高中数学 2.2《矩阵乘法的简单性质》教案 新人教版选修4-2

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第一篇:高中数学 2.2《矩阵乘法的简单性质》教案 新人教版选修4-2

2.2矩阵乘法的简单性质

乘法的运算律:(1)交换律

例1已知正方形ABCD,A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)变换T1对应矩阵为M=

01-1,0变换T2对应矩阵为N=

解释。

1.510.50-1.5-1-0.50100对应的变换,计算MN,NM,比较它们是否相同,并从几何变换的角度0.50.511.5系列1-0.5-1系列2系列3

1.510.50-1.5-1-0.500.51系列31.5-0.5系列2系列1-1

(2)结合律(AB)C=A(BC)

(3)消去律

例2 已知:A=

,B=

,C=10001001100,计算AB,AC。2

第二篇:高中数学 第二章《双曲线的简单几何性质》教案 新人教A版选修2-1

2.2.2 双曲线的简单几何性质

◆ 知识与技能目标

了解平面解析几何研究的主要问题:(1)根据条件,求出表示曲线的方程;(2)通过方程,研究曲线的性质.理解双曲线的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念;掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题;通过例题和探究了解双曲线的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义.

◆ 过程与方法目标

(1)复习与引入过程

引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法,在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论,研究双曲线的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的进一步地培养.①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围;②由方程的性质得到双曲线的对称性;③由圆锥曲线顶点的统一定义,容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念;④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题;⑤类比椭圆通过P56的思考问题,探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率.〖板书〗§2.2.2双曲线的简单几何性质.

(2)新课讲授过程

(i)通过复习和预习,对双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质. 提问:研究双曲线的几何特征有什么意义?从哪些方面来研究?

通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii)双曲线的简单几何性质

①范围:由双曲线的标准方程得,yb22xa2210,进一步得:xa,或xa.这说明双曲线在不等式xa,或xa所表示的区域;

②对称性:由以x代x,以y代y和x代x,且以y代y这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有,从而得到双曲线是以x轴和y轴为对称轴,原点为对称中心;

③顶点:圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此双曲线有两个顶点,由于双曲线的对称轴有实虚之分,焦点所在的对称轴叫做实轴,焦点不在的对称轴叫做虚轴;

④渐近线:直线ybax叫做双曲线

xa22yb221的渐近线;

⑤离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比e(iii)例题讲解与引申、扩展

ca叫做双曲线的离心率(e1). 例3 求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.

分析:由双曲线的方程化为标准方程,容易求出a,b,c.引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子,但要注意焦点在y轴上的渐近线是y扩展:求与双曲线离心率.

解法剖析:双曲线22abx.

2x16y291共渐近线,且经过A23,3点的双曲线的标准方及

x216y22y291的渐近线方程为y34x.①焦点在x轴上时,设所求的双曲线为x16k9k1,∵A23,3点在双曲线上,∴k214,无解;②焦点在y轴上时,设所求的双曲线为x2216ky229k21,∵A23,3点在双曲线上,∴

k214,因此,所求双曲线的标准方程为

y94x241,离心率e53.这个要进行分类讨论,但只有一种情形有解,事实上,可直接设所求的双曲线的方程为x216y29mmR,m0.

例4 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图(1),它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试选择适当的坐标系,求出双曲线的方程(各长度量精确到1m).

解法剖析:建立适当的直角坐标系,设双曲线的标准方程为xa22yb221,算出a,b,c的值;此题应注意两点:①注意建立直角坐标系的两个原则;②关于a,b,c的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有效数字来决定.

引申:如图所示,在P处堆放着刚购买的草皮,现要把这些草皮沿着道路PA或PB送到呈矩形的足球场ABCD中去铺垫,已知AP150m,BP100m,BC60m,APB60.能否在足球场上画一条“等距离”线,在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路?说明理由.

解题剖析:设M为“等距离”线上任意一点,则PAAMPBBM,即BMAMAPBP50(定值),∴“等距离”线是以A、B为焦点的双曲线的左支上的一部分,容易“等距离”线方程为x2625y23750135x25,0y60.理由略.

165例5 如图,设Mx,y与定点F5,0的距离和它到直线l:x数54的距离的比是常,求点M的轨迹方程.

2分析:若设点Mx,y,则MFx5y2,到直线l:x距离dx165165的,则容易得点M的轨迹方程.

引申:用《几何画板》探究点的轨迹:双曲线

若点Mx,y与定点Fc,0的距离和它到定直线l:xecaa2c的距离比是常数ca0,则点M的轨迹方程是双曲线.其中定点Fc,0是焦点,定直线l:2xac相应于F的准线;另一焦点Fc,0,相应于F的准线l:xa2c.

◆ 情感、态度与价值观目标

在合作、互动的教学氛围中,通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动情境,结合教学内容,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.必须让学生认同和掌握:双曲线的简单几何性质,能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率;必须让学生认同与理解:已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,①充分利用图形对称性,②注意图形的特殊性和一般性;必须让学生认同与熟悉:取近似值的两个原则:①实际问题可以近似计算,也可以不近似计算,②要求近似计算的一定要按要求进行计算,并按精确度要求进行,没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理;让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题,培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.

◆能力目标

(1)分析与解决问题的能力:通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力.

(2)思维能力:会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力.

(3)实践能力:培养学生实际动手能力,综合利用已有的知识能力.

(4)创新意识能力:培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题的一般的思想、方法和途径. 练习:第66页1、2、3、4、5 作业:第3、4、6

第三篇:高中数学 2.2《等差数列》教案 新人教A数学必修5

2.2等 差 数 列(1)教学目标 1.明确等差数列的定义.

2.掌握等差数列的通项公式,解决知道an,a1,d,n中的三个,求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力. 教学重点 1.等差数列的概念; 2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 :启发式数学,归纳法.一.知识导入

1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.1)2,4,6,8,10 … 2)15,14,13,12,11 … 3)2,5,8,11,14 … 2.课本41页的三个实际问题

【归纳】共同特点:每一个数列,从第二项起与前一项的差相同。二.等差数列

1.定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.定义说明:1)同一个常数的含义.2)公差d的取值范围.2.等差数列的通项公式: 设数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列.由定义有:思路1: a2a1a3a2anan1d

a2a1d

a3a2da12d

a4a3da13d……………

anan1da1(n1)d,nN*

思路2: a2a1d a3a2d

a4a3d

……………

an1an2d

anan1d

两端相加:

ana1(n1)d nN故等差数列的通项公式为:

*

ana1(n1)d nN其中:

*

an为第n项,a1为首项,d为公差.(共有四个量,知三求一)利用等差数列的通项公式验证三个引例.广义通项公式: anam(nm)d

3.等差数列的递推公式: an1and,nN*

三.例题分析

1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

2.在等差数列{an}中,已知a510,a1231求首项a1与公差d

3.已知数列{an}的前n项和公式(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明

Snn2n

2{an}是等差数列.m1,m3,m9 4.已知等差数列的前三项分别为(1)求m的值.(2)求该数列的第10项.5.梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度。

解设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列,由已知条件,可知: a1=33, a12=110,n=12 ∴a12a1(121)d,即时10=33+11d

解之得:d7

因此,a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103, 答:梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.四.小结 五.作业

1.已知下列等差数列,求通项公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差数列{an}中(1)a34,a716,求a1,d ,11a,d求a5(2)232(3)

an

a32,d4,an30求n

2S2n4n 3.数列{an}中,前n项和n(1)求通项公式an

(2)证明{an}是等差数列

【探究】设{an}是首项为m公差为d的等差数列,从中选取数列的第*kN()构成一个新的数列{bn},你能求出{bn}的通项公式吗?

4k1项,

第四篇:高中数学 数学归纳法教案 新人教A版选修4-5

第一课时4.1数学归纳法

教学要求:了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点:能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点:数学归纳法中递推思想的理解.教学过程:

一、复习准备:

1.分析:多米诺骨牌游戏.成功的两个条件:(1)第一张牌被推倒;(2)骨牌的排列,保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.回顾:数学归纳法两大步:(i)归纳奠基:证明当n取第一个值n0时命题成立;(ii)归纳递推:假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.2.练习:已知f(n)1352n1,nN*,猜想f(n)的表达式,并给出证明?过程:试值f(1)1,f(2)4,„,→ 猜想f(n)n2→ 用数学归纳法证明.3.练习:是否存在常数a、b、c使得等式132435......n(n2)

对一切自然数n都成立,试证明你的结论.二、讲授新课:

1.教学数学归纳法的应用:

① 出示例1:求证11n(an2bnc)611111111,nN* 2342n12nn1n22n

分析:第1步如何写?n=k的假设如何写? 待证的目标式是什么?如何从假设出发? 关键:在假设n=k的式子上,如何同补?

小结:证n=k+1时,需从假设出发,对比目标,分析等式两边同增的项,朝目标进行变形.nn② 出示例2:求证:n为奇数时,x+y能被x+y整除.k+2k+22k2k2kk2k2k 分析要点:(凑配)x+y=x·x+y·y=x(x+y)+y·y-x·y

2kkk222kkk=x(x+y)+y(y-x)=x(x+y)+y·(y+x)(y-x).③ 出示例3:平面内有n个圆,任意两个圆都相交于两点,任何三个圆都不相交于同一点,2求证这n个圆将平面分成f(n)=n-n+2个部分.分析要点:n=k+1时,在k+1个圆中任取一个圆C,剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分,而圆C与k个圆有2k个交点,这2k个交点将圆C分成2k段弧,每段弧将它所在的平

22面部分一分为二,故共增加了2k个平面部分.因此,f(k+1)=f(k)+2k=k-k+2+2k=(k+1)-

(k+1)+2.2.练习:

① 求证

:(11)(1)(1

131)n∈N*).2n1

② 用数学归纳法证明:

(Ⅰ)72n42n297能被264整除;

(Ⅱ)an1(a1)2n1能被a2a1整除(其中n,a为正整数)

n③ 是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3+9对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.3.小结:两个步骤与一个结论,“递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉”;从n=k到n=k+1时,变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.三、巩固练习: 1.练习:教材501、2、5题2.作业:教材50 3、4、6题.第二课时4.2数学归纳法

教学要求:了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点:能用数学归纳法证明几个经典不等式.教学难点:理解经典不等式的证明思路.教学过程:

一、复习准备:

1222n2n(n1),nN*.1.求证:1335(2n1)(2n1)2(2n1)

2.求证:11111nn,nN*.2342

1二、讲授新课:

1.教学例题:

① 出示例1:比较n2与2n的大小,试证明你的结论.分析:试值n1,2,3,4,5,6 → 猜想结论 → 用数学归纳法证明

→ 要点:(k1)2k22k1k22kkk23kk2k2„.小结:试值→猜想→证明

11② 练习:已知数列an的各项为正数,Sn为前n项和,且Sn(an),归纳出an的公2an

式并证明你的结论.解题要点:试值n=1,2,3,4,→ 猜想an → 数学归纳法证明

③ 出示例2:证明不等式|sinn|n|sin|(nN).要点:|sin(k1)||sinkcoscosksin||sinkcos||cosksin|

|sink||sin|k|sin||sin|(k1)|sin|

④ 出示例3:证明贝努利不等式.(1x)n1nx(x1,x0,nN,n1)

*2.练习:试证明:不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列,当n>1,n∈N且a、b、c

nnn互不相等时,均有a+c>2b.bnn解答要点:当a、b、c为等比数列时,设a=, c=bq(q>0且q≠1).∴ a+c=„.q

ancnacn*当a、b、c为等差数列时,有2b=a+c,则需证>()(n≥2且n∈N).2

2ak1ck11k+1k+1k+1k+11(a+c+a+c)>(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)„.当n=k+1时,24

41kkackacack+1=(a+c)(a+c)>()·()=().4222

3.小结:应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式;技巧:凑配、放缩.三、巩固练习:

111tan(2n))(1)....(1)1.用数学归纳法证明:(1.cos2cos4cos2ntan

11112.已知nN,n2,1.2n1n22n

3.作业:教材P543、5、8题.

第五篇:高中数学 1.2.2充要条件教案 新人教A版选修2-1

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.2充要条件教案 新人教A版选

修2-1(一)教学目标

1.知识与技能目标:

(1)正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.

(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,. 2.过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质. 3.情感、态度与价值观:

激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.

(二)教学重点与难点

重点:

1、正确区分充要条件;

2、正确运用“条件”的定义解题 难点:正确区分充要条件.

教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.

(三)教学过程 学生探究过程: 1.思考、分析

已知p:整数a是2的倍数;q:整数a是偶数.请判断: p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗? 分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.

易知:pq,故p是q的充分条件; 又q  p,故p是q的必要条件. 此时,我们说, p是q的充分必要条件 2.类比归纳

一般地,如果既有pq,又有qp 就记作 p  q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析

例1:下列各题中,哪些p是q的充要条件?

2(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax+bx+c是偶函数;(2)p:x > 0,y > 0,q: xy> 0;(3)p: a > b ,q: a + c > b + c;(4)p:x > 5, ,q: x > 10

22(5)p: a > b ,q: a > b

分析:要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p. 解:命题(1)和(3)中,pq,且qp,即p  q,故p 是q的充要条件; 命题(2)中,pq ,但q  p,故p 不是q的充要条件;

命题(4)中,pq,但qp,故p 不是q的充要条件; 命题(5)中,pq,且qp,故p 不是q的充要条件; 4.类比定义

一般地,若pq ,但q  p,则称p是q的充分但不必要条件; 若pq,但q  p,则称p是q的必要但不充分条件;

若pq,且q  p,则称p是q的既不充分也不必要条件. 在讨论p是q的什么条件时,就是指以下四种之一:

①若pq ,但q  p,则p是q的充分但不必要条件;

②若qp,但p  q,则p是q的必要但不充分条件;

③若pq,且qp,则p是q的充要条件;

④若p  q,且q  p,则p是q的既不充分也不必要条件. 5.巩固练习:P14 练习第 1、2题

说明:要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件.

6.例题分析

例2:已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证:d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.

分析:设p:d=r,q:直线l与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需要分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可. 证明过程略.

3、设p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,r成立,则s成立.s是q的充分条件,问(1)s是r的什么条件?(2)p是q的什么条件?

7.教学反思: 充要条件的判定方法

如果“若p,则q”与“ 若p则q”都是真命题,那么p就是q的充要条件,否则不是. 8.作业:P14:习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

7、教学反思

8、安全教育

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