集合教案

第一篇：集合教案

教育学院第_____期 学员 _______班教案

课 题 授课时间 80min

《集合》 执 教 人

沈荣春

教材和学情分析

集合是高中数学的第一章，高考对集合的考察主要体现在三个方面：一是考查集合间的基本关系；二教材分析 是以函数、方程、不等式等知识为载体考查集合的基本运算；三是以集合的关系、运算为载体求参数的值。

集合一章内容相对简单，学生能够很快的接纳与吸收，但容易忽视一些细微的概念、知识点。因此在学生分析

授课过程中要注重对集合中一些基本概念进行强调，并适度引申。

（1）了解集合的含义、元素与集合间的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；

教学目标（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；（3）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义；能用韦恩图表达集合的关系与运算。

（1）集合的概念、集合的关系、集合的运算；

教学重点（2）与其他知识相联系，如广泛运用于函数、方程、不等式、三角函数及区县、轨迹等知识中；

教学难点 集合与函数、不等式的交汇

教具准备 粉笔、黑板刷、ppt

教学主要过程和内容

教教学

学生活

教学用具

动

使

时

目标检核 教学内容

流程

用

1、由‘军训时，教官说，‘集合了’，引入集合概念，使

大家对集合有一个抽象的了解；

学生主

回

10min

对集合的概念以及运算有比较熟悉的了解

2、由‘队列中每个人都是不同的、确定的、无序的’引动入集合中元素的三大特性；

引人入胜

答，积

3、由‘队列分组时，可以一个一个分、按男女分等’引极参与

入集合的三种描述方法；

4、由‘某个男生是男生组中的一员、整个队伍除了男生

就是女生’等例子，引入子集、相等集合、真子集、交集、并集、补集的概念与性质。

5、强调空集的含义、空集是任何集合的子集；

15min

1、概念理解题

已知集合A=xy=x-1,集合B=yy2x,则AB=()

能够发现平时练习时容易犯的错误，熟悉

答案：【1，+∞)

2、性质掌握题

已知集合A={1，x，2},B={1，x2},若A∪B=A，则x的不同取值有（）种情况。

A 1

B 2

C 3

D 4 潜水探幽 答案：C 设集合1,2,3,B2,3,4,则1,2,3,4,5,AU=U（AB）

易错点。

等于——

.1,4,5 答案：



3、对特殊情况考虑不到位 已A=x|x2知集合(2a)x10,xR,BxR|x0，试问是

否存在实数a，使得AB=？

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.2

答案：

解：假设存在实数a满足条件AB=，则有

（1）当A≠时，由AB,B=xR|x0，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得

(2a)240x1x2(2a)0,解得a0;xx1012

（2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.1、集合与不等式的交汇

25min

了解集合这一章在高考中的考点、难点、重点，对集合的几种题型有比较熟悉的了解。设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合 P=x|kxk1,kR，且UMP≠，则实数k的取值范围是

.2、集合与解析几何的交汇

已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；

亮剑实战

（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.3、集合与函数的交汇

若集合A=xlog0.50.5,则CRA=__x

4、借助集合中元素的特性考查抽象概括能力

设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|}，MU,UM={5，7}，则a的值为 ————

.5利用信息迁移考查创新意识和实践能力

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，a都有a+b、a-b、ab、b∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b2|a,b∈Q}也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;

②若有理数集QM,则数集M必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是———.(把你认为正确的命题的序号都填上)

1、分类讨论思想

设非空集合S={xmxl}满足：当xS时，有x2S。1给出如下三个命题：

1、若m=1,则S={1}；

2、若m=-，2112则l1；

3、若l=，则-m0.422其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案： D

25min

掌握难度较大的关于集合的题目

险峰揽胜

2、数形结合思想

已知集合A={xx1,或x1}，B={x2a

23、等价转化思想

已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则P与Q的关系为.答案：P真包含于Q

4、特殊化思想（已知全集A，求子集A，若直接求A困难，可先求出A的补集）

已知集合A{xx24mx2m60},B{xx0},若AB空集，求实数m的取值范围。答案：{mm-1}

1、复习集合的概念与表示；集合间的基本关系；集合的

课堂小结

3min

基本运算；

2、熟悉了高考中集合的常考题型以及易错点；

3、阐述了集合中几种常见的思想

.设 1、1.定义集合运算：A*B=z|zxy,xA,yB1,2,B0,2,则集合A*B的所有元素之和A=为

.2、已知集合U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩（UB）=

.3、设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=x|kxk1,kR，且UMP≠，则实数k家庭的取值范围是

.2min

作业

4、集合A={y∈R|y=lgx，x>1}，B={-2，-1，1，2}，则（RA）∩B=

.5、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则P与Q的关系为

.6、设B=A，B是非空集合，定义，已

A×知x|xAB且xABA=x|y2xx2，B=y|y2x,x0，则A×B=

.5

板书设计

教学反思

第二篇：集合-教案一

集合及其运算（2课时）

2011年2月9号 星期三

重难点：集合的运算性质及运用

一、集合中的基本概念：

（1）把某些指定的对象集在一起所构成的总体就叫做集合（简称集）集合中的每一个对象也叫一个元素。

（2）元素的基本特征：确定性，互异性，无序性（3）集合的表示方法：

自然语言法：用自然语言描述一个集合 列举法：将集合中的元素不重不漏的一一列举出来，放在大括号中，各元素之间用逗号分隔； 描述法：｛代表元素/公共属性｝ 图示法（韦恩图）：用一条封闭曲线的内部表示一个集合 区间法：开区间，闭区间，半开半闭区间（4）集合的分类：

有限集：集合中的元素个数为有限个 无限集：集合中的元素个数为无限个 空集：集合中没有任何元素

﹡（5）特殊数集的表示：实数集：R；有理数集：Q；整数集：Z；正整数集：N+/N；自然数集：N 二、三种关系：

（1）元素与集合之间的关系：属于和不属于（2）集合与集合之间的关系: ①子集:一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)读作“A包含于B”或“B包含A”即： ABAB或A=B 注：空集是任意一个集合的子集，即：A 任意一个集合都是它本身的子集，即：AA ②真子集: 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，且A≠B,我们就说这两个集合有真包含关系，称集合A为集合B的真子集，记作AB(或B A)读作“A真包含于B”或“B真包含A”即：AB且A≠BAB 注：空集是任意一个非空集合的真子集，即：A(A≠)③相等:如果集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则集合A等于集合B，记作A=B。即：AB且BAA=B（3）集合之间的运算关系

①并集:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）即：A∪B=｛x/x∈A或x∈B｝

②交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）即：A∩B =｛x/x∈A且x∈B｝

③补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA即：CUA=｛x/x∈U且xA｝

三、集合的运算性质：

A∩A=A；A∩¢=¢；A∪A=A；A∪¢=A；A∩CUA=¢;A∪CUA=U;CU（CUA）= A;CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）;CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）;ABA∩B=AA∪B=B;A∩BA∪B;AB且BC,则AC;

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);Card(A∪B)= Card(A)+ Card(B)-Card(A∩B)Card(A∪B∪C)= Card(A)+Card(B)+Card(C)-Card(A∩B)-Card(B∩C)-Card(C∩A)+Card(A∩B∩C)

4、子集个数的计算公式：

nnn①若Card(A)=n,则集合A的子集个数为2个，真子集个数为2-1个；非空真子集个数为2-2个.②已知Card(A)=n, Card(B)=m(n≤m)，m-n若ACB，则集合C的个数为2个

m-n若ACB，则集合C的个数为2-1个

m-n若ACB，则集合C的个数为2-1个 若ACB，则集合C的个数为2-2个

四、例题剖析：

例题1：设a,b∈R，集合｛1,a+b,a｝=｛0，m-n

b,b｝则b-a等于（）aA、1 B、-

1C、2

D、-2

例题2:某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都 不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

例题3：设U=R，集合A=｛x/x+3x+2=0｝, B=｛x/x+(m+1)x+m=0｝;若（CUA）∩B=,求m的值。

作业布置：练习册

第三篇：高中数学集合教案

集合与集合的表示方法

(详案)系别: 专业: 学号: 姓名:

数学科学学院

数学与应用数学 201200701082 刘晓程

一、教学目标

1.知识与技能目标

1．切实理解、掌握集合的定义．

2．正确判定元素与集合的关系，熟练使用符号，理解集合中元素的涵义．

3．掌握几种常用数集、熟练掌握集合的表示方法

2.过程与方法目标

引导学生通过观察、归纳、猜想、验证，对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用集合来描述事物的数学关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

（1）通过形象生动的例子来陶冶学生的情操；

（2）通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。

二、教学重点、难点与关键

教学重点：集合与集合的性质

教学难点：集合与集合的性质

教学关键：集合的表示方法

三、教学方法

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对集合的全面的体验和理解。在确定集合的性质和寻求生活实例中的集合的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

四、教学过程

一、提出问题、引入新课

1、请写出小于10的自然数；（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

2、请写出小于9的偶数。

（2、4、6、8）

二、开始新课

一、集合的与元素的定义

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

练习1：下列指定的对象中，能构成一个集合的是（124）

1、你所在的班级中，体重超过60kg的学生的全体；

2、大于5的自然数全体；

3、班级里性格开朗的女生的全体；

4、英语字母的全体；

5、与1接近的实数的全体。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大写字母A、B、C···来表示，它们的元素通常用英文小写字母a、b、c···来表示。

三、集合与元素的关系：

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA，读作“a不属于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，则1A，2A

四、集合中元素的性质：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。

如：xA或xA必居其一

（2）互异性：集合的元素必须是互异或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集为{1}而非{1，1}（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。

如：{1，2}，{2，1}为同一集合

五、集合的分类：

根据含有的元素的个数分为：有限集和无限集

问题：我们看这样一个集合：

{x│xx10}它有什么特征？

显然这个集合没有任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作φ。练习2.（1）0------φ（2）{0}------φ 重要的特定数集：

非负整数集（自然数集）：N={0，1，2，3，4„}；

正整数集：N或N*={1，2，3，4，„}；

整数集：Z．

有理数集：Q；

实数集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．

注意：用列举法表示集合时，列出的元素要求不遗漏，不增加，不重复，但与元素的列出顺序无关。

例如：A={xN│0

2述集合的方法．（常用于表示无限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

该集合中的 分隔号 这些元素具有什么共同

元素是什么 性质、特征或表达式？

例如：{-1，1}； {x│x=1} 大于3的全体偶数构成的集合； {x│x>3, 且x=2n,nN}

练习3：用列举法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然数的集合： 2．15的正因数的集合：

3．绝对值等于2的整数的集合： 用描述法表示下列集合：

1．绝对值等于5的实数的全体构成的集合： 2．不小于-2的全体实数的全体构成的集合： 3．梯形的全体构成的集合：

课堂小结：

1.集合的定义及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合与元素的关系 4.集合元素的性质 5.集合的分类 6.集合的表示方法

课后作业：

教科书习题1.1-A第1、2、3题

习题1.1-B第2、3题

1、使同学们初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法；

2、使同学们初步了解“属于”关系的意义；

3、使同学们初步了解有限集、无限集、空集的意义

第四篇：高一集合教案

1、集合的概念 【教学目标】 1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．

【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系．

【教学难点】 正确理解集合的概念．

【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．

【教学过程】 环节 教学内容

师生互动 设计意图 导 入 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．

引入课题． 联系实际； 激发兴趣． 新 课 课件展示引例：(1)某学校数控班学生的全体；(2)正数的全体；(3)平行四边形的全体；(4)数轴上所有点的坐标的全体． 师：每个例子中的“全体” 是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？ 你能举出类似的几个例子吗？ 学生回答． 教师引导学生阅读教材，提出问题如下：(1)集合、元素的概念是如何定义的？(2)集合与元素之间的关系为何？是用什么符号表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(4)集合的分类有哪些？ 从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备． 老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力．新 课

1.集合的概念．(1)一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3)集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，„ 表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，?? 表示．

2.元素与集合的关系．(1)如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于A，记作aA，读作“a 属于A”．(2)如果a 不是集合A 的元素，就说 a 不属于A，记作a  A．读作“a 不属于A”．

3.集合中元素的特性．(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．

4.集合的分类．(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．

5.常用数集及其记法．(1)自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；(5)常用数集如何表示？ 教师检查学生自学情况，梳 理本节课知识，并强调要注意的问题． 教师要把集合与元素的定义分析透彻． 请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素． 教师强调：“”的开口方向，不能把aA 颠倒过来写． 教师强调集合元素的确定性．师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？ 生：不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定． 教师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． 请学生试举有限集和无限集的例子． 师：说出自然数集与非负整数集的关系． 生：自然数集与非负整数集是相同的． 检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解 解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识． 3 新 课(2)正整数集：非负整数集内排除0 的集合，记作 N＋或 N*；(3)整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；(4)有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；(5)实数集：实数全体构成的集合，记作 R． 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1)小于 10 的自然数的全体；(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3)英文的 26 个大写字母；(4)非常接近1 的实数． 练习1 判断下列语句是否正确：(1)由2，2，3，3 构成一个集合，此集合共有4 个元素；(2)所有三角形构成的集合是无限集；(3)周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；(4)如果a  Q，b  Q，则 a＋b  Q． 例2 用符号“”或“”填空：(1)1 N，0 N，－4 N，0.3 N；(2)1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；(3)1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；(4)1 R，0 R，－4 R，0.3 R． 练习2 用符号“”或“”填空：(1)－3 N；(2)3.14 Q；(3)1 3 Z；(4)－ 1 2 R；(5)2 R；(6)0 Z． 师：也就是说，自然数集包括数0． 师：出示例题，引导学生讨论、思考． 生：讨论，回答，明确说出理由． 生：模仿练习；讨论并口答． 师：点拨、解答学生疑难． 师：出示例题，请学生填写． 生：口答各题结果． 师：引导学生进行订正，并说明错误原因． 学生模仿练习； 老师订正、点拨． 通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性． 通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解． 通过例题2 和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．

小 结

本节课学习了以下内容： 1.集合的有关概念：集合、元素． 学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识梳理总结也可针对学生薄弱或易错处 4 结 2.元素与集合的关系：属于、不属于． 3.集合中元素的特性． 4.集合的分类：有限集、无限集． 5.常用数集的定义及记法． 点． 强调总结． 作 业 学生课后完成． 巩固拓展．集合的表示方法

【教学目标】 1.掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合． 2.发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力． 3.让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神． 【教学重点】 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】 本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．

【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2.用符号“”与“”填空白：(1)0 N；(2)－ 2 Q；(3)－ 2 R． 师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来． 回顾旧知； 学习新知． 新 1.列举法． 当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法． 师：强调要注意的问题： ①注意区别 a 与 {a}． a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合． 按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受． 5 课 新 课 例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为： {1，2，3，4，5，6}． 又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}． 有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示． 如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，??，99}． 例1 用列举法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2)方程 x 2 －5 x＋6＝0的解集． 解(1){5，7，9}；(2){2，3}． 练习1 用列举法表示下列集合：(1)大于3 小于9 的自然数全体；(2)绝对值等于1 的实数全体；(3)一年中不满31 天的月份全体；(4)大于3.5 且小于12.8 的整数的全体． 2.性质描述法． 给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {xI | p(x)}，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法． 使用特征性质描述法时要注意：(1)特征性质明确； 例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的； ②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序． 师：集合{1，2}与{2，1} 表示同一个集合吗？ 生：是． 多媒体展示例题1． 学生口答.通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质． 出示例子：正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质 “能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质． 引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？ 多举实例也有利于概念的理解． 通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法． 通过例1 和练习1，巩固列举法的使用． 对集合性质描述法的理解是难点，此处通过举例，由特殊到一般，便于学生突破这一思维障碍． 6 新 课(2)若元素范围为 R，“xR”可以省略不写． 例2 用性质描述法表示下列集合：(1)大于3的实数的全体构成的集合；(2)平行四边形的全体构成的集合；(3)平面  内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合． 解(1){ x | x >3}；(2){ x | x 是两组对边分别平行的四边形}；(3)l＝{ P ，|PA|＝|PB|，A，B 为 内两定点}． 练习2 用性质描述法表示下列集合：(1)目前你所在班级所有同学构成的集合；(2)正奇数的全体构成的集合；(3)绝对值等于3 的实数的全体构成的集合；(4)不等式4 x－5<3 的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合． 师生共同归纳出性质描述法． 教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点． 讲解例题2，板书详细的解题过程． 师：(1)一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为 { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}．(2)在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合． 学生模仿练习．请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正． 老师点拨、解答学生疑难． 通过例2，让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤． 通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用． 小 结 本节课学习了以下内容： 1.列举法． 2.性质描述法． 3.比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况． 师生共同分析总结： 1.有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法． 如：集合{2}． 2.有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法． 如：集合 {xQ|1≤x≤4}． 以学生为主体，关注学生对本节课的体验． 作 业 教材 P9，练习B 组 第1，2 题． 学生课后完成． 巩固拓展．

1.3 集合之间的关系(一)

【教学目标】 1.理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系． 2.了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn 图表示． 3.培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

【教学重点】 子集、真子集的概念．

【教学难点】 集合间包含关系的正确表示．

【教学方法】 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．

【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x 2 －1＝0}．问 1.哪些集合表示方法是列举法？ 2.哪些集合表示方法是描述法？ 3.集合 M 中元素与集合 N 有何关系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？ 师：出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题． 生：思考并回答问题，师：通过回答上面的问题，我们发现了：集合M 与集合N；集合 M 与集合 P 通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题． 温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然地引入本节课内容． 新 课 1.子集定义． 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集． 记作 A  B 或B  A； 读作 “A 包含于B”，或“B 包含A”． 2.真子集定义． 如果集合A 是集合B 的子集，并且集合B 中至少有一个元素不属于A，那师：通过对引例中元素与集合关系的分析，得出子集的定义． 请学生举满足“A  B”的实例． 在理解了“子集”定义的基础上，引导学生根据元素与集启发学生对引例进行深入分析、提炼，从而为概念的形成作好铺垫． 遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义． 集合间包含关系 8 新 课 么集合A 是集合B 的真子集． 记作 A  B(或B  A)； 读作 “A 真包含于B”，或“B 真包含A”． 3.Venn 图表示． 集合B 同它的真子集A 之间的关系，可用Venn 图表示如下． 4.空集定义． 不含任何元素的集合叫空集． 记作 ． 如，{x| x 2 ＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集． 5．性质．(1)A  A 任何一个集合是它本身的子集．(2)  A 空集是任何集合的子集．(3)对于集合A，B，C，如果A  B，B  C，则AC．(4)对于集合A，B，C，如果A  B，B  C，则 A  C． 例1 判断：集合A 是否为集合B 的子集，若是则在()打“√”，若不是则在()打“×”．(1)A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}()(2)A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}()合的关系，试叙述“真子集”的定义． 老师总结，得出真子集的定义． 介绍用Venn 图表示集合及集合间关系的方法． 请学生画图表示：A  B． 请学生举空集的例子． 师：能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 生：分组讨论，派代表发表各组看法． 解疑：不能． 因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的．空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有 B 中的元素． 师：出示题目，请学生思考、判断． 生：根据定义作出判断． 师：引导全班学生进行订正，加深对定义的理解． 的正确理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增进学生对定义的理解． 渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力． 通过置疑、解疑的过程，使学生深刻理解子集的概念． 通过分组讨论，关注学生的自主体验，分解了难点． 在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目，利于加深学生对定义的理解，巩固新知． A B 9 新 课(3)A＝{0}，B＝{ x | x 2 ＋2＝0}()(4)A＝{ a，b，c，d }，B＝{ d，b，c，a }()例2(1)写出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集．(2)写出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集． 解(1)集合 A 的所有子集是 ，{1}，{2}，{1，2}． 在上述子集中，除去集合A 本身，即{1，2}，剩下的都是A 的真子集．(2)集合B 的所有子集是 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 在上述子集中，除去集合B 本身，即{1，2，3}，剩下的都是B 的真子集． 练习写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集． 生：尝试解答例题． 师：引导学生订正；请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步骤． 学生模仿练习，进一步理解子集及真子集的概念． 在板书的过程中，突出解题思路，体现解题步骤． 通过练习，进一步突出重点． 小 结 本节课主要学习的知识点： 1.子集． 2.真子集． 在学生归纳、总结的基础上，老师梳理总结． 以学生为主体，培养学生的数学能力． 作 业 教材 P12，练习A 组第3、4 题． 学生课后完成． 巩固拓展．

1.4 集合之间的关系

【教学目标】 1.理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系． 2.理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别． 3.学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．

【教学重点】 1.理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系． 2.元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

【教学难点】 弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

【教学方法】 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．

【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 课件展示下列集合：(1)A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；(2)C＝{x | x 是长方形}，D＝{x | x 是平行四边形}；(3)P＝{x | x 是菱形}，Q＝{x | x 是正方形}；(4)S＝{x | x＞3}，T＝{x | 3 x－6＞3}；(5)E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，F＝{－1，－2}． 师提出问题： 1．第(1)，(2)，(3)题中两个集合的关系如何？ 2．第(4)，(5)题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？第一个集合是不是第二个集合的子集？ 生：观察并回答问题． 师继续提出问题：第(4)，(5)题中，两个集合中的元素有什么特点？ 复习旧知； 引入新知． 在引导学生思考、回答问题的过程中，顺利引出新课． 新 课 如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等． 记作 A＝B． 读作 集合A 等于集合B． 如果A  B，且B  A，那么A＝B； 反之，如果A＝B，那么AB，且B  A． 例1 指出下面各组中集合之间的关系：(1)A＝{x | x 2 －9＝0}，B＝{－3，3}；(2)M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}． 解(1)A＝B；(2)M＝N． 例2 判断以下各组集合之间的关系： 师：可见，集合A＝B，是指A，B 的所有元素完全相同． 如，{1，－1}＝{－1，1}． 师：如果集合A＝B，根据子集的定义判断：AB 成立吗？ 生：讨论，得出结论． 学生容易得出：A＝B． 从具体实例直观感知集合相等． 有效设置问题，理解用子集的观点来理解集合相等． 及时巩固集合相等的定义． 放手让学生独立 11 U S T F 新 课 新 课(1)A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；(2)P＝{x | x 2 ＝1}，Q＝{－1，1}；(3)C＝{x | x 是正奇数}，D＝{x | x 是正整数}；(4)M＝{x | x 是等腰直角三角形}，N＝{x | x 是有一个角是45的直角三角形}． 解(1)B  A；(2)P＝Q；(3)C  D；(4)M＝N． 练习1 用适当的符号(，，＝，，)填空：(1)a {a，b，c}；(2){4，5，6} {6，5，4}；(3){a} {a，b，c}；(4){a，b，c } { b，c}；(5) {1，2，3}；(6){x | x 是矩形} {x | x 是平行四边形}；(7)5 {5}；(8){2，4，6，8} {2，8}． 例3 指出下列各集合之间的关系，并用 Venn 图表示： A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是矩形}，D＝{x|x 是正方形}． 解 练习2 集合U，S，T，F 如图所示，下列关系中哪些是对的？哪些是错的？ 请学生在黑板上板书． 教师引导学生订正后，总结集合与集合的关系． 师：出示题目，请学生思考、试做． 生：分析、试做． 师：出示答案订正，请学生核对做题情况，改正错题并找出自己出错的原因． 生：交流做错的题目与出错的原因． 师：汇总、强调学生容易出错的问题，引起全班同学重视． 师：出示问题，请学生分组讨论，并画图． 生：将答案画到黑板上，全班同学讨论订正． 师：点评，给以赏识性评价． 首先学生分组讨论，最后各选一个代表回答本组讨论结果，其余同学补充． 最后教师公布答案，加以点评． 完成，培养自学能力，既提高学生的学习能力，又进一步巩固了集合之间的关系． 用符号表示元素与集合的关系、集合间关系是难点，通过学生试做、老师订正、学生反思、师生纠错多个环节，使学生兴趣盎然，在思考与争论中得到正确答案，学生之间交流，教师与学生之间的交流达到高潮，有效地突破难点． 通过例3 和练习2，渗透数形结合思想，强化学生的画图、读图能力；培养学生用Venn 图解决集合间关系问题的意识． A B C D 12(1)S  U；(2)F  T；(3)S  T；(4)S  F；(5)S  F；(6)F  U． 小 结 1.子集，真子集，集合相等． 2.元素与集合、集合与集合的关系． 让学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点． 便于学生掌握本节课的知识，利于学生对知识进行反馈、记忆． 作 业 教材P12，练习B 组第1、2、3 题． 学生课下完成． 巩固拓展．

1.5 集合的运算(一)累计课时：

【教学目标】 1.理解交集与并集的概念与性质． 2.掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集． 3.发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力． 【教学重点】 交集与并集的概念与运算． 【教学难点】 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系． 【教学方法】 这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义． 第一天买菜的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}； 第二天买菜的品种构成的集合记为 B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}． 师：提出问题： 1.两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？ 2.两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什么？ 生：思考，感知集合运算． 联系实际，引出集合运算： 问题中新得到的集合 C，D 是由已知集合的元素组成的． 我们就把由已知集合，按照某种指定的法则，构造出一个 13 新的集合，称为集合的运算． 新 课 新 课

一、集合的交 1.交集的定义． 给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属于 B 的所有公共元素所构成的集合，叫做A，B 的交集． 记作 A ∩ B，读作 “A 交 B”． 2.交集的Venn 图表示． 3.交集的性质．(1)A ∩ B B ∩ A；(2)(A ∩ B)∩ C A ∩(B ∩ C)；(3)A ∩ A＝ ；(4)A ∩ ＝ A＝ ． 例1(1)已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，则 A ∩ B＝ ； B ∩ C＝ ；(A ∩ B)∩ C＝ ． 例2(1)已知A＝{x | x 是奇数}，B＝ {x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B． 解 A ∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 启发学生观察引入中的例子，并发现结论：集合 Ｃ 中的元素是集合A 与B 的公共元素，即集合C是由既属于A又属于B 的元素构成的． 出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“A ∩ B”． 以填空的形式出示各条性质． 请学生根据交集的定义和上面的Venn 图进行讨论，填写性质． 想一想，如果A  B，那么 A ∩ B＝ ． 师：出示例1(1)生：口答． 师：出示例2(1)，引导学生弄清：(1)整数的分类；(2){x | x 是整数}，{x | x 是奇数}，{x | x 是偶数}各集合之引导学生感知、归纳、总结，形成概念． 通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”的含意． 加强学生间的合作交流； 通过讨论，深化对交集定义的理解 通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义． 借助 Venn 图解答题目，数形结合深化对交集的理解． A B A B A(B)A B 14 新 课 是整数}＝{x | x 是奇数}＝A； B ∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x 是整数}＝{x | x 是偶数}＝B； A ∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是偶数}＝．

二、集合的并 1.并集的定义． 给定两个集合 A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做 A 与B 的并集 记作 A ∪ B，读作 “A 并 B”． 2.并集的Venn 图表示． 3.并集的性质．(1)A ∪ B B ∪ A；(2)(A∪B)∪C A∪(B∪C)；(3)A ∪ A＝ ；(4)A ∪ ＝ A＝ ． 例1(2)已知：A＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，C＝{5，3}． 则 A ∪ B＝ ； B ∪ C＝ ；(A ∪ B)∪ C＝ ． 例2(2)已知 A＝{x | x 是奇数}，B＝ {x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A 间的关系． 生：试画出Venn 图，并解答此题． 在引例中，集合D 是集合A 与B 的什么运算？ 师：出示自学提纲：(1)并集的定义是什么？其记法与读法如何？(2)如何用 Venn 图表示集合A 与B 的并集．(3)并集有哪些性质？ 生：自学教材P14～15—— 集合的并，每四人为一组，讨论并回答自学提纲中提出的问题． 师：以提问的方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点． 想一想：如果A  B，那么 A ∪ B＝ ． 给学生以赏识性评价． 师：出示例1(2)，例2(2)生：口答． 通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力． 通过学生自己画图，深化理解并集定义中“所有元素”的含意． 以学生填空和自己画图的方法，调动学生自己类比交集，并主动参与到教学中来． 通过一组简单的有限集求并集的口答题，使学生初步掌握并集的定义． A B A B A(B)A B 15 新 课 ∪ Z，B ∪ Z，A ∪ B． 解 A ∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z； B ∪ Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z； A ∪ B＝{x | x 是奇数} ∪ {x | x 是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z．

三、综合应用 例3 已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜ 5}，求 C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R． 练习1 已知 A＝{x | x 是锐角三角形}，B＝{x | x 是钝角三角形}． 求 A ∩ B，A ∪ B． 练习2 已知 A＝{x | x 是平行四边形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B． 练习3 已知 A＝{x | x 是菱形}，B＝ {x | x 是矩形}，求 A ∩ B． 例4 已知 A＝{(x，y)| 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B． 解 A ∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩ {(x，y)| 3 x＋2 y＝7} ＝{(x，y)| 4 x＋y＝6 3 x＋2 y＝7 } ＝{(1，2)}． 师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义． 师：引导学生画图、讨论、解答，在黑板上写出各题答案． 师：订正答案，对学生出现的问题给以纠正、讲解． 例4 教师首先引导学生分析得出：A ∩ B 的元素是集合A 与集合 B 中两方程所构成的方程组的解，然后板书详细的解题过程，并强调注意点集的表示方法． 通过例 1(1)，例 2(1)与例1(2)，例2(2)的对比，帮助学生区别交集、并集的定义． 通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识． 在板书例 4 的过程中，使学生明确初中方程组的解的含义． 小 结 定义 记法 图示 性质 交集 并集 1.学生读书、反思： 读教材P13～16，总结本节课收获． 2.教师引导梳理，出示表格．学生填表，巩固所学内容． 通过对比，加深理解，强化记忆． 梳理总结也可对学生薄弱或易错处强调总结.作 业 教材 P16，练习A 组第1～4 题． 学生课后完成． 巩固拓展． 16 1.1.4 集合的运算（二)累计课时： 【教学目标】 1.了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集． 2.发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn 图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力． 3.鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心． 【教学重点】 补集的概念与运算． 【教学难点】 全集的意义；数集的运算． 【教学方法】 本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1.复习提问：集合的交运算与并运算． 2.实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例： 计划购进的品种构成的集合记为 U＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子，猪肉，毛豆，芹菜，土豆}； 已经购进的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，鲫鱼，茄子，猪肉，芹菜，土豆}． 师：提问上节课知识，并引出新问题之后，引入课题． 生：感受到数学在生活中处处存在． 师：出示引例，提出问题： 问题 1：集合 A 与集合 U 什么关系？ 问题2：没有购进的品种构成的集合是什么？ 温故而知新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识． 联系实际，使学生对将要学习的概念有感性认识，符合学生的认识规律． 新 课

一、全集 1.定义：我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集．通常用字母U 表示． 2.特征：全集是一个相对的概念，是一个给定的集合，在研究不同问师：提出问题，请学生观察并回答；集合A 与集合U 之间关系怎样？ 生：观察集合间的关系，得出；集合A 是集合U 的子集． 师：通过上例，介绍全集的定义与特征． 从引例的集合关系中直观感知全集涵义． 通过引导学生回答问题 1，得出全集的定义和特征． 17 新 课 题时，全集也不一定相同． 我们在研究数集时，常常把实数集R 作为全集．

二、补集 1.定义． 如果 A 是全集U 的一个子集，由U 中的所有不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集． 记作 U A． 读作 “A 在U 中的补集”． 2.补集的Venn 图表示． 例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}． 则 U A＝ ； A ∩ U A＝ ； A ∪ U A＝ ． 解 {2，4，6}；；U． 例2 已知 U＝{ x | x 是实数}，Q＝ { x | x 是有理数}． 则 U Q＝ ； Q ∩ U Q＝ ； Q ∪ U Q＝ ． 解 { x | x 是无理数}；；U． 3.补集的性质．(1)A ∪ U A＝U ；(2)A ∩ U A＝ ；(3)U(U A)＝A ． 例3 已知全集U＝R，A＝{x | x＞ 5}，求 U A． 解 U A＝{x | x≤5}． 练习1(1)已知全集 U＝R，A＝{ x | x 师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法． 生：根据定义，试用阴影表示补集． 师：订正、讲解补集Venn 图表示法.生：对例1 口答填空． 师：引导学生画出例2 的 Venn 图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果． 师：以填空的形式出示各条性质． 生：填写性质． 师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律． 从引例的集合关系中直观感知补集涵义． 通过画图来理解补集定义，突破难点． 借助简单题目使学生初步理解补集定义． 例2 中补充两问，为学生得出性质做铺垫． 结合具体例题和 Venn 图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解． 培养学生数形结合的数学意识． A U C U A 18 新 课 ＜1}，求 U A．(2)已知全集 U＝R，A＝{ x | x ≤1}，求 U A． 练习2 设 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求 U A； U B； U A ∩ U B； U A ∪ U B． 练习3 已知全集 U＝R，A＝{x |-１< x < 1}．求 U A，U A∩U，U A∪U，A ∩ U A，A ∪ U A． 学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难． 通过练习加深学生对补集的理解． 小 结 补 集 定义 记法 图示 性质 1.学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题． 2.老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力． 作 业 教材P17，练习A组第1～4 题． 学生课后完成． 巩固拓展．

第五篇：1.1高中数学集合教案

课题：1.1集合教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

.（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点 ：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程 ：

一、复习导入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新课讲解：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例题见课本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示为： 或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以内的质数}

注：集合 与集合 是同一个集合吗？

答：不是。

集合 是点集，集合 =是数集。

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．集合的表示方法

（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业 ：教材P7习题1.1

4，4）}