华东师大版八年级上册数学学案：12.3.1两数的和乘以两数的差

12.3.1

两数的和乘以这两数的差

【学习目标】

1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

2、在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。

3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。

【学习重点】：平方差公式的推导和应用。

【学习难点】：理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。

【预习案】

一、学法指导

【问题1】什么是平方差公式？用字母如何表示？

预习点拨：认真阅读P30、P31相关内容勾画并记忆平方差公式的定义.【问题2】如何用图形解释平方差公式？

预习点拨：认真阅读P31部分的内容.【问题3】平方差公式的特征是什么？（从左边和右边两方面考虑）

预习点拨：认真阅读P30-31”部分的内容,并总结平方差公式的特征。

探究部分：

一：自主探究：计算下列各式,你能发现什么规律?

1．=

；2．=；

3．=

；4．=；

发现规律:

；用式子表示即为，这个公式叫做平方差公式。观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征:

①左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项；

②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。

ƒ公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。

二：综合应用（展示）

例1：运用平方差公式计算：

点拨：运用平方差公式进行计算需注意公式的特点，将完全相同的项放在前边，互为相反数的项放在后边。

例2.计算：

例3.化简：

拓展：先化简，再求值：

四、当堂检测（课件显示）

五、课堂小结

六、需要培辅内容

七、课后反思

训练案：

我的收获：