相交线、对顶角教案

第一篇：相交线、对顶角教案

相交线、对顶角教案

相交线、对顶角 教学建议 1.知识结构

2.重点和难点分析

(1)本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边(或不相邻)的两个角，就是对顶角.(2)本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式.要特别注意使学生明确每一步推理的根据.3.教法建议

(1)因为本节是由相交线的模型用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.(2)教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角?让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.(3)本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.教学设计示例

一、素质教育目标(一)知识教学点 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.(二)能力训练点

1.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.2.通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.(三)德育渗透点

从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.(四)美育渗透点

通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准;通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.二、学法引导

1.教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨.2.学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括.三、重点、难点及解决办法(一)重点(二)难点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.(三)疑点

对顶角、邻补角的图形识别.(四)解决办法

强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法.四、课时安排 1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型.六、师生互动活动设计

1.通过实例创设情境，引导学生进入课题.2.通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念.3.通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解.4.通过学生总结完成课堂小结.5.通过随堂练习，检测学生学习情况.具有相反意义的量学案

有理数的加法与减法3

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第二篇：相交线教案

相交线

[教学目标]

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

[教学重点与难点]

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一.创设情境

激发好奇

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）

邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）

邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）

对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用

例题：如图，直线a,b相交，求的度数。

[巩固练习]

（教科书5页练习）

已知，如图，求：的度数

[小结]

邻补角、对顶角.[作业]课本P9-1，2P10-7，8

[备选题]

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是

若：=2：3，则=

2如图，直线AB、CD相交于点O

则

第三篇：5.1.1相交线教案

七

年级

《

数学

》上册教案

执教者：

授课班级：701/702

上课时间：第1周2月19日

课时总时数：1

课

题：

5.1.1相交线

教学目标：

（一）知识与技能：

1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；

2.理解对顶角的性质；

3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.（二）

过程与方法：

1.通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；

2.通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理

3．培养学生解读诗歌意象的能力。

（三）情感态度与价值观：

经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质

教学难点：1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.教学方法：1．诵读法，2.联想想象欣赏法，3．研讨点拨法

教具准备：多媒体课件

教学时数：2课时

教学过程：

第一课时

一、情境导入，初步认识

问题1

参见教材P2“探究”

问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知

思考1.邻补角与补角有怎样的关系？

2.推理的依据一般有哪些？

【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解

1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图

第2题图

2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？

【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、课堂小结

1.邻补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质

五、布置作业

1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.六、板书设计

5.1.1相交线

第一课时

1．用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决

本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

七、课后反思

第四篇：相交线教案

5相交线教案

教学目标

知识与技能

1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角；

2、理解“对顶角相等”的性质以及这一性质的说理过程；

3、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题。过程与方法

经过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。情感、态度与价值观

激发学生学习数学的好奇心和求知欲，初步体会数学与生活实际的联系，增强学生的参与意识，在探索活动中体验成功的乐趣。

教学重点

对顶角的概念，对顶角的性质与应用

教学难点

理解对顶角相等的性质的探索.教学过程

一．创设情境 激发好奇

课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线。

想一想：这组图片有什么共同特点？引出课题，并介绍相交的概念。议一议：你能再举出一些生活中有关相交线的实例吗？ 二．问题引领 探索新知

1.学生观察、思考、交流、合作得出

对顶角的概念：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。（找出图中的所有对顶角）

2.想一想：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？

3、猜一猜：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？

4、量一量：请你用量角器量一量教材113页图10－1（2）或者你刚才画的∠AOC与∠BOD这两个角，看看你的猜想是否正确？

5、证一证：（学生小组合作探究）对顶角的性质：对顶角相等。6,议一议：1.你能举一些生活中对顶角的例子吗？

7.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？

三、讲析例题，巩固新知

例

1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角

∠FOA与 ∠ EOB：∠AOC与 ∠ BOD；

∠COE与 ∠ DOF；∠FOC与 ∠ EOD；

∠AOE与 ∠BOF；∠COB与 ∠ DOA。

例

2、在下图中，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？你能说明理由吗？

四、巩固练习，提升新知

1.对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？

五、反思小结，加深印象 谈谈你这节课的收获？

课堂小结

1.相交线的概念：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交。2.对顶角的定义：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。3.对顶角的性质：对顶角相等

课后作业

1.必做题：习题10.11、2.选做题：

三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶角？n条直线相交共有多少对对顶角？

第五篇：10.1相交线-对顶角及其性质教案-沪科版数学七年级下册

第十章

相交线、平行线和平移

10.1

相交线

第一课时

对顶角及其性质

一、教学目标

1．理解并掌握对顶角的概念及性质；

2．经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力；

3．通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造．

二、教学重点及难点

重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；

难点：写出对顶角相等的推理过程.三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资料

微课，图片．

五、教学过程

【情景引入】

如图，直线AB、CD相交于点O，∠1和∠3大小有什么关系？

你能说明具有这种关系的道理吗？

学生讨论回答.今天我们就一起来学习对顶角.设计意图：从一个简单的小问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情．

【探究新知】

1．对顶角的概念

两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角．

2.对顶角的性质——对顶角相等

已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠DOE=90°,∠AOE=36°,求∠BOE、∠BOC的度数.答案：解:∵A,O,B在同一直线上,∴∠AOE与∠BOE是互为邻补角,∴∠AOE+∠BOE=180°.又∵∠AOE=36°,∴∠BOE=180°-36°=144°.又∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°.又∵∠BOC与∠AOD是对顶角,∴∠BOC=∠AOD=126°.总结:(1)对顶角是既有位置关系又有数量关系的一对角.(2)当两相交线所成四个角中有一个角是90°时,那么这两直线互相垂直.【合作探究】

教师将学生分成组布置任务，小组讨论得出结果再向全班汇报，并根据实际情况分别给各组打分．

问题：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()

学生交流，回答.解析：选项A中的两个角没有公共顶点；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

【典型例题】

1.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．

解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．

答案：解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2

(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．

方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．

2.如图，∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．

解析：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，可求∠1、∠2；又∠1与∠3是对顶角，∠4与∠2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解．

答案：解：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，解得∠1＝54°，∠2＝108°.∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°.∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°.方法总结：解决本题的关键是先求出∠1与∠2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解．

【新知应用】

如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出测量方法，并说明几何道理．

解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化到另外一个角上．

答案：解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则∠EOF和∠AOB是对顶角，所以可以测量出∠EOF的度数，故∠EOF的度数就是∠AOB的度数．

方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．

【随堂检测】

我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…

(1)十条直线交于一点，对顶角有________对；

(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．

解析：(1)如图①，两条直线交于一点，图中共有＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有＝12对对顶角；…；按这样的规律，十条直线交于一点，那么对顶角共有＝90对，故答案为90；

(2)由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有＝n(n－1)对．故答案为n(n－1)．

方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征．

设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．

【课堂小结】

1．对顶角的概念

两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角．

2．对顶角的性质

对顶角相等．

设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．

【板书设计】

10.1

相交线

第一课时

对顶角及其性质

1．对顶角的概念

两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角．

2．对顶角的性质

对顶角相等．