5.5智慧广场教学设计——逆推法

第一篇：5.5智慧广场教学设计——逆推法

科目：数学

年级：三 教学设计：吕继芹 审核：吕继芹 时间：2015.4.6 编号：05

5.5智慧广场 教学设计

【教学目标】

1.理解倒推法的意义，会利用倒推法解决实际问题。2.在实际生活中能熟练运用倒推法解决问题。

3.经历观察、归纳等数学学习过程，培养独立思考的能力和团结合作的意识。

【教学重难点】

重点：理解倒推法的意义，会利用倒推法解决实际问题。难点：在实际生活中能熟练运用倒推法解决问题。

【课时安排】1课时 【教学过程】

一、导入环节（2分钟）

（一）导入新课，板书课题

导入语：同学们，在我们解决问题的时候，有时倒着想反而更容易找到解决的方法，这节课我们就来学习智慧广场，感受倒推法带来的简便。（板书课题）。

（二）出示学习目标

过渡语：请看本节课的学习目标（课件出示）。

1.我能理解倒推法的意义，会利用倒推法解决实际问题。2.我在实际生活中能熟练运用倒推法解决问题。

3.我能在课堂上认真倾听，积极、大胆展示，体验数学与生活的联系。

二、先学环节（15分钟）

过渡语：下面我们就结合自学指导进行自主学习。

（一）出示自学指导

自学指导：自主学习课本第65——66页上边内容，思考并填写以下问题： 1.画图整理条件和问题。2.列式计算： 3.你是怎样想的？

（二）自主检测反馈

过渡语：同学们已经学完了，学的怎么样呢？我们来检测一下。请同学们独立完成自主练习中的第1题。

三、后教环节（10分钟）

（一）出示学习任务和指导 1.更正（1）组内解决

过渡语：同学们基本完成，请小组内先交流一下答案，如果有疑问，请组长记录下来，我们一起解决。

（2）全班解决 科目：数学

年级：三 教学设计：吕继芹 审核：吕继芹 时间：2015.4.6 编号：05

过渡语：有问题吗？（如果有，全班解决。如果没有，指几名同学说一说解题的根据是什么。）预设：个别同学条件整理不好，计算错误。2.合作探究

任务：探究倒推法的解题方法。要求：

请同学们结合自主检测题目，想一想倒推法的思路、关键是什么？并在小组内交流一下，语言尽量要简略、清晰。

全班抽取汇报展示。

（二）预设生成和点拨 1.预设生成

错误预设：个别同学讲不清关系。2.点拨

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目，一步一步地列出算式，过程比较繁琐。所以解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。倒推法的关键是加的要减去，减的要加上，乘的要除，除的要乘。

四、训练环节（13分钟）

过渡语：现在我们再来做几道题来巩固训练一下。

（一）基础训练

完成课本第66页的第2题。

（二）拓展训练

请完成课本66页第3、4题。

（三）展示点拨 小组内批阅、全班交流。

（四）自我反思

一节课的学习中，你有什么收获？在检测和训练中，你有哪些容易出错的地方？ 附：板书设计

5.5智慧广场 倒推法 互逆关系

【教学反思】

第二篇：逆推 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、利用树状算图理解逆推，运用逆推算出原来的数。

2、经历倒过来想问题的过程，培养学生逆推的思考方法。

3、在游戏中激发学生学习的兴趣。

2.教学重点/难点

利用树状算图理解逆推，运用逆推算出原来的数。经历倒过来想问题的过程，培养学生培养学生有条理思考。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入：

① 师：上节课我们学习了《正推》。先让我们一起来复习一下好吗？ 复习：先用树状算图表示，再写出算式。

（1）

（2）

② 揭示课题 师：我们知道用正推可以求出一个输入数按一定的指令变化后的输出数，那么根据指令和变化结果能否求出输出数呢？这节课我们来学习《逆推》。

二、新课探索： ① 探究一：

一个数球通过计算通道后显示的数是78，你知道这个数是几吗？（原数用？代替）

[设计说明：由两步正推到两步逆推，计算步骤相同，关键使学生对比感知先知道结果再求原来的数叫逆推；逆推也可以通过画树状算图表示原来的计算方法，再倒过来用树状算图来列式想计算方法。] 1）师：你能根据给出的图画出树状算图吗？ 2）师：你觉得要求出原数该先求出那个数？怎么求？

3）师：我们来看看小胖是怎样想的？（出示小胖的解题思路，并分析）4）师：请列出算式。

师：像这样根据结果和原来的计算过程，倒过来想求出原数的方法就是逆推，下面我们就用逆推的方法来解题。探究一练习：

1、一个数球通过计算通道后显示的数是48，你知道这个数是几吗？（原数用？代替）

1）师：请根据自己画的树状算图介绍一下你是如何想的？ 2）师：谁来列出算式？ ② 探究二：

[设计说明：学生在这里进一步接触三步逆推，虽然计算步骤多一步，但由于计算方法相同，学生还是可以迁移探究一学会的方法先画树状算图，再一步一步倒过来用树状算图来列式想计算方法。这里教师可以强调一下在三步计算中小括号的正确使用。] 1）师：先画出树状算图。

2）师：谁来说说这题倒过来该如何想？ 3）师：请列出算式。

师：掌握了逆推的方法，我们就可以解答较复杂的题目了

课堂小结

一、本课小结

在解决逆推问题时，可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来想计算方法。

课后习题

一、课后作业 练习册P/38～41

第三篇：智慧广场教学设计

智慧广场教学设计

教学目标

1、了解在一条线段上植树问题的三种情况，能阐述不同的情况下棵树与间隔数之间的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。

2、通过小组合作，观察，举例，画图等活动，探索出棵树与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。

3、在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。2学情分析.这一内容主要涉及到的知识点有：敞开情况下的两端都栽、一端不栽、两端都不栽。这三种情况。这些内容是奥数中出现的内容，对于四年级的学生来说理解起来有一定的困难，3重点难点

重点：能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系。难点：能根据不同情况下选择正确方法解决问题。4教学过程.4.1 第一学时

4.1.1教学活动.活动1【导入】创设情境、导入新课.欣赏学校美丽景色，通过举办“绿色设计师”大赛，从而引出“在20米小路的一侧，每5米栽一棵树，需要多少棵树？”的问题。

设计意图：通过具体的情景导入新课，使学生体会到数学和生活的紧密联系。活动2【活动】自主探索、学习新知

1、动手实践、感知概念

（1）出示比赛要求：“为了美化环境，学校准备在操场边上的一条20米长的小路一边植树，每5米一棵，请设计一个植树方案。

（2）理解意思。

a.读要求，知道了什么？

b.理解 “每5米栽一棵”的意思？让学生上台演示每5米栽一棵的意思。从而让学生对间隔有感性的认识。（3）自主设计植树方案。

设计意图：本课中所涉及的三种栽树方法对学生来说还没有整体的认知，所以安排让学生自己设计植树方案的活动，使学生对概念有一个整体的感知。

2、汇报展示、理解概念（1）展示三种植树方案。

师：同学们根据要求设计了不同的植树方案，其实在植树活动中还有数学问题呢，今天我们就来学习植树问题。

（2）观察三种方案的不同点和相同点。

不同点：需要的棵数不同，栽法不同。（两端都栽、一端不栽、两端都不栽）相同点：间隔相同、都是每5米一棵。

设计意图：通过学生植树方案的展示，使学生对三种植树方式有了进一步的理解。

3、根据设计方案中“棵数”和“间隔数”的数据来猜测棵数和间隔数的关系。

师：大家真善于观察，咱们一起来看，这三种不同的栽法，都有四个间隔，棵树却不同。看来间隔数跟棵树有紧密的联系。到底它们有什么关系呢？能不能大胆的猜测一下？

学生把自己的猜测先在小组内说一说，然后老师指名说。

设计意图：虽是让学生猜测，实质是让学生感知三种情况下间隔数和棵数的关系。

学生猜测：

两端都栽：间隔数+1=棵数 一端不栽：间隔数=棵数 两端都不栽：间隔数—1=棵数

4、以“两端都栽”为例，验证猜测。

师：我们的猜测到底是不是呢？我们来验证一下。要求：（1）以两人小组为单位来验证。（2）可以自己想办法，也可以用老师提供的线段图和表格来验证。

5、汇报验证方法。（用自己喜欢的方法验证的学生到讲台板书，用老师提供的材料验证的学生全班汇报交流。）

6、由“两端都栽”的规律来推断“一端不栽”、“两端都不栽”时棵数与间隔的关系。

师：刚才我们举了大量的数据来验证，通过画线段图，发现了两端都栽的情况下，棵树比间隔数多1。

师：我们已经验证了两端都栽的情况下棵树与间隔数的关系，由两端都栽的情况我们可不可以推算出其他两种情况下棵树与间隔数的关系呢？

7、用式子表示需要的棵数。

师：这三种情况我们能不能用算式表示出来呢？ 让学生尝试用算式表示三种情况下需要的棵数。

最后老师总结：我们在解决植树问题时，一定要先判断属于哪种情况，然后求出间隔数，最后根据实际情况确定加1还是减1，还是不加不减。

设计意图：通过对间隔数和棵数关系的猜测、验证，让学生经历数学知识建模的过程。

活动3【练习】联系生活、应用模型.师：刚才我们同学设计植树方案，发现了在不同情况下植树棵数和间隔数的关系，现在我们就用这些规律来解决生活中的问题。

1、解决情境图中的问题

在一条100米的小路的一边栽树，每5米一棵，两端都栽、需要多少棵树？一端不栽呢？两端都不栽呢？（三个问题分三次出现，体现相同的条件下，栽法不同，所用的方法也不同，但是都必须先求出间隔数，然后才能求棵数。）

活动4【测试】知识应用于生活

1、你能举出两个类似植树问题的现象吗？

2、一段桥长50米，在桥的两端都要装上路灯，两边各装多少盏？

3、一段长2米木头，锯一次需6分钟。锯成5段共需多少分钟？ 活动5【作业】到生活中解决类似植树问题 1．在两座楼之间的距离是200米，每10米挂一个灯笼，一共可以挂多少个灯笼？

2、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？

3、公园为了供游人休息，在一条长300小路的两边各每10米按装一把椅子，在两端都安装的情况下，小路的两边共需多少把椅子？

第四篇：智慧广场------倒推法

智慧广场------倒推法

教学重难点：

教学重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教具、学具：多媒体课件 教学过程

一、激活经验，感知策略

上新课之前，老师请大家来解决两个生活和数学中常见的问题。

1.春天到了，到处花红柳绿，姹紫嫣红，我们想从薛城火车站上凤鸣湖游玩，谁能说一说去的路线？

回来的路线呢？

学生回答完后，教师用课件出示：

火车站临山公园四里石安侨公寓凤鸣湖 2.填空：

找学生直接回答，重点说一说是怎样推算出来的。3．揭题：

通过解决刚才的两个问题，大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在数学上是一种逆向思维，我们把这种解决问题的策略或者方法叫做-----倒推。在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。

【设计意图：调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。】

二、初步体验，建立模型

教师出示情境图。

◆让学生找出数学信息。◆用自己喜欢的方式整理信息。◆根据信息提出问题。

◆要求原来有多少豆浆?怎么办？

◆提示：我们能不能用刚才的倒过来推想的办法解决吗？

可以用画示意图或者画线段图的方法帮助思考。

◆学生以小组为单位进行探究，教师巡视指导。◆学生组内交流，小组长负责整理。

◆班内交流汇报，教师用课件动态出示过程，帮助学生理解。

二、合作探究桶里原来有多少升豆浆？示意图：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。卖出一半原来？升加入10升现在28升

二、合作探究桶里原来有多少升豆浆？线段图：现在28升加入10升卖出一半原来？升已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。◆让学生列式解答。

◆检验：我们的结果是不是正确如何来检验？（顺着事情的发展推算一下知道了。）

追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。倒推时是怎样变化的?(强调板书：变化过程相反)【设计意图：教师在教学过程中的作用是适时启发和点拨，要发挥学生的主体地位。在解决问题时，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒推”的策略，体会它对解决问题的作用。当学生面对静态的教材产生困惑时，我就创设情境，化静为动，借助多媒体，真实、动态地呈现问题情境，帮助学生理解倒推的策略。】

◆ 回顾反思：

（1）回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?（2）小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒过来推想的方法来解决。在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?（3）点题：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略——倒推)【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。让学生说不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。最后根据求出的答案顺推过去看结果是否正确，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思路。】

三、练习与拓展

1、处理课本66页第1题

温馨提示：先让学生对题目的信息进行梳理，然后进行解答，订正时让学生说一说是怎样推理的。

2、处理课本66页第2题。

本题的处理方法与上题类似，练习后，注意指导学生怎样进行检验。

3、处理课本66页第3题。

在处理的时候提醒学生若果遇到困难，可以画图帮助理清题意。

4、数学与生活：

同学们，你们知道吗，在生活中，人们利用倒推可以解决很多问题，下面我们一起来听两个故事吧！

故事一：小八路闯关 故事二：克里特岛迷宫的传说 在战争时期，有一个小八路，运用逆向思维成功地闯过了敌人的种种关卡，把重要情报送到了目的地。事情是这样的：在八年抗日战争时期，有一次，敌人把一个村庄包围了，不让村里的任何人出去，派了一个伪军在村子通向外界的唯一通道----一个小桥上把守，正巧村里有一个重要的情报要报告给在村外的八路军领导人，在敌人看守如此严密的情况下，怎样才能把情报顺利、又安全送出去呢？村里的一个小八路，勇敢地担当起这个任务，这个小八路在黄昏时趁着夜色的掩护，悄悄的来到了小桥旁边的芦苇地，躲藏了起来，他认真地观察小桥上发生的一切，他注意到守关卡的敌人打起了瞌睡，凡是由村外的人来，他总是头不抬就说，回去，回去，村里不让进，如此几次，小八路心里有了主意，于是小八路，钻出了芦苇地，悄悄接近并上了小桥，就在敌人抬头发话之前他突然转身向村里的方向走来，并且故意把脚步声弄得挺大，敌人听到后，还是头也不抬的说，回去，回去，村里不让进，结果小八路顺利过关把情报安全的送了出去，为部队打胜仗立下了汗马功劳，这难道不也是成功运用逆向思维的结果吗？由此可见，学会并灵活运用逆向思维是多么重要呀!

“克里特岛”岛上的迷宫有一个美丽的传说：克里特岛建造了一座有无数宫殿的迷宫，迷宫中道路曲折纵横，谁进去都别想出来。在迷宫的纵深处，有一只人身牛头的野兽米诺牛。雅典每年送来7对童男童女供奉给米诺牛吃的，这一年，又是供奉童男童女的年头了。有童男童女的家长们都惶恐不安。雅典的国王爱琴的儿子忒修斯看到人们遭受这样的不幸而深深不安。他决心和童男童女们一起出发，并发誓要杀死米诺牛。雅典民众在一片哭泣的悲哀声中，送别忒修斯在内的七对童男童女。忒修斯领着童男童女在克里特上岸了。他的英俊潇洒引起弥修斯国王的女儿，美丽聪明的阿里阿德涅公主的注意。公主向忒修斯表示了自己的爱慕之情，并偷偷和他相会。当她知道忒修斯的使命后，她送给他一把魔剑和一个线球，以免忒修斯受到米诺牛的伤害。聪明而勇敢的忒修斯一进入迷宫，就将线球的一端拴在迷宫的入口处，然后放开线团，沿着曲折复杂的通道，向迷宫深处走去。最后，他终于找到了怪物米诺牛。他抓住米诺牛的角，用阿里阿德涅公主给的剑，奋力杀死米诺牛。然后，他带着童男童女，顺着线路走出了迷宫。听了这个故事你有什么感受？

【设计意图：安排不同类型题目的练习，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好】 5.你知道吗？

其实我们今天研究的这类问题，在古代早就有人研究了，一千多年前唐代数学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。早在1000多年前，我国唐代数学家张遂就对“逆推”这种策略进行了深入的研究。他还以当时著名诗人李白为题材作了“李白喝酒”的诗，有兴趣的同学课后可以查阅相关资料研究一下。李提遇见三喝借原白壶店花遇光问有街去加喝店壶此多上买一一和中壶少走，酒。倍，斗。花，酒。中，酒？ 【设计意图：课堂结束时，引入我国古代数学家编写的数学问题，既富有情趣，又引导学生课后进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情】

四、总结概括

这节课，我们一起研究了倒推问题，谁能举例说一说什么是倒推？ 倒推法就是从结果出发，倒推过程，求出开始。用通俗的话讲就是：送我的还回去，拿我的还给我。最后老师送给同学们一首诗结束今天的课：我爱邻居邻爱我，花香满园庭。我爱邻居邻爱我，庭园满香花。

【设计意图：小结最后的还原诗，拉近了数学和文学的距离了，和谐地体现了数学的人文关怀。】

五、作业：

找一找生活中还有那些问题或者事件可以用倒推的策略去解决？

设计说明：

1、亮点：

（1）教学素材的选取密切结合学生的生活实际，调动学生学习的积极性。为了引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。

（2）选取合适的学习方式，在活动中自主建构。这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。

（3）启发思考，引导探索，促进师生互动。

数学活动是学生学习数学探索、掌握和应用数学知识的活动。也就是说在数学活动中要有数学思考的含量。在本课时的教学中，我在教学例题及相应的练习中做到有目的、有层次地设置疑问，引导学生分析、探究、解疑，充分发挥学生自己的主观能动性，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决学习中的疑难问题，直到掌握能够独立获取知识、解决问题的能力。

2、困惑：

在教学中发现，有的学生不能正确画示意图和线段图帮助理解题意，对这部分学生采取怎样有效的方法和策略帮助他们？

第五篇：《智慧广场》教学设计

小学数学精选教案

《智慧广场》教学设计 威海高区钦村小学 耿宁

教学内容：教科书第91～92页，递增递减问题。教学目标：

1．在解决实际问题的过程中，巩固画图法，学习表格列举法。

2．学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受表格列举法的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学过程：

活动一：创设情境，引出问题。

1．由人类乱砍滥伐树木的情景引出欢欢等4名同学为小树立警示牌的情景。

师：同学们，由于我们人类乱砍滥伐树木，现在地球上的树木逐年在减少，你们作为地球小主人应该怎么做啊？

（出示情境图。）

师：从图中你能得到哪些数学信息？ 生1：有4个小朋友。生2：欢欢8岁种了第一棵树。师：你知道数学问题是什么吗？

（欢欢今年11岁了，一共种了多少棵树？）2．理解题意，为解决问题做好铺垫。

师：“以后每年比前一年多种l棵”这句话是什么意思？

（同桌互相用自己的语言理解题意，话语不用太规范，理解即可。）活动二：利用已有知识基础，自主探索。1．尝试解决问题。

师：同学们自己试着解决这个问题。得出结果后，要再想一想还有没有其他方法。（小组活动，教师巡视指导。）小组展示交流： A组：画图法。

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小学数学精选教案

师：刚才A组同学先用画图法分别画出欢欢8、9、10、l1岁种的树的棵数，然后数一数一共画了几棵树，就解决了这个问题。

B组：数手指。

师：这组同学用数手指的方法记录欢欢各个年龄段种树的棵数，然后数一数一共有几根手指，同样也编决了这个问题。

2．学习表格列举法。

师：同学们，你能继续求出欢欢12岁一共种了几棵树吗？13岁呢？14岁呢？（这些问题没有难度，只是为了后面的问题作铺垫。）师：20岁时一共种了几棵树呢？ 师：你遇到什么困难了？

（学生遇到困难，感受到画图法和数手指的方法不易解决这个问题，需要寻求新的方法。）师：有没有更简单的方法来解决这个问题呢？想一想本册中我们还学习过哪种方法可以帮我们解决问题？（预想学生回答列举法。）

师：对，可以将每一年植树的棵数依次列举出来，然后加起来。自己试一试吧。（学生根据教师提示，结合自己已有的知识经验，自己探索。）交流展示： 8岁 1棵 9岁 2裸 10岁3棵 11岁4棵

1＋2＋3＋4＝10（棵）

师：这位同学将年龄写在前边，植树的棵数写在后边，并且用数字表示棵数，你感觉这种方法怎么样？（学生感受到用数字表示棵数比画图表示简单。）

师：这位同学用列举法解决了这个问题。同学们，如果为了看起来更清晰些，我们可以给它加个表格，这就是一种新的数学方法——表格列举法。

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小学数学精选教案

活动三：自主练习。

师：你会说英语吗？小明周一背了3个单词，以后每天都比前一天多背2个，你能求出到周五他一共背了几个单词吗？

师：用自己喜欢的方法算一算吧。

（学生用自己喜欢的方法解决这个问题，教师可以适当引导用表格列举法。）（学生交流用哪种方法解决问题及计算结果。）活动四：方法对比，感受表格列举法的优越性。

师：刚才有的同学用画图法、有的用表格列举法都解决了这个问题，同学们，你们感觉哪种方法更好呢？

（学生发表自己的意见，教师引导学生：当数据越来越大时，用画图的方法就有点麻烦，而表格列举法只需要写上数据就可以，简单明了。）

活动五：课堂总结。

师：同学们，今天你们有什么收获？（注重对数学思想方法的回顾与总结。）

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