智慧广场------倒推法

第一篇：智慧广场------倒推法

智慧广场------倒推法

教学重难点：

教学重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教具、学具：多媒体课件 教学过程

一、激活经验，感知策略

上新课之前，老师请大家来解决两个生活和数学中常见的问题。

1.春天到了，到处花红柳绿，姹紫嫣红，我们想从薛城火车站上凤鸣湖游玩，谁能说一说去的路线？

回来的路线呢？

学生回答完后，教师用课件出示：

火车站临山公园四里石安侨公寓凤鸣湖 2.填空：

找学生直接回答，重点说一说是怎样推算出来的。3．揭题：

通过解决刚才的两个问题，大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在数学上是一种逆向思维，我们把这种解决问题的策略或者方法叫做-----倒推。在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。

【设计意图：调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。】

二、初步体验，建立模型

教师出示情境图。

◆让学生找出数学信息。◆用自己喜欢的方式整理信息。◆根据信息提出问题。

◆要求原来有多少豆浆?怎么办？

◆提示：我们能不能用刚才的倒过来推想的办法解决吗？

可以用画示意图或者画线段图的方法帮助思考。

◆学生以小组为单位进行探究，教师巡视指导。◆学生组内交流，小组长负责整理。

◆班内交流汇报，教师用课件动态出示过程，帮助学生理解。

二、合作探究桶里原来有多少升豆浆？示意图：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。卖出一半原来？升加入10升现在28升

二、合作探究桶里原来有多少升豆浆？线段图：现在28升加入10升卖出一半原来？升已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。◆让学生列式解答。

◆检验：我们的结果是不是正确如何来检验？（顺着事情的发展推算一下知道了。）

追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。倒推时是怎样变化的?(强调板书：变化过程相反)【设计意图：教师在教学过程中的作用是适时启发和点拨，要发挥学生的主体地位。在解决问题时，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒推”的策略，体会它对解决问题的作用。当学生面对静态的教材产生困惑时，我就创设情境，化静为动，借助多媒体，真实、动态地呈现问题情境，帮助学生理解倒推的策略。】

◆ 回顾反思：

（1）回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?（2）小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒过来推想的方法来解决。在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?（3）点题：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略——倒推)【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。让学生说不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。最后根据求出的答案顺推过去看结果是否正确，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思路。】

三、练习与拓展

1、处理课本66页第1题

温馨提示：先让学生对题目的信息进行梳理，然后进行解答，订正时让学生说一说是怎样推理的。

2、处理课本66页第2题。

本题的处理方法与上题类似，练习后，注意指导学生怎样进行检验。

3、处理课本66页第3题。

在处理的时候提醒学生若果遇到困难，可以画图帮助理清题意。

4、数学与生活：

同学们，你们知道吗，在生活中，人们利用倒推可以解决很多问题，下面我们一起来听两个故事吧！

故事一：小八路闯关 故事二：克里特岛迷宫的传说 在战争时期，有一个小八路，运用逆向思维成功地闯过了敌人的种种关卡，把重要情报送到了目的地。事情是这样的：在八年抗日战争时期，有一次，敌人把一个村庄包围了，不让村里的任何人出去，派了一个伪军在村子通向外界的唯一通道----一个小桥上把守，正巧村里有一个重要的情报要报告给在村外的八路军领导人，在敌人看守如此严密的情况下，怎样才能把情报顺利、又安全送出去呢？村里的一个小八路，勇敢地担当起这个任务，这个小八路在黄昏时趁着夜色的掩护，悄悄的来到了小桥旁边的芦苇地，躲藏了起来，他认真地观察小桥上发生的一切，他注意到守关卡的敌人打起了瞌睡，凡是由村外的人来，他总是头不抬就说，回去，回去，村里不让进，如此几次，小八路心里有了主意，于是小八路，钻出了芦苇地，悄悄接近并上了小桥，就在敌人抬头发话之前他突然转身向村里的方向走来，并且故意把脚步声弄得挺大，敌人听到后，还是头也不抬的说，回去，回去，村里不让进，结果小八路顺利过关把情报安全的送了出去，为部队打胜仗立下了汗马功劳，这难道不也是成功运用逆向思维的结果吗？由此可见，学会并灵活运用逆向思维是多么重要呀!

“克里特岛”岛上的迷宫有一个美丽的传说：克里特岛建造了一座有无数宫殿的迷宫，迷宫中道路曲折纵横，谁进去都别想出来。在迷宫的纵深处，有一只人身牛头的野兽米诺牛。雅典每年送来7对童男童女供奉给米诺牛吃的，这一年，又是供奉童男童女的年头了。有童男童女的家长们都惶恐不安。雅典的国王爱琴的儿子忒修斯看到人们遭受这样的不幸而深深不安。他决心和童男童女们一起出发，并发誓要杀死米诺牛。雅典民众在一片哭泣的悲哀声中，送别忒修斯在内的七对童男童女。忒修斯领着童男童女在克里特上岸了。他的英俊潇洒引起弥修斯国王的女儿，美丽聪明的阿里阿德涅公主的注意。公主向忒修斯表示了自己的爱慕之情，并偷偷和他相会。当她知道忒修斯的使命后，她送给他一把魔剑和一个线球，以免忒修斯受到米诺牛的伤害。聪明而勇敢的忒修斯一进入迷宫，就将线球的一端拴在迷宫的入口处，然后放开线团，沿着曲折复杂的通道，向迷宫深处走去。最后，他终于找到了怪物米诺牛。他抓住米诺牛的角，用阿里阿德涅公主给的剑，奋力杀死米诺牛。然后，他带着童男童女，顺着线路走出了迷宫。听了这个故事你有什么感受？

【设计意图：安排不同类型题目的练习，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好】 5.你知道吗？

其实我们今天研究的这类问题，在古代早就有人研究了，一千多年前唐代数学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。早在1000多年前，我国唐代数学家张遂就对“逆推”这种策略进行了深入的研究。他还以当时著名诗人李白为题材作了“李白喝酒”的诗，有兴趣的同学课后可以查阅相关资料研究一下。李提遇见三喝借原白壶店花遇光问有街去加喝店壶此多上买一一和中壶少走，酒。倍，斗。花，酒。中，酒？ 【设计意图：课堂结束时，引入我国古代数学家编写的数学问题，既富有情趣，又引导学生课后进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情】

四、总结概括

这节课，我们一起研究了倒推问题，谁能举例说一说什么是倒推？ 倒推法就是从结果出发，倒推过程，求出开始。用通俗的话讲就是：送我的还回去，拿我的还给我。最后老师送给同学们一首诗结束今天的课：我爱邻居邻爱我，花香满园庭。我爱邻居邻爱我，庭园满香花。

【设计意图：小结最后的还原诗，拉近了数学和文学的距离了，和谐地体现了数学的人文关怀。】

五、作业：

找一找生活中还有那些问题或者事件可以用倒推的策略去解决？

设计说明：

1、亮点：

（1）教学素材的选取密切结合学生的生活实际，调动学生学习的积极性。为了引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。

（2）选取合适的学习方式，在活动中自主建构。这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。

（3）启发思考，引导探索，促进师生互动。

数学活动是学生学习数学探索、掌握和应用数学知识的活动。也就是说在数学活动中要有数学思考的含量。在本课时的教学中，我在教学例题及相应的练习中做到有目的、有层次地设置疑问，引导学生分析、探究、解疑，充分发挥学生自己的主观能动性，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决学习中的疑难问题，直到掌握能够独立获取知识、解决问题的能力。

2、困惑：

在教学中发现，有的学生不能正确画示意图和线段图帮助理解题意，对这部分学生采取怎样有效的方法和策略帮助他们？

第二篇：倒推法(教案)

解决问题的策略

【教学内容】

苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。

【教学目标】

1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重难点】

重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。【教学准备】

多媒体课件 【教学过程】

一、激活经验，感知策略。

1．谈话引入：今天老师从沿河桥小学出发，经过火车站，又经过了草莓园，来到你们学校，如果老师按原路返回，该怎么回学校呢? 2．抢答：不知不觉，上课已有1分钟，现在是13:31分，我们是什么时候开始上课的？

你是怎么想的？ 3．揭题：

师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？

师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学上经常使用。今天这节课，我们就来研究用倒过来推想的策略解决问题。（出示课题）

二、初步体验，建立模型。

1．谈话导入例1，课件动态演示。

出示图：这里有两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。

1、师：在刚才的演示中，甲乙两杯各发生了怎样的变化? 生：原来甲杯多，乙杯少，从甲杯倒入乙杯40毫升，甲杯变少了，乙杯变多了，现在两杯果汁同样多。

2、师：你能提出什么问题？ 生：甲杯原来有果汁多少毫升？

乙杯原来有果汁多少毫升？

师：也就是：求原来两杯果汁各有多少毫升？

3、师：要求这个问题，我们可以先求什么？（先求现在两杯果汁各有多少毫升？）怎样求？（400÷2=200毫升）

为什么可以这么求？（因为两杯果汁共400毫升，现在两杯果汁同样多，所以每杯是200毫升。）

我们就顺着他的思路，先求现在的，再求原来的，就必须（倒回去看看）

把现在乙杯的中的40毫升倒回甲杯，会怎样呢？（乙杯减少了40毫升，甲杯增加了40 毫升）2人回答。

倒回去后，乙杯减少了40毫升(←)，甲杯增加了40 毫升(←)

4、小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。

5．解决问题。

①你能把下面的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据是怎样推算出来的？

②交流：谁来依次说一说你表中的数据是怎么得来的。一名同学回答：现在甲乙两杯各有200毫升，甲杯原来有240毫升，乙杯原来有160毫升（电脑演示答案）

你也是这么做的吗

现在甲乙两杯各有200毫升

原来甲杯有240毫升，怎么得来的？板书：甲：200+40=240毫升 原来乙杯有160毫升，你又是怎么算的？板书:乙：200-40=160毫升

你们也是这么做的吗？齐说答语（板书：答：甲杯原来有240毫升，乙杯原来有160毫升）。6．回顾反思。

提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？怎样解决的？

小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，（板书：现在）根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，（板书：原来）也可以简称倒推的策略。（板书：倒推）。

刚才我们还借助了画示意图和列表的方法帮助倒推的。过渡：现在就请同学们运用倒推的策略解答这一道题

7、练习十六第一题 1)、读题

2)、用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来?(列表)3)、出示表格

4)、同学们自己完成在探索练习纸上 5)、集体评讲

为什么用30+5=35张 算出东东现在的张数?

8、计算 过渡：同学们并不是第一次接触倒推法，请看：（出示四道计算）会做吗？谁来回答？

回答完第一题：问：你是怎么算的

回答完第三题：问：你能列出综合算式，算出原数吗？提醒：列式时要注意：先算加法再算乘法，要在加法上添上小括号。

过渡：小明看到同学们这么聪明，有道题想考考你们，三、自主探究，理解策略 教学例2

1、出示：小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？

2、读题：谁来把题目读一下。

3、整理条件

用什么方法可以将题目的意思更清楚的表示出来？（摘录条件）。小明的邮票经过怎样的变化后，还剩52张

出示：原有？张→

→

→ 还剩52张 同桌可以互相说一说（指名回答）2人

出示：原有？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张

4、确定策略

你准备用什么策略来解决？（倒推）行，从哪儿倒推起？接下来如何推想到原来的邮票张数呢？（四人一小组讨论一下）（后送给小军的30张，现在要先要回来，再去掉开始收集的24张，求出了原来。）2-3人回答。

5、解答 方法一：

你能把倒推的过程填写完整并列出算式吗?自己完成在探索练习纸上。（1）学生练习

（2）集体评讲

谁来把你倒推的过程说给大家听(学生说出“倒过来推想”的过程)

原来？张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张

你是怎样列式的？ 板书：

52+30-24

= 82-24

= 58（张）

为什么要用52+30?减去24又是什么意思呢? 经过几次还原求出原有多少张？（2次）

方法二：

同学们还有其他不同的想法吗？

师：小明又收集了24张，但要送给小军30张，又收集的比送给小军的少几张？（6张），你能列出算式吗？30-24 收集来的邮票不够，还差6张，从小明原来的邮票数中拿出还差的6张，那小明现在的邮票就比原来少了6张，最后还剩52张。同样要求原来有多少张，我们也可以倒过来推想，现在比原来少6张，我们可以用剩下的52张再添上6张，求出原来有多少张！你能列出算式吗？

板书：

52+（30-24）

=52+6 =58(张)

6、检验答案

师：小明原来真的有58张吗？怎么才能知道？

根据求出的答案,再顺推过去,看看剩下的是52张吗? 一名学生说出验算过程：

58+24－30

= 82－30

= 52（张）

看来，我们的计算是正确的，现在这道题解答完整了吗？（缺少答语）好，我们一起答一下。（教师板书：答：小明原来有58张邮票）７、回顾反思，对比深化。

师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？

小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。

四、巩固练习１、练一练：

今天课上同学们表现得真好，老师带来的智慧卡已经奖励给同学们一半，现在手中还剩原来的（一半）？ 对，你的反应真敏捷，再奖励你一张，现在老师手上还剩4张，老师原来有多少张智慧卡？（10张）

你是怎么想的？（用4+1=5，再用5×2=10）演示：把我奖励的一张要回来，正好是智慧卡的一半，再乘2就得到原来有多少张？

你能列出综合算式，求出原来有多少张吗？（（4+1）×2=10张）

出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？

一起读题。我们用什么策略解答这道题呢（倒推）

刚才我们运用倒推的策略解决问题时，借助于画示意图、列表、摘录条件的方法，你觉得这道题我们可以借助什么方法帮助思考？（画线段图，摘录条件）

行，请同学们选择画线段图或摘录条件的方法，先分析后解答，自己完成在探索练习纸上。

谁愿意展示你的作业？

（１）原有？张→拿出一半还多1张→还剩２５张

怎样表述得更清楚 指名回答，再全班说。

原有？张→拿出一半→又拿出1张→还剩２５张 原有？张←乘２←先拿回一张←还剩２５张

学生的列式：（25+1）×2=52（张）（２）画线段图（电脑出示）

用一根线段表示原有的张数，先拿出一半，再拿出一张，还剩２５张，要求原来有多少张，我们可以先算一半的张数，用２５＋１＝２６（张）再怎样求一共有多少张画片呢？

根据列式，学生说想法。

机动提问：这里的+1什么意思？（把后来送的一张给拿回来）拿回来就得到什么？（画片的一半）再怎样求出一共有多少张画片呢？（×2）

师：在倒推的时候要注意什么？（按序依次倒推）

五、课堂总结，拓展延伸

1、通过今天的学习，你有什么收获？

生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，平时我们要留心观察，善于发现，做个有心人。

六、课外延伸

过渡：通过今天这堂课，徐老师发现五

（一）班的同学真聪明，想和你们交个朋友，你们愿意吗？（愿意），那我们怎么联系呢，（打电话）好，那我把我的电话号码告诉你们，不过，还请你们动动脑筋。

出示：把电话号码的第1个数字和第7个数字交换位置，再把号码倒过来写，得到88776655。你知道老师的电话号码吗? 讨论交流：88776655

55667788

85667758

同学们可真聪明，生活中遇到问题可拨打这个号码来和我联系。

课后，你也可以用这样的方法把你的电话写下来，送给徐老师或者你的好朋友。

第三篇：小学四年级倒推法

小学四年级倒推法（还原法）解题

姓名一精典题型

例

1、一个数加上2，减去5，乘4，除以3，得20。求这个数。

试一试，做一做

1、一个数加上6，乘6，减去6，除以6，最后的结果还等于6。这个数是多少？

2、一位老人说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？

例

2、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。问：甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

试一试，做一做

1、甲、乙两个车站共停了75辆汽车，如果从甲站开往乙站12辆，又从乙站开往甲站45辆，这时甲站停的汽车辆数就是乙站的2倍。原来甲、乙两个车站各停了多少辆汽车？

2、五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支，给丁5支；乙给丙6支；丙给丁11支，给戊3支；丁给乙4支；戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。五个小朋友原来各有多少支铅笔？

例3某村修一条公路，第一次修了它的一半多5米，第二次修了剩下公路的一半多4米，最后还剩下6米没修。这条公路长多少米？

试一试，做一做

1、食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半多4千克，第二天吃去的比剩下的一半少1千克，这时袋里还有大米

19千克。这袋大米原来有多少千克？

2、明明用去他所带钱的一半买了一支铅笔，又用去余下钱的一半买了一块橡皮，最后剩下2角钱。明明原来有多少钱？一支铅笔多少钱？

例

4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中的两份，将它们再三等分后还剩2个，然后又取出其中的两份，将它们又三等分之后还剩2个。问：这筐苹果至少有多少个？

试一试，做一做

1、有一堆糖，把它们五等分后剩下1块，取出其中的四份，将其五等分后也剩1块，再取出其中三份，将其五等分后还是剩下1块。这堆糖最少有多少块？

2、有一筐篮球，每次拿出其中的一半，然后再放回1个，这样连续拿了3次，筐里的篮球还剩下4个。原来筐里有多少个篮球？

例

5、有砖26块，兄弟两人争着去挑，哥哥看弟弟挑得太多，就抢下弟弟的一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走哥哥现有的一半，哥哥不肯，弟弟还给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问：弟弟最初挑了多少块？

试一试，做一做

两棵树上一共有小鸟35只，从第一棵树上飞到第二棵树上8只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的小鸟是第二棵树上的3倍。原来每棵树上各有多少只小鸟？

二巩固练习

1、一所小学，上学年毕业学生245人，本学年招收新生350人，转走学生15人，转来学生25人，现在共有学

生1150人。这所小学上学年有学生多少人？

2、甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲、乙、丙三个中队各有图书多少册？

3、刘刚去商店买东西，先用去所带钱的一半多4元，又用去余下钱的一半多2元，还剩下14元。刘刚带了多少钱？

第四篇：用倒推法解题教案

用倒推法解题

知识要点

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

典型例题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练习：1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=26

2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？

3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？

3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？

例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？

2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？

3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？

例4：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

练习：1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？

2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？

3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

例5：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？

练习：1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？

2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？

3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？

例6：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？

练习：1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？

2，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？

第五篇：智慧广场

教学目标：

1、结合具体情景，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案，形成利用分类列举解决实际问题的策略。

2、在对解决问题过程的反思和交流中，感受分类列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点：认识列举法，感受列举法的特征。

教学难点：能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性 教学准备：长方形操作纸片、多媒体课件、三种水果图片若干 教 学 过 程：

课前谈话

师：同学们，你们喜欢吃水果吗？ 生：喜欢

师：多吃水果，能够补充人体多种营养物质，还能美容养颜。师：你喜欢吃什么水果呢？ 生：苹果 生：香蕉 „„„„

你猜猜赵老师喜欢吃什么水果？ 生：„„

最近老师还研究出水果的另一种新吃法，请看（水果拼盘）怎么样，老师是不是很会吃啊！

一、创设情境，提出问题

谈话：你想不想来做一个果盘？看老师给大家带来了什么水果？你想怎样做果盘？谁能来说一说？

预设1：用香蕉（苹果）这一种水果来做果盘。追问：还有没有不同的做法？

预设2：同时用这两种水果一起做拼盘。

谈话：大家的想法都很好，数数看，一共有多少种做法？

同学们这样把三种拼法一一列举了出来，寻找到问题的最佳答案，这是解决问题的一种策略，在数学上我们叫做----分类列举（板书课题）。

二、小组合作，自主探究 1．呈现问题，明确题意

同学们，刚才我们是两种水果，老师今天还带来了一种水果

出示第三种水果（草莓），三种水果可以怎样做果盘呢？（看大屏幕）

课件展示：用苹果、香蕉和草莓三种水果做果盘，至少用一种水果，最多用三种水果。一共可以做多少种果盘？

谈话：自己读一下题目，从题目中你获得了哪些数学信息？ 预设1：用的是苹果、香蕉、草莓三种水果做果盘。预设2：至少用一种水果，最多用三种水果。追问：“至少用一种，最多用三种”是什么意思？

根据学生回答情况适时板贴：用一种水果，用两种水果，用三种水果。

2．确定策略，尝试探究

师：我们已经明白了做果盘的要求，同学们想一想可以用分类列举的方法来解决这个问题吗？

拿出水果想一想，把你的想法在小组内交流一下“一共有多少种拼法？

小组讨论交流，教师巡视并给与一定的引导。

3．学生展示

教师小结：同学们都把分成了三种情况，即：先用一种水果，再用两种水果，最后用三种，这在数学上叫做分类。（出示只用一种水果，用两种水果，用三种水果）

在这样的有序列举中，你觉得哪一类尤其要做到有序呢？（用两种水果做拼盘时）想一想这样有条理、有顺序地分类列举有什么好处？

并适时板书：不重复，不遗漏。4．提出问题，深入思考

（1）同学们真了不起，能够迅速找到答案！现在请同学们继续思考，如果没有这些水果图片，还可以怎么办？

我们还写汉字或画图，那么是画实物还是用我们经常用到的三角形、正方形、圆形来表示呢？好，选择你喜欢的方法，把拼法表示出来。

（教师巡视，帮助有困难的学生）

（2)展示汇报

展示学生的作品，学生交流方法和思路。（如果有没按顺序列举的，就各拿一份让学生去比较。）

5．发现规律，列表思考

谈话：其实还有一种方法既能知道有多少种拼法，又能知道每种拼法用的是什么水果，你们想知道么？

谈话：（出示列表）能看懂么？对比一下，表格与我们摆的实物卡片有什么相同之处？现在你就 画“√”表示拼法，动手完成发给你的表格吧。

交流：谁能来介绍一下你是怎样完成表格的？

预设：只用一种水果，就表示这一行只能选一样，只打1个√。用两种水果，就表示这一行可以选两样，要打2个√。用三种水果，就表示这一行的三种水果全部选上，要打3个√。谈话：通过表格，你知道一共可以做多少种果盘么？ 追问：这样列举，有什么好处？

预设1：通过表格，我们不但能看出共有多少种不同的拼法，而且还能看出每种拼法分别用的是什么水果。预设2：这样分类列举，能不重复、不遗漏地找到答案。

小结：刚才我们看了做果盘，像大家这样将所有情况一个一个列举出来，寻找问题的最佳答案，在数学上我们称为——分类列举（板书），这也是一种解决问题的策略。

【设计意图】先让学生自己探究方法，然后进行优化，最后和列表进行对比，旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。

第10课时：智慧广场—分类列举_文档下载http://

三、拓展应用

1.完成课本自主练习1。

学生独立思考后再统一交流，重点说一说怎样分类。

四、抽象概括，总结提升

今天你学会了什么？（分类列举）

许多复杂的问题，常常从简单情况分类列举，从中找到规律和方法再解决。许多重要的数学规律就是数学家们从简单情况分类列举，从而提出猜想、验证后发现的。希望同学们在生活和学习中应用分类列举的策略解决更多的问题。

五、巩固应用，拓展提高 1.完成自主练习1。2.3.4.用3、6、9三个数一共可以组成多少个不同的两位数和三位数？

5.用苹果、桃、香蕉、樱桃4种水果做果盘，至少用1种，最多用4种水果。一共可以做多少种果盘？

板书设计

分类列举

不重复，不遗漏 ①实物

③图形

②文字

④列表

《智慧广场——分类列举》教学设计

青岛郑州路第二小学 王英俊

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）二年级上册第七单元智慧广场。【教材分析】

本“智慧广场”是在学生初步学习了画图和简单的表格列举策略的基础上进一步学习用分类列举的方法解决实际问题，是列举法的进一步深化和应用。

通过本“智慧广场”的学习，学生进一步体会解决问题可以从不同角度去分析，体验分类列举进行有序思考的优越性，增强分析问题的条理性与严密性。【教学目标】

1.知识与技能：结合解决实际问题，初步掌握“分类列举”的基本思想方法，知道有序的列举能不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案。

2.过程与方法：通过观察、操作等活动，进一步积累活动经验，增强解决问题的策略意识，感受 “分类列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.情感态度价值观：在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。【教学重、难点】

教学重点：认识列举法，感受列举法的特征。

教学难点:能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性。【教学过程】

一、创设情境，导入新课

（一）创设情境，激发兴趣

师：同学们，你们喜欢吃水果吗？ 生：喜欢

师：多吃水果，能够补充人体多种营养物质，还能美容养颜。师：你喜欢吃什么水果呢？ 生：苹果 生：香蕉 „„„„

你猜猜赵老师喜欢吃什么水果？ 生：„„

最近老师还研究出水果的另一种新吃法，请看（水果拼盘）怎么样，老师是不是很会吃啊！

（二）初步感知，导入新课

谈话：你想不想来做一个果盘？看老师给大家带来了什么水果？你想怎样做果盘？谁能来说一说？ 预设1：用香蕉（苹果）这一种水果来做果盘。追问：还有没有不同的做法？

预设2：同时用这两种水果一起做拼盘。

谈话：大家的想法都很好，数数看，一共有多少种做法？

【设计意图】用学校开展的活动导入，既加强了与实际生活的联系，又激发了学生参与学习活动的热情。通过两种水果做果盘这个简单的问题入手，积累解决问题的经验，让学生在交流中初步了解和体会分类列举解决问题的策略。

二、探究方法，分析比较

（一）小组合作，尝试探究

谈话：如果老师这里有苹果、香蕉、草莓三种水果，可以怎样做果盘？

课件出示：用苹果、香蕉和草莓三种水果做果盘，至少用一种水果,最多用三种水果。一共可以做多少种果盘？ 谈话：自己读一下题目，从题目中你获得了哪些数学信息？ 预设1：用的是苹果、香蕉、草莓三种水果做果盘。预设2：至少用一种水果，最多用三种水果。追问：“至少用一种，最多用三种”是什么意思？

根据学生回答情况适时板贴：用一种水果，用两种水果，用三种水果。追问：一共可以做多少种果盘？你有办法解决这个问题么？ 课件出示小组成员分工：

1号 记录 3号 操作用一种水果 2号 操作用两种水果 4号 操作用三种水果

（二）成果展示，优化方法

谈话：哪个组愿意来展示一下自己小组的学习结果？

（1）同学们真了不起，能够迅速找到答案！现在请同学们继续思考，如果没有这些水果图片，还可以怎么办？

我们还写汉字或画图，那么是画实物还是用我们经常用到的三角形、正方形、圆形来表示呢？好，选择你喜欢的方法，把拼法表示出来。

（教师巡视，帮助有困难的学生）

（2)展示汇报

展示学生的作品，学生交流方法和思路。（如果有没按顺序列举的，就各拿一份让学生去比较。）

预设1：摆实物图片，用现成的实物图片操作。

预设2：摆学具，借助我们常用的学具来代替实物，进行操作。预设3：写汉字，用汉字来写水果的名字，进行搭配。预设4：画图，把苹果、香蕉、草莓的形状按顺序画下来

预设5：图形代替，用简单的三角形、圆形、正方形等代替水果来解决问题。追问：你觉得哪种方法好？为什么？

谈话：大家都说出了自己的想法，那么在这三类做法中，哪一类比较难找，容易漏？

谈话：用一种水果和三种水果的情况比较好理解，只用一种水果做，我们可以分别用苹果、香蕉、草莓（板贴）来做果盘，这样可以做出几种果盘？（板书：3）

谈话：三种水果都用，就是把苹果、香蕉、草莓合起来，做成1个果盘（板贴），这样可以做出几种果盘？（板书：1）追问：用两种水果做果盘，怎样做才不会漏呢？

谈话：我们先从苹果开始，可以和香蕉搭配，从苹果开始，还可以和谁搭配？能跟苹果搭配的还有没有了？接下来我们从香蕉开始，能跟香蕉搭配的是什么水果？这样我们就可以不重复、不遗漏地找到答案。数数看，用两种水果，可以做出几种果盘？（板书：3）

追问：我们把这三种情况全部列举了出来，一共可以做多少种果盘？

（三）发现规律，列表思考

谈话：其实还有一种方法既能知道有多少种拼法，又能知道每种拼法用的是什么水果，你们想知道么？

谈话：（出示列表）能看懂么？对比一下，表格与我们摆的实物卡片有什么相同之处？现在你就 画“√”表示拼法，动手完成发给你的表格吧。

交流：谁能来介绍一下你是怎样完成表格的？

预设：只用一种水果，就表示这一行只能选一样，只打1个√。用两种水果，就表示这一行可以选两样，要打2个√。用三种水果，就表示这一行的三种水果全部选上，要打3个√。谈话：通过表格，你知道一共可以做多少种果盘么？ 追问：这样列举，有什么好处？

预设1：通过表格，我们不但能看出共有多少种不同的拼法，而且还能看出每种拼法分别用的是什么水果。预设2：这样分类列举，能不重复、不遗漏地找到答案。

小结：刚才我们看了做果盘，像大家这样将所有情况一个一个列举出来，寻找问题的最佳答案，在数学上我们称为——分类列举（板书），这也是一种解决问题的策略。

【设计意图】先让学生自己探究方法，然后进行优化，最后和列表进行对比，旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。

三、联系实际，巩固策略

谈话：在生活中，有很多类似的问题，也能用分类列举这种策略来解答。让我们走进课外活动小组，帮大家解决下面的难题。

（一）做花束

谈话：丽丽参加了插花小组，她现在要用菊花、玫瑰、康乃馨三种花做花束，至少用一种，最多用三种，一共有多少种不同的搭配方法？用你喜欢的方式完成自主练习1。课件出示：

谈话：大家都用了什么方法？谁能来介绍一下？ 生1：用文字写出花的名字，完成练习。生2：用画画的方式完成练习。

生3：用简单的图形代替花朵，完成搭配练习。

（二）订杂志

谈话：帮完丽丽，我们再到科技小组去看看。科技小组的同学订阅左面的杂志，每人至少订一种，最多订三种，会有多少种不同的订阅方法？你能用列表的方法整理一下吗？ 课件出示：

谈话：同位交换，你来做小老师，给同桌评一评。

（三）组字游戏

谈话：最后，让我们走进语文小组，他们正在做写字游戏，用下面3张卡片，可以组成多少个不同的字？将这些字写下来。课件出示：

谈话：你都组成了哪些字？谁能起来说一说？ 预设1：写出了木、又、寸、权、村、对、树7个字。预设2：写出了木、又、寸、村、对、树6个字。【设计意图】让数学再一次服务于生活，采用课外活动小组的形式，将三个问题串连起来，既巩固了对“分类列举”策略的理解，同时也检测了学生掌握知识、应用所学知识的能力。

四、总结提升，促进发展。谈话：这节课，你都有哪些收获？ 学生交流。

谈话：希望咱们能将分类列举的策略运用到生活中，更好地帮助我们解决身边的难题。

【设计意图】引导学生总结“分类列举”策略，帮助学生初步完善所学的解决问题的策略认知，促使学生提高概括总结能力。

五、布置作业，拓展延伸

提问：用苹果、香蕉、草莓和桔子四种水果做果盘，至少用一种水果,最多用四种水果。一共可以做多少种果盘？ 【设计意图】引导学生继续探索，激发学生后续的学习。

智慧广场—分类列举

青岛郑州路小学 纪尚尚

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）二年级上册智慧广场《分类列举》P98-99。【教材分析】

本“智慧广场”是在学生初步学习了画图和简单的表格列举策略的基础上进一步学习用分类列举的方法解决实际问题，是列举法的进一步深化和应用。【教学目标】

1、结合解决实际问题，初步掌握“分类列举”的基本是想方法，知道有序的列举能不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案。

2、在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“分类列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、通过观察、操作等活动，进一步积累活动经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】认识列举法，感受列举法的特征。

【教学难点】能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性。【教具准备】多媒体课件、水果图片、作业纸。【教学过程】

一、创设情境，初步感知“分类列举”策略。

谈话：同学们你们喜欢吃水果吗？喜欢吃什么水果？学生谈。教师总结：水果当中含有多种维生素，我们要多吃各种水果。

有时候人们在吃水果的时候，还把他们拼成各种漂亮的果盘，这样既好看又好吃。你们都吃过哪些水果拼成的果盘？

（出示各种果盘）并引导学生：观察一下，老师出示的果盘都有哪几种水果盘拼成的？ [设计意图：通过学生喜爱的水果引入，激发学生学习的兴趣，初步了解和体会分类列举解决问题的策略。]

二、自主探究，合作交流“分类列举”策略。

1、呈现问题，明确题意。

我们也来拼果盘好不好？多媒体课件呈现数学信息和问题：用苹果、香蕉、草莓三种水果做过盘，至少用一种水果，最多用三种水果。你可以拼出含有什么水果的果盘？看谁拼的果盘种类最多，比一比。[设计意图：以竞赛的方式将信息呈献给学生，激发学生探究的欲望。]

设疑：但是老师遇到一个问题我今天没有带水果，该怎么解决这个问题呢？预设：找东西代替！（可以用什么代替？）用实物图、图形、文字等等。找到替代物，我们就要动手操作了。

2、确定策略，尝试探究。出示动手操作要求： a、同位两人合作。

b、一个同学动手摆实物图；另一个同学采用自己喜欢的方式把摆的过程记录下来。(1号纸上）学生动手操作拼果盘，教师巡视，给与指导。

[设计意图：给学生动手操作的过程，经历尝试错误的过程，更加有利于下面初步认识不重复、不遗漏的列举方法。]

3、全班交流，优化方法

（1）展示学生结果，交流方法和思路。

出示一份没有按顺序、有重复、有遗漏的列举，让学生观察出现的问题，总结出不重复、不遗漏的必要性。出示一份按照顺序列举的，进行比较，有什么好处？并且总结出我们列举的时候要注意不重复、不遗漏。出示按照分类列举的文字记录展示。出示按照分类列举的图形记录展示。

[设计意图：通过有顺序分类和无序分类进行比较，使学生更加清楚明确的体会到有序、有条理的重要性。]（2）总结：有顺序，不重复、不遗漏--分类列举。黑板展示（贴图）：有序分类列举的过程：

总结像这样按照一种、两种、三种水果的找，分成了三种情况，我们叫他--分类，并且一一的“写”出来，我们叫他--列举。分类列举要注意不重复、不遗漏。数学是前后联系的，经常这样有规律的思考问题会让大家越来越懂得解决问题。

（3）提问：引导学生在拼的过程中，几种水果在一起时最难找？更需要做到有序？我们更要注意什么？（用两种水果的时候）你是怎么有序思考的？（4）发觉规律，列表思考

教师提示：其实还有一种方法既能知道有多少种拼法，又能知道每种拼法用的是什么水果，同学们想知道吗？列表。

引导学生拿出表格，用画“√”表示拼法，引导学生独立动手画。

展示并提问：你能看出用了几种拼法，分别用的水果吗？

引导学生总结分类列举的好处：分类列举，能不重复、不遗漏地找到答案。[设计意图：让学生体会分类列举方法的多样性，增强灵活解决问题的能力。]

三、拓展深化，巩固“分类列举”策略。

1、小游戏时间

广播一个通知：现在请每班几名同学去总务处领花装饰教室。

教师谈话：现在纪老师打算找三名同学（找三名模特上台），至少去一名，最多去三名，一共有几种方法？（先问一问学生如何分类？要按顺序有条理地不重复、不遗漏地说出来。）

[设计意图：小游戏的形式呈现给孩子，不仅起到放松的作用，而且从学生的实际生活出发，激发学习、探究的兴趣，寓教于乐。]

2、出示自主练习第一题

同学们看领回来的这么多种花，出示自主练习第一题：学生先独立思考，全班交流。

3、出示自主练习第二题

引导学生独立解决。（表格如下：）（先问一问学生如何分类？）全班交流。

4、灵活机动：时间宽裕完成自主练习第三题

四、反思总结，谈谈收获。

同学们今天所学的知识你有什么收获？