2017-2018学年高中数学 考点34 直线、平面平行的判定及其性质(含2014年高考试题)新人教A版

第一篇：2017-2018学年高中数学 考点34 直线、平面平行的判定及其性质(含2014年高考试题)新人教A版

考点34 直线、平面平行的判定及其性质

1.(2014·陕西高考理科·T17)(本小题满分12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.(1)证明:四边形EFGH是矩形.(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.【解题指南】(1)先证得四边形EFGH为平行四边形,再证得此平行四边形的邻边相互垂直,注意从三视图中推得已知.(2)利用已知正确建立空间直角坐标系,求得平面EFGH的法向量,代入公式即可得解.【解析】(1)因为BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG, 所以四边形EFGH是平行四边形.又由三视图可知AD⊥面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG, 所以四边形EFGH是矩形.(2)如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),设平面EFGH的法向量n=(x,y,z), 因为EF∥AD,FG∥BC, 所以n·=0,n·=0.=(0,0,1),=(-2,2,0),=(-2,0,1).得取n=(1,1,0), 所以sinθ=|cos<,n>|===.2．(2014·陕西高考文科·T17)(本小题满分12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积.(2)证明:四边形EFGH是矩形.【解题指南】(1)先利用三视图推得线线垂直,进而得AD垂直于面BDC,确定四面体的高后再求其体积.(2)先证得四边形EFGH为平行四边形,再证得此平行四边形的邻边相互垂直,注意从三视图中推得已知.【解析】(1)由该四面体的三视图可知, BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1, 又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC.所以四面体ABCD的体积V=××2×2×1=.(2)因为BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG, 所以四边形EFGH是平行四边形.又因为AD⊥平面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG, 所以四边形EFGH是矩形.3．（2014·安徽高考文科·Ｔ19）如图，四棱锥PABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC//平面GEFH.(1)证明：GH//EF;

(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.【解题提示】（1）由线面平行得出BC平行于线线EF、GH；

（2）设BD相交EF于点K，则K为OB的中点，由面面垂直得出GK^EF，再由梯形面积GH+EF.GK计算求解。2【解析】（1）因为BC//平面GEFH,BCÌ平面PBC，且平面PBCÇ平面GEFH=GH，所以GH//BC,公式S=同理可证EF//BC，因此GH//EF。

（2）连接AC,BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP,GK,因为PA=PC,O是AC的中点，所以PO^AC,同理可得PO^BD,又BD?ACO，且AC,BD都在底面内，所以PO^底面ABCD，又因为平面GEFH^平面ABCD,且POË平面GEFH,所以PO//平面GEFH，因为平面PBDÇ平面GEFH=GK,所以PO//GK,且GK^底面ABCD,从而GK^EF,所以GK是梯形GEFH的高，11DB=OB,即K是OB的中点。再由PO//GK4211得GK=PQ，即G是PB的中点，且GH=BC=4，由已知可得22由AB=8，EB=2得EB：AB=KB:DB=1:4,从而KB=OB=42，PO=PB2-OB2=68-32=6，所以GK=3，故四边形GEFH的面积S=GH+EF4+8.GK=?318 22

第二篇：2013高考数学分类汇总 考点35 直线、平面平行的判定及其性质[定稿]

考点35 直线、平面平行的判定及其性质

1.(2013·浙江高考理科·T20)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥

CD,AD=2,BD=是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且

AQ=3QC.(1)证明:PQ∥平面BCD.(2)若二面角C-BM-D的大小为60°,求∠BDC的大小.【解题指南】(1)要证PQ∥平面BCD,所以要在平面BCD中找到一条线与PQ平行,因为有中点,可以联想一下中位线;(2)首先要找到二面角C-BM-D的平面角,再根据垂直关系在直角三角形中解决.【解析】(1)取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连结OP,OF,FQ, 因为AQ=3QC,所以QF∥AD,且QF=AD.因为O,P分别为BD,BM的中点,所以OP为△BDM的中位线,所以OP∥DM,且OP=DM,由点M为AD的中点,所以OP∥AD,且OP=AD,从而OP∥QF,且OP=QF,所以四边形OPQF为平行四边形,故PQ∥OF.又PQ⊄平面BCD,OF⊂平面BCD,所以PQ∥平面BCD.(2)作CG⊥BD于点G,作GH⊥BM于点H,连结CH.-141214

因为AD⊥平面BCD,CG⊂平面BCD,所以AD⊥CG,又CG⊥BD,AD∩BD=D,故CG⊥平面ABD,又BM⊂平面ABD,所以CG⊥BM,又GH⊥BM,CG∩GH=G,故BM⊥平面CGH,所以GH⊥BM,CH⊥BM,所以∠CHG为二面角C-BM-D的平面角,即∠CHG=60°,设∠BDC=θ,在Rt△BCD中,CDBDco s,s2co

CGCDsini 2cossn,BGBCsin,22sin

BG

DM2在Rt△BDM中, HG, BM3

在Rt△CHG中, tanCHGCG3cosHGsin

所以,tanθ

所以θ=60°,即∠BDC=60°.2.（2013·陕西高考文科·Ｔ18）如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥底面ABCD,ABAA11

A

(Ⅰ)证明:平面A1BD //平面CD1B1;

(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.【解题指南】面面平行可通过证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一

个平面内的两条相交直线；柱体的体积代入公式V=Sh求解.【解析】(1)设线段B1D1的中点为O1.由题意知BD∥B1D1,A1O1∥OC且A1O1=OC⇒四边形A1OCO1为平行四边形 ⇒A1O∥O1C.且A1O∩BD=O,O1C∩B1D1=O1⇒平面A1BD∥平面CD1B1.(2)因为A1O⊥底面ABCD,所以A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高.在正方形ABCD中,AO=1.在Rt△A1OA中,A1O=1.三棱柱A1B1D1-ABD的体积VAB1D1-ABD=S△ABD·A1

O=1

12·2·1=1.所以,三棱柱A1B1D1-ABD的体积为1.3.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ18）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，E分别是AB，BB1的中点。

（1）证明：BC1//平面ACD11；

（2）设AA1ACCB

2，ABCA1DE的体积。

【解题指南】(1)连接AC1,构造中位线，利用线线平行证线面平行；(2)V1

CA1DE3SA1DECD,确定SA1DE与高CD的长，得体积.【解析】(1)连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点.-D，又D是AB中点，连结DF，则BC1//DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1//平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CDAB，又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2,AB

＝

ACB90,CDA1D

DEA1E3，故A1D2+DE2＝A1E2,即DEA1D.所以VCADE1.11132

第三篇：2.2直线、平面平行的判定及其性质 教案2

直线和平面平行的判定与性质

（一）一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．直线和平面平行的定义．

2．直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法． 3．直线和平面平行的判定．

（二）能力训练点

1．理解并掌握直线和平面平行的定义．

2．掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．

3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．

4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．

（三）德育渗透点

让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理． 2．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．

3．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a≮α统一表示a‖α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．

三、课时安排

1.7直线和平面的位置关系与1.8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时．本节课为

注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法．

下面请同学们完成P.19．练习1．

1．观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面、水面的位置关系：（图见课本）

答：立柱和桥面、水面都相交；铁轨在桥面内，铁轨与水面平行．

（二）直线和平面平行的判定

师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，一般用反证法，还有以下的方法．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图1-59，a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

求证：a∥α．

师提示：要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明．

∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面证明a∩α＝A不可能． 假设a∩α＝A ∵a∥b，在平面α内过点A作直线c∥b．根据公理4，a∥c．这和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．

∴a∥α．

师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．

下面请同学们完成例题和练习．

（三）练习

例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点． 求证：EF∥平面BCD．

师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．

证明：连结BD．

性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可． 练习（P.22练习1、2．）

1．使一块矩形木板ABCD的一边AB紧靠桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行？为什么？（模型演示）

答：不是．

2．长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行？（模型演示）

答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部分平行，所以，它们都和相对的面平行．

（四）总结

这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．

五、作业

P.22中习题三1、2、3、4．

六、板书设计

一、直线和平面的位置关系直线在平面内——有无数个公共点． 直线在平面外

二、直线和平面平行的判定 1．根据定义：一般用反证法．

2．根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

直线和平面的位置关系：

直线和平面平行的判定定理

求证：a∥α 例：

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点． 求证：EF∥平面BCD．

第四篇：高考数学（理）考点一遍过考点31 直线、平面平行的判定及其性质-之

（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.理解以下判定定理：

·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.·如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.理解以下性质定理，并能够证明：

·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.·如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.·垂直于同一个平面的两条直线平行.（2）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.一、直线与平面平行的判定与性质

1．直线与平面平行的判定定理

文字语言

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行⇒线面平行

图形语言

符号语言

a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α

作用

证明直线与平面平行

2．直线与平面平行的性质定理

文字语言

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行⇒线线平行

图形语言

符号语言

作用

①作为证明线线平行的依据．

②作为画一条直线与已知直线平行的依据.二、平面与平面平行的判定与性质

1．平面与平面平行的判定定理

文字语言

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.简记为：线面平行⇒面面平行

图形语言

符号语言

a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α⇒α∥β

作用

证明两个平面平行

2．平面与平面平行的性质定理

文字语言

如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简记为：面面平行⇒线线平行

图形语言

符号语言

作用

证明线线平行

3．平行问题的转化关系

三、常用结论（熟记）

1．如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．

2．如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线．

3．夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．

4．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

5．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

6．如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．

7．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．

8．如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行．

考向一

线面平行的判定与性质

线面平行问题的常见类型及解题策略：

(1)线面平行的基本问题

①判定定理与性质定理中易忽视的条件．

②结合题意构造图形作出判断．

③举反例否定结论或反证法证明．

(2)线面平行的证明问题

判断或证明线面平行的常用方法有：

①利用线面平行的定义(无公共点)；

②利用线面平行的判定定理()；

③利用面面平行的性质()；

④利用面面平行的性质().(3)线面平行的探索性问题

①对命题条件的探索常采用以下三种方法：

a.先猜后证，即先观察与尝试，给出条件再证明；

b.先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；

c.把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．

②对命题结论的探索常采用以下方法：

首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设.典例1

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，m∥β，则α∥β；

④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.其中正确的有________．（填序号）

【答案】④

1．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是

A．

B．

C．平面

D．平面

典例2

如图，四棱锥中，，，分别为线段，的中点，与交于点，是线段上一点.（1）求证：平面；

（2）求证：平面.学#

（2）如图，连接，∵，分别是，的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.又∵是的中点，是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面，又∵平面，∴平面.2．如图，在四棱锥中，平面是的中点.（1）求证:平面;

（2）求三棱锥的体积.考向二

面面平行的判定与性质

判定面面平行的常见策略：

(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)．

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．

(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)．

(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).典例3

如图，直角梯形与梯形全等，其中，且平面，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的距离．

易知，由，得，即，∵平面平面，∴平面与平面间的距离为．

3．如图，四棱柱的底面ABCD是正方形，O是底面中心，⊥底面ABCD，.（1）证明：平面∥平面；

（2）求三棱柱的体积．

1．已知直线和平面，满足，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．平面α与平面β平行的条件可以是

A．α内的一条直线与β平行

B．α内的两条直线与β平行

C．α内的无数条直线与β平行

D．α内的两条相交直线分别与β平行

3．平面与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与的位置关系是

A．异面

B．相交

C．平行或相交

D．平行

4．下列命题中，错误的是

A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行

D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

5．如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,则HG与AB的位置关系是

A．平行

B．相交

C．异面

D．平行和异面

6．设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是

A．，则

B．，则

C．,则

D．，则

7．在长方体中，若经过的平面分别交和于点，则四边形的形状是

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

8．如图,正方体中,分别为棱的中点,则在平面内且与平面平行的直线

A．有无数条

B．有2条

C．有1条

D．不存在9．正方体的棱长为3，点E在上，且，平面α∥平面（平面α是图中的阴影平面），若平面平面，则AF的长为

A．1

B．1.5

C．2

D．3

10．在正方体中,分别是棱的中点,是与的交点,平面与平面相交于,平面与平面相交于,则直线的夹角为

A．

B．

C．

D．

11．如图，直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形的内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为

A．

B．

C．

D．

12．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．

13．如图,在长方体中，E,F,G,H分别为CC＇,C＇D＇,D＇D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH内运动,则M满足　　　　　　　　　　时,有MN//平面B＇BDD＇．

14．下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在的棱的中点,能得出平面的图形的序号是

．

15．如图,已知空间四边形ABCD,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,=.16．如图，棱长为2的正方体中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________.17．如图，三棱柱的侧棱⊥底面，E是棱的中点，F是AB的中点，.（1）求证：CF∥平面；

（2）求三棱锥的高．

18．如图,四边形与均为平行四边形，分别是的中点.(1)求证:

平面;

(2)求证:平面平面.19．如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.20．如图,四边形中,===分别在上，现将四边形沿折起,使.(1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

(2)求三棱锥的体积的最大值,并求出此时点到平面的距离.1．（2016浙江理科）已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足

则

A．m∥l

B．m∥n

C．n⊥l

D．m⊥n

2．（2016新课标全国Ⅱ理科）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有

.(填写所有正确命题的编号）

3．（2018江苏节选）在平行六面体中，．

求证：．

4．(2017新课标全国Ⅱ理科节选)如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点．

（1）证明：直线平面PAB.5．（2017北京理科节选）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（1）求证：M为PB的中点.6．（2016山东理科节选）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（1）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC.7．（2016新课标全国Ⅲ理科节选）如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（1）证明MN∥平面PAB.8．（2016四川理科节选）如图，在四棱锥中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（1）在平面PAB内找一点M，使得直线平面，并说明理由.变式拓展

1．【答案】C

2．【解析】（1）取PB中点M,连接AM,MN.∵MN是△BCP的中位线,∴MN∥BC,且MN=BC.∴三棱锥N−ACD的体积是.#网

3．【解析】（1）由题设知，BB1DD1，∴四边形是平行四边形，∴.又BD⊄平面，⊂平面，∴BD∥平面.∵BC，∴四边形是平行四边形，∴.又⊄平面，⊂平面，【名师点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——割补法、等体积法．

①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．

②等体积法：应用等体积法的前提是几何体的体积通过已知条件可以得到，利用等体积法可以用来求解几何体的高，特别是在求三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值．

考点冲关

1．【答案】A

【解析】若，由线面平行的判定定理可得，若，则与可以是异面直线，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.2．【答案】D

【解析】若两个平面α,β相交,设交线是l,则有α内的直线m与l平行,得到m与平面β平行,从而可得A是不正确的;而B中两条直线可能是平行于交线l的直线,所以也不能判定α与β平行;C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线,因此也不能判定α与β平行.由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.3．【答案】D

【解析】在中，因为，所以，又平面，平面，所以平面，选D．

4．【答案】C

【解析】如果两个平面平行，则位于这两个平面内的直线可能平行，可能异面．

8．【答案】A

【解析】如图所示,延长D1F交直线DC于点P,连接PE并延长,交DA的延长线于点R,连接RD1,交AA1于Q,则QD1是平面与平面的交线,在平面内,与直线QD1平行的直线有无数条,由直线与平面平行的判定定理可知,这无数条直线与平面都平行,故答案为A．

9．【答案】A

【解析】因为平面α∥平面，平面平面，平面平面，所以.又，所以四边形是平行四边形，所以，所以.10．【答案】D

【解析】如图所示，∵E，F分别是棱的中点,∴EF∥AC，则平面即平面EFCA与平面相交于,即直线m；由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故平面与平面相交于n时，必有n∥CF，即m//n,则直线的夹角为0.11．【答案】A

【解析】因为AC,所以平面.取中点N,因为,所以平面，从而平面平面,即动点的轨迹为线段HF,因此长度为4，选A．

12．【答案】平行

13．【答案】M在线段FH上移动

【解析】当M在线段FH上移动时,有MH//DD＇.而HN//BD,∴平面MNH//平面B＇BDD＇.又MN⊂平面MNH,∴MN//平面B＇BDD＇.14．【答案】①④

【解析】对于①,该正方体的对角面平面得出平面;

对于②,直线与平面不平行;

对于③,直线与平面不平行;

对于④,直线与平面内的直线平行.15．【答案】

【解析】∵AC∥平面EFGH,AC⊂平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF,∴AC∥EF.∴.①

由四边形EFGH是菱形知EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD．

而EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD,∴.②

由①②得.又EF=EH,AC=m,BD=n,所以.学#

16．【答案】

17．【解析】（1）如图，取的中点G，连接EG，FG．

（2）∵三棱柱的侧棱⊥底面ABC，∴⊥平面ABC．

∵AC⊂平面ABC，∴，∵，∴，∵平面平面，∴AC⊥平面，∵平面，∴，18．【解析】(1)连接,则必过与的交点,连接,则为的中位线,所以,#网

又平面平面，所以平面.(2)因为分别为平行四边形的边的中点,所以,又平面平面,所以平面.又为中点,所以为的中位线,所以,又平面平面,所以平面,又与为平面内的两条相交直线,所以平面平面.【名师点睛】在立体几何中，常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系，并且可以相互转化的．在解决问题的过程中，要灵活运用平行关系的判定定理.（1）应用判定定理证明线面平行的步骤：

上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．

（2）利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤:

第一步：在一个平面内找出两条相交直线；

第二步：证明这两条相交直线分别平行于另一个平面；

第三步：利用平面与平面平行的判定定理得出结论．

19．【解析】(1)如图所示,取D1为线段A1C1的中点,此时=1.(2)由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,得BC1∥D1O,∴.又平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1,平面BDC1∩平面ACC1A1=DC1,∴AD1∥DC1,∴AD=D1C1,DC=A1D1,∴=1.20．【解析】(1)线段上存在一点,使得平面,此时.在中,由余弦定理得===,学@

∴=,==,设点到平面的距离为,由于,即=,∴=,即点到平面的距离为.直通高考

1．【答案】C

【解析】由题意知，．故选C．

【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，也可借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．

2．【答案】②③④

【名师点睛】求解本题时应注意在空间中考虑线面位置关系.3．【解析】在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．

4．【解析】（1）取的中点，连接，．

因为是的中点，所以∥，由得∥，又，所以，即四边形是平行四边形，所以∥．

又平面，平面，故平面．

5．【解析】（1）如图，设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为四边形是正方形，所以为的中点，所以为的中点.6．【解析】（1）设的中点为,连接,7．【解析】（1）由已知得.取的中点，连接，由为中点知，．

又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面．

8．【解析】（1）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.如图，延长AB，DC，相交于点M（M∈平面PAB），点M即为所求的一个点.

第五篇：直线与平面平行的判定和性质(第一课时)说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！（可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。

但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的 重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

难点是：

1、操作确认并概括出线面平行的判定定理

2、反证法的证明方法

三。教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下一节课。

故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平行的定义；

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念；

情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四。教学过程

(一).定义的建构

本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步：

a创设情境，感知概念

针对同学们找的大量图片资料以及日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面平行？

b观察归纳，形成概念

1.学生画图请画出电线和地面位置关系相应的几何图形

2.如何定义一条直线平行于一个平面呢？(学生讨论并交流）

3.归纳线面平行的定义，介绍相关概念（直线与平面三种位置关系),并要求学生用符号语言表

示

c辨析讨论，深化概念

这一环节深化本节基础，线面平行的定义较抽象，使学生从线面平行的直观感知中抽象出“直线与平面无公共点”是本环节的关键，因此，教学中充分发挥学生的主观能动性，安排学生收集大量图片多感知，然后通过动手画图，讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过辨析讨论，加紧学生对概念的理解，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。

（二）直线与平面平行判定定理的探究

这个探究活动是本节的关键所在，分三步：

（1）分析实例，猜想定理

问题1.长方体中，上底面的棱与下底面的关系？你认为保证上底面棱和下底面平行的条件是什么?

问题2.如何把灯管挂平（平行于天花板）？

问题3.由上述两实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面平行的方法吗？

学生猜想出结论后，教师板书

（2）动手实验，确认定理

书平放在桌面上，书封面的边缘与桌面的关系？（两者有无公共点）

（3）质疑反思，深化定理

《课程标准》中不要求严格证明线面平行的判定定理，只要求直观感知，操作确认，注重合情推理，因而安排学生课前自己预先了解证法即可（可以鼓励学生自己寻求不同证明方法），课上安排学生动手实验，讨论交流，增设动态演示模拟实验，让学生更清楚地看到“平面化”的过程。

学生在已有数学知识的基础，加以公理的支撑，便可确认定理。

判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，那么a平行于经过b的任何平面（突出一条线在面内，一条线在面外）

那么我们应该注意哪些呢？学生总结定理中需注意问题（三要素）a在平面内，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步应用

课本例一

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。

（四）反思提高

教师给出问题：

1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？

2.证明线面平行时，注意哪些问题？

3.本节你还有哪些问题？

侧重三点：

（1）归纳线面平行的判断方法

一、定义

二、判定定理

（2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路

（3）鼓励学生反思

通过小结使本节课知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力，情感三个维度得到提高，并为下节的学习提供改进方向。

（五）布置作业，自主探究

布置三个习题

第一题：课本习题9.3的1题直接利用线面平行的判定定理

第二题：习题9.3 的3题 难度稍大

第三题：三角形ABC所在平面外一点p,MN是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法理由

此题为学有余力同学安排，这样就使不同程度学生都有所收获，巩固新知识并培养应用意识

板书设计略

（六）教学反思

教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲，切忌，切记！