22.2.1配方法(第2课时)

第一篇：22.2.1配方法(第2课时)

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2课时）

【学习目标】

1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

【重难点关键】

1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

【学习过程】

一、温故知新：

1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

（1）x2=(x+3)2(2)x2)

2（3）x22(4)x2-

5(5)a2)2x2(6)a2)22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=

2二、自主学习：

自学课本Ｐ36---P38思考下列问题：

1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？

2、怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）

3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ±2ab+b=(a±b)。注意9=（6），而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程．．．．．．．．．222

2两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、自学课本P38例1思考下列问题：

（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？

（3）方程（3）为什么没有实数解？

（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？

交流与点拨：

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）

（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。

（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。

（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。

（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。

三、典型例题

例（教材P38例1）解下列方程：

(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=-3x

解：

(3)3x2-6x+4=0

解：移项，得

3x2-6x=-

4二次项系数化1，得

x2-2x=-4

解：

配方，得x2-2x+12=-

（x-1）2=-3 +1

2因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。

（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步

骤。）

四、巩固练习

1、教材Ｐ39练习1（做在课本上，学生口答）

2、教材Ｐ39练习2解下列方程：

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-4=0（3）3x2+6x-4=0解：

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：解：

（对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。）

五、总结反思：（针对学习目标）

可由学生自己完成，教师作适当补充。

1、理解配方法解方程的含义。

2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。

4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。

【达标检测】

21、将二次三项式x6x7进行配方，正确的结果应为（）7解：解：

（A）(x3)2(B)(x3)2(C)(x3)2(D)(x3)

22、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =2

5C、2x2-7x+4=0化为(x-7

481)2 =16D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =10 39222

2223、把一元二次方程3x2x30化成3(xm)n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0

解：解：

（3）2x2-10x+52=0（4）（2008济宁）2x213x 解：

【拓展创新】

1、已知方程x26xq0可以配方成(xp)27的形式，那么x26xq2可以配方成下列的（）

（A）(xp)25(B)(xp)29(C)(xp2)29(D)(xp2)2

52、方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为，并说明b24ac0时方程有解，它的解为。

3、（中考题）求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。

证明：

4、试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。

证明：3x2-6x+5=3（x2-2x）+

5=3（x2-2x+12-12）+5

=3（x2-2x+12）+5

=3(x-1)2+

2因为(x-1)≥0，所以3(x-1)2+2≥2 2解：

即代数式3x2-6x+5的值不小于2。

【布置作业】

教材Ｐ45习题22.2第3题、第9题。

第二篇：一元二次方程解法第2课时配方法1（共）

一元二次方程解法第2课时配方法

1一、课前回顾与预习

1.根据完全平方公式填空：

⑴ x²＋6x＋9＝﹙﹚²⑵ x²－8x＋16＝﹙﹚²

⑶ x²＋10x＋﹙ ﹚²＝﹙﹚² ⑷ x²－3x ＋﹙ ﹚²＝﹙﹚²

（5）x2＋12x＋____＝(x＋6)2；（6）x2＋4x＋____＝(x＋_____)2；

（7）x＋8x＋____＝(x＋______)．

2.解下列方程：（1）((x3)2＝25；（2）12(x2)2－9＝0．

二、合作交流

例1.你会解方程 x＋6x－16＝0吗?你会将它变成(x＋m)＝n（n为非负数）的形式吗？

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）将一元二次方程整理成二次项系为1的一般形式。

（2）在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数。

（3）把原方程配方成(xa)b0的形式；

（4）运用直接开平方法求解。22 22

2例

2、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－3x－4＝0．

（3）x－2x－2＝0；（4）x＋

3＝；

例

3、应用配方法把关于x的二次三项式x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 222

2(三)当堂检测：

1．x2px_______＝(x－_______)2．

2、将一元二次方程x2-6x-1=0配方后，原方程可化为（）

A、（x-3）2=10B、（x-6）2=35C、（x-3）2=8D、（x-6）2=373、二次三项式x2-4x+3配方的结果是（）

A、（x-2）2+7B、（x-2）2-1C、（x+2）2+7D、（x+2）2-

14、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）

1313A．(x2B．(x＋)2＝ 242

41515C．(x2D．(x2＝ 24245、配方法解方程：

（1）．x2－2x－1＝0（2）x22x30

26、若a、b、c是△ABC的三条边，且abc506a8b10c，判断这个三角形的形状。

四、课后练习

一、选择题：

1．用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（）

A．(x1)6 B．(x2)9 222222C．(x1)62D．(x2)9

22．把x2－4x配成完全平方式需加上()．

(A)4(B)16(C)8(D)

13．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为()．

(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16

二、用配方法解一元二次方程

（1）． x222x20.（2）、x4x20

（3）、x+12x-15=0(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).． 2

2三、已知代数式x-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 2

第三篇：巧用配方法解题 2

春季专题六：巧用配方法解题

配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法，其实质是一种恒等变形，它通过加上并且减去相同的项，把算式的某些项配成完全n次方的形式，通常是指配成完全平方式．

配方法的在中学数学中的应用非常广泛，主要有以下几个方面．

一、用配方法解方程

例1解方程：2x2－3x+1=0．

二、用配方法分解因式

例2把x2+4x—1分解因式．

三、用配方法求代数式的值

例3已知实数a，b满足条件：a2+4b2—a+4b+

四、用配方法求代数式的最大（小）值

例4代数式2x—3x—1有最大值或最小值吗？求出此值．

．

-254=0，求—ab的平方根．

五、用配方比较两个代数式的大小

例5对于任意史实数x，试比较两个代数式3x3—2x2—4x+1与3x3+4x+10的值的大小．

六、用配方法证明等式和不等式

例6已知方程中(a+b)x—2b(a+c)x+b+c=0中字母a，b，c都是实数． 求证：

cb=ba=x.代数几何综合题

1．国家电力总工司为了改善农村用电电费过高的现状，目前，正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：

2＝1．414，3＝1．732，5＝2．236）

图1图2图3图

42．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。

(0º＜α＜90º)得到△A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明

(△ABC与△A1B1C1全等除外)；

(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；(3)当α＝60º时，求BD的长．

3、已知Rt△ABC中，ACB90，CACB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

（1）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

AM

BN；

AM

BN

是否仍然成立？

A M

N 图①

B

M

N F 图②

B4、如图（1），（2），（3）中，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点，一边延长线和另一边反向延线上的点，且BECD,DB延

长线交AE于F。S

AM

F

C C BE

D

（1）

（2）

（3）

（4）

C D

（1）求图（1）中，AFB的度数；

（2）图（2）中，AFB的度数为；图（3）中AFB的度数为。（3）根据前面探索，请你将本题推广到一般的正n边形情况。

5、如图（1），OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

O

N

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题。

C

M

P

F

D

F

D B

C

（1）如图（2），在ABC中，ACB是直角，B60，AD，CE分别是BAC,BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图（3），在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变。

请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。

第四篇：一元二次方程(配方法第一课时)

一、填空题

1、在下列各式中是一元二次方程的共有

①x2+3=x;②2 x2-3x=2x(x-1)– 1;③3 x2-4x – 5;④x2=-1

x+21、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。

2、关于x的方程mx2-3x= x2-mx+2是一元二次方程,则m___________．

3、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

4． 4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式_______________,二次项系数____,一次项系数是____,常数项是______.5．方程x2=1的解为______________.方程3 x2=27的解为______________.1x2+6x+____=(x+____)2,x23x____+=(a±____)2 (x)2a2±46、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则

7、若代数式x2-2x与代数式-9+4x 的值相等，则x的值为。

8．关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+ m2-9=0有一个解为0 , 则m=_____

二、选择题（每小题4分，计20分）

9、下列方程，是一元二次方程的是（）

1x①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0 x3

A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤

10、一元二次方程的一般形式是()

Ax2+bx+c=0Ba x2+c=0(a≠0)Ca x2+bx+c=0Da x2+bx+c=0(a≠0)

11．方程6 x2-5=0的一次项系数是()

A6B5C-5D0

12．将方程x2-4x-1=0的左边变成平方的形式是()

A(x-2)2=1B(x-4)2=1C(x-2)2=5D(x-1)2=411、方程（x-3）2=（x-3）的根为（）

A．3B．4C．4或3D．-4或313、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（）

A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2

2四．用直接开平方法解方程：（2）5x2-=0（3）（x+5）2=16（4）8（3-x）2 –72=05

（1）x2 =64

五.用配方法解下列方程.：（2）x2+ 6x－5=0(3)x2－4x+ 3=0

（1）x2+ 2x + 3=0

(4)x2－2x－1 =0(5)-x2-x+12 =0(6)x2－6x+9 =0

第五篇：山雀第2课时

《山雀》教学设计

建昌实验小学 王敏

教学目标

1、、正确、流利、有感情地分角色朗读课文。

2、巩固第一课时所学字词，会写本课6个生字。

3．理解课文内容，学习作者的观察方法，激发学生观察动物的兴趣。4．培养学生爱护小动物，保护小动物的意识。

重点难点

1.抓住山雀说的话，联系上下文，读懂“我”猜想的依据。2.体会作者是怎样仔细观察山雀并产生丰富的想象的

教学过程

一、复习字词，指导书写

师：同学们，在上节课的学习中，我们认识了许多生字和词语朋友。还记得他们吗？瞧，他们来了。

1.示词语花篮（指名读，男女生读，开火车读）

师：看来，同学们对上节课的知识掌握的非常好！这节课还有几个要求我们会写的字宝宝在等着我们！2.出示我会写

指名读生字 观察字形

师：好，孩子们现在仔细观察这些字，看看哪个字比较难写，提醒咱们的小伙伴怎样写才能把这些字写的既正确又美观呢？ 教师范写 学生写字 评价

二、导入课文 激发兴趣

孩子们，上学课我们还认识了两只可爱的小山雀，相信大家都很喜欢他们，这节课我们将继续学习这篇课文，对山雀做进一步的了解。齐读课题 再次看到这个课题你还想知道些什么呢？

三、品读课文，理解感悟

(一)指导学习课文（1—3自然段）

师：文中的我和山雀之间有着怎样的故事呢？下面让我们一起走进课文，在读文之前先让我们看一下自学提示

（1）出示自学提示一：

1.自由读课文1一3自然段，找出作者观察到的山雀是什么样的？

2.通过上下文找出作者是按什么的顺序观察山雀的？

3.找出被 “我”拘禁的山雀面对危险有哪些表现？

学生自学，教师巡视

（2）汇报交流

师：大家自学的怎么样呢，下面我们我们来交流交流！师：作者观察到的山雀长什么样呢? 指名汇报（这两只山雀都是瓦灰色的，白色的两颊鼓鼓的，面有几个黑斑。）师：从这句话中我们能看出作者抓住了山雀的什么特点来写的？ 学生汇报（颜色特点）

师：是啊，作者观察的多仔细啊，他是按照什么样的顺序来写的？ 自由汇报 师：这样的顺序叫由远到近

（3）出示插图，创设情境。

1.师：在远处用望远镜观察到这两只山雀在树干上找虫子吃，走到近处“我”用手掌把其中一只堵在了树洞里，被我堵住的这只山雀对突如其来的危险有什么样的表现呢？ 学生汇报

师:是啊，面对突如其来的危险，小山雀怕极了，带着这样的心情来读一读，体会小山雀的恐惧。

师：一动不动，纹丝不动，像死了似的，这些词语说明了什么？ 学生汇报

质疑：小山雀真的死了吗？ 他是在（装死），师：想一想当我们遇到危险时，总是会很害怕很慌张？而山雀不是一味的害怕而是选择了用装死来迷惑文中的“我”。质疑：为什装死呢？

引导：小山雀的举动让我们感受到他的（机灵可爱）读一读。指导朗读

过度：被拘禁的小山雀，他自己除了用装死来面对，别无选择，那么此时那只自由的山雀又是怎么做的呢？

（二）指导学习课文（4—13自然段）（1）出示自学提示二：

1.默读课文第4——13自然段，要求用“——”画出自由的山雀说的话，用曲线画出拘禁中的山雀说的话。

2.小组合作探究面对危险的时候，自由的山雀是如何帮助它的伙伴的？

学生自学，教师巡视

（2）汇报交流

师：当危险降临的时候，自由的山雀，完全可以独自逃离，可是他是怎样做到的呢？ 指名汇报

师：是啊，他选择了想办法救自己的伙伴。谁来说说他是怎样帮助自己的伙伴的？ 自由汇报

师：是的，此时的他应该是在劝告他的朋友吧！

指导朗读

师：文中的我没有被自由的山雀引走，还是站在原地，此时自由的山雀又是怎样应对的？

指导朗读

（3）引导学生在读中质疑，并以小组形式合作探究。

师：为什么前面写另一只山雀“劝告”它的朋友，后面又“警告”呢？ 小组汇报（4）分角色朗读山雀的对话。

师：多么精明的小山雀啊，可是文中的我早已看出了他们的想法，一直不肯离去，过了很长时间，他们终于忍不住了，又说了些什么呢？我们一起来读读山雀的话。

指导学生通过朗读体会山雀紧张、着急而又无奈的心情，从而体会山雀关心同伴的感情，感受山雀的可爱。

（5）师：山雀真的会说话吗？课文中出现的这些山雀的对话是哪来的？

汇报：是作者的想象 板书：想象

引导：作者这样丰富的想象师源于作者的（认真观察）板书：观察

（6）组织讨论：看看文中的“我”是根据什么猜想到这两只山雀的对话内容的？联系上下文说一说。自由汇报

四、拓展练习

师：不止小山雀，其实许多动物都是通过叫声以及动作来代表语言，向同伴或人类表达它们的想法。今天老师也给大家带来几个新朋友，根据它们的叫声动作，猜一猜它们在想什么，会说什么？，五、总结课堂。

1、如果你在小山雀面前，你想对小山雀说些什么？

2.我们能看出作者对动物的板书：喜爱。作者喜欢小山雀，老师也喜欢，你们喜欢吗？那喜欢它我们应该怎么对待它呢？不光要保护山雀，大自然的其它动物我们也应该爱护。2.通过学习课文，你知道了什么？

老师也想送给大家一句话：在困难时能相互帮助的朋友才是真正的朋友。

六.课后作业

请同学们想想自己喜欢的小动物，根据它们的叫声动作，猜一猜它们在想什么，会说什么？把自己的猜想写下来。

七．板书设计

5山雀

样子

远

装死

近

课时分配说明 观察

想象

大纲要求本课完整为3课时，根据大纲要求，我认为第一课时让学生初步了解课文讲了一件什么事，重点把握字词教学，并让学生做到正确流利地朗读课文。第三课时主要学习这篇课文的写作方法。第二课时结束我会留一个小练笔，为第三课时打下基础。3课时当中，我认为第二课时教学是否成功尤为重要，在这一课时中我将在让学生在理解课文内容的同时，通过创设情境，分角色读课文等活动吸引孩子们体会作者的写作意图和写作方法，激发他们观察动物的兴趣。更进一步培养他们保护动物的意识。下面是我设计的第二课时完整教学设计！