四川省高考数学试题考点分级与基本题型

第一篇：四川省高考数学试题考点分级与基本题型

四川省高考数学试题考点分级与基本题型

一

在实际命制高考试题时，将试题、考点分为A、B、C三级，对应的试题层级划分基本按以下原则处理：

A级：基础的题目，能力要求为“了解”，“理解”题型主要为选择题、填空题或解答题（1）小题.（基础题，应覆盖相应的主要内容和基本方法）

B级：主要是中档题目，能力要求为“理解”、“掌握”，题型主要为选择题、填空题、解答题，以解答题的前四题的难度为准.（中档题，应包括相关内容所涉及板块知识的简单综合）

C级：难题、压轴题，能力要求为“综合应用”，题型主要为选择题的11、12题解答题21、22题（体现能力要求的难题和压轴题，应包括多个相关板块知识的相互综合与应用）.数学考试大纲的主要考点及其分级：

（一）集合与简易逻辑 A级：

1.简单数集的“子、交、并、补”运算（有限集）； 2.集合的关系（包含、相等）的判断；（有限集、无限集）

3.韦恩图的应用；

4.不等式，不等式组的解集； 5.四种命题的关系；

6.“或”、“且”、“非”逻辑关系词的应用； 7.简单充要条件的判定；

8.集合{a1, a2, …, an}的子集个数2n及应用； 9.简单的映射问题。B级：

1.较复杂的充要条件的判定； 2.证明简单充要条件问题；

3.较复杂不等式组的解集；

4.新定义的运算（为集合的差集等）。

（二）函数 A级：

1.函数的定义域，解析式； 2.函数的奇偶性的判定； 3.简单函数的单调性；

4.幂、指、对函数的图象； 5.分段函数图象； 6.反函数；

7.对数运算（换底公式）；

8.利用定义解指数、对数方程； 9.比较函数值大小（利用图象）； 10.图象平移（按向量a）；

11.应用问题：由实际问题判断图象。B级：

1.求简单函数值；

2.函数yex,ylnx的图象应用；

3.用定义解最简单的指数、对数不等式； 4.复合函数的单调性； 5.分段函数的单调性；

6.简单的抽象函数、函数方程； 7.函数的周期（非三角函数）；

8.用导数求函数的单调区间与极值； 9.二次函数综合题； 10.含绝对值函数问题；

11.函数凸性，1(f(xf(xx1x221)2)f(2)判定：12.应用问题：建立函数关系，求最值。C级：

1.函数与数列综合问题；

2.用导数求函数单调区间并证明不等式；

3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域；

4.二次函数综合问题+含绝对值不等式； 5.与高等数学相关的函数问题； 6.函数最值与线性规划； 7.抽象函数及性质证明；

8.函数应用综合问题（分段函数）； 9.函数创新题目（与竞赛题相关）。

（三）数列 A级：

1.等差数列定义、性质，求an,sn； 2.等比数列定义、性质，求an,sn； 3.等差中项与等比中项；

4.简单的递归数列（写出前n项）； 5.数列与函数图象； 6.数列简单应用问题。B级：

1.等差、等比数列综合问题； 2.an与sn关系；

3.求sn最大，最小值问题；

4.一阶线性递归（给出辅助数列）；

5.数列求和：分组法、裂项相消、错位相减法； 6.定义新数列问题。C级：

1.数列求和与证明不等式；

2.递归数列（不给辅助数列）求an,sn； 3.用导数得出的递归数列； 4数列与几何问题； 5递归数列应用问题； 6.与高等数学相关问题。

（四）三角函数 A级：

1.任意角的三角函数；

2.诱导公式+三角函数求值；

3.单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线）； 4.y=Asin(x)图象及其性质； 5.y=Acos(x)图象及其性质； 6.由正、余弦函数图象判断解析式；

7.同角三角函数关系(三个)；

8.已知三角函数值，在限定范围求角； 9.三角恒等变形（和、差、倍）；

10.用arcsin,arccos,arctan表示角； 12.y=sinx平移变换得y=Asin(x)图象； 13.y=cosx平移变换得y=Acos(x)图象。B级：

1.y=tanx的图象及性质；

2.三角恒等变形后求值、求角；

3.三角恒等变形后求y=Acos(x)的单调区间及最值；

4.以向量形式给出条件，三角恒等变形，求角，求值；

5.以单位圆给出条件，三角恒等变形求角，求值；6.三角函数图象按向量平移；

7.最简单的三角方程，三角不等式（不求通解，只求特解）；

8.三角函数与数列综合问题； 9.有隐含条件的三角问题； 10.含参的三角函数最值讨论。C级：

用导数求三角函数的值域（连续可导）。

（五）向量 A级：

1.向量的有关概念；

2.向量几何运算，加、减、数乘； 3.向量的坐标运算；

4.向量运算的几何意义（如12(ab)表示……）的应用；

5.向量点乘运算及几何意义； 6.向量模的运算；

7.用向量表示平行，垂直等条件； 8.平面向量基本定理及应用；

9.正弦定理及应用； 10.余弦定理及应用；

11.“PCxPAyPB，A，B，C三点共线推出x+y=1”的应用。

B级：

1.较复杂的三角形，多边形中向量运算； 2.用非正交基向量表示其它向量；

3.用向量构造函数，求函数单调区间，最值； 4.用向量构造三角函数，求相关问题； 5.向量与概率结合问题； 6.解斜三角形；

7.解斜三角形+三角变换；

8.正弦定理、余弦定理+三角变换； 9.解斜三角形应用问题（台风、测量）； 10.定义新的向量运算（创新问题）。

（六）不等式 A级：

1.不等式性质的应用、判定； 2.重要不等式：

a2b22ab,ab2ab(a0,b0)；

3.一元一次、一元二次、不等式（组）； 4.解高次不等式、分式不等式；

5.用图象、定义解最简单无理不等式； 6.解含绝对值不等式。B级：

1.定和定积原理应用； 2.重要不等式综合应用； 3.二次函数与不等式； 4.解含参不等式；

5.用分类讨论法解不等式； 6.分析法、综合法证明不等式。C级：

1.用放缩法证明不等式； 2.用数学归纳法证明不等式；

3.构造函数求导，利用函数单调性证明不等式； 4.证明与二项式相关的不等式； 5.二次函数与含绝对值不等式； 6.三角形不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|-|b|； 7.由高等数学改编问题。

（七）直线、平面、简单几何体 A级：

1.确定平面问题； 2.判定异面直线；

3.平行关系的判定：线线，线面，面面； 4.垂直关系的判定：线线、线面、面面； 5.空间四边形的问题；

6.三垂线定理应用（以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体）；

7.求异面直线所成角； 8.直线与平面所成角； 9.二面角；

10.异面直线距离（给出公垂线段）； 11.截面问题；

12.柱体、锥体的体积； 13.正四面体有关问题。B级：

1.球面距离（球大圆、球小圆）； 2.球的内接正方体、长方体问题； 3.锥体、柱体的体积； 4.图形的翻折问题；

5.最小角定理coscos1cos2的应用；

6.射影面积公式应用cos(射影面积)SABC(原面积)S；

ABC7.长方体中角定理cos2cos2cos2=1，其中：,,是长方体对角线与三度所成角； 8.多面体的截割与拼接； 9.正方体中的圆锥曲线；

10.正方体（等）中的函数问题；

11.正方体为载体； 12.长方体为载体； 13.三棱锥为载体； 14.三棱柱为载体； 15.多面体为载体； 16.翻折图形为载体；

（11—16均可建立空间坐标系，包括线线、线面、面面问题（平行、垂直）；角与距离计算、体积计算等）

（八）直线与圆 A级：

1.确定直线的方程；

2.两直线平行、垂直判定与应用； 3.确定圆的位置关系； 4.两圆的位置关系；

5.点到直线距离公式的应用； 6.两直线夹角、到角问题； 7.最简单的线性规划问题； 8.线性规划应用问题（简单的）；

9.定比分点公式（中点公式）及应用。B级：

1.直线与圆位置关系（与平面几何联系）； 2.较复杂的线性规划问题； 3.求圆的方程（待定系数）； 4.直线系（过定点的直线）； 5.圆系；

6.直线与圆的弦长、切线、圆幂定理； 7.解析几何中的三角形问题； 8.圆的参数方程及综合应用； 9.线性规划应用问题（复杂的）。

（九）圆锥曲线 B级：

1.椭圆定义、标准方程；

2.椭圆的几何量，a、b、c、e、准线； 3.双曲线的定义，标准方程；

4.双曲线的几何量，a、b、c、e、准线、渐近线； 5.抛物线标准方程；

6.求曲线方程（结果应为圆锥曲线）； 7.圆锥曲线中的充要条件；

8.由图形结合圆锥曲线几何量的计算； 9.含参圆锥曲线的讨论； 10.图形对称、翻折、平移； 11.圆与椭圆综合问题； 12.圆与抛物线综合问题； 13.圆与双曲线综合问题。C线：

1.直线与椭圆、弦长面积（焦点弦）； 2.向量与椭圆、几何性质； 3.直线与双曲线、几何性质；

4.向量与双曲线、弦长、三角形的面积； 5.抛物线切线问题（导数求法）； 6.抛物线焦点弦、综合问题； 7.圆锥曲线范围问题； 8.圆锥曲线+函数+最值；

9.圆锥曲线平行弦的中点轨迹； 10.圆锥曲线+数列；

11.新定义圆锥曲线问题；

12.圆锥曲线几何性质改编问题。

（十）排列组合、二项式定理 B级：

1.数字问题

（a）特殊位置、特殊元素优先； 2.排队问题

（b）先组合、后排列； 3.分组问题

（c）插空格法； 4.图形上色问题

（d）插隔板法； 5.整除问题

（e）排除法； 6.数列相关问题

（f）分类讨论； 7.函数相关问题

（g）打捆法； 8.几何问题； 9.先人问题；

10.排列组合问题中求待定系数问题；

11.(a+b)n展开式求指定项（常数项、含xk项）；

12.(a+b)n

展开式二项式系数，项的系数问题； 13.由杨辉三角形产生问题； 14.由来布尼兹三角形产生问题； 15.余数问题；

16.组合数性质证明及应用（包括用求导方法证明）。

C级：

1.利用二项式定理证明不等式； 2.利用组合数恒等式证明不等式。

（十一）概率、统计 A级：

1.简单的古典概率； 2.和事件概率； 3.积事件概率；

4.相应独立事件，互斥事件概率； 5.由排列组合问题产生的概率； 6.统计直方图；

7.数据处理、数学期望、方差，从数据中提取信息；

8.正态分布曲线基本问题。B级：

1.二项分布概率；

2.随机事件概率分布列、数学期望、方差；

3、逆求概率问题； 4.含参概率问题；（概率主要问题）①摸球问题 ②射击问题 ③投篮问题 ④比赛问题 ⑤产品抽样问题 ⑥几何问题

⑦由排列组合产生问题 ⑧其它 5.新情景的概率问题。

（十二）极限、导数 A级：

1.数列极限的定义；2.简单的数列极限运算(00型、型)；3.函数极限的定义；4.简单的函数极限运算；5.函数连续的定义、判定；6.导数的定义；

7.简单的求导运算（简单复合函数）。B级：

1.函数连续、极限的充要条件； 2.无穷递缩等比数列求和； 3.利用导数求函数单调区； 4.利用导数求函数值域；

5.利用闭区间上连续函数存在最大、最小值原理求函数的最大值、最小值；

6.含参的导数问题； 7.应用问题；

8.由高等数学改编问题。

（十三）复数 A级：

1.复数有关概念（实数、虚数、纯虚数）； 2.复数的代数式四则运算； 3.i运算；

4.1232i运算（给出ω）

； 5.复平面；

*6.复数的模、计算。

三

高考解答题为6个，一般排列于17—22题，其中：

17、18题为基本题，平均理科得分为9—10分，难度系数0.7—0.8，可由教材改编，或重新编拟.19、20题为中档题，平均得分5—8分，难度系数0.4—0.6，多在知识交汇点、学生易错点出题，题源广泛.21、22题为难题，21题平均得分3—6分，22题平均得分2—4分，主要由较难内容，或与高等数学相关问题，或由高数学竞赛题改编.20、21、22三题内容可以相互调整，调整时，相应难度也作调整.17—22题具体知识点要求如下： 17题： 1.三角函数式化简、求值；

2.三角函数或化简，求周期，单调区间，最值；

3.三角式待定系数计算，求相关量； 4.与三角形、正余弦定理相关的三角化简问题；

5.与向量相关的三角函数化简问题； 6.解斜三角形；

7.三角函数的应用问题.18题： 1.古典概率+随机概率分布列+数学期望；

2.二项分布+分布列+数学期望；

3.由条件求出概率P+分布列+数学期望；

4.由期望、方差求待定系数+由分布列求相关问题；

5.互斥、独立事件概率+分布列+期望.19题： 1.以正方体为载体；

2.以长方体为载体；

求证：线线、线面、面面平行与垂直关系；

3.以三棱锥、四棱锥为载体；

4.以三棱柱为载体；

计算：异面直线所成角二面角；

5.以多面体为载体；

6.图形翻折；

计算：三棱锥，四棱锥面积.7.以三面角为载体.20题： 1.求椭圆方程+直线截椭圆弦长+三角形的面积问题；

2.向量+椭圆方程+弦长+三角形的面积；

3.椭圆方程+对称问题+范围；

4.椭圆方程+范围+最值(几何问题)； 5.双曲线方程+弦长+三角形的面积； 6.双曲线方程+几何问题+最值；

7.抛物线方程+焦点弦+三角形的面积； 8.抛物线方程+切线+三角形的面积； 9.抛物线方程+对称问题+范围；

10.圆+椭圆+……；圆+抛物线+……； 11.求曲线轨迹问题(圆、椭圆、抛物线、双曲线)+其它问题.21题： 1.等差、等比数列性质、求an,Sn等；

2.递归数列→等差、等比问题→求an,Sn；

3.函数→递归数列→……； 4.几何图形→递归数列→……； 5.数列+概率；

6.数列+数学归纳法+不等式； 7.数列求和+证明不等式； 8.数列+二项式定理+不等式； 9.数列+三角函数+……； 10.数列应用问题；

11.由高等数学改编数列问题.22题： 1.求函数的单调区间、最值+不等式；

2.求函数的单调区间+线性规划； 3.含参数的函数单调区间、最值； 4.函数的单调性+二项式定理+不等式； 5.函数的单调区间、最值+参数取值范围；

6.含三角函数的复合函数单调区间+最值；

7.函数+组合恒等式+不等式；

8.二次函数+含绝对值不等式+函数单调区间；

9.由高等数学改编问题(函数问题).5

第二篇：高考题型与考点

高考解题方法

一．现代文中的12种题型解析

1．含义题：

（1）指代型：找出转化句（2）种差+属概念（3）句子意思+言外之意，言外之意=主旨+哲理+写作对象+情感

2．梳理全文信息：

（1）传统题：（a）文本中的主要部分（b）答案比考试要求多1-2个（c）重新整合，转换（尽可能改变一点）（d）尽可能按照文章顺序

（2）改进型：（a）有一个答案可直接找到，然后据此推出另外几点（b）写出每段首句：根据下文的分来归纳第一句，根据全文的总来分析每段的首句

（3）分析要点：集中于一段，观念上的归纳

3．表格题型

（1）纵横对等（2）分析出中心词是名词

4．指代题型

“这”“此”指代前面

“但是”“然而”指代后面

此类题目理解是关键，属于基础题型

（1）一般是紧靠的左右两句，排除举例，分析部分（2）可能在此段首句或本句（3）上一段的末句或下一段的首句（4）全文第一段或最末段

5．归纳概括题型

（1）归纳段旨（a）从结构上思考：总分，并列（b）从文体考虑

记叙文：六要素+表达方式，描绘了。。

说明文：原理，种类等，不要具体内容，只要要点

议论文：以分论点，论点为段旨

（2）归纳全文主旨

记叙文：歌颂了。。

议论文：就是写作目的，主旨+现实针对性

6．原因，理由题

（1）考虑主客观（没有主观则为零分）（2）根据对象分，有几个对象就答几个答案（3）只有一个对象的，分成三段，按逻辑顺序找，如少年，青年，壮年时代（4）时间先后，由先到后，由实到虚（5）部分+整体，分解理解找原因

7．表达效果：表达作用=表达效果

手法：修辞手法，表现手法

手法+作用+段旨

类比手法，拟人手法，形象生动地写出了„„的壮观景象

8．作用

（1）不能转换表达作用的：

结构+内容

结构有六个方面：悬念，头尾呼应，引出对象下文话题，伏笔，照应，铺垫 内容包括材料和主旨或段旨

（2）能转换成表达作用的：同表达效果

9．关于语体

（1）口语：作用——通俗易懂，深入浅出，特征——多用短句

（a）深入浅出（b）大字小用，小字大用，贬词褒用，褒词贬用，庄词谐用，谐词庄用

10．鉴赏题

可以用于全诗鉴赏，两句鉴赏，字词鉴赏，比较鉴赏

第4题的表达效果改为鉴赏操作

（1）手法（2）画面展开，体现美感，引用原文（3）氛围（4）全文主旨

11．拓展题型

（1）文内文外结合（2）体现思辨性，辩证法，不仅是正反两方面，也可以是几个方面的（3）结合文章举例（4）一个角度，两个层次（5）语体：口语体，对话体，第一人称

12．选择题

文意：（1）全文主旨（2）文章中某个原句的意思

选择排他法：（1）是绝对的往往是错的（2）归原不当的则是错误的：不存在因果关系，或因果偏于一端（最难）（3）不符合本文写作对象的也是错的（4）有两个观点相反的，其中之一必是答案（5）若两个选项观点几乎一样的，一般全不是答案（6）是的两边相称，指代不一致的则是错的，Eg 改病句：铅是银白色的金属。错误。前后指代不一样。（7）这个词语没有看到过，老师没讲过，同学都不知道的，这个肯定是对的。Eg 形而上（8）比较虚，抽象的往往是对的13．小作文

说明文小作文

简介模式：概括介绍+优点长处+贡献+不足

摘要模式：课题+理论依据+主要内容+价值意义

描写类小作文

（1）主旨放在文末议论点明，否则扣掉一半分数（2）搞清描写种类：人物，场景（3）分总结构（4）表现手法采用先动后静

议论类短文

14．现代文和文言文人物性格分析

（1）人物性格，形象，特点是一个概念（2）一律用四字的词语表示（3）文言文性格描写从言行两个角度分析性格；现代文从人物描写4点及细节，白描手法，着重景物描写对性格的作用

15．续写题

续写结尾

五个对应关系：标题，开头，主旨，结尾，结构

具体操作有两点：（1）叙写结尾，末句与第一句相呼应（2）叙写的第一句要与前文有过渡关系，比如关键词“不仅”“而且”（3）单独结尾续写要和上文有逻辑关系

文末补写考虑：写作对象+主旨+结构+感情

二、文言文

（1）文言文的议论文

（a）论证方法：对比论证，举例论证（典型举例，概括举例），引用论证

（b）有特色的东西：叙述中有针对，举例中有讽刺，针锋相对，以子之矛攻子之盾（c）语言：委婉，含蓄，犀利

（d）论证过程：三要素用一句话表述的肯定是典范

三、阅读技法

（1）快速阅读

明确（a）写作对象是什么（b）写作目的是什么（c）整篇文章结构必定是总分，段落结构

（2）散文阅读

（a）注意人格化手法（b）寻找氛围，基调，主旨，必在2，3段出现（c）注意散文线索，记叙文，散文必有线索（d）散文的主旨常是物象和意象关系，从意境入手思考主旨（e）记游体的议论文尤其要注意

注意点：遇到分段太多的，重新归并分段；在并列的各项中要么全是答案，要么全不是；全文主旨往往是最后两个段落；重要句往往在开头或单句成段；让学生学会审视命题老师的命题心理；学会关注分值

四．表现手法

（一）从表达方式角度看表现手法

1．铺叙：增强语势

2．描写：人物描写，塑造；景物描写，情+主旨

衬托：正面描写，侧面描写，反衬：反面描写

白描

3．议论（古诗中出现多）

类比论证

4．说明

记叙文中的说明是交代背景，议论中的说明是解释概念

5．抒情

间接抒情：借人，事，景，物，理抒情

寄情于景

6．夹叙夹议

7．叙，议，抒三结合前叙为后议抒提供依据，后议使前抒，叙画龙点睛

（二）从修辞角度看写作手法

1．比喻，比拟=人格化，夸张

2．综合修辞手法的运用，作用：形象生动，增强感染力

3．讽喻手法

4．象征手法

5．用典手法=用事手法

（三）从语言角度

1．语体

书面语：严谨；口语：通俗易懂，生活气息

2．句式

长句，短剧，整散句

整散相间：句式正气，严谨，富气势又灵活变化

3．词

动词，形容词，数量词，颜色词的运用

作用：生动传神

4．褒贬词何用

是非分明

5．否定词，反义词运用

6．名词性短语并置手法

作用：概括，集中

7．大词小用，谐词庄用

（四）从写作角度

1．以动衬静

2．动物静写=化动为静；静物动写=化静为动

3．抑扬手法

4．乐哀相衬

5．以小见大法

6．点面结合：更典型，更有说服力

7．远近有致手法

8．听觉等多触觉运用

9．虚实相间

10．平中见奇

11．寄实于虚

12．虚拟手法：相当于假设

1，2，3，4，5是运用了反衬对比的手法

（五）从逻辑角度

1．归纳手法

2．演绎手法

3．类比手法

4．比较手法：类比，对比

5．概括手法：一定有借代修辞

五．其余题型

1．找呼应句

（1）内容上是一致的（2）结构上有时是一致的（3）内容上必是因果关系

2．仿句

（1）和原句语法结构一样（2）和原句修辞一样（3）写作对象一致

3．标题

等同于含义操作

六．作文

材料作文差错率高，因此上海独创话题作文，后来热点无法进行准确分析，因此，试题转向现今的作文题

作文题目特点：新（1）没有见到过的材料（2）材料中这里浅显，学生基本都能够把握 操作建议：（1）审题：寻找哲理，自信地归纳（2）把哲理转变成话题（3）把话题变成标题 作文结构：

（1）二WHY 原则：出现两次为什么，且必须概括，题目所给材料要极概括的出现，不允许照抄，材料用两次，一次在文章中作为论据，如不出现则为不及格。开头第一段引出话题，解释话题，150字解决入题，不可过长

（2）精心构思3个分论点（5分钟内解决），背出7个提纲，马上转换

提纲：

（1）教训：从失败中总结教训；从成功中总结教训；勇于解剖自我，善于总结经验

（2）习惯：习惯必须指向效率；要警惕习惯中的保守因素；要养成不断更新的思维习惯和生活方式

（3）新奇：不要让眼睛老去；心中常怀新奇之感；心中常怀探索之心；心中常怀欣赏之情（对世界，对外物，对朋友，对自己，对敌人）

（4）尊严，尊重，公德：有所坚持（坚持原则）；有所抵御（坚守原则）；理性必须渗透到

日常生活中去（运用到生活中，体现原则）

作文操作：

（1）找一个相应的题目改一下（2）选择其中一点，然后把一点扩大成三点，以递进排列（3）背诵八个概念：效率，奉献，价值，责任，追求，超越，反思，疏导（和谐发展观）（4）背不出提纲时，选8个中的3个概念进行扩展操作

作文训练该注意些什么：

（1）提纲训练时关键，给学生观点，提纲，一节课4到5个提纲训练

（2）增加新观点：

（a）中国人向外国人推荐自己。

（b）敬畏自然，人不管如何高级，但总是要遵循人生来要死的自然规律。人类要敬畏未掌握的自然规律

（c）心地无私的人天地宽，心胸狭窄的人看到的天地也是很狭窄的，无私的前提是心中有我（d）人有权使用这是世界上最好的东西，问题在于你没有资格用还是你有资格用却不想用？（e）勤俭是一种美好的品德，但勤俭也是保守的代名词，是吝啬的代名词，离开了创造，不存在勤俭

（3）材料使用：不能一味使用古文材料，要多掌握现代材料

（4）在议论文中增加散文色彩，这是高分的标志，夹叙夹议最好

（5）小说，语言不能作论据

（6）论点必须是肯定句

（7）全文全是否定句的肯定不及格

（8）所有作品必须写满900字

（9）把十年前的作文作典范，如《新民晚报》中的千字文可作典范

（10）可以反复用材料

（11）一个自然段的议论不能少于三分之一，《报刊文摘》订阅，每人准备28个材料才算够

（12）分论点的形式变换，交错

第三篇：2013年高考数学主要考点及基本题型预测

2013年高考数学主要考点及基本题型预测

说明：1.高考数学考点以2013全国高考考试大钢为准。

2.试题、考点分A、B、C三级。

A级：基础的的题目，能力要求为“了解”，“理解”题型主要为选择题、填空题或解答题（1）小题。

B级：主要是中档题目，能力要求为“理解”、“掌握”，题型主要为选择题、填空题、解答题，以解答题的前四题的难度为准。

C级：难题、压轴题，能力要求为“综合应用”，题型主要为选择题的11、12题解答题21、22题。

一、高考数学主要考点

（一）集合与简易逻辑

A级：1.简单数集的“子、交、并、补”运算（有限集）；

2.集合的关系（包含、相等）的判断；（有限集、无限集）3.韦恩图的应用；

4.不等式，不等式组的解集； 5.四种命题的关系；

6.“或”、“且”、“非”逻辑关系词的应用； 7.简单充要条件的判定；

8.{a1, a1, …，an}个集合子集个数2n及应用； 9.简单的映射问题。B级：1.较复杂的充要条件的判定；

2.证明简单充要条件问题； 3.较复杂不等式组的解集；

4.新定义的运算（为集合的差集等）。

（二）函数

A级：1.函数的定义域，解析式；

2.函数的奇偶性的判定；

3.简单函数的单调性； 4.幂、指、对函数的图象； 5.分段函数图象； 6.反函数；

7.对数运算（换底公式）； 8.利用定义解指数、对数方程； 9.比较函数值大小（利用图象）； 10.图象平移（按向量a）；

11.应用问题：由实际问题判断图象。B级：1.求简单函数值；

2.y=ex, y=lnx的图象应用；

3.用定义解最简单的指数、对数不等式； 4.复合函数的单调性； 5.分段函数的单调性；

6.简单的抽象函数、函数方程； 7.函数的周期（非三角函数）； 8.用导数求函数的单调区间与极值； 9.二次函数综合题； 10.含绝对值函数问题； 11.函数凸性，12（f(x1)+ f(x2)＞f（x1x22）判定；

12.应用问题：建立函数关系，求最值。

C级：1.函数与数列综合问题；

2.用导数求函数单调区间并证明不等式；

3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域； 4.二次函数综合问题+含绝对值不等式； 5.与高等数学相关的函数问题； 6.函数最值与线性规划； 7.抽象函数及性质证明；

8.函数应用综合问题（分段函数）； 9.函数创新题目（与竞赛题相关）。

（三）数列

A级：1.等差数列定义、性质、求an、Sn；

2.等比数列定义、性质，求an、Sn； 3.等差中项与等比中项；

4.简单的递归数列（写出前n项）； 5.数列与函数图象； 6.数列简单应用问题。B级：1.等差、等比数列综合问题；

2.an与Sn关系；

3.求Sn最大，最小值问题； 4.一阶线性递归（给出辅助数列）；

5.数列求和：分组法、裂项相消、错位相减法； 6.定义新数列问题。

C级：1.数列求和与证明不等式；

2.递归数列（不给辅助数列）求an、Sn； 3.用导数得出的递归数列； 4.数列与几何问题； 5.递归数列应用问题； 6.与高等数学相关问题。

(四)三角函数

A级：1.任意角的三角函数；

2.诱导公式 + 三角函数求值；

3.单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线）； 4.y=Asin(ωx+φ)图象及其性质； 5.y=Acos(ωx+φ)图象及其性质； 6.由正、余弦函数图象判断解析式；

7.同角三角函数关系cos

2α + sin2

α=1, sinαcosα=tanα, 8.已知三角函数值，在限定范围求角； 9.三角恒等变形（和、差、倍）； 10.用arcsinα, arccosα, arctanx表示角；

tanα·cotα=1；

12.y=sin2x平移交换得 y=Asin(ω+φ)图象； 13.y=cos2x平移交换得 y=Acos(ω+φ)图象。

B级：1.y=tanx的图象及性质；

2.三角恒等变形后求值、求角；

3.三角恒等变形后求 y=Acos(ω+φ)的单调区间及最值； 4.以向量形式给出条件，三角恒等变形，求角，求值； 5.以单位圆给出条件，三角恒等变形求角，求值； 6.三角函数图象按向量平移；

7.最简单的三角方程，三角不等式（不求通解，只求特解）； 8.三角函数与数列综合问题； 9.有隐含条件的三角问题； 10.含参的三角函数最值讨论。

C级：1.用导数求三角函数的值域（连续可导）。

（五）向量

A级：1.向量的有关概念；

2.向量几何运算，加、减、数乘； 3.向量的坐标运算； 4.向量运算的几何意义（如

12（ab）表示……）的应用；

5.向量点乘运数及几何意义； 6.向量模的运算；

7.用向量表示平行，垂直等条件； 8.平面向量基本定理及应用； 9.正弦定理及应用； 10.余弦定理及应用； 11.“PC=xPA + yPB，A、B、C三点共线推出x + y=1”的应用。

B级：1.较复杂的三角形，多边形中向量运算；

2.用非正交基向量表示其它向量；

3.用向量构造函数，求函数单调区间，最值； 4.用向量构造三角函数，求相关问题； 5.向量与概率结合问题；

6.解斜三角形；

7.解斜三角形 + 三角变换；

8.正弦定理、余弦定理 + 三角变换； 9.解斜三角形应用问题（台风、测量）； 10.定义新的向量运算（创新问题）。

(六)不等式

A级：1.不等式性质的应用、判定；

ab2 2 2.重要不等式：a+ b≥ 2ab,2 ≥ab(a>0,b>0)；

3.一元一次、一元二次、不等式（组）； 4.解高次不等式、分式不等式； 5.用图象、定义解最简单无理不等式； 6.解含绝对值不等式。B级：1.定和定积原理应用；

2.重要不等式综合应用； 3.二次函数与不等式； 4.解含参不等式；

5.用分类讨论法解不等式； 6.分析法、综合法证明不等式。

C级：1.用放缩法证明不等式；

2.用数学归纳法证明不等式；

3.构造函数求导，利用函数单调性证明不等式； 4.证明与二项式相关的不等式； 5.二次函数与含绝对值不等式；

6.三角形不等式 |a|-|b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|； 7.由高等数学改编问题。

（七）直线、平面、简单几何体 A级：1.确定平面问题；

2.判定异面直线；

3.平行关系的判定：线线，线面，面面；

4.垂直关系的判定：线线、线面、面面； 5.空间四边形的问题；

6.三垂线定理应用（以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体）； 7.求异面直线所成角； 8.直线与平面所成角； 9.二面角；

10.异面直线距离（给出公垂线段）； 11.截面问题；

12.柱体、锥体的体积； 13.正四面体有关问题。

B级：1.球面距离（球大圆、球小圆）；

2.球的内接正方体、长方体问题； 3.锥体、柱体的体积； 4.图形的翻折问题；

5.最小角定理cosθ = cosθ1·cosθ2的应用； 6.射映面积公式应用cosθ=

SABC'SABC；

7.长方体中角定理cos2α+cos2β+cos2γ=1，其中：α、β、γ是AC1与三度所成角； 8.多面体的截割与拼接； 9.正方体中的圆锥曲线； 10.正方体（等）中的函数问题； 11.正方体为载体； 12.长方体为载体； 13.三棱锥为载体； 14.三棱柱为载体； 15.多面体为载体； 16.翻折图形为载体；

（11-16均可建立空间坐标系）。

线线、线面、面面问题（平行、垂直）;角与距离计算、体积计算。

（八）直线与圆

A级：1.确定直线的方程；

2.两直线平行、垂直判定与应用； 3.确定圆的方程； 4.两圆的位置关系；

5.点到直线距离公式的应用； 6.两直线夹角、到角问题； 7.最简单的线性规划问题； 8.线性规划应用问题（简单的）； 9.定比分点公式（中点公式）及应用。

B级：1.直线与圆位置关系（与平面几何联系）；

2.较复杂的线性规划问题； 3.求圆的方程（待定系数）； 4.直线系（过定点的直线）； 5.圆系；

6.直线与圆的弦长、切线、圆幂定理； 7.解析几何中的三角形问题； 8.圆的参数方程及综合应用； 9.线性规划应用问题（复杂的）。

（九）圆锥曲线

B级：1.椭圆定义、标准方程；

2.椭圆的几何量，a、b、c、e、准线； 3.双曲线的定义，标准方程；

4.双曲线的几何量，a、b、c、e、准线、渐近线； 5.抛物线标准方程；

6.求曲线方程（结果应为圆锥曲线）； 7.圆锥曲线中的充要条件；

8.由图形结合圆锥曲线几何量的计算； 9.含参圆锥曲线的讨论； 10.图形对称、翻折、平移；

11.圆与椭圆综合问题； 12.圆与抛物线综合问题； 13.圆与双曲线综合问题。

C级：1.直线与椭圆、弦长面积（焦点弦）；

2.向量与椭圆、几何性质； 3.直线与双曲线、几何性质；

4.向量与双曲线、弦长、三角形的面积； 5.抛物线切线问题（导数求法）； 6.抛物线焦点弦、综合问题； 7.圆锥曲线范围问题； 8.圆锥曲线 + 函数 + 最值； 9.圆锥曲线平行弦的中点轨迹； 10.圆锥曲线+数列； 11.新定义圆锥曲线问题； 12.圆锥曲线几何性质改编问题。

（十）排列组合、二项式定理

Ｂ级：1.数字问题

(a)特殊位置、特殊元素优先；

２.排队问题

(b)先组合、后排列； ３.分组问题

(c)插空格法； ４.图形上色问题

(d)插隔板法； 5.整除问题

(e)排除法； ６.数列相关问题

(f)分类讨论； ７.函数相关问题

(g)打捆法； ８.几何问题； ９.选人问题；

10.排列组合问题中求待定系数问题；

11.(a+b)n展开式求指定项（常数项、含xk项）； 12.(a+b)n展开式二项式系数，项的系数问题； 13.由杨辉三角形产生问题； 14.由来布尼兹三角形产生问题；

15.余数问题；

16.组合数性质证明及应用（包括用求导方法证明）。

Ｃ级：1.利用二项式定理证明不等式；

2.利用组合数恒等式证明不等式。

（十一）概率、统计

Ａ级：1.简单的古典概率；

2.和事件概率； 3.积事件概率；

4.相应独立事件，互斥事件概率； 5.由排列组合问题产生的概率； 6.统计直方图；

7.数据处理、数学期望、方差，从数据中提取信息； 8.正态分布曲线基本问题。

Ｂ级：1.二项分布概率；

2.随机事件概率分布列、数学期望、方差； 3.逆求概率问题； ４.含参概率问题；（概率主要问题）①摸球问题 ②射击问题 ③投篮问题 ④比赛问题 ⑤产品抽样问题 ⑥几何问题

⑦由排列组合产生问题 ⑧其它

5.新情景的概率问题。

（十二）极限、导数

Ａ级：1.数列极限的定义；

2.简单的数列极限运算（3.函数极限的定义； 4.简单的函数极限运算；

00型、型）；

5.函数连续的定义、判定； 6.导数的定义；

7.简单的求导运算（简单复合函数）。

Ｂ级：1.函数连续、极限的充要条件；

2.无穷递缩等比数列求和； 3.利用导数求函数单调区； 4.利用导数求函数值域；

5.利用闭区间上连续函数存在最大、最小值原理求函数的最大值、最小值；

6.含参的导数问题； 7.应用问题；

8.由高等数学改编问题。

（十三）复数

A级：1.复数有关概念（实数、虚数、纯虚数）；

2.复数的代数式四则运算； 3.i运算； 4.w=-1232i运算（给出w）；

5.复平面； * 6.复数的模、计算。

二、高考解答题基本题型

说明：

高考解答题为６个，一般排列于17～22题，其中： 17、18题为基本题，平均理科得分为9～10分，难度系数0.7～0.8，可由教材改编，或重新编拟。19、20题为中档题，平均得分5～8分，难度系数0.4～0.6，多在知识交汇点、学生易错 点出题，题源广泛。21、22题为难题，21题平均得分3～6分，22题平均得分2～4分，主要由较难内容，或与高等数学相关问题，或由高数学竞赛题改编。20、21、22三题内容可以相互调整，调整时，相应难度也应作调整。

17~22题具体知识点要求如下：

17题：1.三角函数式化简、求值；

2.三角函数或化简，求周期，单调区间，最值； 3.三角式待定系数计算，求相关量；

4.与三角形、正余弦定理相关的三角化简问题； 5.与向量相关的三角函数化简问题； 6.解斜三角形；

7.三角函数的应用问题。

18题：1.古典概率 + 随机概率分布列 + 数学期望；

2.二项分布 + 分布列 + 数学期望； 3.由条件求出概率P + 分布列 + 数学期望； 4.由期望、方差求待定系数 + 由分布列求相关问题； 5.互斥、独立事件概率 + 分布列 + 期望。

19题：1.以正方体为载体；

2.以长方体为载体；

3.以三棱锥、四棱锥为载体； 4.以三棱柱为载体； 5.以多面体为载体； 6.图形翻折； 7.以二面角为载体。

求证：线线、线面、面面平行与垂直

关系； 计算：异面直线所成角二面角； 计算：三棱锥，四棱锥体积。

20题：1.求椭圆方程 + 直线截椭圆弦长 + 三角形的面积问题；

2.向量 + 椭圆方程 + 弦长 + 三角形的面积； 3.椭圆方程 + 对称问题+范围；

4.椭圆方程 + 范围 + 最值（几何问题）； 5.双曲线方程 + 弦长 + 三角形的面积； 6.双曲线方程 + 几何问题 + 最值； 7.抛物线方程 + 焦点弦 + 三角形的面积； 8.抛物线方程 + 切线 + 三角形的面积； 9.抛物线方程 + 对称问题 + 范围；

10.圆 + 椭圆 + ……； 圆 + 抛物线 + ……；

11.求曲线轨迹问题（→圆、椭圆、抛物线、双曲线）+ 其它问题。

21题：1.等差、等比数列性质、求an、Sn等；

2.递归数列→等差、等比问题→求an、Sn； 3.函数→递归数列→……； 4.几何图形→递归数列→……； 5.数列 + 概率；

6.数列 + 数学归纳法 + 不等式； 7.数列求和 + 证明不等式； 8.数列 + 二项式定理 + 不等式； 9.数列 + 三角函数 +……； 10.数列应用问题；

11.由高等数学改编数列问题。

22题：1.求函数的单调区间、最值 + 不等式；

2.求函数的单调区间 + 线性规划； 3.含参数的函数单调区间、最值； 4.函数的单调性 + 二项式定理+不等式； 5.函数的单调区间、最值 + 参数取值范围； 6.含三角函数的复合函数单调区间 + 最值； 7.函数 + 组合恒等式 + 不等式；

8.二次函数+含绝对值不等式 + 函数单调区间； 9.由高等数学改编问题（函数问题）。

第四篇：高考历史基本考点

第一单元《古代中国经济的基本结构与特点》 复习提纲

一、基础知识过关

（一）原始社会：

1、农业：（1）中国是世界上最早培植水稻 和粟的国家。

（2）原始农业的主要耕作方式是刀耕火种。

2、手工业：（1）原始社会晚期，中国人已掌握冶铜技术；

（2）距今四五千年，我国已有了丝织品。

（二）奴隶社会（夏商周时期）：

1、农业：（1）商周时期，出现了青铜农具；

（2）人民已懂得灌溉；

（3）后世的主要农作物多已具备；

（4）土地归国王所有，劳动者在田间集体耕作，被称为井田制。

2、手工：（1）夏商周时期的手工业由官府垄断。

（2）商周时代，青铜铸造进入繁荣时期；西周晚期，中国已有铁器；

（3）商朝时期已烧制出原始瓷器；

（4）商朝时已有了织机，可织出多种丝织品，西周时能生产斜纹提花织物。

3、商业：（1）商朝人以善经商著称，因此后世将从事商业活动的人称为“商人”；

（2）商周时期，国家曾采取鼓励政策，支持商业的发展。

（三）春秋战国时期：

1、农业：（1）春秋战国时期，人们开始使用铁农具和牛耕并将其逐渐推广；

（2）当时世界上最先进的耕作方法——垄作法已经使用；

（3）战国时期出现著名的水利工程都江堰。

（4）春秋时期井田制遭到破坏，公元前594年，鲁国首先承认了土地私有的合法性。

（5）战国时，秦国商鞅变法以法律形式确立封建土地私有制，并首倡重农抑商政策。

2、手工业：（略）

3、商业：春秋战国时期，官府控制商业的局面被打破。

（四）秦汉：

1、农业：（1）西汉赵过推广了耦 犁

（2）汉朝以后，精耕细作成为我国传统农业的主要耕作方式。

（3）西汉时期，赵过总结劳动人民的生产经验，推行代田法。（4）两汉的耕作制度是以一年一熟为主。

（5）汉朝的主要水利工程有漕渠、白渠和龙首渠。

2、手工：（1）两汉发明高炉炼铁技术，东汉杜诗发明水利鼓风冶铁工具。

（2）两汉发明炒钢技术。

（3）东汉烧出成熟的青瓷。

（4）汉朝丝织品的典型就是马王堆出土的素纱单衣。

3、商业：（1）秦汉以来，统治者多推行重农抑商政策，使商业的发展比较艰难。商人经商受到时间、地点的限制。

（2）西汉时，由于开通了陆上和海上两条丝绸之路，中外贸易逐渐发展起来。

（3）西汉初，汉武帝推行一系列经济政策，一定程度上抑制了富商大贾的势力

（五）魏晋南北朝时期：

1、农业：（1）魏晋南北朝时期，北方旱地的耕耙耱技术形成，一直为后人所沿用。

（2）曹魏时，经改造的翻车用于灌溉。

2、手工：（1）南北朝时期出现灌钢法。

（2）北朝烧制出成熟的白瓷。

3、商业：（略）

（六）隋唐时期

1、农业：（1）隋唐时期，江东地区出现曲辕犁，至此，我国的耕犁已相当完善，一直为后世所沿用。

（2）唐时创制了灌溉工具筒车。

2、手工：（1）唐时中国瓷器形成南青北白两大系统。

（2）唐朝丝织吸收了波斯风格。

（3）唐朝起，中国瓷器大量输出国外，远达非洲、欧洲。

3、商业：（1）隋唐时期，大运河的开通，有利于商品流通，农村集市贸易发展起来，为商业服务的柜坊和飞钱相继问世。

（2）唐朝时，广州成为重要的外贸港口，政府在这里设有市舶使，专管对外贸易。

（七）宋元时期：

1、农业：（1）宋朝以后，我国的经济重心逐渐转移到江浙地区，江南逐渐形成了一年两熟制和一年三熟制。

（2）宋朝出现利用水力的灌溉工具高转筒车。

2、手工：（1）宋朝时，中国瓷窑出现五大名窑。

（2）宋朝丝织品吸收了花鸟画中的写实风格。

（3）元朝时，民间的棉纺织能手黄道婆推广先进的棉纺织技术

3、商业：（1）两宋的商业经济空前繁荣，商业环境相对宽松，出现了世界上最早的纸币交子，商税 收入成为政府的主要财源。

（2）元朝时，大都成为国际性的商业大都市

（3）宋朝时，城市中坊和 市的界限被打破，城郊和乡村中的草市也更加普遍，汉口镇、佛山镇、景德镇和朱仙镇成为最著名的四大名镇；旧时日中为市的经营时间限制也被打破，早市夜市昼夜衔接。

（4）两宋时，海外贸易税收成为南宋国库重要财源。

（5）元朝时，泉州被誉为当时世界第一大港。

（八）明清时期：

1、农业：（1）明清时期出现灌溉工具风力水车。

2、手工：（1）明清瓷器种类丰富，彩瓷出现。江西景德镇是著名的瓷都。

（2）明清缎成为丝织品的代表。

（3）明中以后，民营手工业开始占据手工业生产主导地位。那时使用的花楼机专门织造精细丝织品。在江南的一些手工业部门开始出现“资本主义萌芽”

3、商业：（1）明清时期一些地方出现了区域性的商人群体，叫做“商帮”，其中人数最多，实力最强的是徽商和晋商。

（2）明清时期，由于统治者实行海禁和闭关锁国政策，中国外贸渐趋萎缩，只开广州一处对外通商。

（3）明清两代继续实行专卖制度，阻碍商业的发展，以致影响到资本主义萌芽的发展。

二、重要结论

第一课《发达的古代农业》：

1、精耕细作是我国传统农业经济的一个基本特征；

2、汉朝以后，铁犁牛耕成为我国传统农业的主要耕作方式；

3、自然经济是我国古代农业社会生产的基本模式；

4、隋唐时期曲辕犁的出现标志着我国犁耕的成熟；

5、魏晋南北朝时期耕耙耱技术的形成标志着我国耕作技术的成熟

第二课《古代手工业的进步》：

1、中国古代手工业的三种主要经营形态是官营手工业、民营手工业和家庭手工业

2、明中叶以后，民营手工业超过官营手工业，开始占据全社会手工业生产的主导地位，并诞生了“资本主义萌芽”。第三课《古代商业的发展》：

1、秦汉以来，中国的统治者多推行重农抑商政策

2、世界上最早的银行雏形是隋唐时期的柜坊，世界上最早的纸币是北宋时期的交子

3、宋朝以前，中国的市场受时间和地点的限制，宋朝以后，这种限制被打破

4、广州是唐朝时期中国最重要的外贸港口城市；泉州是元朝时期中国最重要的外贸港口城

市，被誉为世界第一大港

5、明清以前中国一直实行对外开放政策，明清以后中国开始实行海禁和闭关锁国政策。第四课《古代的经济政策》：

1、生产力决定生产关系，土地制度的演变取决于当时生产力的发展

2、原始社会，土地属于氏族公社集体公有； 奴隶社会，土地属于国王私有；

封建社会，实行封建土地私有制，土地由政府、地主和自耕农所有，其中，地主土地私有制占据主导地位

3、战国时期商鞅变法首倡“重农抑商”，此后的封建统治者大多继承了这一政策，以巩固封建统治

4、闭关锁国政策，阻碍了资本主义萌芽的滋长，使中国逐渐落后于世界潮流。

第五篇：高考数学知识点与题型归纳

河南省高中数学知识点总结

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C中元素各表示什么？

.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如 ：集合Ax|x2x30，Bx|ax1213

若BAa，则实数的值构成的集合为

（答：1，0，）

3.注意下列性质：

（1）集合a，a，„„，a的所有子集的个数是2；12nn2）若ABABA，ABB；

（

（3）德摩根定律：

CABCACB，CABCACBUUUUUU

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式0的解集为M，若3M且5M，求实数a2的取值范围。

ax5xaa·35（∵3M，∴203a

a·55∵5M，∴205a5a1，9，25）3.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().pq为真，当且仅当p、q均为真

若

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真

p为真，当且仅当p为假

若

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数yx4x的定义域是2lgx3

（答：0，22，33，4）

10.如何求复合函数的定义域？ 

如 ：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。

（答：a，a）

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：fx1exx，求f(x).tx1，则t0

令

xt

1∴

∴ ft()et12t122f(xe)x1x0

∴ 2x1

212.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

1xx0：求函数f(x)的反函数

如 2xx0x1x1答：f()x）

（xx0

113.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf(b)a

 ff(a)f(b)a，ff(b)(fa)b1111

14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内层）

当 内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）：求ylogx2x的单调区间

如 122

2（设uxxu2，由0则0x22logu，ux1，如图：

且 112 u O 1 2 x

x(0，1]时，u，又logu，∴y

当 12x[1，2)时，u，又logu，∴y

当 12

∴„„）

15.如何利用导数判断函数的单调性？

区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于

在 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

3：已知a0，函数f(x)xax在1，上是单调增函数，则a的最大

如

值是（）

A.0 B.1 2 C.2 D.3

aa令fx'()3xa3xx0

（33x

则aa或x 33a3已知f(x)[在1，)上为增函数，则1，即a 由

∴a的最大值为3）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若 f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若 f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。xa·2a2

如 ：若f(x)x为奇函数，则实数a2

1（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)00a·2a20，∴）a1

即021x2如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x()0，1时，f(x)，又 x41求f(x)在1，1上的解析式。x2

（令x1，0，则x0，1，fx()x41xx22f(x)为奇函数，∴f(x)x

又 x4114xx(1，0)2x01x4f()00，∴fx()）

又 x2x0，1x41

17.你熟悉周期函数的定义吗？

若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期

（函数，T是一个周期。）

如：若fxaf(x)，则 

（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）

又 如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb

即 f(ax)(fax)(，fbx)(fbx)

则 f(x)是周期函数，2ab为一个周期

如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？

(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与f(x)的图象关于原点对称

f

f(x)与f(x)的图象关于直线yx对称1(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

f

yf(x)图象

将yf(xa)b上移b(b0)个单位



yf(xa)b下移b(b0)个单位

注意如下“翻折”变换：

yf(xa)左移a(a0)个单位

yf(xa)右移a(a0)个单位

f(x)f(x)f(x)f(|x|)

如 ：f(x)logx12出及ylogx1yxlog1的图象

作 22 y y=log2x O 1 x

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

1）一次函数：ykxbk0

（

（2）反比例函数：yk0推广为ybk0是中心O'()a，b的双曲线。

24acbb2

（3）二次函数yaxbxca0ax图象为抛物线42aa2kxkxa2b4acbb点坐标为，对称轴x

顶 a4a2a224acb口方向：a0，向上，函数y

开 min4a24acb0，向下，y

a max4a

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 axbxc0，0时，两根x、x为二次函数yaxbxc的图象与x轴122 的两个交点，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端点值。

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

0b 如 ：二次方程axbxc0的两根都大于kka2fk()0 y(a>0)O k x1 x2 x

一 根大于k，一根小于kf(k)04）指数函数：，yaa01a

（5）对数函数ylogxa01，a

（a

由图象记性质！

（注意底数的限定！）

x y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

6）“对勾函数”yxk0

（

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

kx y k O k x

20.你在基本运算上常出现错误吗？

指 数运算：a1(a0)，a(a0)p

aa(a0)，amnnmmn0p1a1nma(a0)数运算：logM·NlogMlogNM0，N0

对 aaa

logaM1logaMlogaN，loganMlogaM Nnlogx

对 数恒等式：aaxc数换底公式：logblogblogb

对 maaalogblogacnnm

21.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

如：（1）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。

先令xy0f(0)0再令yx，„„）

（

2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。

（

先令xytf(t)(tf)(t·t)

（ft()ft()f(t)f(t)

∴ f()tf(t)„„）

∴

3）证明单调性：f(x)fxxx„„

（221

222.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）



如求下列函数的最值：

（1）y2x3134x

（）2y2x4 x322x

（3）x3，yx（4）yx49x设x3cos，0，（5）y4x，x(01，]

23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

（l·R，S扇29x11l·R·R2）22 R 1弧度 O R

24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

inMP，cosOM，tanAT

s

y T B S P α O M A x

：若0，则sin，cos，tan的大小顺序是

如

又如：求函数y812cosx的定义域和值域。

2∵12cosx）12sinx0

（2

∴sinx2，如图：2

∴ 2kx2kkZ，0y12

25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ 54

4inx1，cosx s

y ytgx x    O  22

称点为k，0，kZ

对 sinx的增区间为2k，2kkZ

y 222

减 区间为2k，2kkZ2

2图 象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ

yx cos的增区间为2k，2kkZ

减 区间为2k，22kkZ

图 象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ322

y tanx的增区间为k，kkZ226.正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx

（1）振幅|A|，周期T

2||

若 fxA，则xx为对称轴。00fx0，则x，0为对称点，反之也对。

若 00

（2）五点作图：令x依次为0，，2，求出x与y，依点（x，y）作图象。3223）根据图象求解析式。（求A、、值）

（

(x)01图列出

如 (x)22条件组求、值

解

正切型函数yAtanx，T ||

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如 ：cosx，x，求x值。

（∵x，∴x，∴x，∴x）

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数ysinxsin|x|的值域是 6223237551326636412x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2）

（

29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

x'xha(h，k)

（1）点P（x，y）P'（x'，y'），则y'yk平移至

（2）曲线f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0：函数y2sin2x1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的 如 图象？

41横坐标伸长到原来的2倍y2sin2x1y2sin2x（424上平移1个单位4 2sinx1y2sinx1y2sinx4左平移个单位12 ysinx）纵坐标缩短到原来的倍

30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

：1sincossectantan·cotcos·sectan

如 22224sincos0„„称为1的代换。

2k·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，“

2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

如：costansin21

又如：函数y

A.正值或负值 9746

sintan，则y的值为

coscotB.负值

C.非负值

D.正值

sinsin2sincos1cos

（y20，∵0）coscossin1cossin

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

s insincoscossinsins22incos令令22coscossinsincos2cossin costantantan22 2cos112sin 1tan·tantan2

2tan 21tan 1cos22 1cos22sin22cos

sinbcosabsin，tan

a 22baincos2sin

s 34in3cos2sin

s 

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

具体方法：

1）角的变换：如，„„

（

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

222：已知，1tan，求tan2的值。

如 sincos1cos223sincoscos1 1，∴tan2sin22sin

2又tan（由已知得：221tantan3

1∴ tan2tan2）2181tan·tan1·32

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

222bca

余 弦定理：abc2bccosAAcos2bc22

2（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

a2RAsinabc

正 弦定理：2Rb2RsinBsinAsinBsinCc2RCsin S a·bsinC2

∵ ABC，∴ABC

∴sinABsinC，sin

如ABC中，2sin

（1）求角C；2c

（2）若ab，求cos2Acos2B的值。2222ABCcos 22ABcos2C1 2

（（1）由已知式得：1cosAB21cosC12ABC，∴2cosCcosC10

又

2cosC或cosC1（舍）

∴ 120C，∴C

又32212232222sinA2sinBsinCsin

343cos2A1cos2B

142）由正弦定理及abc得：

（∴ cos2Acos2B）

33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

反 正弦：arcsinx，，x113422余弦：arccosx0，，x1，1

反

反 正切：arctanx，xR

34.不等式的性质有哪些？

22c0acbc

（1）ab，c0acbc

（2）ab，cdacbd

（3）ab0，cd0acbd

（4）ab0，ab0nn

（5）ab0ab，abnn11ab11ab6）|x|aa0axa，|x|axa或xa

（：若，0则下列结论不正确的是（）

如

A.ab222 B.abb11ab.|||||abab|

C

答案：C

35.利用均值不等式：

abD.2 baab22

a b2aba，bR；；ab2abab求最值时，你是否注22 意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

22abab2ababab，R 22ab且仅当ab时等号成立。

当 bcabbccaa，bR

a

当 且仅当abc时取等号。

a b0，m0，n0，则222bbmana1 aambnb 如：若x0，23x的最大值为

x

（设y23x22122434x且仅当3x，又x0，∴x时，y243）

当 max

又 如：x2y1，则24的最小值为

（∵222222，∴最小值为22）

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

如 ：证明1„222（1x2yx2y14x233xy11231n111111„„1„„ 222122323nn1n1111111„„223n1n

122）n7.解分式不等式aa0的一般步骤是什么？

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 f(x)g(x)

：x1x1x20

如 2

339.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如 ：对数或指数的底分a1或0a1讨论

40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

例 如：解不等式|x3|x1（解集为x|x）1.会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题

如 ：设f(x)xx13，实数a满足|xa|1

求 证：f(x)f(a)2(|a|1)

证明：| f(x)(fax)||(x13)(aa13)|22212|(xa)(xa1)|(|xa|1)

|xax||a1||xa1|

|x||a|1

又 |x||a||xa|1，∴|x||a|1f(x)(fa)2|a|22|a|1

∴ 

（按不等号方向放缩）

42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

：af(x)恒成立af(x)的最小值

如 f(x)恒成立af(x)的最大值

a f(x)能成立af(x)的最小值

a

如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立，则a的取值范围是

例

设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3距离之和

（325，∴5a，即a

5u min者：x3x2x3x255，∴a）

或 

43.等差数列的定义与性质

定义：aad(d为常数)，aan1d

n1nn1

等 差中项：x，A，y成等差数列2Axy

前n项和Snaannn1 1nnad212

性 质：a是等差数列n1）若mnpq，则aaaa；

（mnpq

（2）数列a，a，kab仍为等差数列；2n12nn

S，SS，SS„„仍为等差数列；n2nn3n2n3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；

（

m2m14）若a，b是等差数列S，T为前n项和，则；

（nnnnaSbTm2m1

（5）a为等差数列Sanbn（a，b为常数，是关于n的常数项为nn20的二次函数）

2S 的最值可求二次函数Sanbn的最值；或者求出a中的正、负分界nnn项，即：

当 a0，d0，解不等式组得S达到最大值时的n值。可1na0na0n1a0n

当 a0，d0，由得S达到最小值时的n值。可1na0n1

如 ：等差数列a，S18，aaa3，S1，则nnnnn1n2

3（由aaa33a3，∴a1nn1n2n1n1S

又3aa113·33a1，∴a

222311naanaa·n31S1n2n18

∴ n222n27）



44.等比数列的定义与性质 n1义：q（q为常数，q0），aaq

定 n1aann 等 比中项：x、G、y成等比数列Gxy，或Gxy2na(q1)1n

前 n项和：S（要注意!）aqn11(q1)1q

性 质：a是等比数列n1m）若npqa，则·aa·a

（mnpq

（2）S，SS，SS„„仍为等比数列nn2n3n2n5.由S求a时应注意什么？nn

（n1时，aS，n2时，aSS）11nnn

146.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1）求差（商）法

11122211时，a215，∴a1 解：n 112111

n 2时，aa„„a2n152122n1n12221

 12得：a2nn

2如 ：a满足aa„„a2n51n12n2n

∴a2 nn114(n1)a

∴ nn12(n2)［练习］

列a满足SSa，a4，求a

数 nnn1n11n

（注意到an1Sn1Sn代入得：53Sn14 SnnS4，∴S是等比数列，S4

又 1nn2时，aSS„„3·4

n nnn1n1

（2）叠乘法

n1

例 如：数列a中，a3，，求an1nana1nn

解：aa2n1a2a3n1n1·„„·„„，∴

aa3na1a2n121n3n

又a3，∴a1n

（3）等差型递推公式

由 aaf(n)，aa，求a，用迭加法nn110nn2时，aa(2)21faaf(3)32

两边相加，得：„„„„aa(n)nn1f

a af(2)f(3)„„f(n)n1

∴ aaf(23)(f)„„f(n)n0［练习］

数 列a，a1，a3an2，求an1nn1nn1a1）

（n3

（4）等比型递推公式

a cadc、d为常数，c0，c1，d0nn

1可 转化为等比数列，设axcaxnn112nacac1x

 nn1

令(c1)xd，∴xd c1a是首项为，ac为公比的等比数列

∴ n1d1cdc1a

∴nddn1a·c 1c1c1dnd1c c1c1aa

∴n1［练习］

数 列a满足a9，3aa4，求an1n1nn4

（a8n3

（5）倒数法 n1 1）如：a1，a

例1n12an，求a na2nn

由已知得：2111a

a2a2an1nn

∴1an111 an2为等差数列，1，公差为

 1an1a1121n1·n1

 

∴an1an11222 n1

47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

：a是公差为d的等差数列，求

如n1 aak1kk1n

解：由n11111d0 adaa·adkkkak1kk1an1111

∴ aadaak1kkk11kk1

1111111„„daaaaaa1223nn1111daa1n1

［练习］

和：1

求111„„

12123123„„n

（a„„„„，S2）nn

（2）错位相减法：

1n1

若 a为等差数列，b为等比数列，求数列ab（差比数列）前n项nnnn 和，可由SqS求S，其中q为b的公比。nnnn

如 ：Sx123x4x„„nx1n

x ·Sx2x3x4x„„n1xnx2n234n1n23n1

 12：11xSxx„„xnxn2n1n1xnx

x 1时，Snnn21x1xnn1

x 1时，S123„„nn

2（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Saa„„aan12n1n 相加Saa„„aannn121Saaaa„„aa„„n1n2n11n［练习］

2x111 已知f(x)，则f(1)f(2)ff(3)ff(4)f 22341x221x1x由fx()f1（22221xx1x1x11x1x2原式f(1)f(2)ff(3)ff(4)f

∴ 

121314111113）22

48.你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

p1rp12r„„p1nrpnr„„等差问题

S nnn12

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p()1rx1rx1r„„x1rxnnn11r1r1

 xx11rrn1n

2∴xpr1rn1rn1

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）分类计数原理：Nmm„„m12n

（mi为各类办法中的方法数）

分 步计数原理：Nm·m„„m12n

（m为各步骤中的方法数）i

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

m 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A.nnn1n2„„nm1

Anmn!mn nm!定：0!

1规

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

m 同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C.nmnn1„„nm1An!n

C mm!m!nm!Ammn定：C1

规 n04）组合数性质：

（

C，CCC，CC„„C

2C nnnnn1nnn

50.解排列与组合问题的规律是： mnmmm1m01nn

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

x89，90，91，92，93，(i1，2，3，4)且满足xxxx，i123

4则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）

A.24 B.15 C.12 D.10

解析：可分成两类： 1）中间两个分数不相等，（有 C5（种）

5（2）中间两个分数相等

x xxx1234

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况

51.二项式定理

(ab)CaCabCab„Cab„Cbnnnnn

二 项展开式的通项公式：TCab(r0，1„„n)r1n

C 为二项式系数（区别于该项的系数）n

性质：

（1）对称性：CCr0，1，2，„„，nnn

（2）系数和：CC„C2nnn

C CCC„CC„2nnnnnn

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 135024n101nnn0n1n12n22rnrrnnrnrrrrnrn21项，二项式系数为C；n为奇数时，()n1为偶数，中间两项的二项式 n2nn1n122系数最大即第项及第1项，其二项式系数为CC nn2211n1n1：在二项式x1的展开式中，系数最小的项系数为（用数字

如 表示）∵n＝11

（

∴ 共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第6或第7项

由 Cx(1)，∴取r5即第6项系数为负值为最小：11

 CC4261111

又 如：12xaaxax„„axxR，则***465122r11rr aaaaaa„„aa（用数字作答）01020302004

（令x0，得：a10

令 x1，得：aa„„a1022004

∴ 原式2003aaa„„a2003112004）0012004

52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）必然事件，P)1，不可能事件，P()02）包含关系：AB，“A发生必导致B发生”称B包含A。

（

A B

3）事件的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生”叫做A与B

（的和（并）。

4）事件的积（交）：A·B或AB“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

A·B

（6）对立事件（互逆事件）：

A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A

“

A A，AA

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。

A

53.对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

()A

PA包含的等可能结果m n一次试验的等可能结果的总数

（2）若A、BP互斥，则ABP(A)P(B)

（3）若A、B相互独立，则PA·BPA·PB

（4）P(A)1P(A)

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

kkk次的概率：P(k)Cp1p nnnk

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

C224

P 1215C10

（2）从中任取5件恰有2件次品；

23CC1046

P 2521C10

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴ mC·4643223C·4·644

∴ P33125102213

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

∴ nAm，CAA10456223CAA10456

∴ P4521A105223

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（1）算数据极差xx；maxmin

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

中，频率小长方形的面积组距×

其本平均值：xxx„„x

样 12n频率组距1n1222 样 本方差：Sxxxx„„xx12nn

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

42C10C5）

（6C1

556.你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向线段的长度，||a

（3）单位向量|a|1，a00a|a|

（4）零向量0，|0|0长度相等5）相等的向量ab

（方向相同

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

b ∥a(b0)存在唯一实数，使ba

（7）向量的加、减法如图： 



O AOBOC

O AOBBA

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e，e是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一12实数对、，使得aee，e、e叫做表示这一平面内所有向量 12121212的一组基底。

（9）向量的坐标表示

i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得 axiyj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标表示。

axy，bx，y

设 1122abxyy，yxy，xy

则，11121122ax，yx，y

1111 Ax，y，Bx，y

若 1122ABxx，yy

则 212122ABxxyy，A、B两点间距离公式

|| 21

2157.平面向量的数量积

（1）a·b|a|·|b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积）。为向量a与b的夹角，0，



B  b O  a

D A

数量积的几何意义：

·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos的乘积。

a

（2）数量积的运算法则

a·bb·a

①

(ab)ca·cb·c

② 

③ a·bx，y·x，yxxyy11221212

注 意：数量积不满足结合律(a·b)·ca·(b·c)

（3）重要性质：设ax，y，bx，y1122

① a⊥ba·b0x·xy·y01212

② a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|

 ab（b0，惟一确定）

 xyxy01221

③ a||axy，|a·b|||a·||b

④cos［练习］ 222121xxyya·b1212 2222xy·xy|a|·|b|1122

（1）已知正方形ABCD，边长为1，ABa，BCb，ACc，则|abc|

答案：22 

（2）若向量ax，1，b4，x，当x

答案：2 时a与b共线且方向相同

3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|

（答案：158.线段的定比分点 oPx，y，Px，y，分点Px，y，设P、P是直线l上两点，P点在设 11122212 l上且不同于P、P，若存在一实数，使PPPP，则叫做P分有向线段1212 PP所成的比（0，P在线段PP内，0，P在PP外），且121212xxxx1212xx12，P为PP中点时， 12yyyy212y1y12：ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y

如 1122331 则ABC重心G的坐标是xxxyy3y123，3

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线∥线线∥面面∥面

 线⊥线线⊥面面⊥面判定性质线∥线线⊥面面∥面

线面平行的判定：

∥b，b面，aa∥面

a

a b 

线面平行的性质：

 ∥面，面，ba∥b

三垂线定理（及逆定理）：

A⊥面，AO为PO在内射影，a面，则

P

a⊥OAa⊥PO；a⊥POa⊥AO

线面垂直：

P O a

⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥

a

a O α b c

面面垂直：

a ⊥面，a面⊥

面 ⊥面，l，a，aa⊥l⊥ α a l β

⊥面，b⊥面ab∥

a

面 ⊥a，面⊥a∥ a b 

60.三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0时，b∥或b

 o

（3）二面角：二面角l的平面角，0180oo

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［练习］

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

证 明：coscos·cos A θ O β B C D α

（为线面成角，∠AOC=B，∠OC=）

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin；②60；③arcsin）

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

P F D C A E B 34o63

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线„„）

61.空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

R tSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE

它们各包含哪些元素？

S C·h'（C——底面周长，h'为斜高）正棱锥侧12底面积×高

V 锥

63.球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r13R2d2

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（4）S球4R，V球24R3

3（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面 积为（）

A.3B.4C.33D.6

答案：A

64.熟记下列公式了吗？

（1）l直线的倾斜角0，，ktany2y1，x1x2

x2x12

P1x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a1，k

（2）直线方程：

点斜式：yy0kxx0（k存在）

斜截式：ykxb

截距式：xy1 ab

一般式：AxByC0（A、B不同时为零）

（3）点Px0，y0到直线l：AxByC0的距离dAx0By0CAB22

（4）l1到l2的到角公式：tank2k1

1k1k l1与l2的夹角公式：tank2k1

1k1k2

65.如何判断两直线平行、垂直？

A1B2A2B1l1∥l2

A1C2A2C1

k1k2l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2B1B20l1⊥l2

·k1l⊥l

k 121

266.怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“”0相交；0相切；0相离

68.分清圆锥曲线的定义

椭圆PFPF2a，2a2cFF1212

第 一定义双曲线PFPF2a，2a2cFF1212抛物线PFPK

第二定义：ePFPKc a

0e1椭圆；e1双曲线；e1抛物线

y

b O F1 F2 a x a2x c

22xy

221ab0

ab

abc 222

22xy1a0，b0

22 ab

ab

c222 e>1 e=1 P 0

x2y2x2y2 69.与双曲线221有相同焦点的双曲线系为220

abab

70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

弦 长公式PP1kxxxx4121212221k12yy4yy

1212

2

71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

x2y2

221

ab2PFa2e，PFexexa

200PKcFexa

P 10 y A P2 O F x P1 B

y 2pxp02

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

如 ：椭圆mxny1与直线y1x交于M、NM两点，原点与N中点连2m线的斜率为，则的值为2n

答案：

m2 n

273.如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

（由a，bx'2ax，y'2by）xx'yy'22要证明A'2ax，2by也在曲线C上，即f(x')y'

只 2）点A、A'关于直线l对称

（kk1AA'·l

 AA'中点坐标满足l方程AA'⊥lAA'中点在l上

xrcos74.圆xyr的参数方程为（为参数）

yrsin222xacosx2y

2椭圆221的参数方程为（为参数）

abybsin

75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。