初四数学期末复习学案

初四数学期末复习学案

我的期末目标是：

姓名：

班级：

认真复习，期末成功，成绩与付出成正比。

今天，你努力了吗？

泰安东岳中学

《反比例函数》复习导学案

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；

在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；

在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1

图2

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线与双曲线的关系：

当时，两图象没有交点；

当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

（四）充分利用数形结合的思想解决问题．

例题分析

1．反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．y=3x

B．

C．3xy=1

D．

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．　　　　B．

C．　　　　D．

2．图象和性质

（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________

②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．

（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．

（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．

A．第一象限

B．第二象限　C．第三象限

D．第四象限

（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．

A．

B．

C．

D．

3．函数的增减性

（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（）．

A．正数

B．负数

C．非正数

D．非负数

（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，则函数值、、的大小关系是（）．

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______

（填“增大”或“减小”）．

4．解析式的确定

（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．

A．正比例函数

B．反比例函数　　C．一次函数

D．不能确定

（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为

（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．

（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．

5．面积计算

（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．

A．　　B．　C．　　D．

第（1）题图

第（2）题图

（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．

A．S=1

B．1＜S＜2

C．S=2

D．S＞2

《锐角三角函数》复习导学案

一、知识梳理：

1、如图1，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定

义

表达式

正弦

余弦

正切

对边

邻边边

斜边

A

C

B

c

b

（图1）

2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。

三角函数

30°

45°

60°

3、解直角三角形：如图1，Rt△ABC（∠C=90°）的边、角之间有如下关系：

①三边的关系：；②两锐角的关系：∠A+∠B=90°；

③边角之间的关系：sinA=；cosA=；tanA=.4、相关概念：

（1）

仰角：视线在水平线上方的角；

（2）

俯角：视线在水平线下方的角。

(3)

坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。

（4）方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.二、课前热身：

1．Sin60°的值为（）

A．

B．

C．

D．

2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于（）

A．

B．

C．

D．1

3.如果一斜坡的坡度是1∶，那么坡角=

度．

4.在中，则的值是　　　　　　．

5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是

6.计算：tan60°tan30°=________．

三、典型例题：

题型1

锐角三角函数的定义

例1.已知在中，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

题型2

特殊角的计算

例2．（1）计算4cos30°sin60°+（）－（－2013）=。

（2）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC

=6米，∠ACB=60°，则拉线AC的长为

米；（结果保留根号）

四、交流与展示：

1.计算

2sin60°－3tan30°+（）+（－１）

2.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字，≈1.732)．

五、备考训练：

1．在Rt中，若，则的值是（）

A.B.2

C.D.2．中，则的值是（）

A.B.C.D.3.如图，在中，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

B

C

A

第3题图

第4题图

第8题图

第9题图

4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）

A．

B．

C．

D．

5．在中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=,则AB的长是

cm。

6.修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么tan=。

7．已知α为锐角，且sinα =cos50°，则α=

。.8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则

．

9．如图，边长为1的正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_

10.喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：

1.414，1.732，2.449，供选用）。

《二次函数》复习导学案

一、自学导航：

考点一：二次函数的定义：

1.下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？

(1)

(2)

(3)

（4）

（5）

2.若是关于x的二次函数，则m的值为_____________。

考点二：二次函数的图象和性质：

关系式

一般式

y=ax2+bx+c

(a≠0)

顶点式

y=a(x-h)2+k

(a≠0)

图像形状

抛物线

开口方向

当a

0,开口向

；当a

0,开口向

顶点坐标

对称轴

增

减

性

a

0

在对称轴的左侧,y随着x的增大而；

在对称轴的右侧,y随着x的增大而

a

0

在对称轴的左侧,y随着x的增大而；

在对称轴的右侧,y随着x的增大而

最

值

a

0

当x

=

时,最小值为

.a

0

当x

=

时,最大值为

.1.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．

2.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，-3）,那么该抛物线有最值_________。

考点三：二次函数平移问题：

平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则，左右针对x，上下针对y。

说明：①平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右；

②抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化；

③抛物线经过反向平移也可得到抛物线的图象。

1.已知是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出的值。

2．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b=______、c=_______。

考点四：二次函数的图象特征与的符号之间的关系

①

a决定________________________

②b和a共同决定_____________________________

③c决定抛物线与______轴交点的位置.1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;

B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;

C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;

D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

2.二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）

考点五：用待定系数法求二次函数的表达式

（1）一般式：

已知抛物线上三个点的坐标时；

注：先看看有没有(0，c)这个点，如果有，先确定c的值

（2）顶点式：已知条件与抛物线顶点坐标有关时；

注：一般题目中出现“顶点……”“对称轴……”“最大/小值……”等字样时，考虑用顶点式。

（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

（a ≠0）

注：当题目中出现（x1,0）（x2,0）时，考虑用交点式。

3.（1）

已知二次函数过（-1，0），（3，0），（0，），求此抛物线的表达式。

（2）

已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。

（3）

已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个公共点，坐标为（-2,0），求此抛物线的解析式。

（4）

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，求抛物线的解析式

考点六：最值

1、自变量x取全体实数时二次函数的最值

方法：配方法

当>0，x=时，y取最_____值____________________；

当<0，x=时，y取最_____值____________________。

例1：求二次函数的最小值。

2、自变量x在一定范围内取值时求二次函数的最值

例2：分别在下列范围内求函数的最大值或最小值。

（1）0

（2）2≤x≤3。

3、最值的应用

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

考点七：二次函数与一元二次方程

例1：已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为___________________．

不等式-x2+2x+m＞0的解集为_________________________

二次函数检测

一、选择题

1、下列函数中，是二次函数的有（）．

①

②

③

④

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、抛物线不具有的性质是（）．

A、开口向下

B、对称轴是轴

C、与轴不相交

D、最高点是原点

3、二次函数有（）．

A、最小值1

B、最小值2

C、最大值1

D、最大值24、已知点A、B、C在函数上，则、、的大小关系是（）．

A、B、C、D、5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：、、、、中，值大于0的有（）个．

A、2

B、3

C、4

D、56、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（）．

二、填空题

7、二次函数的对称轴是__________．

8、当_____时，函数为二次函数．

9、若点A在函数上，则A点的坐标为_______．

10、函数中，当_____时，随的增大而减小．

11、抛物线与轴的交点坐标是_______________．

12、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线______________的图像．

13、将化为的形式，则_____________．

14、抛物线的顶点在第____象限．

15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点．_________________．

16、抛物线绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为______________．

17、已知抛物线的顶点在轴上，则的值为______．

三、解答题

18、已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式．

19、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点．

①求这条抛物线的解析式；

②设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。

③若此抛物线与y轴交点为C，点M是抛物线上一点，且点M在直线CB上方，求△MCB的最大值。

补充知识：（熟记下面总结的公式）

1.如图1，线段AB=____，线段BC=____，线段CD=____；如图2，线段AB=______________

图1

图2

2.如图3，线段AB=____，线段BC=____，线段CD=____；如图4，线段AB=______________

图3

图4

3.如图5，试计算线段AB的长为__________，如图6，线段AB的长为_____________________

图5

图6

2.如图7，线段AB的中点坐标是_________，如图8，线段AB的中点坐标是___________________

图7

图8

练习：如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

《圆》复习导学案

一.基础知识（1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；2.垂径定理及其应用；）

1.圆：把平面内到

距离等于的点的集合称为圆；

我们把

称为圆心，把

称为半径。

2.我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧。

3.圆的对称性：圆既是

图形也是

图形，对称轴是，有

条；对称中心是。

4.圆的推论：在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。

5.垂径定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所对的弧。

如图，有

___________________________。

6.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径

弦，并且平分弦所对的两条弧。如图1，有。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

图1

图2

二.基础练习

1.下列说法正确的是

（）

A.长度相等的弧是等弧；

B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；

D.直径是圆中最长的弦；

2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）

A.2.5cm或6.5cm

B.2.5cm

C.6.5cm

D.5cm或13cm

3.以下说法正确的是：

①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②垂直于弦的直径平分这条弦；

③相等圆心角所对的弧相等。

（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

4.如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（）

A.AB⊥CD

B.C.PO=PD

D.AP=BP

5.如图所示，在⊙O中，直径为10，弦AB的为8，那么它的弦心距是；

6.如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，问该准备内径是的管道进行更换。

三.提高练习

1.圆的半径是R，则弦长d的取值范围是（）

A.0≤d＜R

B.0＜d≤R

C.0＜d≤2R

D.0≤d≤2R

2.如图所示，在⊙O中，那么（）

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB<2AC

D.AB>2AC

3.如图所示，在⊙O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是

一.基础知识（1.理解弧、弦、圆心角之间的关系；2.圆周角及其定理；）

_

O

_

B

_

A

_

C

_

D

1.圆心角：我们把

在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于

所对的的度数。

2.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦、所对弦心距的。

3.圆周角：

在圆周上，并且

都和圆相交的角叫做圆周角；

在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的的度数的一半。

4.相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____，都是_____；

②90°的圆周角所对的弦是；

5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等；

二.基础练习

1.下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角；

③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，则可有（）

A.AB=CD

B.2AB=CD

C.2AB>CD

D.2AB

3.如图2所示，已知BC为⊙O直径，D为圆上一点，且有∠ADC=20○，那么∠ACB=。

4.如图3所示，已知∠AOB=100○，则∠ACB=。

5.如图4所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D=60○，AC=3，则△ABC的周长=。

6.如图4所示，在⊙O中，BD为直径，且∠ACD=30○，AD=3，则⊙O直径=。

三.提高练习

1.如图6所示，在⊙O中，AB为直径，BC、CD、AD为圆上的弦，且BC=CD=AD，则∠BCD=。

2.如图7所示，在⊙O中，直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40○，则∠DCF等于（）

A.80○

B.50○

C.40○

D.20○

3.如图8所示，在⊙O中，直径AB=2，且OC⊥AB，点D在上,，点P是OC上一动点，则PA+PD的最小值是（）

A.2

B.C.D.-1

特别提醒

1.圆周角定理推论3：

若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

2、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中，∵四边是内接四边形

∴

一..基础知识（圆的位置关系）

点与圆的位置关系

圆外

圆内

d=r

直线与圆的位置关系

相切

d

d>r

4.三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的交点；三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心是三角形的交点；

5.①经过半径的并且

于这条半径的直线是圆的切线；②切线性质：圆的切线

于过切点的半径；

6.切线长是指圆外一点到

之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

（切线长定理）

二.基础练习

1.下列说法正确个数是（）

①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2.如图2所示，BC是⊙O的切线，切点为B，AB为⊙O的直径，弦AD∥OC。求证：CD是⊙O的切线

3．如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：(1)

AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径．

4.．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半径；

(3)求sinPCA的值．

一.基础知识（正多边形和圆）

1.各边相等，各角也的多边形叫做正多边形；

2.如图所示的正六边形，请指出正六边形的外接圆是

；正六边形的圆心是，半径是，∠AOB叫做正六边形的，OG叫做正六边形的。

3.若正n边形的边长an，半径rn，边心距dn，周长为Pn，则有：

（1）周长为Pn=n×an，面积Sn=

（2）每个内角十四、圆内正多边形的计算

经常用到到正多边形

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在中进行，：

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在中进行，.=，每个外角=

4.内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。

（3）S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。

二.基础练习

1.若正n边形的一个内角是156○，则n=

；若若正n边形的一个中心角是24○，则n=；

若若正n边形的一个外角是40○，则n=；

2.如图所示，正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（）

A.B.2:3:4

C.D.1:2:3

3.已知正六边形的边长为10，则它的边心距为

4.一正多边形一外角为90○，则它的边心距与半径之比为（）

A.1:2

B.1:

C.1:

D.1:3

5.如果要用正三角形与正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）

A.三个正三角形，两个正方形

B.两个正三角形，三个正方形w

w

w

.x

k

b

1.c

o

m

C.两个正三角形，两个正方形

D.三个正三角形，三个正方形

6.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有（）

A.一种

B.两种

C.三种

D.四种

特别提醒：

内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。

（3）

S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。

巩固练习：

已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=是多少？，内切圆半径r是多少？．

扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

=

（2）圆柱的体积：

3、圆锥侧面展开图

（1）=（2）圆锥的体积：

练习题

1.秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）

A.米

B.2米

C.米

D.米

2.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（）

A.R=2r

B.R=r

C.R=3r

D.R=4r

3.已知扇形圆心角为150○，它所对弧长为20，则扇形半径为，扇形面积为；

4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是（）

A.17

B.20

C.21

D.30

5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是；

6.如图所示，⊙O直径EF为10，弦AB、CD分别为6、8，且AB∥CD∥EF，则图中阴影面积之和为

1.2题图

6题

《圆》易错题目

一．填空题

1．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为__________

2．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为3，则Rt△MBN的周长为___________

3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是_________

第1题图

第2题图

第3题图

4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，该圆锥的高是_______．

5．圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是________度．

6．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为______度．

7．如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n=_______．

8．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_________．

9．半径为1的圆中有一条长为的弦，那么这条弦所对的圆周角的度数等于_________．

10．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是______

11．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为_________．

第7题

第10题

第11题

12．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为__________

13．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为___________．

二．解答题

14．如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是⊙O的切线,E是切点,AE与CD相交于点F,PE与PF的大小有什么关系?为什么?

15．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．

16．如图，一个圆锥的高是10厘米，侧面展开图是半圆，求圆锥的面积．

17．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，TC=2，求图中阴影部分的面积．

18.已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；

（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．