小教院校数学课程结构及课堂教学改革（推荐）

第一篇：小教院校数学课程结构及课堂教学改革（推荐）

小教院校数学课程结构及课堂教学改革

四川师范大学绵阳初等教育学院信息技术系 吉远银

（邮政编码：621709 电子邮箱：scjyjyy@163.com）

关 键 词: 小教数学 课程结构 课堂教学 数学教师 信息素养 课改构想

内容摘要:

新世纪如何全面推进教育教学改革，提高师范教育专业化程度，培养适应素质教育需要的

师资队伍，是摆在我们面前重大而严肃的课题。合理的知识结构作为教师素质的一个重要成分，对教师的成功教学起着重要的作用。小教院校作为培养小学教师的摇篮，它的课程设置直接关系到未来教师知识的建构，关系到小学教育质量的提高。目前小教院校的课程结构存在着许多令人不能满意的现状，因此小教院校的课程结构及课堂教学的改革势在必行。小教院校的课程改革应适应自然科学和人文社会科学相互渗透、趋向融合的特点，着眼于调整公共基础课、学科专业课和教育专业课的课程结构。

我校培养本、专科程度小学教师的“五年制、二、三年制及本科”小学教育专业已启动六年多，是我省首批小教大专实验院校。六年来，我们坚持边实践、边学习、边研究、边总结与改进，紧紧围绕课堂教学这一中心，积极组织力量开展课程计划、课堂教学、学生学习、成绩评价等方面的改革，积累了一定的教改经验，有效地促进了学校教学质量的全面提高，培养了大批深受用人单位欢迎的新师资。随着社会经济、科技文化的不断发展，对小学教师素质的要求越来越高。为了培养具有宽厚的文化知识，较强的学习能力、创新能力，适应我省小学教育发展需要的合格毕业生，在明确培养目标的前提下，坚持全面发展、综合培养的原则，积极探索“加强必修课，扩大选修课，丰富活动课，强化实践课”的改革思路。小教大专数学课程新体系的构建应以现代教育思想为指导，素质教育为核心，能力培养为主线，现代教育技术为平台。加强课堂教学，强化思维训练，立足于数学课程的教材、教学内容、实践性环节、教学评价的改革，体现小教大专数学教学的特色。本文就我校小教大专数学教学计划、课程设置及课堂教学改革的情况作一些介绍，并提出存在的一些问题和矛盾与同行们一起商榷。

一、基础教育课程改革对“小教”专业课程设置的启示

1、基础教育课程改革对教师提出的挑战。新课程将对教师带来教育观念、教学策略、教学方式、教学方法和教学手段的一场革命，课程功能的改革需要教师进一步更新观念——确立新的课程观、知识观、学生观、质量观、人才观、教学观和教材观。课程结构的改革要求教师要饱有学识，并内化为个人的文化素质。不但要掌握所教学科的内容性知识，而且应该很好地掌握学科实质性知识和章法性知识，学科信念及学科发展等，同时还应了解最主要的通用知识如工具范畴、人格范畴、社会范畴和常识范畴等；不但要具有组织课堂教学活动的能力，而且要具有组织学生开展研究性学习的能力。课程内容的改革要求教师更新知识结构和能力结构，同时对教师的学科素养提出了新的更高的要求。课程实施的改革要求教师改变教学行为和策略，并转变角色，不再是知识的占有者、传递者，教学过程的控制者、教学活动的管理者，学生学习成绩的评判者，学生发展的制约者。新的课程理念强调教师应成为学生学习的合作者、引导者和参与者，学生发展的指导者、促进者。教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。

2、小教院校的课程建设取得了一定的成绩，但也存在一系列需要解决的问题。高素质教师的典型特征是具有出色的教育表现和与之相适应的复杂的知识结构。合理的知识结构作为教师素质的一个重要成分，对教师的成功教学起着重要的作用。师范教育作为培养中小学教师的摇篮，它的课程设置直接关系到未来教师知识的建构，关系到教育质量的提高。以核心专业学科为中心，按照核心专业学科设置各个专业，各专业再围绕专业学科来开设全部课程，这种课程设置片面强调科学文化知识特别是各核心专业学科知识的制约作用，忽视社会础教育课程改革发展需要。教育课程比例严重失调，课程的设置不是从确定基础教育课程、专才（主修）教育课程、教育科学课程三者的关系入手的，教育类课程显得十分薄弱。课程类型结构不合理，主要表现在学科课程的比例极大，综合实践课的课时比例极小，在所设置的学科课程中，几乎只有分科课程，综合课程极少（理论课比例太大，实践课比例大小；专业课比例太大，通识课的比例太小）。

3、小学教育专业课程的设置，首先要处理好“博”与“专”之间的关系。小学教育专业采取“综合培养、有所侧重”的培养模式，已基本形成共识，它符合小学教育的特点和素质教育的需要。所谓“综合培养”是指学生素质的全面提高和本、专科程度的综合体现，即通过学校教育的全方位培养，使学生成为能适应小学素质教育需要，可承担小学多门课程教学工作的人才。它符合小学教学由分科制逐步向“包班制”发展的趋势，也体现了小学教育启蒙性、基础性、综合性（文理渗透）等特点。其次要处理好“综合性”与“专业性”或“大学性”的关系，“综合性”是高等教育体系中小学教育专业区别于其他高师专业的重要特点之一。在高等教育中一个专业能够“成立”需要很多条件，其中一个条件就是它必须具有区别于其他专业的特点。如果说“分科性”是高师培养中学教师的专业特点，那么“综合性”就是小学教育专业的特点。传统的中等师范教育是以“综合”的方式来培养小学教师的，但是这种综合是在初中普通教育基础上进行的，因此中师生必须接受较为全面的高中阶段的普通教育，在此基础上综合掌握小学一些学科的教学技能。高等教育体系中的小学教育专业的“综合”，是学生在已经完整地接受过普通高中教育基础上，进一步接受现代大学生必须接受的通识教育，同时根据小学教育综合化的趋势，实现学科的融会贯通。要处理好继承与创新的关系，不管师范教育体系发生什么变化，小学教师的培训培养工作是永恒的。中师教育的优良传统在进行高等教育体系小学教育专业建设时，决不能被当作“中师水平”的东西而将之简单地抛弃。中师小学教育专业课程的一个特点，就是重视实践和教师教学技能的培养。实践性课程必须在高等教育体系中小学教育专业课程体系里占据重要的地位。但是这些实践性课程需要以大学的学术性来加以提升，使之成为具有大学学术水准的课程。要处理好学科类课程与活动类课程之间的关系，活动类课程是以充分而有特色地发展学生的基本素质为目标，以学生必需的直接经验和综合信息为主要内容，按照特定活动项目和特定活动方式组成的一种课程类型。它对于开拓学生的视野，丰富学生的知识，训练学生多方面的能力和培养学生的兴趣、爱好，加强与学生生活和现实社会之间的联系具有不可替代的作用。完成这种过渡与提升，信息技术是一个很好的平台。

4、小教大专数学教学内容的设置应体现素质教育的精神，以提高学生的数学文化基础素养为目标,贯彻因材施教、以人为本的原则。在注重学生应用能力、学习能力和实践能力培养的同时，根据学生实际情况，实施分层次数学教学，使每一个学生得到适合自身特点的发展。改变原来学生实际情况和培养目标脱节的传统模式，这种传统模式造成了学生为“考”而学，教师为“考”而教，学生的创造性被埋没，教师的教改积极性被挫伤。重视学生在学习过程中的主动性、创造性和独特见解，积极引导学生个性的良性发展。改变传统的数学教学手段单一，一只粉笔打天下的状况，针对数学课程内容多学时少，要求高基础差的特点，小教大专数学教学应注重运用现代化的教学手段，重视课件开发，加强CAI教学、多媒体教学和数学软件的运用，改变课堂教学环境，把技能教育转化为素质教育。数学教学改革的核心是教材、教学内容、教学评价，数学教学手段和教学方法的改革。

二、课程设置要适应社会需求、适合学生现状的要求

统一认识，形成合力是搞好小教大专数学教育的前提。培养什么样的人？达到怎样的专业小平？这是每位教师必须弄清楚的首要问题。小教专业培养的是适应21世纪小学教育的需要，具有良好的政治与业务素质、现代教育思想与观念、改革创新精神与创造能力的大学本、专科程度的小学教师。尽可能有与普通师范院校学生相当的学识水平，又要有自身的特点：那就是综合能力（将传统中师特点内化提高后的一种综合素养）。针对培养目标，采取“综合培养、分科选修”的教育模式，在小教专业下有多个选修方向。但不论是选修什么专业，均着力于培养提高学生的综合文化素养，力求让学生构建宽广扎实的文化知识基础，具有广阔的知识视野，既要适应小学教育所要求教师知识面广的特点，又为他们今后自身的发展提供较为广阔的背景。我校小教大专数学教学内容按模块式设置，分为基础模块、扩展模块和专题模块。其中，基础模块主要是初等函数、一元函数微积分学等。扩展模块主要是多元函数微积分简介、线性代数初步、解析几何、初等数论、概率论初步等。专题模块分为四个专题课件，主要是计算方法与数学软件的应用介绍、数学实验及数学建模简介、小学奥数教练员培训、数学在生活和生产实践中的应用实例等。表现为：一鼎三足----以学科知识为主（程度通过多课少时（教学现代化）得到提高），同时加大选修课、外语课、计算机与教学科研课程的力度；三选一环----公共课、专业选修、公共选修、实践环节。

在数学课程设置中，要处理好通识类课程与主修数学类课程的关系。既要考虑到师范生应适应未来小学教育的综合性、文理渗透性、小学多科教学的特点，开设通识类课程，如在五年制的前三年开设高中数学，二、三年制中开设大学数学、小学数学教学与研究、小学数学教学法等，让其具有即使将来不教数学也应具有的小教数学专业的数学基础知识；另一方面，对主修数学的学生，在数学课程设置上应让他们基本达到大学专科数学水平，为将来成为数学骨干教师和进一步学习打下良好的基础。在课程结构上形成必修课、活动课的有机结合，积极开展多种学术活动（讲座、专题报告、各种学术交流、专家讲学、参观访问等），在学生中营造良好的学术氛围。坚持优化必修课程，发挥整体效益，开发选修课程，发展学生个性特长，强化活动课程，培养其职业技能，加强实践课程，提高学生理论联系实际的能力和数学教学研究能力。通过几年来的实践，我们感觉到数学专业课的内容、教材选取困难，数学专业课程学时不够，学生基础较差等。应该遵循“综合培养，学有专长”的模式，精心设置数学课程。但是如何界定“综合培养”综合的“广度”，以及“学有专长”专的“深度”还有待于进一步思索。小教大专的教材编写在高校，小学教材的编写在师院，这对数学教师的教材选择与处理能力是一个相当大的考验。如何发挥和保持原有优势（师范性与现代化）是每一个小教数学专业教师应思考的问题。我们的思路是：保持优势的希望在于教师基于网络；解决小教大专与师专的联结点在网络。方案特点是（1）教学内容模块化设置，相对独立，弹性大，便于进行因材施教，适合不同专业、不同基础的学生学习。各模块中有统设必学的内容，也有相当的选修内容。（2）注重应用，实践性强，突出了职业教育的特色。数学课程体系中增加了教学教研的实践性环节和数学实验及建模方法介绍，使学生了解数学应用的全过程，从实际问题中提取数学成分，培养学生分析问题和解决问题的能力。（3）加强与其它专业课程的衔接，更好地体现了小教专业数学课程的功能。专题课件中的实例都选自有关专业课程中的实例，为学生学习后续的专业课提供数学模型，减少障碍。（4）重视现代教育技术的应用。数学课程体系中的专题模块以课件的形式出现，可以结合数学教学内容进行学习，也可以相对独立地学习，更适合学生个别化学习。

三、提高学生的数学素养是数学教学的目标与追求

“小教专业院校的根本任务是培养和造就精于从事小学素质教育的师资。”基础教育的首要任务是走向素质教育，而小教专业院校更应走在前列。面向全体，全面发展，主动发展。坚持自身特点，坚持为小学教育服务，强化小教专业院校的服务意识与动态适应意识是每一个小教专业院校的教师都应当认真领会和不断探索的课题。

提高学生的数学素养，重视培养21世纪小学数学教师所必须的现代数学思想和方法是小教专业数学教学的目标与追求。数学是一个动态的过程，数学知识包括“过程”、包括“主观性知识”。发现并提取实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化的处理，把一个实际问题转化为数学问题，是数学的重要组成部分。由于数学本身是一个主体构建的产物，因此它是活的、动态的、开放的，表现为多维度的，并非绝对正确的数学活动的结果。数学教育应使“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”学生学习数学是一个积极主动的构建过程。知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。学习过程的多元性、学习对象的复杂性、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使学习对对象的建构是多维度的。学生不是被动地接受外在的信息，而是根据先前的认知结构主动地、有选择地知觉外在信息，构建其意义。它具有多向社会性和他人交互性。知识构建的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。师生的交互和共同活动、“学习共同体”的形成及对课堂教学环境的营造成为获得数学知识的重要途径。针对数学学科的特点，教学中我们坚持在强化基础知识、基本技能、教学基本功的同时，注重学生自学能力、教学能力、创新意识的培养。大胆进行课堂教学改革，学习和采用先进的教学思想、教学方法和手段，提高每一堂课的教学效率，取得了较好的教学效果。

１、确立数学必修课的主体地位。数学是师范生的一门主课，小教专业学生数学要达到相应水平的要求，必须确立数学必修课的主体地位，其根本是抓好数学课堂教学。课堂教学是素质教育的主渠道，加强课堂教学改革，提高课堂教学质量是实施素质教育的关键。我校课堂教学的改革以更新教育教学观念为先导，在努力提高教师业务素质的同时，既坚持教学的高起点又不放弃传统中师的特点。实现了 “从教师为主体向学生为主体”、“从传授知识向发展能力”、“从教知识向教学法”的转变，形成了“一明一清一贯穿”、“两渗透”、“三规范”的教学思路，即：教学目的明确；贯彻因村施教的原则；基本概念、基本理论讲清；自觉进行德育渗透和科技渗透；规范教案、规范板书、规范语言。在正确教学思想和教育观念的指导下，广大数学教师努力钻研业务，更新教学手段，总结教学经验，既遵循本学科的教学规律和特点，又充分发挥和展现每一位数学数学教师的教学风格，摸索出了数学学科以学生自学，教师导思导疑的辅导自学法，调动了学生学习数学的积极性主动性，提高了学生的素质，取得了显著的成效。从小学到中学，学生习惯了老师讲，学生听，下课练的传统数学教学模式，难以激发学生自身的学习兴趣。因此教师要根据不同的课型，选择不同的教学方法，大胆改革知识结构和课堂教学模式，注意从宏观与微观的尺度上去把握知识的内在结构，采取提纲、自学、发现、总结，单元式的教学模式，做到“教、学、做”的统一。根据提纲，学生通过自学，从各个细部、各个知识点上去学习把握各部分知识。最后通过老师的归纳总结，学生很快清晰明了地掌握了本章的知识。这样既省时，效果又好。课堂教学要立足于学生上课而不是听课，要改变传统的满堂灌的作法，特别是对于二、三年制和本科段的学生，他们具有一定的自学能力和辨析能力，应引导他们把学习数学的过程变成为自己不断发现人类已发现过的命题公式、定理和方法的过程。数学课堂不仅传授数学知识，更要讲出数学的美。数学课堂不只是数字与符号，更有对社会的关注与热爱，有对人生的理解与思考，还有师生心与心的交流与共鸣。在数学课堂中让学生充分领略和追求数学的简洁美、对称美、和谐美与奇异美。美的数学能启迪学生的思维，培养其学习兴趣和创新能力。在教学中，要让学生充分了解教师的教学方法和教学思路，不仅学到知识、锻炼能力，还要学会教学的本领。同时，充分利用了学校的电教优势，给数学课堂教学注入新的活力。电教手段与传统数学教学方法的最优组合，在扩大数学课堂容量，提高教学效率的同时，向学生直观地展示了数学的思维过程，使抽象的数学概念变为可视、可感、可触摸的现象与过程。数学教学方法的改革和教学手段的现代化，保证了课堂教学有较大的知识容量和深度，重视了学生自学能力和良好思维品质的培养，提高了教学效益。我们在立体几何、解析几何以及极限、微积分的教学中的尝试均取得了理想的效果。

２、注重有机结合，使学生学有所长。师范教育在课程设置、教材内容以及教育实习方面并未突出教师职业的独特性，师范教育课程体系存在的不足，在很大程度上妨碍了教师知识结构的合理建构。课程体系的结构不合理：“教什么”的学科专业课的比例过大，学校用大部分时间和精力提高学生的学科知识水平；而对于“如何教”的教育学、心理学等教育类的课程比例太小。课程内容单一空泛，脱离实际：师范教育的着眼点应是通过各种训练，培养未来教师多方面的素质和技能，为基础教育输送胜任教育教学工作的合格教师，而教材内容的空洞，与其要承担的教师职业训练的重任很难相称，教师的职业特性未得到明显的体现。教育实习时间短，流于形式：教育实习是师范生积累教学实践知识的重要一环，但目前教育实习的薄弱已成为师范教育亟待改革的一个环节。从教育实习的具体状况来看，一是时间过短，短暂的实践并未使师范生对教师这一职业形成深入的认识。二是目标简单，形式化严重。由于时间短，实习任务仅限于讲授特定的内容和充当班主任等规定性活动，很难有自由发挥的余地。在内容和形式上基本上是走过场的“四步曲”，即跟班听课、讲课、组织活动、实习总结。这样的实习，难以使师范生迅速积累个人实践知识，形成教育教学技能。

根据数学教学目标的要求，在数学教学过程中，必须注重必修与选修课相结合，课内课外相结合，教学与实践相结合，才能全面提高数学教学质量，使学生学有所长。选修课是数学教学活动的重要组成部分，是提高学生数学能力，引进现代数学知识和拓宽知识面，补充和加深必修课的有关内容，使之和谐衔接的有力手段。选修课方面，调整课程计划，增设小学数学思维训练、小学数学教育科研等选修课程，为小学数学教师的培养贮备知识基础。活动课则是必修课的重要补充和延伸。活动课方面，开设数学说课、教具制作、小学数学实验等多个活动课，由指定教师在规定的时间、地点内，有计划地开展活动课教学，拓展学生相应学科的知识面，培养学生的学习兴趣。在具体教学过程中，我们开展了系列数学知识讲座与数学兴趣小组、奥赛小组、数学文化研究小组、组织学生参加数学竞赛、撰写小论文、数学开放试题讲练等活动，营造了良好的学术气氛，使学生充分感受到了“数学的美”与“美的数学”。在加强学生数学基本功（基本知识能力、方法及运用、绘图、制作教具、数学语言表达等）的常规训练基础上，进行拔尖训练，由课内向课外延伸，形成了课内打基础、课外出成果的良好现象。实践课方面，在保证完成教育见习、实习任务的同时，利用课余和自习时间，组织学生开展数学讲、练活动；充分利用现代化教学手段，通过微格教学，由教法教师指导，训练学生从事小学数学教学实践的多种技能。教学实践表明：必修课、选修课、活动课、实践课的有机结合，对培养合格的小学教师具有十分重要的作用。数学教研室根据数学学科及小教专业的特点，在基础课的教学中采用“讲、读、议、练”的四字教学方法，既注重传授数学知识，又注重渗透数学思想方法，培养了学生创造性的思维能力，增强了学生解决实际问题的能力。在专业课的教法课教学中，采取“教学理论课——教学观摩课——教学试教课”三课一体的教学方法，缩短了师范生与小学教师的距离，为师范生毕业后成为优秀的小学数学教师打下坚实的基础。同时认真指导学生实习见习，学生通过观看数学教学录象片、观摩数学示范课、学写数学教案等，锻炼和提高了自身的教学实践能力。通过这些活动，不仅提高了学生学习数学的兴趣和积极性，同时也有益于开发学生的潜能，使部分学生在数学上学有所长。

四、数学课程建设中注重培养学生的信息素养

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：当前我国正在全面推进的课程改革，是一场面向素质教育的，基于信息技术的教育改革。其基本要点应该是将培养和发展人的信息素养作为渗透素质教育的核心要素。强化信息意识，夯实信息技能，探索在数学课程的建设中培养学生的信息素养的途径。在数学课程建设中关注信息素养的意义，培养学生信息素养实施的策略，优化学生的学习工具，更新教师的教学手段，改变教材的呈现方式，使教科书实现由教学范文逐渐向教学资源的价值转变，在信息化的背景下，数学教材内容丰富，素材多样，自然、人文、科技、民族、古今中外，各类信息有序地整合在教材中，努力使数学教材逐渐成为百科全书。信息素养的人文层面和技术层面是相辅相成，在其实施策略中，往往侧重技术层面，但并不表明可以淡化人文层面的信息素养，相反，我们需要全面考虑，从细节处着想，结合学科教学的同时，时刻关注信息素养这个核心要素，从学习工具、教学工具以及学习对象三个着眼点出发，落实在学生的学习、教师的教学和教材的呈现中，把基于信息技术的课程改革稳步推向前进。但由于经济条件的限制，信息技术的普及，硬件的建设不容乐观，信息技术的基础设施是实施培养学生信息素养的必要前提，没有了技术一切都是纸上谈兵。因此，信息素养的培养任重而道远。

五、小教专业对数学教师的教学提出了更高的要求

1、加强师范性教育，提高数学教师的素质。“希望教给学生正确思考问题方法的老师应当首先自己掌握它”，这是波利亚身体力行、从事数学教学研究的切身体验。他的数学启发法的研究成果告诫我们，数学教师应当在授予学生一定的数学知识的同时,教会他们发现问题和解决问题的一般规律和方法，培养学生具有“复原”学科重大发现渊源过程的能力，并从中学到一些具有普遍意义的思想和方法。这就要求数学教师应根据数学学科的特点和知识结构，站在方法论的高度，创设数学发现活动的模拟情境，并根据学生思维的特点，设置“最近发展区”，以促进学生激发出“智力上的某种努力”，进行创造性学习。这无疑对数学教师的专业素质提出了更高的要求。

一位能胜任教育教学的教师主要应具备三方面的知识：学科知识，即教师所具备的特定学科的知识；条件性知识，即教育教学中所运用的教育学与心理学的知识；实践性知识，即教师在实际教学过程中所具有的课堂情境知识以及与之相关的知识。审视目前师范院校的数学教育，教学方法呆板，课程结构单一，知识面窄，内容偏重于对高等数学理论的纵深展现，忽视对数学教学问题的探讨。倘若教师欠缺这种能力，何以居高临下传道授业，更谈不到去发现学生的创造性思维火花，启发、引导他们了。数学教师应具备利用计算机创设“心处其境”的数学实验环境，引导学生进入数学思考的世界，以近似数学家的方式思索问题，使学生头脑中的知识结构和运作方式接近数学家头脑中的知识结构和运作方式。有能力把数学动态思维活动的“慢镜头”展现给学生，这给我们的数学教师提出了相当严峻的挑战。

2、扩展和更新知识结构。知识领域的扩展，对教师的要求也在提高。除了观念上的转变，还需要教师在知识上不断更新。一名小学数学教师应当具备丰富的知识，形成比较完整的知识结构。这些知识不是自然形成的，也不是仅仅通过正规的学校教育就能完全实现的。形成合理的知识结构既需要理论上的学习，也需要在教学实践中探索、总结和提高。教师的知识结构包括多方面的内容，结合小学数学教学的现状，可以将小学数学教师的知识分为三类：一是数学学科方面的知识。从数学知识的角度看，教师不仅需要理解小学数学内容本身，还应从比较高的观点来看这些知识的发生发展过程，看这些知识与其他知识之间的关系。另外，从数学教学内容的改革和发展来看，小学数学教学内容也在不断更新和变化。在《义务教育阶段国家数学课程标准》中，概率统计等应用性强的内容受到重视，将在小学数学教学内容中有所加强。强调学生的创新意识和实践能力的培养。这些都需要教师不断更新自己的数学知识，不断学习新的内容和接触新的领域，使自己适应小学数学教育改革的需要。二是有关理论方面的知识。有关理论方面的知识包括课程知识、教学法知识和对学习者认识的知识。理论知识对于有效地组织课堂教学，提高小学数学教学效率与质量是至关重要的。教师要在课程改革中发挥更大作用，一方面需要认识自己在课程改革中的作用，另一方面要对课程的理论知识有所了解。教学法方面的知识包括一般教学法知识和学科教学法知识。一般教学法知识的学习和掌握并不难，关键在于如何在实际的教学过程中灵活运用。学科教学法方面的知识比较复杂，既有理论性，又具有很强的实践性。真正的学科教学法知识，不只是教学法书上有关某一个领域内容如何教学的建议，更主要的是教师对具体的教学内容进行教学法处理的知识和经验。有一定教学经验的教师都会有这样的体会，即妥当处理具体的教学内容时，首先在脑子里呈现的是一个具体的教学模式。教师应从不同角度和多种渠道不断丰富自己的学科教学法知识。三是教学实践知识。目前小教专业与小学数学教师职后培训中教育学、心理学知识教学低效，教师的培养与培训未担负起完善教师有效教学所需要的合理知识结构这一任务，因此加强小教专业学生的教学实践，应是促进未来教师成长的一个重要途径。教学实践经验也是教师知识的一个重要组成部分。有经验的教师在头脑中有许多现存的教学模式，他们在制定教学计划和进行课堂教学时可以迅速地运用这些模式。教师的经验是在教学实践中积累的，它构成了丰富的实践知识。这些实践知识成为有效地完成教学任务的重要前提。有用的教学常规，典型的教学和管理方面的案例，对课堂中突发事件的处理方法等等都是教师的实践知识。教师应当在平时的教学中以及与有经验的教师的交流中不断丰富实践知识，使自己逐步成为有经验的专家型教师。

小教专业的数学教学工作，涉及到几方面、多门类的数学教学，给数学老师提出了更高的要求。涉及到初高中数学知识之间的衔接以及学生数学思维的转型；涉及到学习高等数学基础较薄弱，知识点欠缺等困难；涉及到数学综合能力较差，方法欠合理，由应试教育向素质教育转化的问题，加上学习目的态度的偏差，给数学教学工作带来了较大影响；数学教师涉及到自身知识的调整、更新和提高，教学思想与方法的再学习等方面的问题。因此在教学过程要求每一位教师认真学习和钻研教材，学习先进的教学思想、理论和教学方法，勇于课堂教学改革，改变传统的数学教学模式，在传授知识的同时培养学生的创新精神，真正做到以学生为主体，使教学过程真正成为师生共同探索知识规律的过程。改变旧的教学评价模式，重视学生学习过程的评价，不唯分数论。良好的课堂教学效果来自师生间良好的合作，应积极鼓励和提倡这种良好的合作学习机制。小教专业的数学教师不仅要求具有爱护学生、热爱数学的现代数学教师职业的人文素质，而且要加强相应的职业智能素质的提高，不断学习新的教育理论与思想，新的教学方法与手段，还要加强自身数学素质的训练。我校先后有多人参加北师大、川师大、西师大等院校的“研究生课程进修班数学专业”的学习，几位老师取得了数学专业教育硕士学位。以此保证了用本学科较高层次的专业知识驾驭自己的教学过程，促进数学教学质量的提高。每一数学教师都清楚，要培养更多的优秀的小学数学教师，我们自己必须是一个合格的优秀的数学教师和教育家。我们正是以此为目标和标准来要求和鞭策自己的。在学校建设与本学科课程建设中，始终坚持做到（1）充分发挥主人翁意识：学校的生存发展和每个人息息相关，学校有责任让每一位师生明白学校发展的今天与明天，教师要清楚今天的学生就是明天的小学教师，以及每个人在其中所应充当的角色和承担的责任。（2）要有质量意识：要充分认识到学校的生存靠质量（不仅仅靠生源的多少），质量的提高靠教师、靠管理，要把提高管理者的管理水平与教师的教育教学水平放在工作的首位。要有具体行动，而不是放在口头上。（3）要不断更新观念：不怕落后，就怕不知道落后，不怕条件不具备，就怕观念跟不上。不要坐井观天，埋头治学。应当走出去，请进来，走出校、走出省（特别是对于年轻教师），请有关的专家学者为老师（而不仅仅是学生）作最新的、最前沿的学术报告，不断了解和学习外面的新信息、新动作。教师的进修与再学习是教师自己的事，更是学校的责任与义务。要树立教师是学校第一财富的观念，教师素质的优劣是一个学校生死存亡的第一要素。学校要敢于打破在教学和管理上的旧框框，要有新举措、大动作。（4）发挥优势，弥补不足：充分发挥学校在现代化、师范性方面的优势。发挥年轻教师多，好学肯钻的优势。学校的教学改革将随着时代的发展对人才标准的提高而不断深入下去。我们要在培养学生的创新能力和实践能力方面下大力气，继承和发扬过去的办学经验，才能使我们的办学水平、师资队伍、办学条件、人才培养质量上一个新台阶。

六、小教院校数学教育课程改革的几点构想

首先，确立以提高小学数学教师综合素质为中心的课程观。未来的数学教师不仅要具有宽厚的知识基础，熟悉本学科的最新研究和发展趋势，还要掌握一些相关学科的知识，贯通文理界限，提高“一专多能”的综合素养。师资培训的课程走向综合化是时代的要求，也是适应素质教育培养全面发展的创新型人才的需要。

其次，加强教育类课程的比重。这部分课程正是教师职业特殊性的集中体现，直接决定了教师的专业化水准。因此，在小教专业的数学课程结构上，要充分发挥原中师的优势，加强综合能力培养不松懈。切实增加体现教师职业技能、技巧的课程，如师生的课堂互动、个体差异的处理、指导学生学习、心理健康以及课堂组织与管理的课程。课程开设要反映当代新颖的教育理念，先进的教学技术，切实提高教师的教育教学效能。

再次，适当调整学科专业课的比例。对于数学专业课的调整，目前存在两种观点，一种观点是“浓缩”，即对专业课程体系基本不动，压缩课时，精简内容；另一种观点是重构，即重新选择，建构新的知识结构体系。这两种做法是从量与质两个不同的层面而言的，可以互相结合在一起。在课程内容上，依照数学学科的特点，关注小学数学发展的最新动身动向，本着少而精，博而通，强化基础，反映学科前沿的原则，构建新的基本内容。

最后，落实教育实习的内涵，切实提高教育实践的成效。教学实践是提高师范生实践知识与能力的重要手段，有助于学生理论与实践的进一步整合。第一，增加实习时间，最少应达到10－12周，增加学习见习的机会和时间，并分散到各个学期进行，采用分段实习。第二，在内容上，进一步拓展学生实习的内容，让学生有更多的机会参与实习学校的教学与管理。第三，建构专业发展的实习学校，发展小教院校与小学的伙伴关系。鼓励小学成为专业发展学校，为小教专业学生的专业训练、原小学校数学老师的继续发展以及教学研究提供一个理想的平台，共同发展，共同提高。小教专业院校与专业发展学校的合作加强了对未来小学教师的培养，有助于促进教师的迅速成长。

几年以来，我们在小教专业的数学教学实践中，以培养合格小学数学教师为宗旨，以适应经济发展、社会进步、适应小学教育改革为指向，在努力提高教师的专业水平，提高数学课堂教学质量等方面作了一些探索，取得了一定成效，但一切才开始起步，任重而道远。我们将不断努力，把反思与改进、总结与提高结合起来，学习兄弟院校的好的经验，不断在小教专业的数学课程设置、课堂教学等方面作新的探索和实践，进一步构建出小教专业数学教育的新模式，为21世纪的小学数学教师队伍建设作出应有的贡献。

参考书目：

①唐彩斌《小学数学课程建设中培养学生信息素养的实施策略》 ②申继亮《从中小学教师的知识状况看师范教育的课程改革》 ③人民教育出版社《小学数学教学与研究》 ④《义务教育阶段国家数学课程标准》

⑤人民教育出版社《小学数学教师的知识结构》

第二篇：高职院校数学课程改革总结及建议

高职院校数学课程改革总结及建议

[摘要]高职数学是高等职业教育重要的基础课程之一，随着高职院校的蓬勃发展，高职课程体系也在过去十几年的改革中不断完善，文章分析过去高职数学课程改革观念、方向及具体实践，总结近年来课改过程中经验与得失，并对高职数学课的改革提出一些更具体、更细致的操作意见与建议。

[关键词]高职；数学；教学改革

[作者简介]范光，湖北工业职业技术学院讲师，研究方向：函数论、概率论、数学教学方法，湖北 孝感，432000

[中图分类号]G423 [文献标识码]A [文章编号]1007-7723（2014）02-0077-0002

在高等职业院校的大多数理工类、财经专业课程构成中，高等数学都是一门必不可少的基础课程，因为数学课不仅是学习其他专业课程的基础，也是为高职学生未来的职业发展打下坚实的基础。最近十几年，随着中国经济腾飞发展，高职院校也进入了高速发展的快车道，为了适应中国不断变化的经济结构对人才需求的转变，高职院校也在专业课程设置方面进行不断的探索，其中高职数学课程的教学改革是其中之一。但由于对数学课程在高职专业课程中的地位与作用认识得不够深刻，教学目标、课程内容、教学方法、教授模式、效果评价等都没有实现根本性的转变，没有突出高职应有的特色，从而很难满足高等职业教育各学科和工程技术对高等数学的要求。

一、高职数学改革的主要方向

（一）明确高职数学教育思想和观念

高职教育培养的人才是实用型的，直接为学生能够快速地走向特定职业之路打下基础，它不同于以学术性、研究性人才为培养目标的高等教育。故而，数学课程只是其他专业课程的基础，作为学生解决一些问题的工具，主要突出数学的应用性、工具性以及可操作性，而不是通过数学培养学生的数学修养、严谨的思维，等等。因此，高职的数学老师在把握好数学教育思想的同时注意将数学知识与不同学生的专业课程常见的问题结合在一起进行教授。

（二）调整高职数学课程内容和结构

尽管高职数学课程逐渐有了一套相对完整的教学体系，但是数学教材的建设却滞后很多。高职数学的教材在内容的广度和深度、表述方式与方法、内容的布局、例题与课后习题的选取方面要能充分地体现高职教育培养人才的目标。“必需、够用”是高职数学教材编写的总原则，如何把握这个“度”，需要满足几个具体要求：能够为后续专业课程奠定扎实基础、满足实际工作的需要、用于进一步的学习提高。因此，高职数学作为一门进行高职教育的重要的基础课，应将篇幅放在数学思想的介绍，直观的几何图形解释，具体的实际应用上。对于较难理解的数学概念，可以采用描述性的语言定义。

（三）创新高职数学课堂教学模式

1.确立与实际例子相结合、以解决问题为载体的教学模式。将与学生专业相关实际问题中的数学问题引入课堂，与抽象的数学概念、定义、定理结合起来，将抽象的概念生动化、形象化，让学生更容易理解，让学生能够学以致用，体现出数学的应用性。

2.简化数学理论的推导。高职学生需要的是一种数学工具，不必对数学公式、定理的来龙去脉弄得非常清楚，只需明白数学公式的应用条件、适用范围、如何应用等。因此，在具体的教学中，减少理论推导，可用语言、图形、集合进行大概描述。

3.引入数学实验教学。传统的数学教学要求学生做大量的数学习题，让同学熟悉数学公式、提高运算速度、加强运算技巧，使得学生陷入索然无味的题海中。这与高职学生未来的实际工作情况相去甚远，现代计算机软件早已将人从复杂的计算中解脱出来。通过引入计算机数学实验，只需学生将实际问题转化为数学问题，然后运用计算机来解决计算问题，大大体现数学的实用性。

（四）改革数学课程传统的考核评价方式

高职学生的数学学习效果评价考核方式正随着高职数学教学目标、教学要求、教授方式的重新定位，也开始不断加以改进。通过改革考核标准、考核方式，逐渐形成满足高职教育要求、知识与能力并行、突出能力考察、试卷与实践相结合、平时与期末相结合、贯穿整个学习过程的考核方式，充分地反映学生的实际能力和应用水平，做到客观地、全面地反映学生的真实情况。

二、改革实践中遇到的突出问题

（一）对高职数学课程内容取舍的把握不充分

有些学校没有深刻把握“必须、够用”的课改原则，简单地把高职数学课程的内容及课程的目标在中专的层次上或作某种形式的延伸；有的把高职数学课程的内容与高专等同起来，或是将传统高专的内容直接使用或简单取舍；有的更是照搬照套本科教材内容的形态模式，只是删去了较难的部分，删去了理论推导和证明，降低了理论性要求；更有甚者，把高职数学课程的内容列出概要的提纲，只求套用而不求理解，等等。上述内容改革误区都是只从形式、表面去做，没有深入认识高职数学课程在整个高职课程中的地位与作用。数学课程在高职教育中属于从属地位，服务于专业课程的“工具”，但是，如果过分地强调“工具”作用，把教学内容削减为支离破碎的概念、公式、定理及如何套用，使学生只知其然却不知其所以然，不可能达到为专业课提供工具的目标。

（二）对高职数学课程的教学手段和教学方法的认识不到位

目前，传统的教学模式在高职数学教学中仍然大行其道。这种教学模式以老师为中心，学生被动地接受知识，师生缺乏互动，学生不主动地批判地吸收知识，没有转化成自己的知识、没有激发学生的想象与思考、引起学生的学习兴趣和创新思想，造成学生从行动到思想的懒惰。传统教学习惯强大，改革收效甚微。

（三）对高职数学课程考试改革的认识不清楚

在考试改革讨论中，大部分学者认同考教分离、统一测试作为评价教学质量的方式。但现实中，高职数学课程改革正在进行中，各个院校探索的方向与重点都不一样，还没有形成一套比较成熟的教学内容体系和教学模式，呈现出百花齐放、百家争鸣的局面。因此，不太可能一开始就用一个尺度――统测统考的结果来衡量它的优劣。而目前的情况是，改革所提倡的引导教师关注学生的数学实际应用能力的主题，由于缺乏实际可操作性而被忽视，变成了统考考什么就讲什么，不考就不讲。

这种规范化的试题容易使学生养成机械地套用公式、定义、定理解决问题的习惯，而一些思维灵活但计算不严谨的学生往往在这种规范化的试题中失分较多。

三、高职数学课改的建议

（一）确定教学内容的重点

高职数学课程内容的重点选择，应该突出自身的特色，突破传统的本科数学教学重点框架，形成自己的数学内容体系，把培养学生应用数学方法分析和解决实际问题的能力作为教学重点。故教学内容的取舍要满足四个方面：（1）知识要全面，各方面都要涉及；（2）教学要求适当，一些偏理论的习题要舍弃；（3）知识粗线条、框架化，对一些定理、公式采用类比、几何图形等直观、通俗的方法进行阐述，以便学生能够理解其中的内涵；（4）引入数学建模，以解决实际应用为向导，突出高职数学的实际应用。

（二）编写适用高职各专业的内容系统性、连贯性的教材

教材是落实高职数学课改的重要着力点，是数学课程改革的载体之一。教材的内容要能够满足专业学习的需要，在保持数学内容的基本连贯性上，结合专业的需要对知识结构、内容进行合理的取舍、整合、改写，尽可能地使内容自成体系。在概念、理论的介绍和证明时，尽可能地用比较直观的几何图形、现实例子进行讲解，例题的练习不要太复杂，实际问题的引入要贴近专业的应用，这样容易引起学生的兴趣。

（三）以数学建模作为教学方法改革的突破口

“定义―定理―推论―例题”的教学模式一直是数学教学的典型模式，这种模式不仅难以吸引学生的兴趣，也脱离了解决实际问题的需要。我们通过引入数学模型教学，从实际问题入手，构建数学模型，提出了“案例启动―任务驱动―试验推动―学生手动”的课堂教学方式。这不仅提高学生解决问题的能力，引起学生的学习兴趣，还能够培养学生学会抓住主要矛盾，去繁就简，将实际问题转化为数学问题的数学思想。

（四）突破传统的考试方式

第三篇：高职院校高等数学课程翻转课堂的初步研究

摘要：随着高等教育改革的深入和应用型人才培养方案的实施，要求高职院校高等数学教师积极转变教学理念和教学方法，构建以学生为中心、以能力为目标、以就业为导向的新型教学模式，提高教学效率，促进学生成长。然而，高职院校学生往往存在数学基础差、学习兴趣弱、学习效率低等问题，导致高等数学教学难以顺利开展。如何转变教学理念、创新教学方法、推动教学改革，成为高职院校高职数学教师需要严肃面对和认真思考的问题。

关键词：翻转课堂；高等数学；研究

一、高职院校高等数学课程翻转课堂的课前准备阶段

（1）明确目标

翻转课堂强调的是“自主学习”。因此，教师应该在课前准备阶段，让学生通过微视频资源，了解自主学习的目标和重点，使自主学习高效、有序的开展。例如，在学习“函数最值”的时候，教师可以利用一个2-3分钟的微视频，向学生阐述本节课的学习目标：1.了解函数最值的概念及形式；2.掌握函数最值的求解方法；3.函数最值的实际应用。通过明确教学目标，提高学生自主学习的效率。

（2）提供资源

微视频是翻转课堂教学模式最重要的载体。因此，教师应该针对具体的教学内容，设计出内容充实、讲解精辟、形式新颖、长度适中的微视资源，供学生进行观看与学习，对学生进行教学、启发与引导。例如，在“函数最值”的微视频中，教师进行了如下内容分配：1-3分钟，从高中的知识入手，介绍“最值”的概念及形式；4-9分钟，介绍“最值”的几大求解方法；最后一分钟，提出问题：“最值”还有哪些求解方法？“最值”与“极值”有哪些区别与联系？通过讲解知识、介绍方法和提出问题，帮助学生变被动学习为主动思考。

（3）自主学习

学生自主学习成果的好坏，直接影响翻转课堂教学质量的高低。因此，教师应该加强对于学生的学法指导，鼓励学生充分利用微视频可以反复播放和随时暂停等优势，给自己创造独立思考、抄写笔记、查阅资料、集体讨论等空间，做到对于知识的消化理解与深层掌握，充分体现自身在高数学习中的主体地位，切实实现高数课堂的彻底翻转。

二、高职院校高等数学课程翻转课堂的课中实施过程

“翻转课堂”并不意味着“放弃课堂”，“自主学习”也不意味着“自己学习”。教师仍然需要充分利用有限的课上时间，进行更有意义和更有效率的教学。

（1）集体探究

为了解决学生在观看微视频进行自主学习中遗留的问题或存在的误解，教师应该积极开展集体探究活动，让学生以小组讨论、师生问答、集体合作等方式，共同发现问题和解决问题，进而帮助学生学习高数知识、掌握学习方法、锻炼实践能力。例如，针对“‘最值’与‘极值’有哪些区别与联系？”这一问题，学生在自主学习中虽然各有心得体会，但难免存在疏漏或误区，教师通过集体讨论的方式，在再现旧知、巩固新知、引发思考的同时，帮助学生查缺补漏、去伪存真，达到完善知识结构、提高学习效率的目的。

（2）巩固训练

数学教学讲究“讲练结合”，高职教育强调“知行合一”。因此，在高职院校的高数翻转课堂中，必须加强巩固训练，帮助学生夯实基础的同时，提高学生对于知识的应用能力。例如，在“最值”的翻转课堂教学中，给学生布置跟“最值”有关的配套练习题，帮助学生深刻理解“最值”的概念，掌握“最值”的求解方法。

（3）答疑解惑

在进行了自主学习、集体探究和巩固训练之后，教师需要针对学生的学习表现、探究成果、训练结果等进行总结点评，并对知识点进行总结，对知识体系进行梳理，帮助学生完善知识结构；同时，还需要针对学生的疑问和困惑进行解答，帮助学生理清知识脉络。

三、高职院校高等数学课程翻转课堂的课后总结反思

为了翻转课堂的顺利开展与高效进行，高数教师应该积极进行总结反思，对教学进行调整与改革：

（1）改革评价方式

为了适应翻转课堂教学模式，高数教师应该改革评价方式，关注学生的学习过程和能力提升，变结果性评价为过程性评价，使之适应教学需求。

（2）加强资源建设

为了满足翻转课堂的教学需求，高数教师应该加强教学资源建设，搭建校园网络教学平台，提高微视频的数量和质量，实现学生的线上自学、师生间的网络互动和班级成员的实时对话，为翻转课堂的顺利开展奠定物质基础。

（3）调整教学流程

翻转课堂的教学流程不是一成不变的，教师应该根据教学的实际情况，适当调整教学进度和教学设计，本着因地制宜、因材施教的原则，提高翻转课堂教学的适应性和可行性。

结束语：综上所述，翻转课堂在高职院校高等数学教学中的应用，对于提高教学效率、创新教学模式、促进学生发展大有裨益。因此，我们应该加强翻转课堂教学模式的研究与实践，实现学生知识、能力与角色的“翻转”，实现“教”与“学”共同进步，推动高职院校高数教学改革，促进高职教育发展。

第四篇：高等数学课程考试说明小教

高等数学B(1)课程考试说明

四川电大责任教师

本期高等数学B(1)内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积

一、函数

本章的重点是理解函数的基本概念和掌握基本初等函数的解析式、定义域、性质及图形。对函数的概念要着重理解定义域和对应关系，能熟练求出函数的定义域和函数值。函数有四种属性：单调性、奇偶性、周期性、有界性，要注意一个函数并不是一定具有上述四种属性或其中之一，而是可能具有。要会判断函数是否具有上述性质，记住这四种属性的图形特点。理解复合函数和初等函数的概念，会把这复合函数分解成较简单函

例1求函数y

1x23ln(x1)

［分析］函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。一般地是使解析表达式有意义的x的取值，如对数函数中的真数要大于0，分式中分母不为0，偶次根式下的表达式不小于0 解:

x10ln(x1)0x230因此定义域是xx1

x2

x3 3且x2例2

下列函数中，哪些是奇函数，哪些是偶函数?(1)yxsin2x 3axax(a0,a1)（2）y2axax(a0,a1)（3）y2(4)ylnx((5)yxlnxx21)

［分析］根据奇偶函数定义：若f(x)f(x)，则f(x)为偶函数；若f(x)f(x)，则f(x)

解(1)

f(x)(x)3sin(2x)(x)3(sin2x)x3sin2xf(x)

故yx3sin2x

axa(x)(2)f(x)

2axaxf(x)

2axax故 y

axa(x)axax(3)f(x)

22axaxf(x)

2(4)f(x)ln(x(x)1)

ln(xx21)

ln(xx21)(xx21)xx12 ln1xx12

ln(xx21)

f(x)

故f(x)

(5)f(x)xln(x)f(x)(或f(x))

f(x)

注意：既是奇函数又是偶函数的函数存在吗?存在，只有f(x)0

例3

x22x0y 1x0

arctanxx0求f(1), f(0)，f()，f(1)，f()（a0［分析］求分段函数的函数值,应注意y2解:

f(1)123, f()1 121a

12f(1)arctan(1)4

111f()()2222 aaa

(1)函数y1x1 的定义域为____________ln(3x)

2(2)设函数f(x1)x1，求f(1)，f(x)(3)下列每对函数中，哪一对函数是相等的函数? Af(x)x2,g(x)x

f(x)lnx2,g(x)2lnxx21f(x)x1,g(x)

x1f(x)ln(x1)xln(x1)，g(x) xx2(4)将函数y2sin2x42lnx(5)下列函数中，哪一个是偶函数?

f(x)sin2xcosx

f(x)lnxx2

f(x)ln(x21x)

f(x)eexx

(1)1x3且x2(2)1，x2x2(3)D

s2

(4)f(x)uv,u2,ssint,t2x;

vw,w42p,plnx

二、本章的重点是求极限和理解函数的连续性概念。极限的概念是难点，要知道极限是描述变量变化趋势的概念，是由变量的变化趋势所决定的。函数在一点极限存在的充分必要条件是它在该点的左、右极限存在且相等，与在该点函数是否有定义无关(即存在极限未必有定义)，x21lim2x1x1如f(x)

xxx0在x00x0

无穷小量是一种特殊的且很重要的变量，它有两个很重要的性质，对求极限很有用：①有限个无穷小量之和还是无穷小量；②无穷小量与有界变量乘积仍是无穷小量。要理解无穷小量的概念及其性质，会判断一个变量是否为无穷小量。求极限是重要的计算问题之一，其方法很多，技巧性强，学员应多做练习去掌握。比较基本的方法有以下几种：(1)(2)(3)

sinx11和lim(1)xex0xxx1变量形式及自变量变化趋势。若设tx11tsin

1和

lim(1)te

limtt0tt(4)lim

limsinmx1f(x)m，lim(1)ex0f(x)xf(x)

(5)用洛比塔法则计算(第四章内容)本章的另一个重点是函数的连续性，函数f(x)在一点x0处如①f(x)在x0②f(x)在x0③limf(x)f(x0)

xx0

则称f(x)在x0处连续，否则称x0是f(x)的间断点。会判断函数在一点的连续性、间断点的类型。掌握连续函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为连续函数，初等函数在

例4

(1)limx0sin3xx112

(2)lim(x2xx)

xx501(3)limx(2x1)30(x1)20

tan(x1)2(4)lim

2x1x11x22x1)（5）lim((xx)sin2x1x1x12

(1)［分析］分子、分母当x0时，同趋于0，先将分母有理化后，再利用重要极限计

解

limx0sin3xx11limx0sin3x(x11)(x21)21limsin3x(x11)

x0x3lim6 sin3xlim(x11)

x03xx0(2)［分析］x时，x22x，不能直接得x22xx0，应有理

解 ：

xlim(x2xx)lim2(x22xx)(x22xx)x2xx2x

limx22xx2x2xx2121x2x

limx(分母、分子同除以x)1

(3)［分析］x时，分子、分母同趋于，由于分子、分母都为x多项式，故分子、分母同除以x解 ： 5050

1150x501xlim lim30203020xx(2x1)(x1)11(2)(1)xx

=(4)

解 ：

1302tan2(x1)sin2(x1)cos2(x1),x21(x1)(x1)

sin(x1)tan(x1)122 lim()lim2x1x1x14x1(x1)cos(x1)2(5)［分析］这是一个和式求极限，第一项消去x1零因子后再计算，第二项利用无穷

解：

1x22x1x22x11lim((xx)sin)limlim(x1)sin x1x1x1x1x1x21x212limx1x100x1

例5

问k

1x0sin(ln)f(x)

x1x0k在x0处连续。

解 ：

limf(x)f(0)

x0limf(x)limsin(lnx0x0x01)x1

limsinln10 故k0时函数f(x)在x0

(1)下列变量哪些是无穷小量?

lnx(xo)，②

e

(x)，③ e

(x)x1xx)sinx(x0), ⑥ ④

lnx(x1)，⑤

(1cos⑦(x1)sin(2)

sinx(x0)x1(x1)，⑧ x1

1x1(x1)

(cotx)① lim1x0xx1xlim()xx312x3x1lim(sin(x1)3)xx3xx22limtanxsinx

x0sin3xsinxcosxlim(2)xx1x1⑥ limx(x2arctanx)

⑦ lim(x12xx0)

1x1sin3x(3)13xf(x)(1x)kx0x0

在x0处连续，则k______________

(1)(2)①0，②e，③（３）e 134

2112, ④，⑤，⑥１，⑦e6322

三、本章的重点是理解导数的定义、几何意义及求导数(或微分)。对导数定义要结合导数的导数是微积分中的重要计算问题之一，导数(或微分)基本公式表和四则运算法则是求导(或微分)

(1)(2)复合函数求导法则求导(一阶、二阶)

(3)隐函数微分法(一阶)，注意y是x的复合函数，含y的项求导时一定会产生y′项。(4)参数式表示的函数求导数(一阶)

x(t)y(t)dydydt, 则 dxdxdt(x)(5)幂指函数y(x)例6

(1)y的求导和多个函数相乘除的求导，这是采用对数求导法计算

xsinx1'，求yxsin2x2

（2）y2，求 dy

(3)ycos(ln1)，求y'(1)x1(4)设xet2ytt

/

求yx

(5)设yy(x)解：(1)yexy2sin(xy)1确定，求y'

xsinx11sinx1

xxxx1x)'(sinx'1)()' xx故y'（11xcosxsinx12 22xxxxsin2x2(2)dy2xln2(sin2)'dx

2xx1ln22sincosdx

222x

=2sin2x2ln2sin222sinxdx

=2(3)ysin(ln/11')(ln)x1x11x11'sin(ln)()

x11x1(x1)sin(ln11) x1(x1)211sin(ln)x1x111y/(1)sinln

22(4)yt2t'12t,xt'12tet

dydx2t12t12tet4tt1et

(5)方程两边对x2

(xy2)'exy(xy)'cos(xy)0(12yy)e'xy2(yxy')cos(xy)0

(exyycos(xy))' y2yxcos(xy)

(1)下列结论正确的是（）A

(2)函数y2lnx在(1,2)处的切线方程是（）A． yx

1Ｂ． yx1 Ｃ． y

2111

Ｄ． y1 xx

//(3)函数ylncosx，则y（Aysecxtanx

Ｂ． ysecxtanx11

22cosxcosx

x(4)①yarctane，求dy ②求由方程x3y33axy所确定的隐函数y(x)的导数y/③求由参数方程

x1tdy

 t

所确定的函数y(x)的导数ydxt4④y1ln2xesinx，求y/⑤yarcsin(2 lnx)，求y/x ⑥yxcosx，求y/

(1)(2)(3)

exayx2dx，②2(4)①dx,1e2xyax④

8t1 2(t4)lnxx1ln2xesinxcosx

⑤2arcsin(lnx1lnx)22xxxlnx⑥（cosxsinxlnx)xcosx x

四、本章的重点是用导数讨论函数单调性、极值点及极值，讨论凹凸性及拐点，求解极值应

4.1

会用中值定理证明恒等式、不等式、求函数的零点，记住中值定理的条件和结论(罗尔定理、拉格朗日定理)

4.2会用洛必塔法则求“0”或“”型未定式极限，方法是分子、分母各自求导0

4.3判别函数的单调性：设函数yf(x), x(a,b)，掌握f(x)单调的判别方法，即

0,f(x)在(a,b)单调增加 f'(x)0，f(x)在(a,b)单调减少个别孤立的导数为0，不影响其3

如x在(,)上单调，但是y/(0)0除外., y/04.4

设f(x)连续且f/(x0)0或f/(x0)0,x0不是极值点 f/(x0)f/(x0)(其中0）0，x是极值点0 f/(x0)0，则x0f/(x0)0，则x04.设yf(x), x(a,b)，f/(x0)0且f(x)f//(x0)0,f(x)在(a,b)内是的 //f(x)在(a,b)内是的f(x)0,00,(x0,f(x0))不是拐点（其中0）f//(x0)f//(x0)0,(x0,f(x0))是拐点

4.6

(1)设出变量、自变量与因变量(目标函数)(2)

(3)求一阶导数，令y/0(4)

x例7

证明：当x0时，有ex1

［分析1］证明的关键是找到满足中值定理的函数。对本题，令f(x)ex，任取x0，显然f(x)在区间[0,x]上连续，在区间(0,x)

［分析2］用函数的单调性。令f(x)exx1，显然f(x)在x0的区间上连续，可导。

设法证明f/(x)0，当x0时，又x0时，f(x)0。所以x0时，f(x)0。例8

(1)

excosx1lim x0sin2xx1（2）lim(（3）lim11)x1lnxxxxx

（4）limx(x2arctanx)

解:(1)当x0时，分子、分母都0excosx1excosxexsinx1limlim x0x02cos2x2sin2x(2)

lim(x1110lnx(x1))lim(“”)x1(x1)lnxx1lnx0111xxlim

=lim

x1x1x1xlnxx1lnxx11lim x1lnx112(3)“

xlimxxxlim1100x12x11 10(4)0型，化成“

xlimx(2arctanx)lim2xarctanx1x2121x limx12x 例9 求函数yxln(1x)2x1x22x(x1)2y 解:

y1221x21x1x'y的定义域是(,)，且对任意的x,都有y/0，故函数yxln(1x2)在定义域区间(,)内是单调增加的，从而函数yxln(1x)22(1x2)2x2x2(x21)因y 2222(1x)(1x)////当x1时，y0，//当x1时，y0，2故函数yxln(1x)在区间(,1)内是凸的，在(1,)内是凹的。(1,1ln2)是拐点。

例10

设水桶的底半径为r,高为h。水桶水平放置，上方中央(h/2处)有一个小孔, 小孔到水桶底的最远距离是a。试求r及h为何值时，水桶有最大的容积?

解:

设容积为V

(2)2hvr2h

4变量h，rh4r2()2a2 从中解出r，代入到Vv h2h(a()2)

v'hh((a2()2)h)422令V′＝０，得h23a

23在h有意义的范围内，只有一个驻点，故为所求。于是当ha

r6a

时，6

(1)下列命题不正确的是（）

f(x00)f(x00)xx0limf(x)

x0处可导，则一定在x0[a,b]上恒有f/(x)0，则f(x)在右端点xb

处达到最大值。(2)函数y(x1)2

1的单调增加区间是_________________

x2y21

内，求使其面积为最大的矩形边长。(3)设一矩形内接于椭圆46(4)把一根长为a的铅丝切成两段，一段围成圆形，另一段围成正方形，问这两段铅丝

(5)讨论yxlnx

(1)(2)x1

(3)提示：设矩形在第一象限内的点为P(x,y)，则矩形面积为S4xy，其中y632x,x2 是S的最大值点，2 当矩形边长分别是22和23(4)提示：设圆周长为x，则正方形周长为ax，其面积之和为

x2ax2)()，24a4a当铅丝长分别是，44s（(5)单调增加区间是(1,)，减少区间是(0,1)，极小值点是x1，极小值是1，在(0,)内是凹的，没有拐点，最小值是1

5.1掌握原函数与不积分是导数(或微分)导F(x)Cf(x)(F/(x))

 F(x)C f(x)积分积分的概念并不难理解，在区间上的函数f(x)和F(x)，只要满足F/(x)f(x)，F(x)就是f(x)的一个原函数，F(x)C就是f(x)的不定积分，即f(x)dxF(x)c

5.2 5.2.1

直接利用积分公式或对被积函数进行恒等变形后再直接用积分公式得到积分结 5.2.2

分第一换元积分法和第二换元积分法，它们是同一个问题从不同方向进行分析而

f(x)dxF(x)c

则括号内的x换成任何可微函数或变量，上式都成立，即

f((x))d(x)F((x))c

实际问题中，上式左端常常是

f((x))(x)dx形式，这就需要将(x)dx

''凑成d(x)，而这一步往往是不易看出来的，而要经过大量练习后方能掌握各种凑微分

无论是第一换元法还是第二换元法，都是为了使被积函数化成基本积分公式的形式，以便得出结果，23x13xdx

12dx

2112d(1x)d(13x)

26因为

xdx122u13xx13xdx(13x)d((13x))（令）63212312

(13x)4c

8第二换元法主要用于去根号，一类是进行三角变换

3xasint,xatant,xasect等；一类是令xnt,xtm。

5.2.3

''分部积分法是uvdxuvuvdx 或udvuvvdu

分部积分主要有三个类型(七种)(1)∫多项式×指数(或正(余)弦)函数×dx

三(角函数)、指(数函数)动，多(项式函数)不动。如计算

xcos2xdx，dxdtgx

所以选vtant，uxcos2x(2)∫多项式函数×对数(或反三角)函数×dx 因为多(项式函数)动，对(数函数)、反(三角函数)不动。如(x1)lnxdx，选dv(x1)dx1d(x1)2,ulnx2(3)∫指数函数×正(余)弦函数×dx

动与不动可任意选择.2x有时需要多次使用分部积分，如xedx

例11

(1)(3x

1x1xsinx)dx

x（2）4dx

2(12x）xx5（3）e(e2)dx

（4）23xdx

（5）1lnxxlnxdx

(6)解:(1)ex2dx

1x3(x1x1xsinx11)dx3xdxdxdxsinxdx xxx3=x32xlnxcosxc 42)由于dx41d(12x)，故 2414=dx(2(12x）(12x)22d(12x))

2=(3)

令te2 xd(12x)（令u12x）2(12x)2c

12xdtexdx16tc 6

5xx5e(e2)dxtdt

=(4)

23xdx1x(e2)c 6123xd(23x)

333212(23x)2c(23x)2c 339(5)由于1dxdlnx

x1lnx11dxdxxlnxxlnxxdx dlnxlnxlnx=ln(lnx)lnxc 11(6)设t，则dt2dx

xx=etx2dxe(dt)

=ecec

例12

(1)

t1x1xex21x2x12dx

（2）1xx12dx

(3)dx

（4）ln(xx21)dx

解:

(1)由于是1x2型，故设xsint，则1x21sin2tcos2tcost，dxcostdt 于是积分sin2tcostdt

dx 2cost1xx22=sintdt =11tsin2tc 24x1x2由三角形知，设sintx，则 cost

11sin2t2sintcost2x1x2

x21x2dx1xarcsitn1x2c 22(2)

由于是x21型，故设xsectx21sec2t1tant

dxtantsectdt

故x1x21dx1tantsectdt

secttant

tc

1c x12(3)设t2x1，x(t1)

2dxtdt，于是

arccose2x1dxettdttdet

tetetc

e(4)2x1(2x11)c

2x2x212

1ln(xx1)dxxln(xx1)x1)222xx1xdx

xln(x(xx21)x(xx1)x122dx

xln(xx21)xdxx12

xln(xx21)x21c

5.3

形如p(x)dxq(y)dy解法：分离变量，例13

y3y'10 , y(1)1

解:

方程变形为 y3y'1 , 分离变量

y3dydx

两端积分得

将y(1)1代入，得C 14yxc 44 5y44x5

练习(1)若f(x）dx5x3c，则f(x)（32

Ａ．5x

Ｂ．15x

Ｃ．15xc

Ｄ．(2)计算下列积分

①(x1)lnxdx

②sin254x 4xdx

x21dx

dx

④③1xx1lnx⑤1xdxdx

⑥1ex12x

21x122⑦4exdx

⑧xcosdx

2x答案

(1)B(2)①

111(x1)2lnxx2xlnxc；

242②2xcosx2sinxc；

③1(x1)2ln(x1)c；

2exc ；

④21lnxc；

⑤lnxe111212x2c；

⑦ex(22)c；

⑥2xx⑧2xsin21xx1x8xcossinc。

22626

定积分及其应用

本章的重点是定积分的计算及其应用(求面积和求体积)6.1

定积分是一个和式的极限，要记住：定积分是一个定值，它与积分变量无关，即

bbf(x)dxf(t)dt

aa常用性质：

abaf(x)dx0；

f(x)dxf(x)dx

aabbcbf(x)dxf(x)dxf(x)dx

aac

aaf(x)dx0，当

aaf(x)f(x)

af(x)dx2f(x)dx

当

0f(x)f(x)

定积分与不定积分是两个不同的概念，牛顿—莱布尼兹公式把它们联系在一起，设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)bf(x)dxF(b)F(a)

a从而解决了定积分的计算问题。因此，不定积分的计算方 法都可以搬到定积分上来。先求处)，有了F(x)，只要再求F(x)在上限与下限值的差即可。不过，这样计算定积分，有时显得繁了些，因此，定积分有换元积分法和分部积分法。注意，“换元必须换限”；当计算熟练以后，用凑微分的方法，又常常不引积分中间变量，也就是不进行变量替换，“不换元决不能换限。”

6.2

微积分基本定理，原函数的存在性为引入牛顿—莱布尼兹公式奠定了基础。求变上限的定积分的导数是重要内容，变上限定积分的导数，等于被积函数在上限处的值。要

设函数f(x)在[a,b]上连续，当x[a,b]时，f(x)在[a,x]上的定积分

xf(x)dxF(x)c(为求定积分，此处的C没有用(x)f(t)dt是变上限x的函数，它是f(x)的一个原函数，a即

(x)f(x)注意：

(x)'(1)(baf(t)dt)'f((x))'(x)dx((x)是可导函数)；

(2)(f(t)dt)f(x)

x'6.3

6.4掌握求平面图形面积和旋转体体积的方法 例13

12x23x51xdx

（２）2(1)dx

02x31x05解: 52x23x52x(x3)3(x3)4dx(1)dx

x3x30055(2x304)dx

x3(x23x4ln(x3))

104ln84ln

3(2)1201x1x2dx=12011x2dx120x1x2dx

=arcsinx(1x2)

=63

12x例14

求下列极限

(1)

limx0x0co2stdtx

（２）limx00arctatdntx2

［分析］这两个极限都是“00解:

(1)limx0x0cos2tdtxcos2xlim1

(用洛比塔法则)x01limarctanx

x02x(2)limx0x0arctantdtx2

=lim1

x02(1x2)

=22例15

求C值，使抛物线yx2x与直线ycx所围成图形的面积是 抛物线yx22x、直线x2c和直线y0所围成图形面积的一半。解:

yx22x交x轴于(0,0)及(2,0)点，它与ycx交于(0,0)及(2+C,C(2+C))点，所以直线x2c过yx22x与ycx(非原点)的交点。

yx22x与ycx所围图形及yx22x，y0，x2c所围图形的面积分别记为A和B2c

A 2(cx2xx)dx

01(c2)3 622(2xx)dx

b2c

=(c2)(c2)13324 3由B＝２Ａ，得(c2)2423，所以c2，33舍去负值，得C＝练习

x232

3(1)极限limx02sintdt0x2 ________________________(2)2dx①

②21xxln202ex1dx

12③xcos2xdx

④x001x2dx

dxdx⑤x

⑥

x220ee1x(1x)1答案

① ln④ 4

② 2

③

322e

⑥ 1

⑤ tan1644

第五篇：四小小学课堂教学改革实施方案

四小课堂教学改革实施方案

课堂是学校教育发生的最主要场所，课堂教学是促进学生发展、提高教学质量的最根本途径，是决定一所学校办学品位的核心。为了促进我校课堂教学改革，使广大教师适应课程改革的要求，我们的教学理念是“把自主还给学生，让课堂充满活力。把创新还给教师，让教育充满智慧”．在这一理念的引领下，引导教师将课改教学理念转化为课堂教学改革行为，打造高效课堂，特制订本方案。

一、基本理念

1、相信每一个学生能教好。通过课堂教学改革，要使课程适应学生的学习，让课堂适应每个学生的发展。课堂上，教师要做到因材施教，让不同层面的学生都有参加教学活动的机会，尤其要更多地创造机会让低层次的学生参加活动，做到人人过关，不让一生掉队，要始终记住“从最后一名学生抓起”的教学要求。

2、教师的“教”为学生的“学”服务，引导学生开展自主、合作、探究式学习。

3、构建“先学后教，合作探究，当堂达标”轻负高效型课堂教学基本模式。

4、授课必须体现精讲精练，对于难懂的，教师要启发，适当点拨，指点迷津。一堂课学生直接使用的时间不少于20分钟，教师要把课堂中的大部分时间还给学生，使学生充分地自读、自解、练习、纠错、思考等，提高学生的主动性，参与性和积极性。

二、改革目标 课堂教学改革应致力于提升各学科教师专业素质和教学能力，全面提高课堂的效益；调动全体学生的参与性、积级性、主动性，培养学生能力，提高学生素质，摸索出一套适合于学校实际、学科实际的科学、合理并行之有效的教学方法，保证课堂教学的高效，全面提学校课堂教学质量。特别是要培养学生的独立性和自主性，促进学生在教师指导下主动地、并有个性地学习，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和应用知识的态度和能力，使每个学生都能得到全面发展。

学校课改领导小组： 组长：苏利平副组长：王晓瑞 乔慧

成员：苏日娜 胡宪东及全体教研员

三、具体实施措施

“三模”是指“定向导学、互动展示、当堂反馈”三大导学模块；“五环”是指导学流程中要经历“自研自探——合作探究——展示提升——质疑评价——总结归纳”五大环节；“六度”是要求教师导学设计及课堂操作过程中要重视学习目标的准确度、自学指导的明晰度、合作学习的有效度、展示提升的精彩度、拓展延伸的合适度、当堂反馈的有效度。

1、切实抓好校本研究，有针对性的开展课堂教学的一系列活动。如学科组活动，以学习先进理念、经验、优秀教学设计等内容为主，开展说课、评课、交流、讲座研讨活动；教研组活动，以问题研讨、教后交流等内容为主，开展有主题的组内研讨活动，使组内教师互相学习；备课组活动，以集体研究教材、集体备课为主，共同设计教学方法及学习方法，达到资源共享的目的。

2、建立校级的教学常规管理制

（1）备课：作到个人备课和集体备课相结合，超时备课。备课的个环节完整，每一课后有针对自己教学设计的短小的课后反思；单元后有全面的客观的教学反思，及时分析教学中的得与失，改进提高自己的教学质量。

（2）课堂教学：课堂教学要以学生为主体，体现学生的主动性、创造性、全面性。严格执行侯课制度。课堂上教师精讲，学生多练，把时间还给学生，让学生在每一节课上都有收获。杜绝教师的随意课和一言堂。

（3）作业布置：作业布置作到少而精，分层布置，让各类学生有所学。

3、加强备课组的集体备课

“集体备课，资源共享”，使学校教师均衡发展，每月的前两周时间的各学科组集体备课活动。有发言人，组内成员和分管领导积极参加，探讨教学重难点，以及教法、学法和精典问题的设计，真正作到多人一备，一课多备，达到深钻教材、资源共享的效果。

4、领导以“推门课”为主渠道，深入课堂听课评课 学校领导班子成员，每周要深入课堂进行听课和一对一的评课指导。对于个别教师在一段时间内进行跟踪辅导指导，使其进步。领导班子成员要不断学习，与教师共同成长，在业务上学校内上下形成学习、上进、提高的氛围。

5、课后反思细思量

每一堂课后，教师要及时对自己的教学设计进行反思，在一段时间内对发现的教学问题进行研究与反思，解决问题，得到提高。如学校一直坚持的教师一月一次的教学病例收集，针对典型问题进行的交流研讨等。这些都是对课堂教学质量提高的有效促进。

6、使用现代教育技术

充分使用现代教育设备和技术进行备课和课堂教学，提高教学效率。

7、校内培训练本领

学校对青年教师进行基本功的培训。如演讲、钢笔字、粉笔字的现场书写比赛，课例分析、课件制作等。通过这些培训，一学期一赛，提高教师的个人素质，练就扎实的基本功。

8、外出学习开眼界

“低头拉车，不抬头看路”会走许多弯路，所以对青年教师，学校派出学习，吸取先进的教学经验，改变观念，提高个人的执教水平，形成个人的教学风格。

9、教师自学充能量

作为一名教师，只有自己有渊博的知识，才能教给学生知识。所以学校提倡教师并规定教师自学业务方面的有关知识，充实自己，提高业务水平。课堂教学是提高教学质量的最主要阵地。学校通过切实有效的各项措施，保证并促进课堂教学的改革，向课堂教学要质量，全面提高学校的整体教学质量，真正作到为了一切的学生和为了学生的一切。

课堂教学改革是一个动态的不断循环往复的过程，需要我们不断实践，不断总结，不取巩固深化所取得的成果。必须将课堂教学改革作为一项长期任务来抓，切实向课堂教学改革要质量，要效益，求发展。四、三年规划安排 1、2013年下半年，进行宣传发动，学习文件。研讨我校课改模式； 2、2014年上半年，组织骨干教师出去学习，完善课改思路，然后以：三、四、五年级为实践对象，大胆实践，争取每月上两节引领课； 3、2014年下半年，年青教师课改有突破，每月能上两节公开课，能以导学案指领课堂教学，能建立高效课堂小组，取得较好的课堂效果； 4、2015年上半年，每位教师都能公开实践课，并改正课堂改革中的不足。5、2015年下半年，总结交流，课堂效果明显提高； 6、2016年上半年，完善实践阶段，力争人人达标，个个过关，课改出效果，教师工作量减轻，学生学习积极性提高，学生乐学，教师乐教，课改深入人心，教育教学质量有较大提高，得到家长和社会赞同。