配方法的拓展与应用

第一篇：配方法的拓展与应用

配方法的拓展与应用

浙江省永康市永康中学（321300）程红妹

配方法，在数学上是指将代数式通过凑配等手段，得到完全平方形式，再利用诸如完全平方项是非负数这一性质达到增加题目条件等目的的一种数学方法，同一个式子可以有不同的配方结果，可以配一个平方式，也可以配多个平方式。配方的对象也具有多样性，数、字母、式、函数关系等都可以进行配方。配方法在解题中有广泛的应用，它可用于无理式证明、化简、求代数式的值、解方程、解不等式、求最值、证明条件等式等。

新规程标准提出通过学习使学生能够获得基本的数学思想方法，浙教版八（下）数学学习了用配方法解一元二次方程，配方法作为一种常用的数学方法，针对浙八（下）内容，我对配方法的应用进行了一些拓展。

1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用

在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。

例

1、求二次根式a22a3中字母a的取值范围

分析：根据二次根式的定义，必须被开方数大于等于零，再观察被开方数可以发现可以利用配方法求得。2解：a2a3(a22a1)2(a1)2

2因为无论a取何值，都有(a1)20。

所以a的取值范围是全体实数。

点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。

2．配方法在化简二次根式中的应用

在二次根式的化简中，也经常使用配方法。

例

2、化简6

2分析：题中含有两个根号，化简比较困难，但根据题目的结构特征，可以发现625可以写成521(1)2，从而使题目得到化简。解：62

点评：521(5)2212(1)21 a2的题型，一般可以转化为(xy)2xy（其中xya）来化简。xyb

3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用

在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。

例

3、不管x取什么实数，x2x3的值一定是个负数，请说明理由。

分析：本题主要考查利用配方法说明代数式的值恒小于0，说明一个二次三项式恒小于2

10的方法是通过配方将二次三项式化成“a+负数”的形式。

解：x22x3(x22x)3(x22x1)13(x1)2

2∵(x1)20，∴(x1)220。

因此，无论x取什么实数，x2x3的值是个负数。

点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“a+负数”的形式来证明。

例

4、不管x取什么实数，x2x5的值一定是一个正数，你能说明理由吗？ 分析：要证x2x5一定是一个正数，只要把它化为“a+正数”的形式即可。解：x22x5(x22x1)4(x1)2

4∵(x1)20，∴(x1)240

因此，不管x取什么实数，x2x5的值一定是个正数。

点评：证明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成 “a+正数”的形式来证明。

4．配方法在解某些二元二次方程中的应用

解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。

例

5、解方程xy4x2y50。

分析：本题看上去是一个二元二次方程的问题，实质上它是一个非负数问题。

解：由xy4x2y50整理为 22222222222

2(x24x4)(y22y1)0

(x2)2(y1)20

∵(x2)0，(y1)0，∴x20，y10，∴x2，y1。

2222点评：把方程xy4x2y50转化为方程组x20问题，把生疏问题转

y10

化为熟悉问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。

5．配方法在求最大值、最小值中的应用

在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们很跨求出所要求的最值。

例

6、若x为任意实数，求x4x7的最小值。

分析：求x4x7的最小值，可以先将它化成(x2)23，根据(x2)20，求得它的最小值为3。

解：x24x7(x24x4)3(x2)2

3∵(x2)20，∴(x2)233，因此，x4x7的最小值为3。

点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。

例

7、若x为任意实数，求2x4x7的最大值。

分析：求2x4x7最大值，可以先将它化成2(x1)29，然后根据2222

22(x1)20，求得它的最大值为9。

解：2x24x72(x22x)72(x22x1)272(x1)29 ∵2(x1)0，∴2(x1)99

因此2x4x7有最大值为9。

点评：求二次三项式的最大值或最小值，可以先将它们化成axbc的形式，然2222

后再判断，当a0时，它有最小值c；当a0时，它有最大值c。

6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用

配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。

例

8、证明：对于任何实数m，关于x的方程2x3(m1)xm4m70都有两个不相等的实数根。

分析：由于方程中含有字母系数m，而要证明的是方程有两个不相等的实数根，只需证明判别式恒大于零即可。

解：b4ac[3(m1)]42(m4m7)2222

29m218m98m232m56m214m6

5(m214m49)16(m7)216

∵(m7)20，∴(m7)2160，即b4ac0。

∴方程有两个不相等的实数根。

点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。

例

9、试判断关于x的方程x2ax2aa50的根的情况。

分析：由于方程中含有字母系数a，要判别方程根的情况，实质上是要判断判别式的正负。

解：b24ac(2a)241(2a2a5)4a28a24a20

4a24a20(4a24a1)120(2a1)219

∵(2a1)20，∴(2a1)2190，∴方程没有实数根。

点评：要判断方程根的情况，其实质上判断判别式的正负，而判断判别式的正负，最常用的方法就是配方法。

7．配方法在恒等变形中的应用

配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。

例

10、已知abcabbcac又知a、b、c为三角形的三条边，求证：该三角形是等边三角形。

分析：题中abcabbcac分别含有a、b、c的二次式，提醒我们不妨利用配方法进行解答。

证明：∵abcabbcac，∴abcabbcac0，222∴2(abcabbcac)0，∴2a2b2c2ab2bc2ac0，222∴(ab)(bc)(ca)0，∴ab0，bc0，ca0，***222

∴ab，bc，ca，∴abc。

∴三角形是等边三角形。

点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。

配方法是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，还是挖掘题目当中隐含条件的有力工具。它不仅可以用来解一元二次方程，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法，是数学学习中的一种重要方法。

第二篇：配方法的应用

配方法的应用

11．若把代数式x22x3化为(xm)2k的形式，其中m、k为常数，则m+k=.4.用配方法将代数式a24a5变形，结果正确的是

A.(a2)21B.(a2)25C.(a2)24D.(a2)29

18.已知二次函数y=x2－3x－4．

(1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(2)画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围.9．将一元二次方程式x26x5=0化成(xa)2=b的形式，则b

第三篇：2.2 配方法的应用

华山中心中学九年级上学期编号：21班级：姓名

课题： 2.2 配方法的应用

课标与教材：理解配方法，会用配方法将二次三项式化成a(x-h)+k的形式，为二次函数的表达式化为顶点式作铺垫。并能判断二次三项式的大小。为此制定重点：会用配方法将二次三项式化成a(x-h)2+k的形式。

学情分析：学生在七八年级已经学习了完全平方公式，为本节课学习打下基础，在上两节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1和不为1的一元二次方程，这些为本节课学习打下较好的基础。上两节课时，学生已经经历了二次项系数为1和不为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

学习目标：会用配方法将二次三项式ax+bx+c化成a(x-h)+k的形式，并能判断该二次三项式的大小。

学习方法与媒体：独立思考、小组合作探究学案学习过程：

一、知识链接：

1.填上适当的数，使下列等式成立。

（1）x+4x+=（x+）（2）x-6x+=（x-）（3）x+px+=（x+）2.用配方法解方程2x-4x-1=0，配方前应把方程化成（）Ax-2x=

小结：化二次三项式ax+bx+c(a≠0)成a(x-h)+k的形式的步骤：

活动二：判断二次三项式的大小

老师在讲配方法时，写了一道-2y-6y-8,刚写到这里，小东就说这个式子永远小于0，小明却说：“你说的不对“，他们到底谁说的对？请同学们帮他们判断一下。

变式题： 当 x取何实数，代数式2x-8x+18有最小值，最小值是多少？

B x-

=2xC 2x-4x=1D x-2x-

212

=0

三、质疑问难

四、整体建构

五、当堂测试

1.用配方法可证明-2x+4x-3的值（）

A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 都有可能 2.用配方法证明：x-6x+13的值不小于

2二、自主学习、合作探究：

活动一：用配方法将下列各式化成a(x-h)+k的形式，请试一试（1）-3x-6x+1（2）

222

3y+

y-2(3)0.4x-0.8x-

当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！—— 朗费罗

华山中心中学九年级上学期编号：21班级：姓名

2.已知关于x的方程x+(m+2)x+2m-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根 2

六、日清题：

A组1.用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

2.用配方法将下列各式化成a(x-h)2+k的形式

(1)2y2-6y+1(2)–x2+8x-9(3)3x

2-4x-2

3设M=2x2+5x-1 , N=x2+8x-

43.用配方法证明：代数式-3x2-x+1的值不大于1

312.4.若a2+b2-2a+4b+5=0，求a,b的值

六、课后反思： B组挑战自我：

1.证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程

当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！—— 朗费罗,探究M与N的大小。

第四篇：知识点136 配方法的应用选择题

一.选择题

1．（2011•荆州）将代数式x+4x﹣1化成（x+p）+q的形式（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x+2）﹣4 C．（x+2）﹣5 D．（x+2）+4 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：x+4x﹣1=x+4x+4﹣4﹣1=x+2﹣5，故选C．

点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．

2．（2010•泰州）已知

（m为任意实数），则P、Q的大小关系为2

222

2（）

A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定 考点：配方法的应用。

分析：可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系． 解答：解：由题意，知：Q﹣P=m﹣

222

m﹣m+1=m﹣m+1=m﹣m++=（m﹣）+；

222由于（m﹣）≥0，所以（m﹣）+＞0；

因此Q﹣P＞0，即Q＞P．

故选C．

点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．

3．（2009•深圳）用配方法将代数式a+4a﹣5变形，结果正确的是（）

2222 A．（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a+2）+4 D．（a+2）﹣9 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

222解答：解：a+4a﹣5=a+4a+4﹣4﹣5=（a+2）﹣9，故选D．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

4．（2003•昆明）将二次三项式x﹣4x+1配方后得（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+3 D．（x+2）﹣3 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

22解答：解：∵x﹣4x+1=x﹣4x+4﹣4+1，22x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3，故选B．

点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

5．（2002•咸宁）用配方法将二次三项式a﹣2a+2变形的结果是（）

2222 A．（a﹣1）+1 B．（a+1）+1 C．（a+1）﹣1 D．（a﹣1）﹣1 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了用配方法变形二次三项式，二次项系数是1，则二次项与一次项再加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方式，据此即可变形．

解答：解：由题意得，a﹣2a+2=a﹣2a+1+1=（a﹣1）+1． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

6．（2002•河北）将二次三项式x+6x+7进行配方，正确的结果应为（）

2222 A．（x+3）+2 B．（x﹣3）+2 C．（x+3）﹣2 D．（x﹣3）﹣2 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：x+6x+7中x+6x+9即是（x+3），因而x+6x+7=（x+3）﹣2 22解答：解：∵x+6x+7=x+6x+9﹣9+7，22x+6x+7=（x+3）﹣2． 故选C．

点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

7．（2002•杭州）用配方法将二次三项式a﹣4a+5变形，结果是（）

2222 A．（a﹣2）+1 B．（a+2）﹣1 C．（a+2）+1 D．（a﹣2）﹣1 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

解答：解：∵a﹣4a+5=a﹣4a+4﹣4+5，22∴a﹣4a+5=（a﹣2）+1． 故选A．

点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

8．二次三项式x﹣4x+3配方的结果是（）

222 A．（x﹣2）+7 B．（x﹣2）﹣1 C．（x+2）+7 考点：配方法的应用。22

222

222

D．（x+2）﹣1

2分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和﹣1，然后再按完全平方公式进行计算．

222解答：解：x﹣4x+3=x﹣4x+4﹣1=（x﹣2）﹣1． 故选B．

点评：在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．

9．对于任意实数，代数式x﹣4x+5的值是一个（）

A．非负数

B．正数 C．负数 D．非正数 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：解此题的关键是将此代数式配成完全平方式，即可确定该代数式的符号．

解答：解：x﹣4x+5=x﹣4x+4+1=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0 2∴（x﹣2）+1＞0 2∴代数式x﹣4x+5的值是一个正数． 故选B．

2点评：注意此类题目解题的关键是采用配方的方法将代数式变形，由a≥0解题．在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

10．对于代数式x﹣4x+5，通过配方能说明它的值一定是（）

A．负数 B．正数 C．非负数

D．非正数 考点：配方法的应用。

分析：通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负．

解答：解：由配方法得，x﹣4x+5=（x﹣2）+1 所以该代数式的值一定是正值 故答案为B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

11．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a+b+c=ab+ac+bc，则代数值a+b+c的值为（）

A．14 B．16 C．18 D．20 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

222分析：首先将a+b+c=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2，移项、拆分项、利用完全平方式222转化为（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0．再根据非负数的性质得出a=b=c的关系．再结

23合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后将a、b、c的值代入a+b+c求得结果．

222解答：解：∵a+b+c=ab+ac+bc，222⇒2a+2b+2c=2ab+2ac+2bc，22222⇒（a﹣2ab+b）+（a﹣2ac+c）+（b﹣2bc+c）=0，222⇒（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0，∴a﹣b=0、a﹣c=0、b﹣c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，2

2222

2∴a+b+c=2+4+8=14． 故选：A．

点评：此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以222a+b+c=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

12．代数式x﹣4x+5的最小值为（）

A．0 B．1 C．5 D．没有最小值 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：∵x﹣4x+5=x﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0，2∴（x﹣2）+1≥1，2∴代数式x﹣4x+5的最小值为1． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

13．已知mn+p+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是（）

A．4 B．2 C．﹣2 D．0 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

22分析：由mn+p+4=0可得出mn=﹣p﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方

2公式两公式之间的联系整理出（m+n），然后开方即可求出m+n的值．

2解答：解：∵mn+p+4=0，m﹣n=4，22∴mn=﹣p﹣4，（m﹣n）=16，22∴（m+n）﹣4mn=（m﹣n）=16，2∴（m+n）=16+4mn，2=16+4（﹣p﹣4），2=﹣4p，解得m+n=±，此式有意义只有m+n=0，2

222223故选：D．

2点评：此题主要考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）的形式．

14．多项式2x﹣4xy+4y+6x+25的最小值为（）

A．4 B．5 C．16 D．25 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，括号外的常数即为多项式的最小值． 解答：解：∵2x﹣4xy+4y+6x+25，222=x﹣4xy+4y+（x+6x+9）+16，2

2=（x﹣2y）+（x+3）+16，∴多项式的最小值为16． 故选C． 点评：解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．

15．如果x﹣y+4yz﹣4z=0，那么 A．﹣2 B．

C． 22

222的值是（）

D．2 考点：配方法的应用；代数式求值。专题：计算题。

分析：由x﹣y+4yz﹣4z=0，可得x=（y﹣2z），设222

则x=（az﹣y）

2．即可得出答案．

22222解答：解：∵x﹣y+4yz﹣4z=0，即x﹣（y﹣2z）=0，22∴x=（y﹣2z）① 设22

∴x=（az﹣y）．②

∴只有a=2时，①与②相等． 故选D．

点评：本题考查了配方法的应用及代数式的求值，难度一般，关键是注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

16．若|x﹣4x+4|+2

=0，则x+y=（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1 考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后再代值求解即可． 解答：解：∵|x﹣4x+4|+

2=0，即|（x﹣2）|+

2=0，∴y﹣1=0，x﹣2=0，∴x=2，y=1，所以x+y=3． 故选A．

点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

17．若对所有的实数x，x+ax+a恒为正，则（）

A．a＜0 B．a＞4 C．a＜0或a＞4 D．0＜a＜4 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：式子的值恒大于0，即对应的函数y=x+ax+a与x轴没有交点，即判别式△＜0，据此即可求解．

2解答：解：令y=x+ax+a，这个函数开口向上，式子的值恒大于0的条件是：△=a﹣4a＜0，解得：0＜a＜4． 故选D．

点评：本题主要考查了证明一个关于一个字母的二次三项的值恒大于或横小于0，可以利用二次函数的性质，转化为二次函数与x轴的交点的个数的问题．

18．已知x﹣kx+1=（x+1），则k的值为（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 考点：配方法的应用。

分析：两个代数式相等，即对应项系数相同，右边完全平方展开和左边的式子比较即可求得k的值．

解答：解：根据题意，x﹣kx+1=（x+1）=x+2x+1，∴k=﹣2，故选B．

点评：本题考查了多项式相等的条件，即对应项系数相等，是需要熟记的内容．

19．若x﹣4x+p=（x+q），那么p、q的值分别是（）

A．p=4，q=2 B．p=4，q=﹣2 C．p=﹣4，q=2 D．p=﹣4，q=﹣2 考点：配方法的应用。

22222分析：因为x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q，所以根据等式的基本性质可知：2q=﹣4，p=q，即可求解．

2222解答：解：∵x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q

2∴2q=﹣4，p=q，∴q=﹣2，p=4，故选B．

点评：本题主要考查了多项式相等的条件，即对应项系数相同，对条件的理解是解决本题的关键．

20．对于任意实数x，多项式x﹣6x+10的值是一个（）

A．负数 B．非正数

C．正数 D．无法确定正负的数 考点：配方法的应用。

分析：用配方法把多项式配方，再利用非负数的性质判断多项式的值的范围．

222解答：解：∵x﹣6x+10=x﹣6x+9+1=（x﹣3）+1 2而（x﹣3）≥0，2∴（x﹣3）+1＞0，故选C． 点评：利用非负数的性质可以判断多项式的取值范围，而非负数往往需要用配方法才能得到．

21．用配方法将二次三项式x+4x﹣96变形，结果为（）

222 A．（x+2）+100 B．（x﹣2）﹣100 C．（x+2）﹣100 D．（x﹣2）2+100 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．

222

222

222解答：解：x+4x﹣96=x+4x+4﹣4﹣96=（x+2）﹣100 故选C．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的变化，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

22．不论x取何值，x﹣x﹣1的值都（）A．大于等于﹣

B．小于等于﹣

C．有最小值﹣

D．恒大于零

2222考点：配方法的应用。专题：配方法。

2分析：此题需要先用配方法把原式写成﹣（x+a）+b的形式，然后求最值．

解答：解：x﹣x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣x+﹣）﹣1=﹣[（x﹣）﹣]﹣1=﹣（x﹣）+﹣1=﹣（x﹣）﹣ ∵（x﹣）≥0 ∴﹣（x﹣）≤0 ∴﹣（x﹣）﹣≤﹣

故选B．

点评：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．

23．用配方法将二次三项式

22222

变形，结果为（））

2A．（x﹣）2 B．2（x﹣C．2（x﹣）=0

D．（x﹣）=0 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 解答：解：

=2（x﹣2

2）+4=2（x﹣2

+2﹣2）+4=2（x﹣），故选

2B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

24．已知实数a，b满足条件：a+4b﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A．±2 B．2

C．

D．

2考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：配方法。

分析：题中有﹣a，4b应为完全平方式中的第二项，把所给等式整理为两个完全平方式的和的形式，让底数为0可得a，b的值，进而求﹣ab的平方根即可． 解答：解：整理得：（a﹣a+）+（4b+4b+1）=0，（a﹣0.5）+（2b+1）=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，222

2故选C．

点评：考查配方法的应用，根据﹣a，4b把所给等式的左边整理为2个完全平方式的和是解决本题的突破点．

25．已知x、y、z都是实数，且x+y+z=1，则m=xy+yz+zx（）

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值又有最小值 最大值又无最小值 考点：配方法的应用。专题：计算题。

D．既无分析：先用配方法化成m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]的形式，即可得出最小值，再根据x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，三式相加可得最大值．

2222解答：解：∵（x+y+z）=x+y+z+2xy+2yz+2xz，∴m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]≥﹣，即m有最小值，222222而x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，222三式相加得：2（x+y+z）≥2（xy+yz+xz），222∴m≤x+y+z=1，即m有最大值1． 故选C．

点评：本题考查了配方法的应用，难度较大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．

26．无论a、b为何值，代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是（）

A．负数 B．0 C．正数 D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

分析：把代数式a+b﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不论a、b取何值代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是非负数． 故选D．

点评：本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断． 2

2222

222

227．用配方法解方程y﹣6y+7=0，得（y+m）=n，则（）

A．m=3，n=2 B．m=﹣3，n=2 C．m=3，n=9 D．m=﹣3，n=﹣7 考点：配方法的应用。

222分析：此题只需通过配方将y﹣6y+7=0化为（y﹣3）=2的形式，再与（y+m）=n对照即可求得m、n的值．

解答：解：由于y﹣6y+7=0可化为（y﹣3）=2，则可得：m=﹣3，n=2． 故选B．

点评：本题考查了配方法的应用，解决此题的关键是通过配方，将方程化为完全平方的形式进行解题．

28．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。专题：计算题。

222分析：将x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，代入得（1+1+4）=3．

故选B．

点评：本题主要考查了配方法的应用，比较简单．

29．二次三项式x﹣6x+12的值（）

A．是正数

B．是负数

C．是非负数 D．无法确定 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

2分析：利用配方法将x﹣6x+12，进行配方，再利用非负数的性质得出答案．

2解答：解：∵x﹣6x+12 2=x﹣6x+9+3 2=（x﹣3）+3，2∴二次三项式x﹣6x+12的值是正数． 故选：A．

点评：此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，根据题意得出x﹣6x+12=x﹣6x+9+3再进行配方是解决问题的关键．

30．已知x﹣4x+y+6y+13=0，则x﹣y的值为（）

A．﹣1 B．1 C．5 D．无法确定 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题；配方法。2

22222

222分析：首先把等式变为（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，然后利用配方法可以变为两个非负数的和的形式，接着利用非负数的性质即可求解．

22解答：解：∵x﹣4x+y+6y+13=0，22∴（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，22∴（x﹣2）+（y+3）=0，∴x﹣2=0且y+3=0，∴x=2且y=﹣3，∴x﹣y=5． 故选C．

点评：此题考查了学生的配方法的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

31．无论x，y为何值，x+y﹣4x+12y+40的值都是（）

A．正数 B．负数 C．零

D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

分析：将式子配方，再判断式子的取值范围即可．

2222解答：解：∵x+y﹣4x+12y+40=（x﹣2）+（y+6）≥0，22∴多项式x+y﹣4x+12y+40的值都是非负数． 故选D．

点评：本题考查了配方法，非负数的运用．关键是将多项式分组，写成非负数的和的形式．

32．使得等式x+4x+a=（x+2）﹣1成立的字母a的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。

分析：根据x+4x+4﹣1=（x+2）﹣1，进而得出a=4﹣1，即可求出a的值．

22解答：解：当x+4x+a=x+4x+4﹣1时，22x+4x+a=（x+2）﹣1，∴a=4﹣1=3． 故选：B．

点评：此题主要考查了配方法的应用，根据已知将（x+2）﹣1展开是解题关键．

33．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：将x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，2

2222

22代入得（1+1+4）=3．

故选B．

点评：本题主要考查了配方法的应用，比较简单．

34．对于函数，下列说法正确的是（）

A．有最小值8 B．有最小值0 C．有最小值 D．有最小值考点：配方法的应用；二次根式的性质与化简。

分析：根据配方法的步骤，可先提取二次项系数，再进行配方，即可求出函数的最值； 解答：解：∵2（x+1）≥0，∴的最小值是：2

； 2

=，故选D．

点评：此题考查了配方法的应用；解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

35．已知，a﹣b=4，b+c=2，则a+b+c﹣ab+bc+ca=（）

A．56 B．28 C．24 D．12 考点：配方法的应用。

分析：首先由a﹣b=4，b+c=2，求得a+c的值，再将a+b+c﹣ab+bc+ca变形为（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca），即得 [（a﹣b）+（a+c）+（b+c）]，代入求值即可． 解答：解：∵a﹣b=4①，b+c=2②，∴①+②得：a+c=6，∴a+b+c﹣ab+bc+ca=（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca）=[（a﹣2ab+b）+（a+2ac+c）+（b+2bc+c）] =[（a﹣b）+（a+c）+（b+c）] =×[4+6+2] =×56 =28． 故选B．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．

36．无论a、b为何值，代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是（）

222222

22222

2222

2A．负数 B．0 C．正数 D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

22分析：把代数式a+b﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不论a、b取何值代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是非负数． 故选D．

点评：本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．

37．用配方法将代数式﹣a+4a﹣5变形，结果正确的是（）

222 A．﹣（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a﹣2）+4 2+9 考点：配方法的应用。

分析：根据配方可得到结果，关键是找到完全平方式然后进行配方．

2解答：解：﹣a+4a﹣5 2=﹣（a﹣4a+4）﹣1 2=﹣（a﹣2）﹣1． 故选A．

点评：本题考查配方法的应用，关键是找到完全平方式，然后得到结果．

38．不论x为何实数，代数式﹣2x+4x+3的值总（）

A．≤5 B．≥5 C．≤8 D．≥8 考点：配方法的应用。

分析：把含x，x的项提取﹣2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．

2解答：解：﹣2x+4x+3 2=﹣2（x﹣2x+1）+5 2=﹣2（x﹣1）+5，2∵（x﹣1）≥0，2∴﹣2x+4x+3的值总≤5． 故选A．

点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式值的取值范围，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个数的和的形式．

39．二次三项式2x﹣3x+5配方后变为（）

222

D．﹣（a﹣2）A．（x﹣）++ 2 B．（x+）+

C．2（x+）+

D．2（x﹣）考点：配方法的应用。

分析：先提取二次项系数，使二次项系数变为1，再加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后调整常数，注意式子是恒等变形． 解答：解：∵2x﹣3x+5=2（x﹣x）+5=2（x﹣x+∴2x﹣3x+5=2[（x﹣）﹣∴2x﹣3x+5=2（x﹣）+2

2222

﹣）+5，]+5，．

故选D．

点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

40．下列配方正确的是（）

（1）x+3x=（x+）﹣；（2）x+2x+5=（x+1）+4；（3）x﹣x+=（x﹣）+x+6x﹣1=（x+3）﹣10．

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）考点：配方法的应用。

分析：根据完全平方公式配方，然后整理即可得解． 解答：解：（1）x+3x=（x+）﹣，故错误；（2）x+2x+5=（x+1）+4，正确；（3）x﹣x+=（x﹣）+2

2222

22222

；（4）

D．（2）（3），故错误；

（4）x+6x﹣1=（x+3）﹣10，正确． 故选B．

点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

41．将代数式x+4x+1化成（x+h）+k的形式，正确的是（）

2222 A．（x+2）﹣3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+1 D．（x﹣2）+1 考点：配方法的应用。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

222解答：解：x+4x+1=x+4x+4﹣4+1=（x+2）﹣3． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

42．将二次三项式2x﹣4x+6进行配方正确的结果是（）

222 A．（x﹣1）+2 B．2（x﹣1）+4 C．2（x﹣1）﹣4 2+2 考点：配方法的应用。专题：计算题。22

D．2（x﹣2）分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

2222解答：解：2x﹣4x+6=2（x﹣2x）+6=2（x﹣2x+1）﹣2+6=2（x﹣1）+4． 故选B．

点评：本题考查了配方法的应用，主要考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

43．已知m，n是实数，且满足m+2n+m﹣n+ A． B．±

C．

=0，则﹣mn的平方根是（）

D．±

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；平方根。专题：常规题型。

分析：首先把m+2n+m﹣n+22

=0进行配方可得

+2=0，再根据非负数的性质，求得m、n的值，最后求﹣mn的平方根． 解答：解：∵m+2n+m﹣n+∴+22

2=0，=0，根据非负数的性质可知，m=﹣，n=，∴﹣mn=∴2，．平方根为故选B．

点评：本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方的知识，解答本题的关键是把题干的等式进行配方，根据非负数的性质进行解答，本题是一道很好的习题．

44．当x为何值时，此代数式x+14+6x有最小值（）

A．0 B．﹣3 C．3 D．不确定 考点：配方法的应用。专题：常规题型。

分析：运用配方法变形x+14+6x=（x+3）+5；得出（x+3）+5最小时，即（x+3）=0，然后得出答案．

解答：解：∵x+14+6x=x+6x+9+5=（x+3）+5，2∴当x+3=0时，（x+3）+5最小，2∴x=﹣3时，代数式x+14+6x有最小值． 故选B．

22点评：此题主要考查了配方法的应用，得出（x+3）+5最小时，即（x+3）=0，这是解决问题的关键． 2

245．若三角形ABC的三边为a，b，c，满足条件：a+b+c+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为（）A．8 B．

C．

D．

222考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理。专题：计算题。

分析：将等式变形，并把常数项338拆开，使其凑成关于a，b，c的完全平方，再利用非负数的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，问题的解．

222解答：解：∵a+b+c+338=10a+24b+26c，222∴a+b+c+338﹣10a﹣24b﹣26c=0，222∴a﹣10a+25+b﹣24b+144+c﹣26c+169=0，222∴（a﹣5）+（b﹣12）+（c﹣13）=0，∴a=5，b=12，c=13．

∴a+b=c∴三角形ABC是直角三角形． 设斜边上的高位h，∴ab=ch，∴h==，222．故答案选C．

点评：本题考查了配方法，非负数的性质，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性．

46．若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（）

A．0 B．4 C．8 D．10 考点：配方法的应用。分析：将abcd=1变形得cd=进而解决．

解答：解：由abcd=1，得cd=则ab+cd=ab+≥2，，得出ab+cd=ab+

≥2，同理得出a+b+c+d≥2ab+2cd≥4，2

2同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，又a+b+c+d≥2ab+2cd=2（ab+22222222）≥4，故a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10． 故选D．

点评：此题主要考查了数的乘积的一种等量代换，得出ab+cd=ab+键．

47．已知a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，则a+b的值为（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4222

≥2，是解决问题的关考点：配方法的应用。专题：常规题型。

4222分析：先分组，把（a+2ab+b）分为一组，把﹣2a﹣2b分为一组，在因式分解即可得到2a+b的值．

4222解答：解：∵a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，4222∴（a+2ab+b）+（﹣2a﹣2b）+1=0，222∴（a+b）﹣2（a+b）+1=0，22∴[（a+b）﹣1]=0，2即：a+b=1 故选A．

222点评：本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a±2ab+b=（a±b）；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

48．已知：a，b，c满足a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：由a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17得 222a+2b+b﹣2c+c﹣6a+11=0，222∴（a﹣3）+（b+1）+（c﹣1）=0，∴a=3，b=﹣1，c=1，a+b+c=3． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

49．已知a为任意实数，则多项式a﹣a+的值（）

A．一定为负数

B．不可能为负数 C．一定为正数 负数或零

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：转化思想。

D．可能为正数或分析：先将多项式a﹣a+配方为（a﹣1），再根据非负数的性质即可求解． 解答：解：∵a﹣a+=（a﹣1），∴多项式a﹣a+的值为非负数．

故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 22

50．已知x+，那么的值是（）

D．4 A．1 B．﹣1 C．±1 考点：配方法的应用；完全平方式。专题：计算题。

分析：由于（x﹣）=x﹣2+解答：解：∵（x﹣）=x﹣2+∴x﹣=±1，2

=（x+）﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值． =（x+）﹣2﹣2=1，2

2故选C．

点评：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

51．对于任意实数x，多项式x﹣2x+3的值是一个（）

A．正数 B．负数 C．非负数

D．不能确定 考点：配方法的应用。专题：计算题。

2分析：根据完全平方公式，将x﹣2x+8转3为完全平方的形式，再进一步判断．

222解答：解：多项式x﹣2x+3变形得x﹣2x+1+2=（x﹣1）+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，2所以（x﹣1）+2的最小值是2，2故多项式x﹣2x+3的值是一个正数，故选A．

点评：任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．

52．如果多项式p=a+2b+2a+4b+2010，则p的最小值是（）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

分析：此题可以运用完全平方公式把含有a，b的项配成完全平方公式，再根据平方的性质进行分析．

22解答：解：p=a+2b+2a+4b+2010 22=（a+2a+1）+（2b+4b+2）+2007 22=（a+1）+2（b+1）+2007．

22∵（a+1）≥0，（b+1）≥0，∴p的最小值是2007． 故选B． 点评：此题考查了利用完全平方公式配方的方法以及非负数的性质，配方法是数学中常见的一种方法．

53．无论x取任何实数，多项式x+y﹣2x﹣2y+3的值总会（）

A．大于或等于3 B．大于或等于1 C．小于或等于3 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

D．小于或等于1 专题：配方法。

分析：先用配方法把代数式x+y﹣2x﹣2y+3化成（x﹣1）+（y﹣1）+1的形式，然后然后根据非负数的性质即可得出结果．

2222解答：解：∵x+y﹣2x﹣2y+3=（x﹣1）+（y﹣1）+1．

22无论x，y取何值，（x﹣1）≥0，（y﹣1）≥0，22故x+y﹣2x﹣2y+3≥1． 故选B． 点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

54．设y=x﹣4x+8x﹣8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（）

A．一切实数 B．一切正实数

C．一切大于或等于5的实数

D．一切大于或等于2的实数

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

432分析：观察y=x﹣4x+8x﹣8x+5通过拆分项、分解因式、配方法，可转化为y=[（x﹣1）22+1]+1．此时根据x的取值可得到y的取值范围．

432解答：解：∵y=x﹣4x+8x﹣8x+5 4322=（x﹣4x+4x）+（4x﹣8x）+5 22=x（x﹣2）+4x（x﹣2）+4+1 2=[x（x﹣2）+2]+1 22=[（x﹣2x+1）+1]+1 22=[（x﹣1）+1]+1 222222∵（x﹣1）≥0⇒（x﹣1）+1≥1⇒[（x﹣1）+1]≥1⇒[（x﹣1）+1]+1≥2 432∴y=x﹣4x+8x﹣8x+5≥2 故选D．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值，且再转化过程中两次运用了配方法．

55．已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a﹣16b﹣c+6ab+10bc=0，则（）

A．a+c＞2b B．a+c=2b C．a+c＜2b D．a+c与2b的大小关系不能确定

考点：配方法的应用；三角形三边关系。

分析：首先根据配方法，将原方程变为（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0；又由三角形的三边关系，即可得到答案．

222222222解答：解：∵a﹣16b﹣c+6ab+10bc=a+9b+6ab﹣25b﹣c+10bc=（a+3b）﹣（c﹣5b）=0，∴（a+3b+c﹣5b）（a+3b﹣c+5b）=0，即（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0，∴a+c﹣2b=0或a﹣c+8b=0，∴a+c=2b或a+8b=c，∵a+b＞c，∴a+8b=c不符合题意，舍去，∴a+c=2b． 故选B．

22432

2点评：此题考查了配方法的应用与三角形的三边关系．解此题的关键是要注意仔细分析，合理拆项．

56．已知实数a、b满足5a+2b+1=6ab+2a﹣2b，则（a﹣b）的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：将已知等式配方成几个非负数的和为0的形式，可求a、b的值，再代值计算．

2222解答：解：由已知，得（4a﹣4ab+b）+（a﹣2ab+b）﹣2（a﹣b）+1=0，22即（2a﹣b）+（a﹣b﹣1）=0，∴2009

2009，解得

2009，∴（a﹣b）=（﹣1+2）=1． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

第五篇：配方法专题探究

配方法专题探究

例1：填空题：

1．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为

2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。

分析：利用非负数的性质

3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为。分析：利用减法

4．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式。

5．设方程x2+2x－1=0的两实根为x1，x2，则（x1－x2）2。

6．已知方程x2－kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为。

分析：根与系数的关系，整体代入法

7．若x、y为实数，且x2y3(2x3),则y1的值等于。x

1分析：整理形式，非负数的应用。

拓展练习题：

***1．完全平方式是_______项式，其中有_____完全平方项，________•项是这两个数（式）

乘积的2倍．

****2．x2+mx+9是完全平方式，则m=_______．

分析：全面考虑

3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．

分析：可以用判别式的方法

4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式为（）．

A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=8

45．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为。分析：重新组合，正确分割。

6．如果二次三项次x2－16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）．

A．±8B．4C．－

D．±

分析：可以用代入验证法

7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．

8．判断题．

（1）x2+1522x－=（x+）2+（）993

3（2）x2－4x=（x－2）2+4（）

（3）121y+y+=（y+1）2（）2

29．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，则x2+y2的值是（）．

A．－4B．2C．－1或4D．2或－

4分析：合情推理，十分重要。

10．用配方法说明：－3x2+12x－16的值恒小于0．

11．阅读题：解方程x2－4│x│－12=0．

解：（1）当x≥0时，原方程为x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，两边平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合题意，舍去）．

（2）当x<0时，原方程为x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，两边开平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合题意，舍去），∴原方程的解为x1=6，x2=－6．

参照上述例题解方程x2－2│x－1│－4=0．

分析：分类讨论，是全面分析的必要方法。

12．设代数式2x2+4x－3=M，用配方法说明：无论x取何值时，M总不小于一定值，并求出该定值．

分析：极值问题，应该引起重视。

提高训练题：

例

1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.分析：转化成为特殊形式

例

2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.对应练习：因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.例

3、化简下列二次根式： ①74；②2；③4322.分析：化简的关键是把被开方数配方

例

4、求下列代数式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.对应练习：求下列代数式的最大或最小值：

①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.2例

5、解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.对应练习：解方程：

①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例

6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整数解

对应练习：求下列方程的整数解：

①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.练习：

1、因式分解：①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代数式的最大或最小值：①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.