初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线教案

初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线

教案

一、教学目标

知识与技能：1.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；

2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；

3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力.过程与方法：经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角.情感与态度：从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点：认识几何图形的位置美.二、教学重难点

1.教学重点

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.2.教学难点

理解对顶角相等的性质.三、教学过程

（一）新课导入

用课件展示章前图，引导学生观察，并回答问题.老师提问哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.学生口答后，老师导入说，相交线、平行线都有许多重要性质，并且广泛应用在生产和生活中，所以研究这些问题对今后的工作和学习是有用的，今天我们先来研究直线相交的问题.（二）探索新知

引入两条相交线所成的角：观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.探究：任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），和有怎样的位置关系？和呢？

分别量一下各个角的度数，和的度数有什么关系？和呢？在上图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？

学生动手操作并回答问题，老师及时补充.答案：在位置上，和有一条公共边，另一边互为反向延长线；和有一个公共顶点，且的两边分别是的两边的反向延长线.经过测量发现，，在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系总能保持.探究：邻补角

1.相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线.注意：相交是同一平面内两条直线的一种位置关系.两条直线相交有且只有一个交点

2.邻补角：和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.老师着重强调需要注意的点.注意：（1）互为邻补角的两个角必须满足以下两个条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.（2）邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能成为邻补角.（3）邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线（端点在直线上）相交，也可以得到一对邻补角.探究：对顶角

1.定义：和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.2.性质：对顶角相等.推论过程：因为与互补，与互补（邻补角的定义），所以（同角的补交相等）

老师着重强调定义中需要注意的点.注意：（1）两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.（3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.例1

.如图，直线相交，求，的度数.解：由邻补角的定义，得；

由对顶角相等，得

.（三）课堂练习

如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果，其他三个角各等于多少度？如果等于，呢？

答案：能，共有四组邻补角，两组对顶角.当时，其他三个角分别为，；当时，其他三个角分别为，；当时，其他三个角分别为，；当时，其他三个角分别为，.（四）小结作业

小结：

1.本节课我们主要学习了哪些内容？

2.邻补角和对顶角的定义分别是什么？

3.对顶角的性质是什么？

作业：

四、板书设计

5.1.1相交线

1.邻补角的定义

2.邻补角的性质

3.对顶角的定义

4.对顶角的性质