开展拓展性课程,发掘学生思维潜质

第一篇：开展拓展性课程,发掘学生思维潜质

小练习，大思维

——小学低年级数学拓展性教学的研究与实践

一、研究的背景

1、素质教育对人才要求的思考。素质教育的实质是以人的发展为本，就小学数学学科教育而论，要以全体学生各方面素质从小得到协调发展为本，引导、鼓励学生发展个性，允许并积极鼓励不同基础的学生有差异发展。数学拓展性教学为学生个性发展及学生间有差异的发展提供了时间和空间。

2、对数学思维训练的再认识。近些年来，发展儿童思维的研究成果不少，但多数研究离开了“人本”核心，将发展思维的终极定为提高学习成绩，过“考试关”，“择校关”。“创新是民族的灵魂”，“创新是素质教育的核心”，创新需要思维，需要新型独特且有意义的思维。创新需要意志、毅力，需要知识、技能和策略，更需要创新意识，数学思维的最大特征是逻辑思维，它与直觉思维、形象思维相结合能迸发创新思维。小学低年级数学思维训练应借助现实世界数与形，运用相关的操作或训练教材，激活想象，提高思维素质。我们试图让数学课有所拓展，引导小学生自己发现知识，探索发现的过程，享受发现的欢乐，对未知世界产生好奇，产生欲望。激发、保护、积累由此而产生的创新意识，将对人生发展产生重大的影响。

3、对学生间个体差异的思索。我们知道：世界上没有两片相同的叶子，发展中的孩子更是如此。学生在智力和能力上学生与生俱来就存在个体差异，以往的经验告诉我们：在某种程度上说，教学能使个体差异缩小，但有时也会增大，更何况思维训练的结果使学有余力的学生发展更快，可能分化更大。这样会不会挫伤一些孩子学数学的积极性？我们带着问题，反复思考，寻找依据，逐渐形成了“承认分化，并促进其积极分化；把差异看作财富，谋求‘有差异发展’”的共识。从而预见实验结果个体差异仍很显著，但各层次学生思维能力和初步的创新意识均会有不同程度发展。

基于以上认识，我们借鉴了一些同类的课题的研究成果，并进行了比较，我们认为本课题的提出具有下列特点：

（1）全体参与。即参与思维训练的对象为一年级全体学生。（第三年推广至三年级）意在为培养各个层面的具有创新意识和创造能力的人才打下思维基础，我们不反对培养尖子，但也绝对不允许在小学低年级就排斥大多数学生拓展数学思维的机会。

（2）与学科课程互相促进。本课题研究的数学思维训练源于课程教材（北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学课本），与教材内容联系紧密，同时又拓展了思维训练的广度，力求避免脱离多数学生认识和思维能力的训练。

（3）课时列入教学计划。一至二年级每周5课时数学课，其中1课时为拓展性课程。

（4）训练的方式方法重在“引导——发现”。我们不主张由教师传授特殊的解题技巧，再进行大运动量训练的方式方法，而依据学生的年龄特点和认识能力，采用合适的训练材料和训练手段引导学生自己发现知识；发现事物间数或形的变化；发现规律；发现思维的方法和解决问题的策略；发现并学习日常学习中涌现的良好学习态度和品质，着眼于提高全体学生的学习素质。

（5）自编材料。编写适合本课题设计思想的教与学的材料，是课题取得预期效果的保证，也是区别于同类研究课题的特点之一。教材的编写体例有别于传统教材、又要有别于习题型的思维训练书，力求科学性、趣味性、开放性和实用性的统一。

（6）教学内容尽可能图文并茂，空间观察、形象识记、直觉、视知觉、图形知觉、想象等方面有较大比例。旨在培养学生形象思维，有利于大脑潜能的开发，同时采用了画、摆、分、剪、观察、思考等手脑并用的方法（特别重视左手的运用），体现拓展性课程的特点，促进左右脑协调发展。

二、研究的理论依据

脑科学家对大脑的研究证实：人的大脑有90%以上潜能还沉睡着，一般人连大脑潜能1%也没用上。“我们的右脑中有形象思维中枢，它能接受的信息量非常大，而且信息对它的刺激所持续的时间也比左脑长”。脑科学家告诫我们：“忽视右脑的开发会直接影响青少年总体智力的发展水平。”因此重视开发右脑就能开发儿童思维的潜能。根据低年级儿童年龄和心理特点，着重发展具有无序性、跳跃性、直觉性的形象思维，开发右脑；同时初步培养有序性、延续性、分析性的抽象思维，促使左、右半脑均衡发展。

思维是人脑对客观事物的本质属性和事物内在的规律性的概括与间接反映。人的思维随着成长过程，特别是受教育过程逐步发展。心理学家经过大量研究，发现人们在解决复杂问题时常运用两种思维方式，即发散思维方式与集中思维方式。尽管创造性解决问题需要上述两种思维方式的结合，但与个体发散思维能力的关系更加密切。心理学研究已经证实：发散思维对个体的创造性有重要影响。我们应该根据教材特点，结合教学内容，注意这种思维能力的训练，并创造一些行之有效的教学技术。本课题试图依据心理学的这一研究成果，探索训练小学低年级儿童初步的创造性思维的有序途径与方法。

儿童认知策略的发展直接影响到人才的质量。小学低年级儿童已经自发地掌握了一些策略，“但是他们不能有效地运用这些策略来提高学习效率”，需要老师予以指导。研究指出：“一般的看法，策略学习以与教材内容学习相结合为宜。”我们吸收了这一研究成果，编写学与教的训练材料。本课题采用“引导——发现”教学法，实施问题解决的学习模式来促进儿童学习策略和思维策略的习得。“先不告诉学生要发现的结论，只给他们提供例子，学生必须通过亲自尝试，找到解决问题的方法”。这样就为“培养学生解决问题的策略能力提供机会，且能导之更多地远迁移”。

三、研究的目的

（1）发展学生形象思维和直觉思维能力，发展发散思维和集中思维能力，培养思维的逻辑性、变通性、精细性和独特性，逐步形成良好的思维品质，为培养具有初步创新意识和创新能力的人才打下思维基础。（2）利用数学拓展性课程训练学生数学思维的同时，培养学生探索发现的兴趣、求知的欲望，逐步养成良好的思维习惯，增强自信心和互助精神。

（3）探索“求差异发展”的途径与方法，使各层面学生都有不同程度的发展；逐步培养学生初步的数学意识，逐步掌握一些数学思想方法，习得一些解决问题的策略。

（4）编写一套适合山区一年级学生数学思维训练的练习。

四、研究实验的控制

实施研究实验期间，下列各项均严格控制：（1）实验班教师在实验期间不得更动。（2）实验期间，实验班学生不能新增。

（3）严格控制实验班数学课教学时间，每周5课时，与对照班相同。实验班其中一课时为数学拓展性教学，不得增加教学时间。

（4）实验结束测试前，对实验班不进行复习或布置练习，与对照班同时在事先不通知条件下统一进行小型竞赛性测试。

五、研究内容的框架 拓展性学习材料的编写

↓

创新拓展性教学的课堂结构→知识方法准备

创设问题情境

独立思考（动手操作）

引导讨论

反馈评价

练习迁移

↓

实施问题解决的学习模式→非常规性问题的解决

隐含性问题的解决

引申性问题的解决

转化型问题的解决

推理型问题的解决

比较型问题的解决

分类型问题的解决

↓

初步建立评价机制→教师直接评价

学生互评

数学智慧周活动

六、研究实验的周期

第一阶段：准备申报阶段（2011年1月---3月）搜索收集相关资料进行学习、交流、讨论，了解国内外同类课题研究状况，确定研究课题，确立课题组负责人和实验教师，撰写实施方案，申报课题。

第二阶段：课题实施阶段（2011年4月---2012年6月）主要完成以下工作：

1、精心设计拓展性教学材料，设计好活动方案。

2、从学生能力变化看效果，改进实验工作。

3、通过各种形式，如研究课、专题论文、教案分析、集体座谈进行交流，取长补短，以获得最佳效果。

4、按实验程序安排实验，收集完整的实验数据资料。

第三阶段：课题总结、结题阶段（2012年7月---2012年9月）

本阶段主要是汇总、整理课题实验材料，加以科学地分析和提炼，形成形式丰富的具有较强科学性、系统性、实用性的研究成果，包括研究方案、研究报告、论文集、教案集、个案分析等。

研究成果，撰写研究报告和工作报告，申请结题鉴定。

七、课题组成员：

负责与执笔：陈炳珠 负责课题的总体设计和实施，课题的研究工作。课题组成员：董师月 杨菊娟 课题的研究工作，资料收集整理分析工作，并具体负责拓展性课堂教学方面的研究与实践。

第二篇：拓展性课程教案(集体舞)教学计划

上海闵行区民办弘梅二小

社 团 活 动 记 录 本

名称：____集体舞_____ 辅导教师：____潘贵军、孙晓敏_____

闵行区民办弘梅二小2015学年第学期校园集体舞教学计划

弘梅二小

朱行校区 孙晓敏

一、指导思想

舞蹈是一种有益于身心健康发展的艺术活动形式，是学校艺术教育的重要内容和手段。基础教育阶段艺术类课程标准中，指出了舞蹈具有重要的教育价值，并提出了明确的教育目标。开展校园集体舞活动，有助于提高学生的文明素养和审美情趣，培养合作意识和交际能力，形成开朗、乐观的健康个性；有利于培养健美的身体形态，发展动作的协调性、节奏感和韵律感，提高身体素质；有利于营造“向真、向善、向美、向上”的校园文化，引导青少年追求真善美。

二、工作目标

学习校园集体舞《童心舞动》规定动作、《反排木鼓舞》基本步法，争取在比赛中获得好的成绩，为校争光。

三、训练指导思想

科学系统训练，注重学生的姿态审美意识培养。

四、训练对象

2-4四年级选取40 人

五、工作措施

（一）训练时间

周六上午9: 50～11：00 临近比赛加派另行通知

（二）训练原则

1.队员应准时参加训练，不得无故缺席。2.队员们在训练中发扬吃苦耐劳和团结合作的精神。

训练计划及内容

一、规定动作学习（－）形体训练

形体是一项比较优美、高雅的健身项目，可塑造儿童优美的体态，培养高雅的气质，纠正生活中不正确的姿态。

训练内容：基本站立姿势，手位脚位练习，脚步动作舞蹈组合练习以及把杆垫上一系列基本功练习。主要练习人的基本姿势，即训练正确的立、坐、卧和走、跑及头面部的姿态和表现。基本姿势正确与否，直接影响人各种运动行为的美。

（二）集体舞学习

1、《童心舞动》

2、《反排木鼓舞》基本步法

采用教师示范教授、师指点纠正规范动作；观看集体舞视频建立集体舞意识形态为比赛练习找到感觉；分组或团队进行比赛增加团队意识；利用校大型活动进行展示积累比赛经验。

二、队形变化及编排

采用方形与圆形结合的队形进行变化。

三、《反排木鼓舞》基本步法

第三篇：数学拓展性课程阶段总结

以数学文化教学彰显数学教育价值

-----数学拓展性课程阶段总结

一、课程开发基本情况

2011版《数学课程标准》指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成和蕴含的数学思想方法。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维；既注重培养学生良好的数学学习习惯又要使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习除了认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等学习方式，还应有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

为了更好的拓展学生数学思维，使我们的拓展课程更有效，我们以数学课程基本理念为指导，通过专题会议出点子、想办法，最终达成共识，围绕以下几方面展开研究活动。

二、针对课程开展的活动

（一）以活动为载体，玩中学，做中悟。数学小报活动。

数学小报主要以数学知识为主，可以介绍数学家的生平、数学小故事，趣味数学等等。为了出数学小报，孩子们要搜集资料，动手动脑，拓宽孩子们数学的知识面。在复习阶段，孩子们又可以对所学知识进行回顾分析，分门别类按单元出数学整理单，把知识点清晰的呈现出来，增强了归纳、整理知识的能力，提高了复习的效率。举行玩魔方、飞叠杯活动。

玩魔方、叠飞叠杯可以锻炼学生手脑并用的能力，可以增强学生的记忆力，培养空间思维能力，还可以培养学生的耐力和毅力，提高了学生对数学学习的兴趣。开展“24点”：“七巧板”“一笔画”“五子棋”“六子棋”的游戏。

在教学过程中，我们发现孩子的数感不足，计算不熟，思维不活跃。计算速度慢，准确率低。越到中高年级越突出，特别是四则混合运算，令人更是头疼。

针对这一现象，我们选择中段四年级开展“24点”游戏，也就是把一副扑克牌去掉大王小王，剩余的52张，任意抽出4张，用加、减、乘、除四则运算把牌面上的数字算出结果是24，每张必须用到，而且只用一次。此游戏突破了传统计算的枯燥乏味，孩子不但可以在学校玩，也可以回家跟父母一起玩。在游戏中学习，大大提高了孩子们的计算兴趣和能力，同时也培养了孩子的合作意识和多角度思考问题的能力。

智力七巧板蕴藏着深奥的数学知识它巧妙的应用了数学上的排列组合和线性规划原理，拼搭起来奥妙无穷，妙趣横生，充满着魅力。通过拼搭智力七巧板，使学生在玩中学，玩中动手操作，感受了组合图形的无穷奥妙，领悟到了智力七巧板的无穷乐趣和成功的感受，促进了他们的身心和谐的发展。

与此同时一年级开展了一笔画、五年级的五子棋、六年级的六子棋等活动。4.我们也开展了丰富的有意义的学生实践活动，充分利用教材每个单元后面的综合实践，孩子们到户外活动，动脑又动手。

（二）鼓励学生写数学日记。

数学日记是学生在日常生活中运用数学知识解决实际问题的真实写照，让学生通过随笔或日记的方式记录下来，能够加深学生对数学知识的理解，密切数学与现实生活的联系，提高学生学以致用的能力。通过数学日记，使学生，家长、教师之间得到了很好的互动，孩子们也能把平时不敢说的话在日记中表达出来，彼此之间更多了一份了解。下面是一年级学生在进行淘书乐活动后写的数学日记，摘录几篇一块分享。

（三）阅读数学文化丛书

每个年级都有和自己年级教学内容相配套的数学文化丛书和数学文化读本，作为循环教材，每名同学可以根据自己的兴趣爱好选择性阅读。

三、课程取得成果

（一）使学生感受到数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养了学生热爱数学的情感；

（二）训练了学生的数学思维，提高了学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力；

（三）教师上数学文化研究课、写数学文化论文。

实验老师曹君海老师、王科佳老师已经把数学文化的渗透体现在平时上课上，让拓展的数学文化知识与课堂教学内容很好地结合，看看他在课堂上对学生的辅导，并且曹老师还把数学文化的教育延伸到了课外，让我们看看他们班的学生。

程欣老师已经将数学文化与信息技术融合到一起，在参加电子白板赛课的同时渗透数学文化知识，帮助学生获得情感体验。

实验老师信雪倩老师在沙坪坝、九龙坡、大足、云阳以及辽宁大连的数学文化推进会上执教现场课，获得好评。当然我们的课程发展也感谢专家们的指导。同时参加区里数学文化说课比赛获得一等奖；参加全国数学文化预赛并进入决赛，最后荣获一等奖；和苏艺老师一起攥写的论文《探索教学实践策略 彰显数学文化价值》发表于数学核心刊物《基础教育》。

四、课题遇到的困惑以及延伸

1.数学文化是指“数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展”，对数学文化教学策略研究的深入研究能够充分揭示数学的文化内涵，肯定数学文化存在的价值，基于此我们在教学活动时努力让数学文化的魅力真正深入教材、到达课堂，融入教学，并且也争取利用好课外

第四篇：数学组拓展性课程教学设计

有关正多边形的折纸

王 颖

教学目标：1.通过折纸活动，了解折叠时产生图形的一些基本性质； 2.会折一些简单的正多边形.教学重点：了解折叠时产生图形的一些基本性质.教学难点：用正方形纸折出正三角形思路较难形成，是本节教学中的难点.课前准备：4-5张长方形纸片、2-3张正三角形纸片、剪刀1把.教学过程：

一、拿出一张长方形的纸片，你能做出什么图形呢？先动手尝试.（最基本的，能做出正方形）

剪下这个正方形，你能解释其原理吗？ 叠合可以产生全等图形。由此可得到一些相等的角和相等的边，为所要构造的图形提供合适的条件。

出发点总结：要折出正多边形时，如何才能产生相等的边和各个相等的角？

二、用刚才得到的正方形纸片，你能否折出一个正三角形？动手实践一下.正方形中已经存在很多相等的边，如何利用这些相等的边，构造成三角形呢？利用这些相等的边，构造的三角形是否是等边三角形？

（经验分享）

试陈述这个过程，思考：你能说明理由吗？

三、根据之前的方法介绍，尝试动手折一折(二选一）：用一张正三角形纸折出一个正六边形;用一张正方形纸折出一个正八边形.四、你还能开动脑筋，折出怎样的正多边形呢？

五、按如图所示折叠，猜想，四边形ABCD是什么四边形？

请证明你所得到的数学猜想.小结：通过今天的学习有什么收获？

成果展示方式：将全班最快得到的成果（不重复）一一粘贴到黑板上，最后拍照留念.

第五篇：浅论数学教学中拓展性思维的培养

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浅论数学教学中拓展性思维的培养

作者：石会兰

摘 要： 学生在数学学习中普遍存在主动创造性缺乏、线性思维定势及分析综合能力欠缺等拓展性思维障碍，在教学中可从培养拓展意识、创造拓展环境和培养拓展能力几个方面积极应对拓展性思维障碍，从而发展学生的拓展性思维，提高学生的数学综合素质。

关键词： 数学教学 拓展性思维 思维障碍 应对策略

一

拓展性思维是教育新理念的重要基础，它充分肯定了教学过程中学生的主体地位，让学生在学习过程中通过回溯学习过程，多向探索，不断进行组织和建构，达到新的认识境界。反观学生在数学学习过程中的状态，明显存在种种拓展性思维障碍，主要表现在以下几个方面。

（一）主动创造性缺乏障碍。

学生在学习过程中对教师存在严重的依赖心理，他们一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。学习的积极性和主动性逐渐丧失，当遇到难以逾越的障碍时，他们中大多数就会退缩不前，丧失前进的勇气和信心，表现出不良的行为习性——惰性。这种惰性使学生逐渐丧失学习的主动钻研和创造精神，严重阻碍拓展性思维的发展。

（二）线性定式思维障碍。

在长期单向灌输的填鸭式教学模式下，学生逐渐形成比较稳固的习惯性思考和解答数学问题相对固定化、程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统——解决数学问题所遵循的某种线性思维格式和惯性。在某些情况下，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，一方面，它有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案，另一方面，它的单一深化和习惯性增长又有其负面影响，使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高，拓展性思维受到禁锢。

（三）分析综合思维能力欠缺障碍。

偏重数学结论而忽视数学过程，这是中学数学教学过程中长期存在的问题。从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案，比分数，很少有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究。学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，理解不透彻，难以深刻领会结论，致使其思维得不到启迪，拓展性思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。

二

要改变这种现状，可采取如下几种应对策略：

（一）帮助学生明确学习目标，激发拓展性思维的萌芽。

激发学生的学习兴趣，培养学生的主动学习能力是学校教育的目标。只有目标明确才能使学生产生强烈的学习需求，思维的积极性和创造性的萌芽被激发，在学习实践中进一步发展拓展性思维，形成良好的学习行为和思维习惯。

（二）创造良好的拓展性思维环境。

1.建立和谐的师生关系

成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。要培养学生的拓展能力，首先必须充分体现学生的主体地位，建立民主和谐的师生关系和生生关系，消除学生的心理障碍，打好质疑的心理基础。

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2.创设质疑情境

“平行公理能否证明？”这一问题把人们引入非欧几何的新天地，并启迪人们对公理化方法作深入探讨。“高次方程有没有求根公式？”的问题导致群论的观念，不但用计算机证明了平面的所有定理，而且发现了一些新定理。可见，学生如能在自主学习中不时提出发人深省的问题，“一石激起千层浪”，就会更好地发展拓展性思维。

3.提供拓展性思维的空间和途径

在课前应重视预习，养成对预习过程中产生的疑问和预习效果进行拓展的习惯，在课堂上，当一个学生回答问题时，教师应要求学生专心倾听他人的发言，回答完毕时，应留有一定的时间，让学生对他人所讲的内容进行拓展、补充和批判。在复习过程中，应鼓励学生勇于对权威观点提出质疑，勇于把自己的特殊见解与同学和老师进行讨论和交流。

（三）在课堂教学中培养学生的拓展能力。

1.在解题教学中引导学生拓展

问题的求解过程，一般包括对问题的情境的认识，思想方法的探求，解题行动的实施和解题后的拓展环节，即完成波利亚“怎样解题”表中的四个步骤：审题—拟订方案—实施计划—回顾。其中“回顾”即解题后的拓展，它是解题过程中的深化和提高，有利于在原有基础上建立更高层次的认识结构，是一个极其重要而又容易被忽视的环节。例如：已知任意四边形ABCD的边AD、BC的中点为E、F，等式■=■（■+■）成立吗？若成立，请证明。

在解题教学中，教师可以从以下几个方面引导学生进行拓展：

拓展一：这道题还有没有其他说明方法？可以从多少个角度说明？哪一种方法最简洁？

拓展二：在已知条件下，数量等式■=■（■+■）是否成立？

拓展三：上述数量等式若要成立，还需要什么条件？

如此这般，在问题解决后，引导学生多角度、多层次、全方位地进行拓展，能使掌握知识的层次更具深度和广度，思维更深刻，使学生由会解一道题到会解一类题，把数学思维提高到一个由例及类的档次，形成有效的“思维链”。

2.在讲评中引导学生进行拓展

实践证明：学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，即以自我拓展为前提条件。因此，在平时教学中，教师要善于利用有意差错，让学生尝试错误，引导其拓展，自我发现思维中存在的矛盾。

例：若直线l■：ax+（1-a）y=3与直线l■：（a-1）x+（2a+3）y=2相交，求实数a的值。

有学生给出如下解法：

由■≠■得3a■+a+1≠0，∵△=1-4×3×1=-11<0，∴3a■+a+1≠0恒成立，∴a∈R.上述解法似乎正确。教师并不急于否定，而是引导学生用求得的特殊值a=1代入■≠■。学生会发现这个式子是无意义的，感到很疑惑：“怎么会这样？”继而对这一例题的解法产生浓厚的兴趣。此时，教师引导学生拓展错误的原因：直线的斜率是否存在？

通过拓展，大家找到错因：应将直线分为斜率存在和斜率不存在两种情况来讨论。当l■l■的斜率存在时，即a≠1，且a≠-■.由■≠■，得3a■+a+1≠0.∵△=-11<0，∴当a≠1，且a≠-■时上式恒成立；当a=1时，l■的斜率不存在，此时l■：x=3，l■：y=■，l■与l■相交；当a=-■时，l：-■x+■y=3，l■：-■x=2，l■与l■相交。综合可得：a∈R，l■与l■相交。

因此在日常教育教学过程中，教师应引导学生优化自身的认知结构，通过有针对性地对学生的学习过程进行定期或者不定期的反馈，使学生不断克服种种拓展性思维障碍，最终全面提高学生的数学综合素质。

参考文献：

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[1]季素月.中学数学教学教法.[2]袁振国.教育新理念.