《利息问题》教学实录

第一篇：《利息问题》教学实录

《利息问题》教学实录

2012年2月

教学目标：

1、学生经历多种途径查找资料，了解有关储蓄的知识，发展收集、处理信息的能力。

2、结合百分率知识，讨论、分析数量关系，学习利息的计算方法，并应用所学来解决实际问题。

3、进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学与生活的密切联系，数学服务于生活的价值。教学方法：启发法、讲授法、练习法、合作探究法 教学手段：多媒体 重点：利息的计算方法 难点：关于利息税的计算

教具准备：多媒体课件、存款单照片2张 知识储备：

1、利息税征收情况

2、制定利率是由国家的中央银行来根据当时报经济情况和发展趋势，以及国家相关政策来订。教学流程：

一、导入

1、问：你家中暂时不用的钱怎么处理。

师：把钱存入银行或信用社叫做存款或者储蓄，这样不仅可以支援国家建设，也可以使自己的钱更加安全和有计划，还

可以（增加一些收入），增加的部分就是（利息）。揭题：利息问题

2、将钱存入银行后，银行会给一张单据，来明确存款事宜，这张意气就是（储蓄存单），你能看懂一张储蓄存单吗？

二、学生自主学习，认识存单 师：出示2000元定期一年存单

仔细观察储蓄存单上的内容，互相说说你知道什么？哪些地方还不太明白？（同桌交流）全班交流：

1、客户名称、日期、账号等

2、存入金额——本金 利率：表示什么？

生：利息占本金的百分之几。按年计算的叫做年利率，按月计算的叫做月利率。大部分使用的是年利率。板书：利率是利息占本金的百分之几。

3、定期整存整取一年利率为3.5%，谁能具体说说谁是谁的百分之几。生：利息是本金的3.5%。生：本金的3.5%就是利息。

4、利息与什么有关？怎样计算利息？ 生：利息=本金*利率

验证：以本张存单为例，计算利息是70元吗？你是怎么计

算的？

生：2000*3.5%=70元

本金*利率=利息

三、合作探究、计算利息

（一）出示1000元定期2年存单

1、师：这张存单上的到期利息被遮挡了，请收集必要信息，计算到期利息。

2、交流需要哪些信息。

生：本金1000元，存期2年，年利率4.4% 师：存期1年时利率为3.5%，通常存期越长，利率越高。师：和存期有关吗？

生：年利率是1年的利息占本金的百分之几。

板书：本金1000元，存期2年，年利率4.4%，到期利息是多少元？

3、在练习本上计算到期利息： 学生交流：1000*4.4%*2=88元

1000*4.4%=44元 交流哪一种正确。

4、板书：利息=本金*利率*时间

（二）尝试练习利息税、本息合计

1、你会计算利息了吗？

练习：出示：妈妈有5000元想存入银行3年，问到期利息

有多少元？利率如下表：一年3.5% 二年4.4% 三年5% 五年5.5% 学生计算：5000*5%*3=750元

2、介绍利息税：

课件出示：从1999年11月1日起到2008年10月9日止，储蓄所得的利息应缴纳20％(2007年8月15日至2008年10月8日应缴纳5%）的利息税，由储蓄机构代扣。税前利息中扣掉利息税后余下的部分即是自己实际得到的利息，即税后利息，也叫实得利息。购买国家债券、教育储蓄不缴纳利息税。

师：这里的20%是指什么？

生：缴纳和利息税占应得利息的20%。

3、师：如果现在仍然向国家缴纳利息税，妈妈利息750元能全拿走吗？她应向国家缴纳多少钱的税？实得利息是多少？

生尝试计算：缴纳利息税：750*20%=150元

实得利息：750-150=600元

师：从利息上看，国家发展停收利息税，让人民的实惠落到了实处，可见国家对百姓生活、经济的关爱。4、3年到期后，妈妈到银行取款，本息合计多少元？

师：什么是本息合计？

学生独立计算。生板演：5000+750=5750（元）

四、巩固提高：

P6、5题，学生独立计算，全班订正 利息：10000*5.22%*3=1566元 本息合计：10000+1566=11566元

五、全课总结：

这节课我们学习了和利息有关的问题，谁能具体说说你知道了什么？ 学生交流。

六、当堂检测：

叔叔今年存入银行1万元，定期五年，年利率5.5%，五年后到期时，得到的利息能买一台2500元的冰箱吗？

七、知识拓展：

张明有3000元的压岁钱想存入银行。请同学们帮他算一算，是存定期三年合算?还是存定期一年，然后连本带息再转存合算呢？

第二篇：《利息》教学实录

《利息》教学实录

一、教学目标：

1.知识目标：了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。

2.能力目标：注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中的作用，提高应用意识和实践的能力。

3.情感目标：懂得存款利国利民，并从教育储蓄中感悟国家对少年儿童的殷切希望，树立努力学习的志向。

二、教学重、难点：理解本金、利率、利息的含义，会正确计算利息。理解税后利息的含义，会根据实际情况使用公式。

三、教学过程：

一、知识扩充

（师出示中国五大银行行标。生根据生活经验，理解银行的业务范围及银行的分类。）

师：（出示一组信息）2001年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商业发放贷款8 563亿元，给建筑业发放贷款2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。

（让生思考，从信息中想到了什么？）设计意图：让学生了解储蓄的意义，感受存款不但利国而且利民。

效果预测：学生可以从信息中感悟到国家用集资上来的存款繁荣经济、建设国家、援助农业，加强储蓄的意识。

二、创设情境

师：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢？ 生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。

师：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去？

（生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。）

师：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员的热情接待，而且会拿到一张存款单。存款单蕴含着怎样的奥秘呢？我们在填写的过程中一起总结好吗？（生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。）设计意图：给予学生一个想像的空间，让学生身临其境地感悟生活中的数学，把知识、能力、人格有机地融合，让学生的各种因素碰撞后的灵感在实践中得以体现。

效果预测：经过师生互动、生生互补，学生可以掌握存款单的填写方法，并在老师的点拨中，掌握存款的种类、本金等数学概念。

三、合作学习师：（出示信息）小丽学会存款后，把100元存入银行，整存整取1年，年利率2.25%，到期时可取出人民币102.5元。

（生找出本金、存款种类后，再谈一谈自己有什么新发现。）

教师引导学生总结出“利息”、“利率”的概念，并设疑“利息的多少和什么有关系呢？有怎样的关系呢”？出示表格：

（生合作学习从表格中发现利息的多少与本金、利率、时间有关，并总结出公式：利息 = 本金 × 时间 × 利率。）

师：请同学们根据自己总结出来的公式，帮老师预算一下，老师存入银行的1000元，整存整取5年，年利率3.6%，到期时可获利息多少元？

生： 1000 × 3.6% ×5 = 180 元。

师：取款时的情况和我们预想的一样吗？和老师一起跳跃时间，来到2012年。（出示利息清单。

利息清单：

生总结：税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1-20%）。

设计意图：为学生营造自我发现、自我总结的空间，让学生从实践中概括公式，在合作中分享自己与他人思考的成果，体会成功的快乐。

效果预测：学生在兴趣的驱使下，主动参与小组合作，在合作中积极思考，得出利息及税后利息的公式，并因为经历了概念的形成过程，为知识的应用做了良好的铺垫。

四、深化练习1．奉献。五年一班的张华同学在2001年1月1日把积攒的1200元钱存入银行，整存整取二年，年利率2.7%。她准备把到期后的税后利息捐给“希望工程”支援贫困地区的失学儿童，到期时她可捐钱多少元？

2．理财。

你有压岁钱吗？以小组为单位核算一下，如果把这些钱存起来，你们想怎样存？会得多少税后利息？你们准备怎么使用？

3．帮助。

李大爷认识到了存款的益处，所以决定把自己的1万元存入银行5年，面对“国债3.6%”、“定期3.6%”、“活期0.72%”三种选择，他该怎么办呢？你能按获得利润的多少为李大爷提个合理化建议吗？

4．介绍小知识。（教育储蓄）设计意图：数学来源于生活，服务于生活，为学生设计的三组生活习题，其目的在于让学生感悟数学在生活中的价值，增强应用意识，同时培养了学生乐于助人、勤俭节约的优良品质。

效果预测：学生喜欢智慧的挑战，对学以致用有很强的能动性，所以他们一定会用智慧的眼光解决习题中的生活问题，同时在教育储蓄的感召下，进一步感悟政府和人民的期望，树立终身学习的愿望。

第三篇：利息问题教学设计

百分数应用——利息问题教学设计

执教教师：邹华道

时 间：2014.12.23 教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册98页例8以及相应的练习。教学目标： 知识与技能：

1、了解有关利息的初步知识，探究本金、利息、利率的关系。

2、会利用利息的计算公式进行简单的计算，并能解决生活中的实际问题，使学生感受到数学与生活实际的紧密联系，体现数学的应用性。3.在实际应用中，培养学生灵活的分析问题、处理问题的能力。

过程与方法：经历通过创设情景、合作交流、探索利息的计算公式，并应用公式计算利息，掌握计算利息方法的过程。

情感态度价值观：结合储蓄活动学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

教学重点：认识储蓄的意义及作用，教学难点：掌握利息计算的方法（存款方式、对应的利率、存款时间在计算时必须对应）。教学过程：

一、情境创设

1.师：同学们，喜欢过年吗？说说你的理由。（学生交流）2.出示情境，引出问题：王亮同学该如何科学管理自己的压岁

钱呢？

3.出示：“储蓄”的概念。让学生说一说课前对储蓄的了解。4..总结并提示课题。（板书课题：利息问题）

二、课前自学，知识经验检测

1.师：同学们，你们亲自到银行存过钱吗？谁愿意说一说你了解到哪些有关储蓄的知识？（同学们可站起来自由发言，其他同学可做补充，课件验证）。

2.老师用实物投影出示几张真实的存款单复印件，并引导学生独立观察，提出疑问：（本金？利率？存款方式„„）

3、全班集体反馈，让学生结合具体的例子说出本金、利息及利率的关系。教师适时点拨，并板书公式：利息=本金×利率×时间。

四、实际运用，教学例题。

（一）教学例题 1.出示教材P98的例8。

2.学生审题后，提问：求到期后应得利息多少元？需知道什么条件？（让学生反思利息公式是什么？）

3.学生自主完成，教师指导学困生。4.全班交流，课件验证。

5.追问：到期后亮亮一共可取回多少元钱？（让学生交流得出：本金+利息=一共取回的钱）

（二）练一练：

1.课件出示书上的“练-练”。

让学生选择正确的算式，指名说出理由。2.判断题（共四题）：

第1题：主要检测巩固对利息公式的掌握情况。第2题：主要检测对“到期共得多少元？”的理解。

第3题：对“国债”的理解，加强知识的运用，同时介绍“利息税”。

第4题：对月利息进行教学。

让学生独立判断，说出原因，全班总结。

五、反思评价，拓展思维 1.课件出示反思提示：

这节课——使我感触最深的是„„ 我感到最困难的是„„ 我学会了„„ 我发现了生活中„„ 我想我将„„

学生自我总结，在班上交流或说给同桌听 2.回顾拓展：

出示 ：2014年的年利率表

提问：如果亮亮同学按先存定期一年后取出，本息一起再存定期一年。算一算，哪一种方案更好一些？

在小组交流，计算后得出结果。

七、补充

1.叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

2、帮王大爷出主意（机动）

王大爷的孙子学习很优秀，因此王大爷准备把自己积攒的20000元钱存入银行，留给孙子3年后上大学用。怎样存款获得的升值高，请同学们帮助他想一想？

第四篇：利息问题的教学反思

从学生的生活现状入手，提问他们对压岁钱的处理方式，令人吃惊的是没有一个人选择存银行。所以当即就布置双休日让家长带去存100元，自主操作，并利用所学计算电脑生成的利息是否正确。

由于已经布置学生昨天查好现在的利率状况，所以后面的教学很简单：讲解几个名词的意义，学生举例说说自己的理解，例题，练一练。其间绝大部分学生都是按照书上的表格，查询了一年期、二年期、三年期、五年期的利率，按说作业已经完成了，但谭欣龙还查了三个月期、六个月期以及活期的利率，这种主动学习的精神一旦形成习惯，将会有无穷的活力，难怪这个孩子的数学总是那么拔尖。

这部分的内容有两个问题，一是计算。因为老教材还要算5%利息税，所以计算稍微有些繁琐，这样学生的错误率就高了。

二是告知月利率时，学生不知道要乘月数。特别是告诉半年期利率时要乘0.5，而月利率时要乘月数，学生很是容易混淆，概念也比较难以理解。

第五篇：重叠问题教学实录

教学内容：《义务教育课程标准》三年级下册108页数学广角例1

课时：第一课时

【教材简析及设想】：

《重叠问题》是义务教育课程标准三年级下册“数学广角”第一课时的内容，向学生介绍了有关集合的数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。

因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动，建构数学模型，寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。基于以上的认识，我制定了以下教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、使学生感知集合图的产生过程，培养建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维和抽象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

课堂实录：

课前谈话：师：老师姓李，大家可以叫我李老师，今天老师送大家四样法宝，拥有了这四样法宝，你一定会是这节课最棒的同学。第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵听；第三件：用嘴巴说；最重要的法宝（师故作迟疑）

生：用脑袋想！

师：真聪明，你们现在就不就正在用脑袋想嘛！真了不起，都猜出来了！拥有这四样法定的同学，将会是李老师这节课上最先认识的同学，对自己有信心吗？

生：有。

师：我觉得还不够自信！

生：有！

[反思：借班上课，面对一群陌生的孩子，想让学生认真地听你讲课，必须要让学生先喜欢你。课前几分钟里，我通过送学生“四样法宝”这样的谈话，既提醒了学生课堂学习习惯的重要性，同时通过自己充满童真的微笑和谈话，拉近了师生之间的距离，师生的情感产生了共鸣，犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。]

课堂再现：

一、激趣导入，初步感知

师：今天老师给大家带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己？

生：想！

师：有两个妈妈和两个女儿一起去电影院买票，为什么她们只买三张票就够了？（生沉思）

师：我刚才发现你第一个举手，你先说！

生：因为她们分别是姥姥、妈妈和女儿。

师：听明白了吗？这里面发生什么情况了？

生：姥姥是妈妈的妈妈，妈妈是女儿的妈妈。

师：妈妈在这里有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，所以她们只买三张票。刚才大家的表现让老师很佩服，那老师想进一步了解大家，可以吗？

生：可以。

[反思：教育家夸美纽斯曾经说过：“提供一种既令人愉悦又有用的东西，当学生们的思想经过这样的准备之后，他们就会以极大的注意力去学习”。好的导入犹如乐师弹琴，第一个音符就悦耳动听，起到了“先声夺人”的效果。课之初，我设计了一个与本节课知识有关的脑筋急转弯游戏，符合孩子们的年龄特点。在这一设计中，既渗透了重叠思想，使孩子们初步感知了重叠问题，同时在这样的氛围之中，促使学生兴趣高涨，每个学生的思维都处于兴奋状态，为学生主动积极地参与这节课的后续学习奠定了基础。]

二、联系实际，调查统计

1、现场调查

师：在语文和数学这两门学科里，你最喜欢哪一门学科？

生1：数学。

生2：语文。

„„

师：有没有两门学科都喜欢的？（生举手示意）

师：咱们全班人太多，老师一个一个让大家说说不过来，咱们把自己喜欢的学科写到卡片上，注意：一张卡片只能写一门学科，每个同学都要作出选择，可以喜欢一门，也可以两门都喜欢。

（学生填写卡片）

2、收集数据 师：请前两排的同学拿着自己的卡片，贴到黑板上语文和数学的对应地方，喜欢语文的就贴到语文的下面，喜欢数学的就贴到数学的下面，如果你两个都喜欢，就两个都贴。

（学生上台贴卡片）

喜欢语文 喜欢数学

[反思：《课程标准》明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。”我让学生选择自己喜欢的学科，这是一个合适的教学情境。这样的教学，一是起点比较低，有利于所有学生的主动参与；二是让学生感受到了表达对语文和数学两门学科的喜欢可以有这样的三种结果；三是用纸片贴出自己喜欢的学科，形象直观，为进一步的学习和建立本节课的数学模型奠定了基础。]

三、合作探究，体验过程

1、产生矛盾 师：你快速地数一数前两排喜欢语文的一共有多少人？喜欢数学的一共有多少人？

师：喜欢语文的有几人？（8人），喜欢数学的有几人？（11人）。

师：那前两排就一共有8+11=19个同学？

生：（齐）嗯。

师：嗯？

生：不是！

师：那前两排同学起立，我们一起来数一数一共有多少个同学？

生：12人。

师：那8+11怎么是19个同学呢？

生：因为有的同学两门都喜欢，他贴了两个。

生：这里出现了重复的情况，有的同学贴了两张。

[反思：在前面选择喜欢的学科基础之上，我引导学生进行计算，使学生强烈地感受到如果还像以前一样简单地做加法，计算结果就会与客观现实不符，从而产生矛盾。这种认知的矛盾与冲突会激发学生解决数学问题、探索数学规律的欲望。在这个过程中，使学生深刻地体会到这里的“加法”与“以前学习的加法”不同，不能就这样简单地相加，必须考虑中间重叠部分的问题，这为学生建立重叠问题的数学模型创造了条件。]

2、重新排列

师：那你能不能把黑板上的卡片调整调整顺序，使大家一眼就看出哪边是喜欢语文的，哪边是喜欢数学的，哪儿是即喜欢语文又喜欢数学的？

师：刚才老师粗心了，没有让大家在卡片上写上自己的姓名，现在请前两排的同学拿上彩笔来补上自己的姓名。

（学生添加姓名）

[反思：这是我这一课中最大的失误，40分钟的备课时间里，自己的思路非常清晰，我所准备的学具卡片是让孩子们写姓名的，可现实情况是课堂上在简单的对学生喜欢的学科调查之后，我的思想里也被这两门学科所占据，误让孩子们把写成了学科卡。当课堂上“遭遇意外”时，我内心一阵慌乱，我一时不知如何来补救自己的失误，于是便坦白地告诉学生：“老师粗心了，你们来把自己的姓名添写到卡片上”。课后反思这一细节，我联想到了“教育机智”这一名词，自己在处理突发事件时没有丝毫的底气。正如常亚歌老师所说：“其实这你不需要自己这样说，让学生自己来，让他们发现问题，从而解决问题”。再次思量这一问题，我认为不妨放手，让孩子们自己遇到困难，从而发现这其中的问题，进而“被迫”改进。] 师：好，你接着来整理，刚才前两排的同学谁填的是两张卡片举手让大家看一看。那你觉得你可以怎样调整卡片的顺序让大家一眼就看清楚谁喜欢语文，谁喜欢数学，谁既喜欢语文又喜欢数学？

（生调整卡片，把既喜欢语文又喜欢数学的卡片贴到了中间）

[反思：这一环节在我的课前教学设计中写得很详细，课前预案中我作了这样的两种预设：

预设1：学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的常规思维；

预设2：把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。

而课堂上的情形是：当我叫了第一个学生时，他直接摆出的就是最佳方案，即把重叠部分的卡片调整到了语文和数学的中间，当时，我心里一阵窃喜，这一定是一个思维品质非常好的学生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我却忽视了我预设的第一种情况，也忽视了对学生中间不同情况的关注，即能代表大多数同学思维方式的常规思维，致使在后来的环节中仍出现了常老师为我收集到的学生样本情况：“喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学”这样的写法，这都源于在此处我没有引领学生思维向纵深发展。]

3、体验感悟

师：那你给大家说一说你为什么把这些卡片都放在了中间？

生1：笔水一样。生2：名字一样。

[反思：再看一遍自己的教学录相，我从录相中找到了答案，理解了学生课堂上貌似离题的话语的含义，实则孩子们的话表达的意思都是正确的，而课堂上那一瞬间我却甚至认为他们的回答有些不可思议，教学，不仅仅是倾听，更重要的是思考，思考的不仅仅只有学生，教师则是更重要的思考的主体。]

师生：他们喜欢的都是两门学科。

师：那这边的一张卡片表示什么？四张卡片呢？中间的卡片呢？

生：一张表示喜欢语文的，四张表示喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文又喜欢数学的。

生2：中间的每两张卡片的名字都一样。

师：她的意思是说这些卡片中每行的两张卡片都是重复出现的。

师：刚才贴两张卡片的同学请站起来，大家数一数贴两张卡片的有几人？

生：7人。

师：7个人贴了14张卡片，那这些人的卡片是不是就重复出现了呢？

师：我们一起来把重复出现的卡片去掉一张。

[反思：对重叠部分的认识是这节课的关键点之一，加深认识，才能更好地建立模型，从模型中抽象出算式。此处我处理得不够到位，为什么去掉这7张卡片，多让学生说一说，联系总人数加以思考，就会在后来的抽象算式时自然而然而想到中间部分重复计算了两次，应该减掉7。]

师：这回谁再来大胆地说一说我们这三部分的卡片分别表示的是什么？

生：左边贴的都是喜欢语文的人，右边贴的都是喜欢数学的人，中间贴的是喜欢语文和数学的人。

师：还有谁能再说一说？

（两生重复说）

[反思：当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望能从他们嘴里说出完整而准确的描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，无谓的描述只能是在浪费时间。]

师：可是李老师觉得如果添上几个字可词，我们的表达会更清晰。想不想听听李老师怎么说？

生：想。

师：左边的表示只喜欢语文的，右边的表示只喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文又喜欢数学的，跟你的同桌试着说一说。

（生互相说）

师：都会说了吗？ 生：会！

师：会，我找一个人试试吧！

生：左边表示只喜欢语文的，右边表示只喜欢数学的，中间的是两门都喜欢的。

[反思：对直观贴图的理解将会为后续的学习奠定基础，因此，在这里我放慢节奏，让孩子们多说，关注到了全体学生，使每个学生的思考都进了一步，思维都深了一些。]

[反思：在这个环节中，我让学生重新排列卡片，并对排列出的卡片的含义进行辨析。在这个学习过程中，我认为有两点处理得比较到位：一是使学生积极主动地参与了数学思维活动，而不是被动地接受老师所给出的结论；二是对图中各部分的认识有利于学生模型的建立，我拓宽了学生的参与面，让学生边说边想边理解，在这样的过程中使学生进一步明晰了各部分所表示的意义。]

4、创造集合图

师：接下来我们有一个更具挑战性的问题，敢不敢试试？

生：敢！

师：说得真自信，听好老师的要求。你能不能在你的练习本上画点什么，把我们这三部分表示出来？老师有个小提示，比如说我们可以用小长方形、小正方形或小圆片等图形来代替卡片。如果你真的有困难，可以看一看课本的108页，看能给你什么启示？也可以和旁边的同学交流交流，更不要忘了老师就在你我身边。看谁画得最有创意，还能清楚地表达出这三部分的意思。

生尝试画，师巡视指导。

师：老师发现有几个同学画得已经有点意思了。现在和你的同桌交流交流吧！

（学生交流画法）

师：完成的同学举手示意老师，谁来把你画得展示给大家看？

生1：语文 既喜欢语文又喜欢数学 数学

师：你来讲讲你画的意思？

生：我用长方形来表示姓名的卡片，左边的一个表示只喜欢语文的，右边的4个表示只喜欢数学的，中间的7个表示既喜欢语文的又喜欢数学的。

生2：语文 数学

师：刚才老师发现有不少同学用的是这种方法，他的方法也很有代表性，谁用的方法和他的一样请举手。

师：你作为代表跟大家讲一讲你这种方法的意思。

生：这边画的一个是喜欢语文的，右边画的四个是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文又喜欢数学的。

[反思：在此环节的设计是本节课的又一亮点之一，我把学生推到主体的地位，充分放手，让学生去发现创造集合图，这正是“以生为本”理念的充分体现。同时，注意扣紧难点，让学生当小老师来讲解，发挥了他们的主观能动性，发展了学生的思维能力。]

师：他不仅把三部分画出来了，还用了两个圈来表示，还有谁能讲讲他这两个圈的意思？

生：左边的是喜欢语文的，右边的是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文的又喜欢数学的。

[反思：此处，我展示了上面两种画法，课后，常亚歌老师为我收集到了他周围的两种极具代表性的画法，给了我很大的启示：

画法一：语文 数学 既喜欢语文又喜欢数学

之所以到抽象集合图这一环节还出现这样的画法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含义之时我没有将这种常规的顺向思维的方法和重叠部分贴在中间的方法进行对比。

画法二：

语文 都喜欢的 数学

这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注学生，使学生的想法尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更精彩。]

师：老师用不同颜色的粉笔来圈一圈，我来圈你来说这个圆圈表示的是什么？

师：左边的红色圈？

生：喜欢语文的。

师：右边的黄色圈？

生：喜欢数学的。师：那中间交叉的部分呢？

生：既喜欢语文又喜欢数学的。

[反思：对于每个集合圈和中间重叠部分的理解深刻，才顺理成章地生长出解决这类问题的基本方法，课后反思，我对此处的处理有所欠缺，对于每一个集合圈的整体感知用时比较少，以致于在后来抽象算式的过程中只有极少数同学用的是两数之各减去中间重叠部分的做法。改进措施：应加强对每个集合圈的整体感知。]

师：刚才用这种方法表示的同学特别的棒，其实你们的想法和数学家的方法一样，这样的图在我们的数学上叫集合图，它最早是由英国的数学家韦恩发现的，因而也叫做韦恩图。

师：刚才没有用这种方法的同学，也想不想自己创造个集合图？

生：想。（动笔画）

[反思：在这个创作过程中，我充分尊重学生的个性，放手让学生自己用图形去表示，让学生在相互的讨论与合作的过程中，创造出自己的表示方法。通过这样的多元表征，有利于学生对意义的建构。]

5、掌握算法

师：那你能不能看着我们刚才画的集合图，来算一算我们这两组一共有多少名同学？用一个算式来表示，试一试，把算式写在你的图下面。（师巡视）

[反思：课后，谈到这从集合图抽象出数学算式这一环节时，常亚歌老师谈到：“把图形转化为数，并抽象出算式，对于一部分同学来说有一定的难度，看着图形，他联想不出数字”。现在想来，在教学中我要渗透学生数形转化的意识，其实，不仅仅是这一节课，数形转化的意识应该无形式根植于日常教学之中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。]

生1：1+5+7=13

师：再数数看。

生：哎呀，老师，我数错了！

师：他第一个举手，但数错了，我们一定要做一个细心的同学。

（师继续巡视），指生到黑板上板书算式。

生

1、生2：1+7+4=12

师：如果你的也是这三个数相加，那么你的和他们的就属于同一种方法。谁的和他们的不一样，可以把你的方法写到黑板上。

师：我们一起让他来讲一讲他的方法。

生：我的方法是先把只喜欢语文的和只喜欢数学的加起来，然后再加上两门学科都喜欢的，就算出了这两组的总人数。[反思：教师是学生思维的领跑者，这一环节中，我发现学生大多用不着是三个集合的并集这种方法求出的全集，而很少有人去尝试用解决这类问题的基本方法，现在想来，这与我的引领是有直接关系的。我重视了三个独立的部分表示的是什么，对于两个不同的集合圈分别表示的是什么，以及为什么要去掉重复的7张卡片，处理地相对来说就有点轻描淡写，这样，学生的思维里自然就很难抽象出这种方法了。正如我前面所说，应加强对每个集合圈的整体感知。]

师：刚才老师发现有很多同学都是用1、7、4的和求出来的，有谁的和他们的不一样的请举手，如果刚才没有，现在再想一想试试。

（生重新思考，师巡视，找不同方法的学生到前面板书）

生1：8+11-7=12

生2：8+4=12

师：仔细看（生1）的方法，他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以举手。

师：（生1）你来给大家当当小老师。

生1：我的方法中8是表示把喜欢语文的加起来，11表示把喜欢数学的加进来，减去7是因为中间重复了8人。

师：哦，明白了。8表示的是喜欢语文的一共有8人，11人表示喜欢数学的一共有11人，减去7是因为中间重复计算了7人。（师生齐表述）师：刚才还有谁的方法和他的一样，你再来给大家当一当小老师。

生3：8是喜欢语文的加起来一共有8个，11人表示喜欢数学的一共有11人，7是两门学科都喜欢的人数。

[反思：整节课中我始终以学生为主体，让学生通过贴、画、说、讲、创造等方式，来自主建构新知。我想，教师在课堂上的精彩不是真正的精彩，源于学生的精彩才是真正的精彩。]

师：（边描圈边引导并板书）8表示喜欢语文的一共有8人，11表示喜欢数学的一共有11人，那为什么要减7呢？ + 11 – 7 = 12

语文 数学 重复

师:(边描圈边讲解)我们在喜欢语文这里算这7人了吗?(算过了)那我们在喜欢数学时算这7人了吗？(算了)那也就是说我们这7人算了几次?(两次)，这7人重复计算了，所以我们用8+11后还要再减7。

师:他们用的这种方法用两个数的和再减去中间部分的方法是我们解决这类问题常用的基本方法。自己在你的练习本上学着列一列算式吧。[反思：有前因必有后果，在前面的反思中我已谈到，由于自己对于整个集合圈的整体感知处理得不太到位，因而导致在此处抽象思维时学生用这种方法的人为数不多，因此，我需要在此处艰难地引导学生再次感知集合圈的含义。]

师：咱们再看最后一位同学的方法，它列的算式是8+4=12，你给大家说说你的8是什么，4是什么？

生：我的8是表示喜欢语文的总人数，4是只喜欢数学的人数，我用8+4这样就算出了这两组同学的总人数。

师：这种方法没有重复计算，其实也可以给你一点启发，我还可以用全部喜欢数学的多少人？（11人）再加上只喜欢语文的几人？（7人），这也是一种方法。

不过，刚才李老师说过我们解决这类问题常用的方法是用两数之和再减去中间重复计算的部分。这就是我们这节课研究的数学广角的内容：重叠问题。（板书课题）

[反思：在这个过程中，一方面能使学生进一步明确算式中每一个数代表的意义，也就是更进一步明确了为什么这么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]

师：今天我们研究的是数学广角的内容，学习进来有一定的难度，课下请同学们再仔细地回想一下这类问题，把它研究得更透彻，好吗？

生：好！（下课）

总结： 教学的成功与遗憾总是相依相伴，反思这节课，我觉得自己在以下几个地方处理得比较理想：

一、选取生活素材，设置认知冲突。

数学课程标准指出：学生的学习应当是现实的、有意义的、具有挑战性的。因此，课一开始，我就创设了调查学生喜欢的学科这一情境，学生产生了浓厚的兴趣。然后通过设置认知冲突，让学生发现冲突的矛盾点，由于认知“失衡”，学生迫切地想找到问题的症结所在，再让学生调整方案解决这个问题，这样自然地引发数学问题，学生也被这个极其平常的问题深深地吸引住了，他们的思维活动由此蓬蓬勃勃地开启了。

二、坚持以生为本，发展学生思维

从课始的认知冲突产生到调整卡片直观感知，再到创造韦恩图以及由韦恩图抽象出算式，我没有采取“简单告诉”式的“传递”型教学模式，而是给学生预留了较为充分的时空，教师尽可能避免越爼代疱。由开始的制造“不平衡”让学生的思维动起来，到实施“再创造”，让学生的思维“跳”起来，到最后的营造“思维场”，让学生的思维深下去，在这样的过程中，每一个环节我都注重让学生多说、多思考、多理解，使学生的思维有了一次又一次质的飞跃。

三、注重过程体验，渗透数学模型

冯灏强教授指出：使用模型化方法的教学一般有这样四个步骤：

1、将题中的信息用模型表示出来；

2、对所画的模型进行调整，以便更清晰地反映问题中的数量关系；

3、对模型进行分析，并作出解释；

4、写出等量关系，完成问题的解。我的课堂正是通过这样的“四步走”，使学生经历了模式化学习的过程，使学生自然地由生活原型过渡到最终的建构集合这一数学模型。

四、利用数形结合，由直观过渡到抽象

刘加霞教授谈到“数形结合”的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图象结合进来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完整地统一进来。课中，从韦恩图到抽象算式，其实就是数形结合的运用。课后，常老师谈到由形到数的转化有学生有困难，见形想不到数，应加以引导，这是我课堂中忽略的地方，其实，数形转化的意识还应渗透于日常教学中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。

遗憾之处：

一、教育应更机智

在我的教学预案中，给学生发的卡片是让学生做姓名卡的，但在具体的课堂实施过程中，由于这节课我是第一次执教，因而，我让学生把卡片上写上了自己喜欢的学科，以致在接下来的环节中，发现操作不便。当时心中一片空白，我就直白地告诉学生：“老师粗心了，忘记了让大家在卡片上写上姓名，请大家现在把补上”。现在想来，教育机智是一门艺术，我应在教学实践中不断历练，不断提升。

二、关注全体学生，充分发挥学生资源的价值

在我们的课堂上重点关注的不应是自己怎么教，而是学生怎么学？学得怎么样？课堂中我应关注到每个学生的思维，让学生的真实思维状态在课堂学习过程中一一呈现出来，让学生的思维发展引导教师的教学方向。

常老师为我收集到的学生样本情况1：“喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学”这样的写法，学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的常规思维；而我们需要的是把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。而第一种思维状况是代表大多数同学的常规思维，我如果让学生加以对比分析，学生的思维定会更明晰。

常老师收集到的第二个样本情况是这样的：这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注学生，使学生的想法尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更深入。

三、合理把握时间，安排适当的知识应用

这是一节课堂密度很大的课，自己的时间分配不太合理：在第一环节中卡片上没有姓名浪费了时间；在学生探究的过程中，学生对含义表达不准确时，当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望他们能完整而准确地描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，导致后面学生没有及时的练习，最后部分时间略显仓促。生活是数学的源头和归宿，如果能更恰当地把握时间，联系生活设计练习，学生的学习效果将会是更高效的。有一种经历叫成长，只有磨砺方能进步，通过活动我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我会不断努力，做最好的自己！