青岛版三年级数学下册《过一点画已知直线的平行线和垂线》教案

第一篇：青岛版三年级数学下册《过一点画已知直线的平行线和垂线》教案

教学目标：

学会画经过直线上一点画这条直线的垂线和过直线外一点画这条直线的垂线和平行线。教学难点：过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。教学内容：过一点画已知直线的平行线和垂线 教学准备：直尺和三角板

一、复习巩固：提问什么是平行线和垂直？让学生在本上画出一组平行线和垂直。

二、新授：

1．出示直线上一点a然后让学生过a点画这条直线的垂线，小组进行讨论交流，然后在本上练习，让一学生去黑板上板演。尽量让学生用三角板的直角画。2．直线外一点a画已知直线的垂线和平行线这个比前一个有难度，充分利用小组交流的作用，然后教师演示给学生看如何准确的画出平行线和垂线，让每位学生学会如何操作。

三、课堂练习：自主练习5、6、7、8、9 第5题让学生理解过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。第7题第二个对有些学生有难度，教师应重点教一下。

第8题是认识线段的拓展题。练习时应让学生自由的数，并且提醒学生既不要重复又不要遗漏。然后交流总结找到按规律数线段的方法。

第二篇：13.4.4《经过一已知点作已知直线的垂线》教案专题

经过一已知点作已知直线的垂线

教学目标 掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

3，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

教学重点

掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。

教学难点

尺规作图的理论依据。

教学过程

一自学设问

已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：____________________________，上课之前，我们来回顾一下前面的内容。

____________________因此要分别按这两种情况作图。

接下来我们进入新课。

二合学解问：

（1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线。

已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线。

如图19．3．6，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线。

作法：

第一步：作平角ACB的_____________________； 第二步：反向延长射线_______________。则直线CD就是所要作的垂线。

想一想：还有其它的作法吗？

作法2：____________________________________。

第一步：____________________________________。

第二步：____________________________________。

第三步：____________________________________。

则：_________________________________________。

动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？

（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。

已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线。

图19.3.6 图19.3.7 图19.3.8

如图19．3．7，若以点C为圆心，能作与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线。

作法： 第一步：______________________________。第二步：______________________________。第三步：______________________________。

则：___________________________________。

三、结论总结

同学们，本节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？

四固学运用

如图，过点P作∠O两边的垂线。

五、作业布置

如图，作△ABC边BC上的高。

教学反思

第三篇：四年级数学上册画垂线 教案

画垂线

【学习内容】人教版小学数学四年级上册第四单元P58例2。【课程标准描述】

结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。【学习目标】

1.在折一折、画一画的活动中，经历画垂线的全过程，体会垂线的特征（两条直线相交成直角）。2.通过画一画、说一说、比一比、交流讨论等活动，自主探究画垂线的方法，70-80%的学生能用自己的话说出用三角尺画垂线的步骤与方法，90%的学生会用三角尺准确地画垂线。并在此过程中，感受认真、严谨的作图态度，体会作图的规范性。【学习重点】

能用自己的话说出用三角尺过直线上一点、过直线外一点画垂线的步骤与方法，学会用三角尺准确地画垂线。

【学习难点】

会用三角尺准确地画垂线。【评价活动方案】

1.通过借助对折正方形纸、画互相垂直的直线等活动，初步感受垂线的特征，来评价目标1。

2.通过小组合作学习用三角尺过直线上一点、过直线外一点画垂线，交流画法，来评价目标2。

【学习过程】

（一）复习旧知，激励引入(评价目标1)1．复习旧知，揭示本质

师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。（2）展示学生作品。

这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？

小结：只要两条折痕相交成直角，就说明它们互相垂直。

师：沿着折痕轻轻地画上一条直线，你发现了什么？（两条直线互相垂直）

2．点明课题，提出挑战

不用折纸，你能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起学习画垂线。

（二）自主尝试，探究新知

1．初步感知，尝试解决（评价目标1）师:认真思考，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？（1）初步尝试，感知画法

①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。

预设学生有四种画法： a.用两把三角板来画 b.用量角器来画 c.用一把三角板来画 d.一把直尺凭感觉画

②说一说：你是怎么画的？辨析每种画法的优势与不足。

③想一想：你画出的是互相垂直的两条直线吗？为什么？画的过程中应该注意些什么？（2）对比观察,揭示本质

师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？ 小结：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。

2．自主探究，总结方法（评价目标2）

（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法

师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。

①独立思考，尝试画图。②汇报交流。

师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？

多让几个学生来说一说画垂线的步骤与方法，逐步形成规范的数学语言。

小结：将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。

③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。

④练习：同桌合作试画。

要求：先给同桌画上一条直线和定点，请同桌根据要求画垂线。

画完后验证交流。

（2）学习过直线外一点画这条直线垂线 师：刚才我们学会了过直线上一点画这条直线的垂线，如果这个定点在直线外，你能过直线外一点画这条直线的垂线吗？应该怎样画呢？

课件出示：

①小组讨论，尝试解决问题。

②试画，并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。③展示并反馈，总结方法：

小结：先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。

一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号。④练习：过直线外一点画已知直线的垂线。

（3）比较总结

师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？

引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。

（三）应用促学，形成能力（评价目标2）

1．先过A点画已知直线的垂线，再填空。

我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（）条。2．练习十第9题

（四）全课总结，提升认识

1.本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？

（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。

（2）规范作图，画直角符号。

2．拓展延伸：出示跳远场景，我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？我们下节课接着研究。

【学习目标检测】

1.判断。(对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”)(1)()(2)2．过下面的点，画出相应直线的垂线。

()

【板书设计】

画垂线

1．边线重合；2．平移到点；3．画线标号。

【课后反思】

第四篇：七年级数学下册5.1.2垂线教案

5.1.2垂线

教学目标

1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2．了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。教学重点

1．两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2．“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点：

对点到直线的距离的概念的理解 教学过程

一、情境导入

利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。

教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？

如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。设计意图：“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方

式。

二、探究新知

活动一：探究垂线的概念及画法

1.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

bba

教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.AODCB

5.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.活动二：探究垂线的性质及点到直线的距离

1、在灌溉时，要把河流ι短，为什么？

中的水引到农田P处，可以有多少种引法？如何挖渠能使渠道最

2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短.(2)如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.3

PaAl

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3„„在L上,连接PA、PA2、PA3„„;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3„„长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.6．师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2„„中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2„„长度都不是点P到L的距离.设计意图：这个环节主要体现出学生的学，给出问题让学生边看书边思考问题，从而让每位学生都投入紧张的学习中，培养学生的自学能力。

三、随堂练习

1、下列说法中，不正确的是()A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直

2、如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.3、如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.4、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到直线L的垂线 C.点P到直线L的垂线段的长度 D.点P到直线L的垂线段

5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.设计意图：在学生练习时，教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学困生；也及时检查学生的自学成果，当学生遇到疑难时教师及时引导。

四、拓展延伸

1、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?

2、如图，AC垂直BC于点C，CD垂直AB于点D，DE垂直BC于点E，试比较四条线段AC,DC,DE和AB的大小。

设计意图：帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间，达到教学目标，又确保了学生当堂完成作业，从根本上保证了减轻学生课外的负担，让学生全面发展，健康成长。

四、课堂小结

1、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

设计意图：学生巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果，,也锻炼了学生的归纳、整理和表达能力.参考答案： 随堂练习：

1、【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.2、【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.3、【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.4、【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.5、【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.拓展延伸：

1、【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.2、解：∵AC⊥BC，(已知)∴AC＜AB，（垂线的性质二）∵CD⊥AB，（已知）∴DC＜AC，（垂线的性质二）∵DE⊥BC，（已知）∴DE＜DC，（垂线的性质二）∴DC＜DC＜AC＜AB．

第五篇：初一数学下册平行线教案

志航教育七年级数学下册

第五章平行线

概念

平行公理及推论

判定方法

知识点详解

知识点一平行线的概念及表示

（1）概念

（2）特征

（3）注意

例

一、下列说法正确的是（）

A不相交的两条直线是平行线B在同一平面内，两条直线的位置关系有两种 C在同一平面内，只有一个交点的两条直线是平行线

D 在同一平面内，没有交点的两条线段叫平行线

知识点二平行线的画法

（1）画法

1、落

2、靠

3、移

4、画

例

一、根据叙述画出图形：直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF

经过点P与直线AB平行，并且与直线CD相交于点E。

对应练习一已知点P，Q分别在∠AOB的边OA，OB上

（1）过点P作OA的垂线

（2）过点Q作OA的平行线

知识点三平行公理及推论

内容：

推论：

例一、过一点画已知直线的平行线，则（）

A 有且只有B有两条C不存在D不存在或只有一条 知识点四平行线的判定

（1）平行线的判定方法平行线

①

②

③

（2）几何符号语言

（3）推论

例

一、如图所示，根据已知条件，完成下面填空

（1）∵∠1=∠3∴∥（）

（2）∵∠2=∠3∴∥（）

（3）∵∠3+∠4=180°∴∥（）

（4）∵∠2+∠4=180°∴∥（）

例

二、如图所示，若CD⊥BF，且∠G+∠GBF=90°，你能说明CD∥GF？为什么？

对应练习1.如图所示，已知直线AB，BC，CD，DA相交于ABCD四点，∠2+∠3=180°求证：（1）AB∥CD（2）AD∥BC

2.如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）

A ∠1=∠3B∠4=∠5C∠2+∠4=180°D∠2=∠

33.如图，下列能判定FB∥CE的条件是（）

A∠F+∠FBC=180°B∠ABF=∠CC∠F=∠CD∠A=∠D

4．如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（A相交B平行C相交或平行D垂直

知识点五平行线的性质

（1）性质

前提条件：

结论：

（2）几何符号语言

（3）平行线的性质与判定的互逆关系

1=∠2，）∠

例

一、如图所示，已知BD∥AF∥CE，∠ABD=60°，ACE=36°，AP是∠BAF的平分线，求∠

PAC的度数。

例

二、如图所示，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，证明：DO⊥AB

例

三、如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，试证EF平分∠DEB

练习一

1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A。求证BE∥CF。

2.如图，已知AB∥CD，证明：∠BED=∠B+∠D

3.如图，AB∥CD，∠3:∠2=3：2，求∠1的度数

4.如图，线AB，CD相交于点0，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4:1，求∠COF 的度数

知识点六命题的概念

（1）概念

（2）组成（3）形式

（4）命题的判断

例

一、把下列命题写成“如果„那么„”的形式

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（2）经过两点有且只有一条直线

知识点七命题的分类

（3）分类

（4）概念

（5）定理

（6）真命题的识别

（7）定理与真命题的关系

例

一、下列命题中是假命题的有（）

①对顶角相等②若︱a︱=︱b︱,则a=b③若a-b=0,则a=b=0④两直线平行，同位角相等

知识点八平移变换

（1）图形平移必须具备的两个基本要素

知识点九平移的特征

①

②

知识点十平移作图

（1）平移作图应具备三个条件

（2）平移作图法

（3）平移作图的关键

练习：

1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数

2.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由