动手操作,体验过程

第一篇：动手操作,体验过程

动手操作,体验过程

数形结合是数学学习的重要思想方法，动手操作是小学生实现数形结合的重要学习方式之一，在动手操作的过程中充分体验数形结合的数学思想，它对学生理解数学概念、体会数学计算中的算理、解决数学问题在思维上有很好的支撑作用，并能帮助学生建立数学模型，提高数学学习的效率.动手操作让学生的思维、语言、肢体经历一次次“磨合”，在多种感观的参与下学习数学知识，提高课堂教学的有效性.下面结合自身教学实践和听课时的感受谈几点学生自己动手操作下数学数形结合思想在课堂上的具体应用.一、以“形”为依托，理解概念

数学概念是小学数学中重要的学习内容，是客观世界中数量关系和空间图形的本质属性在人脑中的反映.新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程.我们离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养.只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力.但对于小学生来说，数学概念抽象且难于理解，在概念教学中引导学生动手画一画，以形为依托，使抽象概念直观化，从本质上理解概念，会有事半功倍的效果.[案例片段] 义务教育课程标准实验教科书人教版五年级下册“质数与合数”教学.通过画小正方形理解质数与合数的概念.师：用2个小正方形拼长方形（或正方形），有几种不同的拼法？（通过旋转能重合的算一种）用3个、4 个、5个……你能用算式表示这些拼法吗？（学生操作）

师：我们得出2，3，5，…只有一种拼法，而4，6，8，…有2种或是2种以上拼法，你有什么想法，与全班交流.生1：有些数只有一种拼法，只有2个因数.生2：有些数有两种及以上拼法.生3：有几种拼法就有几种算式，就有超过2个因数.师：你能否自己再找些数来验证这些想法？你的猜想是否正确？你还有什么发现？

学生继续画正方形，写算式，写因数，如12，20等.师：请你数一数因数的个数，你有什么发现？能给这些数分类吗？

师：像这样2，3，5，7，11，…只有1和本身两个因数的数叫作质数，像4，6，8，9，…这样除了1和本身外还有别的因数的数叫作合数.质数与合数是初等数论中的最基本概念之一，对五年级的学生来说比较抽象，在理解上有一定的困难.在这个教学片段中，教师创设了学生自己动手操作的机会，将静态的找因数活动变为动态的实践活动.通过画小正方形激活学生思维，积极投入到活动中去.利用数形结合，从具体操作中抽象出质数、合数概念，学生易于理解，印象深刻.二、以“形”说理，让学生深刻体会算理

计算教学不仅要进行算法的教学，而且要加强学生对算理的理解.算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中多变的各种具体情况.算法没有掌握，计算时就无从下手.因而学生理解算理，掌握算法，是能算、会算、算好的基础.正所谓“知其然，还要知其所以然”.现在许多学生存在会算但不明算理的情况，导致新知识不会迁移，而且缺乏灵活计算的能力.所以计算教学的关键就是教师要指导学生在领悟算理的基础上掌握算法，动手操作，让形“说”算理，可以让计算教学在算法和算理中得到平衡.[案例片段] 义务教育课程标准实验教科书人教版三年级下册P19“笔算除法”教学.师：三年级平均每班种多少棵树？42 ÷ 2等于多少？

生：等于21（全班46名同学，有37名都能得正确答案）.师：你是怎么得到结果是21的？

生：等于21就是21（绝大多数学生说不出所以然）.师：你能用小棒分一分，来说明为什么是21吗？同桌合作，分一分，并相互说一说.学生操作.生：先把4捆平均分成两份，每班分得两捆.再分2枝，每班得1枝.每班平均分到21枝.师：借助操作你能说说算式吗？

先用十位上的4除以2，十位上就是2，再用个位上的2除以2等于1，所以42 ÷ 2 = 21.师：十位上的4除以2，这个4表示4个……

生：4个十.生：4个十除以2等于2个十.生：2除以2等于1，再用20 + 1 = 21.师：明白了吗？

生：明白了.通过动手操作为学生的思维提供了支撑，凸突现了对算理的理解，加强了算理和算法的沟通，通过算理的理解来催生竖式计算的框架.让抽象的竖式计算顺序与分小棒过程建立联系，让学生经历竖式的形成过程，接下来出现笔算除法就水到渠成了.三、以“形”为桥梁，帮助学生解决问题

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一.在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，能调动学生积极主动参与学习，能提高学生的思维能力.学生画线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观，是数形结合在解决问题时最常用的方式.引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观、更形象，使应用题化难为易，简单易学.如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题中的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示，黑金鱼少，线段要怎样画？

谁能指出图上哪部分表示红金鱼比黑金鱼多几条？多了几条怎样计算呢？通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能进行正确的解题.在画的过程中就理解数量关系，让图帮助学生解决问题.动手操作让数与形结合的过程，是学生由直观操作的感性认识向抽象概括的理性认识过渡的过程.在这一过程中，学生的心理、知识、能力各方面会发生积极的变化.数形结合作为一种重要的数学思想，需要教师经常有意识地去渗透，并让它更好地服务于课堂教学.

第二篇：体验学习过程

体验学习过程，提高课堂教学效率

《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”。所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。教师要以“课标”精神为指导，用活用好教材，进行创造性地教，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。

一、自主探索——让学生体验“再创造”。

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”《数学课程标准》指出：“学生的数学学习过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个过程中，教师要采取多种策略来调动学生的积极性主动性和创造性，使全体学生积极主动地参与到数学活动中，让学生大胆地去尝试、去探索，使学生在探索的过程中学会探索，掌握探索的方法，在解决问题的过程中体验到成功的乐趣。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。

教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，尽量不讲或精讲，要让学生“跳一跳就摘到果子”，像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。

二、动手实践——让学生体验“做数学”。

美国华盛顿国立图书馆的墙上写有三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”这里的“做过”，我认为应该就是在特定的情境中亲身体验的意思。《数学课程标准》也特别强调体验学习。强调让学生在实际的生活情境中去感受、去验证、去应用——实践，从而发现知识，理解知识，掌握知识，解决实际问题。如果说“在体验中学习”学到的是知识，那么“在学习中体验”就是形成了技能。

1、提供“玩”的机会，让学生在玩耍中体验。

“爱玩”是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究结果表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。正如爱因斯坦告戒人们：“教育应该使提供的东西，让学生作为宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务来负担”。“玩”的教学理念的实质是让孩子在“玩”中去体验和感悟抽象的数学概念、建立起数学概念的表象支撑，或者进行大密度、高速度的逻辑思维活动，以达到训练其思维品质的目的。因此，在设计“玩法”时，应明确的指向数学知识或数学问题，让学生很容易就能建立起“玩”与所学数学知识或要解决的数学问题之间的联系，让“玩”起到点燃学生思维的火花的作用。

2、提供“做”的机会，让学生在实践中体验。

教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，让学生找找、量量、拼拼„„因为“你做了你才能学会”。“做”就是让学生动手操作，通过操作，理解新知的来源与发展，体验到参与之乐，思维之趣，成功之愉。因此，多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。在学习“时分秒的认识”之前，让学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好，因为学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，已经认真地自学了一次，课堂效果能不好吗？

三、合作交流——让学生体验“说数学”。

有人说过：如果两个人各有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；如果两人各有一种思想，交流后每人至少拥有两种思想。同样，在数学教学中，由于每位学生的知识基础和生活经验各不相同，在各种能力方面也存在着差异，而这种差异正是一种可利用的资源，通过合作交流就能促使学生不断反思不断探索，达到资源共享目的。“说数学”指的是数学交流，课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。

四、回归生活，让学生体验“用数学”。

《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。

学生背着书包踏入学校时，他们具备的生活基础知识和生活经验虽然不多，但这是他们学习的宝贵资源，我们应重视和珍惜。我们要敢于摈弃传统的教室、黑板、粉笔的教学格局，课堂可以是一家“超市”，可以是一艘“游艇”，还可以是“电视台的播音室”„„要以开放的新课程理念为指导，在学生已有的学习基础上寻找教学的最佳着力点，走出教室、走出学校、走向生活、走向阳光和大自然，为学生的学习开创一片绿洲。

总之，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习和理解数学，联系生活，在体验中学习，通过实践活动，让学生观察、分析、推理、估计、想象、整理。在探索中体验，学生对知识就会有较深刻的理解，也会提高抽象概括的能力。而加强合作交流，重视应用，在学习中体验，留给学生充分发展的时间和空间，能使学生在主动获取知识的过程中，思维得到锻炼，情感得到体验，创新能力和实践能力得到培养。我们的学生也许会相信老师告诉他的，但是他更愿意相信自己体验过的事，也很难忘记体验过的事，所以让学生在体验中学习，是扎实有效的。教师应该深入到学生的心里去，和他们一起经历知识获取的过程，经历企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与学生共同分享获得知识的快乐，与孩子们共同“体验学习”，使我们的课堂充满智慧，充满生命的活力,提高课堂教学效率。

第三篇：动手操作与创新思维

动手操作与创新思维

------初中数学实验教学之体验

关键词：实验操作创新应用

摘要： 数学实验教学是数学教学的一条全新的思路，是一种十分有效的再创造式数学教学方法。数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。

实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理，因此，过去学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程。传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展。数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。

根据初中生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢把新的数学知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题，笔者在教学实践中发现：在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径。在数学教学中让学生动手做数学实验，激发学生用数学的眼光探索数学的新知识，是调动学生热爱数学，学好数学，用好数学，的十分有效的数学教学方法。下面举几个例子，谈谈自己的一些做法。

一、借助数学实验，引导学生加深对概念的理解。

数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，在传统教学中，数学概念、性质、定理等教学通常是教师直接给出，学生加以记忆，因此让学生对其本质属性加以理解将存在很大的困难。新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，在增加感性认识的基础上，形成数学概念。

在《等腰三角形》一课中，主要陈述了等腰三角形的三线合一的性质。我先让学生剪出一个一般三角形纸片（△ABC）中，通过折叠找出过点A的角平分线、中线、高，之后，再通过变换纸片△ABC顶点A的位置进行试验，让学生观察上述三条折痕的变化情况，当学生获得了一定的活动经验后，提出问题：当AC=BC时，会产生怎样的现象?

首先，学生根据上述的活动经验得出了“该三条线段互相重合”这一猜想，为了验证，有的学生通过作图去探索，有的动手折叠去发现，经过学生的动手实验，发现它们真的是互相重合，然后再引导学生找出腰上的角平分线、中线、高，通过类比，这样学生提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。我又不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”这样又再次激发了学生的探索意识，从而把感性认识上升为理性判断。

让学生在一定的问题情景中，通过实验，观察对未知现象及数学规律积极探寻，并根据已有的数学经验加以分析、归纳和推理，再运用数学符号进行恰当的表达和交流。从而在动手操作实验和展示结果的过程，充分的增强了学生感性认识、同时也培养了学生的合作精神与交流意识，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解。

二、数学实验教学，有助于培养学生发现数学规律

传统数学课堂教学压缩了学习知识的生成过程,这样往往就造成感知与概括之间的思维断层,既无法保证教学质量,更不可能发展学生的学习策略。新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学规律，在这一主动建构过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神．。

在《有理数的乘方》内容中有这样的一个“探究活动”：

1、一张纸的厚度为0.1mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？

2、将这张纸按如图所示的方法（图略）连续对折2次，这时它的厚度是多少？

3、那么对折20次，它的厚度是多少？

4、假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案。你的猜想符合实际问题吗？

实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4型号白纸。

实验要求：让学生将手中的纸安要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题。

实验结果：问题1学生很快就解决了。解决问题2时，有的小组列出了这样一份表格：

学生动手操作，找到规律，很快就解决了问题3与问题4。

三、通过数学实验，培养学生的创新思维能力。

学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心。学生在传统的教学模式中，往往 表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少。而实验教学恰恰是提供学生探索发现、猜想检验的机会与时空。

有一次，在《三角形的分类》这一课的教学中，我运用了教材中的一个片段：用纸遮住一个三角形，只露出它的一个角，让学生判断这个三角形按角分类会是什么三角形。正当我暗自庆幸其效果，想顺理成章地得出结论时，忽然有一个声音冒出来：“老师，我有不同的看法！”我眉头一皱，但又马上舒展开，难到你还有什么“高见”？不妨再听听看。那位学生自信地说：“如果这是一个等腰三角形的话，那么它一定是锐角三角形。”追问到：“为什么？”“因为等腰三角形的两个底角相等，而任何一个三角形不可能有两个直角或钝角，因而底角只能是锐角。现在它的顶角是锐角，所以可以确定它是锐角三角形。”他的叙述赢得了阵阵喝彩。

在课堂教学中，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时会收到意想不到的效果。

四、利用数学实验，强化学生的数学应用意识

应用数学知识分析、解决实际问题,是数学教学的出发点和归宿。发展学生的应用意识是数学教学的重要目标之一。通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种问题情景，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。

因此，有时我们的教学，还应突破课堂和教室这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，这是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径。因此，在教学实践中，我不断向学生提出一些专题调查任务，或为课堂教学收集材料，或作为课堂教学的一种补充。例如：我向学生布置下列一些研究课题：

1、某商店某一类商品每天毛利润的增减情况；

2、银行存款中年利率、利息、本息、本金之间的关系；

3、如何利用估算某建筑物的高度？

学生围绕某一个课题开展调查，让学生多了解利息利率、市场经营、住房建筑等实际知识，在教师的启发下，将某一实际问题化归为数学问题，再选择适当的方法加以解决。此时教学的重点，不再停留在自变量的选取，等量关系的寻找上，而是通过学生的实践、分析、讨论，引导学生将实际问题化归为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验；另一方面培养学生主动解决问题的习惯。

学生在实验情境中的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引伸、变换等过程的实验模拟和探索，这种教学方式在拓宽了学生的思维活动空间的同时，也使他们的思维更有深刻性和批判性。它追求的不仅仅是解决了数学问题，更重要的是理解、发现和创造，以及解决问题的精神和乐趣。

合理运用实验教学，充分发挥其作用。倡导学生主动参与、交流、合作、探究等多种学习活动，把思维的空间与时间交给学生，更好的改进学习方式，让学生积极主动参与到课堂教学，在动手操作中培养学生的创新思维能力。

第四篇：体验动手实践 收获快乐成长

体验动手实践 收获快乐成长

明媚的五月生机盎然，正是孩子们愉悦身心、努力绽放的时节。5月21日至23日，我们六年级三个班的学生来到潍坊市实验学校，进行了为期三天的实践活动。

在本期综合实践活动培训中，实践基地为学生设置了十门活动实践课程，这些活动项目有奇妙陀螺、机器人、猎狐、巧板家族、果冻DIY、快乐布艺、创意金属丝等。鲜活有趣的课堂、新奇好玩的课程让孩子们兴奋不已，同时也受益匪浅。三天实践培训下来，孩子们学到了很多课堂上学不到的知识，完成了很多手工作品。当他们拿着自己制作的作品互相展示时，脸上洋溢出的笑容是那么的快乐。

在实践基地，我校的学生们展现出了极高的素质。一日三餐，学生整齐有序地进入餐厅，文明用餐；午休和晚休安静而有秩序，宿舍整理得整洁卫生、井井有条；不论课上还是课下，学生们都勤于钻研，团结合作，路上见到每位老师都会有礼貌地打招呼问好；在拓展训练项目和滚轮胎比赛中，学生们发挥了团队合作精神，很好地完成了老师教给的任务„„北大学子的文明言行，获得了其他学校师生的一致好评。

三天的培训时间很短暂，可是带给学生的影响却非常深远。学生通过活动实践，既收获了知识，也收获了快乐；既增进了同学间的友情，也培养了团结合作的精神。正如陶行知所说：“要解放孩子的头脑、双手、脚、空间、时间，使他们充分得到自由的生活，从自由的生活中得到真正的教育。”三天里，大家体验了动手实践，收获了快乐成长，这样的活动教育有利于小学生的身心发展，会让他们更加阳光自信！

第五篇：中考冲刺三：动手操作型专题

中考冲刺三：动手操作型专题

一、热点分析中考动向

撰稿：刘志全

审稿：赵亚莉

责编：张杨

在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题.动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题.这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念.操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想.因此.实验操作问题将成为今后中考的热点题型.知识升华

题型1：动手问题

此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起.题型2：证明问题

动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明.题型3：探索性问题

此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系.此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念.二、经典例题透析类型一：动手问题

1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是()

思路点拨：两次折叠后所剪菱形小洞应在正方形纸片中心处，并且所得四个菱形小洞关于正方形对角线对称，菱形小洞锐角顶点在对角线交点.答案：C.2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是()

A.85°

B.90°

C.95°

D.100°

思路点拨：如图方式折叠，所得四边形FMC′D′与四边形FMCD关于FM成轴对称，所得△EMB′与△EMB关于EM成轴对称，所以有，答案：B..3．(广州市)如图(1)，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图(2)的图案，则图(2)中阴影部分的面积是整个图案面积的()

A.B.C.D.思路点拨：题目中的图(2)是对思维的干扰，如果直接提问“图(1)中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图(1)中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的答案：D．

． 4．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为___________cm.思路点拨：如图，AB=6cm，CD=2cm，有圆半径为，得.由勾股定理，OD平分AB，AC=3cm，设该，代数解之可

答案：.类型二：证明问题

5．(浙江省)如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)

(图1)

(图2)

(图3)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.(图4)

(图5)

(图6)

解：

(1)图形平移的距离就是线段BC的长

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm.(2)∵，∴，∠D=30°.∴.，在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD=

∴

(3)△AHE与△

∵

∴

又∵

∴ cm.中，∵，即，∴△.，.≌△

(AAS).，类型三：探索性问题

6．(青岛)提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

(1)当AP=AD时(如图②)：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=SS△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S

四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S

四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.(2)当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

(3)当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；

(4)一般地，当AP=写出求解过程；

AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，问题解决：当AP=___________.AD(0≤

≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：

解：⑵ ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.⑶ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

⑷ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.问题解决： S△PBC=

S△DBC＋S△ABC.7．(孝感)在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1)；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图2).(图1)

(图2)请解答以下问题：

(1)如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论.(2)在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形

纸片BMP ？

(3)设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线，当

=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF

为上(E、F分别为AB、CD中

点)？为什么？

(图3)

解：(1)△BMP是等边三角形.证明：连结AN

∵EF垂直平分AB ∴AN=BN

由折叠知 AB=BN

∴AN=AB=BN ∴△ABN为等边三角形

∴∠ABN=60° ∴∠PBN=30°

又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°

∴∠BPN=60°

∠MBP=∠MBN ＋∠PBN=60° ∴∠BMP=60°

∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°

∴△BMP为等边三角形.(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP

在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°

∴BP= ∴b≥ ∴a≤b.∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.(3)∵∠M′BC=60° ∴∠ABM′=90°-60°=30°

在Rt△ABM′中，tan∠ABM′= ∴tan30°= ∴AM′=

∴M′(，2).代入y=kx中，得

设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为

过

∵△

∴作

交BC于H.，.BM′≌△ABM′ ∴

在 ∴

∴

中，落在EF上.(图2)

(图3)