方形

ABCD的边长为

1，点

E，F分别

1.作业设计说明

是对角线

AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，（1）作业改编来源：

FJ⊥AD，垂足分别为

G，I，H，J．则图中所有阴

教材第21

页随堂练习

影部分的面积之和等于（）

A．1

B．�

�

C．�

D．�

�

�

1；

（2）作业设计意图：

考查正方形的轴对称性，培养几何直观、计算能力等核心素养。

2.如图，点

E为正方形

ABCD对角线

BD上一点，且

BE＝BC，则∠DCE的度数为（）

2.作业设计说明

A．30°

B．22.5°

C．15°

D．45°

（1）

作业改编来源：

教材第22

页习题

2；

（2）

作业设计意图：

考查正方形的性质定

理，培养几何直观、计

3.如图，点

D是

Rt△ABC的斜边

BC的中点，算能力等核心素养。

DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点

E，F，3.作业设计说明

且

BF＝CE．

（1）作业改编来源：

求证：四边形

AEDF为正方形．

教材第25

页习题

3；

（2）作业设计意图：

考查正方形的判定定

理，培养几何直观、推

理能力等核心素养。

二、数学思考类作业：全体同学完成完成时间：15

分钟

4.在正方形

ABCD中，E，F,G,H分别为

AD，CD,BC,AB

边上的点．

（1）

如图

1，若

BE⊥AF于点

O，求证：BE＝AF

（2）

如图

2，若

GE⊥AF于点

O，求证：GE＝AF

（3）

如图

3，若

GE⊥HF于点

O，求证：GE＝HF.4.作业设计说明

（1）作业改编来源：；

教材第22

页习题

3；；

（2）作业设计意图：

考查正方形的性质定理。通过改编整合和延伸拓展，形成一题多变的题组，突出思维链条

（转化、变中不变），侧重基本思想和思维方式的形成（寻求通性通法）、关键能力的提升和思维品质的发展。培养几何直观、推理能力、创新意识等核心素

养。

三、问题解决类作业：学有余力的同学完成完成时间：20

分钟

5.在正方形

ABCD

中，点

M

在对角线

BD

上．

（1）

如图

1，连接

AM,过点

M作

MN

⊥AM

交

BC

于点

N，求证：AM＝MN；

（2）

如图

2，在（1）的条件下，过

M

作

MK

⊥

AD

于点

K，连接

AN,若

AB

＝3，KD

＝1，你能计算出

5.作业设计说明

（1）

作业改编来源：

教材第22

页习题

3；

（2）

作业设计意图：

考查正方形的性质定

图中哪些线段的长度？

理，将在课堂上习得的知识技能、基本思想方法以及关键能力和思维方式迁移到开放性问题中（本题第二问）

从数学的角度发现问题、提出问题，用所掌握的基础知识和基本方法多角度分析问题和解决问题（预设能够计算出图

中所有线段）。培养几何直观、计算能力、推理能力、应用意识、创新意识等

核心素养。

作业设计反思：

1.依标据本

严格依照课标要求并紧紧依托教材内容进行作业设计，及时巩固强化

知识技能，能将课堂所学习的知识技能进行有效迁移、灵活应用，实现“教

-学-评”一体化，以培养学生的数学核心素养为终极目标。

2.分层设计

作业设计分为三个层次：知识技能类作业（第1

题、第2

题、第3

题）、数学思考类作业（第4

题一题多变）和问题解决类作业（第5

题开放性）；既面向全体学生，又注重创设能够激发学习兴趣的数学问题情境，让，学有余力的学生深入探究学习。落实人人都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展。

3.保质控量

根据“双减”的要求，作业设计力求全面、新颖、有代表性和综合性。

通过提高改编和创编题目的质量，控制题量和作业时间。

4.评价反馈

教师对学生完成作业情况应给予整体性的评价，对于解决问题的多样性(第5

题第一问的多种证法)以恰当的方式呈现给全体学生，拓宽学生的解题思路；对于巧妙的解法给与肯定和鼓励，对于作业中学生出现的共性问题及时予以纠正。