2017春八年级数学下册17.1变量与函数2教案[精选多篇]

第一篇：2017春八年级数学下册17.1变量与函数2教案

17.1 变量与函数(2)知识技能目标

1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标

1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.教学过程

一、创设情境 问题1

(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.解 如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y＝10－x.问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解 y与x的函数关系式：y＝180－2x.问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm与MA长度x cm之间的函数关系式.2 1

解 y与x的函数关系式：y

二、探究归纳

思考(1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？

分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm.解(1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9； 问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90； 问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S＝πR中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0.对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是

212x.2y＝5×(30－5)＝5×25＝125.125叫做这个函数当x＝5时的函数值.三、实践应用

例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x＋7；(3)y

21；(4)yx2.x2分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，在(4)中，x＜2时，x2没有意义.解(1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2.归纳 四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；

(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm)，求S关于r的函数关系式.解(1)y＝0.50x，x可取任意正数；(2)y2

1没有意义；x240，x可取任意正数； x2(3)S＝100π－πr，r的取值范围是0＜r＜10.例3 在上面的问题(3)中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?

解 设重叠部分面积为y cm，MA长为x cm，y与x之间的函数关系式为

2y12x 21211 2212

cm.2当x＝1时，y所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-5 ；

(2)y =－3x ；(3)y22；

(4)y2x.x1分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值.解(1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×2 =－12；(3)当x = 2时，y =

22= 2； 21(4)当x = 2时，y =22= 0.四、交流反思

1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.五、检测反馈

1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：

(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm.求y和x间的关系式；

(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式；

(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.22.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝－2x－5x；(3)y＝x(x＋3)；(3)y26x；(4)y2x1.x323.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出：s＝10t＋2t.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2

－3x＋2；(3)yx2x1.5

第二篇：2020-2021学年八年级数学人教版下册：19.1.1变量与函数（2）导学案

课题：变量与函数(二)

授课教师：

学科组长：

教研组长：

学习目标：

1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。．

２．会写出函数关系式，会求函数值．

３．会确定自变量取值范围．

学习重点：

会确定自变量的取值范围．

学习难点：

函数概念的抽象性和列函数关系式

学习过程：

一、课前准备

首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．

二、情景引入

1.下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，

4.关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数。

2.函数的自变量x的取值范围是

.函数，当时，的取值范围是

3.已知，用含x的一次式表示y=__________。

函数的自变量x的以值范围是________。

七、拓展提高

1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？

2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x

>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

三、自主探究：教材97页的探究

四、新知运用

例1

一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．

１．写出表示y与x的函数关系式．

２．指出自变量x的取值范围．

３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

实际问题中的自变量取值范围

问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?

用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例2．求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x－l

(2)y＝2＋7

(3)y=

(4)y=

五、随堂练习

1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．

（1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．

（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．

2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．

3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中________是自变量，________函数．

4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．

5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________．

6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．

小结：本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．

六、自我检测

1.函数中，自变量x的取值范围是_________

2.面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的课

后

反

思

第三篇：人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案

《变量与函数》教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）了解变量与常量的意义；（2）体会运动变化过程中的数量变化． 2.过程与方法

使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观

渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。

【教学重点】

了解常量与变量的意义。

【教学难点】

常量与变量的确定及关系。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、情景导入

【过渡】在我们生活的世界中，所有的事物都是在不停的变化，行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；火箭的高度随时间而变化，雄鹰的飞翔也会变化。在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。

课件展示图片。

【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。

二、新课教学 1．变量与常量

【过渡】大家先来思考一下几个问题。

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．

（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？

（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？

（4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

分别指出问题中的变化的量及不变的量。

【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。【练习】课本P71练习题，说出变量及常量。

【过渡】刚刚大家都很正确的说出了不同情况下的变量和常量。现在，我们重新来看刚刚的几个思考题，并思考，是否都是有两个变量。这两个变量有什么关系呢？

课件展示四个思考题的变量关系。

【过渡】从刚刚的思考中，我们知道两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

【过渡】现在大家就来练习一下吧。

【知识巩固】

1、说出下列各个过程中的变量与常量：

（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；

（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．

解：（1）N和t是变量，106是常量；

（2）根据物理知识：m=ρV，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；（3）S和a是变量，2是常量．

【达标检测】

1、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（C）

A．4.9是常量，t、h是变量 B．v0是常量，t、h是变量 C．v0、-4.9是常量，t、h是变量 D．4.9是常量，v0、t、h是变量

；

2、下列说法正确的是（B）A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量

D．球的体积公式V＝πr3中，变量是π，r．

3、甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（B）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y（元），学生数为n（个），则变量是

y、n

，常量是

4.5。

【板书设计】

1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

【教学反思】

本节内容是学习函数的基础，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。

第四篇：八年级数学上册 14.1《变量与函数》教学反思 新人教版

教学反思

变量与函数

变量和函数的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助于实例的展示，是一种从熟悉到陌生的认识方法，变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化的现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．其中所出现的常量、自变量、函数值也必须把它们联系起来，进一步进行区分，进一步加以辨析，不可以混淆起来．教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是如何用变量来描述变化的事物掌握较好，对问题中的哪些量是变量还是常量也能很好地指出来.不足之处是学生在对自变量的取值范围的确定，不能注意问题的实际意义，还需补充这一类题进行强化训练．

改进之处：帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的认知过程的经历和体验．变量与函数的概念是学生学习数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情境，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人．

第五篇：19.1.1变量与函数(第1课时)教学设计

19.1.1变量与函数（第1课时）

教学设计

梁河县河西中学

龚成

一.内容和内容解析 内容

人教版《义务教育教科书》数学八年级下册第19章一次函数——19.1.1变量与函数（第1 课时）.内容解析

函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系.函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础.本节课是变量与函数的第1 课时，结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的特征，从而初步建立函数的概念.二.目标和目标解析 目标

1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；

2、从描述变量之间的对应关系初步理解函数的概念.目标解析：

《数学课程标准》中要求：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念.根据《课标》要求，设置了如上目标,因为这是第一课时，将通过观察实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还有通过图象确定另一个变量唯一的，从而引出函数的概念.三.教学问题诊断分析

学生在七年级学习用字母表示数时，接触过当字母取值变化时，代数值的值随之变化.学生在生活中也具有对两个变量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单价固定时总价随着数量的变化而变化.尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但是初次接触函数概念，学习中还是 会遇到很大困难.其中主要困难在于难以概括出“一个变量的值确定导致另一个变量取值的唯一确定”这一函数概念的核心，当一个变量的值取定时，另一变量怎样才算“唯一确定”？对此难点，通过公式、对应表格，还有图象让学生观察到当一个变量取定一个值时，另一个变量也有唯一确定的值与其对应.四.教学过程 1.情境引入

以摩天轮转动过程为背景，学生想象，随着时间的变化，离开地面的高度是如何变化的？ 2.探究新知

自主探究：通过学生较为熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中的数量关系的实际规律，使学生从中感受变量与常量的意义，领会和理解函数的基本概念.师生探究：设置了两个问题：①分析在变化过程（1）中两个变量之间的关系；② s是怎样随着t具体变化而变化呢？能用具体数值加以说明吗？逐步引导学生发现在上述四个问题中，当其中一个变量的值确定时，另一个变量的值也随之确定，这时并不急于给出函数概念.3.例题解析

设置了两个例题，目的在于引导学生观察，当一个变量的值确定的时候，我们不仅可以通过公式确定另一个变量的值，还可以通过对应表格确定另一变量唯一的值，还有通过图象确定另一个变量唯一的，从而引出函数的概念.4.当堂练习

以填空题、选择题和解答题三种形式设置题目，由易到难，分别考查学生对本节课所学习的知识点（变量、常量、自变量和函数）的掌握情况.5.课堂小结

针对本节课所学知识点作概括总结以及课堂上学生出现的问题进行反馈；鼓励学生在课堂上的表现.五.附

导学案