部编人教版高中数学A版必修第一册教材:章末复习课(word版)

2021-09-05 10:20:14下载本文作者:会员上传
简介:写写帮文库小编为你整理了这篇《部编人教版高中数学A版必修第一册教材:章末复习课(word版)》,但愿对你工作学习有帮助,当然你在写写帮文库还可以找到更多《部编人教版高中数学A版必修第一册教材:章末复习课(word版)》。

不等式的性质

【例1】 如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,则以下列选项中不一定成立的是()

A.ab>ac

B.c(b-a)>0

C.cb2<ab2

D.ac(a-c)<0

C [c<b<a,ac<0⇒a>0,c<0.对于A:⇒ab>ac,A正确.

对于B:⇒c·(b-a)>0,B正确.

对于C:⇒cb2≤ab2cb2<ab2,C错,即C不一定成立.

对于D:ac<0,a-c>0⇒ac(a-c)<0,D正确,选C.]

不等式真假的判断,要依靠其适用范围和条件来确定,举反例是判断命题为假的一个好方法,用特例法验证时要注意,适合的不一定对,不适合的一定错,故特例只能否定选择项,只要四个中排除了三个,剩下的就是正确答案了.1.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是()

A.ab>ac

B.ac>bc

C.a|b|>c|b|

D.a2>b2>c2

A [由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,又∵a>0,b>c,∴ab>ac.故选A.]

2.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________.

-1≤a-b≤6 [∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6.]

基本不等式

【例2】 设x<-1,求y=的最大值.

[解] ∵x<-1,∴x+1<0.∴-(x+1)>0,∴y==

==(x+1)++5

=-+5

≤-2+5=1,当(x+1)2=4,即x=-3时取“=”.]

基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围,既适用于一个变量的情况,也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的目的在于使等号能够成立.3.若x,y为实数,且x+2y=4,则xy的最大值为________.

2 [xy=·x·(2y)≤·2=2(当且仅当x=2y,且x+2y=4,即x=2,y=1时取“=”).]

一元二次不等式的解法

【例3】 解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.[解] 方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,x2=a.函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,所以

(1)当a<-1时,原不等式解集为{x|a<x<-1};

(2)当a=-1时,原不等式解集为∅;

(3)当a>-1时,原不等式解集为{x|-1<x<a}.

解一元二次不等式时,要注意数形结合,充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数,则需按一定的标准对参数进行分类讨论.4.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是{x|1<x<m},则m=________.2 [因为ax2-6x+a2<0的解集是{x|1<x<m},所以1,m是方程ax2-6x+a2=0的根,且m>1⇒⇒]

不等式恒成立问题

【例4】(1)若不等式x2+mx-1<0对于任意x∈{x|m≤x≤m+1}都成立,则实数m的取值范围是________.

(2)对任意-1≤m≤1,函数y=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求x的取值范围.

(1)-<m<0 [由题意,得函数y=x2+mx-1在{x|m≤x≤m+1}上的最大值小于0,又抛物线y=x2+mx-1开口向上,所以只需

即解得-<m<0.]

(2)[解] 由y=x2+(m-4)x+4-2m

=(x-2)m+x2-4x+4,g=(x-2)m+x2-4x+4可看作以m为自变量的一次函数.

由题意知在-1≤m≤1上,g的值恒大于零,所以

解得x<1或x>3.故当x<1或x>3时,对任意的-1≤m≤1,函数y=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零.

对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种:

(1)变更主元法

根据实际情况的需要确定合适的主元,一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)转化法求参数范围

已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值的集合为B={y|m≤y≤n},则(1)y≥k恒成立⇒ymin≥k即m≥k;

(2)y≤k恒成立⇒ymax≤k即n≤k.5.若不等式ax2-2x+2>0对于满足1

[解] ∵10可化为a>.令y=,且1即为所求.

下载部编人教版高中数学A版必修第一册教材:章末复习课(word版)word格式文档
下载部编人教版高中数学A版必修第一册教材:章末复习课(word版).doc
将本文档下载到自己电脑,方便修改和收藏,请勿使用迅雷等下载。
点此处下载文档

文档为doc格式


声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:645879355@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关范文推荐