必修4第一章同步练习(六)：化简与证明（推荐五篇）

第一篇：必修4第一章同步练习(六)：化简与证明

必修4第一章同步练习

（六）：化简与证明

一、选择题

1、已知cosα= － 12，α∈（π，2π），则tanα的值是------------------------------（）1

355125AB．C．D．±13125122、化简

1tan1602的结果为（）

A．－cos160°B．cos160°C．±cos160°D．sin160°

3、若是第二象限角，则tan11化简的结果是-----------------------------（）2sin

A．1B．－1C．tan2αD．－tan2α

4、若sinsin2coscos210，则不可能是----------------------------（）

A．第一、第二、第三象限角B．第一、第二、第四象限角

C．第一、第三、第四象限角D．第二、第三、第四象限角

5、如果角满足sincos1，那么tan1的值是-------------------------（）tan

A．1B．0C．1D．不存在6、若为二象限角，且cos

2sin

22sincos，那么是----------------（）22

2D．第四象限角A．第一象限角B．第二象限角

7、若tanx2, 则

A．3C．第三象限角 1的值为：------------------------------（）sinx3cosxcosxsinxB．5C．3D．

58、函数fx

1cosxtanx

B．2个22tanx112cosx 值域中元素的个数是---------------（）A．1个C．3个D．4个

二、填空题

9、化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β

10、化简． 2sin40cos40

sin40sin402．

11、若是第四象限角，化简12tan=________________． cos2

12、若sinsin = －2 tanα，则角的取值范围是1sin1sin

三、解答题

13、化简：tanα（cosα－sinα）＋

14、求证：sin(sintan)． 1cos12sincostan1． 22sincostan

115、已知cosB = cosθsinA , cosC = sinθsinA，求证：sin2A＋sin2B＋sin2C = 2．

参考答案

一、选择题

BABBDCDD

二、填空题9、1；

10、-1；

11、1tan；

12、22k32k,kZ

2三、解答题

13、sin

sin2cos22sincossincos

14、左边 2222sincossincos2

15、sincostan1右边． sincostan1

∵cosBcossinA，cosCsinsinA，∴cos2Bcos2Ccos2sin2sin2A，即：1sinB1sinCsinA，∴sinAsinBsinC2．

222222222222

第二篇：必修五→《雷雨》同步练习

《雷雨（节选）》同步练习二

1、下列词语书写正确的一组是（）

A、烦燥

汗涔涔

贤惠

惊愕

B、窟窿

半响

纪念

弥补

C、谛听

松弛

斡旋

脉膊

D、昧心

混帐

敲诈

伺候

2、下面句中破折号的用法各不相同，选出分析正确的一项是（①你的生日——四月十八日——每年我总记得。

②你现在没有资格跟我说话——矿上已经把你开除了。

③你发的是断子绝孙的昧心财！——你现在还——

④我是你的——你打的这个人的妈。

A、表示解释

表示说明

表示中断

表示转折

B、表示说明

表示解释

表示中断

表示递进

C、表示说明

表示解释

表示中断

表示转换

D、表示递进

表示转换

表示中断

表示延续

3、下列句子中，没有语病的一句是（）

A、我问过那个时候到过无锡的许多人。

B、他现在跟你是完完全全两样的人。

C、无锡的人以后是没见着她，以为她那夜死了。）

D、你不要以为一个人做了一件于心不忍的事就不会忘了。

4、周朴园对鲁侍萍的四次发问，表现了他思想感情的变化，下面四种排列的顺序，合理的一种是（）

①（抬起头来）你姓什么？

②（徐徐立起）哦，你，你，你是——

③（忽然立起）你是谁？

④你——你贵姓？

A、①④②③

B、④①③②

C、④②①③

D、③①④②

5、下面标点符号使用正确的一项是（）

A、周朴园

什么，鲁大海？他！我的儿子？

B、周朴园

你的生日，四月十八，每年我总记得。

C、鲁侍萍

你？（笑）三十年我一个人都过了，现在我反而要你的钱！

D、鲁侍萍

老爷那种绸衬衣不是一共有五件？您要哪一件？

6、与下面这句话衔接最恰当的一句是（）

“我就是要问董事长，对于我们工作的条件__________”

A、究竟是同意不同意？

B、究竟是许可不许可？

C、究竟是答应不答应？

D、究竟是赞成不赞成？

7、下列常识说法完全正确的一项是（）

A、曹禺原名万家宝，他的处女作《雷雨》是于1933年在清华大学读书时写成的。

B、他陆续写出了《日出》、《北京人》、《原野》等闻名中外的优秀剧作，解放后还写了历史剧《胆剑篇》、《王昭君》和《屈原》。

C、《雷雨》通过一个资产阶级的家庭内错综复杂的矛盾，深刻地揭示了资产阶级大家庭的罪恶和工人与资本家之间的矛盾，反映了正在酝酿着一场大变动的20年代中国社会现实。

D、四幕话剧《雷雨》中的周冲，是一个受过“五四”以来新思潮影响的，和鲁大海一样的革命青年。

8、课文一开始有这样的话“午饭后，天气更阴沉，更郁热。低沉潮湿的空气，使人异常烦躁。”这段场景说明了什么？理解不正确的一项是（）

A、交代故事发生的时间

B、增强舞台气氛。

C、加强戏剧的真实感。

D、暗示雷雨即将来临，有点题作用。

9、鲁侍萍反驳周朴园说“她不是小姐，她也不贤惠，并且听说是不大规矩的”表面上她是在否定自己，实际上是（）

A、揭露周的隐私，揭穿周的虚伪

B、以此来报复周朴园，解心头之恨。

C、澄清自己，来表明自己的清白。

D、进一步试探周的真实意图以及其真正感情。

10、《雷雨》中用了许多巧合，不正确的一项是（）

A、女儿四凤做佣人的这一家正是侍萍三十年前做佣人的那一家。

B、侍萍当年曾爱过周家公子周朴园，四凤又爱上了周家的一又一代公子周冲。

C、鲁大海带领工人斗争的酱家恰好是他的生身父亲。

D、四凤所爱的周家公子正是她的同母异父的哥哥。

11、《雷雨》是本质的矛盾冲突是哪两项（）

A、以周朴园为代表的资本家与以鲁侍萍为代表的下层劳动人民之间的矛盾冲突。

B、周朴园同鲁大海——父与子的矛盾冲突。

C、周朴园同繁漪——夫妻之间的矛盾冲突。

D、资本家与工人之间的矛盾冲突。

12、阅读下面片断，完成4—6题（下面节选的内容是紧承课文的部分）

大海为仆人们拥下，侍萍随下。台上只有周朴园、周萍。

周萍

（过意不去地）爸爸

周朴园

你太莽撞了。

周萍

可是这个人不应该乱侮辱父亲的名誉啊。

半晌。

周朴园

哦。（沉吟，忽然）来人！

仆人由中门上。

周朴园

你告诉太太，叫她把鲁贵跟四凤的工钱算清楚，我已经把他们辞了。

仆

人

是，老爷。

周萍

怎么？他们两个怎么了？

周朴园

你不知道刚才这个工人也姓鲁，他就是四凤的哥哥么？

周萍

（惊）这个人就是四凤的哥哥？那么，爸爸——

周仆园

（向仆人）跟太太说，叫账房给鲁贵和四凤多算两个月的工钱，叫他们今天就走。去吧。

周萍

爸爸，不过四凤同鲁贵在家里都很好，很忠诚的。

周朴园

嗯，（呵欠）我很累了，我预备到书房歇一下。你叫他们送一碗浓一点的普洱茶来。

周萍

是，爸爸。

周朴园由书房下。

周萍

（叹一口气）嗨！（急走向中门）

（1）对舞台说明中周萍“过意不去”理解正确的一项是（）

A、周萍觉得自己行为莽撞，有失体面，给爸爸丢了脸。

B、鲁大海居然当面侮辱自己的父亲，而自己又没能适时有效地制止，周萍感到对不起父亲。

C、周萍觉得自己对待鲁大海太粗暴了，因此心有歉意，在父亲面前不好意思。

D、周萍觉得就这样放鲁大海走，太便宜了，他准备再追上去。因此，他想征求一下父亲的意见。

（2）（惊）这个人就是四凤的哥哥？那么，爸爸——”周萍这句台词语意未尽，破折号“后周萍要表达的意思是（）

A、抓紧把鲁大海赶走，切切不能再犹豫

B、能不能先把鲁大海赶走，暂且留下四凤和鲁贵。

C、能不能先开除鲁大海，四凤和鲁贵也不要辞。

D、正好把他们一家三口统统开除，免得惹事生非。

（3）从这段台词中，可以看出周朴园怎样的性格，下列说法正确的一项是（A、残忍、冷酷、自私、虚伪，是一个地地道道的伪君子。

B、冷酷中不乏温情，愤怒中含有宽容。

C、同情、关心鲁家，内疚之情难以言表。

D、奸诈、毒辣、凶残、做事不计后果。

答案：

1、D

2、A

3、C

4、B

5、D

6、C

7、A

8、C

9、A

10、B

11、AD

12、（1）B）（2）C

（3）A

第三篇：七年级数学证明同步练习

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8.5～8.6 猜想 证明 同步练习

【基础能力训练】

1．将正数按下列的位置顺序排列，根据图中的规律，2 004应该排在（）

A．M位B．N位C．P位D．Q位

2．仔细观察下面表格中图形的变化规律，“？”处的图是（）

3．下列语句中是命题的是（）

A．画一个角等于已知角B．你讨厌数学吗

C．钝角总大于锐角D．过A点作AB∥CD

4．下列语句中不是命题的是（）

A．2008年奥运会的主办城市是北京B．方程3x－6=0的解是x=2

C．石家庄是河北省的省会D．过P作直线AB的垂线

5．下列命题中假命题有（）

①两个锐角的和等于直角②一个锐角与一个钝角的和等于平角

③如果三个角的和等于180°，那么这三个角中，至少有两个为锐角．

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．填空：

（1）判断一件事情的句子叫_______．

（2）数学中每个命题都由_______和_______两部分组成．正确的命题叫______，确的称为_________．

（3）被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做_______．

（4）用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做________． 由莲山课件提供http:///资源全部免费 不正•

（5）下列命题：①所有的等腰三角形都相似②所有的等边三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题有______（填序）．

（6）等量公理：

①等量加等量，_______相等，即

如果a=b，那么a+c______b+c；

②等量减等量，差_______，即

如果a=b，那么a－c______b－c；

③等量的同位量相等，即

如果a=b，那么ac________ac；

④等量的同分量________，即

如果a=b，c≠0，那么

⑤等量代换，即

如果a=b，b=c，那么a_______c．

【综合创新训练】

创新应用

7．观察下列等式

12－02=1

2－1=3

32－22=5

42－32=7

„

根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律．

8．如图，是小明用火柴搭的1条，2条，3条„ “金鱼”，按此规律搭n•条金鱼需要火柴

数S=_______根．

22ac________bc；

多向思维

9．举反例说明命题“大于90°的角是钝角”是假命题．

10．•将“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果„„那么„„”的形式．

开放探索

11．•七年级

（二）班的数学小组的几位同学正在研究“对于所有正整数n2－3n+13”的值是否都是质数，他们认真验算出n=1，2，3，„，10时，式子n2－3n+13•的值都是质数．部分成员还想继续验算下去，小明同学说：不必再验算下去了，对于所有正整数，式子n2－3n+13的值都是质数．

你赞同小明的观点吗？并请验证一下当n=12的情形．

探究学习

世界七大数学难题

2000年，美国克雷数学研究所悬赏：七大数学难题，每解破一题者，只要通过两年验证期，即颁发奖金100万美元，这七道难题是：

庞加莱猜想：已被朱熹平和曹怀东证明．

霍奇猜想：进展不大．

纳威厄一斯托克斯方程：离解决相差很大．

P与NP问题：没什么进展．

杨─米尔理论：太难，几乎没人做

波奇和斯温纳顿─戴雅猜想：最有希望破解．

黎曼假设：还没看到破解的希望．

答案:

【基础能力训练】

1．D

2．A解析：先竖切一刀，然后横切．

3．C解析：A，D不是判断语句，B是疑问句．

4．D解析：D不是判断语句．

5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；• ③在三角形中符合，在多边形中就不正确．

6．（1）命题（2）题设结论真命题假命题（3）公理（4）定理

（5）•②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤=

【创新实践】

7．n2－（n－1）2=2n－1

8．8+6（n－1）

9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是钝角；

360°>90°，360°的角是周角不是钝角，所以大于90°的角是钝角是假命题．

10．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

11．不赞同．

当n=12时，n－3n+13=12－3×12+13=144－36+13=121

∵121=1×121=11×11

∴121不是质数．

第四篇：必修4 unit4 同步基础知识练习

必修4 unit4 同步基础知识练习

一．单词拼写

1.They reached a c__________(十字路口)marked by a signpost(路标).2.He had to d_______ himself against their charges(指控).3．I told him I’d meet him here but perhaps he __________(误解)and went straight

to the pub.4.I’ll try to be a_______(成熟的)about the situation.5.Our vacation is a____________(接近),but we still can’t decide where to go.6.Soon afterwards he make his first public s__________(声明)about the affair.7.The red lines on the map r______________(代表)railways.8.If a boy is c___________(好奇的)，he is always asking questions.9.In your new job you will be expected to perform many f________(功能).10.There is a s__________(想象的)image of water in the desert.11.There was a t______(true)beautiful view from the bedroom.12.Jane threw her arms around him and h_____(hug)him tight(紧紧地)。

13.The students g______(greet)us with a smile, which made us feel warm.14.They formed an a____________(associate)for the poor people.15.He complains that there is a ____________(understand)and his wife doesn’t

understand him.16.Let’s set up an _________(社团)to help people in trouble.17.After listening to the long boring lecture, he stood up, stretched, ________(打哈

欠)and left lazily.18.Tom(伸)his hand out to support the old man.19.The visitors(表达)their satisfaction.20.To be ________(主观)means not to look at problems objectively.二．短语和翻译

_____________很有可能____________总的来说 _____________冷落某人_____________丢脸___________令…自由自在 ________保护…免受伤害

_______________ 代表某人 _____________做…的方法 _______________ 防卫____________确保____________亲吻某脸颊__________与……有相似之处

Stand close to_____________be wrong about sb.____________

facial expressions________Look sb.in the eye__________________

三．重点句型

1．The first person to arrive was Tony Garcia from Colombia，closely followed by

Julia Smith from Britain.【精提取】 to arrive为不定式作后置定语。

【巧应用】 她是在29届奥运会获得金牌的第一位运动员。

She was________ ________ ________ ________ ________ ________ ________

________ in the 29th Olympic Games.2．Not all cultures greet each other the same way，nor are they comfortable in the

same way with touching or distance between people.【精提取】 not all为部分否定。拓展 every … not = not every并非每个

both … not = not both 并非两个都

【巧应用】 并不是所有昨天晚上在场的歌手都是学生。

________ ________ ________ ________ present last night were students.3．However，people from places like Spain，Italy or South American countries

approach others closely and are more likely to touch them.【精提取】 be likely to do sth.有可能做某事。

【巧应用】 如不小心，你就可能出事故。

An accident________ ________ ________ ________ if you are not careful enough.四．Grammar work 语法专练

①用分词改写下列句子

1.When he approached Ms Smith, he touched her shoulder and kissed her.______ ___________ Ms Smith, he touched her shoulder and kissed her.2.The person who is translating the songs can speak seven languages.The person _________ ___ ______can speak seven languages.3.The boy standing there is reading a book about body language.The boy ____ __ ________ there is reading a book about body language.4.Because he comes from Jordan, he moves close to ask you a question._______ _____ Jordan, he moves close to ask you a question.5.She sat at the desk and did her homework.She sat at the desk ______ ____ __________.6.Four people enter the room and looked around in a curious way.(伴随动作)

Four people entered the roomaround in a curious way.7.As he was poor, he couldn’t afford a TV set.(原因)

poor, he couldn’t afford a TV set.8.If you work hard, you’ll surely succeed（条件）

hard, you’ll surely succeed.9.The boy sat in front of the farm-house and cut the branch.（伴随）

The boy sat in front of the farm-house, the branch.10.When he heard the news, he got frightened.(时间)

the news, he got frightened.②用所给动词的适当形式填空。

1.Not ________(know)his address, Icouldn’t go to see him yesterday.2.Look out for cars when _______(cross)the street.3.Not _________________(invite)to the party, Mary was greatly hurt.4.He dived into the water, ______(leave)only his face exposed.5.When I got back home I saw a message pinned to the door, _______(read)

“Sorry to miss you;I will call later.”

6._______(take)a deep breath, they dived into the water.7.____________(close)the windows and the door, the students left the room.③Grammar quiz 语法小测

1.When_____ different cultures, we often pay attention only to the

differences without noticing many similarities.A.comparedB.being comparedC.comparingD.having compared

2.Whenever he was asked why he was late for class, he would answercarelessly,always ______the same thing.A.sayingB.saidC.to sayD.having said

3.There are hundreds of visitors _____ in front of the Art Gallery to have a look at

Van Gogh’s paintings.A.waitedB.to waitC.waitingD.wait

4.______ , the more expensive the camera, the better its quality.A.General speakingB.Speaking general

C.Generally speakingD.Speaking generally

5.“You can’t catch me!” Janet shouted, _______ away.A.runB.runningC.to runD.ran

五．单项选择

1.— Look!Black clouds are gathering.— Yes.It’s ________ that a heavy rain is

coming.A.possiblyB.probablyC.likelyD.really

2.It was raining heavily.Little Mary felt cold, so she stood ___ to her mother.A.closeB.closelyC.closedD.closing

3.--The last one __ pays the meal.--Agreed!

A.arrivedB.arrivesC.to arrive D.arriving

4.I quickly walked to the other side of the street to avoid __ him.A.to meet B.meeting

C.to meeting D.having met

5.The old couple are now quite ______ because their son finished the task _____ and has come home safe.A.ease;at easeB.at ease;with easeC.at ease;at easeD.easy;with ease

6.As winter ______, weather became cold.A.approachsB.approachingC.to approachD.approached

7.The boy said that he did such a silly thing out of _____.A.curiosityB.curiouslyC.curious D.curiousing

8.If you are ______ about Brazil, you may read this book.A.curiousB.upsetC.strangeD.interested

9.—What do you mean by saying that?—I think you ______ what I said.I meant no harm.A.understoodB.misunderstoodC.heardD.followed

10._______, a learned man makes fewer mistakes in life than a man without knowledge.A.In generalB.As generalC.On generalD.At general

11.How _______ I was when I heard the _______ news!

A.disappointing;disappointedB.disappointed;disappointing

C.disappointing;disappointingD.disappointed;disappointed

12.---What do you think of the book?--Oh, excellent.It’s worth______ a second time.A.readingB.being readC.to readD.to be read

13.You can get his help as he is a person who is willing ____ others.A.helpsB.helpingC.helpD.to help

14.I don’t think ______possible to finish so much work within so short a time.A.thisB.itC.itsD.that

15.“It’s raining too heavily at this moment,” said the old woman, ________ out of the window.A.to lookB.lookingC.having lookedD.looked

16.—I don’t like this kind of music.—_______.It’s too noisy.A.Nor do IB.Nor I doC.Neither am ID.Neither I am

17.Finding her car stolen, ______.A.a policeman was asked to helpB.the area was searched thoroughly

C.it was looked for everywhereD.she hurried to a policeman for help

18._______ in the queue for half an hour, Tom suddenly realized that he had left his wallet at home.A.To waitB.Have waitedC.Having waitedD.To have waited

19.People from France do not behave in the same way we Chinese people do.A.whatB.whichC.at whichD./

20.—Do you know the tall man ______ to Mr.King over there?—Sorry, I don’t know him.A.to speakB.speakingC.is speakingD.has spoken

21.Three students ______ Dongshan Middle School took part in the Oral English Competition.A.representB.are representingC.representingD.represented

22.----Can you _c_ yourself to others in English, Mary?----Sorry, I can not ___ myself in English.A.express;introduceB.express;express

C.introduce;expressD.introduce;introduce

23.Mary____ politics in the university but now she is going into business.A.majored inB.majorityC.majorD.major in

24.Immediate action should be____ to prevent people from being affected by the bird flu.A.MadeB.broughtC.takenD.paid

25.Only after you finish your work ____TV.A.you are allowed to watchB.are you allowed watching

C.are you allowed to watchD.can you be able to watch

六．句子

1．你准备好了吗？他可能随时就到 be likely to

2由于这个误解，她背弃了我们。turn one’s back to

3孩子们通常对外面的世界充满好奇。in general

4这次考试的失败使他颜面丢尽。lose face

七 语法填空

Body language is sometimes more important __1___ spoken language.You might frown and turn your back to someone to show you close your hand and shake it to someone, you are threatening that person.A smile is intended to put people at ease.It doesn’t always mean __3___ you are happy, however, a smile you don’t agree, or that you refuse to do something.There are differences in body language and(teach)that looking directly at an adult is not good behavior.However, some teachers in North America punish _ don’t look them in ___eye because they think they are not telling the truth.We can often be wrong about each do!

Book4 unit4参考答案

一 单词拼写与完填空

1—10crossroadsdefendmisunderstoodadultapproaching

statementrepresentcuriousfunctionssubjective

11--15trulyhuggedgreetedassociationmisunderstanding

16-20 associationyawnedreachedexpressedsubjective

二．短语翻译

be likely toin generalturn one’s back to sb.lose faceput sb.at ease/

feel at ease

Defend…againstrepresent sb.the/an approach to doing sth./the way to do sth.Be in defense/be in one’s defensemake surekiss sb.on the cheek

Have some similarities in sth.站得近误会某人脸部表情直视某人

三．重点句型：1.the first athlete to win the gold medal 2.Not all the singers

3.is likely to happen

四．Grammar work 语法专练

①1.When approaching 2.translating the songs 3.who is standing 4.Coming

from5.doing her homework6.looking 7.being 8 working 9.cutting 10（when）hearing

②1.knowing 2.crossing 3.having been invited 4.leaving 5.reading

6.Taking 7.Having closed

③1-5CACCB

五．1—5 C A D B B6-10 B A A B A11-15 B A D B B

16-20 A D C D B21-25 C C A C C

六．句子翻译

1.Are you ready? He is likely to come at any time.2.She turned her back to us because of this misunderstanding.3.In general, children are curious about the outside world.4.Failing in the exam make him lose face.七．语法填空

(2)1 than2 If/When3 that 4 nodding5while6 be paid7 are taught8 who9 the10 amazing

第五篇：七年级数学猜想证明同步练习

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8.5～8.6 猜想 证明 同步练习

【基础能力训练】

1．将正数按下列的位置顺序排列，根据图中的规律，2 004应该排在（）

A．M位B．N位C．P位D．Q位

2．仔细观察下面表格中图形的变化规律，“？”处的图是（）

3．下列语句中是命题的是（）

A．画一个角等于已知角C．钝角总大于锐角D∥CD

4．下列语句中不是命题的是（）

A．2008B．方程3x－6=0的解是x=2

CD．过P作直线AB的垂线

180°，那么这三个角中，至少有两个为锐角．

A．0．C．2个D．3个

6．填空：

（1）判断一件事情的句子叫_______．

（2）数学中每个命题都由_______和_______两部分组成．正确的命题叫______，•不正确的称为_________．

（3）被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做_______．

（4）用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做________．

（5）下列命题：①所有的等腰三角形都相似②所有的等边三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题有______（填序）．

（6）等量公理：

①等量加等量，_______相等，即

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如果a=b，那么a+c______b+c；

②等量减等量，差_______，即

如果a=b，那么a－c______b－c；

③等量的同位量相等，即

如果a=b，那么ac________ac；

④等量的同分量________，即

如果a=b，c≠0，那么ab________； cc

⑤等量代换，即

如果a=b，b=c，那么a_______c．

【综合创新训练】

创新应用

7．观察下列等式

12－02=1

22－12=3

32－22=5

42－32=7

„

8．如图，是小明用火柴搭的1条，2条„“金鱼”，按此规律搭n•条金鱼需要火柴

数S=_______根．

多向思维

9．举反例说明命题“大于90°的角是钝角”是假命题．

10．•将“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果„„那么„„”的形式．

开放探索

11．•七年级

（二）班的数学小组的几位同学正在研究“对于所有正整数n2－3n+13”的值是否都是质数，他们认真验算出n=1，2，3，„，10时，式子n2－3n+13•的值都是质数．部分成员还想继续验算下去，小明同学说：不必再验算下去了，对于所有正整数，式子n2－3n+13的值都是质数．

你赞同小明的观点吗？并请验证一下当n=12的情形．

探究学习

世界七大数学难题

2000年，美国克雷数学研究所悬赏：七大数学难题，每解破一题者，只要通过两年验证期，即颁发奖金100万美元，这七道难题是：

庞加莱猜想：已被朱熹平和曹怀东证明．

霍奇猜想：进展不大．

纳威厄一斯托克斯方程：离解决相差很大．

P与NP问题：没什么进展．

杨─米尔理论：太难，几乎没人做

黎曼假设：还没看到破解的希望．

答案:

【基础能力训练】

1．D

2．A解析：先竖切一刀，然后横切．

3．C解析：A，D不是判断语句，B是疑问句．

4．D解析：D不是判断语句．

5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；• ③在三角形中符合，在多边形中就不正确．

6．（1）命题（2）题设结论真命题假命题（3）公理（4）定理

（5）•②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤=

【创新实践】

7．n2－（n－1）2=2n－1

8．8+6（n－1）

9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是钝角；

360°>90°，360°的角是周角不是钝角，所以大于90

11．不赞同．

当n=12时，n2－3n+13=122－3×12+13=144∵121=1×121=11×∴121不是质数．