邮票的张数
教学目标：
1、结合情境图，以解决姐、弟二人邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。学会解模型为ax±bx=c的方程。
2、能综合运用方程知识解决问题，发展应用意识和初步形成评价与反思的意识。
3、体验探究活动是获取新知与提高能力的有效途径。形成质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
学会解模型为ax±bx=c的方程，理解方程的意义。
教学难点：
能根据数学信息合理地画出线段图，找出等量关系。
教学过程
一、创设情境，导入课题。
1、谈话引入新课
师：请同学们欣赏一组来自邮票的图片（课件展示邮票）。邮票承载着美丽和历史，它具有观赏和收藏的价值，不少人有收集邮票的爱好。小明和姐姐也喜欢收集邮票。读一年级时小明收集4张邮票，姐姐收集的是他的2倍，姐姐收集几张？上了二年级小明共收集10张邮票，姐姐收集的是他的3倍，姐姐收集几张？上三年级时小明共收集x张邮票，姐姐收集的是他的4倍，姐姐收集几张？（4x张）。现在小明上了
四年级，姐、弟二人各收集多少张邮票呢？让我们从小明一家人的对话中去了解姐、弟二人收集邮票张数的情况。（板书课题：邮票的张数）
[设计说明：通过欣赏邮票来唤起学生对邮票价值和集邮的意义的认识，进而使学生对姐、弟二人邮票张数的多少产生求知欲望和探究的热情。同时以简单的口算练习为下面新知识的学习做铺垫。]
2、呈现情境图。
师：（1）从以上的对话中你获得哪些信息？
（2）从对话中找一找姐、弟二人邮票的张数有什么关系？
[设计说明：用课件呈现主题图，使学生能更好地从对话中，主动地获得信息和发现问题。父亲所提的问题，正是与学生的认知水平有冲突。学生已有的知识与经验是能用方程解决含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，就会引起学生的疑问，这正是引导学生独立思考与自主探究的最佳时机。]
二、合作交流、探究方法
1、画线段。
2、观察线段图，找出等量关系。
弟弟的张数+姐姐的张数＝1803、小组讨论。
师：从关系式中看到姐、弟二人邮票的张数都是未知数，如果要列方程来解答这个问题，首先要做什么？（把未知数设为X。）
师：姐、弟二人邮票的张数都是未知数，把谁的设为X比较好？如果把其中的一个未知数设为X，那么另一个未知数应该怎么表示？咱们四个同学为一个小组进行讨论。
4、小组讨论。
5、小组代表汇报讨论结果。
6、师生共同评价。
小结：这两个未知数分别都可以用X表示，如果把其中的一个未知数设为X，那么另一个未知数就用含有X的式子来表示。把弟弟邮票的张数设为X张，姐姐邮票的张数设为3X张，对求方程的解就简单一些。
7、列方程。
（1）学生尝试列方程。
（2）比较所列的方程
“X+3X=180”与前面学过的方程有什么不同。（方程X+3X=180含有两个未知数。）（板书：含有两个未知数的方程）
8、解方程。
引领学生解方程，并要求学生做解释。
解：设弟弟有X张邮票，姐姐有3X张邮票。
X+3X=180
（弟弟的张数+姐姐的张数=180）
4X=180
（1个X与3个X合并起来就是4个X）
X=45
（方程两边同时除以4，45是弟弟邮票张数）
3X=45×3=135
（姐姐的张数）
（或180－45=135（张））
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
[设计说明：在学生发现问题时，不失时机地引导学生合作探究，让学生在合作交流中，展示自己思维过程和分享了同伴智慧成果。引导学生自主学习就是以思维的运作代替了机械的记忆，这种学习方式才是学生思维活动的真正体现，学生的知识只有在自主建构时，他们才能真正地获得解决问题的思想与方法。]
三、尝试练习、拓展延伸
（1）再次呈现主题图出示姐姐的对话。
师：根据姐姐的对话这一信息还可以列怎样的方程？
（2）用线段图把姐姐比弟弟比多90张邮票表示出来。
（3）让学生找出等量关系，列方程，解方程。
（4）展示学生的方程。
解：设弟弟有邮票X张，姐姐有邮票3X张。
3X－X=90
2X=90
X=45
3X=45×3=135
（5）让学生之间交流与评价。
（6）比较:
X+3X=180和3X－X=90两个方程。
小结：X+3X=180和3X－X=90分别是两个数的和与两个的差的方程。从解决姐、弟二人邮票张数问题的过程中，我们发现选择不同的条件就能列出不同的方程来解决同一个数学问题。在解决问题中，如果已知两个未知数是倍数关系和它们的和是几，或者它们的差是几，我们就可以列方程来解答。
[设计说明：教材上主题图是同时提供三个解题条件，如果把多个条件都呈现给学生，可能会使中下水平的学生在解决问题时受到干扰。出于对学生刚接触含有两个未知数的方程的考虑，我把姐姐的对话拿下，在拓展延伸时，我才把姐姐的对话呈现出来，目的是让学生的探究活动有层次性的过程，学生有了第一次解题的经历与经验后，再选择“我比弟弟多90张”这条件就能列出不同的方程来解决问题，从而让学生体会到选择不同的条件可列出不同的方程来解决同一个问题。]
四、运用新知，内化提高
1、练一练课本第97页第1题解方程。完成后，让学生相互检查与相互纠正错误。
2、出示课本第97页第2题的情境图。
（1）从情境图中你获得哪些信息？
（2）想一想要求岚岚的年龄，应该选择怎样的解题条件？
（3）鼓励学生列出不同的方程来解决问题。
[设计说明：解决问题是小学数学教育的一个重要目标。新知识一旦形成，务必运用它来解决问题，使学生在解决问题中成形技能技巧，会用数学的方法与思想思考问题与解决问题，同时也培养了学生应用意识。首先通过解简易方程使学生能迅速正确解模型为ax±x=c的方程。其次通过求岚岚的年龄，使学生能从多个解题条件中分别地选择相对应的两个条件正确地解决问题，从而提高学生思维的灵活性与批判性。]
五、全课总结
师：通过这节课的学习你有了哪些收获？你是用什么方法获得这些知识的？解决含有两个未知数的问题时要注意什么？
[设计说明：学生的学习活动是自我内化、顺应、重组等思维活动的过程。为了了解学生掌握知识的情况，在本课结束时进行了总结与反思，让学生经历了对知识的形成过程进行梳理、反思，使学生在梳理与反思的过程中逐步学会自我监控，从学会上升到会学与求新。]
板书设计：
邮票的张数
（含有两个未知数的方程）
解：设弟弟有X张邮票，姐姐有3X张邮票。
X+3X=180
4X=180
X=45
3X=45×3=135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
课后反思：
列方程解答含有两个未知数的问题是学生比较难掌握的教学内容。在本节课教学过程中，用简单、有效的方法开展教学活动，从而比较有效地达成了三维目标。第一，以口算的形式把新旧知识联系起来，为把两个未知数分别设为X和含有X的式子做了铺垫。第二，用线段图把抽象的未知数与数量关系直观地表示出来，为学生列方程提供了帮助，也让学生在学习过程中学会知识，形成技能。第三，改变了教材上同时呈现多个解题条件的方式，使学生在解决问题过程中，不受多个条件的干扰，形成清晰的思维。在学生学会列模型为ax±bx=c的方程与掌握了基本的问题解决方法后，王老师才呈现有多个条件的习题，遵循了学生的认识规律，有助于学生选择相对应的条件，正确地列出不同的方程进行解决问题。第四，发挥学生的主体作用，让学生相互检查练习完成情况，相互纠正错误，相互评价与自我反思，从而有效地培养了学生的合作能力。
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