沪科版七年级数学《10·1相交线》教学设计

第一篇：沪科版七年级数学《10·1相交线》教学设计

沪科版七年级数学《10·1相交线》教学设计

霍山县诸佛庵中学

谷旭

一、教材分析

相交线是几何学习的基础，而且还大量的出现在现实世界中。教学时刻紧密联系生活，使学生经过自己的思考观察，了解概念的本质，尽可能让学生经历一个亲身感悟的过程。

二、教学目标

知识与能力：

理解并掌握对顶角、邻补角的概念。过程与方法：

通过动手操作推断交际等活动，进一步发展空间观念，培养视图能力、推理能力和表达能力。情感、态度与价值观：

引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

三、教学重难点

1.教学重点：对顶角的性质。

2.教学难点：理解对顶角相等性质的掌握。

四、教学方法：

合作探究、动手操作、观察分析对比。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

在现实世界中，存在着大量的相交线和平行线，师多媒体出示图片感知相交线和平行线-------引入课题，多媒体出示教学目标。(学生读)

（二）学生展示，点评补充

1.学生说说生活中给人以相交线形象的实例。2.学生画相交线（学生展示板演）。3.两条直线相交形成几个角？

4.将这些角两两配对，根据它们的位置关系进行分类，并填写表格。

学生分组讨论，填写表格（见导学案）

小组汇报填写结果，师生补充、归纳，得出邻补角和对顶角的概念。

师多媒体出示习题判断对顶角（见课件）学生说明理由，师生点评总结。

强调：邻补角和对顶角都是相交的两条直线产生的。

（三）合作探究

观察下图∠1和∠3，∠2和∠4，猜想一下数量上有何关系，你能几种方式去验证你的结论？如何用几何说理的方法进行推理说明？

1.小组合作学习

引导学生可以从度量、折叠等方法去探究对顶角相等。（可以要求学生运用折叠法演示对顶角相等）

2.每位同学所画的图形不同（师旋转相交成模型）那么同类的角关系是不是不变化呢？

3.学生会作学习运用几何推理的方法证明性质。

学生先尝试推理说明，师展示过程，强调步步有理有据，规范证明。

（四）当堂检测

学生尝试完成练习（见课件）

（五）课堂小结

师多媒体出示表格总结知识点，强调研究方法及对顶角的性质。

（六）作业布置

见导学案作业内容

第二篇：10.1相交线-教案-沪科版数学七年级下册（1）

10.1相交线（1课时）

教学目标：

1.在具体情境中了解对顶角。

2.经历观察、测量、推理、交流等探究过程，理解对顶角的性质。

3.能运用对顶角的性质进行运算以及解决一些相关的实际问题。

过程与方法

通过观察、动手操作、交流等数学活动，探索对顶角的位置和大小关系，发展空间观念，培养学生的识图能力和简单的推理能力。

情感、态度与价值观

1.借助生活中熟悉的实物，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

2.让学生通过探究活动来发现结论，经历“再发现”过程，在活动中发展创新思维能力，体验学习数学的乐趣。

教学重难点：

重点：对顶角的概念，性质及应用。

难点：对顶角性质的探究过程。

教学准备：

多媒体课件、剪刀和纸。

教学方法：

问题情境——独立思考——合作探究

教学过程

（一）情景导入

用课件展示铁轨及桥梁等图片

问题：如果把每根铁轨和钢索看成直线，你发现了什么图形？

学生：相交线、平行线

问题：请同学们说说你们生活中还发现哪有相交线和平行线？（楼梯扶手和立柱、门窗相邻的两边；黑板相对的两边等

课件展示图形（强调：在同一平面两条直线只有两种形式存在即：平行和相交）

好的，今天我们一起来研究相交线

（二）引出概念、探究性质

问题1：既然两条交错的铁轨或公路可以看成相交线，请同学们画出相交线，并描述你画的图形。（结合课件教学）

问题2：什么是邻补角？在数量上有何关系？

结合练习巩固

问题3：什么是对顶角？在数量上有何关系？（强调：对顶角成对出现）

结合剪刀剪纸操作得出结论

（三）教学例1

（四）教学例2及变式

（五）归纳总结（先找学生回答，再师生结合课件总结）

（六）课件出示课内拓展1（找学生上黑板板演）

（七）课件出示课外拓展2并布置课后作业：习题10.1第1、2题。

板书设计：

相交线（1）

1、对顶角的定义：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角

2、对顶角的性质：对顶角相等

3、

第三篇：10.1相交线-教案-沪科版数学七年级下册（3）

10.1《相交线》（第1课时）教学设计

教学目标

1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角；

2、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题.教学重难点

重点：

对顶角的概念，对顶角的性质与应用。

难点：

理解对顶角相等的性质的探究。

教学过程

一．创设情境

1、课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线，平行线。

2、想一想：这组图片有什么共同特点？引出课题。

二、探究新知

1、画一画并尝试解决下列问题:

①

请同学们画出任意两条相交直线

②

两条相交直线形成的小于平角的角有几个？

③

两两相配共有几对角？

④

各对角存在怎样的位置关系呢?

2、相关概念

邻补角：如果两个角有一公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做邻补角。（找出图中的所有邻补角）

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。（找出图中的所有对顶角）

3、想一想：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？

4、猜一猜：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？（师演示）

5、量一量：请你用量角器量一量你刚才画的∠AOC与∠BOD这两个角，看看你的猜想是否正确？

猜想：对顶角相等

6、证一证：对顶角的性质：对顶角相等.已知：直线AB与CD相交于点O

求证：∠1=∠3

∠2=∠4

证明：∵直线AB与CD相交于点O

∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°（平角的定义）

∴∠1=∠3

（同角的补角相等）

同理可得：∠2=∠4

三、巩固新知

例题1（略）

例题2（略）

例题3（略）

四、反思小结

五、布置作业：

1、课堂练习

P121--1,22、课后作业

同步练习10.1(一）

第四篇：10.1相交线-教案-沪科版数学七年级下册（2）

《相交线》教学设计

教学目标

1.让学生学会怎样自学几何教材

2.让学生体会数学语言的简洁的优美性

3.培养数学阅读能力

教学重点：理解几何概念

教学难点：深刻理解概念的内涵，挖掘数学语言中隐含的意义。

教学过程：

情景部分的自学：让学生自学观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪刀开布片，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题”

师：同学们自学了这一段，谁来说说它到底告诉我们什么？或者说它到底让我们明白什么呢？

生1：它先是说剪刀剪布的事，后来又说剪刀的构造可看作两条相交直线的问题。

师：对！这一段让我们明白，数学中的两条相交直线可看成是由现实生活中剪刀的构造而来，说明了数学来源于生活。因此，开头第一段大家不能轻视，也应该认真阅读，阅读时常常反问自己，这段文字的意图是什么？它到底让我们明白的什么？这样你就能居高临下，站在编书人的角度去阅读教材，领悟文本的内涵。另外，“随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小”说明了什么？

生2：说明了两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有联系，它们同时变小。

师：很好！那么到底有什么联系呢？学完这一课你就明白了。

探究部分的自学：学生自学p2第二段“任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。”要求学生把课本上的此段以下的内容遮住，只看这段。根据问题一一解决（学生几乎都会画任意两条直线相交，但是怎么配对?

有怎样的位置关系?

怎样分类?

就有不少学生感到困难，让学生先独自探究，后四人小组交流成果，再请学生上台发表见解）

生3：如图1，⑴所形成的角有∠1，∠2，∠3，∠4，⑵

两两相配有：∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4

（怎样的位置关系，怎样分类不明白）

师：生2同学说得很好。其实这段文字要求我们做五件事（学生满脸狐疑，怎么那么多）：⑴画图；⑵找角；⑶两两配对；⑷找位置关系；⑸分类。

通过这次训练，同学们要学会今后在自学时，每段文字或每个题目看完后，多留一个心眼，问问自己，讲了几个问题或要做几件事情？先整体把握，然后一一破解。生2同学完成的是前面三个事。至于各对角的位置关系，大家都知道每个角有一个顶点、两条边，那么就从顶点和边考虑。大家仔细观察，比如∠1与∠2这两个角，看得出顶点重合，有一条公共边，两个角的位置就好象两个人住在隔壁一样，中间隔着一扇墙。而两个角的另一边在同一直线上。这样的两个角称之为相邻的角；再比如∠1与∠3，有共同的顶点，象两只牛打架一样，头顶头正斗着呢。从边的角度去观察，我们不难发现一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上。这样的两个角称为相对的角，大家现在会分类了吗？

生3：会了，相邻的有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，相对的有：∠1与∠3，∠2与∠4

师：我们已经知道两条直线相交构成的4个角中两两配对的话可分成两类，一类是相邻的，一类是相对的。这“相邻的”、“相对的”是我们的生活语言，那么，在数学上这两类角分别叫做什么角呢？

概括概念部分的自学：

1.学生自学课本p2倒数第5行到倒数第6行。“∠1和∠2，有一条公共边oc，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。”

师：现在，我们终于明白了，象∠1与∠2这样的两个角叫做邻补角。

那么怎么来理解邻补角中的“邻补”两个字呢？

生4：“邻”指的是这两个角相邻的，即有一条公共边oc。“补”指的是这两个角是互补的，和为180°，也就是这两个角刚好拼成一个平角。

师：生4分析得很精辟！确实如此，对于概念，我们自学时就要象生4那样咬字嚼字，逐字理解，才能真正明白概念的本质属性。“邻补角”包含了两个角的两层关系，“邻”指的是位置关系——相邻，“补”指的数量关系——互补。两个条件都满足的两个角才叫做邻补角。懂得这样去理解，已经很不错了，但是还不够，还要深入剖析。假如两个条件中缺一个，会产生什么问题？比如，我们叫图1中的∠3与∠4是邻角，行吗？

生5：不行，因为如图2

中∠3与∠4也可称为邻角。

师：很好，而且生5教给我们一种方法，那就是如果要否定别人的说法，只需要举一个反例即可！再来，我们把图1中∠1与∠2称为互补角，行吗？

生6：也不行，因为如图3中∠5=100°，∠6=80°，∠5与∠6也是互为补角。

师：不错，生6很快就学到了生5的方法。通过前面生5、生6的分析，我们进一步明白了，数学概念是非常严密的，一个字都不能省，当然也不能多一些字，因为有简洁的表述，没必要弄得那么叨唠。从概念的定义可以看出数学语言的简洁美。

我们回顾一下，上学期学过两个角互补，今天又学了两个角互为邻补角，那么两个角互补与两个角互为邻补有什么相同点和不同点呢？

生7：相同点就是两个角的和都是180°，不同点就是互为邻补的两个角一定是相邻的，而互补的两个角未必相邻。

师：生7分析得非常透彻，说明生7分析问题的能力很强。这里我有一个疑问，老师为什么让你们区分“互补”与“互为邻补”，老师的意图是什么呢？

生8：老师是怕我们把“互补”与“互为邻补”混淆了。

师：对！除此之处，老师还教同学们一种自学教材的方法，那就是，学习新知识时，要联想到以前学的旧知识中有无类似的。如果有，都要拿出来与新知识辨析辨析，以免混用。

2.学生自学课本p2倒第3行与倒数第2行“∠1和∠3有一个公共顶点o，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角”。

师：“对顶角”这个概念又怎么理解呢？这里，“顶”当然指的是角的顶点，“对”呢，可以理解为两个角正对着，但是不象“补角”中的“邻”、“补”两字那么贴切、明了。我们就要从定义的表述中去理解，大家再一次阅读对顶角的定义，边读边思考这样的问题“两个角必须具备几个条件才可称为对顶角？”

生9：两个条件，一是有一个公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。

师：非常正确！同学们在自学教材遇到数学概念时，应该反复阅读体会，想想这个定义包含几个条件或者几个要素，这样理解得更全面，也容易记忆。说到“对顶角”，大家想想，能不能画出一些角，象对顶角，但又不是对顶角的例子。

生10：如图4：

生11：如图5：

师：生10、生11画的是不是对顶角，当我们判断时，要回归到定义的两个条件：一是否有公共顶点，二是一个角的两边是否另一个角两边的反向延长线。生10的，一边不是另一边的反向延长线；生11的，没有公共顶点。显然，都不是对顶角。接下来，大家研究一下，两个角是对顶角了，它们在数量上有什么关系？

（让学生不看书，独立探究，再回过头去看书上怎么说的，然后用式子表示说明过程：

∵∠1+∠2=180°

∠3+∠2=180°

∴∠1=∠3

直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。（要求学生只看题目，把解答的部分遮住，自己先做，做完再对照书上的解答部分，修改自己的解答过程）

师：自学教材时，对于例题及其解答，不能当成小说一样去看，而应该当作练习自己先做，不看解答，做完了，再对解答纠错。仅此而已，还不能算会读书，要学会把例题变式。比如从角与角的关系上变：

变式一：如图6，若∠1:∠2=1:3，求∠2、∠3、∠4

变式二：如图6，若∠1+∠3=80°，求∠2、∠3、∠4

变式三：如图6，若3∠1=2∠2，求∠2、∠3、∠4

从线的条数上去变

变式四：如图7，直线a、b、c相交于同一点，图中有_______对对顶角，有_______对邻补角，有_______对互补的角。

这样一题多变，可使我们的思路更加开阔，做题更灵活。

教学反思

课的开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我从观察街道上的十字路口，展示两条路相交的情景，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同时也把学生推向主体学习地位。这为引出本课的学习内容做了铺垫。

在课堂中，让学生回顾角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了基础。在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。在讲解例2的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式。在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后呼应，最终总结出寻找对顶角的方法。最后学生总结这节课的收获，使学生回顾一节课的重点和难点，起到强调巩固作用。

二、本节课的不足之处

1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。

2.欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。

3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。

4.没能进行很好的知识延伸和拓展。

第五篇：10.1相交线-垂线及其性质教案-沪科版数学七年级下册

第十章

相交线、平行线和平移

10.1

相交线

第2课时　垂线及其性质

一、教学目标

1．理解并掌握垂线的概念及性质；

2．了解点到直线的距离；

3．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

二、教学重点及难点

重点：掌握垂线的定义与性质；

难点：垂线的应用.三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资料

微课，动画，图片．

五、教学过程

【情景引入】

同学们观察教室周围，黑板相邻两边的夹角，两面墙的夹角都等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？

学生讨论回答.设计意图：从一个简单的小问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情．

【探究新知】

垂线的定义与性质

定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当PO最短时,∠POA=　90°　,这时线段PO所在的直线是AB的　垂线　,线段PO的长叫做点P到直线AB的　距离.【合作探究】

教师将学生分成组布置任务，小组讨论得出结果再向全班汇报，并根据实际情况分别给各组打分．

问题：已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB∶∠BOC=32∶13,求∠COD的度数.学生交流，回答.解析：解:由OA⊥OC知,∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°,由∠AOB∶∠BOC=32∶13,设∠AOB=32x,则∠BOC=13x,列方程:32x+13x=90°,∴x=2°.∴∠BOC=13×2°=26°,又∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∴∠COD=90°-26°=64°.方法总结：垂直是相交的一种特殊情况,特别注意垂线段性质的应用.【典型例题】

1.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．

答案：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．

2.如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD，试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．

解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.答案：OB⊥OD，理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.3.如图，平面上有三点A、B、C.(1)画直线AB，画射线BC

(不写作法，下同)；

(2)过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.解析：根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可．

答案：如图所示．

方法总结：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线．

【新知应用】

1.如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离；

(2)点C到直线AB的距离是多少？你能求出来吗？

解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)

过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得．

答案：(1)点A到直线BC的距离是3，点B到直线AC的距离是4；

(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.三角形ABC的面积＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．

【随堂检测】

1.如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．

解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．

答案：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．

方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．

设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．

【课堂小结】

1．垂线的概念

两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．垂线的作法

3．垂线的性质

过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．

4．点到直线的距离

设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．

【板书设计】

10.1

相交线

第2课时　垂线及其性质

1．垂线的概念

两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．垂线的作法

3．垂线的性质

过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．

4．点到直线的距离