提升数学活动中数学思考的含量（5篇范文）

第一篇：提升数学活动中数学思考的含量

提升数学活动中数学思考的含量

——《可能性》教学案例与反思

教师们经常说：“现在的孩子不会思考，不懂得思考。”看过以下的教学案例及反思，不

知您有何想法？

教法一

师：（出示一个盒子）盒子里有9个白球，1个黄球。如果从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？（学生略作思考后猜测。学生回答略。）

师：好，下面就请你们分小组进行摸球，记录自己摸球的结果，并与小组内的同学交流摸球的情况。（各小组摸球、统计、讨论，教师巡视。）

师：谁愿意代表本组汇报一下小组交流的情况？（各小组汇报。）

师：摸出白球的次数多，说明摸出白球的可能性——（生齐答：大）；反过来说，摸出黄球的次数少，说明摸出黄球的可能性-----(生齐答：小)。

师：（小结）这个游戏告诉我们，虽然事情的发生是不能确定的，但是可能性是有大有

小。

教法二

师：（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白色和黄色两种颜色的球共9个。不过，两种球的个数是不相等的。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？

生：可以猜。

师：猜，也是一种方法。那你猜是哪种颜色的球多一些？

生：我猜是白球多一些。

生：我猜是黄球多一些。可到底是哪种颜色的球多，我们还是不能确定，这样瞎猜，即

使猜对了也只能说明运气好。

生：（迟疑地）老师，我有一个想法。能不能用在二年级学过摸球的方法，每次摸出一个球看看颜色，然后放回去再摸。多摸几次，最后看摸出哪种颜色的球多，就说明盒子里这

种颜色的球多。

师：大家明白他的意思吗？谁能在解释一下。

生：他的意思是从摸球的次数中判断哪种颜色的球多。摸出的次数多，就说明这种球的个数多。

师：你们这个办法行吗？

生：（齐）行。

师：好，下面我们就来做这个游戏。（出示活动要求：每人每次任意摸出一个球，记录员记录结果；把球放在盒子里，摇一摇，下一位同学继续摸；每组共摸20次。）

（五分钟后，学生开始分组汇报摸球结果。）

生：我们组认为盒子里的白球多。因为我们摸了20次，白球出现了15次，黄球只出现

了5次。

生：我们组摸了20次，白球出现17次，黄球只出现了3此。我们也认为白球多。

师：从摸出的球的次数中，我们推断出盒子里的白球可能多一些。我们的推断是否正确，最终还得——

生：把盒子打开看一看。（各组打开盒子，发现白球有8个，黄球只有1个。学生们欢

呼雀跃。）

生：如果把这几个球放回去再摸一次，会摸到什么球？

生：可能是白球，也可能是黄球。

师：会不会一定是白球？

生：不会。因为盒子里既有白球，也有黄球，所以摸出来的也可能是黄球。

生：盒子里白球多，黄球少，摸出白球的可能性大，摸出黄球的可能性小。但是，可能性再小，也是有可能的啊。所以。摸出的不一定全是白球。

师：说得真好！那么，同学们，通过刚才的摸球游戏，你们对“可能性”有了哪些新的认

识？

反思：

两种教法在形式上很相似，都是通过 “摸球游戏”让学生感受事件发生的确定性与随机性。但细加分析，会发现两者之间有着本质的区别。

教法一中，教师的目的是要让学生“感受不确定性”“感受可能性的大小”，但学生并不清楚。这时，学生的活动只是在按教师的要求进行，只是在执行教师的一个个指令，而不是一种真正自觉的行为。这样的操作活动缺乏主动性、探究性，思维含量不高。另外，从课堂实践来看，教师先告诉学生盒子里放着9个白球和1个黄球，在让学生猜测摸出哪种球的可能性大，学生几乎是异口同声地说“摸到白球的可能性大”，说明相对于学生已有的经验和知识来说，此问题思考含量不足，缺乏“挑战性”，不能有效激发学生探究的欲望。那么，接下来的明知最终结果的游戏活动，还有多大的意义？学生经历一番“摸球”后会思考哪些有深度的数学问题呢？这样的“活动”能使学生的思维能力得到有效的发展吗？

积极引导学生动手实践是新课程大力倡导的一种学习方式。但动手实践绝不等于简单的游戏活动，不是追求形式上的热闹，而是有明确目的的富含思考性的数学活动。教法二中，学生先对解决问题的方法达成了共识：用摸球的方法进行判断，哪种颜色的球被摸出的次数多，说明这种颜色的球的个数可能就多。此时的动手实践目的明确，自然成为学生的自觉行为。在这一过程中，学生思考着解决问题的办法，不断提出新的想法，并通过动手实践探索问题的答案，最后打开盒子进行了验证。学生不仅感知了不确定性和可能性的大小，而且在探索活动中学习到了科学探索的方法，发展了合情推理的能力。

针对学生常常根据自己的经验和直觉来判断事情的发生与否，以为“不太可能就是不可能，很有可能就是必然”，将可能发生与必然发生混淆起来这种普遍存在的错误，教师在学生已经获得结果的情况下，进一步引导学生思考：“如果把这几个球放回去，再摸一次，会摸到什么球？”“会不会一定是白球？”促使学生深入了解“可能性”的含义，并进一步理解事情发生的确定性与随机性。可见，教法二更多的是在引导学生自主进行思维活动，很好的体现了“数学教学是数学思维活动的教学”的思想。

《周长的认识》

苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册61页—62页第六单元“长方形和正方形”中第2课时。教材分析

《周长的认识》是苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册61页—62页第六单元“长方形和正方形”中第2课时的内容。本节课的知识重点是让学生感知什么是周长,它的前续知识是学生一年级初步认识长方形、正方形和本单元长方形、正方形的特征，后续知识是周长的计算。因而本课中围绕学生对“周长”的认识和理解，通过“描一描、找一找、指一指、说一说、测一测，量一量、算一算”等学生感兴趣的活动，让学生在已有知识经验的基础上大胆去设想、推测、表达、交流，逐步探索出“周长”的含义。进而在“探索周长测量策略”的开放性操作活动中体验、内化周长的实际含义，使学生对周长的认识在实践中得以升华，并为以后“周长的计算”的学习积累丰富的感性经验。设计思想

1.《数学课程标准》指出，教学中不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将数学活动置于真实的生活背景之中，为他们提供观察、操作、实践探索的机会。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。

2.《数学课程标准》还指出：数学活动是一个从学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，教师应当是意义建构的帮助者，促进者，而不是知识的提供者和灌输者，应成为学生学习的伙伴和合作者。正是基于这种理念，本节课设计力求正确解决教学中间接经验与直接经验、感性认识与理性认识、学与用的关系，注意联系生活实际，让学生在具体情境中，通过观察、操作，亲身体验、充分感受，从而理解周长的含义，并发展学生的空间观念，使学生学会从多种角度寻求解决问题的策略，灵活地运用知识，从而获得比较完全的认识，促进学生思维品质的发展。教学目标分析

（1）知识与技能：让学生经过自己亲身体验，感悟周长的含义；通过小组合作与探究，用多种适当的方法来求出平面图形的周长，体会“化曲为直”的数学思想；培养学生观察、比较及操作能力。

（2）过程与方法：采用让学生自己找物体的周长，激发学生兴趣，让学生主动参与亲身体验中来，通过找一找、描一描、测一测、比一比等方法让学生来感知周长的含义。

（3）情感、态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验与同学合作克服困难后获得的成功，树立驾驭数学知识的自信。教学准备

树叶、瓶盖、圆形、月牙形、长方形、正方形纸板，线，直尺，卷尺 教学过程设计 一.周长的认识。

第一层次设计情景引出周长

1.（CAI1）师：同学们，昨天我们已经共同研究初步长方形、正方形边和角的共同特征，今天我们继续研究它们其他的特征。2．（CAI）师：同学们看，秋天到了，校园里的树叶开始飘落，一只蚂蚁爬上了一片美丽的树叶，它想仔细看看这片树叶，你能说说蚂蚁是怎样爬的吗？

师：是的。蚂蚁是沿着树叶的边线爬的。树叶的边线的长就是树叶的周长。（板书：周长）

师：同学们见过游泳池吗？这是游泳池的什么？ 游泳池池口边线的长就是池口的周长。第二层次找身边的周长，理解认识周长。

1、摸一摸：

师：数学书封面有周长吗？在哪？指一指。学生汇报，教师指导指法。

2、找一找：

师：其实，周长在我们的生活中随处可见，仔细观察我们的教室和我们周围的哪些物体有周长？看谁找得多，开始行动吧！

要求：找完后把自己找到的周长跟同桌同学指一指，说一说。

（设计意图：创设一个蚂蚁爬树叶的情境，以疑引思，引起学生思维的兴趣，激起学生积极的思维活动，接着教师运用简明的语言引导学生观察，学生初步感知树叶的周长、游泳池的周长，然后进一步观察周围的物体的周长，通过摸一摸、描一描等实践活动获得丰富的感性认识。这样学生从直接感知的有关事物中建立起物体周长的表象 第三层次由物到形抽象周长概念

1.师：再看，这是什么图形？瞧，刚才那只调皮的蚂蚁又爬上了这个三角形，它又是怎样爬的？那能叙述一下吗？

师：你们看，不仅物体有周长，平面上的图形也有周长。图形一周的长度就是图形的周长 2．师：你能找出这些图形的周长吗？你想用笔分别描出三角形的周长吗？请打开操作纸试着描一描。

3．巡视后出示CAI小结：描的时候不论从哪儿做起点，最后总是要回到起点，这样就沿着图形的边线描了一周，这一周的长度就是图形的周长

4．师：请闭上眼睛在脑海中把长方形、正方形的周长勾画出来。5．辨析。

师：下列图形有周长吗?谁愿意说说这些图形的周长（设计意图：教师运用课件再次出现蚂蚁爬动的情景过渡到图形也有周长，图形一周的长度就是这个图形的周长。指导学生操作用笔描出三角形的周长，借助动作思维获得了鲜明的感知，再让学生闭上眼睛勾画长方形、正方形的的周长，通过回想唤起大脑中的表象，使学生逐步摆脱对直观材料的依赖，使周长概念进一步清晰起来，这样由“感知—表象—概念”，完整地呈现了概念的形成过程。最后出示一些图形，通过其中的肯定事例来强化对周长概念的理解，通过否定事例来促进对周长概念的辨析，全面认识周长概念的内涵和外延。）二.探索求周长的方法 第一层次探索方法

师：我们要想具体知道这些物体或图形的周长是多长该怎么办呢？（CAI出示素材第一题）请同学们动手试试。学生操作，教师巡视，小组交流。

小结：月牙和圆的周长，我们可以先用绳子围一周，再把绳子拉直用尺量一量就是它们的周长了，当然对于圆也可以用滚动法或卷尺测量，对于三角形、长方形、正方形我们可以先用尺测量再计算。

（设计意图：教师提供几种常用测量工具，让学生小组合作研究不同图形周长的测量方法，在大量的操作活动中进一步体验、理解周长的实际含义，使周长的概念和长方形的特征得到进一步强化，使学生对周长的认识在实践中得以升华，并对以后“周长的计算”的学习积累丰富的感性经验。充分突出学生在学习中的主体地位，培养学生的探究能力和合作学习能力，有效地培养学生学习数学的兴趣。）

第二篇：数学能力提升

含绝对值的一元一次方程解法

复习：求下列方程的解：

（1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（4）| x | = – 3；（5）| 3x | = 9.解：（1）x =±7；（2）x = ±2；（3）x = 0；（4）方程无解；（5）x = ±3.例1：解方程：

（1）19 – | x | = 100 – 10 | x |

（2）2|x|33|x| 4

解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19（2）2 | x | + 3 = 12 – 4 | x || x | = 812 | x | + 4 | x | = 12 – 3

| x | = 96 | x | = 9

x = ±9| x | = 1.5

x = ±1.5

练习1：（1）3(x1)

例

2、思考：如何解 | x – 1 | = 2

分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：

| y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1.解： x – 1 = 2 或 x – 1 = – 2

x = 3x = – 1 x51（2）3x20

练习2：（1）| 2x – 1 | – 3 = 0（2）5x23

例3．解方程：方程5x66x5.分析： 形如axbcxd的绝对值方程可变形为axb(cxd)且cxd0。因不能判断等号右边代数式的正负，故需要检验

解：5x66x5或5x6（-6x5）

5x6x565x6x56

11x11x

检验：当x11时，左边右边

1时，左边右边，应舍去。11

故原方程的解为x11当x

练习3：（1）x12x1（2）x20082008x

第三篇：课堂教学中关于数学思想方法的思考

课堂教学中关于数学思想方法的思考

一、对教材的思考

简算是小学数学运算中重要的学习内容，但是我们现在使用的京版教材中，没有安排加法的交换律和结合律。乘法的交换律和结合律只是通过教材中的知识窗进行了介绍。而加法的交换律和结合律以及乘法的交换律、结合律是小学阶段重要的运算定律，是学习简算的重要依据。教材在1-4册有这方面的渗透，我认为还需要总结提升出来。这个想法也是源于我校的校本教研。前年四年级的马红梅老师教学乘法分配律的时候，想把加法交换、结合律、乘法交换、结合律以及减法的性质都复习一下，结果发现孩子这部分知识没学过，于是一通恶补，老师和学生都叫苦不迭。于是我们的校本教研工作室对简算的教学知识进行了梳理，归纳了小学阶段的简算类型、常用方法以及简算依据，明确了每种简算类型出现在哪个年级。

简算方法：凑、分、合、转、变、略、消、估、找基准数、分组等。方法依据：

1、积、商不变规律；

2、加法的交换律、结合律；

3、乘法的交换律、结合律、分配率；

4、减法的性质；

5、除法的性质；

同时针对四年级简算出现的这种情况，校本教研工作室研究决定在三年级补充进去加法和乘法的交换律、结合律以及减法性质。

二、对本节课的思考

加法交换律和乘法交换律对三年级学生来讲比较简单，因为学生在一、二年级也有了大量的感性认识，本节课用语言概括表述及用字母表示加法交换律和乘法交换律并不困难。因此，我把这节课的教学目标确定了三点：

1、使学生理解掌握加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示

2、让学生经历观察、概括、猜想、验证的过程，体验学习数学、探索数学规律的方法和策略

3、在探索规律的过程中，渗透归纳猜想法和变与不变的数学思想方法 重点是归纳猜想思想方法的教学。

三、为何把数学思想方法作为教学重点

我国传统的数学教学重视基础知识和基本技能的教学，但数学思想方法是数学的灵魂，却恰恰是我们所忽视的，薄弱的。有人说：“如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。”

一位日本数学家说：“学生们在初中或高中所学习的数学知识，在进入社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的教学，通常在迈出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”

如今各国都比较重视数学思想方法的教学，美国把数学思想方法作为五条课程标准之一，俄罗斯把数学思想方法做为三条课程标准之一，我国的课程改革也开始重视数学思想方法的教学。

我国的《数学课程标准》呈现出以下八个特点：

1、把“现实数学”作为课程标准的一项内容

2、把“数学化”作为课程标准的一个目标

3、把“再创造”作为数学教育的一条原则

4、把“问题解决”作为数学教学的一种模式

5、把“数学思想方法”作为课程体系的一条主线，提出基本的数学思想方法有观察法、模型方法、分类法、归纳猜想法、演绎法等。

6、把“数学活动”作为数学课程的一个方面

7、把“合作交流”堪称学生学习的一种方式

8、把“现代信息技术”作为学生学习数学的一种工具

应该说，现在我们的数学教学已经开始越来越关注数学思想方法，但在我们的课堂教学中体现还很不够。

四、如何加强数学思想方法教学

（一）什么是数学思想方法：

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

数学思想和数学方法之间既有区别又有联系。首先，两者都是以一定得数学知识为基础，反过来又促进数学知识的深化和数学能力的转化。其次，两者具有的抽象概略程度不同，表现出互为表里的关系。一方面，数学方法应受到数学思想的指引，是数学思想在数学活动的反映和表现，变现性是外显；另一方面，数学思想是相应数学方法的结晶和升华，表现为内隐。也就是说，数学思想往往带有理论性的特征，而数学方法具有实践性的倾向。他们紧密联系在一起，一般来说，强调指导思想的时候就称数学思想，强调操作过程的时候就说数学方法，人们在数学学习和研究活动中，很难把思想和方法严格区分开，所以常常统称为数学思想方法。同一数学成就，当用它去解决别的问题时就成为数学思想。例如，在解决平行四边形面积计算公式问题时，就用转化的方法，把平行四边形通过剪、拼等转化成学习过的长方形来解决，这时我们就说用“转化方法”，但当评价和讲座转化方法的价值时，我们又发现转化不仅可以用来解决平行四边形的面积建模，三角形、体形、圆面积、圆柱体积等的建模都可以，而且加法可以转化成乘法，两位数乘法可以转化为一位数乘法，小数除法可以转化为整数除法、比可以转化为除法或分数等等，于是，转化方法就具有了思想的价值了，就是转化思想了。很多时候，我们笼统地说数学思想方法。）

（二）如何落实数学思想方法教学

1、把数学思想方法的教学列为教学的一项目标

2、挖掘教材中蕴含的数学思想方法。

有专家对人教版小学数学教材和现代小学数学教材的数学思想方法进行了统计： 人教版小学数学教材数学思想方法频数分布表

数学思想方法频数数学思想方法频数分类方法数学模型方法58数形结合方法23抽象概括方法16归纳猜想方法11完全归纳法50类比法7不完全归纳法23比较法75化归方法27观察法65公式法27 现代小学数学教材数学思想方法频数分布表数学思想方法

频数数学思想方法频数分类方法36数学模型方法79数形结合方法93抽象概括方法58归纳猜想方法67完全归纳法61类比法21不完全归纳法75比较法86化归方法64观察法76公式法79特殊化方法15演绎法11坐标法27 可以看出，小学数学教材中蕴含这丰富的数学思想方法。数学思想方法大体上分为三种类型：（1）宏观性思想方法

包括抽象概括、化归方法、数学模型、数形结合方法、归纳猜想方法等。（2）逻辑思维方法

包括演绎法、分类方法、完全归纳法、不完全归纳法、观察法、类比法等。（3）操作技巧思想方法

包括比较法、公式法、特殊化法、坐标化法等。

从统计结果来看，在小学阶段出现频数最多的思想方法有：数形结合方法、抽象概括、数学模型、化归方法、不完全归纳法、归纳猜想法。因此，我们在教学时要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，把它作为我们的教学任务之一。

（三）常见的几种数学思想方法

1、数形结合方法：

数形结合方法我们比较熟悉，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。华罗庚有这样一句话：“数无形时少直觉，形少数时难入微”，形象生动地说明了数形结合的必要性。教材当中数形结合的思想方法很多，:(1)以形辅数：比如借助线段图、树形图、集合图来分析理解数量关系，解决实际问题（植树问题），借助线段图来解答应用题是典型的数形结合，再比如我们将植树问题时，画图帮助孩子理解两端都植、一段植一段不植、两端都不植，形象直观；比如在数轴上表示分数、正负数，点与数相对应；比如学习分数的意义、分数基本性质时、分数加减法时借助图形帮助理解；(2)以数助形：如较复杂的平面或空间图形问题，可运用数量关系、公式、法则、计算等手段，使之转化为简单的数量关系来处理。

2、数学模型思想：

数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点。

比如：探索发现规律就是发现数学模型；九九乘法表的规律、分数表的规律；正反比例；用字母表示数；循环赛问题；搭配问题、分数的初步认识等；

3、化归方法：

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。

有时我们称为转化方法。匈牙利著名数学家路莎˙彼得以生动的比喻对这种思维方式作了如下风趣的描述：有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答；但是，他又追问道：“如果其它的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？”这时被提问者往往会很有信心地说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是，提问者指出，这一回答并不能使他满意，因为，更好的回答应当是：“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒掉壶中的水，并声称我把后一问题化归为前面所说的问题了。”路莎˙彼得在这里说的就是化归方法。听起来很好笑，但是这正是数学家思维方式的一个特色——变形、转化，华罗庚称之为“退”。把“壶中的水倒掉”，就是把一个新问题化归为旧问题，从而利用旧知知识来解决新问题。例如：平面图形的面积：平行四边形面积、梯形面积、圆周长和圆面积；立体图形体积：圆柱体积；异分母分数的计算；一些应用题等。

4、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

5、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。比如鸡兔同笼问题。

6、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。比如用字母表示数，表示定律、公式等。

7、极限思想方法：

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。例如“圆的面积和周长”，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

8、归纳猜想

运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，称为归纳猜想方法。

归纳猜想的思维步骤为：特例——归纳——猜想——验证 本节课我主要渗透的是归纳猜想的思想方法。以加法和乘法的交换律这一知识为载体，通过举例，让学生观察归纳出交换律，继而进行进一步的猜想，再举例验证，得出结论。在这个过程中，除了运用不完全归纳法，还渗透了一种反例反驳的方法，通过反例证明猜想错误，让学生明白，猜想通过验证，有时候是正确的，有时候是错误的。

之所以最后归纳总结出归纳猜想法，也是遵循了一个“化隐为显”的原则。因为数学思想方法是隐含在数学知识背后的，如果不是有意识地、有目的地把数学思想方法作为教学内容，那么学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时应该以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能达到教学之目的。当然，数学思想方法的教学也不能一蹴而就，要循序渐进。

第四篇：一年级数学教学中的思考

一年级数学教学的几点思考

一年级学生起点不同是令我感到头疼的问题。在教学中，常常会出现好生“吃不饱”，差生“撑不了”的局面。如何对不同程度的孩子因材施教呢？这是一个头疼的问题。在教学中我有了以下二点思考：

1、自己的教育观念需要不断更新，教学水平有待进一步提高。比如学生不懂的问题，有些学生迫不及待地就想说，可我总觉得这样听不清楚，不利于解决问题，偏要自己点一个学生起来讲，这样是否有损学生的积极性？又如学生列出的式子是对的，但由于不合常规，而我一时没想透就不予肯定等（怕考试时被判成错），暴露出自己的教学观念还跟不上学生的发展需要，还有待进一步学习提高。

2、家校合作力度不够。学生大多来自农村，且留守儿童还占多数，大多家长认为学生学习就是教师的事，教育基本就成了学校教育的孤军奋战。学生动手能力、独立思考能力不强，怎样在学校教学中解决这个问题。

第五篇：在数学活动中引发学生数学思考学会学习

在数学活动中引发学生数学思考

新《课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，而数学活动的核心是数学思考。可见数学思考弥散于学生数学学习的过程之中，贯穿于数学课堂的每一个环节之中。学生只有在有效的数学思考的基础上，才能掌握数学知识，形成数学技能；获得思考方法，建立数学思想，从而让学生在学会学习的基础上，促进学生解决问题的能力的提高。

发展学生的空间观念，是数学思考的具体任务，也是数学思考的有效载体。《体积与容积》是空间与图形领域的重要内容之一，也是发展学生空间观念的重要载体。基于以上的认识，我确定本节课的教学目标为：

1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2、在操作、交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。

3、在经历知识的形成过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

为了落实本节课的教学目标，体现把发展学生的空间观念作为数学思考的具体任务、作为数学思考的有效载体。我在教学《体积与容积》这课时，精心设计了能激发学生主动探究、积极思考的数学活动。在数学活动中引发学生数学思考，促进学生解决问题的能力的提高。下面谈一谈我的一些具体做法：

一、在问题情境中引发学生数学思考

学生经历解决问题的过程就是进行数学思考获取数学知识的过程，因此在教学过程中教师要精心创设问题情境，所设计的问题能激发学生的探究兴趣，引发学生的数学思考。如：在《体积与容积》这节课的教学中，我出示一个土豆和一个芋头（肉眼不能分辨它们的大小），让学生比较大小。在学生发现用“观察的方法”不能准确比较时，我及时提问：“有什么方法能准确比较出这两个物体的大小？”从而引发学生根据已有的生活经验和认知水平进行搜索的数学思考：该用什么方法进行比较？“称重量：谁重谁大”，还是“排水法：用同样大的量杯装入同样多的水，分别放入土豆和芋头，水面上升高的量杯中的物体大。”„„让学生在独立思考的基础上进行小组讨论，为下面选择最合理的实验方法进行探究作充分的准备。在学生动手实验后，教师抓住学生看到的实验现象追问：“水面为什么会上升？”“水面上升的部分为什么不同？”引发学生透过现象看本质产生数学思考：“水面会上升是因为土豆和芋头都占有水的空间”，“水面上升的高度不一样，那是因为土豆和芋头占有的空间不一样有大有小”。从而亲身感受“物体占有空间”“物体占有空间有大有小”。使“物体所占空间的大小”变得可观察、可感受。真正体现通过具体的实验活动，让学生理解体积的实际含义，实现本节课的教学目标。在教学容积的概念时，我利用多媒体课件出示一个杯子和一个饮料瓶让学生观察思考：“这两个容器谁容纳的水多？”在学生观察得出饮料瓶所容纳的水多时，继续追问：“瓶子所容纳的水多，指的是所容纳的水的什么大？”让学生根据自己的生活经验和已有的认知水平进行对比与辨析的数学思考：“饮料瓶所容纳的水多，就是饮料瓶所容纳的水的体积大。”从而实现本节课的另一个教学目标——理解容积的实际含义，容器所能容纳物体的体积叫住容积念。由上可见创设问题情境是引发学生数学思考的有效途径。富有挑战性的问题情境下，学生会去主动地进行数学思考，不断变换思维的角度，不断的深入思考直到问题得到解决为此。这就要求教师在教学中精心设计数学问题，才有利于引发学生进行数学思考，使学生对所学知识认识更深刻，理解更深入。在学会学习的基础上促进学生解决问题的能力的提高。

二、在动手实践中引发学生的数学思考

动手实践是学生学习数学知识的重要方式之一。学生的思维离不开实践活动，学生在动手实践之前会进行实践方法筛选的数学思考、合理安排实践步骤的数学思考、实践中搜集有用数学信息的数学思考、实践后得到什么结论的数学思考等等。教师如何引导学生有序地进行动手实践，引发学生进行有序的数学思考又是至关重要的。如本节课我在教学体积的概念时，先引导学生讨论：用什么方法能准确比较出土豆和芋头谁大？在交流中选择最合理最可操作的实验方法——排水法；在合理选择实验方法的基础上明确分三步：①在同样大的量杯中装入同样多的水，而且水不能太多，②分别把土豆和芋头放入水中③观察有什么现象；然后让学生带着问题（你看到了哪些现象？这些现象说明了什么？）进行动手实践；最后分析现象理解体积的实际含义，得到本节课的教学目标。设计这样的动手实践活动，意在引导学生通过动手实践探索数学知识的同时，教会学生进行有序的数学思考、选择策略的对比数学思考、确定实践步骤的统筹数学思考、分析现象的数学思考、归纳整理形成结论的数学思考„„明白动手实践进行实验的方法分四步：首先选择实验的策略，其次明确实验的步骤，然后动手实验，最后得出实验的结论。让学生不仅掌握了本次实验所要理解的体积的实际含义，也学会了如何动手实践进行实验。从而促进学生解决问题的能力的提高。

三、在“错觉”中引发学生的数学思考

数学教学中一个常见的现象是：当有一个错误的见解后，正因为这种错误点燃了其他同学思维的火花，使更多的同学积极参与到学习中来，亲身经历知识的形成过程。因此教师需要炼就一双慧眼，敏于捕捉学生可能会出现的思维错误，善于发现错误背后隐藏的教学价值。有意给学生创造“错觉”，引领学生从错误中思考、求知、探索。体积和容积是既有区别又有联系的两个概念，又是学生比较容易混淆的两个概念。如何引导学生区别这两个概念，让学生真正理解体积和容积的实际含义是本节课的一个教学重点和难点。为了突破这个教学难点，我在教学中有意利用学生的“错觉”（体积大的容器，容积也一定大。）创设这样的教学情境“课件出示两个体积一大一小的有盖水箱，让学生猜一猜谁的容积大？”由于学生受已有认知水平的影响，大部分学生猜体积大的容器容积肯定大。教师适时引导学生进行讨论交流，引发学生进行对比辨析的数学思考：体积一大一小的两个容器，容积的大小不确定，因为容积是指容器所能容纳物体的体积。从而引发学生在对比辨析中明白，容积是指容器所能容纳物体的体积。容积的大小只能看容器所能容纳物体的体积的大小。让学生真正区分体积与容积，真正理解体积和容积的概念。

总之，在本节课的教学中，我努力为学生创设有利于学生探究的问题情境，让学生在解决问题的过程中不断的进行数学思考；给学生创设感兴趣的、有个性的动手实践活动，调动学生学习数学的积极性和善于思考的习惯；有意给学生创设利于学生进行对比、辨析的“错觉”情境，让学生在辨析中牢固掌握数学知识。使学生在数学教学的活动中，体验到数学学习的乐趣，数学思考的乐趣。在学会数学思考的同时，促进学生解决问题的能力的提高。