北师大版八年级下册 第6章 平行四边形基础知识点及同步练习、含答案

第一篇：北师大版八年级下册 第6章 平行四边形基础知识点及同步练习、含答案

学科：数学

教学内容：平行四边形的特征与识别方法

一．主要内容

1．平行四边形的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD，记作：ABCD，其中AB与DC、AD与BC是两组对边；

AB与BC是邻边；∠A与∠C、∠B与∠D是两组对角；∠A与∠B是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。AD

BC 2．平行四边形的特征 ①平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。这是它的本质特征。由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。②平行四边形的两组对边分别平行且相等 ③平行四边形的两组对角分别相等 ④平行四边形的两条对角线互相平分 3．平行四边形的识别方法 方法1．用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法3．对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法5．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 二．讲一讲 0例1．ABCD中，∠A比∠B小20，求ABCD的四个角的度数。

分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2：

3、两对角之和为140度等），就可以求平行四边形的四个角。解：由于四边形ABCD是平行四边形，则∠A=∠C、∠B=∠D，AD//BC，由两直线平

000

行，同旁内角互补可知∠A+∠B=180。又 ∠A比∠B小20，即∠B-∠A=20，解这两个方000 00 0程得：∠A=80∠B=100，则

ABCD的四个角分别是80，100，80，100

例2．如图ABCD的对角线交于一点O，且AD≠CD，过O点作OM⊥AC，交AD ABCD的周长。于点M。如果△CDM的周长为a,求

AMD

OBC

分析：ABCD的周长=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只

需要证明AM=MC，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形ABCD是平行四边形

所以OA=OC，AB=CD，AD=BC 又OM⊥AC，即OM是AC的垂直平分线 所以

AM=MC

由于△CDM的周长为CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a 所以ABCD的周长=2（AD+DC）=2a 例3．如图D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，DE//AC，DF//AB，问DE、DF与AB之间有什么数量关系？请说明理由。A EFCBD

解：DE、DF与AB之间满足DE+DF=AB。这是因为： 由DF//AB则∠B=∠FDC 又DE//AC，则四边形AEDB是平行四边形，可得DE=AF

第二篇：北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质同步测试题

6.1

平行四边形的性质

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.平行四边形一定具有的性质是（）

A.邻边相等

B.邻角相等

C.对角相等

D.对角线相等

2.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.无数种

3.如图，▱ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB的长为（）

A.20

B.15

C.10

D.5

4.如图，平行四边形的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长为()cm．

A.41

B.12

C.23

D.31

5.如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3

B.9.6

C.12.6

D.13.6

6.在▱ABCD中，已知AB=(x+1)cm，BC=(x-2)cm，CD=4cm，则▱ABCD的周长为（）

A.5cm

B.10cm

C.14cm

D.28cm

7.在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180∘；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（）

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①③④

8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为（）

A.31

B.15.5

C.20

D.15

9.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()

A.4S1

B.4S2

C.4S2+S2

D.3S1+4S2

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160∘，则∠B的度数是________​∘.11.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则

△AOO的周长为________cm．

12.如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60∘，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝________．

13.如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2:1，则∠C=________​∘.14.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115∘，则∠BCE=________度．

15.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11cm，EF=5cm，则AB=________．

16.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长为15，则CD=________．

17.如图，在▱ABCD中，∠C=43∘，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，CD=6，求△OAB的周长．

19.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为多少？

20.已知：在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E．求证：AD=DE．

21.已知：如图，▱ABCD中，AD=2AB，将CD向两边分别延长到E，F使CD=CE=DF．求证：AE⊥BF．

22.如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．

23.在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM // DN．

24.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E点，点E为BC的中点，tanB=2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．

（1）若AD=4，求AE的长；

（2）求证：2AF+EF=DF．

25.平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45∘，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；

（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；

（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？

第三篇：1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册（含答案）

一定是直角三角形吗

一、单选题

1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A．3，4，6

B．1，1，C．6，8，11

D．5，12，23

2．已知的三边长分别为，2，则的面积为（）

A．

B．

C．3

D．

3．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（）

A．6

B．7

C．13

D．15

4．满足下列条件的不是直角三角形的是（）

A．，B．，C．，D．，5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A．2，3，4

B．6，8，10

C．5，12，14

D．1，1，2

6．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7．满足下列条件的三角形：

①三边长之比为3：4：5；

②三内角之比为3：4：5；

③n2﹣1，2n，n2+1；

④，6．

其中能组成直角三角形的是（）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

8．如图所示的网格是正方形网格，是（）三角形．

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．等腰

9．若的三边a，b，c满足，则是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

D．等腰直角三角形

10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．

12．如图，已知中，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为______．

13．已知直角坐标平面内的点，和，那么的形状是______．

14．如图，在中，已知是的高线，则长为__________．

15．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________．

16．三角形的三边长分别为2，3，则该三角形最长边上的中线长为_______

17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．

三、解答题

18．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．

（1）画出△ABC；

（2）△ABC的形状是______；

（3）△ABC边AB上的高是_____．

19．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点．求证：∠ABC=45°．

20．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．

21．如图，在中，为上的高，（1）若，，求证：是直角三角形；

（2）若，，求的长．

22．在四边形中，已知．，．

（1）求的长．

（2）的度数．

参考答案

1．B

解：A、，不能构成直角三角形，此项不符题意；

B、，能构成直角三角形，此项符合题意；

C、，不能构成直角三角形，此项不符题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：B．

2．D

解：设三角形三边分别为，且，为最长边

是以为斜边的直角三角形

故答案是：D．

3．C

解：根据题意，分别以A，B，C三个点为直角顶点构造网格直角三角形，满足条件的C点如下图所示：

则满足条件的点个数有13个，故选：C．

4．B

解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；

C、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：B

5．B

解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．A

解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°，故选：A．

7．A

解：①三边长之比为；则有，为直角三角形；

②三个内角度数之比为，则各角度数分别为，，不是直角三角形；

③，是直角三角形；

④，构不成三角形．

故选：A．

8．A

解：根据网格图可得：，，是锐角三角形，故选：A．

9．C

解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故选：C．

10．C

解：A．∵，，∴三角形不是直角三角形；

B．∵，，∴三角形不是直角三角形；

C．∵，，∴三角形是直角三角形；

D．∵，，,∴三角形不是直角三角形．

故选C．

11．4

解：，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故答案为：4．

12．解：中，，，是直角三角形，的垂直平分线分别交，于，，设为，在中，即，解得：，即，故答案为：．

13．等腰直角三角形．

解：∵各点坐标分别是，和，根据题意，如下图所示

则：，，∴，∴的形状是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．

14．解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，则，∴CD=，故答案为：．

15．76

解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故答案为：76．

16．解：由题知，∴三角形是直角三角形，3是斜边长，∴最长边上的中线长为；

故答案是．

17．3600

解：如图，连接AC

∵，∴，∵，∴

∴

∴

∴四边形面积为：

∵草坪每平方米100元

∴铺满这块空地需花：元，故答案为：3600．

18．（1）见解析；（2）直角三角形；（3）2

解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）结论：△ABC是直角三角形．

理由：∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；

故答案为：直角三角形；

（3）设AB边上的高为h，∵•AB•h=•AC•BC，∴；

故答案为：2．

19．见解析

证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：

AC==，BC==，AB==．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．

∴∠ABC=45°．

20．．

解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝

＝

＝．

21．（1）见解析；（2）18

解：（1）由题意可得，，在中，，由勾股定理可得，在中，，由勾股定理可得，在中，，，即，是直角三角形，且；

（2）设，则，由题意可得，，在中，，由勾股定理可得，即，解得，，在中，由勾股定理可得，．

22．（1）；（2）135°

解：(1)∵，．

∴

在中，由勾股定理得：

∴

(2)∵，∴

∴△BCD是直角三角形，∴

∴

第四篇：八年级下册文言诗文知识点归纳.练习doc

八年级下册文言诗文知识点归纳

一、通假字(按照第一小题的格式做题)

1、蝉则千转不穷： “转”通“啭”，鸟叫声。

2、窥谷忘反：

3、才美不外见：

4、食之不能尽其材：

5、其真无马邪：

6、食马者不知其能千里而食也：

7、四支僵劲不能动：

8、同舍生皆被绮绣：

9、百废具兴：

10、属予作文以记之：

11、玉盘珍羞直万钱：

12、何时眼前突兀见此屋：

二、词类活用

1、互相轩邈：轩、邈，形容词作动词，分别指向高处伸展和向远处伸展。

2、以乐其志：乐，3、策之不以其道：策，4、食马者不知其能千里而食也：千里，5、腰白玉之环：腰，6、余则緼袍敝衣处其间：緼袍敝衣，7、手自笔录：手，；笔，8、心乐之：乐，9、从小丘西行百二十步：西，10、下见小潭：下，11、皆若空游无所依：空，12、似与游者相乐：乐，13、潭西南而望：西南，14、斗折蛇行：斗。蛇。

15、其岸势犬牙差互：犬牙。

16、凄神寒骨：凄，寒，17、近岸，卷石底以出：近。

18、先天下之忧而忧，后天下之乐而乐：先。

后。

19、滕子京谪守巴陵郡：守。20、名之者谁？名。

21、有亭翼然临于泉上者：翼，22、不知太守之乐其乐也：第一个“乐”。

23、泉而茗者：泉。茗。

24、罍而歌者：罍，25、红装而蹇者：红装，26、作则飞沙走砾：飞，；走，三、古今异义

1、经纶： 古义： 今义：

2、走： 古义： 今义：

3、汤： 古义： 今义：

4、假： 古义： 今义：

5、趋： 古义： 今义： 6小生：古义： 今义：

7、去： 古义： 今义：。

8、微： 古义： 今义：

9、披风：古义： 今义：

五、几种特殊句式

1、倒装句

（1）宾语前置

（1）在否定句中代词“之”作宾语，经常把宾语提到动词前，形成宾语前置的句式。如：

①弗之怠：正常语序应为“弗怠之”。②城居者未之知也：正常语序应为

（2）疑问句中代词作宾语，经常把宾语提到动词前，形成宾语前置的句式。如： 吾谁与归？

正常语序应为“吾与谁归”。（2）状语后置

①负者歌于途，行者休于树。“于途” 是“歌”的状语，“于树” 是“树”的状语。“歌于途”即“于途歌”，行“休于树”即“于树休”。②冷光乍出于匣也。

“于匣”是“出”的状语，“出于匣”即“于匣出”。③潇然于山石草木之间。

“于山石草木之间”是“潇然”的状语，正常语序应为“于山石草木之间潇洒者。

④不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。

“于贫贱”“于富贵”介宾结构作状语后置，译：不为贫贱而忧心忡忡，不热衷于发财做官。

⑤刻唐贤今人诗赋于其上

“于其上”介宾短语作“刻”的状语，后置。正常的语序应为“于其上刻唐贤今人诗赋”。⑥多会于此

“于此”介宾短语作“会”的状语，后置。正常的语序应为“多于此会”。（3）定语后置

居庙堂之高，则忧其民；处江湖之远，则忧其君。

“高”是“庙堂”的定语，“远”是江湖的定语，后置。正常语序应为“居高之庙堂”，“处远之江湖”。

2、判断句

(1)“„„者，„„也”，判断句式的标志。①晦明变化者，山间之朝暮也。②望之蔚然而深秀者，琅琊也。(2)独用“者”或“也”也可表判断。此则岳阳楼之大观也。（“也”表判断）

3、互文句

①不以物喜，不以已悲。

译： ②将军角弓不得控，都护铁衣冷难着。

译：

4、省略句（1）省主语

①从流飘荡，任意东西：

省略主语“我的小船”，译为（我的小船）随着江流飘荡，时而向东时而向西。②性嗜酒，家贫，不能常得。

省略主语“五柳先生”，译为（五柳先生）生性喜欢喝酒，家中贫穷，不能经常有酒喝。

③以其境过清。

省略主语，应为“（余）以其境过清。”

④斗折蛇行。省略主语“溪泉”，应为“（溪泉）斗折蛇行”。译为溪水像北斗七星那样曲折，像蛇那样蜿蜒爬行。⑤属予作文以记之。

省略主语“藤子京”，应为“（藤子京）属予作文以记之。”（2）省宾语 因以为号焉。

应为“因以（之）为号焉。”译：于是就把（五柳）作为号了。（3）省介词 ①坐潭上。

“坐”的后面省略了介词“于”，应为“坐（于）潭上。” ②得之心而寓之酒也。

两个“之”后都省略了介词“于”，应为“得之（于）心而寓之（于）酒也。” ③寓逆旅

“寓”字后省略了介词“于”，应为“寓（于）逆旅。

第五篇：八年级下册数学第18章《平行四边形》（八）（含答案）

第18章

《平行四边形》单元测试

一．选择题（每题3分，共30分）

1．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）

A．100°

B．160°

C．80°

D．60°

2．中，已知，则等于（）

A．140°

B．40°

C．80°

D．50°

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积是（）

A．

B．

C．2+1

D．2﹣1

4．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

5．如图，在矩形中，，则（）

A．6

B．

C．5

D．

6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（）

A．

B．40

C．

D．

7．如图，在中，，垂足为点，点是的中点，若，则的长为（）

A．10

B．12

C．13

D．11

8．如图，已知矩形ABCD中，DE＝AD，则S矩形ABCD＝（）S△EBC．

A．2

B．3

C．4

D．5

9．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）

A．两组对边长分别是3cm和7cm

B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm

C．一条对角线长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm

D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm

10．矩形ABCD中，E在AD上，AE＝ED，F在BC上，若EF把矩形ABCD的面积分为1：2，则BF：FC＝（）（BF＜FC）

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．2：9

二．填空题（每题4分，共20分）

11.如图，在平行四边形中，，于，则

．

12.菱形中，、分别是、的中点，且，那么等于

．

13.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于________．

14.如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则

15.如图，l1∥l2，菱形ABCD的顶点A、B分别在直线l1、l2上，直线l1过CD的中点E，AB⊥l2，AB＝4，则AE＝

．

三．解答题（每题10分，共50分）

16．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

（1）求证：①△ABG≌△AFG；

②BG＝GC；

（2）求△FGC的面积．

17．如图所示，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点且AF＝AD，求证：

①CE平分∠BCF；

②判断△CEF的形状；

③CF＝AF+AB．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

19．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．

（1）求证：OE＝OF；

（2）求证：四边形AFCE是菱形．

20．如图，E、F是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．

21．已知：正方形的对角线交于点，是线段上的一动点，过点作交，交于．

（1）若动点在线段上（不含端点），如图（1），求证：；

（2）若动点在线段的延长线上，如图（2），试判断的形状，并说明理由．

22．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB＝2．

（1）求证：AD＝AE；

（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；

（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．

参考答案

一．选择题

1．D

2．B

3．B

4．A．

5．A．

6．B．

7．A．

8．A．

9．A．10．C

二．填空题（共5小题）

11.【答案】

【解析】∵四边形是平行四边形

∴

又∵

∴，∴

又∵，∴

∴．

12..【答案】

13.【答案】　【解析】设BD＝3a，∠CDB＝∠CBD＝45°，且四边形PQMN为正方形，∴DQ＝PQ＝QM＝NM＝MB，∴正方形MNPQ的边长为a，正方形AEFG的对角线AF＝BD＝a，∵正方形对角线互相垂直，∴S正方形AEFG＝×a×a＝a2，∴＝＝.14.【答案】

15.2．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）证明：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G

∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，AG＝AG，在直角△ABG和直角△AFG中，∴△ABG≌△AFG；

②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，∴DE＝FE＝2，CE＝4，不妨设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6﹣x，EG＝2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2＝42+（6﹣x）2

解得x＝3，于是BG＝GC＝3，（2）∵＝，∴＝，∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝．

17．①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AB的中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2AF，AB＝BC＝CD＝AD＝4AF，设AF＝a，则FD＝3a，DC＝BC＝4a，AE＝EB＝2a，由勾股定理得：EF＝＝a，CE＝＝2a，CF＝＝5a，∵，，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠ECF＝∠BCE，∴CE平分∠BCF；

②解：△CEF是直角三角形；理由如下：

∵EF2+CE2＝25a2，CF2＝25a2，∴EF2+CE2＝CF2，∴△CEF是直角三角形；

③证明：作EM⊥CF于M，如图所示：

则BE＝ME，∠EMC＝90°，在Rt△BCE和Rt△MCE中，∴Rt△BCE≌Rt△MCE（HL），∴BC＝MC，同理：Rt△AEF≌△MEF，∴AF＝FM，∵CF＝FM+MC，∴CF＝AF+AB．

18．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；

∵在△ADC和△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；

又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．

19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中点是O，∴OA＝OC，在和中，，∴OE＝OF；

（2）∵OE＝OF，AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．

20证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．

21．（1）证明：∵四边形为正方形，∴，∴∠OBE+∠OEG＝90°，∵于点，∴，∴∠OAF+∠OEG＝90°，∴，在和中，∴，∴；

（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：

∵四边形为正方形，∴，∴∠OBE+∠OEG＝90°，∵于点，∴，∴∠OAF+∠OEG＝90°，∴，在和中，∴

∴；

又∵，∴是等腰直角三角形．

22．（1）证明：∵tanB＝2，∴AE＝2BE；

∵E是BC中点，∴BC＝2BE，即AE＝BC；

又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；

（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）

∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DPC；

∵∠AEP＝∠EFP＝90°，∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；

又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；

∴FG＝AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，故DF﹣EF＝AF；

（3）解：如图3，①当EP在线段BC上时，有DF+EF＝AF

②当EP≤2BC时，DF﹣EF＝AF，解法同（2）．

③当EP＞2BC时，EF﹣DF＝AF．

23．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝AD，EC＝BC，∴AF＝EC．AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．

（2）与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．

理由：如图2中，连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AG，∴AG＝CD，AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠G＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∴∠ACD＝90°，∵AF＝DF，∴AF＝CF＝DF，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．