2014年最新数学八年级巩固训练《直线与平面平行的判定》

第一篇：2014年最新数学八年级巩固训练《直线与平面平行的判定》

2014年最新数学八年级巩固训练《直线与平

面平行的判定》

一、教学内容分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析 任教的学生在年段属中下程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标 1.知识与技能(1)掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。(2)培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2.过程与方法 学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3.情感态度与价值观(1)让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。(2)培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。

五、教学重点与难点(1)重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。(2)难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计(一)知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示)位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。(二)判定定理的探求过程 1.直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗? 生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。2.动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。3.探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗? 4.归纳确认：(多媒体幻灯片演示)直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：(内外)线线平行线面平行 符号表示： 作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)1.想一想：(1)判断下列命题的真假?说明理由： ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是()A、a∥ B、a C、a∥或a D、学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。2.作一作： 设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由? 先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。

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第二篇：直线与平面平行判定定理说课稿

直线与平面平行说课稿

一、教材分析

本节课是在人教版数学必修二第二章第二节直线与平面平行的判定。主要学习直线和平面平行的判定定理，以及初步应用。它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，而其本身就是判断直线与平面平行的的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面位置关系的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！

二、教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察以及实践操作，初步感知直线与平面平行的判定定理。

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并将归纳用客观论证说明，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念 情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣

三、教学难点与重点

由于学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“直线与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过观察和操作确认直观感知概括出线面平行的判定定理

难点是：应用反证法客观证明直观感知及确认定理。

四、教学过程

（一）、复习空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系，为课程的进展做好必备知识的准备

(二).定理的探求

本环节是教学的第一个重点，分四步

a创设情境，感知概念

用多媒体展示日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何判定一条直线与一个平面平行？

b观察归纳，猜想定理

将事例转化为具体的直线与平面，通过提问逐渐引导学生思考平外一条直线与平面内的一条直线平行是否可以得到直线与平面平行。教师用准备好的直角梯形演示平面外一条直线与平面内的一条直线平行时，该直线与平面给人平行的印象，引导学生有直观感受猜想出当直线与平面内一条直线平行时，该直线与平面平行。

c客观证明，确认定理

教师带领学生将猜想出的结果用反证法进行客观的论证说明，确认猜想正确并给出定理的文字描述，及符号描述。这一环节深化猜想，是其具有较强的确定性，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过客观证明，加紧学生对定理形成，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对定理本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。d质疑反思，深化定理

强调定理中的条件以及应注意的问题。

判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，那么a平行于经过b的任何平面

（突出一条线在面内，一条线在面外）

强调深化平面与直线平行的必须条件a在平面内，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步应用

课本例一

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。练习，第一题，找出长方体ABCD-A’B’C’D’与AB平行的面及与AA’平行的面，与AD平行的面。让学生对定理的条件进一步理解加深巩固。

（四）反思提高，小结课程

教师给出问题：

1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？

2.证明线面平行时，注意哪些问题？

侧重三点：

（1）归纳线面平行的判断方法

一、定义

二、判定定理

（2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路

（五）布置作业

在学习定理之后，让学生自己应用定理自主做题，通过运用更深刻的掌握定理，加深巩固。

五、板书设计（略）

六、教学媒体使用

在教学过程中，用多媒体展示复习的知识，以及教学过程中的图片，使学生在较短的时间内回顾所学知识，并直观感受生活中直线与平面平行的例子，将抽象的想象用多媒体展示图片具体化，并提高课堂时间的利用率。

七、教法学法

教法：通过对大量实例、图片的观察感知，模型的分析猜想，实验直观感知发现线面平行的判定定理。学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。并在课程结束时，对整堂课的内容进行归纳总结，使学生能够系统的掌握所学知识。

学法：课前安排学生列举生活中线面平行的实例，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前面又刚刚学过在空间中直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而以采用观察归纳猜想论证的方法学习本课。

八、教学反思

教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲。

第三篇：直线和平面平行与平面与平面平行证明题专题训练

直线和平面平行与平面与平面平行证明题

专题训练

E是AA1的中点，求证：AC1、、如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，1//

平面BDE。

A

1D1

B1

E

A

B2、如图:平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边

CD ,M为FC的中点 , 证明: AF //平面MBD.C

M

D

A

B

F

PCA、C分别是PBC、3、如图6-9，A、B、面ABCPAB的重心.求证：

∥面ABC.4、在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.D1 C

1A1B1

C

A5、、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.(12分)

6、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，PC//平面BDQ．（自己作图）

Q是PA的中点，求证：AEHBDFC7、如图，a//，A是的另一侧的点，B,C,Da，线段AB，AC，AD交于E，F，G，若BD4，CF4，AF5，则EG=___________．

8、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

第四篇：《直线与平面平行的判定》教学设计

直线与平面平行的判定（谢永福）

一、教学目标

1.会找出平行的直线和平面

2.会应用判定定理证明线面平行

3.逐步学会逆向思维

4.归纳证明线线平行的方法：中位线，相似，平行四边形

二、教学重点：应用判定定理证明线面平行（给学生足够时间练习板书）

教学难点：利用中位线作辅助线（详细分析板书）

三、教学方法：讨论式，讲练结合

四、教学过程

（一）引入：课前提醒大家不要翻书。老师拿一本书一支笔（笔稍微斜一点点）问：笔所在直线与书本所在平面什么关系？ 老师：有人说平行，有人说相交。其实都有道理，因为平行向下偏一点点肉眼分辨不出来的，那么怎么判断线面平行更可靠呢？这就是这节课咱们要探寻的奥秘。

（二）新课：

1.实例感受：请大家观察门框的一边和门板什么关系？书本封面边缘和书本面什么关系？长方体下底边与上底面什么关系？这三个实例有个共同点，有同学发现了吗？

（10秒后提示：门框对边平行）

所以，可以怎么判断线面平行呢？同桌之间互相讨论一下。

2.定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（给大家1分钟时间，尝试用符号表示此定理）

画图表示

请大家齐声朗读定理3遍，尝试背诵

练习1：判断正误：

（1）若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

（2）若平面外的直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

练习2：如图，长方体中

（1）与AB平行的平面是？

（2）与平面ABCD平行的直线是？

通过这个练习咱们应该初步感受逆向思维。

练习3：在长方体中，,可得哪条直线平行哪个平面？（同样体现了逆向思维）

3.用定理证明线面平行

例：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点。求证：EF∥平面BCD

思考：为什么想到连接BD？

答：因为E是AB中点，故A,B是三角形的顶点；F是AD中点，故A,D是三角形的顶点，所以EF是△ABD的中位线。故连接BD

练习：如图所示，在正方体中，S,E,G分别是,BC,SC的中点，求证：

思考：书本56页练习2如何做辅助线？

备用练习1:大本61页基础小测（只说思路，不用写过程）

备用练习2：如图，长方体中，已知E,F分别为AB,CD的中点，求证（只说思路，不用写过程）

思考：由以上练习总结，证明线线平行的方法有哪些：中位线，平行线分线段成比例，平行四边形

小结：本节课学习了线面平行的判定。还学习了逆向思维，是做立体几何综合问题的利剑。最后学习了证明线面平行，注意板书，做辅助线。如果满分为5颗星，你给自己打几颗星呢？

作业布置：书本56页练习2

五、板书设计：

六、教学反思：

第五篇：《直线与平面平行的判定》的教学反思

《直线与平面平行的判定》的教学反思

本人于2008学年第一学期第十一周周五下午代表市89中高一数学备课组在113中学上了一节区内研讨课，课后老师们进行了评议。本人非常感谢各位老师对本节课提出的宝贵的建议和意见，其实，老师们认真听我这位新老师上课，课后积极评课，对于我这位刚走上讲台不久的新老师来说是一种莫大的鼓励。现本人就课堂教学实录以及课后评议的情况结合教学设计反思如下：

一、复习引入部分

在复习回顾过程中，我首先提出了两个问题：即让学生回顾直线与平面平行的定义，说出直线与平面的三种位置关系。我认为数学学习实际上也是数学语言的学习，所以在这里，我引导学生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言和图形语言对这三种情况进行了表达。通过课后反思，我觉得还有一些地方需要改进。如果在一开始提出问题时，就利用多媒体投影出三个生活当中的实际例子（比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等），这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如教室的门、课本、日光灯与天花板的位置关系等来说明直线和平面平行，激发学生学习数学的兴趣。但在引入课题的时候，我引导学生类比前面求异面直线所成角的方法，来提醒学生将空间问题转化为平面问题来解决。课后老师们提醒我：在新课标人教版的新教材中，异面直线所成角的问题没有讲的如此详细，有的可能没有提将空间问题到平面问题的转化。这样学生一时无法接收转化的数学思想，也就造成了在课堂提问中学生回答不出来“怎么转化”的问题。在以后的教学中，我就要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。

二、判定定理讲解过程

在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象

1出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我设计了三道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。这个设计得到了老师们的肯定，课后也给我提出了更好的处理意见。比如说，可以充分利用多媒体技术，不妨直接将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，在此过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。

三、反思例题讲解与随堂练习部分

在例题讲解中，我选取的是教材中的例1和练习1，先给学生分析了题意，再板书了证明过程。但是，在分析过程中，虽然分析了需要做出辅助线BD，在板书中却没有体现。这是一个不足，虽然有紧张的原因，但是作为一名老师，应该给学生做好榜样，起到示范的作用。最后，由于时间不够，例2没有讲解，练习2本来是想让学生上黑板板书解题过程，因为时间的关系，没有完成，这是一个不足。

当然，本节课的教学还是达到了预期目标。学生基本上能知道直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行。对于这条直线怎么找，除了课上提到的三角形中位线的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考平面几何中还有哪些证明线线平行的方法。在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。比如要先熟悉学生搞好课堂氛围，让课堂活跃起来；在教学过程中，引入新课部分稍显拖拉，有点不太紧凑，导致最后时间不够，没有讲完例2和练习2，所以备课时要特别注意教材处理的准确性和恰当性。以上是我对这一节课的反思，作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好本职工作，比如最基本的知识点的教授工作，打下扎实的数学基本功，不打好基础，能力从何谈起？同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题--解决问题--回过头来再寻求更好解决途径的过程。尽管我现在是一名新老师，但是只有尽快提高自己的业务水平才能在教师岗位上做得更好更长久。