《积和商变化规律的复习》素材资源
应用规律，掌握方法
导语：在明确了积的变化规律和商不变规律之间的密切联系以后，就让我们继续应用规律来解决问题吧。
（1）在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。
1、基础练习
小结：我们首先要判断运用了什么规律，然后再结合规律的特点去分析问题。
【意图：进一步强化积和商变化规律的特点】
（2）下面的计算过程中，分别应用了什么规律。
导语：请你再思考一下，下面的计算过程中，分别应用了什么规律，请在选择后想一想选择的原因。
0
0
×
0
0
①
这是根据（）进行计算的。
A、积的变化规律
B、商不变规律
设问：你的理由是？（预设1：看见乘号；预设2：根据积的变化规律，先计算24×16得到384，2400×16与24×16比较，可看作其中一个因数16不变，另一个因数24乘了100，变成2400，因此原来的积384也要乘100，等于38400）
原来：
×
=
384
一个因数
×
另一个因数
=
积
×100
×100
现在：
2400
×
=
38400
课件逐条呈现：
小结：其实，在乘法里，计算因数末尾有0的乘法时，都会运用到积的变化规律，请看以下的例子。
0
0
×
0
0
0
0
0
×
0
0
0
课件呈现：
0
0
0
0
0
0
②
这是根据（）进行计算的。
A、积的变化规律
B、商不变规律
设问：你的理由是？（预设1：看见除号；预设2：被除数和除数同时去掉一个零，相当于被除数和除数都除以10，因此商不变）
课件呈现：
2400÷160
=
（2400÷10）÷（160÷10）
小结：的确，在除法里，为了计算简便，我们经常会运用到商不变的规律，请看以下的例子。
课件呈现：
120÷15
700÷28
=（120×2）÷（15×2）
=（700÷7）÷（28÷7）
=
240÷30
=
100÷4
=
=
【意图：通过计算实例，展现两个规律的实际应用】
2、提高练习
导语：原来，在学习过程中，我们也经常会使用到积的变化规律和商不变规律的。接下来，请同学们继续运用规律，选择合适的方法来分析与解决问题。
（1）填空。（其中A＞0，B＞0）
①若A×B=20，则A×（B×4）＝（）。
解答：一个因数A不变，另一个因数B乘了4，它们的积也乘4。
原来：
A
×
B
=
一个因数
×
另一个因数
=
积
×4
×4
现在：
A
×
（B×4）=
（80）
课件呈现：
②若A÷B=20，则（A×5）÷（B×5）=（）。
解答：被除数和除数同时乘5，商不变。
小结：分析问题时，如果遇到乘法，就要联想积的变化规律；如果遇到除法，就要联想商不变规律。能根据规律的特点进行判断的，就直接判断。
【意图：借助字母，引导学生体会规律不因常数项的变化而发生改变】
（2）判断。
导语：接下来，就请同学们判断第4题中的两句话是否正确。
①两个数的商是6，如果除数不变，被除数乘5，商就变成30。（）
解答：假设原来是6÷1=6；
那么现在是30÷1=30；
设问1：这里的被除数和除数都不知道，怎么办？（假设一些数）
小结：在条件没有提供相关数量的情况下，我们可以通过假设一些数代入计算去解决问题，这种方法叫做赋值法。
设问2：66÷11也等于6，为什么不把被除数假设为66呢？（计算不方便）
小结：假设的数要尽量简单，便于计算。
设问3：既然假设的数要尽量简单，那么把除数设为0不就更好吗？（除数不能为0）
小结：在假设数据时，还要注意取值范围。
②两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（）
解答：假设原来是8÷1=8；
那么现在是8÷4=2；
小结：当无法根据规律进行直接判断时，我们可以通过赋值法来解决问题。
【意图：结合具体情境，强化赋值法的适用范围、使用方法以及注意事项】
（3）一片长方形的草地面积是200平方米，宽7米，如果长不变，宽增加到21米，扩大后的绿地面积是（）平方米。
A、200
B、2100
C、600
D、1400
导语：最后一题，你又打算使用什么方法来解决呢？怎样求长方形的面积？怎样表示原来的面积？怎样表示现在的面积？
原来：长
×
=
200
现在：长
×
=
（）
长
×
宽
=
长方形面积
×（）
×（）
（1）21÷7
=
（2）200×3=600（平方米）
解答：（课件逐条呈现）
小结：有时候，题目虽然提供了具体数据，但是无法根据基本的数量关系进行直接计算的，这时，运用规律法，有助于提高解题的正确率。
【意图：结合具体情境，体验与以前的解法相比，运用规律法解题的优越性】
点击咨询