2018-2019学年甘肃省天水市一中高一上学期第二学段考试数学试题[大全]

第一篇：2018-2019学年甘肃省天水市一中高一上学期第二学段考试数学试题[大全]

2018-2019学年甘肃省天水市一中高一上学期第二学段考

试数学试题题

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合A．{0,2,3,6} B．{0,3,6}C．{1,2,5,8} D．

2．已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)、f(－1)、f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)

4．下列四个命题中，正确命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面；

③若，，则；

④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A．1 B．2

C．3

D．4 5．函数y＝A．[0，＋∞)的值域是().B．[0，4]

C．[0，4)

D．(0，4)6．已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是()

7．如图，是的直观图，其中，那么

是（）

A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形D． 直角三角形

28．函数f(x)＝ln(x＋1)－x的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)9．已知

是

上的减函数，那么的取值范围是（）

A.B.C.D.110．当0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．函数f(x)＝的定义域是__________。

12.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，为__________。

13．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3在 上是增函数，则a的取值范，2，则其外接球的表面积围是。

14．函数f(x)＝|4x－x|－a恰有三个零点，则a＝。

三、解答题（本大题共4小题，共44分）

15．（10分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝－x＋1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；

216．（10分）如图，正方体，得到一个三棱锥

． 的棱长为，连接求：(1)三棱锥的表面积.(2)O为侧面所成的角.的中心,求异面直线BD与

17．（12分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？最省材料为多少？

18．（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；

（2）若对任意x∈R，不等式f（x﹣2x）+f（k﹣2x）＜0恒成立，求k的取值范围.天水一中2018级2018-2019学年度第一学期第二学段考试

数学试题答案

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

221—5：ABCAC 6—10：ADBCB

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.(－3，0)12.13.14.4

三、解答题（共44分）

15．（10分）（1）f(0)＝1，f(2)＝3；（2）

；

【详解】(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(0)＝1 f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝x＋1＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝x＋1 ∴函数f(x)的解析式为, 16（10分）（1）（2）

【解析】

(1)

∵

是

正方体，∴三棱锥的表面积为

（2）

∴，17（12分）【答案】当圆锥形杯子的高为8 cm时，用料最省为

143【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球，而V半球＝2×3πr＝1432×3π×4，V≥8．

即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子． 又因为S圆锥侧＝πrl＝最省材料为。，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料，单调递增，1111142223圆锥＝3Sh＝3πrh＝3π×4×h，则有3π×4×h≥2×3π×4，解得h考点：球的体积，圆锥的体积、表面积.18（12分）【答案】（1）a=1 ；（2）k＜-1.【详解】（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，（2）因为所以

递增，递增，2

2，解得a=1，递增，∵f（x）为奇函数，由不等式f（x﹣2x）+f（k﹣2x）＜0化为 f（x2﹣2x）＜﹣f（k﹣2x2），即f（x2﹣2x）＜f（2x2﹣k），又∵f（x）为增函数，x﹣2x＜2x﹣k，又∵g(x)=t+2t的最小值为-1，∴k＜-1

第二篇：2019-2020学年市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市第二中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，若集合有4个子集，则实数（）

A．0、1或3

B．1或3

C．1或

D．0或3

【答案】D

【解析】集合有4个子集，则或，进而可得答案．

【详解】

由题集合有4个子集，所以A与B的交集有两个元素，则或，当时，可得或，当时，集合，不满足集合的互异性，故或．

【点睛】

本题主要考查集合中元素的关系，属于简单题．

2．下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】先根据偶函数的定义进行判断,然后判断在时函数的单调性即可.【详解】

选项A：函数的定义域为全体实数集.,所以函数是奇函数,不符合题意；

选项B：函数的定义域为全体非零实数集.,所以函数是奇函数,不符合题意；

选项C：函数的定义域为全体实数集.,所以函数是偶函数,当时，因为底数大于1,故该函数是增函数,符合题意；

选项D：函数的定义域为全体非零实数集.,所以函数是偶函数,当时，该函数是减函数,不符合题意.故选：C

【点睛】

本题考查了判断函数的奇偶性和单调性,掌握偶函数的定义和基本函数的单调性是解题的关键.3．设，，则（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】【详解】

因为，而，所以，又，所以，即，所以有．

故选．

4．设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】因为函数，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．

故选：B．

点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；

二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；

三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.5．如果，那么（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

根据函数在是减函数，且，所以，所以，故选C.6．函数（其中常数e=2.71828……是一个无理数）的图像为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】利用函数的函数值符号及单调性即可作出判断.【详解】

∵

∴关于直线x=1轴对称，y＞0，在上单调递减，故选：A

【点睛】

函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．设函数,若,则的值等于（）

A．4

B．8

C．16

D．2019

【答案】B

【解析】根据函数的解析式,由,得到等式,再把化简,运用对数的运算公式结合上个等式,可以求出所求代数式的值.【详解】

由可得：.。

故选：B

【点睛】

本题考查了对数的运算性质,考查了运算能力,属于基础题.8．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）

A．或

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】【详解】试题分析：，因为在上单调递增，当时，外函数为减函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数不满足题意，当时，外函数为增函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数且，所以满足题意，故选择B．

【考点】1．对数函数性质；2．复合函数的单调性．

9．已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】【详解】

∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；

当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；

综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故选：B．

点睛：处理抽象不等式手段：（1）利用单调性化抽象为具体，（2）数形结合处理，（3）确定函数的表达式，把不等式的两边具体化。

10．已知二次函数满足,若存在实数b，使得在上的最大值,则实数a的最大值为（）

A．

B．1

C．

D．2

【答案】B

【解析】二次函数的开口向上,根据二次函数的性质可知：在上的最大值是中最大值,因此可由题意得到不等式组,结合,最后求出实数a的最大值.【详解】

因为,所以,所以.因为二次函数的开口向上,所以在上的最大值是中最大值,于是有：.故选：B

【点睛】

本题考查了二次函数在闭区间上最值问题,考查了数学运算能力.二、填空题

11．已知集合，则_____,______．

【答案】

【解析】求出函数的值域化简集合的表示,求出定义域化简集合的表示.最后利用交集、并集、补集的定义,结合数轴求解即可

【详解】,.,.故答案为：；

【点睛】

本题考查了集合的交集、并集、补集的运算,考查了求函数的定义域、值域,利用数轴是解题常用的方法.12．已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为______．

【答案】

【解析】由已知可设,由题意有，解得,即,再结合函数的单调性可得解.【详解】

解:因为为幂函数,设,由函数的图象过点，则,即,即,故的单调减区间为,故答案为:

.【点睛】

本题考查了幂函数解析式的求法及幂函数的单调性，重点考查了幂函数的定义，属基础题.13．设函数,则_______．若,则的取值范围是______．

【答案】0

【解析】把代入解析式,计算出结果,再把这个结果再代入解析式中,最后求出的值；

根据的取值不同进行分类讨论,最后求出不等式的解集.【详解】；

当时，当时，综上所述：若,则的取值范围是.【点睛】

本题考查了分段函数求值问题,考查了解分段函数不等式,考查了分类讨论思想.14．若，则______,_______．

【答案】58

【解析】根据幂的乘方公式、乘方的定义进行运算即可.【详解】；

.【点睛】

本题考查了乘方公式和乘方的定义,考查了数学运算能力.15．若函数（且）,图象恒过定点,则_____；函数的单调递增区间为____________．

【答案】2

【解析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】

由函数（且）的解析式可知：当时，因此有

；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为：2；

【点睛】

本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.16．已知函数恰有四个零点,则实数k的取值范围为_________．

【答案】

【解析】根据函数有四个零点等价于方程有四个不同的实数解,运用数形结合思想,求出实数k的取值范围.【详解】

函数恰有四个零点,说明方程有四个不同的实数解.,显然方程必有一个根为零.当且时,此时显然,等式可变形为：,说明函数有三个交点,如下图所示：

因此有.故答案为：

【点睛】

本题考查了已知函数零点求参数取值范围问题,把零点问题转化为方程根的问题是解题的关键.17．记号表示中取较大的数，如.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是________.【答案】

【解析】

由题意，当时，令，解得，此时

令，解得，此时，又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，所以函数的图象如图所示，要使得，根据图象的平移变换，可得且，解得且，即且.点睛：本题主要考查了分段函数图象与性质的综合应用，其中解答中借助新定义，得到函数在的解析式，并作出函数的图象，在根据函数的奇偶性，得到函数的图象，由，根据图象的变换得出相应的条件，即可求解的取值范围，解答中正确得到函数的图象，利用图象得到是解答关键.三、解答题

18．设全集，集合,．

(1)求；

(2)设集合,若,求实数m的取值范围．

【答案】(1)

；(2)

.【解析】(1)分别解指数不等式、一元二次不等式化简集合的表示,根据补集、并集的定义进行求解即可；

(2)由,可得集合之间的关系,利用数轴可以,分类讨论求出实数m的取值范围．

【详解】

(1)

因为，所以,因此；

(2)因为,所以.当时,即时，符合；

当时,即时,要想则有：而,所以；

综上所述：实数m的取值范围是.【点睛】

本题考查了集合并集、补集的运算,考查了已知集合运算的结果求参数问题,正解解出指数不等式和一元二次不等式是解题的关键.19．某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；

(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？

【答案】(1)

()；(2)3

【解析】(1)先求出每件产品的价格,然后根据题意得到年利润y的表达式即可；

(2)

利用基本不等式可以求出厂家的利润最大时年促销费用.【详解】

(1)由题意可知：每件产品的价格为：.,而,所以()；

(2),当且仅当时取等号,即,所以厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.【点睛】

本题考查了利用基本不等式求解利润最大问题,考查了阅读理解能力,根据题意建立函数关系是解题的关键.20．已知函数．

(1)判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明；

(2)解关于的不等式．

【答案】(1)单调递减,证明过程见解析；(2)

【解析】(1)求出函数的定义域,利用单调性的定义,结合对数的运算法则、差比法、对数函数的性质可以判断出函数的单调性；

(2)利用函数的单调性,结合定义域、对数的运算性质,可以解出不等式的解集.【详解】

(1)

是单调递减函数,理由如下：

由,所以函数的定义域为：.设且,则有.,所以有,因此函数是减函数；

(2),由(1)可知函数的单调性和定义域,于是有下列不等式组成立：,所以不等式的解集为：.【点睛】

本题考查了判断并证明函数的单调性,考查了利用函数的单调性求解不等式问题,考查了数学运算能力.21．已知函数．

（1）已知f（x）的图象关于原点对称，求实数的值；

（2）若，已知常数满足：对任意恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）函数的定义域是，函数图象关于原点对称，得函数是奇函数，即解出即可，需验证函数是奇函数；（2）此题是个恒成立问题，求取参量的取值范围，对此我们一般情况都是参变分离，化成，令，由于是恒成立问题，则有,只需要求取即可．

试题解析：（1）定义域为，又知函数为R上的奇函数，则a=

下面证明时是奇函数

对定义域R上的每一个x都成立，∴为R上的奇函数．

∴存在实数，使函数为奇函数．

另解：定义域为，又知函数为R上的奇函数，对定义域R上的每一个x都成立．

∴

∴

=，∴．

∴存在实数，使函数为奇函数．

（2）若，则，由对恒成立，得，∵当时，∴对恒成立，易知，关于x的函数在上为增函数，令

在上为增，∴．

【考点】1、函数奇偶性；2、指数函数；3、求取函数最值的方法．

【方法点晴】在（1）中利用奇函数的性质，在利用的时候一定注意定义域，除此之外，还可以直接根据奇函数的定义：，进行代入，亦可求出答案；在（2）中的恒成立问题是个经典题型，对此我们分为如下几种类型：

已知在定义域上恒成立则有：

1、；

2、；

3、；

如果带有参量，例如本题，我们采用参变分离的方法进行转化，这种方法非常常见，请大家一定要掌握．

22．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若,存在,使得,求实数的取值范围．

【答案】(1)见解析

(2)

.【解析】(1)根据的不同取值,结合绝对值的性质,分类讨论求出函数的单调区间；

(2)

求出二次函数的对称轴,根据对称轴和所给的区间的位置进行分类讨论,即可求出实数的取值范围．

【详解】

(1)当时，因此函数在上单调递增,在上单调递减；

当时，在区间上单调递增,在区间上单调递减；

当时，在区间上单调递增,在区间上单调递减；

(2)二次函数的对称轴为：.①当时,二次函数是单调减函数,因此有：,所以一元二次方程在区间上有两不等根,则有；

②当时,二次函数是单调增函数,因此有：,所以可以看成一元二次方程两根,则，有；

③当时，所以由

函数的最大值是中的一个值,.①若时,有,此时,所以或

(i)若时,(ii)若,由（舍）：

②若时,有,此时,因此有,根据

综上所述：实数的取值范围是.【点睛】

本题考查了二次函数的单调性,考查了已知二次函数的定义域、值域求参数取值范围问题.

第三篇：2019-2020学年市中学高一上学期十月考试数学试题（解析版）

2019-2020学年市中学高一上学期十月考试数学试题

一、单选题

1．下列四个命题中，为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】A

【解析】利用不等式的性质依次判断即可.【详解】

对于选项A,由及“同向同正可乘性”，可得；对于选项B，令则，显然不成立；对于选项C，若，显然不成立；对于选项D,若，显然不成立.故选：A

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，属于基础题.2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．

【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题。

3．设、是非空集合，定义且，若，则等于（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】解出集合，利用交集和补集的定义得出集合和，然后利用题中的定义可得出集合.【详解】

解不等式，即，解得，则集合.所以，，根据集合的定义可得.故选：A.【点睛】

本题考查集合的新定义运算，同时也考查了一元二次不等式的解法、交集与补集的运算，考查运算求解能力，属于中等题.4．设集合，,，其中、，下列说法正确的是（）

A.对任意，是的子集；对任意，不是的子集

B.对任意，是的子集；存在，使得是的子集

C.存在，使得是的子集；对任意，不是的子集

D.存在，使得是的子集；存在，使得是的子集

【答案】B

【解析】利用集合子集的概念，任取，可推出，可得对任意的实数，；再由，求得、，即可判断出选项B正确，A、C、D错误.【详解】

对于集合，任取，则，所以，对任意，是的子集；

当时，，可得；

当时，，可得不是的子集.所以，存在，使得是的子集.故选：B.【点睛】

本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了一元二次不等式的解法，以及任意性和存在性问题的解法，考查推理能力，属于中等题.二、填空题

5．设集合，集合，若，则__________．

【答案】

【解析】由题意得出，由此可解出实数的值.【详解】，且，，解得.故答案为：.【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求参数，在处理有限集的问题时，还应注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于中等题.6．用描述法表示所有被除余的整数组成的集合：_________．

【答案】

【解析】利用描述法和整除性质即可得出.【详解】

由题意知，所有被除余的整数组成的集合为.故答案为：.【点睛】

本题考查描述法、数的整除性质，考查推理能力，属于基础题.7．设集合，则__________．

【答案】

【解析】解方程组，求出公共解，即可得出集合.【详解】

解方程组，得，因此，.故答案为：.【点睛】

本题考查集合交集的计算，同时也考查了二元一次方程组的求解，在表示集合时要注意集合元素的类型，考查计算能力，属于基础题.8．不等式的解集是_________．

【答案】

【解析】将原不等式变形为，解出该不等式即可.【详解】

由，移项得，即，解得或.因此，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】

本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.9．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

【答案】

【解析】分析：不等式的解集为，则方程的根为，利用韦达定理求参数，再解不等式即可。

详解：不等式的解集为，则方程的根为，由韦达定理可知：，所以不等式为，所以解集为

点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式

问题的常用方法。

10．设、，集合，则__________．

【答案】

【解析】根据题意得出，则，则有，可得出，由此得出，然后求出实数、的值，于是可得出的值.【详解】，由于有意义，则，则有，所以，.根据题意有，解得，因此，.故答案为：.【点睛】

本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.11．设全集，若，，则__________．

【答案】

【解析】作出韦恩图，将全集中的各元素放置在合适的区域内，得出集合和集合，再根据交集的定义可得出集合.【详解】

全集，作出韦恩图如下图所示：

由图形可知集合，因此，.故答案为：.【点睛】

本题考查集合的混合运算，同时也考查了韦恩图法的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12．下列说法中：

①“若，则”的否命题是“若，则”；

②“”是“”的必要非充分条件；

③“”是“或”的充分非必要条件；

④“”是“且”的充要条件.其中正确的序号为__________．

【答案】③

【解析】根据否命题与原命题的关系可判断命题①的正误；解方程，根据充分必要性可判断出命题②的正误；由命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”得出“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，从而判断命题③的正误；利用举反例和逻辑推理来判断命题④的正误.【详解】

对于命题①，“若，则”的否命题是“若，则”，命题①错误；

对于命题②，解方程，得或，所以，“”是“”的充分非必要条件，命题②错误；

对于命题③，由于命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，可知，“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，“且”“”，取，则，所以，“”“且”，则“且”是“”的充分非必要条件，所以，“”是“或”的充分非必要条件，命题③正确；

对于命题④，取，则满足，但“”“且”，由不等式性质可知，当且，有，则“且”“”.所以，“”“且”必要非充分条件，命题④错误.故答案为：③.【点睛】

本题考查四种命题以及充分必要性的判断，常利用举反例和逻辑推理进行推导，考查推理论证能力，属于中等题.13．已知集合，则m的取值范围为______．

【答案】

【解析】当时，不等式恒成立，可知符合题意；当时，由恒成立可得；当时，不可能在实数集上恒成立，由此可得结果.【详解】

当时，恒成立，符合题意

当时，解得：

当时，集合不可能为

综上所述：

故答案为：

【点睛】

本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，易错点是忽略二次项系数是否为零的讨论，造成求解错误.14．已知集合，且，则实数的值为_________．

【答案】或或1

【解析】解方程得，因为，所以，，分别解得的值

【详解】

由题，因为，所以当时，无解，；当时，；当时，综上所述，的值为或或

【点睛】

由集合间的关系求参数时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用

15．集合，若，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由，结合题意得出关于的方程有负根，分和，在的前提下，分二次方程有两个相等的负根、两根一正一负以及两个负根进行分类讨论，可求出实数的取值范围.【详解】，，则关于的方程有负根.（1）当时，即当时，原方程为，不成立；

（2）当时，即当时，设该方程的两个实根分别为、.①若该方程有两个相等的负根，则，可得，此时方程为，即为，解得，合乎题意；

②若该方程的两根一正一负时，则有，解得；

③当该方程有两个负根时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】

本题考查二次方程根的分布问题，解题时要结合判别式、两根之和与积的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.16．若集合,集合，且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值是__________．

【答案】

【解析】先归纳出集合时，集合且时，的平均值，然后令可得出的平均值.【详解】

先考虑集合时，集合且时，的平均值.，则，此时，的平均值为；，当时，当时，当时，此时，的平均值为；，当时，当时，时，当时，当时，当时，当时，此时，的平均值为；

依此类推，对于集合，的平均值为.由于，所以，.故答案为：.【点睛】

本题考查了集合的新定义，同时也考查了归纳推理，解题的关键就是利用归纳推理得出的表达式，考查推理论证能力，属于难题.三、解答题

17．已知集合，若，求的值.【答案】、或

【解析】解出集合，由得出，然后分和两种情况讨论，在时，可得出或，由此可得出实数的值.【详解】

解方程，解得或，则集合.，则.当时，合乎题意；

当时，，或，解得或.因此，实数的取值有、或.【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求出参数，同时也考查了一元二次方程的求解，解题的关键就是对变系数的一次方程进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18．设、且，比较两数与的大小.【答案】见解析

【解析】将两个代数式作差，因式分解，然后对各因式的符号进行判断，可得出两数与的大小关系.【详解】

.，.①当时，此时，；

②当时，此时，；

③当时，此时，.【点睛】

本题考查利用作差法比较两数的大小，在作差后依次因式分解、讨论符号，然后可判断出两数的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19．已知集合，集合，.求：（1）；

（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出集合、，利用交集的定义可得出集合；

（2）求出集合，利用并集的定义得出集合，再利用补集的定义可得出集合.【详解】

（1），因此，；

（2），由不等式的性质可得，则集合，因此，.【点睛】

本题考查集合交集、并集与补集的混合运算，同时也考查了函数定义域、值域的求解，考查运算求解能力，属于中等题.20．若关于的不等式的解集为，的解集为.（1）试求和；

（2）是否存在实数，使得？若存在，求的范围；若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）存在，.【解析】（1）将不等式变形为，然后对和的大小进行分类讨论，解出该不等式可得出集合，将不等式变形为，解出该不等式可得出集合；

（2）对和的大小进行分类讨论，结合列出关于的不等式，解出即可得出实数的取值范围.【详解】

（1）不等式即为.①当时，原不等式即为，解该不等式得，此时；

②当时，解该不等式得或，此时；

③当时，解该不等式得或，此时.不等式即为，解得，此时，；

（2）当时，，此时成立；

当时，，要使得，则有，解得，此时；

当时，，则，要使得，则，这与矛盾.综上所述，实数的取值范围是.因此，存在实数，使得.【点睛】

本题考查一元二次不等式与分式不等式的求解，同时也考查了利用集合的并集运算求参数，解题时要注意对参数的取值进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点，作如下定义:,那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

（2）设、、、均为正数，且点是点的上位点，请判断点是否既是点的“下位点”又是点的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；

（3）设正整数满足以下条件：对任意实数，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.【答案】（1）“上位点”，“下位点”；（2）是，证明见解析；（3）.【解析】（1）由已知中“上位点”和“下位点”的定义，可得出点的一个“上位点”的坐标为，一个“下位点”的坐标为；

（2）由点是点的“上位点”得出，然后利用作差法得出与、的大小关系，结合“下位点”和“上位点”的定义可得出结论；

（3）结合（2）中的结论，可得，满足条件，再说明当时，不成立，可得出的最小值为.【详解】

（1）对于平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.点的一个“上位点”的坐标为，一个“下位点”的坐标为；

（2）点是点的“上位点”，.，点是点的“下位点”，点是点的“上位点”；

（3）若正整数满足条件：在时恒成立.由（2）中的结论可知，时满足条件.若，由于，则不成立.因此，的最小值为.【点睛】

本题考查的知识点是新定义“上位点”和“下位点”，同时也考查了利用作差法比较两数的大小关系，解题的关键就是对题中新定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.

第四篇：2018-2019学年市高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合M＝{x∈Z|0＜x＜6}，N＝{x|x＞3}，P＝M∩N，则P的子集共有（）

A．1个

B．2个

C．4个

D．8个

【答案】C

【解析】化简集合,根据交集定义,求出交集,根据子集定义,列举出子集即可得到.【详解】

因为,N＝{x|x＞3}

所以P＝M∩N,其子集有,共4个.故选:C

【点睛】

本题考查了交集的运算,考查了求子集的个数,属于基础题.2．函数y的定义域是（）

A．（﹣1，+∞）

B．（﹣1，0）∪（0，+∞）

C．[﹣1，+∞）

D．[﹣2，0）∪（0，+∞）

【答案】B

【解析】由解得结果即可得到答案.【详解】

由

得且,所以函数y的定义域是.故选:B

【点睛】

本题考查了求具体函数的定义域,容易漏掉,属于基础题.3．已知角α终边上一点P（1，），则cosα＝（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据余弦函数的定义可得结果.【详解】

因为角α终边上一点P（1，）,所以,所以,所以.故选:A

【点睛】

本题考查了余弦函数的定义,属于基础题.4．函数f（x）＝tan（2x）的最小正周期是（）

A．

B．π

C．2π

D．4π

【答案】A

【解析】根据周期公式,计算可得.【详解】

由周期公式.故选:A

【点睛】

本题考查了的周期公式,熟练掌握公式是解题关键,属于基础题.5．已知a，b为实数，集合M＝{b，1}，N＝{a，0}，f：x→x为集合M到集合N的映射，则a+b等于（）

A．﹣1

B．2

C．1

D．1或2

【答案】C

【解析】根据且,可得答案.【详解】

依题意可知且,所以，所以.故选:C

【点睛】

本题考查了映射的概念,考查了集合中元素的互异性,属于基础题.6．幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是（）

A．（0，+∞）

B．[0，+∞）

C．（﹣∞，0]

D．（﹣∞，0）

【答案】A

【解析】设,根据,解出,根据幂函数的单调性可得答案.【详解】

设,则,即,所以,所以,所以的递减区间为,故选:A

【点睛】

本题考查了求幂函数的解析式,考查了幂函数的单调性,属于基础题.7．下列函数中偶函数是（）

A．y

B．y＝sinx+2|sinx|

C．y＝ln（x）

D．y＝ex+e﹣x

【答案】D

【解析】利用特值排除法可排除,利用偶函数的定义可得正确.【详解】

令,则,不正确;

令,则，,所以不正确;

令,则,所以不正确;

令,则,所以正确.故选:D

【点睛】

本题考查了特值排除法解选择题,考查了偶函数的定义,属于基础题.8．直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，4），则△AOB（O为坐标原点）重心坐标为（）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（1，）

D．（，2）

【答案】C

【解析】取的中点,则重心为的一个靠近的三等分点,根据中点公式求出的坐标,根据可以求得的坐标即可.【详解】

如图:

设的中点为,重心为,则,为的靠近的三等分点,即,设,则,所以且,解得,所以.故选:C

【点睛】

本题考查了重心的性质,考查了中点公式,考查了向量的线性运算的坐标表示,属于基础题.9．已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

【答案】A

【解析】根据为增函数,可得,根据为递减函数,可得,根据对数恒等式可得.【详解】

因为,且为增函数,所以,因为且为递减函数,所以，所以.故选:A

【点睛】

本题考查了根据对数函数和指数函数的性质比较大小,关键是找中间值进行比较,属于基础题.10．已知函数f（x）（a∈R），若f[f（﹣1）]＝2，则a＝（）

A．

B．

C．1

D．

【答案】B

【解析】按照从内到外的顺序,先求得,再求得,解方程即可得到答案.【详解】

因为,所以,解得.故选:B

【点睛】

本题考查了求分段函数的函数值,对于有多层函数符号的,要按照从内到外的顺序计算是解题关键,属于基础题.11．若O点是△ABC所在平面内任一点，且满足，则△OBC与△ABC的面积比为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】连并延长交于,设，根据向量减法的逆运算可得,结合已知可得,解得,由此可得结果.【详解】

如图所示:连并延长交于,设，则,所以,所以,又,所以,解得,所以,所以,所以.故选:C

【点睛】

本题考查了向量共线定理,考查了向量减法的逆运算,考查了平面向量基本定理,考查了三角形的面积,属于中档题.12．已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝cos（2x），则下面结论正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

【答案】D

【解析】将变成后,根据周期变换和平移变换结论可得答案.【详解】

由,因此把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线是正确的.故选:D

【点睛】

本题考查了诱导公式,考查了三角函数图像的周期变换和平移变换,属于基础题.二、填空题

13．若的圆心角所对的弧长为3π，则该扇形的面积为_____.【答案】6π

【解析】先用弧长公式求得半径,再用面积公式求得面积即可.【详解】

设弧长为,半径为,则,所以,所以扇形的面积为.故答案为:.【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式,考查了扇形的面积公式,属于基础题.14．若函数y＝cos（ωx）（ω＞0）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为_____.【答案】2

【解析】根据余弦函数的对称中心为,列式可解得ω＝6k+2,进一步可求得正数的最小值.【详解】

令ω（k∈Z），整理得ω＝6k+2（k∈Z），当k＝0时，ω的最小值为2．

故答案为:

【点睛】

本题考查了余弦函数的对称中心,令ω是解题关键,属于基础题.15．已知函数f（x），若f（x）的最大值为3，则a＝_____.【答案】2

【解析】根据f（t）是递减函数,将问题转化为t＝ax2﹣4x+1有最小值,再根据二次函数知识可得答案.【详解】

由题意，f（t）是递减函数，那么t＝ax2﹣4x+1必有最小值使得f（t）的最大值为3；

即3，那么tmin＝﹣1，所以且,解得：a＝2.故答案为:

【点睛】

本题考查了指数函数的单调性,考查了二次函数的最值,属于基础题.16．设f（x）＝x2+bx+c，方程f（x）＝x的两根是x1和x2，且x1＞0，x2﹣x1＞1．若0＜t＜x1，则f（t）_____x1（填“＞”，“＜”或“＝”）．

【答案】＞

【解析】作差后分解因式,根据韦达定理以及已知条件可判断出差的符号.【详解】

因为方程f（x）＝x的两根是x1和x2

即的两根为,所以,又∵x1是方程f（x）＝x的根，∴f（x1）＝x1，∴f（t）﹣x1＝f（t）﹣f（x1）＝（t﹣x1）（t+x1+b）＝（t﹣x1）（t+1﹣x2），∵x1+x2＝1﹣b，0＜t＜x1，∴t﹣x1＜0，又x2﹣x1＞1，即x1+1﹣x2＜0，∴t+1﹣x2＜x1+1﹣x2＜0，故f（t）﹣x1＞0，即f（t）＞x1．

故答案为:

＞

【点睛】

本题考查了差值法比较大小,考查了韦达定理,属于中档题.三、解答题

17．计算：（1）[（1﹣log63）2+log62×log618]×log46；

（2）sin（﹣120°）cos210°+cos（﹣60°）sin150°+tan225°．

【答案】（1）1

（2）2

【解析】(1)利用对数的运算性质计算可得;

(2)利用诱导公式和特殊角的三角函数值计算可得.【详解】

（1）原式＝[（log62）2+log62×（2﹣log62）]×log46＝2log62×log46＝log64×log46＝1；

（2）原式＝﹣sin60°cos（180°+30°）+cos60°sin30°+tan（180°+45°）

＝sin60°cos30°+cos60°sin30°+tan45°

11＝1+1＝2．

【点睛】

本题考查了对数的运算性质,考查了诱导公式,考查了特殊角的三角函数值,属于基础题.18．已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}．

（1）若a＝﹣1，求A∩（∁RB）；

（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．

【答案】（1）{x|﹣1≤x＜2}

（2）（1，2）

【解析】(1)根据集合的补集和交集概念运算可得;

(2)根据并集结果列式可得.【详解】

（1）a＝﹣1时，A＝{x|﹣4＜x＜2}，且B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，∴∁RB＝{x|﹣1≤x≤4}，A∩（∁RB）＝{x|﹣1≤x＜2}；

（2）∵A∪B＝R，∴，解得1＜a＜2，∴a的取值范围为（1，2）．

【点睛】

本题考查了集合补集和交集运算,考查了根据并集结果求参数的取值范围,属于基础题.19．已知点A（﹣1，1），B（0，3），C（3，x）．

（1）若A，B，C三点共线，求x的值；

（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围；

（3）若x＝﹣2，求在方向上的投影．

【答案】（1）x＝9

（2）x＞﹣1且x≠9

（3）

【解析】(1)转化为∥,利用坐标表示可得答案;

(2)利用•且与不平行可得答案;

(3)根据方向投影的概念计算可得.【详解】

（1）∵A（﹣1，1），B（0，3），C（3，x）．

∴（1，2），（4，x﹣1）

∵A，B，C三点共线，∴∥，∴x﹣1＝8，即x＝9．

（2）与夹角为锐角知，•4+2（x﹣1）＝2x+2＞0，∴x＞﹣1；

由（1）知，x＝9时∥，不符合题意，∴x＞﹣1且x≠9．

（3）x＝﹣2时，（1，2），（4，﹣3），在方向上的投影．

【点睛】

本题考查了平面向量平行的坐标表示,考查了向量的夹角,考查了向量在向量上的投影的概念,属于基础题.20．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．

（1）判断并证明函数（x）的奇偶性；

（2）解关于x的不等式：f（3x+2）+f（x）＞0．

【答案】（1）奇函数，证明见解析

（2）（）

【解析】(1)根据诱导公式，以及奇函数的定义可证;

(2)先判断函数为（﹣1，1）上的单调性,然后根据奇偶性和单调性解不等式即可得到答案.【详解】

（1）定义域为（﹣1，1），∵f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．

∴f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）﹣sinx＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，（2）∵f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），y＝sinx在（﹣1，1）上均为单调递增的函数，∴f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx在（﹣1，1）上单调递增，∵f（3x+2）+f（x）＞0，∴f（3x+2）＞﹣f（x）＝f（﹣x），∴1＞3x+2＞﹣x＞﹣1，解可得，即不等式的解集为（）

【点睛】

本题考查了用定义证明函数为奇函数,考查了诱导公式,考查了利用奇偶性和单调性解不等式,属于中档题.21．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若x∈[，]，求函数f（x）的值域．

【答案】（1）f（x）＝sin（）

（2）[，1]

【解析】(1)根据图像可得最大值,周期,根据最大值和周期可得和,根据五点作图法中的第一个关键点可得;

(2)根据正弦函数的性质可得最大最小值,进一步可得值域.【详解】

（1）由图象知函数的最大值为1，即A＝1，3﹣（﹣1）＝4，即周期T＝8，即8，得ω，则f（x）＝2sin（x+φ），由五点对应法得1+φ，得φ，即f（x）＝sin（）．

（2）若x∈[，]，则∈[，]，∴当时，即x时，f（x）最小，最小值为f（），当时，即x＝1时，f（x）最大，最大值为f（1）＝1，∴f（x）的值域为[，1]．

【点睛】

本题考查了由图像求解析式,考查了求正弦型函数在指定区间上的值域,属于中档题.22．已知函数f（x）＝x2．

（1）证明：函数f（x）在（0，）上单调递减，在+∞）上单调递增；

（2）讨论函数g（x）＝4x3﹣4ax+1在区间（0，1）上的零点个数．

【答案】（1）证明见解析

（2）见解析

【解析】(1)根据单调函数的定义证明即可;

(2)将问题转化为讨论在上的实根个数,根据(1)问中函数的单调性,讨论可得答案.【详解】

（1）证明：∀x1，x2，假设x1＜x2，则；

∵，∴；

∴4x1x2（x1+x2）﹣1＜0；

∴f（x1）﹣f（x2）0；

即f（x）在（0，）上单调递减；

同理f（x）在（，+∞）上单调递增．

（2）由g（x）＝0得：a．

由（1）知：f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；

∴；

①当a，则，∴f（x）＝a在（0，1）上无解，即g（x）在（0，1）上无零点，②当a，则a，∴f（x）＝a在（0，1）上有且仅有一个解；即g（x）在（0，1）上有且只有一个零点；

③当，由，f（x）在（0，）上单调递减可知，f（x）＝a在（0，）上有且只有一解；

由，a，且f（x）在（，+∞）上单调递增；

f（x）＝a在（，1）上有且只有一解；

即g（x）在（0，1）上有2个零点；

④当a时，则时，f（x），∴f（x）＝a在（，1）上无解，∵，f（x）在（0，）上单调递减，∴f（x）＝a在（0，）上有且只有一解；

即g（x）在（0，1）上有且只有一个零点；

综上所述：①当a，g（x）在（0，1）上无零点，②当a或a时，g（x）在（0，1）上有且只有一个零点，③当，g（x）在（0，1）上有2个零点．

【点睛】

本题考查了用定义证明函数的单调性,考查了求函数的零点个数,解题关键是转化为讨论函数与函数的交点个数,属于难题

第五篇：2019-2020学年市中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知，B3，则

A．

B．4，C．2，3，4，D．3，4，【答案】D

【解析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，3，4，故选：D．

【点睛】

本题考查并集的定义与运算，属于基础题.2．命题“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，【答案】A

【解析】利用全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，需改变量词且否定结论，所以，命题“，”的否定是“，”.故选：A

【点睛】

本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】对化简后得，再利用集合间的关系进行判断.【详解】

设，或，显然是的真子集，所以推出；而不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】

本题考查不等式的解法、考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，将问题转化为集合间的关系能使求解过程更清晰.4．函数的定义域为

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】

要使函数有意义，则需满足：，解得

所以定义域为，故选：A

【点睛】

本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A．1

B．2

C．1或2

D．1或－3

【答案】A

【解析】由幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知，由此能求出n的值．

【详解】

∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴，解得n＝1．

故选：A．

【点睛】

本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．熟记幂函数的性质是关键，是基础题．

6．已知，，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由指数函数的性质求得，再由对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】

由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得，所以.故选：C.【点睛】

本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．函数y=log

(2x2-3x+1)的递减区间为（）

A．（1，+）

B．（-，］

C．（，+）

D．（-，］

【答案】A

【解析】，所以当时，当时，即递减区间为（1，+），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.8．函数的零点所在的区间为（）.A．(-1,0)

B．(0,1)

C．(1.2)

D．(2,3)

【答案】B

【解析】根据零点存在定理判断．

【详解】，因此零点在区间内．

故选：B．

【点睛】

本题考查零点存在定理，属于基础题型．

9．若，且，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】

由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：C.【点睛】

本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题时要充分利用定值条件，熟悉几种常见的利用基本不等式求最值的代数式类型，并对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英　国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）.A．若且，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

【答案】B

【解析】可举反例说明一些不等式不成立，从而确定正确结论．

【详解】

当时，A不正确；若，则，C不正确；若，则，D不正确；若，则，即，B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题时可举反例说明命题是错误的，也可直接利用不等式的性质推理论证．

11．已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由题意，可得到，且函数在上递增，原不等式等价于，根据函数单调性，即可求出结果.【详解】

因为，所以，因此，因此关于的不等式，可化为；

又单调递增，单调递增，所以在上递增；

所以有，解得：.故选：C

【点睛】

本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记基本初等函数的单调性，会用基本初等函数单调性判断复合函数单调性即可，属于常考题型.12．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）

A．[

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】【详解】

构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，∵不等式3x2-logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（∴-≤0．

∴0＜a＜1且a≥∴实数a的取值范围为[

故选A

二、填空题

13．设函数，则=________.【答案】24

【解析】先求内层的值，代入对应的表达式，得，再将代入的表达式即可求解

【详解】

先求，再求，即

故答案为：24

【点睛】

本题考查分段函数具体值的求法，应先求内层函数值，再将此值当作自变量再次代入对应的表达式求解，是基础题

14．若为上的奇函数，则实数的值为

．

【答案】

【解析】试题分析：因为为上的奇函数，所以，所以．

【考点】奇函数的定义与性质．

15．已知函数，则不等式的解集为________.【答案】

【解析】分段函数，按定义和分类解不等式．

【详解】

时，则，时，则，综上，原不等式解集为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数函数与指数函数的性质，只是要注意分段函数要分类讨论．属于基础题．

16．若函数且在区间上是减函数，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】根据复合函数单调性，令，首先按和分类，在函数定义域内，是增函数，则是增函数，则，若是减函数，则，这样就可保证函数是减函数．

【详解】

令，若，则，递增，也是增函数，又，∴在上是减函数，若，则是减函数，因此，解得，综上的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数函数的性质，解题基础是掌握复合函数单调性．同时注意与的单调性的关系．

三、解答题

17．求下列答式的值:

(1)

(2)

【答案】（1）18；（2）．

【解析】（1）利用幂的运算法则计算；

（2）根据对数运算法则计算．

【详解】

（1）原式＝．

（2）原式＝．

【点睛】

本题考查分数指数幂的运算法则与对数运算法则，属于基础题型．

18．已知2≤x≤16，求函数的最大值与最小值．

【答案】最大值是6，最小值是．

【解析】用换元法把函数转化为求二次函数的最值问题．可设，要注意的取值范围．

【详解】

设，∵，∴．，∵，∴，即时，取得最小值，即时，取得最大值6．

∴的最大值是6，最小值是．

【点睛】

本题考查对数函数的最值问题，解题关键是用换元法把问题转化为二次函数的最值．在遇到这种形式的函数时通过设转化为二次函数．

19．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超过部分为万元，则超出部

分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的进行奖励．记奖金总额为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．

（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

（2）如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

【答案】（1）（2）他的销售利润是万元

【解析】（1）由题意，得

（2）∵时，又，∴，令，解得．

答：老张的销售利润是万元．

【考点】分段函数、对数函数模型.20．已知定义在上的函数

.(1)

当时,试判断在区间上的单调性,并给予证明.(2)

当时,试求的最小值.【答案】(1)

在区间上单调递增，证明见解析；

(2)4.【解析】（1）用定义法严格证明即可

（2）用换元法设，由（1）可得，再根据对勾函数增减性求出的最小值即可

【详解】

(1)

用定义法证明如下:

设,则，,，,，,即，在区间上单调递增；

(2)设,则，由(1)知,当时在区间上单调递增，在区间上单调递减,在区间上单调递增，当,即,解得时,.【点睛】

本题考查函数增减性的证明，复合函数值域的求法，换元法的应用，换元法的核心在于新元的取值范围必须明确，复合函数的增减性遵循同增异减

21．已知函数且

(1)若方程的一个实数根为2，求的值;

(2)当且时，求不等式的解集;

(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）用代入方程，可求得；

（2）由对数函数的性质解此不等式；

（3）结合零点存在定理和二次方程根的分布知识求解．

【详解】

（1）即有一个根是2，则，∴，．

（2）不等式为，∵，∴，解得，即不等式的解集为．

（3）由题意在上有解，解法一：

(i)若，则，，满足题意；

(ii)若，则，，满足题意；

(iii)，或．

（iv），解得

综上所述，的取值范围是．

解法二：，∵，∴，∴，∴，∴或．

【点睛】

本题考查对数函数的图象与性质，考查函数零点的概念．函数零点问题特别是二次函数零点分布问题如果用根的分布知识求解有一定的难度，如题中解法一，但若用分离参数法转化为求函数的值域问题将会显得简单，如解法二，在解题中要注意体会．

22．已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；

（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）

（2）

（3）不存在,理由见解析.【解析】（1）根据定义域为R且为奇函数可知,代入即可求得实数的值.（2）由（1）可得函数的解析式,并判断出单调性.根据将不等式转化为关于的不等式,结合时不等式恒成立,即可求得实数取值范围；

（3）先用表示函数.根据求得的解析式,根据单调性利用换元法求得的值域.结合对数的定义域,即可求得的取值范围.根据对数型复合函数的单调性,即可判断在的取值范围内能否取到最大值0.【详解】

（1）函数的定义域为R,且为奇函数

所以,即

解得

（2）由（1）可知当时,因为,即

解不等式可得

所以在R上单调递减,且

所以不等式可转化为

根据函数在R上单调递减

所不等式可化为

即不等式在恒成立

所以恒成立

化简可得

由打勾函数的图像可知,当时,所以

（3）不存在实数.理由如下:

因为

代入可得,解得或(舍)

则,令,易知在R上为单调递增函数

所以当时，则

根据对数定义域的要求,所以满足在上恒成立

即在上恒成立

令,所以,即

又因为

所以

对于二次函数,开口向上,对称轴为

因为

所以

所以对称轴一直位于的左侧,即二次函数在内单调递增

所以,假设存在满足条件的实数,则:

当时,由复合函数单调性的判断方法，可知为减函数,所以根据可知,即

解得,所以舍去

当时,复合函数单调性的判断方法可知为增函数,所以根据可知,即

解得,所以舍去

综上所述,不存在实数满足条件成立.【点睛】

本题考查了函数奇偶性的性质及应用,不等式恒成立问题的解法,复合函数单调性的判断及最值求法,含参数的分类讨论思想的综合应用,综合性强,属于难题.