考研数学只有彻底搞定真题才能突破高分

第一篇：考研数学只有彻底搞定真题才能突破高分

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考研数学只有彻底搞定真题才能突破高

分

[摘要]如果想数学拿高分必须要吃透真题，下面凯程考研小编告诉大家考研数学如何吃透真题，如何得高分！各位考生可以参考学习！

说起考研数学，相信很多人都会皱起眉头，如果想要考取985、211名校，数学必须取得高分。以一个数学考得尚不错的过来人来看，数学绝非考研人的“魔咒”，想取得高分，只需做好一件事：彻底搞定真题。

现在马上八月份，无论是怎样的水平，总该对考研数学有个比较宏观的了解。因为不同同学的基础不一样，付出的时间也是不一样的。数学考纲上用了五个不同词形容我们每一个知识点，分别用了掌握、理解、了解、会求、会用，如果从一个学生角度来讲，你并不需要被这五个词的表面意思影响。

第一个可以顾名思义去理解，望文生义去理解。因为你表面看起来，我们发现“掌握”肯定比“了解”的要求更深;需要你“理解”的，肯定比“了解”的要求更深。但是它也并不完全是这样的，我给你举一个具体的知识点。关于考数二的，关于一元函数积分学，它的要求明确写第五点：要求考生了解反常积分的概念，并且会计算反常积分。去年14年的考题，第一道题考了个无穷区域的广义积分计算，这是基础题，他说要求你会计算。前面反常积分的概念说了解，这个就不应该叫了解，为什么?在11年公布的考试大纲里面，但是2010年的考研题上出了一道选择题，关于广义积分的选择题，这道题很有难度，要求考生了解。包括后面我们从积分里面，多元函数微积分学，我们关于二重积分的概念上考纲永远这么写——了解二重积分的概念。有一年考了二重积分的定义，那就不应该叫了解。有很多同学买一本考试大纲，或者网上下载，你要看的话不要被这几个词迷惑你，还是按照课上讲过的，每一讲考点有哪些，重点是哪里，难点在哪里。所以你这个时候先去抓主要的，在这个月的时间，从现在开始到10月中旬，给各位一个很好的建议，你现在应该练真题，你不要被某本课外书驾驭住你。所有的书应该为你服务，你不应该被某本书所框住。

作为一个学生来讲，真题就是你最好的材料。所以，从这个时候，无论基础好与不好，都要从真题开始做：基础不好的按照章节做，基础好的按照年份做，花一个时间做真题，先花两个星期时间去做最近十年的，按照年份来做，或者按照章节来做，必须要做到什么，两个星期时间把最近十年考过的题做完。做完以后，就发现每一章的知识点，它的考点，每年重点在哪里，就做到心中有数。所以你要做到这样一点。比如给你提多元函数微分学，你会发现每年考卷大概考多少分，他考一个大题，一个小题，有时候考18分。现在你要知道比如提到多元函数微分学，大题、小题怎么考法。比如这个章节有一个非常重要的概念，有一个概念叫什么，叫全微分的概念，于是问自己，关于全微分的概念，你心里是不是有底，怎么判定一个二元函数在某点可微。在数学中说基本概念，基本原理，基本计算，这是概念问凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http://www.xiexiebang.com

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题，然后这里牵扯到计算，就是求抽象多元函数，而且这样还是一个复合函数，求它的高阶偏导数，以及还有一种隐函数求导，你对这个基本计算会不会，这个既可以考小题，又可以考大题。然后这里，我们多元函数微分学还有一个应用，应用在课上强调的，三道题，无条件极值，条件极值，必须的最值，这跟你复习政治是这样的，就是你先有一个宏观，有一个清楚的结构，知道每一个点。通过十年真题一做，你发现原来每个点大概怎么考，如果发现会了，你就不用担心。或者真复习到某一章不会，我可以做出战略上的放弃，明确这个点对我来讲挺难的，因为我觉得我没有那么多时间复习，我是可以放弃掉的。

这样的点来源于什么，好像你知道它的考点在哪里，因为它背后的考法可以考的很灵活，有一道选择题，频率比较高的，就是定积分比较大小，虽然说起来很简单，函数小，积分就小，你知道它考这句话，但是变成题目来讲是挺灵活的，因为你如何判定这两个函数大与小，所以这样的问题至少可以做到心中有数。先去做真题，做完真题以后，给各位一个建议，你要做别的试卷类型的真题。数一要看看数三题，数三看看数一题，共同考的部分要去看。比如说关于一个有界性的考查，关于函数有界性的考查，怎么考法，可以联系拉格朗日的定理，其实05年考的题来源于02年的题，02年数三就这么考，过了几年以后变成到数一考题。可见不同试卷类型的真题可以重复考，所以一定要再做别的试卷类型的题。其实每个老师都会强调真题，每个同学也知道做真题的重要性。

给各位一个建议是做完真题要达到怎样的效果：一，你要把每一份试卷里面，出题者精心安排的题，因为每份试卷里面总有很多送分题，能理解这个意思吧。比如年年会考一道，像数

二、数三考到用一元函数求导，像这种题，做完以后，也可以用笔划掉，一份试卷上有几个大题，几个小题，对你来讲还是很有灵活性的。甚至说整套试卷都是命题者精心安排过的，你要把这种题抽出来。去年2014年数学考的第四道题，这个题就比较新颖，这道题表面上很多同学看都看不懂，最后求一个什么，表面看求什么定积分，实际上跟定积分一点关系没有。这道题背后考了什么，傅里叶级数的原理。看我们之前的考题，都是很单纯考，这道题改变了一下，能否反应出来。去年一道统考的题，我们所有同学考的一样的，就是数一试卷上的第二道题，数三第三道选择题，这个也比较灵活。像这样的选择题，自己翻开试卷上看看，它就有点灵活性。当然后面还有填空题，还有大题，你要把每份试卷上这个题重新放到笔记本上去，对这些题进行整理。

整理完以后，再去做第二步，把最近十年的30份试卷全部看一遍，也就做了30份试卷，如果有时间的话把之前的考题再拿出来看看。因为你应付16年的考研，你说从15年开始做，那14年之前的题呢，有些题站在今天的角度上来讲有点老土，但是有些题还是挺典型的，因为数学，它跟政治不一样，时效性没有那么强。有些题之前考过的，有部分的题，站到今天来讲，还是很典型的。我们说中值定理证明题最难的一道应该是哪一年的，应该是1995年的题，这到题拿到今天来做还是有一点点难度，第二小问辅助函数应该怎么构造，这个时候同学又问，我要不要把87年找到的题全部做一遍，我觉得也没有必要。因为有些题站在今天的角度看太简单了，你再去做纯粹浪费时间，所以你可以挑一些典型题，像凯程考研的《考研数学·20年真题分类精讲》。很多老师都有自己的真题，真题是一样的，只是不同老师解答的不一样。我们的真题是20年。按年份，前面把典型题抽出来，这个时间该持续做什么，一个月的时间，特别是对于基础不好的同学。很多同学说现在基础差，问我能不能直接上手，就更要从真题入手，可能你会花掉两个月的时间，但把这个工作做扎实了，我告诉你，你就已经进步上来，这个时候你就会心里更有数，有底。根据三门课，每门课看自己哪里不太了解，再找到手上的课外辅导书，估计每个同学手上至少有一本，先做书上的题，凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http://www.xiexiebang.com

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因为题是为你服务的。比如中值定理证明我还不太了解，我去做做这些题，我了解了，就可以把这个题过了。而且你会发现有很多题，比如定积分，好像课外书打开都是厚厚一大堆题，你看完以后，真题从来没有那么考过，是不是在接下来的时间里面我可以高效一点准备，我没有必要全做完。现在已经什么年代的，什么书都要从头到尾做一遍?尤其是很多给你从第一题写到一千道、一万道，是为了凑题数，给你额外补充很多与考研不相关的题进去，所以不用被这种题影响自己的心情。

凯程教育：

凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上；

敬业：以专业的态度做非凡的事业；

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由

一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http://www.xiexiebang.com

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学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。

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第二篇：2012年考研数学高分法则——参透真题

《孙子·谋攻》曰：“知己知彼，百战不殆”。对历年真题的研究在考研复习过程中发挥着至关重要的作用，特别是对于公共课数学更是如此，多年研究历年真题的文都考研命题组老师指出命题人在出题思路、考点分布等方面存在显著的规律性。每年都有很多同学觉得自己功底不错，却缺乏对考研数学命题规律和特点的认识，造成复习“不对路”，最终与自己心仪的学府失之交臂，令人遗憾不已。深入研究数学真题的命题特征，准确把握规律掌握技巧，才能为复习确立准确的定位，使复习事半功倍。

从真题题型的设置来看，试题中的三大题型的命题特征如下：

选择题部分：重点考查对基本概念、基本性质、基本原理的掌握程度，运算量较小，只要掌握基本概念和性质就可解决，这一部分内容只要基本功扎实，顺利拿下不成问题。

填空题部分：主要考查基本概念、基本性质、基本公式以及基本运算能力，一般考查的内容非常基础，需要进行有一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目难度与选择题不相上下。

解答题部分：主要考查综合运用数学知识的能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力。其中有计算题、证明题及其他解答题，一般都会有多种解题方法和证明思路，有些甚至有初等解法。每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标有关，其答案有时并不唯一，要求考生不仅要能处理一个题目，更要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答。

在初步了解出题人的考查方向和命题特点之后，考生需要做好的就是针对不同题型的特征，结合近年考题在考点、难度等方面传达的信息，参透真题，做好知识储备与答题技巧两方面的准备。

在知识点的复习上，在严格依据考试大纲的范围要求稳扎稳打的基础上，明确真题考查的要点就是确定备考“重中之重”的关键环节。在《考研数学历年真题精析》的真题解析部分，由每年参加研究生入学考试数学阅卷的权威名师权威指点近十四年试题中每一道题目的考点并结合题目条件给出深入分析，使读者在通过独立思考——解题——参考答案的过程中很容易学会如何快速、准确把握解题切入点和完整的思路。而书中的近年考研数学试题知识点分布表更是提供了极具参考价值的考点分布信息，对其中出现的高频考点要引起格外重视。|

在答题技巧方面，同样是基于上述三种题型特点的分析，可因题制宜采用不同的作答技巧，旨在用最短的时间获得正确答案，且用规范的表达方式将答案解析呈现在考卷上。对于选择题与填空题来讲，除熟练掌握基础知识和基本解题方法之外，常常存在一些快捷解题妙招可显著提高作答效率；对于解答题来讲，解题思路的合理连贯、作答步骤的严谨准确都是得分的关键要素。《考研数学历年真题精析》正是针对每一道考题的独到特征，给出多种解法的详细求解过程及名师权威讲评，帮助考生不仅知道怎样做对题，更领悟到用最短的时间、最巧的方法取得高分的妙招，使每一道考题都对复习发挥到最大的指导与帮助作用。此外，对其中“得分率”较低的考题需特别加以留意，避免陷入常见误区或解题陷阱当中。

第三篇：中国人民大学2011数学考研真题

2011年数学分析

一、（2012年，好像有一致连续和一致收敛的证明，没有区间套定理）

1、上确界的定义

2、闭区间套定理

3、利用单调定理证明闭区间套定理

4、利用区间套定理证明一个有上界的数集上确界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可导，g′(x)≠0,limx→a+g x 证明：g x 在[a,b]上一致收敛 f(x)在[a,b]上一致收敛.三、f x 在、[0,1]上连续，（0,1）内可导，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求对∀x1,x2∈[0,1]都有 f x1 −f(x2)<21f(x)

五、分段函数、幂级数

六、运用拉格朗日中值定理

x2+ y2+z2 −1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0

七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0−x,y0−y,z0−z),Σ为任一封闭曲面，n取外方向为正,计算 Σ

cos（r,n）r1（2012年最后一题类似）

第四篇：2013年考研数学真题分析

2013年考研数学真题分析

2013年考研已经于1月6号落下帷幕，教学研究中心对真题进行分析，发现今年考试题有如下几个特点。

第一是重视基础知识的考查，试题的难度适中

2013年的试题总体延续了最近几年试题的特点，重视基础知识的考查，基础分占的比重比较大，除了数一的第19题稍微有点难度，其余的试题都是非常基础的,整体来看，数二、三比12年的试题要略微简单.第二是知识覆盖面很大，没有超纲试题。可以说三份试卷将考纲规定的大部分内容都网络进去，比较全面考察了大纲所要求的知识点，像数二、三大题考旋转体的体积，涉及到绕Y轴旋转，以前很少涉及到，13年涉及到了，所以要求考生复习必须全面。

第三点是重点比较突出。比如说高等数学中的极限这是个重点内容考察了，积分部分数二、三考查了二重积分的计算大题，小题都涉及到了,小题也涉及到曲线积分，这是重点，这都是往年一般的规律，像线性代数的方程组、二次型考查到了，线代第一个选择题在暑期特训营讲过的原题，数二、三的第一个大题和《基础训练550题》上的题目只是改了个别数据，比那个题目还要简单。数二解答题16题考查数列极限存在性，也是最近几年考查的热点.第四点是题型的重复率非常高.概率的重点还是放在随机变量和统计部分，特别是数三，连续四年没有考统计大题，所以在冲刺的时候，给考生建议过，点估计可能会考大题。几年题型的重复率达到95%，都是把以前的考试题修改之后重新考查.第五个特点是同一性。这三份试卷当中相同的题目很多，这也是这些年命题非常重要的特点，数学一和数学二是相同的，数学二和数学三也是相同的，甚至数学

一、数学

二、数学三都相同的题目比较多，这是带有规律性的，所以要求考生在复习的时候公共部分内容要按照相同的要求复习。

第五个特点综合性。这个题目的综合性，有的题目综合性太强了，涉及的知识点太多.像数二、三第15题，方法简单，但是涉及到的知识点非常多，有无穷小的比较，有罗比达法则，有积化和差等等。

第六个特点是计算量大，虽然今年证明题都涉及到了2个，但是除了中值定理的相关证明之外，剩下其实属于计算型证明题，大部分都是计算题，计算量有点大，像数一第19题，数二15、19题计算量多非常大，考查考生的运算能力。

从以上分分析，对14届考生，在备考的时候，一定要抓重点，既然题目难度不大，所以在复习的时候，基础一定要打牢，复习一定要全面，另外对常见的题型一定要加强训练，最后对真题要反复做，争取将10-15年真题要能够独立做出来。

第五篇：南昌大学考研数学专业真题

南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

一、判断题（每小题6分，共30分，对的请证明；错的请举例）

1、若0qn1,(n2,3,),则必有lim(qn)0

nn2、设f(x)定义在[a,b]上，f(x)在（a,b）上连续，f(a)0,且f(b)0,则比存在x0[a,b],使f(x0)0

an3、若级数an和bn满足lim 0，则当bn收敛时，an也收敛。nbn1n1n1n1n

4、若limf(x,y)存在，则limlimf(x,y)存在。

xx0yy0xx0yy0225、若曲面S为：xyzR,则（xyz)dS22222RSnd。

二、计算题（每小题12分，共60分）

1、求lim(sinx1sinxx)

2、求lim1x2costdt 0x0xxyuu2u2u3、设uf(s,t),s,t,求，,2

yzxzxyzx2n

14、求幂级数的和函数

2n1b1

5、应用斯托克斯公式计算

C(2yz)dx(xz)dy(yx)dz

其中C是平面xyz1与坐标平面的绞线，C的方向与平面xyz1的 111法向量n(，)按右手法则。333

三、证明题（每小题12分，共60分）

1、从定义出发，证明数列{(1)}发散

2、证明：（i）函数f(x)n1在[a,1]上一致连续，其中0a1;x0，1]上非一致连续（ii）函数g(x)lnx在（2013-4-136:13:09 1

3、证明：对任意的x(,),成立不等式，xeex

4、证明：若fx(x,y)与fy(x,y)在矩形区域D上有界，则函数f(x,y)在D上

一致连续。

5、证明：（i）对任意a2,（ii）''1xdx收敛； 2xnx）上非一致收敛；、12xndx 在关于a在（2，xdx在（2，）上连续。

（iii）函数F(a) n12x

2013-4-136:13:09 南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

一、判断题（每小题6分，共30分。对的请证明，错的请举反例）

1、若qn1(n1,2),则必有lim(qn)

nn2、若limf(x)A,则f(x)A(x),其中(x)(a)是无穷小。

xa3、若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续，则limlimf(x,y)与limlimf(x,y)均存

xx0yy0yy0xx0在。

4、若暇积分ba |f(x)|dx收敛（a为瑕点）。则f(x)dx也收敛。ab5、若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]不可积，则f(x)g(x)在[a,b]上不可积。

二、计算题（每小题12分，共60分）

1、lim(n111)。1223n(n1)n

2、lim1.nnkk1

3、将函数f(x)20

x0 展成傅立叶级数，并画出

0xf(x)的傅立叶级数和函数的图像

4、设C是xy平面上以原点为圆心半径为1的圆周，其方向是顺时针方向，求

(y6)dx(3xeCsiny)dy

5、求f(x，y)

x2y2在点(0,0)沿任意射线l的方向导数

三、计算题（每小题12分，共60分）

1、用柯西收敛准则证明limsinx01不存在。x2、证明f(x)

3、证明1在（0，1）上连续，而在（0，1）上非一致连续 2xi）x(0,),级数2nsinn11收敛 3nx ii）函数级数

2nsinn11在（0，）上非一致连续 n3x2013-4-136:13:09 3

4、设二元函数f(x,y)定义在DR2上，且对x连续；对y满足李普希兹条件，即存在常数l0,使得(x,y),(x,y)D,有|f(x,y')f(x,y''|L|y'y''|

证明：f(x,y)在D上连续。

'''

｛xn｝无界，但limxn0，则｛xn｝必存在两个子列，一个子5、证明：若数列

n列收敛，另一个子列（当n时）是无穷大

2013-4-136:13:09 4 南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

一、判断题（每小题6分，对的请证明，错的请举反例）

1、若mNn,且limxnx,则x0

n（a,b)内可导，则f(x)在[a,b]上必可导。

2、若函数f(x)在[a,b]上连续且在3、若数值级数

a收敛，则相应的幂级数ann1n1yy0xx0nxn的收敛半径r1

4、若limlimf(x,y)与limlimf(x,y)均不存在，则limf(x,y)均不存在。xx0yy0xx0yy0若无穷积分

af(x)dx收敛，则limf(x)0

x

二、计算题（每小题12分，共60分）

1、求lim(1x01x)x32sinxyxdx

23、用斯托克斯公式计算xydxydyzdz，其中C是抛物面

2、求二重积分

dyCC逆时针方向为正向。2zx2y2被平面z=1截下一块光滑球面S的边界，4、设z=f(xey,xcosy)，求

zz，xy11，0)的切线方程与法平225、求曲线xyz1,xyz0在你p(面方程 22

2三、证明题（每小题12分，共60分）

1、从定义出发证明数列n的极限不是0。n1

22、证明：若函数f(x)在[a,b]上可积，则函数 [f(x)]在[a,b]上也可积。

3、从定义出发证明f(x)x在(1,1)上一致连续，在（上非一致-，）连续。

22013-4-136:13:09 5

lim（4、设函数xn满足条件lim(xnxn2)0,证明：nnxnxn1)0 n5、证明（1）函数级数

nen1nx的收敛域为(0,)

nxne

（2）函数级数在(0,)上非一致收敛



2013-4-136:13:09

n13）若令f(x)nenx,x(0,),则f(x)在（0，）上连续

n16（南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

1、（20分）计算n级行列式：

1a1Da1a1a21a2a2a3a3anan

a31an2、（25分）设f(x),g(x),d(x)和u(x)都是数域P上一元多项式，且u(x)的次数大于零。证明：d(x)是f(x)和g(x)的最大公因子。当且仅当d(u(x))是f(u(x))和g(u(x))的最大公因子

3、（25分）设V是数域P上n维向量空间，是V的一个线性变换，证明：若V中每个非零向量都是的特征向量，则有某个个

aP，使得对于每V,()a

秩（EA)秩（EA)n

4、（25分）设n级矩阵A满足A2E,其中E为n级单位矩阵，证明：

5、（27分）设E 是一个欧式空间，a1,a2,,am是E中一组向量，证明：向量组a1,a2,,am的秩等于下面矩阵的秩：

(a1,a1)(a1,a2)(a,a)(a,a)2122A(am,a1)(am,a2)(a1,am)(a2,am)其中(,)为向量和的内积。(am,am)

6、（28分）设A是一个n级实对称矩阵，P1,P2,,Pn是A的顺序主子式，证明：若Pi0,i1,2,m.其中1mn则A至少有m个正的特征值，这里重特征值的个数按重数计算

2013-4-136:13:09 南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

1、（20分）计算n级行列式：

xDaaaxaaaaaax



2、（25分）设f(x)，g(x)和u(x)都是数域P上一元多项式，且u(x)的次数大于零，证明：f(x)和g(x)互素，当且仅当f(u(x))和g(u(x))互素。

3、（24分）设n级矩阵A满足AK0,其中K为一个正整数，证明：An0。

4、（26分）设V是数域P上一个向量空间，1,2,,n是V中一组向量，其中n>1，Pn{(a1,a2,,an)|aiP,i1,2,n}是数域P上n维行向量空间，且W是P的如下子集：

W=｛（a1,a2,,an）P|a11a22ann0｝

证明：（1）W是P的一个子空间。

（2）若1,2,,m是向量组1,2,,n的一个极大线性无关组

这里1mn,且iai11aimm,im1,,n。则子空间W有如下一组基

：（nnm1,1,m1,2,,m1,m,1,0,,0），…，(n,1,n,2,,n,m,0,0,,1)

5、（27分）设E是一个人n维欧氏空间，A是E的一个线性变换，证明：A是E的一个对称变换，当且仅当对于E的任意一个标准正交基，A在该基下的矩阵为对称矩阵。

6、（28分）设A和B都是n级实对称矩阵，且A=CBC，其中C是一个n级实矩阵，而C为矩阵C的转置。证明：A的正惯性指数和负惯性指数都不超过矩阵B

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''南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

1、（20分）计算n（n>1）级行列式

xDaaax0a00a0x



2、（25分）设f(x)是复数域上一个常数项不为零的单元多项式，n为一个正整数，证明：f(x)没有重根，当且仅当f(xn)没有重根。

3、（26分）设n级矩阵A满足A=0，其中k是一个正整数，证明：n级矩阵E+A的行列式为1，这里E为n级单位矩阵。

4、（26分）设V是数域P上一个n为向量空间，A是V的一个线性变换，且V，现

考虑V如下子集：W={c01c1A2cn1An1Kn|c0,c1,,cn1P}。

证明：（1）W是V的一个A-不变子空间

（2）对于V的任意一个包括的A-不变子空间U, WU。

5、（27分）设V是一个欧式空间，1,2,,m是V的一个标准正交向量组，证明：对于V的任意一个向量,如下不等式成立：(,)(,1)2(,m)2，这里（u,v）表示V中向量u和v的内积。

6、（28分）设A是一个n级是对称矩阵，P1,P2,,Pn是A的顺序主子式，a1,a2,,an 都是实数，使得aiP证明：A合同如下列矩阵： ,n1。i0且ai1PiPi10,i1a1000a0200a3000

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000

0an9