谈谈我青少年时代学习数学的一些经历和感想

第一篇：谈谈我青少年时代学习数学的一些经历和感想

谈谈我青少年时代学习数学的一些经历和感想

2008年6月6日 20:53 阅读次数: 2079

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（大连理工大学，徐利治）

我很高兴（2007年12月4日）来到北京师范大学，也很愿意谈一谈与数学教育有关的事情。因为文化教育是国家大事，而数学教育是文化教育中的最重要的组成部分。

我要谈的几部分内容：第一部分是简历；其次谈一谈青少年时代学习数学的印象；第三，经验；第四，一点感想；最后谈谈我人生的格言，学数学的经验总结。

１．我的成长经历

1920年9月，我出生于江苏省沙洲县（今张家港市），沙洲属于常熟县，解放后改成沙洲市。再后来又改成张家港市。我的小学时代就是在老家沙洲度过的，1937年我考上了一所师范学校——江苏省立洛杜乡村师范学校，是以培养乡村小学教师为目标的，全部公费。

这段经历对我人生来讲非常重要。假如我没有机会进江苏省立洛杜乡师的话，可能我就没有生存机会。因为家境清贫，中学的学费很贵，一般地讲半个学期中要60到70银元，当时我父亲去逝了，学费无论如何是凑不出来的。

那个时候，江苏省从南京到上海，叫沪宁线，有四所著名的省立师范学校，南京的栖霞乡师，无锡的洛杜乡村师范，苏州有吴江乡师，上海的黄渡乡师，这四个乡村师范学校很难考，我就读的洛社乡村师范当时在四所乡村师范中是水平最高的。每年都有好几百人应考，每年只录取一个班，45人。如果考取以后，全部公费，连饭钱都不用花，甚至还有一些零用费。所以我要感谢乡村师范对我的培养教育。乡村师范的教育课程基本上相当于初中，而且考进乡村师范的学生都很优秀。我的同班同学基本都是小学第一名。跟我一起去考的人，第二名都没有考取。所以乡村师范的学生水平相当高。所以当年考乡村师范不见得比现在高中考大学容易。

1937年，日本的侵略战争开始了。这年冬天，我们五个同学，徒步旅行到安徽，安徽安庆的轮船把我们带到武汉，住江苏难民收容所。过了一阵，教育部流亡生登记，到贵州的中学去读书。我就到了贵州铜仁国立第三中学师范部学习，这是高中师范。刚好跟我的乡村师范学习接头。1940年参加到贵阳去参加大学统一招考，我就考上西南联合大学的数学系了。

进大学前接受的是师范教育，所以对师范教育有特殊的感情。如果没有抗战，我读不了大学。1938到1940年，我在贵州铜仁国立第三中学师范部学习，相当于高中阶段了。1941到1946年，我在昆明西南联合大学学习和工作。

下面谈谈我青少年时代学习数学的印象。

２．青少年时代学习数学的印象

回忆起来有些人是我终身难忘的，他们是虞明礼，吴在渊，陈建功，何鲁，章克标和刘熏宇。这些人给我的青少年时期留下了深刻的记忆，半个世纪过去了，我的印象依然很清晰。

我在洛杜乡村师范读的是虞明礼编写的代数课本。这本书给我留下了很深的印象，讲得很清楚，例子也讲得很明白，有的东西自己就能看懂。

吴在渊是上海大同大学教授，他是自学成才。他编了几何、代数课本，也发表一些初等数学的文章。

陈建功和毛路真合编过一本《高中代数》，我进大学以前翻阅过，他的《高中代数》主要是参考《大代数》写成的，比大代数要精简，在一些大的老的图书馆说不定还能找到这本书。

何鲁早年留学海外，在抗战时期培养了很多学生，当时已经是中央大学等很多大学的教授了。何鲁出过一些初等数学的学习参考书。他编的书都是印得很漂亮的，有《虚数详论》、《行列式详论》、《二次方程详论》等等。我买了两本，分别是《行列式详论》和《虚数详论》。他的书是课外看的。

刘熏宇先生的《数学的趣味》使我对数学产生了浓厚的兴趣。此书是解放前开明书店出版的。初中时，我读了这本书明白了数学归纳法是什么回事。

章克标也出了一本《算术的故事》，讲很多数学家的故事，讲古代的数学家，阿基米德，拉格朗日,看了以后非常受启发。高斯，拉普拉斯都讲过，每一个传记前面都有照片。

还有一本，是陈文翻译的《查里斯密大代数》，对我的影响很大。那个时候在乡村师范，相当于初中阶段，数学老师不是数学系毕业的，是武汉大学理化系毕业的，所以数学教师很一般。但是教科书，还有课外一些读物比较好。我们在那个环境下有充裕的课外时间，一方面听听课，另一方面主要是看看课外书。有很多好处。

而且我还看到严济慈，写的一本几何教材。但我们没有用它作教本。老师是根据《三S平面几何》来教的。它的演绎证明对青少年很有好处。演绎论证方法给我当时印象很深，逻辑演绎的每一步都有所根据。

到了贵州铜仁，我又看了高等代数。在无锡买的《大代数》，我自学了一部分。因为高中师范不会讲太多的东西，都是我自己看，看得很费力。但是我的基本功得益于大代数。

十年前我到北京参加过一个会，碰到了我清华的一个老同事，年龄比我小两岁，叫周毓麟，后来是院士。他说：“我现在所以还能做计算数学方面的工作，实际上得益于高中时代的大代数，他说没有大代数的功夫啊，现在的计算是算不出来的。”我的体会也是如此。讲行列式，讲到拉普拉斯展开，用子行列式的展开，整个行列式的值。我都能看懂，看了很有好处。这些定理都是大学线性代数里讲的。可是在进大学之前我就懂了。棣美弗

1/n定理复数的开方根，（a+ib），很清楚。这个得益于大代数，所以后来，进入大学之后，由于大代数的底子，感到微积分容易，特别是初等微积分，我感到很容易，直接看就能看懂。微积分包括高等微积分，我都清楚得很。一些计算的难度还超不过大代数。这是我的个人经验啊。所以解放前我的印象是大代数的基本训练非常重要。

可惜解放后，看到我的孩子们的教材，相当于小代数。解放后的代数以小代数为主。解放前，我进大学以前，虽然读的是高中师范课，但是朱正青老师给我们讲解析几何，解析几何我也学得很懂，二次曲线的分类都基本明白的。椭圆、双曲、抛物，哪一个类。我们都基本会的。而且理由也会，也懂的。这些东西啊，在解放前，我们基本掌握，非常有益处。我在大代数里面学到初等概率论，排列组合，非常有兴趣，很好。还有级数论，无穷极数，根值判别法等，都弄懂了。高中生能弄懂的，并不难。方程中有一个定理是难的，给一个（a,b）区间，要求方程在这里面有多少个实根。这个我觉得很难，我当时花了很多时间。我进大学之前，我对代数很有兴趣。有一个定理弄不懂的，叫高斯的代数基本定理。根的存在性定理，《大代数》叫根源定理，根的来源。没有给证明，而且我看对高中生很难。真正弄懂代数基本定理是在读了大学之后。我觉得如果把连续性概念给高中生作了通俗地讲演之后，让高中生弄懂之后，我觉得代数基本定理可以在高中讲。可惜我在进大学之前。代数基本定理没有基本弄懂。这是第一个印象：小代数到大代数，得益于大代数。

第二个印象是兴趣很重要。前几年开会碰到了清华大学的同学，他跟我讲他之所以读数学系，是从几何学学出兴趣来了。几何学的演绎论证，严谨性好得很。我说你是从几何出发进数学系，我是从代数出发。虽然出发点不一样，但最后殊途同归。

第三，课外阅读对增强求知欲很重要。何鲁的书，科普读物，可以。读了非常有趣味。一定要让学生有时间课外读书。

第四个印象是习题自己做，平时不用交作业，没有负担。很感轻松自由。大家自己找题目做啊，做出来很有趣啊。做题由容易到难，先做容易的，一步步把难的做出来。做出来很高兴。从乡村师范，后来到贵州铜仁读高中师范，我的印象是老师不给我们批改作业的。一个学期，即使要交作业，只交一两回。老师不批改作业，所以我觉得那时的老师也轻松得很。只讲课，不批改作业。这些印象和经验，恐怕现在不能照搬。由于条件不一样，我只是把当年的情况提出来给大家供参考。

所以这是我的四点印象。

２．我的经验

下面我就总结五点经验。

第一条：经典数学，好教好学。老师也很好教，学生也好学。

第二条：学通例题，很有好处。把例题学通，书中的例题很重要。书中的例题一定要搞得很透彻、明白。书上的例题都是很典型的，都是有启示作用的。

第三条：多做习题，没有必要。第四条：批改作业，可以精简。第五条：课外读物，很起作用。

对青少年学习数学有几忌．一忌教材教学内容中杂质太多。教材要力求“纯”。现在我看解放后的书，我翻一翻，杂质太多。理论联系应用是对的。但是很多应用题联系到社会生活、工厂车间的实际，联系到股票市场。那专门的名词要弄懂以后才能做数学题目。为了做这个题目，就要去了解那些与数学无关的东西。那些东西我觉得放在教材中就变成数学教材的杂质。杂质多有什么坏处呢？分散精力，分散注意力。我听说中学老师对那些名词都弄不明白，要解释半天。这种联系实际是让学生学经济科学呢，还是学生产实际呢？所以不应该有杂质。我们以前学的数学，大代数也好，平面几何也好，没有杂质。所以，第一要纯，让青少年学很纯的数学。有的人说数学枯燥无味，其实不见得，数学本身是优美的。几种形式，对称性、统一性、普遍性。杂质太多，把数学美都冲淡了、瓦解了、分散掉了。不应该让青少年在数学学科里分散注意去搞那么一堆与数学无关的名词、概念。假如当年我学数学，里面应用题讲了很多，而且烦躁得不得了。可能也对数学没有兴趣了。

二忌教材中概念名词太多。概念名词太多，青少年没有兴趣。因为青少年思维发展过程是从具体到抽象，从感性到理性。这个过程是发展的。数学课一下子出现很多名词概念。而且叫学生背啊，那是扫兴。另一个，我认为数学本身是优美的，强调趣。趣是有趣，兴趣。不可以割裂从生动直观到抽象思维天然的桥梁，这种认识过程应该体现在数学教学和教材中。不要破坏学生的好奇心和求纯求美的天性。理论联系实际是重要的，但不可以严肃化。所以要利用中学生的好奇心，数学教材教法要体现这个精神。

下面讲讲我学数学的人生总结。真正数学学好的人都有这样类似的体会：

“兴趣使人忘却疲劳；志趣使人坚毅持久；乐趣使人精神充实；三趣俱备，自学必有所成，能享健康长寿，且能成为后辈成才的明镜。”

很感谢他们把它收藏进中华名流格言里去。我在长春中国人民大学（改成吉林大学），教了几十年的书，感到人生非常愉快。教学科研精力持久。数学教学跟科研结合，教学相长，通过教学，通过科研，我在吉林大学数学系教了十七门不同名称的数学课程，增长了很多知识。教学相长。我提倡我的研究生，我的助教，鼓励他们多教课，不要选择课，代数几何分析什么都教，要把兴趣扩大。提高水平，做研究最后就能够集大成。我现在八十七周岁加一个月，一点病都没有。我的健康得益于搞数学。我从事数学学习、教学、科研、实践，已经把我身体搞得很健康了。所以前几年吉林大学数学系邀请我去开会。我没有去成。我就写了一封信，总结数学与我的关系：数学使我快乐，数学使我健康，数学使我长寿。我相信，再过两年、三年我到九十岁，我讲这个话就更有资格了。附：答老师同学问王昆扬：（北京师范大学数学科学学院教授）

解放后，近些年数学教科书杂质比较多，您觉得原因是什么？

答：我觉得原因是多方面的。其中一个原因，我想啊，解放后提倡大家政治学习。政治学习里边提倡辩证法唯物论，这个我觉得是完全正确的。搞辩证唯物主义是对的，其中有一条，就是“理论联系实际”强调得非常厉害。

特别有些政治运动。不联系实际不行，而且我们搞理论经常受到批判，我本来也受到过批判。说我们理论不联系实际。因此呢，理论联系实际就成了大家了挡箭牌和护身符。写教科书的人一定要强调理论联系实际，开会一定要强调理论联系实际。理论联系实际并不错啊，我现在还赞成理论联系实际。但是它严肃化了，严肃化了的程度，最突出的例子就是文化大革命期间，清华大学编的一本两毛钱能买到的微积分书。一把大锉通往微积分。但是联系实际严肃化了。中学老师、编中学教材的一些人、教育界的一些人都要强调实际。强调联系实际是对的，但是偏了，他们对联系实际的意义不了解，对联系实际的理解不深刻。其实数学理论联系实际啊，有一个人跟我讲的话我很赞成：“数学是联系联系实际的学科。”，工程科学、物理科学联系实际近了，我们数学科学可以联系这些东西，他们需要用到数学。两个联系啊，前面是动词，后面的联系是一个形容词。它是间接联系，数学联系实际是间接的。你不能说你学了数学，马上到生产车间去，马上到实践去。这不可能啊，不容易的。运筹学当然是另外一个分支，也是很起作用的。

所以有些教材，讲联系实际可以到高年级。到大学，搞应用数学、经济数学、生物数学当然联系实际了。这个一步一步来，而不能在中学教材里把这些东西变成杂质搞到教材里面去。我们以前学的东西都是很纯的，有趣的东西。基本东西学到手了，根深蒂固、终身难忘。（这些知识）学到手以后再解决实际问题不就方便了吗？ 代钦：（内蒙古师范大学教授）徐先生讲到当时学生作业很少，但现在一般的高中里面，学生的作业太多。如何解释这种情况？

答：不用做那么多题目，培养数学人才也好，非数学人才也好，都不用做那么多题目，浪费。

搞数学的人不用做那么多题目，大多数人更不应做那么多题目，这是我的经验。

王昆扬：我听了徐先生的报告，我是晚辈了啊。我们相差不到30岁，但我也64了。您说的兴趣、志趣、乐趣，没能体会得深，我也很有体会。我学数学也是得益于这些东西。我觉得许多事情没有是非判断，唯独数学，对就对，错就错。你也没法儿给我较真，对不对？我学数学，学到后来，我也喜欢下棋啊，一做数学难题，我觉得比下象棋还有乐趣。这个是天生的，这就是乐趣，有了乐趣才有志趣，对不对啊？上大学的时候，我们大学的招生简章就是培养科研人才，当时我就想我是不是得研究点什么，有了兴趣，那么接着就有点志趣。这个志趣正值运动中破灭了，然后花了12年，把青春献给革命路线。后来还是得到了乐趣，回到北师大，又教了差不多30年书，刚才他提到了一些具体问题啊，这个说起来话就长多了。我非常赞成您的非常深的一些体会；您说数学的“纯”，我就喜欢纯数学。国外的数学系有的就叫Pure Mathematics，我还是比较喜欢“纯”。学纯数学的人并不都是那些不会应用的人。

答：谢谢！这是我们数学家的一些共同体会。

王昆扬：2000年，我们讨论新课标，当时有那段文字，我不知道删掉了没有啊。说汽车在前面走，下了雨，从雨水的反光里看到车牌号。这跟数学有什么大的关系啊？这不美啊。这样数学就不太严肃化了。它不是这么回事儿。您说的一个理由、一个推导。数学它最大的功能是什么？您总结的它是联系联系实际的学科，间接联系。我教给你的是那个本事，教的是你的素质，推理的、应用的。我不是学你的半导体，但我学完数学后，对你的半导体会学得更好。对你的话，我是坚决地拥护。答：你学好了数学，再去联系实际的话，你的实际能力反而强了。孔凡哲：（东北师范大学教授）

弗赖登塔尔提出“学数学实际上是学‘数学化’。”，您能不能谈一谈“数学化”？ 答：“数学化”的概念非常广，这个要解释起来很多。陈省身先生，西南联大的，跟华罗庚先生同时代的，几年前，他说他在欧洲留学时，到德国，后来到法国，他说国外的数学家都是强调数学是追求简单化。Mathematics is for simplicity.追求简单，简单作一个名词用。例如微积分基本定理就是基本的、核心的东西，是简单的。如果没有数学，物理中的力学要表示运动规律，话就说不清楚。数学使物理学简单化。数学，它实际上是使其它学科简单化。你们想想看，假如没有数学的话，没有微积分的话，非用微分方程表示的力学运动规律就不能实现。数学使别的学科简单化，简单化，就是数学化。我提一个RMI(Relationship,Mapping,Inversion)原则，是方法论上的。用的是一个方法模式，模型化的方法。很多例子都可用这个原则解决。我们发现一些很难的问题，如高等微积分，通常用这个原则两回。还没有发现需要用三阶的。如果一个问题非常难的话，要用n次。这个原则物理学家可以用，提示物理运动规律。物理问题，变成数学问题，求解，繁衍下去，从而解决物理问题，数学模型化的方法也是一个例子。所以这个原则带有普遍性，这不是我发现的。我只是把它介绍给大家。概念映射是把实际问题概念化，也是一个映射。

代钦：为什么不叫论数学方法，而叫数学方法论？

答：这个要说明一下，数学方法不等于数学方法论。数学方法，归纳法、演绎论证是数学方法；数学方法论不等于数学方法，它是对方法形成理论，它更高地概括总结一切方法，找出一切方法的共性。

一女老师问：

兴趣对孩子发展很重要，我有一个困惑，我理解，觉得您产生数学兴趣有两个，一个是获得“结论-理由”的纯的数学；还有一个是何鲁和刘熏宇他们的数学科普有关。我认为他们一个是纯美，一个是丰富的美。在孩子的发展中，有没有对孩子影响一个先后的顺序。反思的就是在现在中小学教育中，我们应该多给他们一点什么？纯正美现在大家都认可，而科普呢现在孩子都很缺。

答：我认为解放初期，国家曾经出了一些科普的读物，包括华罗庚都写科普的书。有一点仿照苏联，因为苏联的一些专家都写科普读物。早期的苏联数学家写的科普读物对高中生、大学生都起很大作用，都翻译成中文。我也见到几本，后来我们中国在北京有一些专家写一些科普读物。这个非常好。科普非常重要。我对数学发生兴趣，一个是学大代数，学平面几何，另一个科普读物对我是很有启发的。科普读物对有些数学方面的问题，它的观念是更高的，它还讲究趣味性。比如说我记得刘熏宇讲归纳法，他举了个例。他说火车啊，火车头一动，由于中间有联结，第一节动，第二节就动，第二节动，就传到第三节，第三节传到第四节，第n节传到第n+1节，那么整个火车就动了起来。虽然火车节数是有限的，自然数是无限的。但他这比方很生动。讲函数概念的时候，也讲了许多充实的例子。我觉得这些例子读了很有意思。对青少年很有好处，我赞成写出版大量的科普读物。应该让专家、中学老师提供科普读物给中学生，我很赞成。而且要有正规教育来完成，因为正规教育讲纯的东西。但是科普读物和杂质不一样，它有趣味性，趣味性不算杂质。例如七桥问题，通过概念映射，它转换为一笔画问题，再翻译回去，从而解决七桥问题，这种问题它有趣味性，它的启发性很强啊。它与给中学生讲车间的生产，讲股票的投机是两码事。它不是杂质。认为数学界应该多出一些象高士其这样的人物。大学老师、如果是有经验的中学老师都可以写，研究生如果文笔很好也可以写。

张英伯：（北京师范大学数学科学学院教授）

现在教辅材料很多，科普读物少。您对现在的精英教育有何建议？对于现在的博士生的培养，可以说是高层次的精英教育。您有什么建议？

答：我不是很赞成精英教育。因为教育是面向大众的Education is for majority，教育有群众性。美国的教育直到硕士研究生都是通才教育。到博士生才是专才教育。专才教育很重要，不可缺，但是整个教育来讲特别是基础教育来讲，还是要面向大众的。所以我并不是很赞成把少数天才儿童集中到一个学校去培训。以前，科技大做过这么一件事，据说事后效益不太好，好多人转行。所以我不是很赞成精英教育。有一次乘火车到广州去，同火车有一个人，他是搞体育的。他说体育有竞技体育和国民健康体育。对国家来讲，竞技体育当然要搞，但是作为国家富强来讲是靠国民健康体育。他讲的话对我有启发。所以我对精英教育不反对，但不提倡。

关于博士生的成才问题，我鼓励博士生面向名家原著学习，这样对发展自己的水平很有利。

（衷心感谢《数学通报》编辑部提供的发言稿）

第二篇：我学习数学的经历和感受

我学习数学的经历和感受

所有学生都花了很多年学习数学,但是有多少人真正去思考过学习它的意义呢？我从幼稚园开始到现在，仍然在不停的接触数学，可是为什么要学习数学，它的意义究竟在何处？我却没有真正的思考过。

幼稚园的时候，接触数学应该是从数数和一些儿歌开始的，老师会让我们认数，学习一些简单的加减数，会教我们一些儿歌“门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二，四，六，七，八......”，那是只是妈妈要送我上镇里的小学，需要我会一些简单的算术，所以才会学习数学，可是并未想过为什么学它。

小学的时候每年都会被迫考奥数班，可是因为我那是好玩，每次都与其无缘，我很庆幸我没有考进去，因为那是我看奥数班做的题目实在是太难了，即使是现在的我做那些题目，也会有些吃力。对于小学的数学学习，我记忆最清楚的是在四年级的时候，因为很不幸的原因，我被老师选进了珠算兴趣班学习珠算，学习了几个星期可是最后什么都没学会，还要去做汇报演出，结果在台上吓拨算盘糊弄过去了。知道六年级的时候，数学老师为了帮助成绩较差的同学进步，安排较好成绩的同学进行一对二的帮助，结果老师也给我安排了两个同学让我帮助他们，这是我感觉有些许骄傲，因为这表明老师认可我的数学成绩，认为我是个好学生，作为学生得到老师的肯定其实是很自豪的事。那是的我学习数学只是为了在考试中考一个好成绩，可以拿到一张“三好学生”的奖状，结果小学六年中只有两年拿了奖而且还是“进步奖”到小升初的考试时，家里人带我到县里所有招生的学校报名参加，那是因为家里人希望我进入好的初中所以很是努力的考，结果那是考了全县第三的初中，感觉还是不错的。我记得那时我的数学成绩好像还不错，只是那是的语文成绩太差，结果在初中的排名却在后面一点。

上初中了，在发下的新书中没有发现《数学》，取而代之的是一本名为《代数》的书，那时开始知道有负数这些数学概念，那是也没有思考为什么学数学，只是认为这好像是很自然的事，就是应该的事，在那是学习数学也并没有什么激情，到初二时开始有了《几何》那时感觉教育局的人真是一群无聊的人，好好的数学还拆分成两个科目，也是在初中的时候，我开始喜欢上数学，因为每当一个难题目被我解开时，就感觉自己很有成就感，很开心。有时会因为一个题目解不开而苦恼，就是因为这样数学的魅力越发的体现了出来，在初三的时候，我记得很清楚，在一次月考中全年级只有6个人得了满分，而我就是其中的一名，老师公布成绩时，全班级都很羡慕我，甚至连其他班级的同学都知道了我，此时数学使我对自己的信心增强了，感觉自己很是优秀，因此我对数学的热情急剧高涨，之后老师一直很看重我，就在中考前不久的复习课上，有一题很难，班级就我一个会的，当我在发言时，所有人的目光都落在我的身上，感觉自己成了焦点。那是并没有想过学习数学是为了上好的高中，只是因为这个可以是我被别人羡慕。可能正是因为这样，中考是数学并没有考到很出色。

高一时，我开始有点讨厌数学，因为全县的优秀生都在我们学校，我发现自己的优越感都没了，现在想想那是还是因为自己太贪玩，所以成绩没有上去，那时一直感觉自己的优越感没了，自己和芸芸众生一样了，可是当我到了三年级的时候发现自己成绩上来了，在班级排名也上升了。数学成绩好像也提升了，可到现在我感觉并不是自己成绩变好了，而是有人在大二的时候没坚持的下来，而我挺了过来。这时的我学数学是为了可以考上大学，因为家里人都在不断的鞭策，老师们也不断的督促，所以自己也没有太放松自己的学习。

我自己学习数学最充实是在大学，因为大学里所学到的不仅包含以前的还有我们未发现的奥秘，线性代数、积分变换、复变函数…在大学里虽然没有以前那么刻苦，为了一个难题可以想一天，但是感觉数学变得简单的多了，因为学校对于数学的要求一般，所以我学起来时感觉很容易，而且自己的成绩还是不错，我回家时，看到邻家小学生在做题目时一副很难的样子，自己一看觉得很简单，就想发笑，可是细细想来自己那是也是一样为一个现在看似简单的题目，苦恼半天。

其实小学数学与学生生活的本质联系很紧，它促进学生的思维发展；将数学生活化启迪和诱导儿童的多种智能，为今后在不同领域充分展示其才能作好准备；而中学数学主要是在培养我们一种抽象思维能力，提高学生的抽象能力；对于大学数学，它与前两者不一样，它是科学数学，是一门很严谨的课程，而且更加抽象，我们在学习线性代数、微积分时可以发现。

作为一门基础学科，学数学不一定要成为数学家，更重要的是培养人的数学观念和数学思想，培养人解决数学问题的能力。数学的重要性不仅体现在数学知识的应用，更重要的是数学的思维方式。它对培养人的思维、创新、分析、计算、归纳、推理能力都有好处。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个公式和定理，但数学的思想方法，数学中体现出的精神，却是他终身受用的。

每个学生都接触着数学，但是有多少人停下脚步去思考一下，学习数学对我们的意义呢？我们都多多少少用了好几年去学习它，除了会做题目以外，请留意题目之间蕴含的奇妙的思维和想法。数学是个变幻的东西，我们要去琢磨它，数学传达的不是书面的题目，而是智慧，是思想。数学和我们所学的很多学科息息相关，并且在日常生活中我们也和数学有着千丝万缕的联系。对于我而言，数学即让我喜欢，也让我讨厌，喜欢是因为我可以探究数学蕴含的魅力和吸引力，讨厌是因为他总是变幻出无数的难题困扰着我。

第三篇：谈谈我的磨课经历

谈谈我的磨课经历

古希腊哲学家苏格拉底经常引用的一句话就是“认识你自己”。现在，这句话已经成了家喻户晓的民间格言，它仿佛时时刻刻都在提醒我们：一定要学会认识自己，看清自己。只有真正认识了自己，才能够开拓出属于自己的一片天地，才能够创造出属于自己的事业与生活。

课堂教学是一门艺术，一门独特的艺术。作为这门独特艺术的演绎者，我们每个老师都应该努力把握自己的特点，上出属于自己的课堂。以下结合这些年的教学经历，谈谈我的“磨课”心得。

一、寻得真知——形成正确独特的教学主张

意识决定行为，有什么样的教学理念就意味着有什么样的教学行为。同样的一篇课文，不同的执教老师，不同的讲课方式，往往会收到不同的教学效果。有自己正确而独特的教学主张至关重要。

以《圆明园的毁灭》一课为例。于永正老师“以读为本，以读代讲”，质朴扎实；王崧舟老师“衬、托、扬、抑”，沉稳厚重；窦桂梅老师“走近圆明园、走进圆明园、走出圆明园”三大板块，激情灵动„„不一样的教学设计，却不约而同地收获良好的教学效果，这源于三位名师始终身体力行“以教材为本，以学生为本”正确的教学理念，更得益于在正确理念观照下的“简单语文”、“诗意语文”、“主题教学”等颇具特色的教学主张。

清晰记得两年前执教福建省“语文实践为基础的教与学的研究”课题中期会议观摩课《爱如茉莉》的情景。《爱如茉莉》可以说是全国著名特级教师薛法根的课堂“代表作”。导课伊始，教师通过引导学生朗读文中描写茉莉的词语，扫除初读障碍，初步感知课文；然后引导学生带着“从哪些细节、那些语段中感受到爱如茉莉”这一问题默读课文，并给课文做批注；接着师生交流，品读相关语段；最后让学生模仿课文，也给自己眼中的爱打个比方。薛法根老师的经典设计想必很多老师都烂熟于心，如何突破“名师模式”，上出自己的理念主张——成了我和我的备课团队最大的困扰。

通过反复的推敲比较以及与学生交谈，我们终于找到了比较可行的教学思路。借鉴薛法根老师的初读指导方式，但是出示的是文中分别写茉莉、妈妈、爸爸三组生字词涵盖面较大的四字词语，引导学生读出感觉，并想像词语所表现的动作、神态，再通过描述场景的方式梳理课文脉络，进而提炼“爱”的主题，最后再引导学生抓住爱的细节进行品读，此为第一课时教学。第二课时则引导学生重点感悟为什么“爱如茉莉”，并适度拓展。《爱如茉莉》一课的教学，既是我和我的备课团队对传统教学的一种突破，也是我本人一贯坚持的语文课应该“读悟结合”教学主张的一种实践与解读。

二、珍视个性——彰显回归本我的风格特点 何谓个性？个性，在心理学中的解释是：一个区别于他人的，在不同环境中显现出来的，相对稳定的，影响人的外显和内隐性行为模式的心理特征的总和。比如性格的内向、外向，待人处世的热情、健谈、直爽乃至脾气好坏等，这些都属于个性的一部分。

我们常说“文如其人”、“字如其人”或“诗如其人”，意谓文章、书法和诗词等艺术作品能反映其作者的个性。其实，在课堂教学中，不同的老师，所呈现的课堂感觉也是大相径庭。就拿前面提及的几位名师来说，于永正老师的质朴风趣，王崧舟老师的沉稳儒雅，窦桂梅老师的激情洒脱，给我们展现出风格独具的课堂。

我也曾尝试着把窦桂梅老师的感觉运用到自己的课堂上，一厢情愿“狂轰滥炸”的结果却是启而不发；我也曾模仿王崧舟老师，精心“克隆”他的设计执教《长相思》，却与王老师演绎的诗意课堂相去甚远„„我们或许可以模仿优秀的教学设计，可以模仿甚至盗用别人的课件，但永远无法模仿的是课堂的灵性与感觉。作为一名老师，最重要的是在把握教材与学生特点的同时，恰到好处地融合自己的个性特点，从而创造出具有独特魅力的课堂风格。

回想起应中央电教馆之邀，拍摄北师大版《三峡之秋》录像课的情景，至今依然感慨良多。我不喜欢喧闹，当然也希望我的学生懂得在课堂上静静思考；我并不健谈，所以总喜欢以轻松聊天的方式与别人交流想法；我喜欢通过朗读表达自己对文本独特的内心感悟，当然也希望我的学生能够在文本诵读中感受乐趣、提升自我。于是，从最初的串讲串读，到引导学生展开“问答式”学习；从对比式阅读，到不惜花费大半节课引导学生静心批注，而后师生交流感受，自选优美句段诵读；从以热闹的小组学习为主线到引导孩子以不同的视角、轻松的语调畅谈品悟三峡秋天独特的美景„„我是多么希望我的个性能够恰到好处与课堂完美融合。因此，本课的教学，与其说是一个不断调整教学方式的磨课过程，毋宁说是我回归个性的课堂经历。我终于找回了我的所谓“温文尔雅”，找回了个性中的“诗意纵横”，找回了课堂上轻松而真实的自我——我的教学也自此完成了一段“由外而内”蓦然回归的个性旅程。

三、巧用特长——运用扬长避短的教学艺术

代表福建省参加全国第七届青年教师阅读教学大赛，执教《月光启蒙》一课的经历，从某个角度而言，也是一个不断找回并发挥我个人特长的过程。

《月光启蒙》是当代作家孙友田的一篇写人散文，作者回忆了小时候母亲在月光下用歌谣、神话故事、童谣、谜语等对自己进行启蒙教育的事，表达了对母亲养育、启蒙之恩的美好追忆。本课第一课时的教学，我主要引导学生初步品读母亲对我启蒙的四种方式：唱歌谣、讲故事、唱童谣、猜谜语。其中“唱歌谣”部分的教学最难突破，原有有二：其一，这是作者写作的重点，篇幅最多；其二，这部分的教学是本课铺垫情感、渗透学法的关键。对于如此重要的部分，以什么形式进行教学为好呢？备课团队中，大家众说纷纭。“先默读批注，再引导抓重点词句赏读。”“先交流阅读感受，再学唱歌谣。”“先弄懂歌谣意思，再跟录音学唱”„„最后，还是省普教室丁何如老师语惊四座：“既然朗诵是智文的优点，这部分的文本又如此之美，为什么就不能以教师配乐朗诵的形式，重现月下美妙的启蒙呢？”我们这才恍然大悟，于是也就有了课堂上我深情诵读课文第一到第四自然段，再配以女声清唱歌谣，而后让学生闭眼想象“仿佛听到了什么，看到了什么”的这一环节的“新鲜出炉”。

从《月光启蒙》的磨课经历中，我再次感受到：每个人都有自己所擅长的方面，作为教师，巧妙地融合自身长处运用于课堂，适当地扬长避短，就能让自己的教学变得更有吸引力。

四、融合兴趣——感受快乐美妙的课堂体验

兴趣是一种无形的动力，当我们对某件事情或某项活动时，就会很投入，并表现出心驰神往，而且印象深刻。在教学中，教师巧妙地将自己的兴趣爱好融入课堂，以趣激趣，以情激情，定能收到意想不到的教学效果。

我应邀执教展示课《音乐之都维也纳》。本课的教学，经历了一个“难产”的过程。光就课前谈话就“五易其稿”。因为课前教师不接触学生，所以，我最初的课前交流初步定位为“放松紧张气氛”，于是设计了一个简单的“猜字”小游戏，之后感觉这个游戏与课文关联不大，有“哗众取宠”之嫌，因此调整为给学生介绍厦门大学易中天教授的《读城记》。之后因为文本难易的问题，这个思路又再次调整为与学生“聊音乐”，为此我还翻阅了不少音乐书籍，也请教了不少老师。第一次静静聆听了不下百首的古典音乐，感觉出乎意料的好。事后我心里老在琢磨：不管这节课是否上出了我的特点，这音乐细胞倒是增加了不少！

“仿佛冥冥之中上天的一个安排，让奥地利这个国家与音乐结下不解之缘。奥地利首都维也纳，更是集中展现了城市独特的音乐个性。今天，就让我们乘着语言的翅膀去旅行。这节课，我们要学习的课文就是《音乐之都维也纳》„„”

课堂就在引导学生一步一步穿行于“音乐之都”维也纳的足迹中缓缓展开，孩子们的身份也在不断变化着：市长、导游、市民、游客，在不同的角色中，孩子们感受着维也纳城的音乐魅力，而我，就像一个“文化导游”，引领他们在文字的天地中寻觅、思索、品位„„

融合自己的兴趣，并将其付诸于课堂实践，我收获着快乐美妙的绝佳体验。我的“磨课”经历，由此也就多了一份全新的心灵触动。

第四篇：谈谈数学学习习惯

谈谈数学学习习惯

数学知识本身具有严格的逻辑体系和精确的数学语言，这些特点决定学生在学习数学知识时，必须严肃认真、一丝不苟，养成良好的数学学习习惯。习惯的力量是不容忽视的，无论是好习惯还是怀习惯，它的养成都不是短时间能形成和改变的，俗话说得好“冰冻三尺非一日之寒”。正因为如此，教师从低年级就有计划的培养学生的数学学习习惯就是非常必要的了。我认为应从以下几个方面入手：

1、上课习惯。

学生课前应该做好上课准备，把书本、练习本、铅笔、直尺、三角板等文具放在指定位置上以备上课随时使用。上课时要注意听讲，聚精会神，全身心投入到课堂的问题中，边听边思考。

2、做题习惯。

在做练习时应该让学生写清、写全步骤，按照应有的格式去写，避免不必要的错误。养成计算完验算的好习惯，培养学生验算计算结果的自觉性和兴趣，鼓励学生用多种方法验算，坚决杜绝随便演草，在书上乱描乱划的现象。

3、作业习惯。

做作业要求学生独立思考，反对抄袭行为。确有困难不能解答的应通过师生的帮助，在理解的基础上解答。作业要求格式美观、书写整洁，正确率高。鼓励学生珍惜时间，按时完成。

4、总结习惯。

数学学习章节很明显，再学完一课时、一单元、及至全册内容时，教师应指导学生进行总结。主要总结主要内容、习题的解答规律和方法、以及容易出错的问题等等。通过经常的总结归纳，有利于将知识系统化、结构化，使学生对所学知识形成要领，从而形成数学能力。

在教授低年级数学时，我经常对学生说的一句话是“虽然我们不一定都有聪明的大脑，但只要养成良好的学习习惯，孜孜以求，坚持不懈，就一样可以攀登科学的高峰，让我们从现在开始努力吧。”希望能与大家共勉。

第五篇：谈谈我的第一次公务员面试经历

谈谈我的第一次公务员面试经历

我想很多人在看到我所说的第一次以后，就应该对这篇文章失去一大半的兴趣了，但是我还是希望大家能耐着性子来读一读，面对公务员上千人对一个职业的激烈竞争，希望我自己的一点点经历能让第一次面对面试的朋友能更深入了了解面试。

首先我以前是真的不喜欢考公务员，但是我的老爸实在是认定我不考公务员就没有什么出路了，所以我也慢慢适应了参加公考的日子，平时呢我是实在懒得做题，行测不行，但是公文还是比较有兴趣的，申论也就变得相对轻松，终于在这次出乎意料的主观题很多的测试中，我非常荣幸的进入了面试。

我对面试的初期印象，就是几个人，问我几个问题，然后我随便一答的，简单说一下是什么为什么怎样做就行了。但当我真正去了解面试的时候，我才深刻的发现了我自己想法的错误。

首先，面试的考察时非常忌讳咬文嚼字的，这个几乎是所有面试过的人，包括我的一位考官朋友向我吐露的。面对无数的考生，每个考生都说着从思想上怎么做，在学习上怎么做，在工作上怎么做，这样的套话，实在无法吸引考官。当了解到这一点的时候，我作为一个只会写写画画不会说话的文科小女生，几乎对面试失去了信心，然而摆在我面前的不仅仅是这一个问题，我平时积累太少，也导致我对新闻的分析能力几乎为零，于是这一次机会难得的面试，成为了我的负担。

尽管如此，考试还是要继续的，面对只有四天的复习时间，我开始的疯狂的训练，每天七点开始，晚上11点才休息，恶补面试知识。当时由于生病，没有能参加面试班，自己不知从何入手，就先搜了一下视频，不看不知道一看不得了，每个考生几乎都非常紧张，连高分考生也不能做到非常流畅，而且程序也很繁琐，着装也很讲究，一道道难点摆在我面前，我害怕了，甚至已经提前进入了紧张的状态。这时候家里人提议帮我找个老师问问，我也觉得应该问问身边参加面试并且成功的朋友，于是我不停的联系朋友，询问面试技巧，然后一边恶补基础知识，公务员面试无非是社会热点分析，公职人员应该了解的基本知识我开始拼命恶补，然后开始在各大网站看新闻，分析，各种新闻，国内国际时政社会热点微博关注词，还有各种学习材料，各种法规政策。恶补的确是有成效的，一时间词汇量会增多不少，但是还不能达到应对自如。

最难得部分，就是分析题目，与面试流程，一开始我真的太纠结与面试的程序了，怎么问好，怎么坐下，怎么答题，答题时候应该注意什么，所有考官都要照顾的到，还要与考官交流，但是实际在考场上，你会发现，你纠结的这些东西，根本没什么必要。我还记得面试当天，除了我们的主考官意外，基本其他的考官都在低头，几乎没有理我，我也做不到基本的眼神交流，什么照顾左右的考官情绪什么，人家根本都没空理我！不过这也许跟我抽到的号码有关系，中午休息前的号码！这个时候的考官已经非常疲惫了。先不说考试的时候，考前终于挣扎过了不纠结过程的时候，我又开始纠结答题的内容，怎么答能更准确，更完美，更学术，后来我也发现这些东西在短短的四天内是几乎不可能完成了的，当时我非常果断，放弃完美答题法，采取朋友所说的交流沟通法，把自己当做一名教师，考官你向你提问的学生，你需要的就是讲明白题目，用自己的语言，这个对于我有些教书历史的自己来说，相对更轻松。

内容关过了（虽然听起来就是放弃了），程序关我也不再纠结（主要原因是纠结也没用），在面对考试的时候，还有一道难关就是语速，四天的训练时间里，我的朋友发信我的语速不好，急躁，考官无法听清，虽然我尽力训练，但是在考试的时候仍然非常的快，我朋友也分析说，如果考官着急吃饭你就快说无妨，但是如果是前面的号码，一定要慢速，结果我我仍然没办法放慢语速。

最后就要说说考试紧张的，我的方法就是，候考的时候，紧张个够，慌张个死，进门前挠挠墙，进门后用笑容掩饰心虚。也许你觉得这样的方法简直傻透了，但是我觉得对自己还是比较有效果的。

不过怎么样，这次面试对我来说都是一场有趣并且附有挑战的经历，虽然我面试成绩不很理想，只取得小组第三，但是我觉得这次我获得的经验让我一生都受用，短短四天的训练改变了我，我希望你们也能从我的小经历中，得到某些启发！