第一篇：立体几何教学中空间想象力的培养
立体几何教学中空间想象力的培养
【摘 要】在高中的立体几何的教学中，使学生系统地掌握空间图形的基本性质，一些简单的多面体的画法及两体积公式，发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力，培养学生进一步应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题的思维能力和认知能力是教学的最终目的。
【关键词】高中数学 立体几何 空间想象力
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.191
立体几何是高中数学的重要组成部分。而学生学习立体几何的时间又相对较短，所以培养学生的空间感，尽快让学生掌握解题思想、寻找解题思路、获得解题技能、使数学思维得到发展，也为以后学习空间向量和后续几何的学习奠定基础。在教学实践中，我结合学生实际和教学要求浅略谈谈如何培养学生的空间想象能力。
一、空间想象能力包含以下几方面的内容
1.能熟悉几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质，并能正确画图；能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。
2.能借助图形来反映并思考客观物体或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。
3.能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。
4.能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
二、培养空间想象力的方法
（一）使学生学好有关空间形式的数学基础知识
培养和提高空间想象力的根本在于学好有关空间形式的数学基础知识。中学数学中有关空间形式的数学基础知识，不仅包括几何方面的知识，还有数形结合方面的内容，如数轴、坐标法、函数图像、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容，都可以通过数量分析方法，对几何图形加深理解，形成图像具有具体化，形象化的特点，所以解决某些问题时恰当地把数和形结合起来，可以化难为易、化繁为简，从而有助于培养学生空间想象力。有些代数或三角题，用数形结合的方法解决常常可以化难为易，这就要求学生能由表达空间形状及位置关系的语言或式子想象出这个空间形状和关系，而要达到这样的要求，必须学好有关的数学基础知识。
（二）用对比和对照的方法进行教学
采用对比和对照的方法，帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系，对培养学生空间想象力是有益的，例如，在立体几何数学中把空间图形与平面图形对比，空间图形性质与平面图形的性质对比，在立体几何教学中把物体或模型与所画图形进行对照，进行直观分析，在视图教学中可以通过活动影片与视图对照，分析视图的性质，在解析几何教学中把数、式与图形对照，使学生理解各种曲线的性质等等。
使学生搞清平面几何图形和空间图形的关联和区别，是学好立体几何与发展空间想象力的十分重要的问题，实际上，立体几何中的许多定理都是平面几何中的定理在新条件下的变形，讲授这些定理时要把平面几何和立体几何的情况联想，对比使学生意识到立体几何是平面几何的拓广，突破学生思维上的定势，使他们更正确地掌握空间图形的性质，增强空间想象力。
（三）利用实物提高学生的观察能力
所谓观察法就是让学生对实物、模型以及空间图形的表象进行观察，通过直观感知，发现或揭示它们的内在的特征和规律。笔者在“空间几何体”第一课教学中，首先，播放了一段关于风景建筑和商品的介绍短片。其次，让学生观察熟悉的、不熟悉的大量的实物和模型。实际效果：第一部分，大厦动画合成和实景短片，产生了很强烈的视觉效果。第二部分，面对许多自己熟悉的和不熟悉的商品包装盒、罐和模型（每两个学生至少有一件物品），学生兴奋了，课堂气氛活跃了。当老师提出“请数学地说出生活中建筑和物体一般都是什么造型”时，学生通过观察大量的实物和模型，很自然的发现了数学问题――“空间几何体基本图形”。再如，球的表面积公式的推导，让学生观察足球的表面，就比较容易引导学生产生想象，解决问题。一般情况下，我是把多媒体动画、实物、模型、空间几何体的图形四者相结合，交叉展示，引导学生从不同的角度观察，产生多种视角效果，以此来培养和增强学生的空间想象能力，激发学生学习数学的兴趣。
（四）信息技术与立体几何的整合
计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中，借助计算机的直观形象，充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象，由于计算机有及时的反馈控制，增??了学生解决问题的主动性、独立性，能促进学生的个别化进程的实现。信息技术与高中数学的整合给单一的数学课堂走向了新的发展，数学不再枯燥无味。学生通过网络带来的信息了解更多的数学信息，利用信息技术学习空间几何体更加形象具体。以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难；信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何，学生自己通过计算机制做课本中的几何体，使点、线、面动起来。如我在教空间几何体结构一节内容时，先要求学生在计算机上制作圆柱体、圆锥体、棱台，在制作中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制做出来的立体图形中穿行，这增加了学生学习立体几何的兴趣，学生自己制做立体图形，也能激发他们的成就感。
总之，三种数学基本能力是相互联系，相互促进的，运算也是空间想象训练的一个重要环节，同时空间想象也可以帮助运算和推理，所以在教学过程中，同时需要培养这几种基本能力，而且也可能培养这几种基本能力，因为许多教学内容常常都同时包含有运算，推理和作图，因此，在各部分教学内容的教学中都要考虑这几种基本能力的培养，同时还要考虑培养能力的重点和相关配合的问题，在训练中有目的，有计划地选配培养各种能力的习题是十分重要的。
第二篇：培养学生的空间想象力
浅谈《机械制图》课教学中培养学生空间想象力
摘要：现代化工程的进一步推进以及素质教育的深入发展，给教学手段提出了新的要求，不少新技术广泛用于课堂教学中，如电化教学、多媒体课件等，它们以其新颖、直观、动态的形式越来越受到广大教师的青睐，冲击着传统教学，充分发挥了教师的主导作用，增强了学生学习的自主性。对于《机械制图》，空间想象力的培养起着关键作用，在教学实践中，教师要善于总结，采取一些行之有效的教学方法和思路来训练和提高学生的空间想象力。
关键词：机械制图；空间想象力；培养
《机械制图》是一门专业基础课，也可以说是一门专业课，因为图样不仅是工程技术人员构思、构形和技术要求的具体表达，也是工程技术人员之间以及工程技术人员与生产者交流的技术语言，所以《机械制图》这门课掌握的好坏直接影响其它专业课的学习和学生毕业后能否胜任本专业的工作。对我们职业学校来讲，主要培养的是第一线操作型人才，我认为对制图的落脚点应在综合“识图”能力上，而识图的关键就是要有较强的空间想象力。那么怎样通过制图课来培养学生的空间想象力呢？我认为主要从以下几个方面来培养：
一、认知规律出发，坚持适时性原则
机械制图作为专业基础课，虽不同于数、理、化等基础学科化教 学手段的应用首先必须把握好“适时”性原则。
在讲授投影原理时，先用幻灯提供中心投影和平行投影两种形式的图，借助于幻灯本身即为投影中心，让学生充分观察，得到感性认识，进而再出示挂图或播放录像，从而将抽象的概念形象化，获得理性知识。如果一开始就采用挂图、录像等，不论放出多么动感的镜头，都不通达到上述效果。再如：在讲述三视图投影规律时，因学生的空间想象能力尚未建立，教者可利用教室为三投影面体系，把黑板作为V面，把地面作为H面，把学生方位的右墙作为W面。用简易的模型做空间物体，通过教者引导，启发学生思考，综合分析木模相对于三个投影面的位置关系、大小关系、方位关系等等，然后假设将其展开摊平，进一步研究其投影特性，此时为了使学生更直观地掌握从空间到平面，再由平面到空间的演变过程，要求学生每人手上拿一个简易的模型，如笔（作线）、三角板（作面）、橡皮泥（作体）、书（作三投影面体系），观察比较，让学生积累丰富的感性材料，在此基础上运用电教媒体放出三投影面体系，由物体、视图总结出三面投影的规律，这种由感性到理性的教学方法，能使学生知识掌握牢、印象深，而且学生的主体作用也能得到充分发挥。如果直接运用多媒体课分析得出结果，强迫学生生吞活剥地接受理论，学生也许会由于动画的闪烁引起大脑皮层的一时兴奋，但掌握知识不牢固，从而直接影响教学效果。
二、化难为易，循序渐进，夯实制图基础知识
人们对问题的认识都有一个从简单到复杂，由特殊到一般的过程。制图课的教学也要遵循由浅入深的原则。一方面应从内容整体结构上做到循序渐进，逐步深入地进行施教；另一方面在每一问题的讲解中
也应从简单入手，步步深入地培养提高学生的空间想象力。
《机械制图》这门课程的基本理论是正投影理论。任何空间几何体都是有点、线、面等几何元素构成的。因此，空间几何体投影可转化为点、线、面的投影。为此，教学时应在明确正投影基本知识的基础上，由浅入深，先从空间点的投影讲起，通过反复举例练习，让学生先建立起空间点的概念，再讲空间直线及平面的投影，最后过渡到基本几何体的三视图的学习。其中讲点的投影时，可先讲点在投影面上的特殊点的投影，再讲一般位置空间点的投影。讲直线的投影时，可先特殊位置直线的投影，再讲一般位置直线的投影。同样，讲平面投影时，也先讲特殊位置平面的投影，再讲一般位置平面的投影。基本几何体的投影是重点讲授的。可先讲基本几何体的三视图，再讲基本几何体上特殊位置点的投影，最后到基本几何体上一般位置点的投影，并且还应增加设置基本几何体的各种截切、挖切部分的投影，为以后讲组合体打下坚实的基础。这样，通过对点、线、面、基本几何体由特殊到一般的讲解，实施由浅入深，由简单到复杂地多看、多画、多想的教学策略，就能使学生对空间形体与平面图形的转换有更加深入的认识，从而就逐步提高学生的空间想象力。采用直观教学，培养学生的空间想象力采用直观的教学方式，可使学生从简单的观察中去明白深刻的原理。直观教学就是利用一些教具、实物、模型、挂图、多媒体技术及制图软件来启发学生思维的一种方法。感性认识是空间想象力形成和发展的基础，课堂中通过对实物、模型的观察、分析，使学生头脑中建立空间的感性认识，形成空间形状，进而再抽象为空
间形体的平面图形。在看图时，由“图”想到“体”，从而形成“一图为一体”的概念。在练习由两视图补画第三视图，及补画视图缺线练习中，可让学生根据已给视图特征，自己利用橡皮泥或萝卜，进行模型的切制，以增强直观性，培养学生的动手能力和空间想象力。如此反复地进行空间形状和平面图形的相互转换，学生在思维中储存的立体信息多了，空间思维能力也随之提高。
三、精选例题习题、强化练习，培养和锻炼学生的空间想象力。为使学生建立较强的空间概念，在教学中应注意精选例题、一题多解、举一反三，以开拓学生的思维，培养其创新学习能力。因为我们在直观教学中所用的实物、模型是有限的，因此有条件的话，可买一些带立体图的机械图例练习册，以帮助学生练习、验证所想的物体形状是否正确。在讲组合视图时，可以根据具体情况，在不违背主视图选择原则的前提下，从几个方面选择主视方向，画出同一物体的三视图，使学生从表面看起来相差甚远的三视图表达的却是同一物体的过程中得到启示、思考、培养其空间想象力。或是从相同的主俯视图想象出多个物体的形状；或是从相同的主左视图想象出多个物体的形状。经过这样一题多变、一题多解的训练，可以开阔学生的思维，强化锻炼学生的空间想象力。总之，空间想象力的培养不是一朝一夕的事，这需要教师在教学过程中精心准备教学内容的同时，恰当选择提高空间想象力的教学方法和手段，而学生应在理解掌握正投影理论知识的基础上多看、多画、多想、多练，在头脑中树立起组合体的空间形状，逐步增强自己的空间想象力。
参考文献：
[1]《机械制图》（第四版）大连理工大学工程画教研室 编.高等教育出版社
[2]王幼龙 主编.《机械制图》全国中等职业学校机械专业教材编写组 编.高等教育出版社
[3]赵兰苓 主编《机械制图》.中国传媒大学出版社
第三篇：在立体几何的教学中培养学生的空间想象能力
在立体几何的教学中培养学生的空间想象能力
数学与信息学院
学科教学（数学）
唐涛
312045104005 摘要：空间想象能力作为中学数学“三大能力”一直课程专家设置课程，一线教师教学实践关注的重点。本文在探讨新课标对培养学生空间想象能力的基础上，分析总结了学生在学习中、教师在教学之中遇见的问题，归纳提炼了五大培养学生空间想象能力的立体几何教学策略。关键词：空间想象能力；立体几何；教学；策略
数学能力是学生数学素养的重要组成部分，也是学生实现自主学习、可持续发展的关键所在。长期以来“三大能力”都是我国数学教育关注的重点。但是传统的教育大纲忽视应用，突出逻辑的地位，甚至认为“数学能力的核心是逻辑思维能力”。随着课程改革的不断深入，学校、社会对学生的数学能力的要求也在不断发生改变，学生运用数学知识分析解决问题的能力愈发受到重视。《普通高中数学课程标准》（以下简称新课标）强调素质教育，更是注重各种能力的培养，但对学生学习的不同阶段不同能力的培养的侧重点有所改变。高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目的，而《新课标》更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立，逻辑思维能力的培养退至次要地位。立体几何课程改革引入大量的实物模型、计算机模拟与演示，加强学生的直观感受。什么是空间想象能力
中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间，具体地讲，它包括一维（直线）二维（平面）三维（立体）图形所反映的空间形式。所谓空间想象能力，主要是指对客观事物的空间形式进行观察分析抽象思考和创新的能力。对于几何图形而言，包括识图想图作图截图等对图形的解析与建构能力。即对点线面体等基本几何图形的形状结构性质及其关系非常熟悉；能根据实体模型以及几何图形在大脑中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系；能借助图形来反映并思考实体模型或用语言式子来表示空间形状及位置关系；能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系；能根据几何图形发现、推导出图形的性质并能创造出合乎一定条件性质的几何图形，进行空间想象创新思考与实践。我们在平常的数学学习中会发现，有些同学很擅长解决几何问题，而有些同学对于一些简单的几何问题都感觉有些力不从心，这两类同学之间的根本差别就在于前者空间想象能力比后者强。学生在学习立体几何培养、空间想象能力的过程中的常见问题
2.1平面几何向空间几何转换困难
由于学生从初一就已经开始接触点线面等基础知识，到初中毕业，学生已经掌握了相当一部分平面几何的相关知识，头脑建构起包含点线面，基本平面图形，平面几何相关的基本定理等在内的心理图示。但是思维能力仅仅停留在二维平面。从立体几何与平面几何之间的关系来讲，不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，难以形成较为准确、直观的几何模型。比如，有的同学对空间图形的三视图的理解始终存在着障碍，已有认知结构很将三维的立体图形同二维的平面图形恰当的联系在一起。
2.2 逆向思维能力不强
要顺利完成由平面图形向空间图形的转化, 必须借助于较强的逆向思维能力, 但对初
学立体几何的高一学生来说, 这种能力明显不强, 这自然也影响他们对立体几何知识的分析和抽象能力的提高。
2.3 对概念缺乏本质理解
学生初次接触立体几何，学生即使初步建立起对立体几何相关概念知识的理解，但由于第一章的内容相对基础，许多同学在平时学习中往往会忽视第一章的重要性，导致对抽象层次更高的概念、定理的本质仍然缺乏理解。表现在解题过程中说理论证含糊，过程模式化，机械化，生搬硬套。
2.4 对空间的基本几何图形的形状、结构不熟悉
学生初学立体几何往往不能正确画图, 不能离开实物或图形在头脑中重现基本图形的形状, 并且不能分析图形的基本元素之间的位置关系等。有些学生在空间几何这一章快要学完的时候，甚至还不能独立完成正方体、长方体等大家再熟悉不过的立体图形的画图。
2.5 对空间图形缺乏辨析能力
学生不能从较复杂的图形中区分出基本图形, 并且不能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。促进学生掌握立体几何知识与发展空间想象能力的结合
在几何初步知识的教学中, 教师应有意识地通过各种途径发展学生的空间观念, 培养学生的空间想象能力, 同时促进学生对知识的理解和掌握。这样教学对学生逐步形成和提高抽象思维能力有着重要作用。
3.1 加强几何教学与实际的联系
空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念的来源是我们对现实世界的直接感知与认识。因此应加强立体几何教学与实际的联系，帮助学生将具体的现实空间与抽象的几何概念相统一培养和发展空间观念，应加强几何教学与实际的联系。具体措施为，运用生活实例或实际问题引入几何概念探讨几何图形的性质，给予学生动手操作实践活动的机会以发展空间观念，重视几何知识在实际生活中的应用。例如：老师通过对金字塔的语言描述唤起学生头脑中相应的表象。再通过观察棱锥的直观模型使学生获得对棱锥几何体的整体形象认识。在此基础上画出的直观图就成为棱锥概念的形象表示。以后一提及棱锥大脑便浮现出相应的图形。可见在几何概念形成过程中直观模型起了重要作用。再比如：“在空间中两直线同时垂直于第三条直线那么这两条直线的位置关系怎样？此时在二维面上无法表示出这三条直线的形象，如果形成的表象不清晰则可以借助于三支铅笔来展现三直线在空间中的位置关系以获取正确解答。
3.2 重视有关空间图形及其相互关系的基础知识、基本技能教学
无论再造想象还是创造想象都需要一定的基础知识和基本技能。学好“双基”的过程也是逐步形成空间观念，发展空间想象能力的过程。只有理解并掌握了“双基”才有助于在头脑中再造有关的空间形式,并将其用图形正确表述出来。其中基础知识包括：常见空间几何体的概念及结构，空间几何体的直观图和三视图，空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系，直线、平面平行与垂直的判定及其性质等。虽然这些知识的基本构架仍然是点线面三要素，但与初中的平面几何相比却又本质的的差别。教师在概念、定理、和公理的教学中还应按认识规律、空间想象能力形成规律进行教学。像三垂线定理。已知直线,斜线和它的射影，可以画出已知直线的各种位置,垂线与平面垂直的通常画法与特殊情况。这对培养空间想象能力起较好作用。
3.3 引导学生掌握立体图形的画法
要使学生摆脱对直观模型的依赖必须进行画图训练。引导学生掌握立体图形的画法规律，对于形成学生的几何型空间想象能力至关重要。如果看图者不清楚空间图形是按照什么规则画出来的,那么他也就无法正确理解作图者通过图形要表达什么思想,也不可能正确地想象出图形所表达的空间形体。为了使学生建立正确的空间概念,教师要注意讲清空间形体与直观图之间内在联系的规律性, 结合教学内容展开,使学生对正投影基本原理逐步有一个全面认识,从而使空间图形平面图正投影图画法有了理论依据，明白空间几何元素在投影后保持不变的规律,这是我们画直观图的基本依据,必须使学生切实掌握好。
另外,还应明确指出,平面图形和空间图形画图的虚实线规则的区别。平面几何画图时,原题中已有的线都画为实线,添加的辅助线都画为虚线。而立体儿何画图时,无论是原题中已有的线,还是添加的辅助线,只要是被平面遮住的部分,要画为虚线或不画,其他都画为实线。使学生看图时,能根据这个规则,分析图形中各元素之间的相关位置，画图后,也要根据这个规则检查所画图形是否正确。如图甲表示的平面图形是有一条公共边的两个平行四边形,而乙、丙都是空间图形,由于虚实线的部位不同,表示两个平面相交的位置不同。
甲 乙 丙
画图规则的掌握除应联系实际加强练习外,还应注意使学生首先掌握最常见的基本几何体，如正方体、长方体、圆柱等的直观图的画法。在学生对基本概念与理论的图形表示过关后,还要通过上练习课引导学生明确空间图形平面图画法的要求（如前所述）,要点并掌握画法规律,以使学生通过实践在画图能力方面有一个飞跃。画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识，加强对立体图形的性质理解，借助图形推理论证，也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯。在教学的过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的方法，有目的地提高学生的绘图能力，例如，画出三个平面把空间分成几部分的各种图形。这样既培养了学生的绘图能力又训练了空间想象能力。直观图的作图方法比平面几何图的作图方法要复杂得多。“斜二测”和“正等轴测”是教材中画直观图的两种基本方法。“斜二测”,具有立体感强，作图方法简便的特点,适用于直线形空间形体如四面体、六面体、棱柱、棱锥等, “正等轴测”画法,在坐标面上画圆的投影时,方法比简便,适用于画圆柱、圆锥等空间形体的直观图。
当然画图训练应有层次性。首先训练学生画平面图形空间几何体的直观图。画好后引导学生将直观图与实际模型作对比。再根据直观图想象其实际形状。这样做对提高空间想象能力以逐步丢掉模型具有显著的作用。然后让学生根据语言表述画出相应的图形。
同时教师还应注意的是在坚持正面教育同时,还要不断就板演作业中典型错误或不规范画法加以纠正。让学生在试误中加深正确的认识。
3.4 通过对自然语言、图形语言、符号语言的相互转化培养学生的空间想象能力
转化思想是重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。本章的转化思想主要体现在以下几个方面：
1)文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。教材中出现的定理和性质大多是以文字形式给的。比如：四个公理，线面平形、线面垂直的性质及判定定理等均是以文字的形式给出的。证明之前必须先把它们转化为图形语言，再转化为符号语言，这是学习立体几何的基本要求，不可等闲视之。
2)空间问题与平面问题的互相转化。处理立体几何问题，往往转化为平面问题来解决，要注意总结转化规律，例如通过平移、补行、展开、作截面、射影等手段，将空间问题转化到同一平面上来。比如在求异面直线的夹角时，我们往往是平移其中一条直线使得两条直线相交，进而求出夹角。
3)“线线”、“线面”、“面面”之间的互相转化。立体几何问题的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线面垂直”，而“线面垂直”通常转化为“线线垂直”；“二面角”和“线面角”通常转化为“线线角”，“线面距离”、“面面距离”通常转化为“点面距离”。倘若教师在教学中，经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高了空间想象能力和逻辑思维能力。
3.5 通过多媒体辅助教学培养空间想象力
由于立体图形的三维特性，许多认为设计的问题很难甚至没办法通过生活中的事物演绎其内涵以帮助学生理解问题的本质。在多媒体教学中, 我们将课本上的习题“从一个正方体中截去四个三棱锥后, 得到一个正三棱锥, 求它的体积是正方体体积的几分之几?”根据题意设计成动画情景,即“一个正方体依次被切去了四个角, 把切去的部分放到屏幕的四角, 中间剩下一个三棱锥,求三棱锥的体积”。学生根据画面的演示, 可以想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后, 再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的1/6, 进而得出所求体积为整体的1/3。这样,通过画面的演示,不需教师讲解,学生自己就能找到求解方法, 并在无
形中树立了间接求体积的概念。
通过多媒体教学, 我们发现它具有不可比拟的优越性。首先,多媒体教学使课上教学省力;它能直观、生动、形象地进行教学, 有利于引起学生的注意力,充分调动学生的积极性,并且使教师的板书量大大减少。其次,多媒体教学增大了课堂容量, 加强了知识间的连贯性。多媒体教学直观、生动、形象地突出教学重点,浅化教学难点, 使学生理解知识的进度加快,节省教师反复讲解的时间, 相对增大课堂容量, 突出各部分知识的连贯性, 并取得较好的教学效果。
3.6 让学生学会“反思”，通过反思优化思维品质
立体几何与平面几何有着密切的联系。立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理公式法则在空间中的推广，处理问题的思想方法有许多相似之处，但必须注意这两者之间又有着明显的区别，有时平面几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作用，如果仅凭平面几何的经验，用平面几何的结论套用到空间中的物体，有时会产生错误。例如，在平面几何中命题
1、垂直于同一直线的两条直线平行；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。都为真命题，但在立体几何中就不是真命题。因此，平面几何的定义定理对空间图形需要经过证明才能应用。
立体几何教学中,培养和发展学生的空间想象能力,是教学中的难点,它又与学生逻辑思维能力的提高相辅相成的。总之教师在教学过程中应充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素,通过多种途径力求在讲授立体结合相关知识的同时培育学生的想象力。
参考文献
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第四篇：高中立体几何教学中如何培养学生空间想象能力
高中立体几何教学中如何培养学生空间想象能力
摘要：高中数学新课标指出：能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能够根据条件做出立体模型或是画出图形，这些都属于再造想象，是空间想象能力的重要内容。学生只有具备较强的空间想象能力，才能加深对于概念、定理的内在本质理解，才能爱上立体几何学习，真正地学会学习。那么在高中立体几何教学中如何来培养学生的空间想象能力呢？
关键词：高中 立体几何 数学
立体几何是高中数学教学的重点与难点之一，而学生对立体几何抵触情绪较大，认为立体几何抽象难懂，枯燥深奥，而失去了学习的动机与热情。其根本原因就在于学生并没有形成较好的空间想象能力。空间想象能力是学好立体几何的关键所在。
一、引导学生认真观察
“观察是思维的窗口，没有它，智慧的阳光就照不进脑海。”精辟地指出了观察在科学探究与发现中的重要性。学生只有认真观察、学会观察，才能打开通往几何空间的大门，这正是培养学生空间想象能力的重要条件。因此在教学中教师要引导学生认真观察，让学生在观察中积累丰富的思维表象。
1.观察数学模型，即教学中所使用的立体几何教具，如最基本的立方体、长方体、棱柱、棱锥等。模型更为直观形象，学生通过认真观察可以建立最为直观而形象的感性认知，积累丰富的表象材料，从而利于学生将这些基本的模型存储于头脑之中。
2.观察生活实物。数学模型毕竟有限，并不能全面地反映数学世界。而生活则不同，数学本身就是一门植根于生活世界的自然学科，可以说现实生活中处处都有数学的影子。在立体几何的教学中我们同样不能割裂数学与生活的关系，而是要引导学生将数学的视野引向宽广的现实生活，让学生来观察生活实物。这样既可以拉近学生与教学的距离，激起学生更大的学习热情，同时也可以让学生认识到数学与生活的关系，更加利于学生对原本抽象而深奥的知识的深刻理解。如教室就是一个长方体，教室的墙角就是相交于一点的三条两两垂直的直线或是三个两两垂直的平面。
3.观察白板演示。电子白板具有很强的动态演示功能，具有传统教学手段所不具备的直观感、立体感与动态感，可以将空间形象的展示与运动观念的形成结合起来，构筑动态的空间图形，这样更能拓展学生的想象空间，增强空间观念，培养学生的空间想象能力。如立体图形的侧面展开，教师就可以充分利用电子白板的动态演示功能，将整个过程动态而直观地呈现在学生面前，从立体图形到平面图形，再由平面图形到立体图形，这样更能增强学生的空间想象能力。
二、鼓励学生动手操作
学生空间想象能力差，觉得立体几何难学的一个重要原因就在于受平面几何的影响，总是习惯于从平面的角度来思考。引导学生动手操作，手脑并用，在直观的操作中获取第一手直观而形象的认知，化抽象为形象，这是解决这一问题的根本。这也正是培养学生空间想象能力的重要方法。
1.动手做模型。尤其对于是高一新生来说，让学生对基本的立体图形有一个直观而深刻的认知是学习立体几何的基础与关键。为此，在教学中教师可以让学生来亲自动手利用身边一切可以利用的材料来制作一些基本的数学模型。让学生在做的过程中动手动脑，通过操作来将这些基本的图形存入学生的头脑，这样才能增强学生的空间立体感，为学生更好地学习立体几何打下坚实的基础。
2.动手做演示。对于一些不能直接在模型中展现的内容，我们可以让学生利用身边的材料动手来进行演示。如让学生利用教材、课桌等来演示异面直线、二面角，直观地演示两个面分别垂直的两个二面角没有任何关系。这样通过学生的动态演示，在学生眼中这些基本的概念不再只是简单的记忆，而是深入本质的理解，是动态而立体地存储于学生的头脑中，学生可以自行地进行图形的转换。
3.动手中求知。如对于不规则几何体体积的求解这是一个难点，为了让学生更加透彻地理解与掌握通过拼凑与切割成规则几何体这两种方法，教师就可以让学生亲自动手，让学生在做中求知。这样学生通过亲自操作，将不规则几何体转化成规则几何体，这样不仅可以帮助学生突破这一重难点，让学生真正地理解、掌握学习方法，同时也可以让学生在操作中来增强空间立体感，培养学生的空间想象能力。
三、指导学生学会画图
具备一定的识图、画图与作图能力是新课改下高中数学教学的重要目标，是学生所必备的一项数学素质，也是培养学生空间想象能力的一个重要方面。因此，在教学中教师要重视学生识图与作图技能的培养。这样学生才能实现图与形之间的转换，建立图形、文字与符号的直接联系。其中最为重要的一点就是要改变学生以往平面几何式的视觉习惯，认识到图形与实物之间的差别，能够掌握图形对照，以图思形，以形绘图等基本的方法。只有当学生认识到立体图形与平面图形与实物之间的差异，学生才能准确地读图、识图，进而能够正确绘图，能够在图与形之间实现转换，进而更好地学习立体几何，培养学生的空间想象能力。当然还要发挥教师的示范作用，教师只有绘得一手好图，才能更好地传授学生方法，让学生以此为榜样更好地识图与绘图。
总之，空间想象能力是学好立体几何的关键，同时也是立体几何教学的重要目标。这是一个从无到有，从有到好的发展过程，并不是一蹴而就的，而是需要一个长期的过程。这就需要教师要用耐心、细心与恒心，要着眼于整个高中阶段的教学，真正做到以学生为出发点，有阶段，有计划、有步骤地展开，贯穿于教学的始末，这样才能激起学生更大的学习热情，引导学生主动参与其中，以不断增强学好的信心，找到正确的学习方法，这样才能促进学生空间想象能力的提高，实现课堂教学效益的整体提高。
（责编 金 东）
第五篇：浅谈小学数学教学中学生空间想象力的培养
浅谈小学数学教学中学生空间想象力的培养小学数学的基本目标是培养学生的想象能力，通过对想象能力的培养从而促成学生创造性思维能力的发展。而在学生想象能力的培养当中，空间想象能力的培养尤为重要，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么什么是空间想象力呢？空间想象力，是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。这种数学能力的特点是在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。在数学教学中，培养学生的空间想象，探讨小学生空间想象能力的开发培养策略，对提高学生数学素质，完成数学教学任务，意义重大。那么，如何培养小学生的数学空间想象能力呢？通过日常教学实践积累，我认为从以下几方面着手培养效果还是比较好的。
一、联系现实生活实际，教育学生学会观察，增强直观体验。
现实生活是丰富多彩的，而数学是抽象枯燥的，若不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。对于小学生来讲，建立空间观念是较难的，必须借助于学生从生活中获取的大量感性材料才能进行。所以，在教学中要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，培养和发展他们的空间想象力。空间观念的建立和空间想象力的培养在新课改数学《标准》中明确指出，要从最简单的图形辨认做起，先辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形，在这基础上逐步认识这些图形。这就都属于了解的水平，所以在教学
中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。如“物体分类”，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受，为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状，由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。同时，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。如在学习观察物体一章的内容时，直接让学生从不同角度观察长方体或正方体，看最多能看到几个面，让学生有亲身体验，教学效果会事半功倍，这充分说明了教学与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。
二、学会正确测量，把握图形，加深学生对空间想象的思维力。学习测量物体，是小学数学教学的内容之一。通过对物体的测量，有利于形成和加深学生的实体观念和空间感，帮助发展空间思维力。教材要求先结合生活实际和具体情境，经历用不同方式测量物体的长度，体会建立统一度量单位的重要性，及能测量具体图形的周长、面积，能自选单位估计和测量图形的周长、面积，接着再探索并掌握圆的周长与面积公式，以及了解体积的意义及度量单位等。所以，学习测量和体验图形的教学策略，重点应该放在把实物图形的测量与抽象思维计算结合起来。这仍然需要注意从学生的生活情境或具体事物出发，展开教学内容。如：让学生运用长方形、正方形的周长和面积的计算方法去解决生活中的简单问题，让学生体会到数学知识与日常生活的联系。其次要加大学生动手实践的力度，让学生在动手操作中，感受测量的意义，建立对测量单位的理解及对测量单位的选择，再是要培养学生的估测意识。如练一练中，有“对于你的铅笔盒的长度、你的橡皮的长度、你的课桌的长度，你的估计是多少？测量结果是多少？”这样的问题都有助于空间思维力的发展此外，还要通过学生之间的合作学习、互动交流等新的学习方式的应用，加大实践和体验力度因为测量需要互助合作才好完成。我们在教学中引导学生测量一片树叶的周长，自身的周长等等，学生互相帮助测量，在合作交流中总结测量的结果，这都有助于对不同图形的体验。甚至可以借助游戏，组织学生开展“走一走”、“估一估”、“想一想”等活动，让学生体验１千米有多长，帮助学生逐步发展空间观念。
三、培养动手操作能力，体验移位，理解图形与位置的关系。空间想象力的内容，就包括了对位置的确认、对路线图的认知、对图形的抽象再现等等，这就需要培养学生树立空间观念，体验图形移位感、方向感，确立物体的位置，形成空间想象能力。这除了让学生观察，体验和描述上、下、左、右、前、后的相对位置关系，还要具体
操作，加大实践活动。首先要再现生活经验，建立空间观念。让学生具体观察物体所在位置，学用方位词描述物体所在的方向，学看简单的路线图，尝试体悟物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨别实物的阴影。如利用生活中的实例来说明方向盘、车轮、硬币等。其次，要引导学生动手操作，让他们通过拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活动，调动多种感官，这样易于空间观念的形成。
四、通过绘画立体图形，培养学生空间想象能力。
立体几何的研究对象是空间图形,为了研究的方便,我们需要把空间图形画在纸上或黑板上,由于纸和黑板的表面可以看作是平面,于是就要学习空间图形的直观图的画法。画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识,加强对立体图形的性质理解。在教学的全过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的一般方法,有计划提高学生的绘图能力。立体图形画在平面上要有立体感,画的形状不能和实物一摸一样,是立体图形在平面内的投影。画出的图形既要有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系,所以画好图形是学习的关键。首先,要从画平面开始,先画水平放置的平面,逐步画从不同角度观察的两个平面相交。教学时要强调画图要领,要求学生必须把图画准确,养成良好的作图习惯,起初可以采用边观察过画的。其次,要学好“水平放置的平面图形的直观图形的画法”,这是画好简单几何图形的基础。总之,只有把图画好,看起来才有立体感,对培养学生的空间想象力,解决立体问题有很大帮助。另外,多看教科书上的图形,找其画图的规律,自己多练习,慢慢的就会把图画好。空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其他能力的培养都必须在学习、理解、训练、应用中得到发展，特别是教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”。比如，对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的课程。在这些课程中，学生务必要全身心地投入、全方位地参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
爱因斯坦说过“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切、推动着进步，并且是知识进化的源泉。”空间想象能力的培养，立体几何担负着特别重要的任务，但是，单凭立体几何教学来培养是不够的，也是不全面的，应当在教学各科乃至其他学科的有关内容的教学过程中共同来培养。教师要经常注意数形结合的教学，通过数量的分析加深对图形的理解和想象，从数的变化想象形的变化。反之，也可以从形的变化去研究数的变化。这是丰富和发展空间想象能力、培养和提高学生抽象思维和辩证思维能力的一个极其重要的方面，切不可忽视。“空间想象力的培养是一个从无到有、从有到好的过程，但能力的培养不是一节两节课就能实现的，必须贯穿教学的始终；要注意克服学生中存在的畏惧心理，激发学生的学习热情。我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径培养学生的空间想象力。
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