正n边形的面积公式及其过程

第一篇：正n边形的面积公式及其过程

正n边形的面积公式及其过程

∆ 用的公式或定理：

1，三角形的内角和为π（弧度）。

2，三角形已知两边及其夹角求面积：S∆=0.5*a*b*sin C。3，正弦定理。∆面积公式（边长a,边数n）S=0.5*n*a2sin(2π/n)*(sin(π/2-π/n))2。

∆ 推导过程：正弦定理知，在同一个三角形中，三角形的每边与每角的正弦之比相等。即，a/sinA=b/sinB=c/sinC。如果知道其两边长度（a,b），及其夹角C，可以求出它的面积：S∆=0.5*a*b*sin C；把正n边形从其中心向各个顶点划分为n个全等的等腰三角形。其中，底边是已知边长，顶角即心角2π/n。求得底角为π/2-π/n，求腰长（即外接圆半径）r为a/sinβ*sinθ(β是顶角，θ是底角），用公式S∆=0.5*a*b*sin C，有S/n=(a/sinβ*sinθ)2sinβ/2;即:S=0.5*n*(a/sinβ*sinθ)2*sinβ。

第二篇：直角梯形面积公式

直角梯形面积公式

S=（上底+下底）×高÷2

梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”

另一个公式：“中位线×高”

第三篇：三角形面积公式教案

课题: §1.2解三角形应用举例

教学目标：

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

教学重点：

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：

三角形面积公式与正弦余弦定理的综合应用。

教学过程： Ⅰ.课题导入

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。

121推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.讲授新课

[范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60;（2）已知B=30,C=45,b=2cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

例

2、（1）锐角ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 与c边。

变式：ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C与c边。（2）ABC中a=2，B=练习：课本P18练习2

3,S=,解三角形。

例3.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为60m,100m,140m,这个区域的面积是多少？

Ⅲ.课时小结

（1）三角形面积公式正用和逆用。

（2）三角形面积公式在实际问题中的应用。Ⅳ.课后作业:(1)：已知在ABC中，C=120,b=6,c=63,求a及ABC的面积S(2): 已知在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，ABC的面积为S,若a=4,b=5,S=53,求c的长。

第四篇：圆锥台侧面积公式

大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a 所以，a=rL/(R-r)这是怎么推出来的？

这么做，大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,大扇形半径为l+a 两扇形圆心角相同(2πR)/(l+a)=(2πr)/a

R/(l+a)=r/a

Ra=lr+ar

a(R-r)=lr

a=lr/(R-r)

第五篇：高中数学三角形面积公式

高中数学三角形面积公式

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。面积公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 * absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S= absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R