小学数学课程与教学论(教案)1.d改oc

第一篇：小学数学课程与教学论(教案)1.d改oc

小学数学课程与教学论（教案）

教学总目标：使学生掌握小学数学课程与教学论的基本理论，提高教育、教学理论、教学实践和教学研究的基本能力。同时，使学生能对小学数学课程与教学有初步的了解，为以后从事研究和教学打下比较好的基础。

第一章

绪论（2课时）学习目的与要求：

通过本章的学习，使学生了解小学数学课程与教学论研究的对象，了解数学发展的历史，以及小学数学课程与教学的发展过程。明确学习小学数学教学论的意义和方法。

第一节

一、数学的性质

小学数学课程与教学论就是以在小学数学课程与教学这一领域内的事物作为它研究的对象，以求发现它内在的结构，得出客观的规律，以指导小学数学教学实践。

（一）数学的发生和发展 1.数学的产生

数学的产生和发展存在着两个起点。

首先，数学的产生是以实际问题为起点的。即为了适应人类了解客观存在的内部性质并用于解决实践上的问题的需要。例如，人类在生产与生活中，需要对一些事物进行量的刻画和描述，于是，“数”就产生了；又如，人类在生产与生活中，需要对一些对象进行集合意义的合并与分解，于是，四则运算就产生了。

其次，数学的产生是以理论问题为起点，即为了适应人类了解思想存在的内部性质，用以解决理论上的问题的需要。当然，数学的最初起点还是现实世界，它更多地来自于人类的问题提出和问题解决，是人类对现实世界的最本质和最一般的反映。

2.数学的发展

数学的发展经过了漫长的历史阶段，大致可以分为五个时期：

（1）萌芽时期（公元前600以前）由于生产力的发展，人们要对获取的生活资料作出量的估计，于是逐步产生了自然数、分数及四则运算；同时，人们在测田亩、定四时的过程中也形成了一些常见的几何概念，促使了几何学的初步发展。当然这时期的知识往往是片断的、零碎的、缺乏逻辑的，尤其是缺乏对命题的证明，没有严密的体系。

（2）初等数学时期（公元前600年—17世纪中叶）公元前六七世纪，地中海一带文化发达的地区，在生产、商业的影响下，促进了数学的发展。数学从具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段，数学逐步成为独立的、演绎的学科。如欧几里得在前人的基础上写出了《几何原本》，中国约在公元前1世纪成书的《周髀算经》己有勾股定理的记载。大约在1世纪成书的《九章算术》，标志着中国古代数学体系的形成。在这一时期内，算术、初等代数、初等几何、三角都已逐步成为独立的科目，与以后的解析几何、微积分相比，可以概括为初等数学阶段。

（3）变量数学时期（17世纪中叶—19世纪20年代）欧洲封建社会开始解体，进入了资本主义社会促进了技术的发展，也促进了数学的发展。初等数学已经不能满足时代发展的需要，开始引入了变量及函数概念，其中最突出的是解析几何和微积分。恩格斯在《反杜林论》中说过数学的转折点是笛卡尔的变量，有了变量，运动进入了数学；有了变量，辩证法进入了数学；有了变量，微分和积分也立刻成为必要了。变量数学是以笛卡尔的解析几何的建立为起点的。此时，概率论和影射几何已初露锋芒，数学涉及的内容已经十分丰富。

（4）近代数学时期（19世纪20年代—第二次世界大战）这一时期出现了非欧几何、拓扑学、数量逻辑、概率论、复位函数、泛函分析等学科有了很大发展，数学进入了一个新的时期。

（5）现代数学时期（第二次世界大战以后）由于原子能利用、计算机的发明以及空间技术兴起，促使数学发生了急剧的变化，数学向各种学科领域渗透，过去很少用数学的学科也开始大量应用数学。现代数学融合着来自算术、代数、几何和分析等传统领域的结果，以及来自统计学、运筹学以及计算机科学等应

小学数学课程与教学论的研究对象 用领域的新方法。综观以上的发展简史，我们可以看出：数学的发展从来是和生产实践和科学技术水平密切相联的。同时数学发展的一定阶段有其独立性。

（二）数学的研究对象

亚里斯多德认为，数学的对象就是存在于思想之外的客观世界，后来，人们认识到数学除了存在于客观的外部世界外，还存在于人类的头脑中。数学是研究数量关系和空间形式的科学（恩格斯语）。现在认为，数学主要研究数量的和空间的关系及其形式。数学是研究存在的（或称客观的、现实的）形式或关系的科学，即是对现实世界的研究。同时，数学还是研究思想的（或称主观的、先验的）形式和关系的科学，即是对思想世界的研究。同时，数学的对象是由人类发明或创造的；数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要；数学性质具有客观存在的确定性；数学是不断发展的动态体系。

二、数学的基本特征 1.抽象性 2.严谨性 3.运用的广泛性

第二节 小学数学学科与小学数学课程与教学论

一、小学数学学科

1、小学数学：是数学最基础的部分，是人类对数学早期的认识（只相当于初等数学中的最基础部分）。小学数学显示着人类早期对数学认识发展的规律，以及在获得知识时所必需的初步的数学思维能力。

2、小学数学学科性质：生活性、现实性、体验性；

3、小学数学学科的任务：（1）发展公民数学素养是基本的任务；如何收集有用的数据，怎样整理、分析信息，得出有用的结论。数学素养的基本内涵主要有懂得数学的价值；对自己的数学能力有信心；有解决现实数学问题的能力；学会数学交流；学会数学的思想方法。数学素养的基本特征：发展性；过程性；实践性。（2）培养数学思维是实现数学素质发展的基本点。人的数感、数学观念、数学思想、数学运算能力等都是在数学思维过程中形成和发展的。思维形式有观察与比较；分析与综合；抽象与概括；判断与推理。(3)提高将数学应用于现实情境的能力是发展数学素质的基本目标。学会用数学的思想来考察现实，构建普通知识于特殊情境的联系

二、小学数学课程与教学论研究的范围及其演变

1、小学数学课程与教学论：小学数学课程与教学论以课程论和教学论有关的理论为根据，对小学数学教学进行研究。是以研究小学数学教学过程的客观规律为对象的一门科学。小学数学课程的性质：基础课、工具课和文化课。

2、演变：在封建社会，由于教育的特点具有等级性和宗教性，教育的目的是培养封建统治者，对广大人民实行愚民政策。数学为宗教服务，如“1”解释为唯一的神；“2”耶稣具有神性和人性两重性格；“3”意味着圣父、圣子和圣灵的三位一体等等。我国封建社会算术没有单独设科，到清末算术主要是使日用计算以及谋生所必需的知识为目的。这时期小学数学教学偏重于教的一方，学生死记硬背。在资本主义社会，算术成为单独课程但出现了形式教育论和实质教育论，出现了现代教育和传统教育等。现代中国的小学数学教学，始于清末的“废科举、兴学校”时期。中国的小学数学早年学过日本，后又主张学习欧美。1949年后小学数学教育照搬苏联。五十年代数学教育的特点是：教学内容少而精，体系严密，重逻辑演绎。小学算术课程趋于严密化、系统化。当时的教育理念是以“教师为中心”、“知识传授为中心”、“课堂为中心”；实行“组织教学、导入新课、讲授新课、巩固练习、布置作业”的五环节教学模式。50年代末在“教育必须改革”的口号下对传统的数学教学进行了改革，但由于对传统内容否定太多，削弱了知识的系统性，同时增加了许多内容，使学生负担过重，实验未能获得成功。60年代初，我国提出“加强双基（基本知识、基本能力），发展学生三大基本能力（即基本运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力）”。教学方法主张“精讲多练”。教学模式基本还是沿用5环节，但是开始强调“启发式”，注意课堂气氛的活跃，同时算术内容全部下放到小学，小学数学课程体系完全形成。文化大革命十年期间，我国的小学数学教育受到严重破坏。1976年后我国小学数学教育得到迅速恢复和发展，但由于应试教育思想影响，学生的创新能力和实践能力2 的发展受到忽视，数学应用意识薄弱。因此90年代末培养学生创新能力和实践能力，提高未来公民的数学素质，逐渐成为数学教育改革的指导思想。

3、小学数学课程与教学论的课程结构

小学数学课程与教学论的组成部分及各部分之间的相互关系。组成部分一般包括总论和分论。总论有课程论（目标、内容）、学习论、教学论；分论有概念教学、规则教学、空间几何教学、统计与概率教学、数学问题解决教学。

小学数学教学过程是一个包括多方面、多层次、较为复杂的动态系统。它包括三个发展着的矛盾和不同的层次。三对矛盾是：教和学的矛盾；人类早期认识客观世界数量关系和空间形式之间的矛盾；儿童认识数学主观和客观之间的矛盾。小学数学教学过程还有不同的层次：小学数学教学从开始到结束过程；课题和单元的教学过程；概念、公式、法则等的教学过程。无论在大过程和小过程的进行中，不论在过程的任何阶段，都要不断考虑到：三对矛盾发展的规律，教学目的和要求，教学内容的结构和性质，教学方法和组织的原理和原则。

传统小学数学课程的特征：课程开发以学术为中心；课程组织强调学科取向；课程结构以螺旋式进行安排；课堂教学以记忆为主；课程评价以笔试考试为主。

第三节

学习小学数学课程与教学论的意义

由小学数学学科的性质与任务决定学习数学学科，在提高全民族的科学文化素质中处于极为重要的地位。小学数学是义务教育的一门重要学科。数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。

第四节

学习小学数学课程与教学论的原则及方法

一、基本原则

科学性原则：教材内容应是科学的、公认的，对于有争论的学术问题，力求客观地介绍各方的主要观点。思想性原则：结合有关教学内容，对学生进行思想品德教育，提高思想素质、巩固专业思想。理论联系实际原则：介绍有关理论，需要联系实际。

时代性原则：应该体现时代精神，反映数学教育领域新的理论成果和实践经验。

二、基本方法

由于大学生具有一定的教育学和心理学理论基础和自学能力。因此在教学方法上教师要充分调动学生学习的自觉性、主动性，应当学生积极参与研究，为此，教学方法可以多用讨论法、自学法、研究法、观摩法等等。学生学习是可以结合教学内容采用多种方法，如写读书笔记、分析小学数学教材、设计课堂教学片断、可以进行微格教学、撰写小论文等。师生努力做到课内与课外相结合、专题研究与小论文相结合，提高小学数学教学能力和教育科研能力的水平。评价要点：

１、小学数学教学法的研究对象是什么？ ２、学习小学数学教学法的基本原则有哪些？

３、学习小学数学教学法的基本方法哪些？它们的含义是什么？

第二章小学数学课程目标（2课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，明确数学在小学教育中的地位和作用，理解小学数学课程目标制定的依据，掌握小学数学课程目标，并了解新课程标准关于九年义务教育数学课程标准与1992年小学数学课程目标在设置和教学要求方面所做的改进。课程内容：

第一节

一、根据小学教育的培养目标

小学教育是九年义务教育的第一阶段，是为促进人的身心全面发展奠基工程。因此，必须对小学生实施全面的素质教育，使他们在德、智、体诸方面生动活泼地、主动地得到发展，从而为培养有理想、有道德、小学数学课程目标制订的依据

课程目标是在一定教育阶段中，学生学习某一门课程在德、智、体等方面应该达到的程度。有文化、有纪律的社会主义现代化建设的各级各类人才奠定初步的基础。小学阶段的培养目标是：使小学生“初步具有爱祖国、爱人民、爱科学、爱劳动、爱社会主义的思想感情，初步养成关心他人、关心集体、认真负责、诚实、勤俭、勇敢、正直、合群、活泼向上等良好品德和个性品质，养成讲文明、讲礼貌、守纪律的行为习惯，初步具有自我管理以及分辨是非的能力。具有阅读、书写、表达、计算的基本知识和基本技能，了解一些生活、自然和社会常识，初步具有基本的观察、思维、动手操作和自学的能力，养成良好的学习习惯。初步养成锻炼身体和讲究卫生的习惯，拥有健康的身体。具有较广泛的兴趣和健康的爱美情趣。初步学会生活自理，会使用简单的劳动工具，养成爱劳动的习惯。”

小学数学教学必须促使学生在德、智、体等方面获得和谐、全面的发展。不仅使学生掌握数学的基础知识和基本技能，还要发展学生的观察力、思考力和想象力，让他们思维灵活、勇于探索、善于思考、敢于创新；要培养计算、初步的数学思维和空间观念等数学能力，使他们能开始用数学眼光观察和处理周围的某些事物，尤其能运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题；要结合教学内容进行思想品德教育，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，学会良好的学习方法。同时，还必须遵循教学规律，减轻学生过重的负担，使他们能主动地去学习，使身心得到健康发展。

二、根据数学学科的特点和发展水平

（一）抽象性

数学一开始就具有抽象的特征。如数字表示天地万物之间的某一特定的数量关系，直线保留了一定方向的伸长。抽样虽然不是数学所独有的特性，但是数学的抽象与其他学科不同，数学的抽象是经过一系列的阶段，最后完全舍弃了具体的现象和内容，只保留量的关系和空间形式。数学抽象的这种绝对程度是其他学科所没有的。

（二）逻辑性

数学的抽象性使数学研究的方法也和其他学科有所不同。如自然科学家证明自己的结论要靠实验，而数学家证明定理要靠推理和计算。如每一个数学定理只有经过严格的逻辑推理证明后才能成立。数学学科的抽象性特点决定了数学证明过程的严密性和数学结论的精确性。当然，由于小学生理解能力所限，教师数学不可能进行更多的证明和推理，但是内容编排仍然明显的呈现出前后连贯、逻辑严密的特点。培养学生初步的逻辑思维是小学数学课程的教学目标之一。

（三）应用的广泛性

在人类的全部生活实践中，凡涉及到量的关系和空间形式的问题，无不用数学来解决。在二十一世纪的信息社会里，各门学科数学化已经成为科学研究和发展的主要特点是一。数学不仅应用于自然科学、工程技术，还应用于社会科学、管理科学等，它已经成为人们认识世界、改造世界的必不可少的重要工具。小学数学是初等数学的启蒙阶段，揭示的数与形的最基础的知识。即使这样，仍然具有数学科学本身应有的特点：抽象性、逻辑性和应用的广泛性。根据数学的三大特点，小学数学教学应着重培养学生的逻辑思维，培养他们利用已学的知识解决简单的实际问题的能力。

三、根据小学生的认知发展水平

小学生的认知发展水平决定着小学数学教学中基础知识的广度、深度和学生的数学能力。小学儿童思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接于感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。

把小学生的思维特点与数学学科性质结合起来考虑，应培养小学生初步的逻辑思维能力。也就是说，使学生用初步掌握的分析、综合、比较、抽象、概括的思维方法去获取数学概念，并能初步运用概念进行简单判断和推理；

根据小学生认识几何图形的心理特点，学生在小学阶段适合学习直观几何，通过对模型、实物的观察和实际操作，是他们对简单几何图形大小、形状和相互间的位置关系形成一些鲜明的表现，也就是常说的几何观念。到了中学开始引入论证几何，如平面几何、立体几何等，进一步发展他们的空间想象力。

第二节

在思想教育方面，结合小学教学内容可以进行辩证唯物主义的启蒙教育。在情感、意志和行为习惯方面，小学阶段要着重培养学生学习数学的兴4

趣，帮助学生养成良好的学习习惯。

第三节

小学数学课程目标

一、国外小学数学课程目标的变革

20世纪80年代末开始世界各主要发达国家和地区对数学教育进行了全面的总结，提出了一系列数学教育发展纲要，许多国家和地区的数学课程目标都发生了很大的变化。有些学者将这些目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。实用的目标包括：以数学方式解决日常生活中遇到的问题；提供将来大部分职业所需要的数学训练；为将来升读理科及有关学科所需的数学奠定基础。学科的目标包括：数、符号及其他数学对象的运算能力；数感、符号感、空间感及结构与规律的意识；推理与逻辑思维；数学构造与问题解决能力；以数学方式表达及交流。文化的目标包括：欣赏数学之美；认识古今数学在各地文化中的角色及与其他学科的关系。这些目标在表述上虽有一定的差异，但也反映出一些共同特点：数学目标更关注人的发展，关注学生数学素养的提高；数学目标要面向全体学生，从精英转向大众；数学课程目标关注学生的个别差异，而不是统一种模式；目标更加注重联系现实生活与社会。

具体表现在：注重问题解决；注重数学应用；注重数学交流；注重数学思想方法；注重培养学生的态度情感与自信心。（如英国）

二、我国小学数学课程目标的演变与发展

新中国经历八次课改（前7次是50、52、56、63、78、86、92、）。50年第一次明确提出在小学算术教学中对儿童进行思想品德教育。52年第一次明确提出对儿童进行良好学习习惯、克服困难的意志和性格以及其他非智力因素的教育。63年第一次提出培养学生的“空间观念”，但没有提到思想品德教育的要求。78年第一次提出了要在理解的基础上掌握基础知识的要求，第一次提出了“初步了解现代数学中的某些最简单的思想”。86年把“空间形式”改为“几何图形”，把“思想政治教育”改为“思想品德教育”，删去了“初步了解现代数学中的某些最简单的思想”。92年对四则计算要求有所降低，不再笼统提出“正确、迅速”的要求，而是分层次提出要求。新中国成立后小学数学课程目标的共同特点：十分强调实用性目的，即“基础知识和基本技能”、“解决简单的实际问题”等；部分强调学科目的，如“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”；强调积极的学习态度，如“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”；相对忽视了“经历、交流、体验、表达”等过程性能力和“数学感，符号感，度量感”等数学意识；相对忽视了对学生的“欣赏数学美及力量”和“数学史及数学文化价值”等方面的培养。第三节 新课程标准与1992年小学数学教学大纲关于小学数学教学目标的比较

一、1992年小学数学教学大纲关于小学数学教学目标的规定

1992年小学数学教学大纲表述的小学数学教学目标：使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基本的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题；使学生受到思想品德教育。

（一）掌握数学基础知识

（一定的）

掌握数学的基础知识是小学数学课程的主要任务。因为小学生数学能力的培养和学习习惯的形成，都是围绕着数学知识的学习过程进行的。知识是能力的基础，能力离开知识变成无源之水、无本之木。实践证明许多错误，大多由于数学概念不清导致。

1、小学数学基础知识的范围

（1）算术知识

（2）代数初步知识

（3）几何初步知识（4）计量初步知识

（5）统计初步知识

2、小学数学基础知识内容

（1）概念（数的概念、几何图形的概念、四则运算的概念、计量的概念、比和比例的概念、式的概念等）（2）性质（运算定律及有关运算性质、小数性质、分数性质、比和比例的性质等）加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合绿、乘法对加法的分配律。（3）法则（整数、小数和分数的四则运算）

（4）公式（几何图形周长、面积、体积的公式以及数量关系的公式等）（5）方法（解答简单应用题的方法、简易测量的方法、收集数据和绘制简单统计图表的方法）

（二）培养初步的数学能力

培养初步的数学能力是时代赋予小学数学课程的重要任务之一。在信息社会，所培养的人才不能只停留在学会现成的结论，必须具有主动选择信息、独立获取信息、勇于创造信息的精神。所以要培养创造性人才，小学数学教学就应该把开发智力、培养能力放到突出的地位。

小学数学教学除了培养学生的观察力、记忆力、思维力、想象力、实际操作等一般能力外，还要结合的数学知识的学习，培养他们的计算能力、初步的数学思维能力和空间观念、应用数学知识解决简单实际问题的能力。在以上能力中，初步数学思维能力的培养是核心，解决实际问题的能力是最终目的。

1、正确的四则计算能力

使学生正确地进行整数、小数、分数四则计算，是进一步学习的重要基础，又是今后参加工作所必需的基本能力。２大纲要求：一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算的合理、灵活。这里所讲的基本计算是指二十以内数的加减法、表内乘除法和两位数加（减）两位数的计算。万以内的加减法、乘数（除数）是一位数的乘（除）法针对各年级的特点提出不同的熟练程度的要求。

此外，还必须重视验算和估算。要培养学生验算的习惯，教给学生验算的方法。而估算是当前国际数学教学中十分重视一种能力，随着科技发展，大量是实不可能也不需要精确计算，往往需要用估算来进行。

2、初步的数学思维能力（1）初步的逻辑思维能力

逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条理、有根据的思维。在进行逻辑思维的过程中，要采用比较、分析、综合、抽象、概括的思维方法。其中分析和综合是最基本的方法。还要运用概念、判断、推理的思维形式，其中概念又是思维活动的基本单位。由于小学生的年龄特征和小学数学内容的限制，在小学阶段培养的逻辑思维能力只是初步的，但在培养思维的过程中要求思维的敏捷和灵活。敏捷是指思维活动的速度，灵活是指善于从不同的角度和不同方面进行思考。虽然对思维的创造性没有作统一的要求，但也不是说不要培养思维创造性。（2）初步的形象思维能力

形象思维是依托于对形象材料的意会，从而对事物作出相关的理解和思考。形象思维的特征是思维材料的形象性，它来自感性认识，又高于感性认识。形象思维的基本形式主要是表象。（3）初步的直觉思维能力

直觉思维是一种整体的、高度简约的、跳跃式的思维。它依靠对事物的直接认识，从整体上把握对象，通过一段时间的充分准备，一下子接触到问题的实质。直觉思维常常带有偶然性，还必须以逻辑思维做补充。

3、初步的空间观念

空间观念是物体的大小、形状及其位置关系保留在人脑中的表象。要求有三条：要求学生听到某一图形名称，就能在头脑中正确地再现它的形象；能够独立地看懂画出的学过的图形，并掌握其名称；能在各种几何图形和模型中，正确找出自己所需要的图形，并适当地分类。

4、运用所学知识解决简单的实际问题的能力

理解知识、掌握知识目的在于应用。前面所讲的各种能力最后都集中反映在解决实际问题上。具体要求是能正确地解答简单应用题，进行了简易的测量、作图、制作简单的模型，初步学会收集和整理数据、绘制简单的统计图表。能把日常生活中遇到的简单的实际问题转化成数学问题进行解答，从而培养学生对日常事务进行数学处理的最初步的能力。

（三）培养良好的思想品德

结合数学在日常生活、生产实践和科学技术中的作用，深入浅出地进行学习目的的教育。根据数学的特点进行唯物主义思想和辩证法的教育。受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。通过数学训练，培养学生严格认真的学习态度，独立思考和克服困难的意志。

此外，1986年的教学大纲还提出了，初步了解现在数学中某些最简单的思想，如集合、映射、关系、6 函数等。

二、新课程标准关于小学数学课程目标的规定

课程标准指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种规范。教育大纲是指根据国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务、教材内容和教学实施的指导性文件。

课程标准包括：前言：课程性质；课程基本理念；标准设计思路。课程目标：知识与技能；过程与方法、情感态度与价值观。内容标准：学习领域、目标及行为目标。实施建议：教学建议；评价建议；教材编写建议；特征资源开发与利用价值。附录：术语解释；案例。教学大纲包括教学目的（课程目标）；教学内容及要求（内容标准）。教学建议（实施建议）：课时安排；教学中应注意的问题；考核与评价。

（一）新课程实施的背景：时代背景：知识经济的出现端倪、国际竞争空前激烈、人类的生存和发展面临着困境；教育背景：固有的知识本位、学科本位问题没有得到根本转变；素质教育不能真正得到落实。

（二）新课程改革的六项具体目标：实现课程功能的转变；体现课程结构的均衡性、综合性和选择性；密切课程内容与生活和时代的联系；改善学生的学习方式；建立与素质教育理念相一致的评价与考试制度；实行三级课程管理制度。

（三）《新课程标准》中小学数学课程目标：使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

使学生体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 使学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

突破点：标准不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调：让学生经历数学知识的形成过程，了解数学的价值，增强应用数学的意识，充分发展学生的情感态度和一般能力。对数学知识的理解发生了变化，数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。强调了应该掌握的基本数学思想方法，如函数思想、集合映射思想、方程思想、化归思想。强调在数学中存在的一种可以迁移到其它领域的东西，这就是数学思维方式，如合情推理、演绎推理、直观思维和发散思维等。强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。首次出现了过程性目标。

教学大纲分小学阶段和初中阶段，而新课程标准九年一贯制，分三个学段。评价要点：

１、小学数学教学目标制定的依据是什么？ ２、小学数学教学目标的具体内容有哪些？ ３、小学数学应掌握哪些数学基础知识？ ４、小学数学用培养哪些数学能力？

５、与1992年相比新课程标准在培养目标上有哪些变化？ 第三章

小学数学课程内容（2课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，使学生明确数学教材在小学数学教学中的作用，理解学科数学与科学数学的区别与联系；了解我国小学数学教学内容选取的依据，掌握小学数学教材编排的主要原则；了解新课程标准与92年教学大纲在小学数学教学內容安排上的区别。

教材是课程内容的载体。广义的教材指教师在传授行为中所利用的一切素材和手段。包括教科书、练习册、教学挂图、教学软件、音像教材的一切教师用于指导学生学习的教学材料，以及供教师使用的教学指导书。（教科书；学生活动手册；教师教学指导手册；信息库；工具箱；多媒体课件）从狭义来看，教材只指教科书。本章所论述的小学数学课程内容就是狭义的教材，也就是小学数学教科书。小学数学教材是根据一定的学科任务而编选和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。它是小学7 数学教学目的的直接体现；在教学过程中，教师总是通过教材，采用恰当的方法，实现人类总体的数学知识结构向学生个体的数学认识结构转化；小学数学教材是教师进行教学的凭借，是联系教师和学生的桥梁和中介；小学数学教材是学生学习和认识的对象，是学生获取数学基础知识和基本技能的重要来源，是他们发展智能，形成最初步的科学世界观的奠基石。

第一节

学科数学与科学数学的区别和联系

一、联系：只考虑数学本身的内容、结构，特点及其理论意义、应用价值的是科学数学；在对学生教学时，依据一定的教育教学目的，把数学的内容加以处理，即把数学的内容作为教学过程中的认识对象，这就是学科数学。学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展的。小学数学内容，还要反映现代数学的一些思想方法。

二、区别：作为科学数学，可以不考虑人们是否理解，只要能完备而精确的阐明的某些数学理论即可，所以一般从原理出发；而作为学科数学的数学则必须遵循儿童的认识规律和心理特点，往往要通过对结构化的物质材料进行操作，或者从日常生活、生产中的实例出发，然后由学生自己去发现其间的联系。

作为科学数学，对所有的定理、法则等都必须进行严格的论证和推导；而作为学科数学，限于学生的接受水平，往往通过列举一些实例用不完全归纳得出结论。

作为科学数学，完全按照数学理论的逻辑系统进行安排，可以难易起伏不均；作为学科数学，在不影响科学性的前提下，兼顾儿童的认知规律，某些内容可作适当调整。

作为科学的数学以完全揭示数量关系和空间形式为目的，而作为学科数学，还要考虑到如何有利于学生学懂、学会、学活，如何有利于发展智能，有利于进行思想品德教育等。

第二节

小学数学教学内容的选取

一、小学数学教学内容确定的依据

（一）选择现代生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识

（二）适合小学生的接受能力

（三）根据义务教育的学制和小学的课程计划设置教学内容

二、确定小学数学教学内容的几项基本措施

（一）兼顾当今与未来

（二）兼顾“幼小” 与“小中” 的衔接

（三）兼顾必要与可行

（四）兼顾统一与灵活

第三节

传统小学数学教学内容与编排原则

一、传统小学数学教学的基本内容

我国传统（1992年）小学数学教学内容分为六个部分：数与计算、量与计量、比与比例、代数初步知识、几何初步知识、统计初步知识和应用题（应用题也可和其他部分相混合，可分为六部分）。和８６年比，删去了部分内容；精简大数目的计算；降低了应用题的难度；部分内容改为选学和只学不考；加强了代数、统计初步知识；加强数学思维方法的渗透。

二、传统小学数学教学内容编排的原则

（一）以整数、小数、分数的基础知识以及四则运算为主线，以数形结合为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系进行编排

（二）由浅入深、循序渐进，适当分散、螺旋上升

（三）把基本概念、基本规律、基本方法置于教材的中心地位，注意突出重点、分散难点。对数学教材中的重点，有广义和狭义两种理解。广义的重点就是数学知识中的飞跃，学生认识中的转折。狭义的重点就是指在某部分知识中能起到承上启下作用的知识点，也就是数学认识中的生长点。难点与重点不同，它是指学生在学习中普遍感到困难的知识点，它完全依据学生的接受能力来确定。

（四）寓教学方法于教材编写之中，促进学生的智能发展

（五）把数学知识和数学应用结合起来

可见，传统的课程内容结构与呈现方式特征：螺旋递进式的体系组织；逻辑推理式的知识呈现；模仿例题式的练习配套。第四节 新课程标准与国外小学数学教学内容的改革

一、课程标准对小学数学教学内容的改革

（一）功能的改革

1、从“读本” 到“学本”

2、从掌握知识到人的发展

（二）内容的改革

1、不断地更新编排体系

2、凸显时代变革的内容(1)加强的内容

注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。

从第一学段起，逐步丰富学生对现实空间的认识，注重引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的空间观念；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；注重引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。

三个学段都安排了统计和概率的内容，强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识。

加强实践和综合应用。在笫一学段设立了“实践活动”、第二学段设立了“综合应用”，体会数学与现实生活的联系。

重视新技术的应用。在第二学段上要求所有学生应学会使用计算器处理复杂数据，便利用计算器探索规律，解决更为广泛的实际问题。(2)削弱的内容

进一步控制计算的难度和速度，第一、二学段控制整数四则混合运算的步骤（不超过三步），不要求学习小数与分数的四则混合计算。

不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。降低对证明技巧的要求。

（三）呈现方式的改革

体现价值的主体性；体现知识的现实性；体现学习的探究性；体现经历的体验性；体现过程的开放性；体现呈现的多样性。

（四）小学数学课程内容标准简介 参照多维度的内容结构

二、现代小学数学课程内容构成特征

1整合性的内容构成。在新的小学数学课程内容的组织中，更多地整合了“学科取向”，和“儿童兴趣和发展取向”等其他的价值，课程内容的组织除了关注数学科学自身的逻辑结构之外，开始更多地关注儿童的兴趣和发展。所以，专门增加了一个“发展性领域”。目的是通过数学学习，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及数学知识特征等的认识有所发展；使学生情感态度价值等方面有所发展；使学生在定量思维空间观点等方面有所发展。2多维度的内容结构

从知识的领域切入，可以将小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动和综合应用这四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。

从数学学习的目标切入，可以将新的小学数学课程内容分为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个纬度，它构成了数学课程内容的一个目标性结构。

从数学活动的素养切入，可以将数学学习变为学生的数学活动，提出了发展学生数感、符号感、空间观念、9 统计观念、应用意识和推理能力等数学活动的素养目标，构成了数学课程内容的一个素养结构。

三、小学数学教材的组织与呈现

这里主要指小学数学教材在其内容的组织、结构、表述以及要求等方面所表现出来的不同的方式。在不同的课程理念和课程目标的支持下，具有不同的内容组织与呈现的模式。而内容的不同的组织与呈现模式，将会在很大程度上直接影响到不同的学习方式。

1、按学习材料的组织方式看，主要是指将数学学习材料按什么样的方式来组织的问题，它反映的是我们对儿童数学关的认识以及对数学学习方式的理解的问题。包括：直线式；分科式；主题式；衍生式；螺旋式。

2、按学习材料的呈现方式看，由课程编制的价值追求以及课程编制的技术所决定的，而不同的学习材料的呈现方式又将在很大程度上决定着不同的学习方式。包括：叙述式；情境式；问题解决式。

教材的组织与呈现的发展趋势：在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向；在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向；在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向的。

四、国内外小学数学教材改革发展的趋向

（一）精选传统的四则运算，增加近代、现代数学知识，提倡广而浅；

（二）重视现代数学思想方法的渗透

如变换思想、模型方法（数学模型是数学知识和数学应用之间的桥梁）、坐标方法。

（三）提倡“问题解决”和数学应用

（四）重视运用计算机进行辅助教学

总的来看，注入问题解决；注重数学运用；注重数学思想与数学交流；注入信息处理；注重数学体验；注重数学活动。评价要点：

１、学科数学与科学数学的区别和联系是什么？２、选取小学数学教学内容的依据是什么？ ３、小学数学教学的基本内容有哪些？４、小学数学教学内容编排的原则是什么？

５、新课程标准对小学数学教学内容有哪些改革？ 第四章小学数学学习概论

（一）（4课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，使学生明确数学学习的含义以及小学数学学习的特点；了解现代认知学习理论对数学学习所起的启示作用；掌握小学数学学习的基本形式与过程，掌握小学数学学习迁移的一般规律。课程内容：

第一节

数学学习的含义

一、学习的本质

学习是活着的有机体中普遍存在的现象。学习可以分为广义和狭义两种。

（一）广义的学习

广义的学习是人类与动物所共有。是指经验的获得以及行为倾向较持久的变化过程（《心理学词典》林传鼎主编）。经验是客观现实的反映，是人和动物在生活过程中通过实践和训练所获得的知识和技能的反映。经验可分为两种，一种是种系经验，另一种是个体经验。种系经验指的是在种系发展过程中形成，并以无条件反射活动的形式在个体身上表现出来的，它带有遗传的性质，实质上是一种先天的本能。个体的经验指个体在生活过程中习得的经验，可称谓后天的经验。个体经验和种系经验相比要复杂得多，形成的速度快得多。在种系的发展中，生命的形式越高级，生活方式越复杂，本能的作用越减弱，个体经验的作用越重要。

归纳起来可以从三个方面对学习这一概念作出以下解释：第一，学习的主体必须产生某种（行为）变化；第二，这种变化应是相对持久的；第三，主体的变化是在主体与环境的相互作用中产生，是在后天习得的。所以我们认为广义的学习包括了经验的获得和比较持久的行为变化两个方面。

（二）狭义的学习 狭义的学习是学生的学习。指学生在教育情境中的学习，是学生凭借经验产生的，按着教育目标有目的、有组织地进行比较持久的行为倾向变化过程。主要表现在以下四个方面。第一，学生获得的经验是间接经验。第二，学生是在教师有目的、有计划、有组织的指导下进行的。第三，学生的学习不必事事实践，而且他的实践活动往往带有验证性。第四，以明确的教育目标为标准。

二、数学学习的含义和特点

（一）数学学习的含义

“数学学习是根据数学教学计划、有目的要求进行的，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化。”数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维活动过程。这种思维活动过程是有预定目标的变化过程。我们把数学学习定义为一种思维过程，是由数学学科的特点所决定的。作为一种思维过程的数学学习，要求学生在学习中真正成为学习的主体。当然，应该明确的是：数学学习是极其复杂的心理活动，它不仅是一个认识过程，而且交织着情感过程、意志过程以及个性心理特征等。一方面，学生现有的思维水平与学习能力，对数学学习起着直接的作用，影响的数学知识与技能的掌握。另一方面，学生的情感、意志、动机、兴趣、个性品质等也都对数学学习起着推动、增强、坚持、调解控制等作用。数学学习又促进认知因素与非认知因素的发展。

（二）数学学习的特点

数学学习不仅具有一般学生学习的特点，还有其自身的特点。表现在：

1、数学学习中的“再发现”比其它学科难（根据这一特点，数学教学中教师应为学生创设问题情景，展现数学本身的发生发展过程）；

2、数学学习需要较强的抽象概括能力（根据这一特点，数学教学中，教师应当有意识地培养学生的抽象概括能力）；

3、数学学习更多的是数学思维活动的学习（根据这一特点，教师必须了解学生思维特点，以及思维活动中可能会遇到的障碍和困难，以便及时地“点拨”和“引导”学生的思维）。

（三）小学生数学学习的特点

1、小学生数学认知的起点是他们的生活常识。

2、小学生数学学习是一种符号化形式与生活实践相结合的学习。这一特点由数学的抽象性所决定的。

3、小学生的数学学习是个逐步抽象的、具体形象思维与抽象逻辑思维相互促进的过程。人的思维由低到高大致经历了直观行动思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段。小学生正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。小学生数学认知思维具有明显的直观化特征。

4、小学生数学认知是一个数学的“再发现”与“再创造”的过程。

三、小学数学学习的分类

1、在方法论层面的学习方式分为接受学习和发现学习。（本章第三节讲）

2、按学习对象的特征以及学习目标的不同分为知识学习、技能学习（智力技能、操作技能）和问题解决学习。（下一章讲）

四、小学数学学习的层次

根据不同的学习任务：记忆操作类的学习；理解性的学习；探索性学习。

有不同的学习层次：(p70杨庆余)第二节

认知学习理论对数学学习的启示

一、皮亚杰的学习认知论与数学学习

（一）皮亚杰发生认识论的基本观点 １、发生认识论

皮亚杰认为人类的认识并不是起因于有自我意识的主体，也不是起因于客体，而是起因于主体与客体之间的相互作用。主体是通过活动对客体的适应而推动了认识的发展。认知结构的发展是经过不断地同化、顺应而适应和平衡的，其适应方式可分为同化和顺应。当外界刺激与原来的认知结构相一致时，则同化于原认知结构之中，当外界刺激与原来的认知结构不相一致时，就产生了不平衡，产生顺应的过程，即要通11 过改组，重建新的认知结构。同化是认知内容的扩大，即量的增加，属于认知结构广度的增加；顺应是认知内容的改变，即质的不同，属于认知深度的增长。同化与顺应的两个过程互为消长，直到达到平衡为止。这种从平衡到不平衡到平衡，促进认识的不断发展。传统的学习理论（行为主义）是以刺激—反应的关系来解释，认为人只是消极地接受刺激并作出相应的反应，后来发展为刺激—有机体—反应。２、认知发展阶段论

皮亚杰认为数学思维实质上是一种动作。运算是它的思维逻辑分析中的核心概念，是划分儿童认知发展的主要标志。据此，他把儿童认知发展分为四个主要阶段：（１）感知运动阶段

（出生到２岁）这一阶段主要是动作活动并伴有协调感觉、知觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。（２）前运算阶段（两岁到七岁）这一阶段出现了语言、符号，具有表象思维能力，但缺乏可逆性。（３）具体运算阶段（七岁到十一二岁）这一阶段出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只是对具体事物和形象进行运算。

（４）形式运算阶段（十一二岁到十四五岁）。能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算。

以上四个阶段有其连续性和阶段性，每个阶段都有其独特的结构。阶段可以提前或延迟，但先后顺序不变。

（二）皮亚杰的发生认识论对小学数学学习的启示

１、强调活动、操作对认知发展的价值。数学上的抽象属于操作性质的。２、揭示同化、顺应、平衡的建构过程，重视认知结构的作用。３、在数学中要不断设计“不平衡”的问题情境

二、布鲁纳的认知—发现学习理论与数学学习

（一）布鲁纳的认知—发现理论的基本观点 １、强调儿童的认知发展序列化。

布鲁纳认为人们通过认知过程把获得的信息与以前形成的心理框架相联系所构成的知识框架可以做表象系统，表象系统由低到高可分为动作式模式、映象式模式和象征式模式三种。２、强调学科的基本结构。３、提倡发现学习。

（二）布鲁纳的认知-发现理论对小学数学学习的启示 １、突出学习的认知过程，明确认知结构的含义。

２、“发现法”对小学数学教学的作用。体现学生是学习的主体。

三、奥苏伯尔的认知—接受学习理论与小学数学学习

（一）奥苏伯尔的认知—接受学习理论的基本观点

针对许多人认为讲授必然导致机械学习，发现学习才是有意义的学习的片面认识，奥苏伯尔对学习进行了两个纬度的不同分类：根据学习内容分为有意义学习与机械学习；根据学习方式可分为发现学习与接受学习。两种分类相互独立，成为正交，共分为以下四类学习。有意义的接受学习、有意义的发现学习，机械的接受学习、机械的发现学习。

（二）奥苏伯尔的认知—接受学习理论对小学数学学习的启示

第一，学习的分类比较科学合理，避免随意偏废一方，整个学习理论贴近学校的教学过程。

第二，奥苏伯尔的名言是：“影响学习的唯一最重要因素就是学习者已经知道了什么。”这一名言道出了教育心理学的基本原理，而其原理面对逻辑严密的数学学习是尤为重要的。

第三节小学数学学习的基本形式与过程

一、数学学习的两种基本形式

从学习的深度上讲，可以把学习分为机械学习和有意义学习两类。在方法论层面的学习方式分为接受学习和发现学习。一般数学学习都应是有意义的学习，当然并不排斥个别的机械学习。从小学生的学习方式来看，还可分为有意义的接受学习和有意义的发现学习。接受学习是指学习的内容以定论的形式展示给学生，不需要学生去独立发现，只要能主动的从自己原有的认知结构中进行加工，扩大和改组、重建认知结构。基本过程：呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固。发现学习，并不把学习结论呈现给学生，而是向学生提供一定背景材料，要靠学生自己独立发现其间的数量关系、图形的特征，自己去发现结论。基本过程：呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固。在小学阶段无论是引导学习还是接受学习，我们都主张有意义的学习。当然，从学习形势来看，引导发现学习比较开放，有利于激发学生的学习兴趣，有利于直觉思维和创造性思维能力培养，但花费的时间较多。所以，接受学习仍然是数学学习的重要方式。一般说来，引导发现学习适合于低年级，用于学习内容比较简单而学生可能发现的内容；接受学习比较适合于高等级，用于学习比较复杂的内容。

二、小学数学学习的基本过程 １、我国传统的学习模式

（古）立志——博学——审问

慎思

明辨—时习——笃行

（明确目的）（多见多闻）（多问多思）（及时复习）（学以致用）（今）动机——感知——

理解——

巩固——

应用

２、小学数学学习的基本过程（数学知识学习）（１）动机的激发

学习动机是促进学生学习的原动力，动机的内容十分丰富，包括兴趣、情感、求知欲。教师要不断创设情境，激发学生学习兴趣。（２）知识的感知

通过观察、操作等活动，让学生对提供的数学材料、数学事实进行最初步的区分和认识，获得感性认识。(３)知识的理解

指对已经获得的感性材料，进行了分析、综合、抽象、概括，掌握概念的基本特征，达到理性的认识。理解事将新知识于原认知结构中某些相适应的知识点进行相互作用的结果。(４)知识的巩固 指数学知识的记忆(５)知识的应用

将所学的知识应用到解决问题之中。一类是浅层次的应用，另一类是深层次的应用。

三、影响小学生学习数学的因素

（一）学习动机和兴趣

如果学习目的明确，那么内部学习动机水平就高。

（二）数学认知结构的组织水平

（三）提供材料的有效性

（四）思维水平

（五）学习策略

学习策略是指学生在完成学习任务的过程中对自己所采用的程序、途径、方法和手段进行选择、运用和调整。数学学习的成效与学生能否掌握一套科学的学习策略有关。它包括预习、练习、复习、使用课本、思考、提出问题、解决问题等等。小学生数学学习策略由以下几个方面： １、把新知识转化为旧知识的学习策略。２、“不仅知其然，而知其所以然”的学习策略 ３“举三得一”和“得一反三”的学习策略 ４、适时形成知识网络的学习策略。

５、从陈述性知识转化成程序性知识的学习策略

第四节小学数学学习迁移

迁移是一种学习对另一种学习的影响。这种影响包括知识、技能方面，还包括方法、态度方面。

一、迁移的种类

迁移：顺向迁移，先前学习对后继学习的影响。

逆向迁移，后继学习对先前学习的影响。

垂直迁移，是纵向延伸，指的是两种学习在不同水平上的迁移。

水平迁移是同一层次学习内容的相互影响，逻辑关系是并列的。

正迁移：

迁移： 负迁移：一种学习对另一种学习起干扰作用就是负迁移。

二、影响学习迁移的主要因素

（一）学习材料之间的共同因素

学习的材料相同或相似的成分越多，正迁移就越容易发生。

（二）已有知识的概化程度

（三）已有知识的可辨性和稳定性

１、可辨性是指新知识和同化它的原有认知结构中的有关知识的可辨别程度。２、稳定性指原有认知结构中连接新知识的“固定点”的巩固程度和清晰度。布鲁姆的观点，知识要掌握到80%—90%的正确率，才能开始新的学习。

（四）学生的智力水平

（五）心理定势：心理定势是指学习过程中思维活动所具有的心理准备状态，它往往表现为一种思维趋向。

三、小学生数学学习迁移的特点

（一）实现知识、技能的迁移较易

（二）实现数学思考方法的迁移较难。如平行四边形转化为长方形求面积，迁移到求圆的面积。

（三）易受狭隘的思维定势的干扰。如400÷25×4 评价要点：

１、数学学习的含义和特点是什么？

２、小学数学学习的基本形式和基本过程是什么？ ３、影响小学生学习数学的因素有哪些？ ４、影响学习迁移的主要因素有哪些？

５、小学生数学学习迁移的特点是什么？ 第五章小学数学学习概论

（二）（4课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，使学生理解数学学习中的基本模式，明确接受学习与发现学习的区别；掌握智力技能与操作技能的内涵以及小学数学智力技能、操作技能的基本形成过程，了解数学问题解决的含义、小学数学问题解决的特点及其基本过程。课程内容：

按学习对象的特征以及学习目标的不同分为知识学习、技能学习（智力技能、操作技能）和问题解决学习第一节 数学知识学习的基本形式

数学知识学习主要指数学概念、法则、定律、公式等的学习。主要包括数学概念和数学规则学习。

一、概念的形成与同化

（一）概念的形成

（二）概念的形成是指学生依靠直接经验，从大量的具体例子出发，从实际经验的肯定例证中，概括它们的共同属性，提出共同属性的各种假设加以验证，从而获得初级概念，再把这一概念的本质属性推广到同一类事物之中，并用符号加以表示。

（三）概念的同化

当学生已经具备了一些初级概念后，在学习新概念时，必然会出现新旧概念相互作用的同化学习过程。当学生在学习直接用定义陈述概念时，能主动地利用原有认知结构中相应的旧概念与新概念之间的相互联系、14 相互作用，从而掌握新概念的本质属性，这种获得概念的形式叫概念的同化。基本模式是： 概念的同化一般来说有三种方式：

1、类属（下位）同化

新概念在原有认知结构某些概念之中，通过学习新概念使学生对原有认知结构获得更深一层的认识。如分数和真分数、假分数。

2、总括（上位）同化

新概念总括与发展了原有认知结构中的相应概念，新概念与它们构成一种上位关系。如果学生掌握了长方体、正方体、圆柱体的概念后，再把它们总括成“柱体”，新旧概念之间建立起逻辑上的包含关系，这就是总括种（上位）同化。

3、并列同化

新学的概念与原有认知结构中的新概念既非类属关系，又无总括关系，但他们在有意义的学习中仍然有一定联系，这种学习的同化成为并列同化。如果学生掌握了总价与数量、路程与时间的关系，现在又学工作总量与工作时间等数量关系。

概念的形成和概念的同化，从其过程来看并不相同。概念的形成主要依靠对具体事物的抽象，概念同化主要依靠新旧知识的联系。概念的形成做为发现学习，概念的同化就是接受学习。概念的形成适用于低年级，概念的同化适合中高年级。

二、规则的发现与接受

（一）数学规则的发现学习

发现学习是先呈现有关数学规划的若干例证，由学生自己观察分析，逐步概括归纳出一般的结论，从而获得规则的方法。

（二）数学规则的接受学习

接受学习是先呈现要学习的数学规则，然后用若干例子加以说明，一般适用于高年级。

四、儿童数学概念的发展

1、从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念。

2、从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系。

3、数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱。第二节 数学技能学习的基本形式

一、数学技能及其种类

技能是智力活动和操作活动的基本活动方式，反映的是动作本身和动作方式的熟练程度；能力是保证动作达到熟练，保证活动能够顺利完成的某些稳定的心理特征；知识是对客观事物的特点、意义、结构以及他们相互之间联系的规律性的认识。

数学技能是完成某些数学任务的智力和动作的活动方式。必须通过一定的练习才能完成。技能一般可分为智力技能和操作技能两大类。智力技能主要指组成这类活动方式的动作是在头脑内部实现的，通过分析、综合、抽象、概括等初步完成的；操作技能是指组成这类活动方式的动作需要通过人的头脑外部的机体运动或操作一定的对象来完成。小学数学的智力技能包括口算、笔算、解题、解方程等。小学数学的操作技能包括数学的书写、利用工具作几何图形、利用工具测量角度、测量物体的长度、重量等等。

二、数学智力技能的形成过程与学习方法

（一）数学智力技能的形成过程

1、活动并向阶段

2、物质活动和物质化活动阶段

3、出声的外部言语活动阶段

4、不出声的外部言语阶段

5、内部言语活动阶段

（二）数学智力技能的基本学习方法

1、范例学习方法

2、尝试学习方法

三、数学操作技能的形成过程与学习方法

（一）数学操作技能的形成过程

1、定向阶段

2、单个动作阶段

3、连续动作阶段

4、自动化阶段

（二）数学技能操作的学习方法 主要是范例学习方法

四、两种数学技能的比较

（一）在意识的控制程度方面的区别

（二）在动作程序形成方面的区别

（三）在活动速率和品质方面的区别

五、儿童数学技能的发展

1、依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解。

2、从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维。

3、数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性发展。第三节 数学问题解决的基本形式。

一、数学问题解决的含义

问题解决是指个体在一种新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题解答的心理活动。

二、小学数学问题解决的特点

1、问题解决指的是学生初次遇到的新问题，这类问题并非是平时遇到的一般的练习题。

2、问题解决的方法和途径也是新的，应是学生利用已有的知识、技能、方法的重新组合，是学生的一种克服各种障碍的探究活动。

3、问题解决的方法和途径可以包括内隐的思维活动和外显的操作活动两方面。

4、问题一旦解决，学说通过问题解决的过程所获得的新的方法、途径和策略便可作为认知结构中的一个组成部分，成为已知的解决其他问题的方法、途径，用这些方法、途径去解决其他问题。

5、儿童数学问题解决能力的发展经历四个阶段：语言表述阶段；理解结构阶段；多级推理能力阶段；符号运算阶段。

三、小学数学问题解决的基本过程

1、弄清问题

2、寻求解法

3、进行解题

4、回顾评价

第四节小学生数学能力的发展（p80杨）

一、数学能力概述

能力指个体能胜任某种活动所具有的心理特征。

1、能力结构：

斯皮尔曼，1904年“二因素说”分为一般和特殊两类。

赛斯顿（美），1938年提出智力有12种因素，其中7类是心理能力。

加德纳（美），1983年提出“多元智能理论”7种以上智能。语言，数学逻辑，音乐，身体运动，空间，人际交往，自我认识智能。斯腾伯格（美）智力的三元理论，流体能力（变化的），晶体智力，（固定的）社会和实践智力（不以认知为基础）。

2、数学能力是指在数学活动中所表现出来的、保证数学活动顺利进行的一种稳定的能力特征。我国传统认识将数学能力结构分为：

运算能力（四则计算能力），包括数据运算、逻辑运算和操作运算能力。描述能力的变量有准确性、速度、合理、灵活简洁。

空间想象能力，认识物体的大小、形状、方向、距离及其位置关系的能力。数学观察能力。数学记忆能力。

数学思维能力，按思维的层次分为动作思维能力、形象思维能力、抽象逻辑思维能力。按思维的逻辑性分为逻辑思维（形式逻辑、数理逻辑）和非逻辑思维（猜想、灵感、直觉、顿悟）运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

二、小学生数学能力发展的差异性

（一）小学生数学能力的层次性差异

1、完善型，感知时，记忆力强，思维灵活，逻辑推理时，抽象概括，对数学有兴趣。

2、一般型

3、缺陷型

（二）小学生数学能力的非层次性差异

1、具有个性特征的数学能力类型

从直觉性看，有分析—逻辑型；几何—直觉型。从问题解决的对象看，有具体型；抽象型。

从知觉的方式看，有分析—批判型；综合—概括型。

2、在结构类型中所表现出的差异

3、在数学学习风格中所表现出的差异 带有个性特征的学习方式。

（三）小学生数学能力发展差异性与小学数学教学

1、教学的因人分层

2、评价的因人分层 评价要点：

１、什么是概念的形成与同化？ ２、什么是规则的发现与接受？

３、简述数学智力技能的形成过程与学习方法。４、简述数学操作技能的形成过程与学习方法。５、小学数学问题解决的特点是什么？

６、小学数学问题解决的基本过程是什么？ 第六章小学数学教学过程与教学原则（2课时）学习目的与要求：

通过本章的学习，明确小学数学教学过程的概念，使学生了解小学数学教学过程中三对重要矛盾产生的原因及其表现形式，明确推动小学数学教学过程的动力，理解和掌握小学数学的基本教学原则。

第一节

小学数学教学过程的实质

小学数学教学过程与一般的教学过程是个别与一般的关系。教学过程与人类的认识过程相比有特殊性。第一，具有间接、引导和简洁的特点。第二，认识过程不同于心理学的“认识过程”。小学数学教学过程的实质与总体的教学过程完全一致。当然也有特殊性。第二节

小学数学教学过程中的三对主要矛盾

一、教育者与受教育者之间的矛盾

二、作为学生认识对象的数学教材与人类早期对数量关系和空间形式认识的数学科学系统之间的矛盾

三、学习主体（学生）与客体（教材）之间的矛盾

第三节

小学数学的教学原则

一、传授数学知识和培养数学能力相结合的原则

1、既要重视学习结果，更要重视学习过程

2、要合理化地组织教学过程，恰当地运用教学方法

3、要培养学生自己组织智力活动的自觉性。

二、理论与实际相结合的原则

1、注意从实际生活中引出概念

2、引导学生观察数学知识在日常生活中的初步应用

3、联系实际要符合小学生的年龄特征

三、具体与抽象相结合的原则

1、要采用多种直观手段

2、要充分发挥表象的中介作用

3、要注意及时抽象，并再回到具体中去。

四、严谨性与可接受性相结合的原则

1、严谨性要有层次，要适可而止

2、可接受性要难易适度

五、理解和巩固相结合的原则

1、理解是巩固的首要前提

2、组织有效的练习和复习，促使知识系统化

六、教师的主导作用与学生的主体性相结合的原则

1、要树立主体教育的学生观

2、要逐步建立数学教学中小学生主体性发展的目标（独立性、主动性、创造性）

3、要善于激发学生的学习兴趣和求知欲

4、要培养学生独立思考、勇于探究的精神。评价要点：

１、小学数学学习过程的实质是什么？

２、小学数学教学过程中的三对主要矛盾是什么？你是如何理解的？ ３、小学数学有哪些主要的教学原则？如何贯彻这些原则？

第七章小学数学教学方法（2课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，使学生明确启发式教学思想的实质，掌握选择小学数学教学方法的依据。理解小学数学常用的各种教学方法的特点和通用范围，并能掌握、贯彻各种教学方法的要求。明确小学数学教学手段现代化的意义以及各种电教手段的功能。理解新课程标准对教学方法的要求。课程内容：

第一节

小学数学教学方法的概述

教学方法是为完成教学任务而采用的办法。它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能、获得身心发展而共同活动的方法。

小学数学教学方法正在实现三个转变：一是以教为主转到以学为主；二是从只重视学习结果转到既重视结果，又重视过程；三是从只研究教法转到既重视教法又重视学法。启发式教学代替了注入式教学。启发式不是一种具体的教学方法，而是确定所有教学方法的指导思想。新课程强调，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、以及交流与合作能力。认为长期的灌输式学习使学生变得内向、被动、缺少自信、恭顺、窒息了人的创造性。新课程倡导者在学习方式上确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，倡导学习过程变成学生不断提出问题、解决问题的探索过程。现了学习方式的基本特征有：主动性；独立性；独特性；体验性；问题性。

第二节小学数学教学方法的选择 教学有法，教无定法，贵在得法。

一、根据不同的教学任务选择教学方法

感知新内容时，以演示法、操作实验法为主；在理解新内容时，以谈话法、讲解法为主、在形成技能技巧时，练习法为主。

二、根据不同的教学内容选择教学方法

在教几何初步知识时，往往用演示法、操作实践法。应用题适用于谈话法和辅以讲解法。在讲解新内容时，当新旧内容联系十分紧密时，往往采用谈话法、引导发现法。当第一次讲解概念时，采用操作实验法等。

三、根据不同的教学对象选择的教学方法

低年级可以多用些演示法、操作实验法、引导发现法。中年级用谈话法。高年级采用讲解法和自学辅导法。

四、根据教师使用各种教学方法的能力选择教学方法

第三节

小学数学基本的教学方法

讲解法、谈话法、演示法、操作实验法、引导发现法、练习法、复习法、读书法、实践作业法等。

一、讲解法：教师运用口头语言向学生说明、解释和论证数学概念、法则、规律的一种教学方法。特点是学生在比较短的时间内获得比较系统的数学知识，同时能学到一些分析、推理的方法。这类方法适用于高年级。

要求：

1、教师应具备较强的语言能力

2、注意发挥学生的主体作用

3、讲解要选准新知识的生长点

4、要正确运用分析、综合、归纳和演绎的思维方法

5、要恰当运用板书

6、要使学生学会听讲的方法

二、谈话法：通过师生对话的方式来理解数学新知识的一种教学方法。特点是教师根据学生已有的知识和经验，提出一系列的问题，引导学生积极思考，从而达到掌握新知识的目的。有利于培养学生逻辑思维和语言表达能力，有利于教师及时获得反馈信息。

要求：

1、全面了解学生，为谈话作准备

2、精心设问。包括引入新课时的设问；理解新知识时的设问；巩固新知识时的设问。

3、要鼓励学生质疑问难

4、认真倾听学生回答

5、谈话要面向全体学生

三、演示法：教师通过展示的实物、教具等，指导学生通过观察获得感性认识的方法。优点是可以激发学生的学习兴趣，能使抽象知识具体化，提高教学效率。尤其适用于低年级学习几何初步知识。

要求：

1、根据教学要求、教材性质和学生认识规律选用教具

2、教具设计要科学，使用时机要恰当

3、演示教具要突出对象的本质特征和发展过程

4、演示要配合适当的讲解或谈话

四、操作实验法：在教师指导下，利用一些设备和学具，由学生独立操作，从而获得直接经验的一种方法。优点是容易使学生成为学习的主体，有利于使学生的动作思维、形象思维、抽象逻辑思维得到发展，有利于知识的理解、巩固和提取。

要求：

1、学具操作要有明确的目的

2、学具操作要选择恰当的内容

3、操作实验要与语言相结合

4、要为学生留下足够的思维空间

5、学具操作要注意适时、适量和适度

五、引导发现法：由教师提出课题，让学生完成独立地去探索和发现结论的一种方法。布鲁纳所倡导。（问题研究法、探索法）能激发学生学习的主动性和创造性，提高学习兴趣，培养学生的思维能力和独立获取知识的能力。缺点是浪费时间，有时学生难以学到系统的知识。

要求：

1、要掌握引导发现法的教学程序。（创设问题情境、明确目标、拟订解决问题的途径、提出假设、验证假设、得出结论）

2、要重视学生发现的过程，留给学生充分时间去探索

3、要注意引导发现法运用的范围

4、要注意发挥教师的引导作用

六、练习法：在教师指导下，巩固数学知识，形成数学技能技巧时常用的一种方法。他有教学、教育、发展和反馈四方面功能。

要求：

1、练习内容要有针对性和典型性

2、练习安排要有坡度、有层次

3、注意练习的质与量的辩证统一

4、练习要多次反馈

5、注意科学地安排练习时间。分散练习比过度集中练习效果好，练习次数要先密后疏，练习时会出现“高原现象”。

6、练习形式要灵活多样

7、练习要面向全体，因材施教

8、要教会学生练习的方法 第四节小学数学教学手段的现代化

一、电化教学与小学数学教学

电化教学：运用现代教学媒体并以传统媒体适当结合以传递信息，达到教学过程的优化叫电化教学。第一，媒体指载有信息的工具。教学媒体是储存和传递教学信息的工具。一类是书本媒体，另一类是非书本媒体，即电化教学媒体。分硬件和软件。

第二，电化教学必须遵循现代教育理论的指导，运用现代教育技术。第三，在教学中电教媒体的使用不排斥传统的教学媒体。第四，电化教学过程与一般教学过程相同，教师必须起主导作用。作用：

1、能缩短认识过程，起到化抽象为具体、化难为易的作用

2、有利于使学生形成鲜明的表象，有利于知识的获取和巩固。

3、有利于数学认知结构的建立和的素质能力的培养，有利于适应个别差异，因材施教。

4、可以加大课堂教学密度，提高教学效率

5、可以提高信息的增值率

6、将促进小学数学课堂教学模式的改革。

二、电化教学手段的选择和应用

种类与功能：幻灯、投影、录音、录像、电视、计算机辅助教学。功能略。运用电化教学手段的一般模式：

1、学生直接向电化教学媒体学习，电化教学媒体对学生的反应作出反馈。在电子计算机辅助教学时采用，往往用于练习。

2、教师借助电化教学媒体向学生传递教学信息，师生交互反馈。在课堂教学中采用，用得最普遍，讲解与运用电化教学手段相结合。

3、学生向教学媒体学习，通过教师做出反馈。在自学辅导和远距离教学是采用。如电视广播大学。评价要点：

１、什么是小学数学教学方法？

２、小学数学教学方法选择的依据是什么？

３、小学数学有哪些基本的教学方法？运用各种方法应注意的问题是什么？ ４、在小学数学教学中，如何选择和应用电化教学手段？ ５、新课程标准对教学方法有哪些具体要求？

第八章

小学数学教学组织与评价（4课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，使学生理解课堂教学结构的含义，掌握设计小学课堂教学结构的原则以及主要课型的特点和步骤。了解教学评价的含义，明确教学评价的特点及其功能，掌握教学评价的原则。了解小学数学课堂教学评价的要素及指标，理解小学数学成绩考评的依据及程序，明确各种题型的功能及编制要求，掌握客观评分的标准。

第一节

小学数学课堂教学结构

一、课堂教学结构概述

课堂教学结构是指在一定的教育思想的指导下，为完成一定的教学目标，对构成教学的诸因素，在时间、空间方面设计的比较稳定的、简化的组合方式及其活动程序。课堂教学结构受不同教育思想所左右，如赫尔巴特认为教学过程分为：明了、(分析、综合)联想、系统、方法四个阶段；杜威分为情境、问题、假设、解决、验证五个阶段；凯洛夫把课堂教学结构分为新授课、练习课、复习课等类型，不同的类型有不同的步骤等。

二、设计小学数学课堂教学结构的若干原则

1、教学目标具体化原则

2、暴露认知建构过程的原则

3、信息交流多向性原则

4、教学方法整体优化的原则

5、信息反馈调控的原则

6、知情交融的原则

7、时控性原则

第二节

小学数学课堂教学类型

根据教学任务划分的课的种类叫课的类型。可分为单一课和综合课。（教学方法划分）

一、新授课

新授课是以传授新的教学知识为主的课型。可分为讲练课、探究研讨课和自学辅导课三种。

1、讲练课的基本结构为：基本训练；引入新课；进行新课；尝试练习；阅读课本并小结；独立练习；布置作业。

2、探究研讨课引导学生利用已有的知识和所提供的结构化的材料，通过自己的操作、实验、思考、研讨多种途径，掌握数学概率和结论。基本结构如下：明确教学任务，准备操作材料；探究（中心）；研讨；得出结论；阅读课本；巩固练习。

3、自学辅导课指以学生自学课本为主，教师辅导为辅的新授课。结构如下：基本训练；提出课题；自学（中心）；研讨并解答疑难；整理小结；巩固练习

二、练习课

练习课是在学生理解新知识的基础上，以学生的独立练习为主要内容的课型。基本结构如下：基本训练；检查复习；明确练习的目的要求；课堂练习；讲评并小结；布置课外作业。（练习的针对性、层次性、多样性、差异性、有效性）

三、复习课

复习是以巩固、梳理已学的知识和技能为主要任务，并促使知识系统化，提高解决问题能力的一种课型。基本结构如下：明确复习要求或提出复习提纲；进行复习；总结；课堂练习；布置课外作业。

第三节

小学数学课堂教学的准备（教学设计）

备课是教师进行课堂教学前的各项准备工作的总称。备好课是提高教学质量的根本保障。

一、钻研教学大纲（学习课程标准）和教材和参考书

1、驾驭教材的内容联系；包括结构分析，内容含有的科学性、智力性、趣味性

2、明确教材的重点和难点

3、钻研练习题；

4、分析教材中的思想教育因素。

5、借鉴参考资料。

二、了解学生

1、分析学生的知识基础，已有知识、经验、能力

2、了解学生的非智力因素，动机态度，方法习惯

三、选择恰当有效的教学方法 教学计划的撰写：学期、单元、课时

教学过程（复习准备、导入新课、新课展开、练习巩固、学习小结）

第四节

小学数学课堂教学的评价

一、教学评价概述

教育评价是根据教育目标对组成教育系统的各有关因素进行综合的、全面的价值判断的过程。教育测量和教育评价既有联系也有区别。测量是用数目对资料进行描述，教育测量就是根据某种规定，采用一定的科学程序，给人的行为赋予可资比较的数量，是一种量的表示。而教育评价是对价值的测定，评价必须以价值观为基准。数学评价具有三个特点：规定性；系统性；综合性。

二、教学评价的功能和原则

教学评价包括课堂教学的评价、学生学业成绩的评价。功能有：导向功能；反馈功能；激励功能；改进功能。

原则有：教育性原则；客观性原则；数量化的原则；可行性原则。

三、小学数学课堂教学评价的要素和评价指标

（一）要素包括：

1、教学目标

2、教学内容

3、教学方法

4、教学过程；

5、教师素质

6、教学效果

7、教学特色

（二）评价指标：

教学目标：要根据教大纲，教学目标明确、具体；符合学生实际，教学要求恰如其分。（权重0.1）教学内容：保证科学性；重视系统性、逻辑性；有较高的处理教材的能力。（0.14）

教学过程：始终围绕教学目标；教学结构科学、合理；环节紧凑，过渡自然；把握重点，突出难点；时间分配恰当。（权重0.2）

教学方法：采用启发式教学；讲求实效，灵活运用教学方法；充分发挥学生学习的主动作用；重视培养思维能力和动手操作能力；信息反馈及时、全面；发扬教学民主，为学生陈述不同见解创作条件；练习有针对性、有层次、形式多样；面向全体并注意因材施教。（0.24）

教师素质：教态亲切、仪表端庄、举止自然；语言简明生动、合乎逻辑、有启发性；板书规范、简单而清晰、布局合理；教具、学具选用得当，目的明确，演示娴熟；知识面广，应变能力强。（0.16）

教学效果：达到预定的教学目标；学生思维活跃、信息交流畅通；学生应答面广、质量高；课内练习正确率高。（0.16）

其他：教学特色（加0分-5分）

（三）小学数学课堂教学评价的实施

1、听课准备

2、听课记录

3、填写评价表

4、计算各项得分

5、计算总分

6、填写评语

四、小学数学学习的考查与评价

（一）学习考评的种类

1、按考评的性质划分：显示性考评；预示性考评

2、按考评的作用划分：形成性考评；总结性考评；诊断性考评

3、按测评结果的解释划分：目标参考性考评；常模参考性考评

（二）小学数学考试的命题工作

1、以小学数学教学大纲作为考评的依据

2、制定双向细目表

3、预测

（三）题型的选取

是非题；选课题；匹配题；填空题；改错题；应用题以及经常采用的式题。

（四）评分与质量分析

1、绝对评分（以教学目标为标准）与相对评分（以“常模”即平均分为标准）

2、怎样进行客观评分：合理分配各题分数；答案要明确、全面；严格评分手续。

3、做好质量分析：含成绩统计；题目分析；改进教学。

第五节

小学数学课外活动

一、小学数学课外活动的功能和特点

（一）功能：

1、激发学生学习数学的情趣，培养良好的心理素质。

2、拓宽学生数学视野，增长才干。

3、渗透数学思考方法，培养良好的思维品质。

4、培养从数与形的角度观察事物的态度和意识，运用数学知识分析和解决实际问题的初步能力。

（二）特点：活动性；自主性；思考性；

二、小学数学课外活动的内容

数学课外活动的内容与学科课程有密切的联系，数学课外活动内容在一定程度上受到学科课程的制约。但是，数学课外活动并不是数学学科课程的延续，更不是它的重复，活动的内容可以不受大纲限制，可以根据学生的情况自由的选择。

内容的选择要注意：实践性；趣味性；综合型。评价要点：

１、什么是小学数学课堂教学结构？设计小学数学课堂教学结构的原则是什么？ ２、小学数学课堂教学有哪些类型？各类型的特点是什么？ ３、如何做好小学数学课堂教学的准备？

４、小学数学课堂教学评价的要素和评价指标是什么？ ５、小学数学学习的考查与评价的基本内容有哪些？ ６、小学数学课外活动有哪些功能和特点？ ７、小学数学课外活动内容有哪些？

第九章

小学数学思维能力和非智力因素的培养（2课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，了解数学思维的概念和特点，掌握数学思维的一般方法，掌握数学思维智力品质及其培养；明确学生的学习活动实际上是智力因素与非智力属共同参与、相互作用的过程；掌握培养非智力因素的具体措施。课程内容：

第一节

数学思维概述

一、数学思维的含义

思维是人脑对客观事物的本质与内部规律性的概括的、间接的反映。思维是在感知、表象的基础上逐步进行分析、综合的结果。数学思维是指在数学活动中的思维。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。

二、思维发展的阶段

（一）直观行动思维

（二）具体形象思维

（三）抽象逻辑思维

三、数学思维的特点

（一）思维的概括性

（二）思维的问题性

（三）思维的逻辑性（逻辑思维是数学思维的核心）

四、数学思维的分类

（一）集中思维与分散思维

（二）再造思维与创造性思维

五、数学思维的一般方法

（一）观察与实验

（二）分析与综合（三）比较与分类

（四）抽象与概括

（五）归纳与演绎

（六）类比与联想

第二节

小学生初步逻辑思维、形象思维、直觉思维能力的培养

一、初步逻辑思维能力及其培养

逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。培养初步逻辑思维的基本途径：

1、要挖掘教材中的智力因素，把培养逻辑思维能力贯穿于教学的全过程。

2、要给学生提供足够的思维材料。

3、要顺着学生的思维，重视学习过程。

4、要重视数学语言的表述。

二、初步形象思维能力及其培养

形象思维是依托于对形象材料的意会，从而对事物作出有关的理解的思维。逻辑思维的特性是思维材料的抽象性，而形象思维的特征是思维材料的形象性。形象思维的基本形式是表象、直感和想像。培养初步形象思维能力的基本途径：

1、积累表象

2、数形结合3、重视想像

三、初步直觉思维能力及其培养

直觉思维是一种整体的、粗线条的、高度简约的、跳跃式的思维。它依托于对事物的直接认识，从整体上把握对象，经过一段充分的准备，一下子接触到问题的实质，找到答案。

它的基本形式是直觉和灵感。培养初步直觉思维的若干建议：

1、重视知识“组块”的积累

2、鼓励合理猜想

3、敢于创新

第三节

非智力因素的培养

一、培养非智力因素的重要意义

1、培养良好的非智力因素是发展智力因素的前提和保证

2、培养良好的非智力因素是学校全面实施素质教育的需要

3、培养良好的非智力因素是时代的需要

二、小学生非智力因素的培养

（一）学习动机

动机是激励个体从事有关活动与满足需要的动力。学习动机是直接推动学生进行学习的心理因素，是激励学生学习的内部动力。学习动机的培养：

1、进行学习目的的教育，培养学生学习的自觉性。

2、创设问题情景，激发求知欲望。

3、运用反馈原理，强化学习动机。

4、发挥迁移功能，增强学生信心。

（二）学习兴趣：

兴趣是人认识、欣赏与探索某种事物的倾向。学习兴趣是学生有选择地、积极愉快地学习的一种心理倾向。兴趣可分直接兴趣与间接兴趣。学习兴趣的培养：

1、联系实际，唤起兴趣

2、探索规律，引发兴趣

3、质疑问难，激发兴趣

4、手脑并用，促进兴趣

5、体验愉悦，稳定兴趣

6、课外活动，发展兴趣

（三）学习情感

情感是人的需要是否得到满足所产生的一种内心体验，是人对客观事物的态度的体验。学习情感是学生对学习环境是否满足自身求知欲望需要的一种积极态度的体验。学习情感的培养：

1、用教师的爱，激发学习情感

2、用教师的“导”保持学生的学习情感

3、用学科的“美”，陶冶学生的学习情感

4、用集体的舆论，强化学习情感

（四）学习意志

意志是指人自觉地确定目的的、支配自己的行动、克服各种困难，以实现预定目的的心理过程。学习意志是直接支配和调解学生的学习活动，实现预定的学习目的的心理过程。培养学习意志：

1、提高意志的坚定性

2、提高意识的果断性

3、培养意志的坚韧性

4、培养意志自制力

（五）学习习惯

习惯是一种稳固的动力定型，是长时期逐渐形成的，一时不容易改变的行为和倾向。学习习惯的培养：

1、养成专心听讲的习惯

2、养成认真阅读习惯

3、养成认真审题的习惯

4、养成独立思考的习惯

5、养成认真做作业的习惯 评价要点：

１、什么是数学思维？小学生数学思维发展阶段是什么？ ２、如何培养小学生初步逻辑思维能力？ ３、如何培养小学生初步形象思维能力？ ４、如何培养小学生初步直觉思维能力？ ５、培养小学生非智力因素的重要意义是什么？ ６、如何培养小学生非智力因素？

第十章

概念教学（4课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，使学生明确数学概念教学意义，理解概念的内涵、外延以及概念分类的规则，了解小学数学教材中概念的表示法；明确影响小学生学习数学概念的有关因素，掌握在数学概念的建立、理解、巩固与深化等阶段中的教学策略。课程内容：

第一节小学数学概念教学意义

一、数学概念的含义评价要点

二、数学概念教学的重要意义 第二节概念的内涵和外延

一、概念的内涵和外延

二、概念的分类标准

第三节教学数学教材中概念的几种表示法

一、定义法

二、描述法

第四节影响数学概念学习的因素

一、认知结构

二、感性材料和生活经验

三、抽象概括能力

四、语言表述能力 第五节数学概念的教学策略

一、概念的引入

二、概念的理解

三、概念的巩固

四、概念的深化 评价要点：

１、什么是数学概念？数学概念教学的重要意义是什么？ ２、影响数学概念学习的因素有哪些？

３、数学概念的教学策略有哪些？ 第十一章

计算教学（4课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，明确计算教学在掌握数学基础知识与基本技能以及培养智力因素与非智力因素等方面的意义。了解小学生造成计算错误的知识与心理两个方面的原因，并掌握培养计算能力的教学策略。课程内容：

第一节计算教学的意义和要求

一、计算教学的意义

二、计算教学的要求 第二节小学生计算错误的归因

一、知识方面的原因

二、心里方面的原因

第三节培养计算能力的教学策略

一、切实掌握有关计算的知识

二、弄清算理，以理驭法

三、加强口算、重视笔算、学点估算

四、分层练习，形式多样，讲求实效

五、认真审题，多思善想，准中求活 第四节关于培养计算能力的思考 评价要点：

１、计算教学的意义和要求是什么？ ２、小学生计算错误的原因是什么？

３、培养小学生计算能力的教学策略是什么？ ４、你认为这样才能有效地提高学生的计算能力？

第十二章

应用题教学（2课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，理解应用题教学的重要意义，掌握小学生解答简单应用题的心理特征；掌握应用问题的教学策略，并对当前应用题教学改革的趋势有所了解。课程内容：

第一节

应用题教学的意义

应用题是根据生产及日常生活中的实际问题，用语言、文字表示数量关系的题目。其结构可分为情节及数量关系两个方面。

一、有助于学生理解数学概念及四则运算的意义

二、有助于培养学生解决简单实际问题的能力

三、有助于发展学生的逻辑思维能力

四、有助于向学生进行思想品德教育

第二节

小学生解答应用题的心理特征

一、学生对题目情节的熟悉程度

二、应用题的叙述形式

三、解题步骤的多寡

四、应用题结构中所含的隐蔽条件

五、对数量关系组合的熟悉程度

六、分析过程中的思维定向

第三节

应用题的分类（新课程标准对应用题所作的改革）

按一般习惯，应用题分为简单应用题和复合应用题两类。

前者以一部计算解答而命名，后者指的是包括两步或以上计算的应用题等。复合应用题中某些用特殊规律解答的又称之为典型应用题，如和差、和倍、差倍、行程、流水、归

一、倍比、工程问题等。复合应用题可按解答题步骤的多少来区分；按照数量关系组合的熟悉程度来区分；按应用题结构中包含反复性已知数或隐蔽条件的情况来区分；按应用题的结构形式来区外；按影响思维定向的确定程度来区分。

一、传统的分类

把简单应用题分为求和、求剩余、求比一数多几的数、求比一数少几的数、求两数相差、求几个相同加数的和、等分除、包含除、求一个数的几倍、求一数是另一数的几倍、求一数是另一数的几分之几等11种类型。

二、改革后的分类

把简单应用题分为四大类，但有两种不同的设计：

（一）按四则运算的意义归类

认为简单应用问题本身便是加、减、乘、除四则运算意义的直接运用，应用题的教材也完全按此顺序呈现，最后在集中比较。

（二）以四则运算意义为基础，以三量关系为基本因素，构成简单应用题的知识结构 三量关系是：a+b=c，c-a=b，c-b=a和a×n=c，c÷n=a，c÷a=n。三量关系反映的数量关系有两大类：一是部分与整体的关系；二是两数的比较关系。

三、《新课程标准》取消了单立的应用题。不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。

第四节

应用题的教学策略

一、应用题教学的一般规律

（一）简单应用题教学是应用题教学的基础；

（二）培养解答应用问题的能力是应用题教学的重点；

（三）两步应用题是复合应用题教学的重点和关键；

（四）培养学生的逻辑思维能力是应用题教学的重要任务。

二、应用题的教学策略

（一）创设情境，运用直观，帮助学生全面理解题意

1、演示与模拟

2、图示与图解

3、复述题意

（二）重视做好两个转化

1、把生活中的实际问题作化为数学问题，把数学问题转化为数学算式。

2、解答应用题的一般步骤是：

审题；分析数量关系；确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；验算、写出答案。

（三）用各种途径引导学生寻找“中间问题”

1、连续两问改一问

2、改变问题

3、改变条件

（四）运用多种方法解析应用题

1、分析法与综合法

2、假设法

3、对应法

4、转化法

5、量不变的方法

6、代数方法

（五）精心设计练习，提高解题能力和思维水平

1、一题多解和一题多变

2、易混易错的对比练习

3、自编应用题的练习

第五节

关于改革应用题教学的思考

一、要恰当地估计应用题教学的作用

二、应用题的内容必须贴近学生的生活实际

三、应用题的叙述要多样化

四、适当淡化算术应用题，加强列方程解应用题

五、教学方法要灵活 评价要点：

１、应用题教学的意义是什么？

２、小学生解答应用题的心理特征是什么？

应用题的教学策略是什么？

第十三章

比和比例的教学（2课时）学习内容与要求：

通过本章的教学，使学生理解比和比例教学的意义和目的要求，了解比和比教材内容的改革，掌握比和比例的意义和性质的教学策略，掌握正比例、反比例和比例应用题的教学。课程内容：

第一节

比和比例教学的意义和目的要求

一、比和比例教学的意义

使学生加深对数量关系的认识，获得初步函数观念。为中学学习函数打下基础。比和比例在生产和生活中有广泛的应用。是进一步学习数理化各科的基础。

二、比和比例的教学目的和教学要求

理解比和比例的意义和性质，能正确地、迅速地把求比值和化简比；学会使用比例尺求实际距离和图上距离大；能够熟练地解比例。

理解正比例和反比例的意义，能够熟练地判断两种相关联的量是不是成比例，以及成正比例还是成反比例。

能够解答成正比例量和成反比如量的比较简单的应用题和按比例分配应用题。渗透函数思想，培养初步的辩证唯物主义观点。

比和比例教学重点是正比例和反比例概念的教学。第二节

比、比例的意义和性质的教学

一、比的意义和性质的教学

比的意义的教学应掌握以下内容：什么是两数的比，比的读写法，比的各部分名称，求比值，化简比，比和除法以及分数的关系。

比的意义的教学过程，首先在旧知识的基础上，从实例引入，进行对照，使学生把比和除法联系起来，明确比的概念。

其次，讲述比的各部分名称，明确什么是比的前项，什么是比的后项，什么是比值。

最后还应整理比与除法、分数的关系，以进一步了解比的意义。两个数相除，又叫两个数的比。比的基本性质：通过除法中，“被除数和除数都扩大或者都缩小同数倍，商不变。” 得出，“比的前项和后项都扩大或缩小同数倍，比值不变。” 同时教给学生比的另外两个性质：比的前项＝比的后项×比值；比的后项＝比的前项÷比值

二、比例的意义和性质的教学

定义：表示两个比相等的式子叫比例。写做a:b=c:d或

教学方法及其过程：在比的意义的基础上讲比例的意义。教学比例的读法与写法，明确外项内项的名称。通过实例，使学生认识相关联的两种量中的四个数，是否组成比例。区别比和比例。教学的比例的项。比例的基本性质是：两个外项的积等于两个内项的积。

教学中，不进行严格的论证，而运用许多实例，运算后，加以讨论。依据比例中的三个已知项，求一个未知项，叫做解比例。

教学中，主要根据比例的基本性质，把含有未知项的比例式，变化为两个外项和两个内项相乘的等式，再根据“积和因数的关系”求出未知项。然后，举出几个实例教学之后，再得出结论。最后，通过反复练习，培养熟练技巧。

第三节

正比例和反比例的教学

一、正比例的教学

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做正比例的量。它们的关系叫做成正比例的关系。教学时，应从具体实例出发，通过比较概括出正比例概念和表示式。

引导学生演算成正比例量的习题，把相关联的量之间的数值列成表，引导学生计算。然后，引导学生观察分析，比较对应数值的变化规律。引导学生列出对应数值的比，口算比值，使学生明确各个比的比值一定。29 揭示正比例的本质特征，概括出定义，形成正比例的概念。再举出一些实例进行了上两步教学后，分析成正比例量的特征，概括出正比例的意义。引导学生分析相关联的两种变化的量的比，在比值一定（及商一定）时，这两种量成正比例，并得出表示式

最后，举出一些实例让学生判断，以巩固所学知识。

二、反比例的教学

反比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比关系。表示：x×y=k.教学过程、方法和正比例的教学基本相同。但有以下几个问题必须注意：强调两种相关联的量，在“积一定” 时，应带着研究“扩大、缩小” 倍数的规律。教学时，要把两种相关联的量的对应两个数字的积，计算出来，写在相对应的两个数下面。这样有利于揭示反比例的本质特征，概括出反比例的定义。在反比例教学之后，应把正、反比例的判断进行混合练习。

第四节

比例应用题的教学

正比例应问题教学难点在于判断应用题中哪两个相关联的量成正比例，并列出比例式。教学时，应抓住三点：首先用过去学过的归一法进行解答，这样有助于学生理解和掌握正比例应用题；判断应用题中的哪个量是一定的，哪两个量成正比例的量；用比例方法解答：最后对解答过程进行归纳总结。

反比例应问题教学往往采用列方程的方法进行。教学的重点，应首先让学生判别应用题中相关联的量是否成反比例，而判别成反比的量一定要注意：积一定。教学的过程和正比例应用题教学基本相同，即先用过去学过的方法解答，再学习列方程方法解答。反比例应用题教学之后，应把正、反比例应用题进行对照教学，以巩固和提高解答应用题的能力。

按比例分配的应用题，是把一个数量按照一定的比例进行分配，而不是平均分配。教学的关键是找出总份量和每一部分各占总数的几分之几。评价要点：

１、比和比例教学意义是什么？

２、比和比例的意义和性质教学应注意问题是什么？ ３、正比例和反比例教学应注意的问题是什么？ ４、比例应用题教学应注意的问题是什么？

第十四章

几何初步知识教学（2课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，理解几何初步知识教学的意义，掌握小学生空间观念形成的心理特征，掌握培养初步空间观念、进行几何求积的教学策略，了解新课程标准对几何初步知识教学所作的改革。课程内容：

第一节

几何初步知识教学的地位和意义

一、地位

随着科学技术的进步，基础教育的发展，几何初步知识在小学数学教学中的地位日益明确，内容逐步丰富。当然，也应明确，小学几何初步知识的性质是直观几何；要突破“以求积为中心”的框子，加强空间观念的培养；从低年级开始合理安排对几何形体的认识。

二、意义

在小学，主要学习简单几何的基础知识，认识简单几何形体的特征，培养计算、测量、绘图的简单技能，培养空间观点和初步的空间想象力，培养逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。

第二节

小学生空间观念形成的心理特点

一、明显要素与不明显要素

二、单个要素与要素间的关系

三、标准图形与变式图形

四、日常用语与科学概念五、二维空间与三维空间

六、掌握特征与辨别图形

七、数与形

第三节

培养初步空间观念的教学策略

一、利用实物、模型的演示，引导学生观察

二、加强动手操作，指导学生实验

三、适时抽象概括

第四节

几何求积的教学策略

一、在建立周长、面积、体积观念的基础上，开始几何量的计算

二、以等积变形的数学思想为主线，通过实验，推倒求积公式

三、利用求积公式，解决实际问题 系统整理求积公式，促进知识系统化 评价要点：

１、几何初步知识教学的地位和作用是什么？ ２、小学生空间观念形成的特点是什么？

３、培养小学生初步空间观念的教学策略是什么？ ４、几何求积的教学策略是什么？

第十五章

代数初步知识的教学（2课时）

学习目的与要求：

通过本章的学习，使学生了解代数初步知识教学的意义和教材编排，理解字母表示数的教学，简易方程的教学和列方程解应用题。课程内容：

第一节

代数初步知识教学的意义和教材编排

从算术数到代数是人们认识现实世界数量关系的一个飞跃，也是小学生认识过程的一个转折。代数初步知识教学，有利于小学与中学在数学学习上的衔接。有利学生辩证地认识数量关系，有利于原有算术知识的掌握，开阔解题思路，促进思维的灵活性，提高学生分析问题和解决实际问题能力，有利于培养学生的抽象概括能力。教材编排采用分散与集中相结合的方法．。编排方式不同。

第二节

字母表示数的教学

一、由具体到抽象

二、用字母表示运算定律、公式和法则

三、用字母表示数的书写格式和规则

四、要重视求代数式的值的教学

第三节

简易方程的教学和列方程解应用题

一、简易方程的教学

方程引入前的准备，先复习填未知项算式练马，然后将括号改成χ，出现方程； 认识方程的意义、方程的解和解方程；

二、列方程解应用题的教学

列方程解应用题要完成两个转化，一是通过分析把一个实际问题的数量关系转化为数学问题，即方程，二是通过解方程，将末知转化为已知，最后求解。难点有二，一是小学生不适应代数思路；二是找出等量关系后不会列方程。在教列方程解应用题时，要加强列代数式的训练；采用多种方法引导学生找出等量关系；要训练学生多列几种方程，进行比较，培养学生思维的灵活性。列方程解应用题的思维方法有两种，即综合法和分析法。

第二篇：小学数学课程与教学论

《小学数学课程与教学论》读书笔记

娄山关将军希望小学

曾秉华

这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下

第一章是小学数学课程的改革与发展.它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂.P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。

第二章是小学数学新课程的理念与目标.照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。第三章 小学数学学科的几个基本问题.P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会.

第三篇：小学数学课程与教学论

§1.4具有某些特性的函数

§4具有某些特性的函数

Ⅰ.教学目的与要求

1.理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.并利用定义证明函数是否具有有界性、单调性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的图形特征，并加以合理地应用.Ⅱ.教学重点与难点:

重点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.难点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.Ⅲ.讲授内容

一

有界函数

定义

1设f为定义在D上的函数．若存在数M(L)，使得对每一个xD有

f(x)M(f(x)L)，则称f为D上的有上(下)界函数，M(L)称为f在D上的一个上(下)界．

根据定义，f在D上有上(下)界，意味着值域f(D)是一个有上(下)界的数集．又若M(L)为f在D上的上(下)界，则任何大于(小于)M(L)的数也是f在D上的上(下)界．

定义2 设f为定义在D上的函数．若存在正数M，使得对每一个xD有

f(x)M，(1)则称f为D上的有界函数．

根据定义，f在D上有界，意味着值域f(D)是一个有界集．又按定义不难验证： f在D上有界的充要条件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的几何意义是：若f为D上的有界函数，则f的图象完全落在直线yM与yM之间．

例如，正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对每一个xr都有sinx1和cosx1.关于函数f在数集D上无上界、无下界或无界的定义，可按上述相应定义.的否定说法来叙述．例如，设f为定义在D上的函数，若对任何M(无论M多大)，都存在xD，使得f(x0)M，则称f为D上的无上界函数．

§1.4具有某些特性的函数

例1 证明f(x)1x为(0,1]上的无上界函数.1M1证 对任何正数M，取(0,1]上一点x0

f(x0)1x0，则有

M1M.故按上述定义，f为(0,1]上的无上界函数．

前面已经指出，f在其定义域D上有上界，是指值域f(D)为有上界的数集．于是由确界原理，数集f(D)有上确界．通常，我们把f(D)的上确界记为supf(x)，并称之为f在xDD上的上确界．类似地，若f在其定义域D上有下界，则f在D上的下确界记为inff(x)．

xD

例2 设f，g为D上的有界函数.证明：

(i)inff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)} ；

xDxDxD

(ii)sup{f(x)g(x)}supf(x)supg(x)．

xDxDxD

证

(i)对任何xD有

inff(x)f(x),infg(x)g(x)inff(x)infg(x)f(x)g(x)．

xDxDxDxd上式表明，数inff(x)infg(x)是函数fg在D上的一个下界，从而

xDxDinff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)}．

xDxDxD(ii)可类似地证明(略)．

注

例2中的两个不等式，其严格的不等号有可能成立．例如，设

f(x)x,g(x)x,x[1,1]，则有inff(x)infg(x)1,supf(x)supg(x)1,而

|x|1|x|1|x|1|x|1inf{f(x)g(x)}sup{f(x)g(x)}0.|x|1|x|1

二

单调函数

定义3 设f为定义在D上的函数．若对任何x1,x2D,当x1x2时，总 有

（i）f(x1)f(x2),则称f为D上的增函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

§1.4具有某些特性的函数

(ii)f(x1)f(x2)，则称f为D上的减函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格减函数；

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数．

例3 函数yx3在R上是严格增的．因为对任何，x1,x2R,当x1x2时总有

x2x1(x2x1)[(x2x12)234x1]0，即x1x2.233

例4 函数y[x]在R上是增的．因为对任何x1x2R，当x1x2时,显然有[x1] [x2]．但R上不是严格增的，若取x10,x212，则有[x1]=[x2]0，即定义中所要求的严格不等式不成立．此函数的图象如图1—3所示．

严格单调函数的图象与任一平行于x轴的直 线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反 函数．

定理1．2

设yf(x),xD为严格增(减)函数，则f必有反函数f定义域f(D)上也是严格增(减)函数．

证

设f在D上严格增．对任一yf(D)，有

xD使f(x)y．下面证明这样的x只能有一个．事实上，对于D内任一x1x，由f在D上的严格增性，当x1x2时f(x1)y，当x1x时有f(x1)y，总之f(x1)y．这就说明，对每一个yf(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一个xD，使得f(x)y，从而函数f存在反函数xfyf(D)．

1(y)，现证f1也是严格增的．任取y1,y2f(D)，y1y2·设x1f1(y1),x2f1(y2)，则y1f(x1),y2f(x2)．由y1y2及f的严格增性，显然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函数f21是严格增的．

例5 函数yx在[—，0)上是严格减的，有反函数(按习惯记法)yx，x(0,);yx在（0，+)上是严格增的，有反函数y2x,x[0，+)。但yx在2§1.4具有某些特性的函数

整个定义域R上不是单调的，也不存在反函数．

上节中我们给出了实指数幂的定义，从而将指数函数

yax(a0,a1)的定义域拓广到整个实数集R．下面证明指数函数在R上的严格单调性．

例6 证明：，y=ax当a>1时在R上严格增；当0

证

设a>1．给定x1,x2R,x1x2.由有理数集的稠密性，可取到有理数r1,r2，使x1r1r2x2，故有

ax1x sup{ar|r为有理数}arar2sup{ar|r为有理数}ax2，1rx1rx2这就证明了a当0a1时在R上严格递增．

类似地可证.ax当0

注

由例6及定理1．2还可得出结论：对数函数ylog严格递增，当0

三

奇函数和偶函数

定义4

设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数．若对每一个xD，有

f(x)f(x)(f(x)f(x))，ax当a>1时在(0，)上则称f为D上的奇(偶)函数．

从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象则关于y轴对称．

例如，正弦函数ysinx和正切函数ytanx工是奇函数，余弦函数ycosx是偶函数，符号函数ysgnx是奇函数(见图1—1)．而函数f(x) sinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数，因若取x04，则f(x0)2，f(x0)0，显然既不成立f(x0)f(x0)，也不成立f(x0)f(x0)．

四

周期函数

设f为定义在数集D上的函数．若存在>0，使得对一切xD有f(x)f(x)，则称f为周期函数，称为f的一个周期．显然，若为f的周期，则n(n为正整数)也是f的周期．若在周期函数f的所有周期中有一个最小的周期，则称此最小周期为f的基本周期，或简称周期．

§1.4具有某些特性的函数

例如，sinx的周期为2，tanx的周期为．

函数 f(x)x[x],xR的周期为1(见图1—4)． 常量函数f(x)c 是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期.定义在R上的狄利克雷函数是以任何正有理数数为周期的周期函数，但不存在基本周期.(Dirichl)et

第四篇：数学课程与教学论

数学课程与教学论

教学目的: 通过本章的教学使学生掌握中学数学教育学的研究对象、内容及其学习该学科的意义，明确地指出它对中学数学教学的指导性作用.同时对我国数学教育发展概况和数学教育现代化运动有一定的了解.教学内容:

1、为什么要开设数学课程与教学论课;

2、如何学习数学课程与教学论。教学重、难点: 数学课程与教学论的研究对象、内容及其学习该学科的意义为本章的重点;它对中学数学教学的指导性作用为本章难点。

教学方法: 讲解法 教学过程: 数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课。它以党的教育方针为依据，以辩证唯物主义为指导，根据中学生个性心理特点的发展，把专业知识和教育学、心理学、科学方法论等学科知识与数学教学中的各种问题有机结合，系统研究数学课程在整个基础教育中的地位和作用，以及数学教学过程的基本规律及应用。

本章要解决的是五个问题:

1、为什么要开设数学课程与教学论课;

2、数学课程与教学论的研究对象;

3、数学课程与教学论的特点;

4、数学教学系统;

5、数学课程与教学论的研究方法。

§ 1.1 为什么要开设数学课程与教学论数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课

1.数学学科知识的学习不能代替教学理论的学习和教学方法的修养

当代的数学教师，不论是初中的、高中的还是大学的数学教师，都必须具备现代教育的思想和方法，它包括: 以人为本的现代教育理念、全面的教育质量观、多元的人才观、立体的教学观、课堂教学的多功能观、符合时代特征的学生观，以及现代教育技术和手段的掌握和运用。很难想象，一个不懂得教学理论和教学方法的教师，他会根据学生的认知水平进行“换位思考”，会充分发挥学生学习的主体作用使课堂教学生动活泼，会使数学教科书中各种静态的知识达到动态、发展的境地，从而使讲授的内容显得通俗易懂、简单明了。正因为如此，人们把数学教育专业的合格毕业生的知识结构描述为:具备一定深度的物理学科知识和教育学、心理学、教学法等知识，并使这些知识组合成一个有机的整体结构。

2.数学课程与教学论课程的学习，有助于解决数学教学低效率问题。

长期以来，在应试教育的影响下，我们教师中的不少人，把自己和他所教的学生训练成应考的机器。一切为了考试，可以不尊重学生的个性，不讲教学艺术。照本宣科满堂灌的、大搞题海战术的、不动手去做而只在黑板上画实验讲实验的„„这种既耗费师生精力和时间，也难以让师生都体验其中乐趣的教学，效率是相当低的。数学课程与教学论，其基本内容来源于数学教学的实践，其中许多观点、方法都是多年来活跃在教学第一线的数学教师们通过教学实践总结出来的。而不少的理论又汲取了教育学、心理学的研究成果，再把它们与数学教学的具体内容及过程结合起来，使之更具针对性和适用性。通过《数学课程与教学论》 的学习，我们可以找到造成数学教学低效率的各种原因，理出一些教学改革的思路来。

3.数学课程与教学论的学习，是倡导素质教育的需要

针对应试教育存在的各种弊端，从20世纪90年代开始，我国就提出素质教育的主张，特别是在《中国教育改革和发展纲要》中强调基础教育要由应试教育向素质教育转变，并指出，我们的学校教育应该是面向全体学生，全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体心理素质，促进学生生动活泼地发展。

数学课程与教学论把研究和遵循认知规律、教育规律，追求教育思想、教学内容和教学方法的科学性放在第一位，在内容的选取、问题的提出、理论的建立等方面，都力求突出上边的“两全一化”，因而是符合当今倡导的素质教育的精神的。

鉴于上述分析，我们说:数学课程与教学论是一门不可或缺的高等师范院校数学教育专业的必修课。

4、学习要求:(1)明确数学教学的目的和任务以及数学课程与教学论的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。

(2)掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。(3)具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要

(4)具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的数学教师职业知识与技能，符合各地各类学校对数学教师的要求。

§ 1.2数学课程与教学论的研究对象

数学课程与教学论是研究中学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学。

数学课程与教学论研究的对象是中学数学教学。因此，它必须研究中学数学教学中的教学过程、学生的学习过程及教材，当然还要涉及到其它直接相关的内容。

一、数学课程与教学论的内容和要求

历年来，在高等师范院校数学教育专业开设的课程及采用的教材一般称之“教材教法”或“教学法”，它们多以数学教学过程中教师的工作方式、方法为主要研究对象，往往是建立在教学经验总结的基础上，以“怎样教”的研究为核心，着重研究数学教学过程中的具体方法。

随着教育、教学改革的深入，人们越来越清醒地认识到:应当利用现代教育理论中许多新成果来丰富我们原有的内容，上升为比较系统而严谨的知识体系，以达到引领中学数学课程教学改革的目的。《数学课程与教学论》正是在这样的背景下，迈出探索性的一步。它以数学教学过程、学生的学习过程及教材为主要研究对象，既研究过程中教师的教，也研究过程中学生的学。以教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法为主体，现代数学教学的方法为核心，提高数学教学能力为目的，力求融理论、方法和技能为一体，相互联系又各有侧重。突出一般教学理论在数学教育中新的发展与应用，突出反映现代数学教学的研究成果。特别是结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础数学教育改革的现状综合研究数学教学活动的特殊规律、内容和方法，使课程既具有丰富的研究意义又具有较强的实际应用价值。

我们可以把数学课程与教学论研究的对象分解成下列几个方面去研究: 教学目的(为什么教?);教学对象(教谁?);教学内容(教什么?);学法(如何学?);教法(如何教?);学习效果(学得如何?).我们力求使学生通过本课程的学习，能从整体上不仅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通过什么途径去探求其所以然。为了适应当前高等师范院校多数学生的学习特点，本书在强调优化教学过程的同时，仍把“怎样教”作为重点问题阐述，仍介绍数学教学的一些具体方法。

《数学课程与教学论》 所包含的内容和要求如下: 首先，我们通过对数学学科的素描，让读者从知识、方法、能力、价值观诸多方面理解《数学课程与教学论》中最基本的概念--数学学科。清楚“数学学科”的内涵，就能理解《数学课程与教学论》中许多最基础的东西，对进一步明确数学课程的地位、作用显然进行了很好的铺垫。

接着，我们通过对《九年义务教育数学课程标准》、《高中数学课程标准》进行剖析，进一步明确初中、高中数学教学的目标，使读者从中理解数学教育教学与德育、智育乃至素质教育的关系。

紧接着，凭借现代教育理论和系统论的知识进行“学习”概念的再认识，阐明学生的主体地位，并从心理学角度阐述中学生学习数学的认知规律。

对学习的客体--携带信息的材料--主要指教材，我们从初、高中现行数学教材中抽取部分内容，进行知识结构的剖析，使读者懂得教材分析的基本方法，并通过典型问题及教材的分析处理的训练，让读者初步掌握其中一些基本方法。

再往下，我们阐述数学教学原则、教学模式和教学方法，让读者在了解数学教学尤其是初中数学教学中的基本原则和基本方法是些什么，进一步对一些教学方法的优化组合规律进行一些有益的思考。

对本课程的主要研究对象--数学教学过程，则借助现代教育理论、系统科学、心理学的研究成果，从多角度阐述过程比结果更重要这一重要命题，并通过一些实例介绍能启发思维、发展认知能力的教学模式，让读者自己去体验优化教学过程的重要性。

对于在数学教学过程中扮演特殊且重要的角色的教师，我们通过教师的备课、教研活动、教学评价以及教学技能方面的阐述，让读者基本掌握课堂设计和教案编写的方法，并能根据不同的对象和场合，对方法进行调整和组合;能通过一些基本教学技能的训练，达到可以上讲台实习的基本要求。为了体现课程改革的新理念，本书的最后两章围绕: 数学教学资源的开发和利用以及数学教学评价这两个问题展开，希望能让读者对数学教学资源有一个全面的认识，并了解有关教学测量和评价的基本知识。

总之，通过上述内容的阐述，我们要让学习本课程的学生: 1.明确数学教学的目的和任务以及《数学课程标准》的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。

2.掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。

3.具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要。

4.具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的物理教师职业知识与技能，符合各地各类学校对物理教师的要求。

§ 1.3 数学课程与教学论的特点

数学教育学的内容十分丰富，极为广泛。因而它也具有一些自身的特点:

一、综合性

它处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处.在数学教学过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，总结出数学教学，数学学习的具体规律，从而归纳创造出数学课程与教学论的理论体系。所谓综合性不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法，来解决数学教育本身的问题。

研究数学课程与教学论必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓? 正是在这个意义上来说，研究数学课程与教学论一刻也不能离开数学，但值得指出的是，数学课程与教学论不是数学的自然结果，它有其自身的规律性。

数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律.但是数学学习的对象有其自身的特点(如抽象性、概括性较高，基本上是演绎的体系，知识的前因后果联系比较紧密等)，这样，数学学习又有其特殊性.数学教育的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。

数学课程与教学论主要是研究中小学数学教育的规律，其中有课程、教材设置、编写的规律，教学的规律，学生学习的规律，以及这些规律之间的关系，以期更有效地提高中小学数学教学质量。

二、实践性: 数学课程与教学论是一门实践性很强的理论学科，它的实践性表现在以下三个方面: 数学课程与教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果.这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律.数学课程与教学论的理论知识，是由中学数学教学实践的需要而产生发展得来的.这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学的基本原理总结出在教学实践中具体可行的教学方式、方法和手段，并受教学实践的检验。

三、发展性

数学课程与教学论是一门发展中的理论学科.由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容及教学方法也需不断改进。

当前，由于中学数学内容正面临一个根本性的变革，九年义务教育已作为公民教育逐步得以实施，传统教育观、教育理论也正处于彻底更新的时期。因此，符合我国国情，具有中国特色的数学教育学理论体系正处于初步创立阶段。无疑这也是数学教育工作者的重要研究课题。

第一、数学课程与教学论要以广泛的实践经验为其背景。它是数学教育研究的源泉，离开了实践，数学教育就成为无源之水、无本之木。例如，在概念的教学中，教师总结出许多方法，如引入新概念的具体--归纳法及抽象--演绎法;揭示概念本质特征的对比、类比及正反例证的方法;在概念体系中教学概念以求掌握知识结构与内在联系的方法等等.这些都是我们研究概念的教学与学习的丰富的背景.离开这些背景，只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。

第二，数学课程与教学论所研究的问题来自于实践。许多悬而未决的问题需要数学教学论去研究。如对传统的中、小学数学内容如何评价?对数学教材的现代化如何理解?义务教育的数学课程应具有什么样的特点? 数学课程中要不要反映人人都要达到的水平? 如何反映? 如何组织数学课程，是按结构化的方式还是按学习心理规律的过程? 随时代的发展，哪些学科应逐步引进中、小学数学课程中? 新时期的数学课程应该是什么样子的等等，都是当前亟待解决的问题，也是数学课程与教学论应该研究的问题。

第三，数学课程与教学论能指导实践，并能通过实践检验理论。由于数学课程与教学论是在较高层次上研究数学教育，所以它对教学实践有着直接的指导作用。

四、科学性 数学课程与教学论的科学性一般体现在，要符合数学教育发展的一般规律，符合事物发展的趋势，符合其它学科的一般规律，符合实际。数学教育的一般规律是客观存在的，问题在于是否已被人们所认识，认识的深度如何? 就以教学说，教学的一般规律用文字记载下来就是教学原理，根据教学原理对教学提出的要求，就是教学原则.由于人们认识的深度、角度不同，对于同一个问题可能会有不同的看法(例如有许多种教学原则体系),这是非常自然的事.数学课程与教学论不像数学那样，对于同一个问题，虽然方法不同，但正确的结论是唯一的。而数学课程与教学论却不一样，对于问一个问题，可能有许多种处理的方法,而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。这是数学课程与教学论科学性的一个特点，客观规律是无穷无尽的，因而人们的认识也是无穷尽的，人们的认识总是要受着当时的科学技术发展、文化背景以及个人的某种条件的限制，因而总有一定的局限性.但随着时代的发展，对某一问题的认识也是会发展的。

五、教育性

数学教育学始终要员串一条红线，那就是要强烈地体现党和国家对人才规格的要求。

就现阶段来说，就是要培养学生德、智、体、美全面发展.具体地说，就是要在知识、技能、能力、态度、个性而德诸方面部要有所要求.特别能力、态度、个性品德不是知识教育的自然结果，而是有意识培养的结果。这就要求我们在学习论中研究动机的激发，兴趣的培养，意志力、想象力、创造能力的锻炼与培养的理论与实践问题.要求在课程设计时，仔细地研究它们的要求，如何安排、体现在教学内容的进程中.在教学论中就要研究采用何种最有效的方式、方法达到要求。

事实上，数学课程与教学论的五个特点有其各自的作用。综合性是数学教育学理论研究的依托，实践性是数学课程与教学论的出发点与归宿，发展性是数学课程与教学论的规律。科学性是数学课程与教学论的基本要求，教育性是贯串数学课程与教学论始终的一条红线。

§ 1.4 数学教学系统剖析

如果我们把数学教学的构成视为一个系统，系统的要素至少应当有:在教学活动过程中的学生、教师、数学教学客体。

学生，在数学教学过程中，是学习的主体，是数学知识信息的接收者、数学教学目的的体现者，还是检验教师进行数学教育、教学的效果的实践表征。学生情况，如学生智能水平、年龄、性格、健康状况、兴趣、动机、情绪、家庭情况等，是主体这一要素的重要指标参量。我们要求学生明确学习数学课程的目的和意义，端正学习态度，对数学学习具有良好的心态，积极参与教学过程中的观察与思考，自觉进行学习反馈和控制活动，表现出学习数学知识的积极性和主动性，就不能不考虑上述的各指标参量。教师的一切主观努力，只有符合学生各种心理规律和实际状况，只有充分发挥学生的主观能动性，才能使学生的知识和能力获得最大限度的发展。

教师，在数学教学过程中，处于十分特殊的地位。作为数学知识信息的传播者，教师可视为学习的媒体;作为数学教育与教学活动的组织者，教师需要获得学生对学习数学知识的信息反馈，依反馈的信息来调整教学内容、教学方法，有时还存在教中有学、教学相长的问题，因此，教师又是知识信息的接收者。一句话:在数学的教与学的双向交流过程中，教师是不可或缺的。数学教学目的能否落实到学生身上，关键在于教师。

教师素质，如业务水平、教学能力、工作态度、兴趣、动机、性格、情绪等，它们直接关系到能否有效地开展数学教学过程。

数学教师，首先是一名教师，然后才是数学教学工作者。要为人师表，就应当忠诚于人民的教育事业，以热爱数学教育、教学工作，甘愿为这项工作做奉献的敬业精神去感染学生。要教书育人，就应当以对学生的尊重、热爱、期望为基础，形成对学生的严格要求和管理;用既看到世界和人类的未来，又不脱离我国国情、历史和具体现实的科学思想去教育学生;就应当努力克服数学教育与教学中遇到的各种困难，认真细致地对待学生中的各种问题，做到循循善诱，诲人不倦;以先进的观念、正确的思想方法、严谨求实的科学态度处理问题，坚持向书本、同行、学生学习，改进和完善本职工作。

另一方面，要完成数学教育与教学的任务，教师必须具备扎实的专业知识，它包括:数学知识、数学史和数学方法论知识;必须具备一定的教育科学知识，它包括教育学、心理学、教育统计与教育哲学等方面的知识;必须具备比较系统和熟练的并在数学学习中广泛应用的数学知识;必须具备必要的哲学、美学、逻辑学方面的知识。有了这些知识，教师才能够准确无误地发送数学知识信息，在系统中发挥主导调控作用。

数学教学客体，即携带数学教学信息的材料。如数学教科书、教学参考书、数学课外读物、数学课程标准、数学教具、实验装置、挂图、练习册等。就数学教科书而言，它依据数学课程标准编写和组织，把数学的知识、数学的思想、方法等按一定的逻辑关系构成一个知识体系和教学体系。它通过自身的结构，指出了中学数学教学的基本程度和要求;通过分布和渗透在其中的观点、方法、要求，启示和指导学生在知识的学习中获得能力发展和其它非智育的教育.对教材内容最起码的要求是: 教师可运用教学手段加以表述,学生能够接受、理解，而且还可以采用现代化教学手段对教师的表述进行转换。

分析了数学教学系统的三个要素，我们可以分析数学教学系统的运行: 这样，教学中的数学知识就由静态变成了动态，知识变成了信息，使三个要素的匹配关系成为可以即时调整的组合，成为动态的系统。这就是数学教学系统的运行情况。

按照前苏联教育家巴班斯基的教学过程最优化理论，即选择最优的教学方案，以实现教学的最佳效果。确定最优化方案的主导思想是: 系统整体效果最佳，整个系统的功能才最佳。

要使教学系统的功能最佳，必须是教师、学生、教材三者的组合最佳。这就涉及到: 1.教学效率的最优化，即花费最少的教学时间和精力，有效地获取最多的知识信息量。

2.各种教学方法的最佳结合，即根据不同的教学要求，以一种教学方法为主，而辅以其它教学方法，形成合理的课堂教学模式。

3.“主导”与“主体”的最佳结合，即教师的“启发设疑--鼓励质疑--引导解疑”与学生的“思考求疑--积极质疑--创造解疑”彼此配合，贯穿于教学过程的始终。

4.课堂教学与课外活动的最佳结合。

5.班级授课与因材施教的最佳结合，即教与学双方相互适应，使每个学生都处于自己的“最佳发展区”。

6.传授知识与发展智能的最佳结合，即让学生通过数学教学过程，能借助已有的知识去获取新知，并使学习成为一种思考活动。

7.德育、美育与数学教学的最佳结合，即寓德育、美育于数学教学过程，让学生的情感、态度、价值观都获得很好的培养。

可见，数学教学系统的运行，并非简单的知识信息传输和接收过程，需要我们从多学科的角度去剖析和认识它。

§ 1.5 数学课程与教学论的研究方法

作为高等师范院校数学教育专业中一门颇具特色的必修课，要把数学课程与教学论学好，需要了解它的研究方法，并努力在教学实践过程中，运用同样的科学方法去体验、感悟，以增长知识发展能力。

正在展开研究并已取得一些成果的数学课程与教学论，应当说还有许多东西有待完善，因此,完整地表述它的研究方法还有困难。这里仅就一些有明显实效的方法作简单介绍。

1、科学实践方法 辩证唯物主义认为，一切事物都是发展变化的。要研究数学教学过程的发展变化，就必须从教学过程的内部去深入进行考察，从研究教学过程发生的各种现象与其它现象的联系入手，进行实地考察(包括实地的观察、实验或调查)，我们称之为科学实践方法。它包括:(1)科学观察

有目的、有计划地在不加外来因素干扰的情况下，观察数学教学过程中各种因素的变化以及它们之间的相互影响。例如，为总结某一地区或某所学校在数学教学上的先进经验，组织人员深入到该地去听课、录音、录像、摄影等等，并作出评课记录和参加教研组活动的记录，在搜集大量事实材料的基础上，分析归纳出其中的特点，提高到理论上去认识。还有为总结优秀教师的教学经验而采取的追踪观察，包括教师的备课、课堂教学中的监控、与学生的交流等等。再有为研究学生中的个体或群体学习数学中某个章节内容时，对整个过程的表现的现场观察，包括他们对数学情境的兴趣程度、疑虑程度，对学习讨论的参与响应程度等方面的观察„„均称之科学观察。

由于数学教学过程的因素多，综合作用性强，观察的时间短，难以获取明确的结论;观察的面窄，结论难具代表性;又由于育人过程的长期性，被教育者的能力和非智力因素要显现出教育者的意图也需要相当长的时间，因此，科学观察具有时间长、范围广的特点。也因此，数学教学观察的报告必须强调指出具体条件、特征现象和完整的数据。否则，可能会给下一步的逻辑推理带来较大的偏差。

对数学过程的研究，采用科学观察，还必须坚持观察的客观性原则，即一切从实际出发，采取实事求是的态度，努力避免观察中出现主观偏见和谬误。同时，要坚持观察的全面性原则，即从各个角度、各个方面去观察事物的全体，事物发展变化的全过程，努力避免下结论时有片面性。

(2)科学调查

科学调查是一种间接的观察方法。它通过各种方式，有目的、有计划地深入了解数学教学过程中的实际情况，弄清事实，借以发现问题。其目的是: 在分析研究了大量的调查材料的基础上确定取得的成绩，找出经验教训，从中概括出数学教学过程的规律问题来.科学调查可以不受时间、空间的限制，通过访问、座谈和问卷等方式向熟悉研究对象的当事人甚至第三者了解情况;也可以通过搜集书面材料的途径来了解情况.科学调查一般要经历准备、实施、整理、总结这四个步骤.调查前，明确调查目的、课题，确定调查范围、对象，草拟调查提纲、计划，这是准备;采取各种手段广泛搜集材料，实事求是地记录，包括文字和音像方面的记录材料，这是实施;将调查搜集到的原始材料进行归类、鉴别、核实、系统化和条理化,这是整理;根据调查材料进行理论分析后作出结论，并撰写调查报告，这是总结.(3)科学实验

科学实验是运用人工控制某些变量，建立实验条件，对数学教学过程进行研究的方法。比如，为研究数学教学中对某一知识单元采用什么样的教学模式效果最佳，就可采用实验的方法:在甲班采用“数学情景与提出问题”的实验模式,突出对数学现象的观察思考与提出问题，不涉及该现象是谁发现、谁概括总结出规律的;在乙班采用“背景→思想→阅读→实验→指导”的教学模式,重点介绍科学家数学探究的经历，把概念建立起来之后，通过阅读理解规律,最后，再以实验进行验证。对这两种教学模式进行对比，从中获取一些有益的结论来.2.科学思维方法

数学课程与教学论以数学知识、现代教育理论(包括教育学、心理学基础知识在内)为基础,以此建立起来的理论属于应用理论。其概念和规律一般不与既定科学的相关概念、规律相矛盾。其中，既有依数学本身的特征及数学教学的实际特点,直接建立的,比如“数学学科”、“数学模型”等;也有以此为基础，引申、拓展相关学科的概念、规律之后建立的,如“数学美”、“数学素质”建立概念和总结规律离不开科学思维.运用科学思维方法研究数学教学过程时，应注意到这样一个事实:数学理论、物理实验自身的性质不随教师、教材编写者、时间及地点的不同而改变;而教师在数学教学实践中积累起来的数学教育与教学的经验则可能因人而异。一时一地成功的实践经验，需要进一步检验其是否符合物理的客观规律。因此，在科学思维中要注意数学知识的客观属性以及数学教学的客观特征。这样，既有助于人们在实践中更有效地发挥主观能动性，也容易比较高效率地获得适用范围较广的教育教学实践经验.

第五篇：数学课程与教学论-

读书笔记

《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》

姓名：孙金辉

专业：课程与教学论

学号：2130402021

《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》这本书是对教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》解读。由于近年来，素质教育正在全面推行，但是实施的效果还不是很满意，为了深入贯彻党的教育方针、深化教育改革，随即开始进行新的教育改革。再此主要的是课程改革。下面介绍本书的主要内容：

一、课程改革的目标与背景

21世纪是以知识的创新和应用为主要特征的知识经济时代，科学技术迅猛发展，国际竞争日益激烈，国立的强弱越来越取决于劳动者的素质，而劳动者的素质需要通过教育来提高，因此教育和学习是起核心作用的。但是我们存在教育观念滞后，人才培养目标不能完全适应时代的需求；我们的课程结构过于单一，学科体系相对封闭；课堂实施基本以教师为中心；课程评价只重视学业成绩等问题。所以本次改革着重针对我国基础教育课程体系本身的问题，是历次课程改革的一种延续，是课程完善过程的一个阶段。

本次课程改革与教学改革的目标是全面推进素质教育，并且制定了实施素质教育的根本方针和以德育为核心，以创新精神与实践能力为重点的素质教育总目标。

课程与教学论读书报告

二、课程结构

通过对发达国家课程改革的趋势研究，我们要把综合实践活动作为课程的本质，“综合实践活动”课程是一种与各学科课程领域有着本质区别的新的课程领域，是我国基础教育课程体系的结构性突破。它具有整体性、实践性、开放性、生成性、自主性的特点。它以坚持学生的自主选择和活动探究，为了学生个性充分发展创造空间、面向学生的生活世界和社会实践，帮助学生体验生活并学以致、推进学生对自我、社会和自然之间内在联系的整体认识与体验，谋其自我、社会与自然和谐发展为基本理念和目标。内容的选择和组织主要围绕三条线索进行：学生与自然的关系、学生与他人和社会的关系、学生与自我的关系。它是教师和学生合作开发与实施，教师和学生既是活动方案的开发者，又是活动方案的实施者。采用整体观、多元化和过程性的评价理念。主要采用研究性学习的方式，研究性学习既具有历史性，又具有时代性。自18世纪以来，“研究性学习”至少被大规模地倡导过三次。第一次发生于18世纪末到19世纪的欧洲；第二次发生于19世纪末至20世纪出的美国；第三次发生于20世纪50年代至70年代的美欧诸国以及亚洲的韩国、日本等国。而我们今天提倡的“研究性学习”与历史上的“研究性学习”区别在过去旨在培养“理性的人”或“智力的卓越性”等，而今天倡导“研究性学习”则指向培养个性健全发展的人。我们今天倡导的“研究性学习”课程不仅仅是转变学习方式，而是通过转变学习方式以促进每一个学生的全面发展。它尊重每一个学生的独特性和具体生活，为每一个学生的充分发展创造空间。然而我们必须对于实际中存在的关于它的误解进行澄清，首先“研究性学习”应该防止成人专家化倾向，再次“研究性学习”应该防止功能上的过分窄化倾向，最后“研究性学习”应该防止学科化的倾向。

三、课程标准与教材开发

国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和要求。《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对于不同阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。

从课程论的视角看，教材是课程标准规定下的课程内容在教学活动中转化的产物，它源于实质性的科学、文化、艺术、生活的各个领域，并以计划的形式表现出来；它涵盖了学生在教师指导下通过学习活动，在心理上和实践中主动地掌握普通教育和专业教养的物质对象与观念对象。现时代的教材有着多种多样的表现形式，其中日本的清水厚实将这些形式概括为：教科书教材、图书教材、视听教材、显示教材和电子教材。另外还有一种从力学论的角度对教材进行概括和分类的观点。所以在课程改革中，我们应当确立起“教材系列”的概念和观念。教材是成套化的系列，决不仅仅限于教科书。所谓教科书是在学科课程的范畴之中系统编制的教学用书，它集中反映了国家的意识形态的教育理念。所以在教材编写过程中应该遵循以下基本原则：动机--效果原则、能力--适应原则、练习--适切原则和引导--持续原则。

四、教学理念与策略

有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，特别是在受美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学校能核定运动之后，这一概念频繁地出现在英语教育文献之中，引起了世界各国同仁的关注。所谓“有效”是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获的具体的进步或发展。所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。因此，有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。理念就是一个人具有的准备付诸行动的信念，它既是一种观念，也是一种行动。

教学准备策略主要是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为，也就是教师在制定教学方案是所要做的工作。教学实施策略主要是指教师为实施上述的教学方案而发生在课堂内外的一系列行为。一般说来，教师在课堂里发生的行为按功能来划分主要有两个方面：管理行为与教学行为。教学评价策略主要是指对课堂教学活动过程与结果做出的一系列的价值判断行为。它主要涉及学生学业成就的评价与教师教学专业活动的评价。为了更好的展开教学，美国哈弗大学心理学家加德纳教授提出了多元智力理论，它倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习，在引起教师角色、教与学的方式的变革，在教育理论与实践领域产生了极大的影响。

加德纳认为面我们的智力是多元的，人具有言语/语言智力、逻辑/数理智力、视觉/空间关系智力、音乐/节凑智力、身体/运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然观察者智力和存在智力。所以在教学中，教师要摒弃用正式的评价工具，而是要通过观察学生及他们与同学、朋友谈话和讨论的情况来了解学生。他认为教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪些方面变得聪明。

《基础教育课程改革刚要（试行）》提出了转变学生的学习方式的任务，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。传统的学习方式把学习建立在人的客观性、受动性和依赖性的基础之上，而忽略了人的主动性、能动性和独立性。转变学生的学习方式就是要转变这种单一的、他主的与被动的学习方式，提倡和发展多样化的学生学习方式。近几年来，国内外研究人员和教师都进行了一些努力，探索学习的新形式，也确实出现了许多好的学习形式，我们举例如下：1.研究性学习，是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识，解决问题的学习活动。2.hands--on的活动，hands--on意识是动手活动。美国科学家总结出来的这一教育思想和方法，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。它的基本过程是：提出问题→动手做实验→观察记录→解释讨论→得出结论→表达陈述。它采用的学习方法是行动、提问、研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。3.在计算机环境中学习。4.小课题和长作业，小课题可以在课堂中通过合作学习方式完成，也可以通过作业形式布置，即要求学生经过一段时间的工作完成这一作业。这一段时间可以延续几周或者几个月，这就是长作业。长作业是课题学习在课外的延伸。

五、课程与教材评价

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，要“建立促进学生素质全面发展的评价体系”，要“建立促进教师不断提高的评价体系”，要“建立促进课程不断发展的评价体系”。这是构建素质教育课程评价体系的三项核心任务。自从19世纪末、20世纪初课程评价成为一个独立的研究领域以来，它的发展经历了大约四个时期：测验时期、测评时期、描述和判断时期、建构时期。在各个不同的时期，它们又有着不同的价值取向。从取向的维度看，我们可以把迄今为止纷繁复杂的课程评价归纳为三种，即目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价。在西方世界正在进行一场称为“评定改革运动”的运动，在这场运动中诞生了一系列新的评定方式，如“档案袋评定”、“苏格拉底式研讨评定”、“表现展示评定”等等，形成了一种“表现评定体系”。

课程评价的历史发展体现的是社会和人类自身发展的需要，也是科学技术和教育自身发展的要求。发展性课程评价正体现了当前课程评价发展的最新思想，同时又是针对我国现行评价工作中存在的问题而提出的。它的评价理念主要包括：评价是与教学过程并行的同等重要的过程；评价提供的是强有力的信息、洞察力和指导，旨在促进发展；评价应体现以人为本的思想，构建个体的发展。它具有反馈调节的功能、展示激励的功能、反思总结的功能、记录成长的功能和积极导向的功能。

六、课程管理与课程资源

如何构建符合决策分享潮流、具有中国特色的现代化课程管理体系，是新一轮基础教育课程改革的重大理论与实践问题。本部分将提供给我们我国基础教育课程管理制度改革的国际背景和分析的参考框架，尝试阐明国家、地方、学校在三级课程管理中的具体权利与职责，特别是对国家课程管理中的教科书管理以及地方与学校如何在三级课程管理框架内进行各自的课程管理等问题进行了充分的讨论。

七、课程改革与教师

新课程将改变学生的学习生活，新课程也将改变教师的教学生活。教师关注的不同，对学生的发展会产生不一样的效果，关注的视角不同会看到学生的多元智力，会看到一个真正的学生而不是一个活生生的学习机械。新的课程也要求教师对于课程知识进行重现界定，对于课堂情境进行新的组织，通过不断地改变找到适合学生学与教师教的合理状态。所以新的课程不仅需要学生要进行创新，也需要教师大胆创新，培养出社会需要的全面发展的人。

对于本书的思考：

读了《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》这本书，看到了改革的宏伟蓝图，看到了改革的方方面面，可以说是为了课程基础教育课程勾勒了一幅充满生机与朝气的蓝图。下面结合书中内同谈一下自己的读书感受。

一、首先谈改革，这本书从课程改革目标、课程结构、课程标准、教学过程、教材开发与管理等方面谈论改革的方方面面，可见改革力度之大，当然也可以看书我们存在太多的问题。我认为改革就等同于革命，革命是什么，革命是血的教训，我认为要有切实的好的改革就必须得有“牺牲”，必须的“流血”。国家制订了好的改革方案，但是我们的实施怎么样呢？正如素质教育口号喊得震天响，但是应试教育也抓的紧紧实实。我们国家今天的教育现状，我认为必须的解决资源分配问题，因为城乡相差太多。当我看到北京的基础教育投资，在回顾我原来学校的状况，我为之一振，是真正的心在震撼，也使我意识到为什么很多老师宁愿在城市里拿那些“高额的工资”，也不回农村过“舒适的生活”。是他们变了吗，是他们没有建设自己家乡的理想与抱负吗？我认为是现实打败了他们的梦想。但是不得不承认农村教育是扎扎实实的应试教育，是稳稳当当的为了升学，那我们期待的公平难道只有通过“升学”改变吗？但我们的结果也不是那么理想，因为其实我们的命运改变了，但是我们农村的教育还在如此进行着、反复着，所以改革不是一种政策，而应该是一种意识，当我们人人有了改革的意识那么我们的改革的春风才真正得到来了。

二、谈理论依据，这次改革的理论依据是统整的建构主义，因为建构主义包括：激进建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、社会建构论、信息加工建构主义和控制论系统观，所谓统整就是融合这些建构主义流派的优势，进行合并得出的理论依据。建构主义包括知识观、学习观、课程观、教学观、评价观。然而建构主义强调的是学生固有的经验，认为学生进入教室学习不是空着脑子来，而是带着一定的经验而来，所以我们要以他们原有的经验为基础，在这个基础上面对学生进行教学，从他们已有的经验上面生出新的知识经验。建构主义还强调情境性，强调情境教学。当然还有学生观、评价等就不一一展开了。我们既然提出来好的理论，理论是什么，理论我认为是灵魂，正如人如果没有了灵魂就会变得呆滞或者说是活死人，那是很可怕。但是理论有了如何在教学中应用是主要的，如何正确理解学生，如何制定教学内容等等才是难点，只有把理论付诸实践，用理论知道实践，在实践中检验理论才是最佳的方法，而如何达到这种效果应该是广大教师思考的问题，当我们所有老师开始正真的思考实际教学与理论知识的联系时候，那么我们的教育也就会越来越好。

三、谈“研究性学习”与教师的教学，一种好的学习如何得到实施，这就需要老师进行很好的指导，老师是学习过程中的指挥者，只有你具备了相应的知识、技能与态度，那么才能够创设出好的课堂氛围。目前我们的老师很多都是“教教材”而不是“用教材”，而教材只是我们学习内容和范围的一种界定，只有教师将其理解并赋予自己的知识，才能够发挥真正的教材的作用。我们不是需要死板的教书匠，要想让学生有创新、有发展、有提升，那么我们就得不断地进行反思，不断问自己的课程是不是合适、自己的专业知识与技能是否欠缺，只有自己进步了，学生才可能会进步。正如加德纳说的“教育的起点不是学生有多聪明，而是把学生叫聪明，从哪里把学生叫聪明”。我认为佛赖登塔尔提出的现实教育思想就很好，因为我们最终留下的知识都是必须的，而我们却话很多时间去重复的干一些事情，以使自己掌握那些繁琐的知识，最终也会被我们所遗忘，遗忘不可怕，可怕的是没有效果。所以我们要把教学当成一种知识化的过程。