数学七年级课时训练1.4　第3课时　多项式与多项式的乘法

第3课时　多项式与多项式的乘法

知识点　多项式与多项式相乘

1.(2x+y)(x-y)

=2x·　　　　+y·

——乘法对加法的分配律

=2x·　　　　+2x·　　　　+y·　　　　+y·

——单项式乘多项式法则

=2x2-xy.——合并同类项

2.计算(a-2)(a+3)的结果是

()

A.a2-6

B.a2+a-6

C.a2+6

D.a2-a+6

3.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是

()

A.(x-2)(x+9)

B.(x+2)(x+9)

C.(x-3)(x+6)

D.(x-1)(x+18)

4.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为

()

A.-1

B.1

C.-3

D.3

5.若长方形的长为2a+b,宽为a-b,则这个长方形的面积为

()

A.2a2-b2

B.2a2-ab-b2

C.2a2+ab-b2

D.2a2+3ab-b2

6.计算:

(1)(2a+5b)(a-3b);

(2)(-2m-1)2;

(3)(-1-2x)(2x-1);

(4)(a+3)(a-2)-a(a-1).7.先化简,再求值:(3x+2)(2x-3)-(2x-5)(3x-1),其中x=12.8.如图1-4-3,在某住宅小区的建设中,为了提高业主的居住环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道,则剩余草坪的面积是多少平方米?

图1-4-3

9.已知A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则A,B的大小关系为

()

A.A

B.A=B

C.A>B

D.无法比较

10.如图1-4-4,现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,若要拼一个长为a+3b,宽为2a+b的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为

()

图1-4-4

A.2,3,7

B.3,7,2

C.2,5,3

D.2,5,7

11.如果计算(x+2)(x2-5ax+1)的结果中不含x2项,那么a的值为.12.计算:(1)2x-52y25x+12y;

(2)(x+y)(x2-xy+y2).13.已知A=4m2-2m+1,B=2m+1,试求当m=-12时,A·B的值.14.如图1-4-5,某校有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形空地,中间是边长为(a+b)m的正方形草坪,其余为活动场地,学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.(1)用含a,b的代数式表示需要硬化的面积并化简;

(2)当a=5,b=2时,求需要硬化的面积.15.学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.(1)如图1-4-6ⓐ是由边长分别为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形,由图ⓐ,可得等式:(a+2b)(a+b)=;

(2)①如图ⓑ是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为;

②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代数式a2+b2+c2的值.图1-4-6

1.(x-y)(x-y)x(-y)x(-y)-y2

2.B　3.A

4.C　[解析]

(x-2)(x+1)=x2+x-2x-2=x2-x-2,则m=-1,n=-2,所以m+n=-3.故选C.5.B　[解析]

因为长方形的长为2a+b,宽为a-b,所以这个长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2.故选B.6.解:(1)(2a+5b)(a-3b)=2a·a+2a·(-3b)+5b·a+5b·(-3b)=2a2-6ab+5ab-15b2=2a2-ab-15b2.(2)原式=4m2+4m+1.(3)(-1-2x)(2x-1)

=-(2x+1)(2x-1)

=-(4x2-2x+2x-1)

=-4x2+1.(4)原式=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6.7.解:(3x+2)(2x-3)-(2x-5)(3x-1)

=6x2-9x+4x-6-(6x2-2x-15x+5)

=6x2-9x+4x-6-6x2+2x+15x-5

=12x-11.当x=12时,原式=6-11=-5.8.解:(4a+3b-b)(2a+3b-b)=(4a+2b)(2a+2b)=(8a2+12ab+4b2)米2.故剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米.9.C　[解析]

因为A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,B=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,所以A-B=x2-10x+21-(x2-10x+16)=5>0,所以A>B.10.A　[解析]

长为a+3b,宽为2a+b的大长方形的面积为(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.11.25　[解析]

(x+2)(x2-5ax+1)=x3-5ax2+x+2x2-10ax+2=x3+(2-5a)x2+(1-10a)x+2.因为结果不含x2项,所以2-5a=0,解得a=25.12.解:(1)原式=45x2+xy-xy-54y2=45x2-54y2.(2)(x+y)(x2-xy+y2)

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3.13.解:A·B=(4m2-2m+1)(2m+1)=8m3+4m2-4m2-2m+2m+1=8m3+1.当m=-12时,A·B=8m3+1=8×-123+1=0.14.解:(1)需要硬化的面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)

=(5a2+3ab)m2.(2)当a=5,b=2时,5a2+3ab=5×25+3×5×2=155.故当a=5,b=2时,需要硬化的面积为155

m2.15.解:(1)a2+3ab+2b2

(2)①(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

②由①,得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac).因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,所以112=a2+b2+c2+2×38,所以a2+b2+c2=45.