函数的表示法教案_h

第一篇：函数的表示法教案_h

（计划一个课时，可根据实际情况适当调整）§1．2．2函数的表示法

一、教学目标： 知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 过程与方法

通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力； 情感态度与价值观

通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

二、教学重难点：

重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像

三、教学过程：

（一）、复习引入：

1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）． 集合A集合B 当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（1）11（集合A和B一一对应）

（2）2或者更多1（集合A多个对B一个）误区：12或者更多

× 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法

（二）、讲解新课： 函数的三种表示方法：

老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？ 一次函数： 二次函数： 反比例函数：

教师引导学生归纳函数解析法的特点。

（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；

②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。

以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

生产总值 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1

老师：根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。

说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。老师：另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。

老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。

（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）

说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。

（三）、例题讲解

例

1、例3某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．（先学生独自做，老师做个别辅导）首先此函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x。通过计算，用列表法可将函数表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25

在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为

注意：

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例

2、（课本23页例4）

例

3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：

1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；

2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.设一封x g(0

解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为

它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。

注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例

3、课本24页例5 例

4、作出分段函数的图像

解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：

=

作出图像如右图 作函数的图象.解：∵

∴ 这个函数的图象是抛物线 介于之间的一段弧（如图）.（四）、课堂练习：

2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为

例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

k=4,kb+b=3

k=2,b=1或k=-2,b=-3

f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

（五）、小结

函数的三种表示方法及图像的作法，以及如何求函数解析式

（六）、课后作业：课本第28习题1.2：A组习题4，6，7，12，13 补充：

1、作出函数的函数图像 解： 步骤：（1）作出函数y=(2x(3的图象

（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|(2x(3|的图象

f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2

（七）、板书设计（略）

第二篇：函数的表示法(一)教案

课题：函数的表示法

（一）课

型：新授课 课时： 1课时 教学目标：

（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：

一、复习准备：

1．提问：函数的概念？函数的三要素？

2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：

（一）函数的三种表示方法：

结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；

优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；

优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；

优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例1．（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学六次数学测试的成绩及班级平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 甲

76 88 75 86 80 乙

65 73 72 75 82 丙

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

请你对这三们同学在高一学的数学学习情况做一个分析．

（二）分段函数的教学： 分段函数的定义：

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例3：（课本P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

2x3,x(,0)例4．已知f(x)＝2，求f(0)、f[f(-1)]的值

2x1,x[0,)

（三）课堂练习：

1．课本P23 练习1，2；

2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。

3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。归纳小结：

本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：

课本P24习题1.2 A组第8，9题；

第三篇：函数的表示法教案1

陕县一高集体备课高一数学教案

主备人：张晓霞

备课时间9月6日

课题：§1.2.2函数的表示法（第1课时）

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

教学方法：启发诱导式 教学过程：

一、引入课题

1.复习：函数的概念；

2.常用的函数表示法及各自的优点：

（1）解析法；

（2）图象法；

（3）列表法．

二、新课教学

（一）典型例题

例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．

解：（略）注意： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判○断一个图形是否是函数图象的依据； 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． ○巩固练习：课本P23练习第1题

例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 王

伟

76 88 75 86 80 张

城

65 73 72 75 82 赵

磊

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

请你对这三们同学在高一学的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略）注意： 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩○的变化特点； 本例能否用解析法？为什么？ ○巩固练习：

课本P23练习第2题 例3．画出函数y = | x | ．

陕县一高集体备课高一数学教案

主备人：张晓霞

备课时间9月6日

解：（略）

巩固练习：课本P23练习第3题

拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．

说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

三、小结

理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．

四、堂清测试题（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.如下图可作为函数yf(x)的图象的是（）.A.B.C.D.2.函数y|x1|的图象是（）.A.B.C.D.3.设x2,(x≤1)2f(x)x,(1x2)2x,(x≥2)3，若

32f(x)3，则x=（）

A.1

B.C.D.＝

.4.设函数f（x）＝2x＋2(x2)，则f(1)2x(x＜2)5.已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数f(x)的解析式为

.五．布置作业

课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第2、3题

第四篇：五个一_函数及其表示(教案)_h

1.2.1函数的概念（两个课时，到时会适当增加一些实例，让学生更加明确函数的概念）

一、教育目标 知识与技能：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 过程与方法： 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力 情感态度与价值观

让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。

二、教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

三、教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

四、教学过程

（一）引入新课

1.复习初中所学函数的概念，强调概念的模型化思想。

初中所学函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）； 2.高一五班学生找座位这样一种对应关系，体会函数的映射关系

问题一：高一五班有60个同学，高一五班这个教室刚好有60个座位，这样每个人都可以找到一个位置，这样的安排合理吗？（合理）

问题二：高一五班有60个同学，高一五班这个教室却只有58个座位，这样会有一些同学要共用一个座位，这种安排合理吗？如果在座位不够的情况下，如果有一个同学还霸占两个座位，那么同学们同意他这种做法？（合理，这位同学的做法不道德）

问题三：高一五班有60个同学，高一五班这个教室却有62个座位，每个人都能得到一个座位，这样的安排合理。这样班里就会多出两个座位，这是某一位同学就一个屁股坐了两个或是三个座位，那同学们会同意吗？（合理，不同意，这样对其他同学不公平）老师：根据上面的三个问题，我们可以把 集合A=｛高一五班的60个同学｝，集合A非空 对应关系f：找座位

集合B=｛高一五班的座位数｝，集合B非空

从上面三个问题中，我们得到以下结论：每个集合A中的元素在对应关系f下都可以在集合B中有唯一一个座位与之对应，而B中的一个座位可以给两个同学坐，而集合A中的同学却不可以霸占集合B中的两个座位。

3.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

老师：而我们高中所学的函数的概念也会有具有以上的结论，那么函数到底是什么，请看下文： 新课教学

函数的有关概念 1．数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x（即集合A中的元素），在集合B中都有唯一确定的数f(x)（即集合B中的元素）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：

y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域

3.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成，师生共同分析讲评）4.备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计： 日

期 22 23 24 25 26 27 28 29 30

新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101

引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 根据刚刚所学的函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． 5.区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；（强调∞不是一个数+∞表示数可以无限大，—∞表示数可以无限小）

（3）区间的数轴表示．（强调闭区间的端点用实点表示，开区间的端点用空心点表示）典型例题

1．求函数定义域

课本

解：（略）

说明：

函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本第1题

2．判断两个函数是否为同一函数 课本例2 解：（略）

说明：

构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

3.巩固练习：

课本第2题

判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f(x)=(x －1)0；g(x)= 1（2）f(x)= x； g(x)=

（3）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（4）f(x)= | x | ；g(x)=

例3（1）设函数f(x)=2x+3，函数g(x)=3x-5，试求，(2)已知a,b,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2, 求：++„+ 课堂练习

1.求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）

2求下列两个函数的定义域与值域（1）

(2)

(三)归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

（四）作业布置

课本习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

第五篇：1.7 函数的表示法 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1．知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法：

学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．

3．情感态度与价值观

让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法.2.教学重点/难点

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

3.教学用具

投影仪

4.标签

函数的表示法

教学过程

（一）创设情景，揭示课题．

我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．

（二）研探新知

1．函数有哪些表示方法呢？

（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2．明确三种方法各自的特点？

（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值；图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．某种笔记本的单价是5元，买三种表示法表示函数

．

”有三种含义，它可以是解析表达式，个笔记本需要

元，试用分析：注意本例的设问，此处“可以是图象，也可以是对应值表． 注意：

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学几次数学测试的成绩及班级平均分表：

请你对这三位同学在高一学的数学学习情况做一个分析．

分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 注意：

①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：

②本例能否用解析法？为什么？

例3．画出函数的图象。

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义． 注意：

①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ②像例

3、例4中的函数，称为分段函数．

③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

（四）巩固深化，反馈矫正．

（1）课本P23 练习第1，2，3题

（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40付邮资160分，每封（0＜≤100的信函应付邮资为y（单位：分）

课堂小结

理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法.课后习题

板书