2021年鲁教版八年级数学下册《9.7利用相似三角形测高》同步提升训练（附答案）
1．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）
A．6.4m
B．7m
C．8m
D．9m
2．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）
A．2
B．3
C．
D．
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）
A．4米
B．4.5米
C．5米
D．5.5米
4．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m．
A．3.4
B．5.1
C．6.8
D．8.5
5．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）
A．
B．
C．
D．1
cm
6．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．
A．2
B．4
C．6
D．8
7．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝24米，那么该大厦的高度约为（）
A．8米
B．16米
C．24米
D．36米
8．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）
A．0.2m
B．0.3m
C．0.4m
D．0.5m
9．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为（）
A．7.2
cm
B．5.4
cm
C．3.6
cm
D．0.6
cm
10．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）
A．3cm
B．2.5cm
C．2.3cm
D．2.1cm
11．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是
．
12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为
米．
13．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为
m．
14．如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）测量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，且量得CD＝12mm，则零件的厚度x＝
mm．
15．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC＝15cm，BC＝20cm．若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是
cm2．
16．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为
米．
17．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．
（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．
（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．
18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝
．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
19．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．
20．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．
21．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．
（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．
（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？
23．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．
参考答案
1．解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．
故选：C．
2．解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，CN＝ON＝6，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴62＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故选：D．
3．解：在△DEF和△DBC中，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．
故选：D．
4．解：由相似三角形的性质，设树高x米，则＝，∴x＝5.1m．
故选：B．
5．解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD
∴OF⊥CD
∴OE＝12，OF＝2
而AB∥CD可以得△AOB∽△COD
∵OE，OF分别是它们的高
∴，∵AB＝6，∴CD＝1，故选：D．
6．解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝8，FD＝2；
∵∠E+∠ECD＝∠E+∠CFD＝90°
∴∠ECD＝∠CFD
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有
＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝16，DC＝4；
故选：B．
7．解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．
即＝
故CD＝×AB＝×1.2＝16米；
那么该古城墙的高度是16米．
故选：B．
8．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，则＝，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，∴＝，解得：CD＝0.4m，故选：C．
9．解：∵OA＝3OC，OB＝3OD，∴OA：OC＝OB：OD＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴＝＝，∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4（cm）．
故选：B．
10．解：由题意得：CD∥AB，∴＝，∵AB＝3.5cm，BE＝5m，DE＝3m，∴，∴CD＝2.1cm，故选：D．
11．解：设教学楼高度为xm，列方程得：
解得x＝19.2，故教学楼的高度为19.2m．
故答案为：19.2m．
12．解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴，∴＝，∴AC＝7（米），故答案为：7．
13．解：∵AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，∴△ABE∽△C′DE，∵CD在水中的倒影为C′D，∴△ABE∽△C′DE，∴＝，又∵AB＝1.7，BE＝3，BD＝12，∴＝，∴CD＝5.1，故答案为：5.1．
14．解：∵AC＝BD，OC＝OD，∴OA＝OB，∴＝，又∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB∽△OCD，∴＝＝，∴AB＝2CD＝2×12＝24，∴x＝×（30﹣24）＝3mm．
故答案为：3．
15．解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝＝25，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝12，∵斜边上的高CD分成n等分，∴CH＝，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，即＝，解得EF＝•25，即从上往下数，第1个矩形的长为•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，…
从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，而所有矩形的宽都为•12，∴这（n﹣1）张纸条的面积和是＝[•25+•25+…+•25]••12
＝（1+2+…+n﹣1）••12
＝（cm2）．
故答案为．
16．解：由题意得，＝，解得h＝1.4．
故答案为：1.4．
17．解：（1）如图所示，△OAB即为所求；
（2）如图所示，△OCD∽△AOB；
（3）如图所示，∠BAE＝45°．
18．解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为1：3．
（2）
①如图2所示，点P即为所要找的点；
②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．
19．解：如图所示
20．解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．
21．解：如图所示：
如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.5
22．解：（1）当∠AEF＝∠BFC时，要使△AEF∽△BFC，需＝，即＝，解得AF＝1或3；
当∠AEF＝∠BCF时，要使△AEF∽△BCF，需＝，即＝，解得AF＝1；
综上所述AF＝1或3．
（3）当1＜m＜4且m≠3时，有3个；
当m＝3时，有2个；
当m＝4时，有2个；
当m＞4时，有1个．
23．解：在△ABC与△AMN中，＝，＝，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN＝1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；
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