弹塑性力学总结读书报告5篇

第一篇：弹塑性力学总结读书报告

弹塑性力学读书报告

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。基本思想及理论

1.1科学的假设思想

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。

1.1.1连续性假定

假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

1.1.2线弹性假定（弹性力学）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。

1.1.3均匀性假定

假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。

1.1.4各向同性假定（弹性力学）

假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、μ）不随坐标方向而变化；

1.1.5小变形假定

假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量

1.2应力状态理论

应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。在微观层面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面，根据物体所受的面力和体力以及其与坐标轴的关系，将物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力问题是指物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如矩形薄板）；平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大，外荷载沿该方向为常数（如水坝）。空间应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的平衡微分方程。

1.3应变状态理论

在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位移，如果改变了各点间初始状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和形状改变，物体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念来描述物体变形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小变形假设条件，可推导出求解弹塑性力学的几何方程。

1.4本构理论： 本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这是研究弹塑性力学非常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总是通过实验的手段得来，当我们发现物体处于线弹性阶段时，应力与应变的关系可以通过胡克定律来描述，具体而言又可分为各向同性材料、各向异性材料、对称性材料等。

当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶段，此时应力与应变不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再适用。在塑性阶段，应变状态不但与应力状态有关，而且还依赖于整个应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很难建立一个能包括各种变形历史影响的全量形式的塑性应力-应变关系，只能建立应力与应变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后，应力点位于屈服面上，此时材料的应力-应变关系将根据加载与卸载的不同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的应力增量将使应力点从屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。若为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。

当个应变分量自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量可以积分求得应变强度，从而建立全量理论的应力应变关系

1.5 边界条件（圣维南原理）

边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。边界条件分为应力边界条件、位移边界条件、混合边界条件，求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供恒大的方便。圣维南原理描述如下：如果物体一小部分边界面上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。

2.材料力学性质模型(1)弹性材料

弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想模型。弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈 一一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变形可以完全恢复。在变形过程中，应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克(Hooke R)规律的弹性材料称为线性弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征。

(2)塑性材料

塑性材料也是固体材料约一种理想模型。塑性材料的特征是：在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全卸载后，物体保持一定的永久变形、或称残余变形。部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。

(3)粘性材料

当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载速率相关时，称为粘性材料。实际材料都具有不同程度的粘性性质，只不过有时可以略去不计。求解方法

在弹弹塑性力学里求解问题，主要有三种基本方法，分别是按位移求解、按应力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。位移法能适应各种边界条件问题的求解。

2.2应力法

它以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。按应力法求解平面问题时，需要满足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，则只能采用逆解法或半逆解法。

所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，从而求出应力分量。然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考察这个应力函数是否满足相容方程以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出其他应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解决梁的弯曲、薄板弯曲、厚壁圆筒、孔边应力等问题的求解，然而只有对一些特殊结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，在给定边界条件时，求解极其困难，而且往往是不可能的。为解决这些问题，数值解法的应用就有重要的意义，如有限元法、边界元法等，这些解法的依据都是能量原理。

虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体微小虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于物体的虚应变能。

虚功原理，当物体在已知体力和面力作用下处于平衡状态时，微小虚面力在实际位移所做的虚功，等于虚应力在真实应变所产生的虚应变余能。

最小势能原理，即给定外力作用下保持平衡的弹性体，在满足位移边界条件的位移场中，真实的位移场使其总势能能取最小值。

最小余能原理，在所有满足平衡方程和应力边界条件的静力许可的应力场中，真实的应力场使余能取最小值。

3总结

弹塑性力学作为固体力学的一个重要分支，是我们认识物体受力时应力应变规律的重要基础理论，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。结合本专业，树立土的本构模型概念，在有限元计算中根据实际问题选取合适的本构模型对于问题的求解具有重要意义。

第二篇：弹塑性力学总结(精华)

（一）弹塑性力学绪论：

1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。

2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。

3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件(力的分析)；变形分析及几何相容条件

(几何分析)；力与变形间的本构关系(物理分析)。

4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：

1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。）

5、基本假设：物理假设:（连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。力学模型的简化假设：（A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设）。几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变(包括线应变与角应变)均远远小于1。在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。）

6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决

7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度=limFnAAOdFndAn=limFnAAOdFndAnt。正应力，剪应力，必须指明两点：是哪

xx一点的应力；是该点哪个微截面的应力。

7、应力的表示及符号规则：xx、xy、x：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行。

8、三维空间应力圆：

第三篇：弹塑性力学总结

应用弹塑性力学读书报告

姓 名： 学 号：

专 业：结构工程 指导老师：

弹塑性力学读书报告

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。基本思想及理论

1.1科学的假设思想

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。

1.1.1连续性假定

假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

1.1.2线弹性假定（弹性力学）

假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。1.1.3均匀性假定

假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。

1.1.4各向同性假定（弹性力学）

假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、μ）不随坐标方向而变化；

1.1.5小变形假定

假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量

1.2应力状态理论

应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。在微观层面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面，根据物体所受的面力和体力以及其与坐标轴的关系，将物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力问题是指物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如矩形薄板）；平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大，外荷载沿该方向为常数（如水坝）。空间应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的平衡微分方程。

1.3应变状态理论

在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位移，如果改变了各点间初始状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和形状改变，物体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念来描述物体变形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小变形假设条件，可推导出求解弹塑性力学的几何方程。

1.4本构理论：

本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这是研究弹塑性力学非常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总是通过实验的手段得来，当我们发现物体处于线弹性阶段时，应力与应变的关系可以通过胡克定律来描述，具体而言又可分为各向同性材料、各向异性材料、对称性材料等。当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶段，此时应力与应变不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再适用。在塑性阶段，应变状态不但与应力状态有关，而且还依赖于整个应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很难建立一个能包括各种变形历史影响的全量形式的塑性应力-应变关系，只能建立应力与应变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后，应力点位于屈服面上，此时材料的应力-应变关系将根据加载与卸载的不同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的应力增量将使应力点从屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。若为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。

当个应变分量自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量可以积分求得应变强度，从而建立全量理论的应力应变关系

1.5 边界条件（圣维南原理）

边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。边界条件分为应力边界条件、位移边界条件、混合边界条件，求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供恒大的方便。圣维南原理描述如下：如果物体一小部分边界面上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。求解方法

在弹弹塑性力学里求解问题，主要有三种基本方法，分别是按位移求解、按应力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。位移法能适应各种边界条件问题的求解。

2.2应力法

它以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。按应力法求解平面问题时，需要满足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，则只能采用逆解法或半逆解法。

所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，从而求出应力分量。然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考察这个应力函数是否满足相容方程以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出其他应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解决梁的弯曲、薄板弯曲、厚壁圆筒、孔边应力等问题的求解，然而只有对一些特殊结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，在给定边界条件时，求解极其困难，而且往往是不可能的。为解决这些问题，数值解法的应用就有重要的意义，如有限元法、边界元法等，这些解法的依据都是能量原理。

虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体微小虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于物体的虚应变能。

虚功原理，当物体在已知体力和面力作用下处于平衡状态时，微小虚面力在实际位移所做的虚功，等于虚应力在真实应变所产生的虚应变余能。

最小势能原理，即给定外力作用下保持平衡的弹性体，在满足位移边界条件的位移场中，真实的位移场使其总势能能取最小值。

最小余能原理，在所有满足平衡方程和应力边界条件的静力许可的应力场中，真实的应力场使余能取最小值。

3总结

弹塑性力学作为固体力学的一个重要分支，是我们认识物体受力时应力应变规律的重要基础理论，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。结合本专业，树立土的本构模型概念，在有限元计算中根据实际问题选取合适的本构模型对于问题的求解具有重要意义。

第四篇：弹性力学读书报告

一 弹性力学的作用

1.弹性力学与材料力学、结构力学的综合应用，推动了工程问题的解决。弹性力学又称为弹性理论，是指被研究的弹性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

弹性力学的任务与材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。然而，这三门学科的研究对象上有所分工，研究方法也有所不同。

弹性力学具体的研究对象主要为梁、柱、坝体、无限弹性体等实体结构以及板、壳等受力体。在材料力学课程中，基本上只研究所谓杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的构件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，是材料力学的主要研究内容。在结构力学课程中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，也就是所谓杆件系统，例如桁架、刚架等。至于非杆状的结构，例如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，则在弹性力学课程中加以研究。如果要对于杆状构件进行深入的、较精确的分析，也必须用到弹性力学的知识。

虽然在材料力学和弹性力学课程中都研究杆状构件，然而研究的方法却不完全相同。在材料力学中研究杆状构件、除从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都还要引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假设，这就大大简化了数学推演，但是，得出的解答有时只是近似的。在弹性力学中研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学中得出的近似解答。

虽然，弹性力学中通常是不研究杆件系统的，然而近几十年来，不少人曾经致力于弹性力学和结构力学的综合应用，使得这两门学科越来越密切地结合。弹性力学吸收了结构力学中超静定结构分析方法后，大大扩展了它的应用范围，使得某些比较复杂的本来无法求解的问题，得到了解答。这些解答虽然在理论上具有一定的近似性，但应用在工程上，通常是足够精确的。在近二十几年间发展起来的有限元法，把连续弹性体划分成有限个有限大小的单元，然后，用结构力学中的位移法、力法或混合法求解，更加显示了弹性力学与结构力学综合应用的良好效果。

此外，对同一结构的各个构件，甚至对同一构件的不同部分，分别用弹性力学和结构力学或材料力学进行计算，常常可以节省很多的工作量，并且能得到令人满意的结果。

总之，材料力学、结构力学和弹性力学这三门学科之间的界限不是很明显，更不是一成不变的。我们不应当强调它们之间的区别，而应当更多地发挥它们综合应用的威力，才能使它们更好地为我国的社会主义建设事业服务。

2.弹性力学在工程上的应用越来越深入，越来越广泛。

在工程中出现的问题习惯上有如下的一些提法，如强度、刚度、稳定性、应力集中，波的传播、振动、响应、热应力等问题，这些都是弹性力学应用研究的对象。强度问题是研究受载荷物体中的应力分布和应力水平，研究在怎样的载荷下不发生永久变形。刚度问题是研究受载荷物体在怎样的载荷下应变或位移达到规定允许的限度。稳定性问题是研究弹性结构或结构元件在静力或动力平衡时发生不稳定情况的条件。应力集中问题是研究当物体中有孔口或缺口存在时，在其附近发生应力增高现象。弹性动力学有波的传播、振动和响应等问题，由于考察的物体大小、形状，边界条件及其固有性质不同，以及所考察问题的外载荷和时间段的不同，故有上述问题的提法和分类，但本质上都和波的传播有关。在近代航天、航空、航海、海洋、机械、土木、化工等工程领域中不断地提出上述各种问题需要解决，在设计时要求高度的准确性，这都离不开弹性力学的应用，也在促进弹性力学的发展。

3.弹性力学的基础知识是正确利用有限元的基础。

目前，有限单元法已经在航空、造船、机械、冶金、建筑等工程部门广泛应用，并取得显著效果，它是一种行之有效的偏微分方程数值解的计算方法。现在各行各业都已经拥有了一定数量的商业有限元程序。如何使这些程序为更多的人掌握和应用，极大限度地发挥和应用这些程序解决工程问题，是非常重要的。但是有限元商业程序不是一个“傻瓜”式的应用程序，它是基于一定的基础理论知识，如用有限元求解结构的应力、应变问题就是基于弹性力学的知识建立起来的，对弹性力学知识的掌握和理解程度直接关系到有限元程序应用的效果。

二．弹性力学在常用坐标系下的基本方程

归纳从静力平衡，变形几何，应力应变三个方面的条件求得的基本方程有：

2.1直角坐标系中的基本方程： 2.1.1平衡微分方程：

其中，作用于物体体积上的应力为： A={，，，}，作用于微元体上的体力三个分量为：。

本式表示了应力分量与体力分量之间的关系，称为平衡微分方程，又成纳维叶（Navier）方程。2.1.2几何方程： 其中，，，，为6个应变分量；

，为3个位移分量。

2.1.3物理方程：

，以上公式就是各向同性材料的广义Hooke定律，表示了线性弹性应力与应变间的关系。

为横向变形系数（泊松比），E为拉压弹性模量，为剪切弹性模量，且。

2.2极坐标系中的基本方程： 2.2.1平衡微分方程：

图中所示即为极坐标系下扇形微单元体PACB的应力及应变分析，得到以下的平衡微分方程：

2.2.2几何方程：

在极坐标系中，通过对物体内一点P的两个正交线元（PA=dr,PB=）的变形几何分析，得到相应的几何方程。用

和分别表示线元PA和PB的相对伸长，即正向和切向正应变，用表示该两个正交线元直角的变化，即剪应变。用，分别表示P点的径向和环向位移。它的平面问题几何方程如下：

2.2.3本构方程: 只需将直角坐标系下本构方程的x,y用r, 替换即可得到极坐标系的本构方程，如下：

2.2.4边界条件：

力的边界条件：这里的外法向方向余弦（l，m）是对局部标架定义的，沿着r和方向的给定面力分量。

位移边界条件：

表示。

三．弹性力学解题的主要方法

3.1位移解法

以位移作为基本未知量，将基本方程化为用位移表示的控制方程，边界条件也化为用位移表示；在给定的边界条件下求解控制方程，从而求得位移解，然后将位移代入几何方程求导得到应变，再将应变代入本构方程得到应力解。此法的关键在于导出位移表示的控制方程，其方程如下：

通常称为拉姆（Lame）方程,即位移法求解的控制方程。

位移边界条件：。

3.2应力解法

以应力为基本未知量，将基本方程化为用应力表示的控制方程，边界条件也用应力表示，在给定的边界条件下求解控制方程得到应力解，将应力解代入本构方程得到应变解，再运用几何方程积分可以求得位移解。应力法的控制方程如下：

（1）平衡方程

（2）相容方程

应力法的边界条件如下：

由上面的公式可以看出：如果问题是常体力，单连通，应力边值问题，由于在控制方程和边界条件中都不含材料常数，因此应力解与材料无关。

四．例题

4.1如图所示单位厚度平板，两端受均布压力P作用下，上，下边界刚性约束，不考虑摩擦，不计体力，用位移法求解板的应力和位移。

解：由对称性及上，下边界的刚性约束条件可设： u=u(x),v=0（a）

代入拉姆方程式，第2式称为恒等式，第1式成为

（b）

解之得: u=ax+b(c)位移边界条件：由对称性

已自动满足。

（d）

将（c）式代入（d）式得： b=0 从而有 u=ax(e)待定系数a可以由位移表示的应力边界条件确定，为此将(e)式代入边界条件式得： 右边界：

第二个方程式为恒等式。

左边界结果相同。上，下边界，(f)，代入(f)式的第1式得

(g)，第一个方程式为恒等式；因为y方向已提位移边界条件，故第二个方程不能作为边界条件引入。

将(g)式代回（e）式得位移

再将（h）式及v=0代入以下方程：

（h）

得到应力分量：4.2 用应力法求解例4.1给出问题的应力和位移。

解：根据边界上的受力情况，我们试取。

（a）

显然，对于解(a)式，（1）已满足左右两侧的边界条件及上，下两侧无摩擦的已知条件；（2）满足了平衡方程式和相容方程式。本体为混合边值问题，待定常数A只能由位移边界条件（b）式确定。

（b）为此，必须由解（a）式解出相应的应变和位移。

将（a）式代入本构方程式得：

利用几何方程式得第1,2式积分

代入几何方程的第3式，并注意到（c）式得第3式，得

所以，其解为 于是

c）

（d）

e）

f）

（（（利用对称性条件

和

可得

再利用边界条件（b）式可解得

从而有应力和位移解：

（g）

4.3写出图中所示悬臂梁上边界和右端面的边界条件。

解：上边界（负面）上面力应面力上的负值，故有

。负面上的应力等于对 右边界（正面）上作用有y方向面力合力P，x方向合力为零，面合力矩为M。按上述面力合力和合力矩正负号规定，力P沿y轴负方向，故面合力为负（=-P，=0）；面按图示坐标系，正的力偶矩方向为逆时针方向，故题给力偶矩为负（mz=-M）,从而有以下应力边界条件：

第五篇：金属力学读书报告

金属力学读书报告

任何机械零件或工具，在使用过程中，往往要受到各种形式外力的作用。如起重机上的钢索，受到悬吊物拉力的作用；柴油机上的连杆，在传递动力时，不仅受到拉力的作用，而且还受到冲击力的作用；轴类零件要受到弯矩、扭力的作用等等。这就要求金属材料必须具有一种承受机械荷而不超过许可变形或不破坏的能力。这种能力就是材料的力学性能。金属表现来的诸如弹性、强度、硬度、塑性和韧性等特征就是用来衡量金属材料材料在外力作用下表现出力学性能的指标。

强度是指金属材料在静载荷作用下抵抗变形和断裂的能力。强度指标一般用单位面积所承受的载荷即力表示，符号为σ，单位为MPa。工程中常用的强度指标有屈服强度和抗拉强度。屈服强度是指金属材料在外力作用下，产生屈服现象时的应力，或开始出现塑性变形时的最低应力值，用σs表示。抗拉强度是指金属材料在拉力的作用下，被拉断前所能承受的最大应力值，用σb表示。

对于大多数机械零件，工作时不允许产生塑性变形，所以屈服强度是零件强度设计的依据；对于因断裂而失效的零件，而用抗拉强度作为其强度设计的依据。

塑性是指金属材料在外力作用下产生塑性变形而不断裂的能力。工程中常用的塑性指标有伸长率和断面收缩率。伸长率指试样拉断后的伸长量与原来长度之比的百分率，用符号δ表示。断面收缩率指试样拉断后，断面缩小的面积与原来截面积之比，用y表示。伸长率和断面收缩率越大，其塑性越好；反之，塑性越差。良好的塑性是金属材料进行压力加工的必要条件，也是保证机械零件工作安全，不发生突然脆断的必要条件。

硬度是指材料表面抵抗比它更硬的物体压入的能力。硬度是材料的重要力学性能指标。一般材料的硬度越高，其耐磨性越好。材料的强度越高，塑性变形抗力越大，硬度值也越高。

金属材料抵抗冲击载荷的能力称为冲击韧性，用ak表示，单位为J/cm2。冲击韧性常用一次摆锤冲击弯曲试验测定，即把被测材料做成标准冲击试样，用摆锤一次冲断，测出冲断试样所消耗的冲击AK，然后用试样缺口处单位截面积F上所消耗的冲击功ak表示冲击韧性。ak值越大，则材料的韧性就越好。ak值低的材料叫做脆性材料，ak值高的材料叫韧性材料。很多零件，如齿轮、连杆等，工作时受到很大的冲击载荷，因此要用ak值高的材料制造。铸铁的ak值很低，灰口铸铁ak值近于零，不能用来制造承受冲击载荷。

第一章 合金强化

从根本上讲，金属强度来源于原子间结合力。如果一个理想晶体，在切应力作用下沿一定晶面和晶向发生滑移形变，根据计算，此时金属的理论切变强度一般是其切变模量的1/10～1/30。而金属的实际强度只是这个理论强度的几十分之一，甚至几千分之一。造成这样大差异的原因曾是人们长期关注的课题。直到1934年，奥罗万(E.Orowan)、波拉尼M.Polanyi)和泰勒(G.I.Taylor)分别提出晶体位错的概念；位错理论的发展揭示了晶体实际切变强度（和屈服强度）低于理论切变强度的本质。在有位错存在的情况下，切变滑移是通过位错的运动来实现的，所涉及的是位错线附近的几列原子。而对于无位错的近完整晶体，切变时滑移面上的所有原子将同时滑移，这时需克服的滑移面上下原子之间的键合力无疑要大得多。金属的理论强度与实际强度之间的巨大差别，为金属的强化提供了可能性和必要性（见形变和断裂）。可以认为实测的纯金属单晶体在退火状态下的临界分切应力表示了金属的基础强度，是材料强度的下限值；而估算的金属的理论强度是经过强化之后所能期望达到的强度的上限。

强化金属的方法有很多，例如冷加工、淬火以及机械热处理等；但最有效而又稳定的方法就是合金化。因为它除了强化金属以外，往往对其他性能也会有所改进，如提高淬透性、增强抗氧化能力等。一般合金化后，由于改变了组织从而强度有所提高的强化称为间接强化。合金化后直接提高了基体金属强度的称为直接强化。主要有直接强化中的固溶强化和间接强化中的弥散强化。1.1 固溶强化

融入固溶体中的溶质原子造成晶格畸变，晶格畸变增大了位错运动的阻力，使滑移难以进行，从而使合金固溶体的强度与硬度增加。这种通过融入某种溶质元素来形成固溶体而使金属强化的现象称为固溶强化。在溶质原子浓度适当时，可提高材料的强度和硬度，而其韧性和塑性却有所下降。

其影响因素影响因素主要有以下几点：

（1）溶质原子的原子分数越高，强化作用也越大，特别是当原子分数很低时，强化作用更为显著。

（2）溶质原子与基体金属的原子尺寸相差越大，强化作用也越大。（3）间隙型溶质原子比置换原子具有较大的固溶强化效果，且由于间隙原子在体心立方晶体中的点阵畸变属非对称性的，故其强化作用大于面心立方晶体的；但间隙原子的固溶度很有限，故实际强化效果也有限。

（4）溶质原子与基体金属的价电子数目相差越大，固溶强化效果越明显，即固溶体的屈服强度随着价电子浓度的增加而提高。

固溶强化的程度主要取决于以下因素：

（1）原始原子和添加原子之间的尺寸差别。尺寸差别越大，原始晶体结构受到的干扰就越大，位错滑移就越困难。

（2）合金元素的量。加入的合金元素越多，强化效果越大。如果加入过多太大或太小的原子，就会超过溶解度。这就涉及到另一种强化机制，分散相强化。

（3）间隙型溶质原子比置换型原子具有更大的固溶强化效果。

（4）溶质原子与基体金属的价电子数相差越大，固溶强化作用越显著。固溶强化后的金属其屈服强度、拉伸强度和硬度都要强于纯金属。绝大部分情况下，其延展性低于纯金属。导电性比纯金属低很多。抗蠕变，或者在高温下的强度损失，通过固溶强化可以得到改善。

固溶强化按溶质原子在基体中的分布情况可分为均匀强化和非均匀强化。均匀强化是指溶质原子混乱分布于基体中时的强化作用。非均匀强化指溶质原子优先分布于晶体缺陷附近、或作有序排列时的强化。1.1.1 均匀强化

如图所示，溶质原子混乱的分布于基体中，因为位错线具有一定的弹性，故对同一种分布状态，由于不同溶质原子与位错线的相互作用不一样，位错线的运动就有（a）（b）两种，（a）为相互作用强时，位错线便感到溶质原子密集，（b）为相互作用弱时，位错线便感到溶质原子较疏。

从表面上看，因为间隙式溶质原子固溶后引起的晶格畸变大，对称性差，故应属于（a），置换式的固溶后引起的晶格畸变小，对称性高，故应属于（b）。但事实上，间隙式溶质原子在晶格中，一般总是优先于缺陷先结合，所以已不属于均匀强化的范畴。下面我们还会看到，在均匀强化中，所谓位错与溶质原子相互作用强弱的说法是有局限性的。此外，上述均匀强化的机制显然也不适用于当溶质原子分布的十分密集，以至使位错线的弹性不能发挥的地步。这时，由于位错线附近溶质原子对它的作用有正有负，故平均后，其强化作用就为零了。

目前关于均匀强化有三种理论：Mott-Nabarro理论、Fleischer理论、Feltham理论。

由Mott-Nabarro理论可得

0Gb2c5/8(lnc)2

式中，0——外加切应力；

c——溶质原子浓度；

b——固溶原子与基体原子大小差引起的错配度。

上式在一般浓度范围内c2/3(㏑c)2可近似为1，故0Gbc。此即临界切应力与溶质原子浓度成正比的关系。此外，直接用基体同溶质的Goldschmidt原子直径差△D的对数与

2d τc/dc的对数作图，（以铜合金为例），所得结果如左图所示。看来除Ni以外各合金元素，基本上靠近一斜率为2的直线附近。

Fleischer理论有两个主要的特点，一为溶质原子与基体原子的相互作用中，除了考虑由于大小不同所引起的畸变外，还考虑了由于“软”“硬”不同，即弹性模量不同而产生的影响；另一为置换原子与位错的静水张压力的相互作用中，除了考虑纯刃型的以外，还考虑了纯螺型的。

显然，此图要比前面的图要好得多，两者之间成很好的直线关系，其斜率也正好等于3/

2、这说明既考虑溶质原子的大小，又考虑其“软”“硬”的Fleischer理论是比只考虑溶质原子大小的Mott-Nabarro理论更符合实验事实。除此之外，Fleischer理论还强调了合金强化中螺型位错的特殊作用。

Feltham理论既给出τ

0与浓度

c的关系，又给出与形变温度T的关系。不但如此，由于激活体积是θ的函数，而θ同时又依赖于合金元素浓度和温度。正好Basinski等人最近在20多种不同浓度二元固溶合金中，发现在同一温度下，它们的激活体积与屈服应力都落在同一曲线上。1.1.2 非均匀强化

首先由于合金元素与位错的强烈相互作用，使得在晶体生长过程中位错的密度大大提高，造成与纯金属截然不同的基本结构。这往往成为某些合金非强化的部分原因。譬如，铜中加入少量的镍，银中加入少量的金等。

此外，就目前所知非均匀强化的类型大致可分为浓度梯度强化，Cottrell气团强化，Snoek气团强化，静电相互作用强化，化学相互作用强化和有序强化等几种。

1.1.3 多重因素强化 多重因素强化是指合金中几种强化机制同时起作用的情况。以Au-Ag单晶为例，计算结果表明，当T=600K时，发现所得化学相互作用强化和短程有序强化对合金强化的贡献与实验结果符合的很好。表明Au-Ag合金单晶的强化机制为在均匀强化的基础上叠加了化学相互作用强化和短程有序强化。并且看到在低浓度时，前者起主要作用，在高浓度时，后者起主要作用。类似的多重因素强化作用在Cu-Au固溶体中也存在。1.1.4 固溶合金临界切应力与温度的关系

我们得到固溶合金的临界切应力与温度存在着如图所示的关系，可以看出，在A区低温部分有着明显的应力下降，并且此下降梯度对间隙式固溶体更为突出；B区中温部分出现一“平台”；C区高温部分应力又出现第二次下降。

关于此三区对应的机制，一般认为，低温区主要是Cottrell气团的贡献，在中温区主要是短程有序和Suzuki气团的强化作用，当温度接近高温区时，由于被破坏的溶质原子的平衡分布得以立即恢复，切应力有所降低，或者甚至变得比初始状态更为稳定，这时为进一步形变，切应力应有某些提高，从而上述平衡状态被重新破坏，如此反复就得到跳跃式流变。1.2 弥散强化

弥散强化在实际强化金属时是被广为应用的一种方法，它的特点在于不但效率高，而且热稳定性较好。获得这种强化的方法有很多，譬如相分解、时效、内氧化和粉末冶金等。

为了获得更普遍的意义，我们将弥散强化基本上分为两类，一为弥散相产生形变的，简称为第一类；另一类为弥散相不行变的，简称为第二类。一般共格的弥散相属于前者；部分共格和非共格的弥散相属于后者。但弥散相究竟形变与否显然和它的大小、形状以及试样的形变条件等都有关。1.2.1 弥散强化的机理

弥散强化机构的代表理论是位错理论。在弥散强化材料中，弥散相是位错线运动的障碍，位错线需要较大的应力才能克服障碍向前移动，所以弥散强化材料的强度高。位错理论有多种模型用以讨论屈服强度、硬化和蠕变。1.2.1.1屈服强度问题（1）奥罗万机构

按照这个机构，位错线不能直接超过第二相粒子，但在外力下位错线可以环绕第二相粒子发生弯曲，最后在第二相粒子周围留下一个位错环而让位错通过。位错线的弯曲将会增加位错影响区的晶格畸变能，这就增加了位错线运动的阻力，使滑移抗力增大。（2）安塞尔—勒尼尔机构

安塞尔等人对弥散强化合金的屈服提出了另一个位错模型。他们把由于位错塞积引起的弥散第二相粒子断裂作为屈服的判据。当粒子上的切应力等于弥散粒子的断裂应力时，弥散强化合金便屈服。

GbG 屈服应力2C式中 G—第二相粒子的切变模量；

C—比例常数，可以通过理论计算，通常约为30； —弥散粒子间距；

G—基体金属的切变模量；

b—柏矢矢量。从该方程式可以得出：

（1）屈服应力与基体和弥散相的切变模量的平方根的积成正比，也就是说与基体和弥散相的本性有关；

（2）屈服应力与粒子间距的平方根成反比。

（3）柏氏矢量是位错的重要因素，屈服强度的大小直接与位错有关。1.2.1.2 蠕变问题

金属在恒定应力下，除瞬时形变外还要发生缓慢而持续的形变，称为蠕变。对于蠕变，弥散粒子的强化有两种情况。

（1）弥散相是位错的障碍，位错必须通过攀移始能越过障碍

显然，位错扫过一定面积所需的时间比纯金属要长，因而蠕变速率降低。设粒子直径为d，粒子间距为，因每次攀移时间正比于d，攀移次数反比于，因而蠕变速率与d成正比。若第二相总量不变，粒子长大总伴随着粒子间距的增大，d和是按近比例增长的，因此，在过时效以前，蠕变速率不受粒子长大的影响。

（2）第二相粒子沉淀在位错上阻碍位错的滑移和攀移

这种具有弥散相的合金的抗蠕受能力与抗回复能力有对应关系。普悦斯顿(O．Preston)等人研究内氧化法弥散强化铜时，形变烧结铜合金的回复温度几乎接近熔点，而形变纯铜的软化在低于T熔点的温度即已完成。麦克林(D．McLean)认为滑移可以在几个面和几个方向上进行。实线代表滑到纸面上的位错，虚线代表运动出纸面的位错，在粒子之间两组可以相交而形成结点。点线表示在第三种平面上的位错又可与这两组位错形成结点，结果弥散粒子被这些位错乱网所联结。由于乱网中位错密度很高，造成强烈的应变硬化；同时，粒子又阻碍这些位错的滑移与攀移，因而得以保持这种硬化状态而不产生回复。这一过程是提高耐热强度的关键，因为一般加工硬化状态是容易获得的，但要保持到高温不回复则是不容易的。1.2.2 弥散强化材料的性能

弥散相除A12O 3外，发展了以下化合物：

氧化物：A12O3、ThO2、MgO、SiO2、BeO、CdO、Cr2O3、TiO2、ZrO2以及Y2O3和澜系稀土氧化物；

金属间化合物：Ni3A1、Fe 3AI等；

碳化物、硼化物、硅化物、氮化物：WC、Mo2C、TiC、TaC、Cr3C2、B4C、SiC、TiB2、Ni2B、MoSi2、Mg2Si、TiN、BN等。

在应用上取得一定效果的有TD-Ni及弥散强化无氧铜。

弥散强化材料固有的低延性，需要予以重视和研究改进，但弥散强化材料在性能上的优越性还是主要的。

其主要性能有：（1）再结晶温度高，组织稳定。（2）屈服强度和抗拉强度高。（3）随温度提高硬度下降得少。（4）高温蠕变性能好。（5）高的传导性。（6）疲劳强度高。

第二章 屈服现象

人们习惯用屈服应力来表征金属强度的一个参量，并认为它代表范性形变所需的起始应力。事实上，我们知道金属从弹性形变过渡到范性形变时，中间经过了比较复杂的过程。如图绘出了常见拉伸曲线中的典型屈服现象。其中（a）称为连续过渡，不出现突然屈服的现象；（b）和（c）是出现突然屈服的现象，而前者为非均匀屈服，后者则为均匀屈服。

以前人们所谓的屈服应力是对连续过渡而言，一般指的是上图（a）中的σy或其他认为的标准，对有突然屈服的现象而言（如上图中的（b）和（c）中标出），σU为上屈服应力，σL为下屈服应力。在非均匀屈服情况下，拉伸曲线中的平直部分，我们称之为Luders应变或屈服平台。

屈服问题的本身，除了由于它对金属由弹性形变过渡到范性形变这一质变的纯理论性质以外，在实际强度问题中，与其他现象的联系也是十分密切的。大量事实证明起始范性形变甚至与试样最后断裂间都存在着紧密的联系。2.1 非均匀屈服

这一现象最早是在ɑ-铁多晶中发现的，并且Low和Gensamer证明，经湿氢脱碳、氮的试样，室温拉伸时没有屈服现象，渗碳和渗氮之后才有此现象。

目前对于非均匀强化，比较全面的解释是Cottrell提出的理论。当外应力未达到σv之前，已有一些被钉扎的F-R源由于局部应力集中的关系而被激活，从而产生一定数量的位错，但由于晶界的阻碍作用而使这些位错不能跑出晶粒以外，故都沿它们自己的滑移面塞积在晶界前。这样，在相邻下一晶粒内距上述位错塞积群的头部逐产生一较大的应力。2.2 均匀屈服

均匀屈服在ɑ-Fe单晶中是常见的，即使经脱碳、氮，只要形变温度够低也能出现。在多晶中，经脱碳、氮后，试样的屈服也能由非均匀的变成均匀的。

均匀屈服的现象虽早已发现，但其物理实质还是Gilman和Johnston在Lif的研究中阐明的，他们认为均匀屈服与位错随形变的快速增值与位错滑移速度-应力的关系这两个因素有关。试样中起始的可动位错越小，m值越小，则屈服应力下降越明显。并且这种屈服机制不涉及需要某种外来原因造成的位错扎钉或塞积，而仅同材料本身的位错动力学特点有关，所以非均匀屈服又称静态屈服，而均匀屈服就称动态屈服。2.3 迟屈服现象

所谓迟屈服现象，就是指快速加载超过静态上屈服应力时，试样并不立即屈服而要延迟一段时间，此段时间便称为屈服时间，此现象便称为屈服现象。这种现象在很多体心立方金属中都发现。

尽管很多人提出了很多假设、公式和模型，但是迟屈服现象的微观机制到现在还不是很清楚。2.4 Hall-Petch公式

0kdn

式中，——晶格摩擦力；

d——晶粒直径；

k——常数。

根据大量实验事实指数n以选取1/2为最合适，对于亚晶粒n取1。此Hall-Petch公式不仅适用于上、下屈服应力，同时也适用于整个流变范围以至断裂。此时常数σi 和k有所不同。

Hall-Petch公式虽是一相当可靠的经验公式，但是要想利用它得出屈服、流变或断裂的微观结论时，则需要特别谨慎。2.4.1 i和k与各因素的关系

晶格摩擦力σ

固溶iL应包括与温度有关的一项σiL(T)和与结构(指位错状态、元素和沉淀相等)有关的一项σiL(st)，因为任一条直线外推到碳、氮含量为零时的值就是σiL(T)。σiL的其余部分即为σiL(st)。

iU和σiL基本上相σi与形变度的关系比较明确，除对应上、下屈服应力的σ同外, σi在所有实验中都随硬化而增加。但κ与形变度的关系的看法就比较分歧。一般说来，同样的碳、氮总含量，不同热处理或不同碳、氮总含量的试样，其所得的σi是不一样的，因为它们直接影响σi(st)。2.4.2 各种因素对屈服应力的影响

上屈服应力对应力集中非常敏感，因此，要想得到真正的上屈服应力必须最大限度的消除应力集中。下屈服应力对其也有影响，只不过没有上屈服应力那么严重。

一般形变温度对α-铁屈服应力的影响可分为三个区域即低温(室温以下)，中温(室温到200℃)和高温(200 ℃以上)Winlock在不同含碳量（0.06%-1.03％)的碳钢室温拉伸结果指出，随形变速度的增加σU和σL都增加，并与碳含量无关，不过σU增加稍快些。

有很多工作一再证明，晶粒直径越小，Δσ就越大。2.5 屈服机制

Cottrell对非均匀屈服机制作如下解释：首先他强调位错被钉扎有强弱两种之分，并且试样中局部的应力集中还是比较大的，譬如存在微观第二相以及滑移带的尖端等。当位错被钉扎得很牢时，也就是所谓的强钉扎时，可能在起锚前离应力集中更近的完整晶体处先产生了位错，于是所谓的Petch斜率κ就与形变温度无关；当位错被钉扎得不是很牢，也就是所谓的弱钉扎时，那么在同样的应力集中之下，可能被钉扎的位错先于在完整部分产生位错而起锚，这样κ值就与形变温度有关了。

Petch从晶格摩擦力σi进行阐述，得到上屈服应力的公式：

UiUilog101kd1/2 3Nd式中，N——上屈服时单位体积中形变晶粒数；

d——晶粒直径；

iU——晶格摩擦力；

i——形变速度增加10倍时i的增量。

对于非均匀屈服而言，原则上只要能使位错开始运动难于保持其运动就行，也就是承认非均匀屈服现象同金属中存在某种对起始滑移的障碍相联系。就均匀屈服而言，也只要可动位错密度和位错速度—应力指数足够小即可。但事实上，上述条件能否满足却因结构的不同而会有所不同。

屈服过程中的晶格摩擦力有派-纳力即晶格摩擦力中与温度有关的部分，螺旋位错上的割阶即晶格摩擦力来自螺型位错上的割阶，固溶原子气团，微观第二相，交滑移。

第三章 疲劳现象

在生产实践中，人们很早就发现，虽然加在机械部件上的应力远小于其断裂强度(甚至比屈服强度还低)时，但经多次循环后，此机械部件常常也会骤然断裂。这种金属在循环应力作用下发生断裂的现象就称为疲劳。

疲劳按应力状态可分为弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳及复合疲劳。按环境和接触情况可分为大气疲劳、腐蚀疲劳、热疲劳、接触疲劳。按断裂寿命和应力高低可分为高周疲劳（低应力疲劳，105次以上循环）、低周疲劳（高应力疲劳，102~105次循环之间）。3.1 金属疲劳断裂过程

尽管疲劳失效的最终结果是部件的突然断裂，但实际上它们是一个逐渐失效的过程，从开始出现裂纹到最后破坏断裂需要经过很长的时间。因此，疲劳断裂的宏观断口一般由三个区域组成，即疲劳裂纹产生区（裂纹源）、裂纹扩展区和最后断裂区。

金属疲劳裂纹大多产生于零件或构件表面的薄弱区。由于材料质量、加工缺陷或结构设计不当等原因，在零件或试件的局部区域造成应力集中，这些区域偏是疲劳裂纹核心产生的策源地。

疲劳裂纹产生后在交变应力作用下，继续扩展长大，每一次的应力循环都会使裂纹扩大，在疲劳裂纹扩展区留下一条条的向心弧线，叫做前沿线或疲劳线，这些弧线形成像“贝壳”一样的花纹，所以又叫做贝壳线或海滩线。

在最后断裂区，由于疲劳裂纹不断扩展，零件或试样的有效断面积逐渐减小，因此应力不断增加，当应力超过材料的断裂强度时，则发生断裂，形成最后断裂区。3.2 疲劳极限

当应力低于某值时，材料经受无限次循环应力也不发生疲劳断裂，此应力值即为材料的疲劳极限。

对金属疲劳寿命的估算可以有三种方法：应力-寿命法，即S-N法；应变-寿命法，即N法；断裂力学方法。

S-N法主要要求零件有无限寿命或寿命很长，因而应用在零件受较低应力幅的情况下，零件的破断周次很高，一般大于105周次，亦即所谓高周疲劳。一般的机械零件如传动轴、汽车弹簧和齿轮都是属于此种类型。对于这类零件是以S-N曲线获得的疲劳极限为基准，在考虑零件的尺寸影响，表面质量的影响等，加一安全系数，便可确定许用应力。

实验证明，金属材料所受循环应力的最大值max越大，则疲劳断裂前所经历的应力循环周次越低，反之越高。根据循环应力max和应力循环周次N建立S-N曲线。

3.3 疲劳硬化三阶段

Haigh最早根据疲劳过程中的发热现象，将整个疲劳过程分成三个阶段。一般来说当外加应力小于试样的疲劳极限时，开始发热速度很大，随后很快降到一定值。若外加应力大于试样的疲劳极限时，则发热速度随着开始的升高而很快下降到某一定值，然后又逐渐升高，到断裂前，其升高速度便陡增，出现明显的三个阶段。

第一阶段实际上是指开始循环头数千周时的起始硬化阶段，也有称为“热脉冲”的。这种起始硬化，对于确定退火金属在试验的其余期间的状态极为重要；第二阶段中，硬化和发热速度都先降到一较稳定值，随着应力的增加，硬化和发热速度又逐渐增加；第三阶段硬化和发热速度都增加很快，相当于疲劳断裂过程。

总的来讲，疲劳过程所引起的变化，其效果与淬火或辐照的作用很相似，能产生较多的点缺陷、割阶甚至蜷线位错。唯一不同之处在于它们只限于局部地区，尤其在相同负载下，表面对疲劳形变的影响比单向形变的敏感。疲劳硬化一般比单向的也大，与温度的依赖关系密切，热稳定性也较高。3.4 疲劳过程中组织结构的变化

疲劳与单向拉伸形变静态硬化曲线的特点大致相同，但其组织结构的变化却相差很远。（1）滑移带的特点

Ewing和Hamphrey最早用退火纯铁作转动弯曲疲劳试验，发现应力在屈服点以下时，经过几千次循环后，试样中少数晶粒内就出现细滑移线。随着循环次数的增多就有更多的滑移线产生，原有滑移线的滑移量也加大。特别是那些新产生的滑移线，多数处在原有滑移线的附近，形成滑核带。带与带间看不到滑移线，故其分布较静拉伸时显得更不均匀。交变应力越大，沿移带就越多，滑移带的长度和深度也越大。（2）挤出和侵入

挤出和侵入现象已是疲劳形变中的一个普遍现象，不过在纯金属和稳定合金中，其高度较低，约为1-2微米。挤出和侵入的现象与金属层错能的关系也是很特殊的，不像硬化与层错能成正比，而是层错能越低越容易出现挤出和侵入，譬如很多铝合金和铜合金的挤出和侵入都较纯铝和纯铜的明显，这样挤出和侵入的形成机制好像与交滑移无关。实验证明挤出扣侵入的出现可能与第二滑移系统的参与有关。

（3）疲劳后的位错状态

疲劳形变后的位错状态与疲劳应力的关系很大。以铝为例，Segall等人和Snowden的工作指出，一般高应力下的疲劳结果和单向形变的差不多，都为不同形式的位错胞。但低应力下疲劳时，却出现平行﹤112﹥方向的长位错环，位错上割阶密度也较大，以至出现蜷线位错，类似淬火处理。加入合金元素后(譬如A1-3％Mg合金)，更有利于位错偶束的出现。实验指出应变振幅的大小直接关系到疲劳试样中的位错状态，当应变振幅够大时，在1/4循环后就可得到位错胞结构。

3.5 疲劳与蠕变的交互作用 至今我们讨论疲劳或蠕变都是分开来研究的，但在实际情况中，它们往往总是共存的。因此有必要研究疲劳与蠕变的交互作用，可惜有关这方面的系统工作还不多，目前这方面的研究多数采用单向循环应力产生的疲劳蠕变和用颠值应力产生的一般蠕变的方法来进行，并称前者为动态蠕变，后者为静态蠕变。

借用Miner-Robinson指出的累积损伤法则，如累积是线性的，该法则建立在蠕变损伤分数υα和疲劳损伤分数υf之和等于1的假定上，如果累积是非线性的，则应加入交互作用项 ：

aB(af)1/2f1

式中，蠕变损伤分数：ai1Nti

tr疲劳损伤分数：fi1NNi NfΔti——在最大拉伸负载下停留的时间； tr——纯蠕变断裂时间；

Ni——为疲劳蠕变试验断裂的总循环次数； Nf——为纯疲劳断裂的循环次数； B——交互作用系数。

当B＝0时表明无疲劳蠕变交互作用；

当B＞0时为正交互作用，即断裂寿命比线性法则预期的要低； 当B＜0时为负交互作用，即断裂寿命比线性法则预期的要高。

根据试验结果，可以求出交互作用系数B，然后再把试验数据代入上式，便可估算零件的使用寿命。3.6 影响疲劳的因素

由于至今对金属疲劳的形变机制还不是很清楚，所以我们更应该注意各种因素对疲劳的影响，以弄清它的实质。此外，从应用的角度出发，研究一些因素对疲劳的影响也是完全有必要的。

影响疲劳的因素主要有：疲劳振幅，负荷系统，应力集中，温度，频率，试样大小及形状，试样表面，介质，组织结构。3.7 热疲劳

热疲劳就其字面上来说，应解释成是由于温度起伏而引起的热应力所产生的疲劳现象。不过就纯金属而言，热疲劳实质上是来自晶体各向异性所导致的热应力的作用，这一点在Boas和Honeycombe早期工作中已得到证实。如果试样本身存在着温度梯度(譬如表面与内部温度差别很大)，当然也能产生很大的热应力以至出现局部范性形变。如果温度变化又足够快，幅度又足够大，很明显表层膨胀产生的热应力超过其断裂强度后也会出现裂纹。

金属对热疲劳的阻力，不但与热传导、比热等热学性质有关，而且还与弹性常数、屈服强度等力学性质以及密度、几何因素等有关。所以一般脆性材料导热性差，热应力又不能得到足够的范性松弛，故热疲劳致裂的危险最大。