精品解析：江苏省沛县、如皋市2017-2018学年高一上学期教学质量调研二(期中)数学试题(解析版)

第一篇：精品解析：江苏省沛县、如皋市2017-2018学年高一上学期教学质量调研二(期中)数学试题(解析版)

2017-2018学年度高一年级第一学期教学质量调研

（二）数学试题

（考试时间：120分钟

总分：160分）

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．

1.已知集合，则

中元素的个数为__________．

【答案】3 【解析】 由题意得，故中元素的个数为3。

答案：3 2._____________． 【答案】 【解析】。

答案： 3.已知是集合到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合中的元素最多有_______个．

【答案】5 【解析】 令，解得，因此集合中的元素最多有5个。

答案：5 4.已知，且是第二象限角，则

___________．

【答案】

【解析】

∵是第二象限角，∴。又∴答案：5.函数【答案】。的单调递减区间为___________．

【解析】 【详解】画出函数答案： 的图象，结合图象可得函数的单调递减区间为。

点睛：求函数的单调区间时可借助于图象求解，画出图象后通过对图象的观察可直观的得到函数的单调区间。当函数具有多个单调区间时，不能把单调区间并在一起，单调区间之间可以用“和”或“，”连接。6.已知幂函数【答案】3 【解析】 设∵点∴∴∴答案：

7.已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径为_______厘米． 【答案】2 【解析】 由题意得答案：2 8.计算

_____________．，解得。，在函数的图象上，解得。经过点，则

_________． 【答案】 【解析】。

答案： 9.函数的值域___________．

【答案】

【解析】 ∵，∴，∴。因此函数的值域为。

答案：

10.若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．

【答案】

【解析】

要使函数有意义，需满足，解得且。

∴函数的定义域为。

答案：

点睛：（1）解决函数问题，函数的定义域必须优先考虑；（2）求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：

①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式a

___________．

【答案】 【解析】 ∵∴∴

.答案： 12.已知函数【答案】【解析】 函数又由题意得在，区间上单调递减，在内必定包含1，上有最小值和最大值，只需满足,，或（舍去）。，上单调递增，所以

时函数取得最小值。，若在上有最小值和最大值，则实数的取值范围是____________．，所以要使函数在即整理得解得所以实数的取值范围是答案：13.已知函数，实数的取值范围是_________．

且，满足，则【答案】【解析】

画出函数 的图象（如图所示），学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...∵∴∴∵∴∴故所求范围为答案：。,，且，且, , 点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的，14.若函数【答案】 【解析】 方法一：∵∴函数又函数∴整理得解得或，（舍去）为偶函数，在实数上有三个不同的零点，等，都成了解题的关键。

在实数上有三个不同的零点，为常数，则实数

__________． ∴。

答案： 方法二：令则令由题意知函数①当,和, , 的图象有三个公共点。

和的图象，如下图所示，, 时，在同一坐标系内画出函数

结合图象可得，若两函数图象有三个公共点，则必有即解得②当综上答案：。或,（舍去）。

时，在同一坐标系内画出函数

和，的图象，结合图象可得两函数图象不可能有三个公共点。

点睛：关于函数零点个数的问题，可通过构造两个函数，转化为函数图象公共点个数的问题去处理。在解题过程中通过数形结合思想方法的运用，根据两图象相对位置关系的判断，从而得到关于参数的不等式（组），然后通过解不等式（组）可求得结果。

二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知全集（1）求，集合；，集合和区间

．（2）当【答案】（1）【解析】 时，求的值．

；（2）

.试题分析：（1）由条件得结合数轴可得试题解析：（1）由题意得∴∴（2）∵ ∴。，，解得，所以

即可得到结果。，从而可得；（2）由解得.16.已知函数（1）求函数（2）判断函数【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）令

． 的解析式；

在其定义域上的单调性并用定义证明．

；（2）见解析.，可得，即，再求得t的取值范围即可得到函数的定义域；（2）函数为减函数。证明时按照取值、作差、变形、判断符号、下结论的步骤进行即可。试题解析：（1）令由，得 ∴∴函数的解析式为

（自变量的范围不写扣2分）（2）函数在上单调递减。证明如下：

设，且，令，则又，∴，在上单调递减.，，17.已知角的终边经过点（1）求实数m和（2）若的值；

且为第二象限角.，求的值.【答案】（1）【解析】（2）

试题分析：（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二象限角，所以。（2）由（1）可得，化简，代入的值可得结果。

试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得，为第二象限角，.（2）由知，.18.某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为．

（1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益），求的，其中为常数且

.设对乙种产品投入奖金百万元，其中（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于取值范围．

【答案】（1）甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大；（2）【解析】

试题分析：（1）当时，由题意可得，令，（.），可得 求出此函数的最大值即可得到结论；，（2）由条件可得恒成立，即。

试题解析：（1）当时，令，则，其图象的对称轴当时，总收益有最大值，此时

.恒成立，令，通过分类讨论求出函数的最小值，可得 即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大（2）由题意知即令设则①当，即

②当，即

综上可得..时，可得

恒成立，则恒成立，，其图象的对称轴为时，可得，则，恒成立，∴实数的取值范围是点睛：（1）解应用题时，首先要读懂题意，然后将问题转化为数学问题处理，解题时要注意函数模型的选择；

（2）二次函数求最值时，可根据抛物线的开口方向、对称轴和所给区间的位置关系求解，解题时要注意数形结合的运用，对于含有参数的问题要注意分类讨论。19.已知函数（1）当（2）当时，求不等式

． 的解集；，都有

成立，求实数的取值范围； 时，若对任意互不相等的实数（3）判断函数【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）当时，不等式为；（2）

在上的零点的个数，并说明理由．

；（3）3个零点.，去掉绝对值化为或，解得；（2）先求出函数的单调增区间为和，由题意可得在上单调增，故可得解得解得或；（3），当时，根据零点存在定理可得函数间和区间各有一个零点；当

时，函数

在区间

上单调递增，在区间一个零点，综上可得函数共有3个零点。试题解析：（1）当时，不等式为，∴ 或，解得，∴原不等式的解集为.（2)的单调增区间为和

又在上单调增，解得或

∴实数的取值范围为.（3）由题意得

①当时，对称轴为，因为，∴，∵，即

∴，又

由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点；，在区有②当时，对称轴为，函数在区间上单调递增且有一个零点。，所以函数在区间综上函数

在上有3个零点.点睛：（1）解题时注意分类讨论思想方法的运用，如在本题中解不等式、求函数的最值等，都是运用了这一方法。

（2）注意转化思想方法的运用，在本题第二问中，把函数在区间是函数单调增区间的子集去解。

20.已知函数（1）求的值；（2）当函数【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由题意得

恒成立，即对任意，恒成立，整理得的定义域为时，若；（2）

.，求实数的取值范围． 为奇函数．

上单调递增的问题转化为区间，比较系数可得，解得；（2）根据条件可得，从而，构造，可证得在R上为奇函数且单调递增。将所给不等式变形得，即，解得试题解析：（1）函数为奇函数。，从而可得对任意，有恒成立，即对任意，恒成立 整理得

∴

解得.∴。

（2）函数的定义域为，由（1）可知，∴

令，定义域为

设 ,，∵，∴

∴, ∴.∴

函数在上单调递增., 为奇函数，∵, ∴，∴∴即∴∴解得,.． , , ∴实数的取值范围为点睛：（1）解答第一问时，运用奇函数的定义可得关于k的恒等式，通过比较系数可得k的取值。注意在解答题中尽量少用这一结论。

是解题的关键。解（2）第二问综合了函数的奇偶性和单调性，其中构造函数抽象不等式时，可通过构造函数，利用函数的单调性和奇偶性去解。

第二篇：2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合则下列关系正确的是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】解一元二次方程求出集合的元素即可得出选项.【详解】

因为，解得，所以，即.故选：B

【点睛】

本题考查元素与集合的关系，属于基础题.2．已知集合中的三个元素，分别是的三边长，则一定不是（）．

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

【答案】D

【解析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案．

【详解】

因为集合中的元素是互异的，所以，互不相等，即不可能是等腰三角形．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

3．集合的真子集个数是（）.A．8

B．7

C．4

D．3

【答案】B

【解析】首先由，得，即可求得真子集个数为.【详解】

由，得，所以集合的真子集个数为

故选：B，【点睛】

本题考查集合的真子集个数，解题的关键是求出集合的元素，若集合中的元素个数为个，则真子集个数为.4．函数的定义域为（）.A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】使函数表达式有意义，即即可求解.【详解】

函数有意义，即解得

故函数的定义域为.故选：D

【点睛】

本题考查函数的定义域，属于基础题.5．设函数则（）.A．

B．1

C．

D．

【答案】C

【解析】首先求出，再求即可求解.【详解】

由函数，则，所以.故选：C

【点睛】

本题考查分段函数求值，属于基础题.6．下列函数为偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】试题分析：解：因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项A不正确；

因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项B不正确；

由，所以是奇函数，选项C不正确.由，所以是偶函数，选项D正确.故选D.【考点】函数奇偶性的判断.7．已知是定义在上的奇函数，且在单调递增,若,则的取值范围是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据是定义在上的奇函数，且在单调递增，则，解不等式即可.【详解】

因为是定义在上的奇函数，且在单调递增，所以在上为增函数，又，所以，解得，故的取值范围为.故选：A

【点睛】

本题考查函数的性质，根据函数的性质解不等式，属于基础题.8．设则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.9．已知集合按照对应关系不能构成从A到B的映射的是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据映射的定义，对、、、各项逐个加以判断，可得、、的对应都能构成到的映射，只有项的对应不能构成到的映射，由此可得本题的答案.【详解】

A的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，函数值的集合恰好是集合，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；

B的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，又，显然的对应法则不能构成到的映射.的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；

综上所述，只有的对应不能构成到的映射.故选：B

【点睛】

本题给出集合、，找出不能构成到的映射的，着重考查了映射的定义以及其判断，属于基础题.10．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图像.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（）

A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A

【解析】根据幂函数的图像，判断出正确选项.【详解】

依题意可知，四条曲线分别表示的图像，当时，幂函数的图像随着的变大而变高，故、、、相应的依次为，，.故选：A.【点睛】

本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题.11．已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】

若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足

即，整理得.故选：B

【点睛】

本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12．函数在区间上的最大值为4则函数的单调递增区间是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】首先在区间上的最大值为4，求出，再根据复合函数的单调性在定义域能求出单调递增区间即可.【详解】

因为，开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递增，故，即，故为增函数

令，开口向上，对称轴为

又

解得或，所以在为增函数，由复合函数的单调性可知的单调递增区间为.故选：D

【点睛】

本题考查复合函数的单调性，复合函数的单调性法则为“同增异减”，注意在定义域内求单调区间，属于中档题.二、填空题

13．下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为

_______,B为_______,C为______,D为_______.【答案】小说

文学作品

叙事散文

散文

【解析】首先由图可知、、、中的范围最大，四种文学概念中文学作品是其余三个的统称，据此可知的内容；由于、之间存在关系包含，可知应为“叙事散文”，“散文”；剩下为“小说”.【详解】

由图可得：的范围最大，可知为“文学作品”，由、之间存在关系包含可知：为“叙事散文”，为“散文”；剩下为“小说”.故答案为：

(1).小说

(2).文学作品

(3).叙事散文

(4).散文

【点睛】

本题考查集合之间的包含关系，属于基础题.14．已知幂函数的图象过点，则的解析式为________

【答案】

【解析】先设出幂函数的解析式,把点代入解析式即可.【详解】

设幂函数,因为幂函数的图象过点，解得..故答案为.【点睛】

本题主要考查幂函数的解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键.15．已知的定义域为，则函数的定义域为_______.【答案】

【解析】根据抽象函数的定义域的定义域为，求得，即可得到函数的定义域

【详解】

因为函数的定义域的定义域为，即

所以，所以的定义域为

.故答案为：

【点睛】

本题考查抽象函数的定义域，属于基础题.16．已知定义在上的奇函数,当时，那么当时,的解析式为________.【答案】

【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】

不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题.三、解答题

17．化简与求值：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）；

【解析】（1）由对数的运算性质即可求解.（2）由指数、对数的运算性质即可求解.【详解】

（1）＝3﹣23；

（2）

.【点睛】

本题考查指数、对数的运算性质，需熟记运算法则，属于基础题.18．已知集合，．

(1)分别求，；

(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．

【答案】(1)，(2)

【解析】(1)根据题干解不等式得到，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】

(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．

(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】

这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.19．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；

（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可

【详解】

（1）证明：任取，则，，即，在上是增函数.（2）由（1）可知，在上为增函数，且，解得

.【点睛】

考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．

20．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

【答案】(1);(2)或.【解析】【详解】

（1）由为幂函数知，得或

又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去

当时，符合题意；

.(2)由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，即或.21．已知

（1）若在上恒成立，求的取值范围；

（2）求在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）；

（2）当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

【解析】（1）在上恒成立，只需解不等式即可.（2）首先求出二次函数的对称轴，讨论对称轴所在的区间，根据开口方向与距对称轴的远近即可求出最值.【详解】

（1）由，若，即在上恒成立，所以，即，所以的取值范围为

（2）的对称轴为，当时，即，在区间上的单调递增，所以，；

当，即，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，；

当，即，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，；

当，即，在区间上的单调递减，所以，；

【点睛】

本题考查二次函数的性质，二次函数含有参数时，需讨论对称轴所在的区间，属于二次函数中的综合题目.22．函数是定义在上的减函数，且对任意的都有，且

(1)求的值；

(2)解不等式．

【答案】（1）3；（2）；

【解析】（1）对任意的都有，且，令代入即可求解.（2）由，求出，再由得出，根据函数是定义在上的减函数，得到即可求解.【详解】

（1）对任意的都有，∵，令，∴，∴，（2）由，可得，是定义在上的减函数，，故不等式的解集为

【点睛】

本题考查了求抽象函数的函数值、根据单调性解不等式，属于中档题.

第三篇：2018-2019学年师大附中高一上学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年师大附中高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合,则为（）.A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根据条件解出集合，再根据交集的概念即可求出.【详解】

解：集合，又集合所以.故选：C.【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案.【详解】

解：

A.在上单调递减，在上单调递减，但是在定义域内不是减函数.B.在定义域内为减函数，但不是奇函数.C.是偶函数，也不单调递减.D.是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意.故选：D.【点睛】

本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题.3．函数与的图象只可能是下图中的（）.A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】观察选项AC，均单调递增，则，则直线所过定点在1的上方，选项BD，单调递减，则，则直线所过的定点在1的下方且在y轴正半轴上，由此可以判断选项.【详解】

解：选项AC中，单调递增，则，过定点在（0,1）点上方，所以A、C不正确.选项BD中，单调递减，则，过定点在（0,1）点下方，所以B正确，D不正确.故选：B.【点睛】

本题考查指数函数和一次函数的图像，考查指数函数的性质，属于基础题.4．已知函数的定义域为，若存在闭区间，使得满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍增区间”，下列函数存在“倍增区间”的是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据题意，函数存在“倍增区间”，若函数单调递增，则，若函数单调递减，则，根据条件逐个分析选项，求解即可.【详解】

解：对于A.：在上单调递增，则根据题意有有两个不同的解，不成立，所以A不正确.对于B：在上单调递增，根据题意有在上有两个不同的解，解得：，符合题意，所以B正确.对于C：，若，函数在单增，则有有两个解，即在上有两个解，不符合，若，仍然无解，所以C不正确.对于D：在上单调递增，则有两个解，不成立，所以D不正确.故选：B.【点睛】

本题考查函数新定义题型，考查函数的单调性以及构造函数求解问题，属于中档题.二、填空题

5．若幂函数为常数）的图象过点，则的值为_____.【答案】

【解析】根据函数所过定点，可以求出函数的解析式，只需代入即可求得的值.【详解】

解：因为幂函数为常数）的图象过点，所以，解得：，所以，则.故答案为：.【点睛】

本题考查根据图像所过点求幂函数的解析式问题，考查具体函数求值问题，属于基础题.6．设，,则按从小到大排列的顺序是_______.【答案】

【解析】因为，，所以根据函数值的范围即可比较出大小顺序.【详解】

解：，，所以按从小到大排列的顺序是.故答案为：.【点睛】

本题考查指对幂大小的比较，中间值法是常用的方法，属于基础图.7．已知集合若则实数的取值范围是_______.【答案】

【解析】由得，则可根据子集的定义列出不等式求解即可.【详解】

解：则，所以，解得：.故答案为：.【点睛】

本题考查子集的定义和运算，考查不等式的解法，属于基础题.8．函数的定义域是__________．

【答案】

【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.9．已知函数，则的值是______.【答案】1

【解析】根据条件，先代入，求得的值，再根据函数值代入相应的解析式计算，则可求出结果.【详解】

解：函数，所以，则

.故答案为：1

【点睛】

本题考查分段函数求值，比较范围，逐步代入解析式是解题的关键，属于基础题.10．若，则______

【答案】1

【解析】由求得，利用对数的运算法则化简即可.【详解】

因为，所以，则，故答案为1.【点睛】

本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.11．函数的最小值是______.【答案】2

【解析】令，对函数进行换元，则原式等价于求的最小值.对二次函数配方即可求函数的最小值.【详解】

解：令，则原式等价于求的最小值.，函数图像开口向上，对称轴为，所以当时，y有最小值为2.故答案为：2.【点睛】

本题考查求复合型二次函数的最小值，解题的关键是换元后注意范围的变化，属于基础题.12．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，若，则满足的实数的取值范围是______.【答案】

【解析】函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，可以得出在区间上是单调减函数，又，所以，结合单调性即可求出的解，将整体代入，即可求出x的范围.【详解】

解：函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，所以在区间上是单调减函数，又，所以.的解为：，则的解为：，即.故答案为：.【点睛】

本题考查函数的奇偶性，考查函数奇偶性单调性的综合应用，考查整体代换和转化的思想，解题的关键是时刻注意函数的定义域，属于基础题.13．若函数在区间上有，则的单调减区间是_______.【答案】

【解析】由题意当时，又，得.则根据复合函数的单调性即可求出的单调减区间.【详解】

解：因为，所以，又，所以.根据复合函数单调性法则：的单调减区间为的单调增区间，又，所以的单调减区间为.故答案为：.【点睛】

本题考查对数函数的取值范围，考查求复合函数的单调区间，解题的关键是注意函数的定义域，属于基础题.14．设函数，则使得成立的实数的取值范围是_______.【答案】或.【解析】观察函数，可知函数为偶函数，且在区间上单调递增，则根据函数的奇偶性和单调性，若成立，则，求解即可得出的取值范围.【详解】

解：函数为偶函数，且在区间上单调递增，所以若成立，则，变形为：解得：或.故答案为：或.【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题.三、解答题

15．计算

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据指数的运算性质化简即可.（2）根据对数的运算性质化简即可求出答案.【详解】

解：（1）=.（2）=.【点睛】

本题考查指数函数，对数函数的运算性质，解题的关键是牢记公式并且灵活运用，属于基础题.16．已知全集，集合（1）求；

（2）设实数，集合,若求a的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合B，根据并集的定义和运算求出即可.（2），又，所以，则根据交接为空集列出不等关系求解即可.【详解】

解：（1）=，又集合，所以.（2）集合，又，所以.，则或，解得：或.【点睛】

本题考查并集的概念和运算，考查根据交集为空求解，涉及到指数函数的运算，属于基础题.17．已知函数

（1）求函数的定义域

（2）求不等式成立时，实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)

函数的定义域为和

定义域的交集，求出函数和的定义域，再求交集即可求出结果.(2)

等价于，解不等式，再结合定义域即可求出实数的取值范围.【详解】

解：（1）的定义域为，的定义域为.所以函数的定义域为.（2）不等式，等价于，即：，解得：.又定义域为，所以实数的取值范围为.【点睛】

本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，属于基础题.18．已知定义在上的函数的图像关于原点对称

（1）求实数的值;

（2）求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，代入即可求出m的值.（2）由（1）可求，结合指数函数的性质即可求值域.【详解】

解：（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，则有，所以.证明，当时，关于原点对称，所以成立.（2），由于，所以，所以.所以的值域为.【点睛】

本题考查了函数奇偶性的应用，同时考查了指数函数值域的求解，属于中档题.19．某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：.如图，学校在点处，商店在点,小明家在点处，某日放学后，小明沿道路从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行分钟时，小明与家的距离为个单位长度.（1）求关于的解析式;

（2）做出中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，从A到B直线行走，起始点的横坐标为1，所以步行分钟后，横坐标为，不变，则根据距离的新定义可求出关于的解析式.（2）根据解析式做出图像，由图像解方程即可求出结果.【详解】

解：（1）步行分钟时，小明仍在AB之间，所以小明的坐标为，则小明与家的距离为.所以关于的解析式为：

.（2）图像如图：.当

故当小明离家的距离不大于7个单位长度时，.【点睛】

本题考查函数与解析式新定义题型，考查根据解析式做出函数图像，解题的关键是对新定义一定要理解深刻，属于中档题.20．设M为满足下列条件的函数构成的集合，存在实数，使得.（1）判断是否为M中的元素，并说明理由；

（2）设，求实数a的取值范围；

（3）已知的图象与的图象交于点，,证明：是中的元素，并求出此时的值（用表示）.【答案】（1）是；（2）[3﹣，3+]；（3）x0＝，证明见解析

【解析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式f（x0+1）＝f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符合集合M的定义；

（2）设h（x）＝∈M，则存在实数x，使h（x+1）＝h（x）+h（1）成立，解出a的取值范围即可；

（3）利用f（x0+1）＝f（x0）+f（1）和y＝2ex（x＞）的图象与y＝为图象有交点，即对应方程有根，与求出的值进行比较即可解出x0．

【详解】

解：（1）设g（x）为M中的元素，则存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）；

即（x+1）2＝x2+1，∴x＝0，故g（x）＝x2是M中的元素．

（2）设h（x）＝∈M，则存在实数x，使h（x+1）＝h（x）+h（1）成立；

即lg＝lg+lg；

∴＝；∴（a﹣2）x2+2ax+2a﹣2＝0，当a＝2时，x＝﹣；

当a≠2时，则△＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0；

解得a2﹣6a+4≤0，∴3﹣≤a≤3+且a≠2；

∴实数a的取值范围为：[3﹣，3+]．

（3）设m（x）＝ln（3x﹣1）﹣x2∈M，则m（x0+1）＝m（x0）+m（1）；

∴ln[3（x0+1）﹣1]﹣（x0+1）2＝ln（3x0﹣1）﹣x02+ln2﹣1；

∴ln＝2x0；

∴＝；∴＝2；

由于y＝2ex（x＞）的图象与y＝为图象交于点（t，2et），所以2et＝；

令t＝2x0，则2＝＝；

即存在x0＝，使得则m（x0+1）＝m（x0）+m（1）；

故m（x）＝ln（3x﹣1）﹣x2是M中的元素，此时x0＝．

【点睛】

本题主要利用元素满足恒等式进行求解，根据指数和对数的性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析解决问题的能力，属于中档题．

第四篇：2019-2020学年市中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知，B3，则

A．

B．4，C．2，3，4，D．3，4，【答案】D

【解析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，3，4，故选：D．

【点睛】

本题考查并集的定义与运算，属于基础题.2．命题“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，【答案】A

【解析】利用全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，需改变量词且否定结论，所以，命题“，”的否定是“，”.故选：A

【点睛】

本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】对化简后得，再利用集合间的关系进行判断.【详解】

设，或，显然是的真子集，所以推出；而不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】

本题考查不等式的解法、考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，将问题转化为集合间的关系能使求解过程更清晰.4．函数的定义域为

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】

要使函数有意义，则需满足：，解得

所以定义域为，故选：A

【点睛】

本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A．1

B．2

C．1或2

D．1或－3

【答案】A

【解析】由幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知，由此能求出n的值．

【详解】

∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴，解得n＝1．

故选：A．

【点睛】

本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．熟记幂函数的性质是关键，是基础题．

6．已知，，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由指数函数的性质求得，再由对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】

由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得，所以.故选：C.【点睛】

本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．函数y=log

(2x2-3x+1)的递减区间为（）

A．（1，+）

B．（-，］

C．（，+）

D．（-，］

【答案】A

【解析】，所以当时，当时，即递减区间为（1，+），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.8．函数的零点所在的区间为（）.A．(-1,0)

B．(0,1)

C．(1.2)

D．(2,3)

【答案】B

【解析】根据零点存在定理判断．

【详解】，因此零点在区间内．

故选：B．

【点睛】

本题考查零点存在定理，属于基础题型．

9．若，且，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】

由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：C.【点睛】

本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题时要充分利用定值条件，熟悉几种常见的利用基本不等式求最值的代数式类型，并对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英　国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）.A．若且，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

【答案】B

【解析】可举反例说明一些不等式不成立，从而确定正确结论．

【详解】

当时，A不正确；若，则，C不正确；若，则，D不正确；若，则，即，B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题时可举反例说明命题是错误的，也可直接利用不等式的性质推理论证．

11．已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由题意，可得到，且函数在上递增，原不等式等价于，根据函数单调性，即可求出结果.【详解】

因为，所以，因此，因此关于的不等式，可化为；

又单调递增，单调递增，所以在上递增；

所以有，解得：.故选：C

【点睛】

本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记基本初等函数的单调性，会用基本初等函数单调性判断复合函数单调性即可，属于常考题型.12．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）

A．[

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】【详解】

构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，∵不等式3x2-logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（∴-≤0．

∴0＜a＜1且a≥∴实数a的取值范围为[

故选A

二、填空题

13．设函数，则=________.【答案】24

【解析】先求内层的值，代入对应的表达式，得，再将代入的表达式即可求解

【详解】

先求，再求，即

故答案为：24

【点睛】

本题考查分段函数具体值的求法，应先求内层函数值，再将此值当作自变量再次代入对应的表达式求解，是基础题

14．若为上的奇函数，则实数的值为

．

【答案】

【解析】试题分析：因为为上的奇函数，所以，所以．

【考点】奇函数的定义与性质．

15．已知函数，则不等式的解集为________.【答案】

【解析】分段函数，按定义和分类解不等式．

【详解】

时，则，时，则，综上，原不等式解集为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数函数与指数函数的性质，只是要注意分段函数要分类讨论．属于基础题．

16．若函数且在区间上是减函数，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】根据复合函数单调性，令，首先按和分类，在函数定义域内，是增函数，则是增函数，则，若是减函数，则，这样就可保证函数是减函数．

【详解】

令，若，则，递增，也是增函数，又，∴在上是减函数，若，则是减函数，因此，解得，综上的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数函数的性质，解题基础是掌握复合函数单调性．同时注意与的单调性的关系．

三、解答题

17．求下列答式的值:

(1)

(2)

【答案】（1）18；（2）．

【解析】（1）利用幂的运算法则计算；

（2）根据对数运算法则计算．

【详解】

（1）原式＝．

（2）原式＝．

【点睛】

本题考查分数指数幂的运算法则与对数运算法则，属于基础题型．

18．已知2≤x≤16，求函数的最大值与最小值．

【答案】最大值是6，最小值是．

【解析】用换元法把函数转化为求二次函数的最值问题．可设，要注意的取值范围．

【详解】

设，∵，∴．，∵，∴，即时，取得最小值，即时，取得最大值6．

∴的最大值是6，最小值是．

【点睛】

本题考查对数函数的最值问题，解题关键是用换元法把问题转化为二次函数的最值．在遇到这种形式的函数时通过设转化为二次函数．

19．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超过部分为万元，则超出部

分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的进行奖励．记奖金总额为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．

（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

（2）如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

【答案】（1）（2）他的销售利润是万元

【解析】（1）由题意，得

（2）∵时，又，∴，令，解得．

答：老张的销售利润是万元．

【考点】分段函数、对数函数模型.20．已知定义在上的函数

.(1)

当时,试判断在区间上的单调性,并给予证明.(2)

当时,试求的最小值.【答案】(1)

在区间上单调递增，证明见解析；

(2)4.【解析】（1）用定义法严格证明即可

（2）用换元法设，由（1）可得，再根据对勾函数增减性求出的最小值即可

【详解】

(1)

用定义法证明如下:

设,则，,，,，,即，在区间上单调递增；

(2)设,则，由(1)知,当时在区间上单调递增，在区间上单调递减,在区间上单调递增，当,即,解得时,.【点睛】

本题考查函数增减性的证明，复合函数值域的求法，换元法的应用，换元法的核心在于新元的取值范围必须明确，复合函数的增减性遵循同增异减

21．已知函数且

(1)若方程的一个实数根为2，求的值;

(2)当且时，求不等式的解集;

(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）用代入方程，可求得；

（2）由对数函数的性质解此不等式；

（3）结合零点存在定理和二次方程根的分布知识求解．

【详解】

（1）即有一个根是2，则，∴，．

（2）不等式为，∵，∴，解得，即不等式的解集为．

（3）由题意在上有解，解法一：

(i)若，则，，满足题意；

(ii)若，则，，满足题意；

(iii)，或．

（iv），解得

综上所述，的取值范围是．

解法二：，∵，∴，∴，∴，∴或．

【点睛】

本题考查对数函数的图象与性质，考查函数零点的概念．函数零点问题特别是二次函数零点分布问题如果用根的分布知识求解有一定的难度，如题中解法一，但若用分离参数法转化为求函数的值域问题将会显得简单，如解法二，在解题中要注意体会．

22．已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；

（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）

（2）

（3）不存在,理由见解析.【解析】（1）根据定义域为R且为奇函数可知,代入即可求得实数的值.（2）由（1）可得函数的解析式,并判断出单调性.根据将不等式转化为关于的不等式,结合时不等式恒成立,即可求得实数取值范围；

（3）先用表示函数.根据求得的解析式,根据单调性利用换元法求得的值域.结合对数的定义域,即可求得的取值范围.根据对数型复合函数的单调性,即可判断在的取值范围内能否取到最大值0.【详解】

（1）函数的定义域为R,且为奇函数

所以,即

解得

（2）由（1）可知当时,因为,即

解不等式可得

所以在R上单调递减,且

所以不等式可转化为

根据函数在R上单调递减

所不等式可化为

即不等式在恒成立

所以恒成立

化简可得

由打勾函数的图像可知,当时,所以

（3）不存在实数.理由如下:

因为

代入可得,解得或(舍)

则,令,易知在R上为单调递增函数

所以当时，则

根据对数定义域的要求,所以满足在上恒成立

即在上恒成立

令,所以,即

又因为

所以

对于二次函数,开口向上,对称轴为

因为

所以

所以对称轴一直位于的左侧,即二次函数在内单调递增

所以,假设存在满足条件的实数,则:

当时,由复合函数单调性的判断方法，可知为减函数,所以根据可知,即

解得,所以舍去

当时,复合函数单调性的判断方法可知为增函数,所以根据可知,即

解得,所以舍去

综上所述,不存在实数满足条件成立.【点睛】

本题考查了函数奇偶性的性质及应用,不等式恒成立问题的解法,复合函数单调性的判断及最值求法,含参数的分类讨论思想的综合应用,综合性强,属于难题.

第五篇：2018-2019学年市中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年市中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．如果那么是成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【考点】充要条件．

分析：由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立

即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件

但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件

即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件

故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的性质，判断“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”的真假，是解答本题的关键．

2．若,全集,，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】题目给出了,且题中含有,等式子,可利用均值不等式求解.根据均值不等可得,结合交集与补集的定义即可得出答案.【详解】

则:

故选:A.【点睛】

本题考查了集合之间的基本运算以及基本不等式的知识,解答本题的关键在于明确基本不等式的内容.3．下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数，并且在上是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据奇函数满足,偶函数满足.逐个选项判断其奇偶性和单调性即可得出答案.【详解】

对于A,函数为二次函数,图像为抛物线,开口向下,对称轴为:

函数在单调递增,在单调递减,故A不正确;

对于B,函数的定义域为,定义域关于原点对称,令,满足,函数为奇函数,故B不正确;

对于C,函数的定义域为,定义域原点对称,令,所以为偶函数,故C不正确;

对于D,函数的定义域为,定义域关于原点对称,令

函数为非奇非偶函数,且在上是单调递增,满足题意,故D正确.故选:D.【点睛】

本题考查奇偶性的判断,考查了函数的单调性,属于基础题.4．已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】把等价转化

即可求得进而求得.【详解】

设

.故选:C.【点睛】

本题主要考查函数解析式求解.求解函数解析式常用方法有代入法,换元法以及构造方程组法.二、填空题

5．用描述法表示被7除余2的正整数的集合为__________

【答案】

【解析】设被7除余2的正整数为,即,用描述法写成集合形式,即可得到答案.【详解】

设该数为,则该数满足,所求的正整数集合为

故答案为:.【点睛】

本题考查了用描述法表示集合,掌握集合的表示方法是解题关键.6．函数的定义域为__________

【答案】

【解析】根据偶次根式下被开方数非负,分数分母不为零,列出关于的不等式组,即可求出函数的定义域.【详解】

由题意可得:

所以函数的定义域为:且

即:

故答案为:

【点睛】

本题主要考查函数的定义域的求解,要求能够熟练掌握常见函数成立条件.7．若函数,，则_____________

【答案】()

【解析】将函数，代入即可求得答案.【详解】

函数,()

故答案为:().【点睛】

本题考查了求解函数表达式,能够理解函数的概念是解题关键.8．函数的单调递增区间为______________

【答案】

【解析】解法一:

根据函数单调性的定义,先任取,能保证的区间,即为函数的单调递增区间;

解法二:求函数的导数,利用函数的导数大于零,则函数递增,即可求得函数的单调递增区间.【详解】

解法一:设的单调增区间为,任取

所以,即

在区间上具有任意性,故:

则函数的单调递增区间为.解法二:由题函数,故

令,解得:或

(舍去)

函数的单调递增区间为

故答案为:.【点睛】

本题考查了求函数单调区间.求函数单调区间既可以用函数单调性定义法判断,也可以采用导数知识求解.9．已知四边形ABCD为正方形，则其面积关于周长的函数解析式为_________

【答案】

【解析】正方形的周长,则边长为,即可求得的面积关于周长的函数解析式.【详解】

正方形的周长为,则正方形的边长为

()

正方形的面积为:

故答案为:

()

.【点睛】

本题考查了实际问题中的求解函数关系式,能够通过周长求得正方形边长,是求出面积关于周长解析式的关键.10．不等式的解集为__________

【答案】或写成【解析】把原不等式右边的移项到左边,通分后变成,不等式可化为两个不等式组,分别求出两不等式组的解集,两解集的并集即为原不等式的解集.【详解】

即

可化为:

┄①或┄②

解①得:

解②得:无解.故不等式的解集为:.故答案为:或写成:

【点睛】

本题主要考查了分式不等式的求解,属于基础试题.11．已知集合，集合，则_________

【答案】

【解析】根据集合的并集定义,即可求得.【详解】

故答案为:

.【点睛】

本题考查了集合的并集运算,掌握并集的概念是解本题关键.12．已知集合，集合，若,则所有可能取值构成的集合为______________

【答案】

【解析】先化简集合,利用,分类讨论和,即可求出构成的集合.【详解】

由

可得:

即:

解得或

故:

由

可得:

当时,方程无实数解,此时,满足

当时,方程的实数解为,故:

由可得:或

解得或的所有取值构成的集合为:.故答案为:.【点睛】

本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合是集合的子集时,集合有可能是空集.13．已知函数是偶函数，且当时，则当时，该函数的解析式为__________

【答案】

【解析】设,则,当时,于是可求得,再利用偶函数的性质,即可求得函数的解析式.【详解】

设,则

根据偶函数

故答案为:.【点睛】

已知函数的奇偶性求解析式,将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出的解析式.14．已知命题的逆命题为：“已知，若则”，则的逆否命题为__________命题（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】根据命题的逆命题,写的其原命题.根据原命题和逆否命题真假相同,即可得出逆否命题真假.【详解】

命题的逆命题为：“已知，若，则”

命题的原命题为：“已知，若，则”

当,满足,但不满足

命题的原命题为假命题.根据原命题和逆否命题真假相同的逆否命题为:假.故答案为:假.【点睛】

本题主要考查四个命题之间的关系与真假命题的判断,掌握原命题和逆否命题真假相同是解本题关键.15．已知集合，则__________

【答案】

【解析】化简集合,求出,即可求解.【详解】

故答案为:.【点睛】

本题考查了集合的补集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键.16．当时，给出以下结论：（1）；（2）；（3）,其中恒成立的序号为_______________

【答案】（1）（2）

【解析】由,根据不等式的基本性质,逐项检验即可得出答案.【详解】

对于（1）项,由,得，则,故（1）项正确;

对于（2）项,由,得,则,故（2）项正确;

对于（3）项,令,满足

则,可得:

故（3）项错误.所以恒成立的序号为:（1）（2）.故答案为:（1）（2）.【点睛】

本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.17．已知，则的最小值为_____________

【答案】

【解析】根据,可得,然后把整理成,进而利用均值不等式求其最小值.【详解】

(当且仅当,即)的最小值为:.故答案为:

.【点睛】

本题考查均值不等式,构造出均值不等式的形式是解题的关键,但要注意均值不等式成立条件.18．设数集，且，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值与最大值的和为____________

【答案】

【解析】根据题意中集合长度的定义,可得的长度为,的长度为.当集合的长度为最小值时,即重合部分最少时,与应分别在区间的左右两端,当集合的长度为最大值时,即重合部分最多时,与应分别在区间的中间,进而得出答案.【详解】，又的长度为,的长度为.当的长度为最小值,与分别在区间的左右两端

长度的最小值为

又长度的最大值为:

则的长度的最小值与最大值的和为:

故答案为:.【点睛】

本题主要考查集合新定义,能够理解所定义的集合的长度和结合数轴求解是解题关键.19．已知集合，集合，若，则_______

【答案】

【解析】设公共根是,代入两方程,作差可得,即公共根就是,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案.【详解】

两个方程有公共根

设公共根为,两式相减得:,即.①若,则两个方程都是,与矛盾;

②则,公共根为,代入

得:

即,解得:(舍),故答案为:

【点睛】

本题考查了集合并集运算,能够通过解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.三、解答题

20．已知集合，求实数的值.【答案】

【解析】由，则可得，计算出结果，进行验证

【详解】

由题意得，解得或，当时，满足要求；

当时，不满足要求，综上得：

【点睛】

本题考查了集合的交集，由已知条件，代入求出参量的值，注意代回的检验尤为重要。

21．解关于的不等式

【答案】当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【解析】先将不等式化为，当时，分，三种情况讨论，求出解集；当，化简原不等式，直接求出结果；当时，化简不等式，解对应一元二次不等式，即可求出结果.【详解】

不等式可化为.①当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于.因为方程的两个根分别是2，所以当时，则原不等式的解集是；

当时，原不等式的解集是；

当时，则原不等式的解集是.②当时，原不等式为，解得，即原不等式的解集是.③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于，由于，故原不等式的解集是或.综上所述，当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【点睛】

本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.22．已知：为三角形的三边长，求证：；

【答案】证明见解析

【解析】利用作差法,分别求证和

即可证明不等式.【详解】

证明：

.∴.综上所述:.【点睛】

本题主要考查用作差法比较大小的方法,属于基础题.23．现有A,B,C,D四个长方体容器，已知容器A,B的底面积均为，高分别为，容器C,D的底面积为，高也分别为；现规定一种两人游戏规则：每人从四个容器中取出两个分别盛满水，两个容器盛水的和多者为胜，若事先不知道的大小，问如何取法可以确保一定获胜？请说明理由.【答案】在不知道x，y的大小的情况下，取A，D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握，理由见解析

【解析】依题意可知四个容器的容积分别为.分别讨论时和时四者的大小关系,即可得出如何取法可以确保一定获胜.【详解】

当时,则，即.当时,则，即.又

∴在不知道,的大小的情况下,取,能够稳操胜券,其它取法都没有必胜的把握.【点睛】

根据题意列出四个容器的容积,在讨论在和两种情况下,利用作差法比较和大小是解本题的关键.24．某段地铁线路上有A,B,C三站，（千米），（千米），在列车运行时刻表上，规定列车8:00从A站出发，8:07到达B站，并停留1分钟，8:12到达C站，并在行驶时以同一速度（千米/分）匀速行驶；列车从A站出发到达某站的时间与时刻表上相应时间差的绝对值，称为列车在该站的运行误差；

（1）分别用速度表示列车在B,C两站的运行误差；

（2）若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟，求列车速度的取值范围；

【答案】（1）|

;

|-11|;（2）[39,]

【解析】（1）因为行驶时以同一速度匀速行驶,列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差,所以可以得到列车在两站的运行误差;

（2）根据题意列出在两站的运行误差之和不超过分钟,即可得到关于的不等式,然后求解即可.【详解】

（1）由题意可知:列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.列车在两站的运行误差(单位:分钟)分别和.（2）列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟

①当时，可变形为:

解得:

②当时，可变形为:

解得:

综上所述的取值范围是:.【点睛】

本题考查绝对值不等式的求解.在求解绝对值不等式时,一般利用零点分段法去掉绝对值来求解,考查分类讨论数学思想.