北师大版1.5 三角函数的应用 教案

第一篇：北师大版1.5 三角函数的应用 教案

第一章 直角三角形的边角关系

1.5 三角函数的应用

一、知识点

1.用三角函数解决实际问题.2.借助于计算器进行有关三角函数的计算.二、教学目标 知识与技能：

1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行 说明.过程与方法：

1.从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想.2.进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法），力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形（直角三角形），再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸 情感态度与价值观：

1.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.2.能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）.3.让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、重点与难点

重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.四、回顾与思考（出示幻灯片2）

1.直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？ 2.互余两角之间的三角函数关系？ 3.同角之间的三角函数关系？

4.30°、45°、60°角的三角函数值是多少？

五、创设情境，导入新知

问题情景：请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》（出示幻灯片3）问题1：大家看到了什么？ 问题2：有什么感受？ 引导学生交流，并提出本节课要探究的课题.学生回答老师提出的问题.活动目的：从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性.六、探究新知

（一）探究一：船是否有触礁（出示幻灯片4）

如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.1.在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用.2.教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬----比如在用三角函数时能指出所涉及的直角三角形，供其他学生们学习.3.鼓励学生从不同角度思考，用不同的方法进行求解.（出示幻灯片5）

活动目的：同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑.（二）探究二：塔有多高（出示幻灯片6、7）

小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)2.学生把自己的解决方案记录在纸上，为黑板上展示自己的解答过程做好准备.3.学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果（板演）（出示幻灯片8）交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意图.（三）探究三：楼梯加长了多少（出示幻灯片9）

深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)

让学生在规定时间内完成并展示（投影）成果（出示幻灯片10、11）.教师巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题.1.引导学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利用投影仪展示出来，以备各组相互评价.2.询问部分学生的解答思路.指导部分学生：如果缺少数据，可以巧设未知数，起到解答的辅助作用.活动目的：通过这个实例，进一步进行有关三角函数的计算，发展数学应用意识和解决问题的能力.七、解决问题，共同提升

（一）问题一：钢缆问题（出示幻灯片12）

一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上．挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自己的思路.（二）问题二：大坝问题（出示幻灯片14）

如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;

(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3

（出示幻灯片15、16）1.引导学生展开合作，交流.2.选择具有代表性的解答方法投影展示.八、课堂小结（出示幻灯片17）

九、布置作业

1.必做题：习题1.6第1题、第2题.2.选做题：习题1.6第3题、第4题.

第二篇：三角函数教案

三角函数

1教学目标

⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

2学情分析

学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。

3重点难点

重点：直角三角形的解法

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 以实例引入，解决重难点。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】

一、复习旧知，引入新课

一、复习旧知，引入新课

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

答：(1)、三边之间关系 ： a2 +b2 =c2(勾股定理)(2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)、边角之间关系

以上三点正是解的依据．

3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗？经过讨论得出解直角三角形的概念。

复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课

注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。

PPT，使学生动态的复习旧知

活动2【讲授】

二、例题分析教师点拨

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形． 例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个直角三角形

活动3【练习】

三、课堂练习学生展示

完成课本91页练习

1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.活动4【活动】

四、课堂小结

1)、边角之间关系 2)、三边之间关系

3)、锐角之间关系∠A+∠B=90°．

4)、“已知一边一角，如何解直角三角形？”

活动5【作业】

五、作业设置

课本 第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．

第三篇：北师大小学数学二下《1.5租船 》word教案

租船

教学目标：

1.灵活运用生活中的简单实际问题，发展应用意识。

2.在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见。

3.通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。

教学重、难点：

1.灵活运用生活中的简单实际问题，发展应用意识。

2.在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见。

教学过程：小学资源网www.xiexiebang.com

教学环节

主

导

活

动

主

体

活

动

一、创设情境

激趣揭题

出示情景图，谈话引入：

同学们，到了公园，你最喜欢做什么？你能把图画上的内容说一说吗？

仔细看，动口说，进入租船的情景。

二、扶放结合探究新知

1.引导学生讨论：从图中你知道了什么？他们遇到了什么问题？你是怎么想的？独立思考后先在小组里说一说，再汇报。

2.组织学生汇报并进行板书。

3.组织学生用圈一圈的方法，找到租船的方案。

1.弄懂题目意思，思考：至少要租几条船？列式并回答问题。

2.以小组为单位汇报得到的信息。

3.圈一圈，找到租船的方案。

三、反馈矫正

落实双基

指导完成练习题。

1.给学生独立完成。

2.集体订正。

大胆试一试。

独立思考，列式解答，班内交流算法。

四、小结评价

提问：这节课你过的愉快吗？你们学到了什么？

大胆交流学习情况。

布置预习

小学资源网www.xiexiebang.com

第四篇：北师大小学数学二下《1.5租船 》word教案

租船

教学目标

1．灵活运用有余数除法的有关知识解决生活中的简单实际问题，发展应用意识。

2．在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。

教学重点

解决实际问题。

教学准备

教具：挂图、课件。

学具：学具盒。

切入举偶

出示挂图，谈话引入

同学们，到了公园，你最喜欢做什么？你能把图上的情景讲给大家听吗？

对话平台

玩中学

1．说一说，想一想。

从图中的情境入手，解决简单的实际问题。

（1）

从图中你得到了什么信息？

（2）

如果有21个同学去划船，至少要租几条船？

先独立思考：你是怎样想的，如何列式，怎样回答问题。

其次，在小组内交流。最后，以小组为单位汇报。

2．摆一摆，说一说。

通过摆一摆，发展学生的应用意识。

怎样分配合理？用你手中的小棒来摆一摆。

3．试一试。

继续通过应用，使学生理解解决生活中实际问题的不同情况。

每小时租金3元，10元钱最多能划几小时？

先和同桌说一说你是怎样想的？

再独立列式解答。

学中做

1．完成练一练的1、2题。

2．完成练一练的3、4题。

（1）

独立完成。

（2）

小组交流，说一说你是怎样想的。

第五篇：北师大小学数学二下《1.5租船 》word教案

租船

教学目标：

知识与技能：培养学生灵活运用有余数除法的有关知识解决生活

中的简单实际问题的能力，发展应用意识。

过程与方法：引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法，学会

倾听他人的意见；通过合理解决实际问题，让学生

体验成功的喜悦。

情感态度价值观：对学生进行安全教育。

重点难点：运用有余数除法解决问题，练习学生的生活实际，通风自

主探索、合作交流，分析、解决生活中的实际问题。

教具准备：投影仪、学生准备小棒。

教学过程：

一、复习

1.最大能填几？（指名口答）

（）×6＜25

8×（）＜38

7×（）＜40

2.列竖式计算（全班齐练，三人板练，集体订正）

48÷5=

36÷6=

53÷7=

3.提问：你认为试商时要注意什么？

二、探索新知

出示P6主题图，引导学生观察。

1.寻找信息：每条船每时3元、每条船限乘4人

2.提出问题：至少要租几条船？

3.解决问题。

在个人思考的基础上进行小组交流。交流时围绕：你时怎样想的，如何列式，怎样回答问题。

学生口答，教师板书：

21÷4=5（条）……1（人）

至少要租6条船。

你认为怎样分配合理？请用小棒摆一摆，摆出你的分配方案。（让学生各抒己见）

学生可能出现如下方案：

（1）其中5条船，每条船4人，还有一条1人。4×5+1=21。

（2）其中4条船，每条船4人；另外两条船，一条2人，一条

3人。4×4+5=21。

（3）其中3条船，每船4人；另外3条船，每船3人。3×4+9=21。

4.小结：今天这节课我们应用了有余数除法的知识来解决简单的生

活中的实际问题，在解决这类问题时，我们要结合实际来思考，如上面租船的问题……至于这6条船怎样分配更合理，我们要动

脑想一想，但分配时不能违反“限乘4人“这个规定。

强调：我们在各项活动中都要注意安全，不能做违反安全规定的事。

5.练习：P6“试一试”

先默读题目，独立思考条件和问题。后指名回答。

条件：每时租金3元。问题：10元钱最多划几时？

先小组讨论怎样列式，并完成在练习本上。

10÷3=3（时）……1（元）

答：10元钱最多划3时。

提问：上面的横式中1元表示什么？为什么不能划4时？

三、巩固练习：

P7“练一练”的第1

~

4题。

1.要求学生回答解题思路，为什么要5壶茶而不是4壶茶。

2.要求学生回答解题思路，为什么至少要8张桌子？7张桌子够吗？

四、总结